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河北省唐山一中高二数学下学期期末考试试题理

2014—2015学年度第二学期期末考试

高二年级数学试卷

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位说明：

卷Ⅰ

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知复数i z 21--=，则z

在复平面上表示的点位于（） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知()

(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ?-?

===++=??-??

且?=?N M ，则=a （）

A ．-6或-2

B ．-6

C ．2或-6

D ．2

且回归方程是6.295.0?+=x y

,则t= （） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.5

4. 设是两个单位向量,其夹角为θ,则“3

6π

θπ

<”是“1||<-”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 设集合}1624

{<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是 ( )

A.61

B.31

C.21

D.3

6.下列四个结论：

①若0>x ，则x x sin >恒成立；

②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈?x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈?x x R x ”.

其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知函数()()?-=x x f sin ，且

()0320

dx x f π，则函数()x f 的图象的一条对称轴是

( )

A ．65π=

x B ．127π=x C ．3π=x D ．6

π=x

8.设随机变量X 服从正态分布(3,4)N ，则2

(13)(7)P X a P X a <-=>+成立的一个必要不充分条件是（） A ．1a =或2 B ．1a =±或2 C ．2a = D

．a =

9．用数学归纳法证明“（n +1）（n +2）·…·（n +n ）=2n

·1·3·…·（2n －1）”，从“k 到k +1”左端需增乘的代数式为（） A.2k +1 B.2（2k +1） C.112++k k D.1

2++k k

10.设0>>b a ，则b

a b a -+

1的最小值为（） A. 2 B.3 C.4 D. 223+

11．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐

标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为

（）

A ．252

B ．216

C ．72

D ．42

12．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2

x x f x f x x ?--∈-∞?

=?-∈+∞??，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为

( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

卷Ⅱ

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.6

()(3)(3)f x x x x =---的展开式中，含3

x 项的系数为_________.（用数字作答）

14.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数．若1)1(=f ，则

=+)9()8(f f __________ ．

15.函数()f x lnx ax ＝＋的图象存在与直线20x y －＝平行的切线，则实数a 的取值范围是______.

16观察下列等式：

1211=-

1314131211+=-+-

1514161514131211++=-+-+-

。。。

据此规律，第n 个等式可为____________________________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题共10分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2

>-+x x f ;

（2）若)

()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.

18. （本小题共12分）在极坐标系中，曲线2

3)3

cos(:),0(cos 2=

->=π

θρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；

（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3

∠AOB ，求OB OA +的最大值.

19.（本题满分12分）

某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（I ）根据以上两个直方图完成下面的22?列联表：

（II ）根据()1中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

（Ⅲ）若从成绩在[]130,140的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

20. （本小题满分12分）

如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆

O 所在的平面， DC ∥EB ，DC EB =，4=AB ，4

1tan =

∠EAB ． ⑴证明：平面⊥ADE 平面ACD ；

⑵当三棱锥ADE C -体积最大时，求二面角D AE B --的余弦值．

21.已知中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆过点3)P ,且它的离心率2

e . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)与圆2

(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点,若椭圆上一

点C 满足OM λ=+,求实数λ的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数()ln f x x x =，（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若k 为正常数，设()()()g x f x f k x =+-，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）若0,0a b >>，证明：()()ln 2()()f a a b f a b f b ++≥+-.

2014-2015学年度第二学期期末考试答案

数学试卷（理）

一．选择题

1-12 BACAC BABBC AC 二．填空题 13. –810 14. 1

15. -2∞（，）

16. n

n n n n 21

2111211214131211+

++++=--++-+-ΛΛ

三．解答题

17. 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2

-11-x x >

即：

1-1--11-2

2x x x x <>或……………2分

由2

-11-x x >得2-1<>x x 或由1-1-2

x x <得01<>x x 或

综上原不等式的解为{}01<>x x x 或……………5分

(Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空.

令3

1-)(++=x x x h ，即

x x x h <++=min 31-)(，…………8分

由

3--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ，

所以4>m .………………10分

18. （Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；

l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.

由直线l 与圆C 相切可得|a －3|

2＝a ，解得a ＝1.

………4分

（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π

3，

则|OA|＋|OB|＝2cos θ＋2cos(θ＋ π

)

＝3cos θ－3sin θ＝23cos(θ＋ π

6)， ………10分

当θ＝－ π

6时，|OA|＋|OB|取得最大值2 3.

…12分

19.解：(1)

……………4分

(2)由(1)中表格的数据知， K 2

＝()2

50132071020302723

??-????≈4.844. ……………6分

∵K 2

≈4.844>3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．…………… 8分

（3）成绩在[]130,140的学生中男生410008.050=??人，女生有210004.050=??人，……………9分

从6名学生中任取2人，共有2

615C =种选法，

若选取的都是男生，共有246C =种选法；……………10分故所求事件的概率2

4263

C p C =-=.……………12分

20. 解：（Ⅰ）证明：因为AB 是直径，所以AC BC ⊥

因为⊥CD 平面ABC ，所以BC CD ⊥ ，因为C AC CD =I ，所以⊥BC 平面ACD

因为BE CD //， BE CD =，所以BCDE 是平行四边形， DE BC //，所以⊥DE 平面ACD

因为?DE 平面ADE ，所以平面⊥ADE 平面ACD …………………5分（Ⅱ）依题意，14

4tan =?

=∠?=EAB AB EB ，

由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADE C ??==?--31DE CD AC ????=2

BC AC ??=6134121)(121222=?=+?≤AB BC AC ，当且仅当22==BC AC 时等号成立 …………8分

如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D ，(0,E ，

A (0,

B ，

则(AB =-，(0,0,1)BE =u u u r

，

(0,DE =u u u r

，1,)DA =-u u r

设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z =r ，110

n DE n DA ??=???=??u r u u u r r u u u r

，

即0

z ?=??

-=??

∴1(1,0,n =r ，设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z =u u r ， 220

n BE n AB ??=???=??r u u u r

r u u u r

，

即0

z =???

-+=??∴2(1,1,0)n =r ，

121212

cos ,6n n n n n n ∴===r

r r g r r

可以判断12,n n r r

与二面角D AE B --的平面角互补 ∴二面角D AE B --

的余弦值为6

.…………………12分

21.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x

由已知得:222224

3112a b c a c a b ?+=???=??

?=-??

解得 2

6a b ?=??=??

所以椭圆的标准方程为: 22

186

x y += (Ⅱ) 因为直线l :y kx t =+与圆2

(1)1x y -+=相切

所以

112(0)t k t t -=?=≠

把t kx y +=代入22

186

x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分设),(,),(2211y x N y x M ,则有 2

21438k kt

x x +-

2121214362)(k t

t x x k t kx t kx y y +=

++=+++=+

因为,),(2121y y x x OC ++=λ, 所以,?

++-λλ)43(6,)43(822k t k kt

C 又因为点C 在椭圆上, 所以,222

222222

861(34)(34)k t t k k λλ+=++

22222

1134()()1t k t t

λ?==

+++ 因为 02>t 所以 11)1

()1(

22>++t t 所以 202λ<<,所以 λ的取值范围为

(0)(0,)U

22解:（Ⅰ）∵()1f x lnx '=+，解()0f x '>，得1x e >

；解()0f x '<，得1

0x e

<<. ∴()f x 的单调递增区间是1,e ??+∞ ???

，单调递减区间是10,e ??

???. ……3′

（Ⅱ）∵()()()()()g x f x f k x xlnx k x ln k x =+-=+--，定义域是()0,k .

∴()()11x

g x lnx ln k x ln k x

'=+-?-+?=??-……5′ 由()0g x '>，得

2k x k <<，由()0g x '<，得02k x << ∴ 函数()g x 在0,2k ?? ???上单调递减；在,2k k ??

???

上单调递增……7′

故函数()g x 的最小值是：22k k g k ln ??

=? ???

. ……8′

（Ⅲ）∵0a >，0b >，∴ 在（Ⅱ）中取2a

x a b

=+，2k =

可得22221a a f f ln a b a b ????+- ? ?++????≥，即220a b f f a b a b ????

+ ? ?++????

≥.……10′

∴22220a a b b ln ln a b a b a b a b

+++++≥，∴()()()20alna blnb a b ln a b ln a b +++-++≥. 即()()()()2f a a b ln f a b f b +++-≥.……12′

高二数学上学期期末考试试题理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟满分：100分第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第二次月考数学试题（理科）陈玉珍审核人：姚洪琪试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案填涂在答题卡上） 1.下列命题是真命题的是（） A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件 B ．11,1＞是＞＞ ab b a 的充分条件 C ．0,0 0≤∈?x e R x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真 2.若当方程x 2 ＋y 2 ＋kx ＋2y ＋k 2 ＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝ ( ) A.3π4 B.π4 C.3π2 D.5π 4 3.两直线y ＝x ＋2a,y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4的内部,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．－15 ＜a ＜1 B ．a ＞1或＜－15 C ．－15≤a ＜1 D ．a ≥1或a ≤－1 5 4. 已知:1 : 1.:||12 p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(2,3] B ．[2,3] C ．(2,3) D ．(,3]-∞ 5. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β. 直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥??,则（） A ．βα//,且α//l B ．βα⊥,且β⊥l C ．α与β相交,且交线垂直于l D ．α与β相交,且交线平行于l 7．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则 GM 的长为 ( )

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|