基于粒子群优化算法的图像分割

安康学院

学年论文（设计）

题目_____________________________________________ 学生姓名_______________ 学号_____________________________ 所在院（系）_______________________________________ 专业班级__________________________________________________ 指导教师_____________________________________________

年月曰

基于粒子群优化算法的图像分割

（作者：）

（）

指导教师：

【摘要】本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。

基于粒子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。图像分割的目的是将感兴趣的区域从图像中分割出来，从而为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分割的方法有多种，阈值法因其实现简单而成为一种有效的图像分割方法。而粒子群优化（PSO）算法是一类随机全局优化技术，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域缩短寻找阈值的时间。因此，基于粒子群优化算法的图像分割以粒子群优化算法为寻优工具，建立具有自适应和鲁棒性的分割方法。从而可以在最短的时间内，准确地确定分割阈值。

关键词：粒子群优化（PSO，图像分割，阈值法，鲁棒性

Abstract

T his paper based on the particle swarm optimizati on algorithm, desig ns a set of system for image segme ntati on using Java program min g. Image segme ntati on system based on particle swarm optimizati on algorithm, the image can be a given segmentation, and then the segmentation results would be saved. Image segmentation is the purpose of the interested area from the image, thus providing the basis for the subsequent processing of computer vision. There are many methods of image segmentation, threshold method since its simple realization, becomes a kind of effective method in image segmentation. Particle swarm optimization （PSO） algorithm is a stochastic global optimization technique; it finds optimal regions of complex search spaces for threshold time shorte ned through the in teractio n betwee n particles. Therefore, particle swarm optimization algorithm of image segmentation based on particle swarm optimization algorithm based on optimizati on tools; establish segme ntati on method with adaptive and robust. Therefore, it is possible for us in the shortest possible time to accurately determ ine the segme ntati on threshold.

Key word s: PSO, image segmentation, threshold method, robust.

1引言

1.1研究的背景和意义

技术的不断向前发展，人们越来越多地利用计算机来获取和处理视觉图像信息。据统计，人类

从外界获取的信息中有80%是来源于视觉或者说是图像信息，这包括图形、图像、视频、数据、文

本等。作为人类最有效的交流方式和信息获取，图像也因其所含的信息量大且表现直观而在多媒体技术中占据了重要地位。

所谓图像处理，就是对图像信息进行处理来满足人的视觉心理或应用需求的行为。在对图像处

理的研究及应用中，人们往往只对图像中的某些部分感兴趣，这些感兴趣的部分称为目标或前景，一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域，剩余的部分则称为背景。而图像分割的目的就是把图像分割成各具特性的区域并从中提取出感兴趣目标的技术和过程。多年来，对图像分割的研究一直是图像技术研究中的焦点和热点，人们对其的关注不断提高。它是一种重要的图像分析技术，是图像处理到图像分析的关键步骤，也是计算机视觉领域低层次视觉中的主要问题。图像分割结果是图像特征提取及识别等图像理解的基础，对图像的加工主要处于图像处理的层次，图像分割后，对图像的分析才成为可能。另外，图像分割也广泛的应用于实际生活中，特别是近年来随着计算机技术以及图形图像学的飞速发展，使得图像分割技术成为了其它很多研究领域能否顺利发展的一个重要基础。阈值法因其实现简单和运算效率高而成为了一种有效的图像分割方法，阈值的确定则是阈值法图像分割的关键，然而为了使分割结果更为准确而要在一幅多峰直方图的全灰度范围内搜索一个最佳多阈值组合，问题将变得非常复杂耗时，无法满足实时性的要求，严重阻碍了该方法的发展。因此，寻求一种高效快速的算法来解决基于多值闽值图像分割的问题将具有重要的意义。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种新近出现的启发式全局优化算法［1］，该

算法源于鸟类捕食行为的模拟。粒子群优化算法首先初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个是粒子本身所找到的最优解，即个体极值；另一个是整个种群目前找到的最优解，称之为全局极值解。粒子群优化算法在全局优化问题中，无论是收敛速度还是全局寻优能力，都表现出了很好的性能。而基于阈值法的图像分割问题从某种意义上讲就是一个全局优化问题。

1.2粒子群优化算法的研究现状

粒子群优化算法是由美国社会心理学家James Kennedy博士和电气工程师Russell Eberhart博

士在1995年共同提出的［2］，其基本思想是受他们早期对鸟群行为研究结果的启发，是一种群体智能

优化算法。它己成为与遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法

并行发展的一种全局优化算法。粒子群算法同遗传算法类似，也是通过个体间的协作和竞争实

现全局搜索，但它没有遗传算法的交叉以及变异算子，而是粒子在解空间追随最优粒子进行搜索。

由于算法的高效性和易实现性，该算法己经成功地运用于神经网络训练、工业系统优化及控制等领

域［3］，并取得了很好的效果。

群体智能己成为人工智能所研究的一个重要领域。在美国成立了专门的组织研究群体的仿真。

由欧洲联盟资助的群体智能相关研究项目，也于2001年在欧洲多个研究机构启动。在国内，国家自

然科学基金“十五”期间学科交叉类优先资助领域中，认知科学及其信息处理的研究内容就明确列

出了群体智能的自适应、进化与现场认知以及复杂系统与复杂性。在2001年3月8日北京召开的第

六届全国人工智能联合会议暨“863”计划智能计算机主题学术会议中，戴汝为院士特邀报告的主要

内容就是群体智能的研究进展。到现在，国家自然科学基金委员会基本上每年都资助数项粒子群优

化算法相关理论和应用的研究。IEEE计算智能协会自2003年起每年举行一次群体智能会议，而粒

子群优化算法是会议的重要主题。

1.2.1粒子群算法的研究方向

自粒子群优化算法问世以来，由于它的易实现性和计算快速性，引起了国内外相关领域众多学

者的关注及研究，目前粒子群优化算法的理论与应用研究都取得了很大的进展，对于算法的原理己

有了初步的了解，算法的应用也在不同学科中得以实现。这些研究领域主要集中在三个方面：算法的改进、分析以及应用。

1.2.2粒子群算法的应用现状

实际应用方面，粒子群优化算法己经在优化问题求解、电力系统、人工神经网络训练等诸多领

域得到了成功应用。

人工神经网络训练应用

采用一定的优化算法进行神经网络的训练可以提高神经网络的自学及自组织能力。目前，优化

算法对神经网络的训练主要集中在网络拓扑结构和网络连接权重上。神经网络的训练问题是属于超

高维的优化问题。常用的反射传播算法（BP）难以克服陷入局部最优问题，而遗传算法由于其操作的

复杂，优化速度比较缓慢。实验研究表明，PSO是一种很有潜力的神经网络训练算法，PSO搜索速

度快而且得到的优化结果较优，克服了上述两种算法的缺点。

电力系统中的应用

粒子群优化算法在电力系统优化中有着广泛的应用，例如在配电网扩展规划、机组组合、检修

计划、无菌优化控制、负荷经济分配、参数辨识、谐波分析与电容配置、优化设计等方面。口本的

Fuji电力公司的研究人员将著名的RPVC（Reactive Power and Voltage Control）问题简化为求解函数的

最小值问题，并用改进的PSO算法进行优化求解。与传统方法如专家系统、敏感性分析相比较，结果证明了PSO 算法在解决该问题上的优势。

1.4本论文的主要内容

本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。基于粒

子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。第二部分 系统地介绍了两大类图像分割方法，是本文的主体部分，我参考资料着重介绍了阈值法中的

3种图

像分割方法，在了解阈值法法的原理后， 然后对比最大类间方差方法， 粒子群优化算法，通过eclipse 仿真，得出基于粒子群优化算法的图像分割效果图像

2图像分割方法 2.1阈值法

阈值分割法［］实际上就是按照某个准则函数求最优阈值的过程，是一种广泛应用的分割技术， 利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域

(目标和背景)的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域， 从而产生相应的

二值图像。

设x,y 是二维灰度图像上的点，图像灰度级

G 二9,1,2，...丄(一般0代表最暗的像素点,

L -1代表最亮的像素点)，坐标点x ，y 上的像素点对应的灰度级为 f x

，y 。设r G 为分割阈值,

E =G ，e ，代表二值灰度级，且e o ，e ? G o o 灰度函数f x ，y 在阈值t 上的分割结果为：

2.1.1最佳熵阈值法

最大熵阈值法的基本依据是使得图像中目标与背景分布的信息量最大，即通过测量图像灰度直 方图的熵，找出最佳阈值。信息论中，

Shannon 熵的定义：

H = J ：p (x Jg p(x dx

8 (2)

其中px 是随机变量x 的概率密度函数，X —般对应灰度图像的灰度值。

将Shannon 熵概念用

于图像分割时，通过研究图像灰度直方图的熵测量，由此自动找出分割图像的最佳阈值。

根据Shannon 熵概念，对于灰度范围在

0 L _ 1

的图像，其熵为：

L

二

H

P i ln p i

i￡ (3)

其中p i 为灰度级i 出现的概率，对于图像灰度级

G

= O 1,2，...丄-1的图像，t ，G 为分割阈

f (x,y )

y )兰t

(1)

兰i 兰L —1） h

值，设

N

, h i 表示灰度级i 的像素个数，N 表示图像的像素总数。则图像的熵

2.1.2 最大类间方差法（Otsu ）

最大类间方差是由日本学者大津于 1979年提出的一种自动确定阈值的方法，又叫大津法。该 方法是在判别分析最小二乘法原理的基础上得到的，按照图像的灰度信息，将其分成几个不同的类 别，且各类别间的类间方差越大，构成图像的各个类别间的差别就越大。

最大类间方差以类间方差为依据，选取类间方差最大的灰度值为最佳阈值，将图像分割成目标 和背景两个区域。

设图像灰度级为 M ，第i 级像素n i 个，第i 级灰度出现的概率为:

(4)

M

N 八n i 其中 i 1

总平均灰度级为：

M

--\ iP i

7

（ 5）

t

k

C

N t 八 iP i

N O 八 n i

其中0类的平均灰度级为：

心

，像素数为：

⑴

C 1类的平均灰度级为:

图像的总均值为：■ '<11，其中? ’0、‘1分别表示C O 、C1在图像中所占的比例,

Ht

=H O H i 的最佳阈值t *使得总熵取最大值。

其中

H i

L J -z In L

i

「0=7 P i

i 主

H O 也 In

t_j

'O = 7

p i

i =O

设灰度阈值为t ，则图像像素按照灰度级被分为两类:

C O =勺，2，…,t>, G = ? + 1…,

M ｝。图像

N - N O

。

= 7(t ) 1 -■ '0

P P

i

P i

对于给定图像类间方差为:

2 2 2

:二 t 二 0

"-1 亠心1 "-」1

整理得：

(7)

t 从1 ~ M 变化，使得二2 t 最大的t *，即为最佳阈值,

2.1.3粒子群优化算法（PSO

粒子群优化算法［7］采用速度-位置搜索模型，每个粒子代表解空间的一个候选解，解的优劣程 度由根据具体优化问题建立的适应度函数决定的。

T

设目标搜索空间为D 维，群体有M 个粒子，Xi = Xi1，Xi2，---，XiD 为第i （i 二1,2，…，M ）个粒子

T

的位置，根据事先设定的适应度函数计算Xi 的适应度，用以衡量粒子位置的优劣；

T

T

Ni = Vi1

，Vi2，--，ViD 为第i 个粒子的飞行速度，Pi = Pi1, P i2,…，P iD 为粒子i 当前搜索到的最优位

T

置，即为个体最优位置，记为 pbest ； P g = P g1, P g2,...,P gD 为整个种群当前搜索到的最优位置，

gbest 。在粒子群最优算法中，每个粒子的速度和位置按照以下公式进行

更新:

其中，d -1,2,…,D, i -1,2,..., M ， G ，c 2为学习因子，r 1,r 2 "是随机数。

算法的主要步骤描述如下:

Step1初始化粒子群，设定群体规模，加速常数，以及最大迭代次数，随机产生每个粒子的初

始位置和初始速度；

Step2计算并评价每个粒子的适应度值;

Step3将每个粒子的适应度值与其自身所经历的最好位置

Pbest

进行比较，若当前最优，则将

其作为当前的个体最优位置。对于每一个粒子，将其适应度值与全局所经历的最好位置 gbest

的适

应度进行比较，若当前较优，将其作为当前的全局最优位置；

Step4根据式（5）和式（6）,对种群中粒子的速度及其位置进行更新，产生新的种群；

-2 t 为最佳目标选择函数。

即为全局最优位置，记为 k 1 k

V id =Vid

- G 「1P

-X id - C 2「2 P gd - X id

(8)

k 1 k k 1

Nd

= Xid

- V id

(9)

Step5如果达到最大迭代次数或者最小精度要求，则停止迭代，结束寻优，否则返回Step3。3实验仿真

3.1基于阈值的图像分割程序及结果分析

在仿真实验中，我们分别使用最佳阈值分割法，一维最大类间方差法和二维最大类间方差法对

图像进行自动分割。试验中，选取灰度级为256，图像尺度为256*256，以海面为背景包含树木和天

空的图像进行实验。

1）最佳阈值分割法仿真结果:

图3_1最佳阈值分割结果

图3_2. 1维Otsu阈值分割

图3_3. 2维Otsu阈值分割

从实验结果可以看出，对于简单的海面目标图像，图1基于最佳阈值的分割方法的噪声颗粒粗，

面积大，效果不如1维Otsu和2维Otsu。在1维Otsu算法中，因为1维Otsu算法不能完整地反映图像的局部空间信息，当图像的信噪比减小时，因阈值对噪声很敏感，所以阈值不好确定，造成图

像分割的稳定性和可靠性下降。2维Otsu因其考虑了图像的局部空间信息，可以排除一些噪声的干

扰，分割稳定性要好些。

2）PSO分割结果

为了检测PSO方法解决图像阂值分割问题的可靠性和准确性，图3和图4分别是两幅768 x 576

图3_4 PSO分割结果

实验中，经改进的PSO算法参数取值如下：迭代次数T = 50，粒子数

N =20,5 =2.1,c2 =1.2，C3 =0.8 N= 20，随迭代次数从0. 8线性减小到0. 25 ；a随迭代次数从

0. 1增大到0. 7,速度［一4, 4］。当适应度变化量小于0.05时，用灰度梯度值最大的像素灰度值或恒

虚警准则计算门限来初始化粒子群参数，重新设置迭代步数，此时位置更新按式（8）、（9）操作。图4为原始图基于PSO法求解阈值分割后的图像，其中全局灰度阈值分别为196灰度级和209灰度级。

由以上程序仿真结果可以看出：改变阈值参数，仿真结果与图像处理理论相符合，阈值的选取

是阈值分割技术的关键，如果过高，则过多的目标点被误归为背景；如果阈值过低，则无法将目标

点与背景分开。

O OOOOOOO OOOOO OOOOOOOOOOOOO OOOOO OO OOO OO OO 。

4结束语

本系统把原始图像，用相应的分割方法分割后，将分割结果绘在同一界而上，方便用户观察比较，其图像处理运算过程清晰，运算结果形象直观。采用菜单形式，模块之间的联系清晰，调用方便，且各系统采用独立模块，方便不同系统间比较观察研究。本系统利用PSO求解图像分割阈值的

方法，利用背景像素之间灰度的相关性和目标灰度与背景灰度的无关性，在最佳阈值的基础上，利用先验知识完成参数空间的初始化，这样就克服了PSO算法的“振荡”现象和局部收敛的缺点。试

验结果表明，该方法不仅能够避免陷入局部极值，而且速度也得到了明显的改善，是一种有效的图像分割新方法。此方法同样适用于图像分割的其它方法，比如Otsu法等，PSO算法在图像分割领域

中具有一定的参考价值。

参考文献

[1] 武燕。粒子群优化及其在图像分割中的应用[D]，江苏科技大学，2011.

[2] Eberhat R, Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory [A].ln: Proceedings of the 1995 6th In ternatio nal Sysposium on Micro Machi ne and Human Scie nee [C]. Nagoya, Japa n, 1995:39-43.

[3] Hendtlassi,T.A Particle Swarm Algorithm for High Dimensional,Multi-optima Problem spaces

[A].Swarm In tellige nee Symposium(SIS 2005)[C].2005,149 一154.

[4] Russell C.Eberhart.Swarm In tellige nee and Exte nded An alog Computi ng [A].Thel3th

In ternatio nal Conference on Neural In formation Processi ng (ICONIP2OO6) [C].Ho ng Kong, 2006.

[5] 王翠翠，刘大奇，朱静.基于粒了群优化卡尔曼滤波的水下机器人信号处理[fJl.航海工程，2010,39(1):99 一102.

[6] 孙越宏.基于粒子群优化算法的图像分割研究[D]，南京理工大学，2010.

[7] 吴玲艳。基于直方图熵和遗传算法的图像分割法[J].兵工学报，1999，20( 3): 255-258.

[8] 何元庆。基于粒子群算法的Ostu法图像阈值分割[J].桂林电子科技大学学报，2005,26( 5): 355-358.

电子与信息工程系学年论文（设计）成绩评定表

改进的粒子群优化算法

第37卷第4期河北工业大学学报2008年8月V ol.37No.4JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY August2008 文章编号：1008-2373(2008)04-0055-05 改进的粒子群优化算法 宋洁，董永峰，侯向丹，杨彦卿 （河北工业大学计算机科学与软件学院，天津300401） 摘要粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极 小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计 算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性． 关键词粒子群优化算法；均匀化；变量搜索；初始解；搜索精度 中图分类号TP391文献标识码A A Modified Particle Swarm Optimization Algorithm SONG Jie,DONG Yong-feng,HOU Xiang-dan,Y ANG Yan-qing (School of Computer Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin300401,China) Abstract Particle Swarm Optimization Algorithm is a kind of auto-adapted search optimization based on community. But the standard particle swarm optimization is used resulting in slow after convergence,low search precision and easily leading to local minimum.A new Particle Swarm Optimization algorithm is proposed to improve from the initial solution and the search precision.The obtained results showed the algorithm computation precision and the astringency are im- proved,and local minimum is avoided.The experimental results of classic functions show that the improved PSO is ef- ficient and feasible. Key words PSO；average；variable search；initial solution；search accuracy 0引言 粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种基于群体的随机优化技术，最早在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart[1]共同提出，基本思想源于对鸟群觅食行为的研究．PSO将每个可能产生的解都表述为群中的一个微粒，每个微粒都具有自己的位置向量和速度向量，和一个由目标函数决定的适应度，通过类似梯度下降算法使各粒子向适应度函数值最高的方向群游．该算法控制参数少、程序相对简单，因此在应用领域表现出了很大的优越性．由于PSO算法容易理解、易于实现，所以PSO算法发展很快．目前，多种PSO改进算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式识别、模糊系统控制以及其他的应用领域． 许多学者对PSO算法进行研究，发现其容易出现早熟、最优解附近收敛慢等现象，并提出了一些改进方案，例如自适应PSO算法、混合PSO算法、杂交PSO算法等[2-4]．因此，本文从初始解和收敛精度两个角度出发对PSO算法进行了改进，提高了算法的计算精度，有效的改善了算法的优化性能． 1基本PSO算法 PSO算法是一种基于群体的随机优化技术，基本思想源于对鸟群觅食行为的研究．通过对鸟群飞行时经常会突然改变方向、散开、聚集，但整体总保持一致性，个体与个体间鸟群好像在一个中心的控制 收稿日期：2008-04-17 基金项目：河北省自然科学基金（F2006000109） 作者简介：宋洁（1967-），女（汉族），副教授．

基于粒子群优化算法的图像分割

安康学院 学年论文（设计） 题目_____________________________________________ 学生姓名_______________ 学号_____________________________ 所在院（系）_______________________________________ 专业班级__________________________________________________ 指导教师_____________________________________________ 年月曰

基于粒子群优化算法的图像分割 （作者：） （） 指导教师： 【摘要】本文通过对粒子群优化算法的研究，采用Java编程，设计出一套用于图像分割的系统。 基于粒子群优化算法的图像分割系统，可以将一幅给定的图像进行分割，然后将分割结果保存。图像分割的目的是将感兴趣的区域从图像中分割出来，从而为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分割的方法有多种，阈值法因其实现简单而成为一种有效的图像分割方法。而粒子群优化（PSO）算法是一类随机全局优化技术，它通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域缩短寻找阈值的时间。因此，基于粒子群优化算法的图像分割以粒子群优化算法为寻优工具，建立具有自适应和鲁棒性的分割方法。从而可以在最短的时间内，准确地确定分割阈值。 关键词：粒子群优化（PSO，图像分割，阈值法，鲁棒性 Abstract T his paper based on the particle swarm optimizati on algorithm, desig ns a set of system for image segme ntati on using Java program min g. Image segme ntati on system based on particle swarm optimizati on algorithm, the image can be a given segmentation, and then the segmentation results would be saved. Image segmentation is the purpose of the interested area from the image, thus providing the basis for the subsequent processing of computer vision. There are many methods of image segmentation, threshold method since its simple realization, becomes a kind of effective method in image segmentation. Particle swarm optimization （PSO） algorithm is a stochastic global optimization technique; it finds optimal regions of complex search spaces for threshold time shorte ned through the in teractio n betwee n particles. Therefore, particle swarm optimization algorithm of image segmentation based on particle swarm optimization algorithm based on optimizati on tools; establish segme ntati on method with adaptive and robust. Therefore, it is possible for us in the shortest possible time to accurately determ ine the segme ntati on threshold. Key word s: PSO, image segmentation, threshold method, robust. 1引言 1.1研究的背景和意义 技术的不断向前发展，人们越来越多地利用计算机来获取和处理视觉图像信息。据统计，人类

基于改进粒子群算法的优化策略

收稿日期:2009-12-13 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60674021) 作者简介:卢 峰(1982-),男,辽宁抚顺人,东北大学博士研究生;高立群(1949-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师 第32卷第9期2011年9月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 32,No.9Sep.2011 基于改进粒子群算法的优化策略 卢 峰,高立群 (东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳 110819) 摘 要:为提高传统粒子群算法的搜索速度和搜索精度,提出了一种改进的自适应粒子群优化算法 将正则变化函数和慢变函数引入传统位置更新和速度更新公式当中,形成两种新的更新机制:搜索算子和开发算子 在算法运行的初始阶段,种群中大部分个体将按照搜索算子进行更新,搜索算子将有助于种群遍历整个解空间;随着迭代次数的增加,按照搜索算子进行更新的个体将逐渐减少,而按照开发算子进行更新的个体将逐渐增多,开发算子将有效地克服陷入局部最优解的问题 通过典型测试函数的仿真实验,新算法在加快收敛速度同时,提高了算法的全局搜索能力 关 键 词:进化算法;粒子群算法;全局优化;慢变函数;自适应 中图分类号:T G 273 文献标志码:A 文章编号:1005 3026(2011)09 01221 04 Novel Optimization Mechanism Based on Improved Particle Swarm Optimization L U Feng ,GAO L i qun (School of Information Science &Engineering,Northeaster n U niv ersity,Shenyang 110819,China.Corresponding author :LU F eng,E mail:feng.lu.lf @g https://www.sodocs.net/doc/097899150.html,) Abstract :To accelerate searching speed and optimization accuracy of traditional PSO,an improved particle swarm optimization (PSO )algorithm w as presented.Regularly vary ing function and slow ly varying function were introduced in the position and velocity update formula.New mechanisms such as explorative operator and exploitative operator are formulated.At the beginning,most elements will be updated by explorative operator in the entire search space sufficiently.Within the iterations,more and more particles w ill be handled by ex ploitative operator,which are useful to overcome the deceptions of multiple local optima.It can be seen from the simulation results of the standard benchm ark test functions that the proposed algorithm not only accelerates the convergence process,but also improves g lobal optim ization ability. Key words:evolutionary algorithms;particle sw arm optimization;global optimization;slow ly v arying function;self adaptive 20世纪90年代初,产生了模拟自然生物群体行为的优化方法,被称为群智能优化方法 Dorigo 等人通过模拟蚂蚁的寻径行为,提出了蚁群优化算法(ant colony optimization)[1] ;Eberhart 等人基于对鸟群、鱼群的模拟,提出了粒子群优化算法(particle sw arm optim ization )[2] 作为一种群智能优化方法的代表,粒子群算法通过个体间的协作来寻找最优解,每个个体都被赋予一个随机速度并在整个解空间中搜索,通 过个体之间的合作与竞争来实现个体进化 由于粒子群优化算法运算简单,易于实现,具有良好的解决非线性、不可微和多峰值复杂优化问题的能力,已被广泛应用于科学和工程实际领域[3-5] 但是,粒子群优化算法是根据全体粒子和自身的搜索经验向着最优解的方向进化,在进化后期收敛速度将变得缓慢,同时算法在收敛到一定精度时,容易陷入停滞,无法继续进化更新,因此,存在早熟和陷入局部极值点的现象

粒子群优化算法及其参数设置

毕业论文 题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学 班级计算061 学号3060811007 学生xx 指导教师徐小平 2016年 I

粒子群优化算法及其参数设置 专业：信息与计算科学 学生： xx 指导教师：徐小平 摘要 粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。 关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解 II

Particle swarm optimization algorithm and its parameter set Speciality: Information and Computing Science Student: Ren Kan Advisor: Xu Xiaoping Abstract Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed. Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solution III

基于MATLAB的粒子群优化算法的应用示例

对于函数f=x*sin(x)*cos(2*x)-2*x*sin(3*x)，求其在区间[0,20]上该函数的最大值。 ?初始化种群 已知位置限制[0,20],由于一维问题较为简单，因此可以取初始种群N 为50，迭代次数为100,当然空间维数d 也就是1。 位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N×d 的矩阵，对于此题，位置初始化也就是在0~20内随机生成一个50×1的数据矩阵，而对于速度则不用考虑约束，一般直接在0~1内随机生成一个50×1的数据矩阵。 此处的位置约束也可以理解为位置限制，而速度限制是保证粒子步长不超限制的，一般设置速度限制为[-1,1]。 粒子群的另一个特点就是记录每个个体的历史最优和种群的历史最优，因此而二者对应的最优位置和最优值也需要初始化。其中每个个体的历史最优位置可以先初始化为当前位置,而种群的历史最优位置则可初始化为原点。对于最优值，如果求最大值则初始化为负无穷，相反地初始化为正无穷。 每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比，如果超过历史最优值，则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。 ?速度与位置的更新

速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表达式和更新方式如下: 每次更新完速度和位置都需要考虑速度和位置的限制，需要将其限制在规定范围内，此处仅举出一个常规方法，即将超约束的数据约束到边界（当位置或者速度超出初始化限制时，将其拉回靠近的边界处）。当然，你不用担心他会停住不动，因为每个粒子还有惯性和其他两个参数的影响。 代码如下： clc;clear;close all; %% 初始化种群 f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]); N = 50; % 初始种群个数 d = 1; % 空间维数 ger = 100; % 最大迭代次数 limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制 vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制 w = 0.8; % 惯性权重 c1 = 0.5; % 自我学习因子 c2 = 0.5; % 群体学习因子 for i = 1:d

标准粒子群算法(PSO)及其Matlab程序和常见改进算法

一、粒子群算法概述 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，1995 年由Eberhart 博士和kennedy博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上，利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得最优解。 PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个”极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 二、算法原理 粒子群算法采用常数学习因子，及惯性权重，粒子根据如下的公式更新自己的速度和位置。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 三、算法步骤 1、随机初始化种群中各微粒的位置和速度； 2、评价个粒子的适应度，将各粒子的位置和适应度储存在各微粒的pbest（Q bi）中，将所有pbest中适应度最优的个体的位置和适应度存储在gbest（Q bg）中。 3、更新粒子的速度和位移。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 4、对每个微粒，与其前一个最优位置比较，如果较好，则将其作为当前的最优位置。 5、比较当前所有的pbest和上一迭代周期的gbest，更新gbest。 6、若满足停止条件（达到要求精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否则，返回2。

粒子群算法解决函数优化问题

粒子群算法解决函数优化问题 1、群智能算法研究背景 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是由Kennedy 和Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995 年提出的一种群智能算法，其思想来源于人工生命和演化计算理论，模仿鸟群飞行觅食行为，通过鸟集体协作使群体达到优。 PSO算法作为一种新的群智能算法，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优化问题，并已广泛应用于科学和工程领域，如函数优化、神经网络训练、经济调度、模式识别与分类、结构设计、电磁场和任务调度等工程优化问题等。 PSO算法从提出到进一步发展，仅仅经历了十几年的时间，算法的理论基础还很薄弱，自身也存在着收敛速度慢和早熟的缺陷。如何加快粒子群算法的收敛速度和避免出现早熟收敛，一直是大多数研究者关注的重点。因此，对粒子群算法的分析改进不仅具有理论意义，而且具有一定的实际应用价值。 2、国内外研究现状 对PSO算法中惯性权重的改进：Poli等人在速度更新公式中引入惯性权重来更好的控制收敛和探索，形成了当前的标准PSO算法。 研究人员进行了大量的研究工作，先后提出了线性递减权值( LDIW)策略、模糊惯性权值( FIW) 策略和随机惯性权值( RIW) 策略。其中，FIW 策略需要专家知识建立模糊规则，实现难度较大，RIW 策略被用于求解动态系统，LDIW策略相对简单且收敛速度快， 任子晖，王坚于2009 年，又提出了基于聚焦距离变化率的自适应惯性权重PSO算法。 郑春颖和郑全弟等人，提出了基于试探的变步长自适应粒子群算

法。这些改进的PSO算法既保持了搜索速度快的特点, 又提高了全局搜索的能力。 对PSO算法的行为和收敛性的分析：1999 年采用代数方法对几种典型PSO算法的运行轨迹进行了分析，给出了保证收敛的参数选择范围。在收敛性方面Fransvan den Bergh引用Solis和Wets关于随机性算法的收敛准则，证明了标准PSO算法不能收敛于全局优解，甚至于局部优解；证明了保证收敛的PSO算法能够收敛于局部优解，而不能保证收敛于全局优解。 国内的学者：2006 年，刘洪波和王秀坤等人对粒子群优化算法的收敛性进行分析，指出它在满足收敛性的前提下种群多样性趋于减小，粒子将会因速度降低而失去继续搜索可行解的能力，提出混沌粒子群优化算法。 2008 年，黄翀鹏和熊伟丽等人分析惯性权值因子大小对PSO算法收敛性所带来的影响，对粒子群算法进行了改进。2009 年，高浩和冷文浩等人，分析了速度因子对微粒群算法影响，提出了一种基于Gaussian 变异全局收敛的粒子群算法。并证明了它能以概率 1 收敛到全局优解。 2010 年，为提高粒子群算法的收敛性,提出了基于动力系统的稳定性理论，对惯性权重粒子群模型的收敛性进行了分析，提出了使得在算法模型群模型收敛条件下的惯性权重和加速系数的参数约束关系，使算法在收敛性方面具有显著优越性。在PSO算法中嵌入别的算法的思想和技术。 1997年，李兵和蒋慰孙提出混沌优化方法； 1998年，Angeline在PSO算法中引入遗传算法中的选择算子，该算法虽然加快了算法的收敛速度，但同时也使算法陷入局部优的概率大增，特别是在优化Griewank 基准函数的优值时得到的结果不理想； 2004 年，高鹰和谢胜利将混沌寻优思想引入到粒子群优化算法中，首先对当前群体中的优粒子进行混沌寻优, 再用混沌寻优的结果随机替换群体中的一个粒子，这样提出另一种混沌粒子群优化算法。

粒子群优化算法及其参数设置

附录 程序1 当22111==c c ，5.12212==c c ，2.1=w 。 a)%主函数源程序（main.m ） %------基本粒子群算法 （particle swarm optimization ） %------名称： 基本粒子群算法 %------初始格式化 clear all ; %清除所有变量 clc; %清屏 format long ; %将数据显示为长整形科学计数 %------给定初始条条件------------------ N=40; %3初始化群体个数 D=10; %初始化群体维数 T=100; %初始化群体最迭代次数 c11=2; %学习因子1 c21=2; %学习因子2 c12=1.5; c22=1.5; w=1.2; %惯性权重 eps=10^(-6); %设置精度（在已知最小值的时候用） %------初始化种群个体（限定位置和速度）------------ x=zeros(N,D); v=zeros(N,D); for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; %随机初始化位置 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end %------显示群位置----------------------

figure(1) for j=1:D if(rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始位置') tInfo=strcat('第',char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48),char(rem(j,10)+48),'维'); end title(tInfo) end %------显示种群速度 figure(2) for j=1:D if(rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始速度') tInfo=strcat('第,char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48), char(rem(j,10)+48),'维); end title(tInfo) end figure(3)

浅谈粒子群算法改进方法

浅谈粒子群算法改进方法 【摘要】本文介绍了粒子群算法的基本概念及粒子群算法的训练过程，分别从基本进入、改变惯性因子、改变收缩因子三个方面对其进行优化改进。 【关键词】粒子群;进化方程;惯性因子;收缩因子 1.粒子群算法综述 二十世纪九十年代，美国的社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell通过对自然界的鸟群进行觅食的行为进行观察和研究，提出了模仿鸟群行为的新型群体智能算法——粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。 粒子群算法与其它进化类算法十分相似，同样也是采用“群体”与“进化”的概念，同样也是依据粒子的适应值大小进行操作。而与之不同的是，粒子群算法不像其它进化算法那样，对于每个个体使用进化算子，而是将每个个体看作是在一个n维搜索空间中的没有重量没有体积的微粒，并在搜索空间中以一定的速度进行飞行。该飞行速度这个个体的飞行经验和群体的飞行经验来进行动态的调整。 2.粒子群算法实现的步骤 这里将基本粒子群算法的训练过程描述如下： （1）首先将初始化方程作为依据，将该粒子群体的随机位置和速度进行初始化设置; （2）计算粒子群中每个粒子的适应度值; （3）将该粒子群中每个粒子的适应值与其经历过的最好位置Pi的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的最好位置; （4）将该粒子群体中每个粒子的适应值与所有粒子经历的最好位置Pg的适应值进行比较，如果好，将它作为当前的全局最好位置; （5）以粒子群进化方程为依据，进化粒子的速度及位置; （6）如果没有达到设置的结束条件或达到一个设置的最大迭代次数，则返回到第二步，否则结束。 3.粒子群算法进化方程的改进 3.1 基本粒子群算法进化方程的分析

基于粒子群优化算法的神经网络在

基于粒子群优化算法的神经网络在农药定量构效关系建模中的应用 张丽平　俞欢军3　陈德钊　胡上序 (浙江大学化工系,杭州310027) 摘　要　神经网络模型能有效模拟非线性输入输出关系,但其常规训练算法为BP 或其它梯度算法,导致训练时间较长且易陷入局部极小点。本实验探讨用粒子群优化算法训练神经网络,并应用到苯乙酰胺类农药的定量构效关系建模中,对未知化合物的活性进行预测来指导新药的设计和合成。仿真结果表明,粒子群优化算法训练的神经网络不仅收敛速度明显加快,而且其预报精度也得到了较大的提高。关键词　粒子群优化算法,神经网络,定量构效关系 　2004201204收稿;2004207225接受 本文系国家自然科学基金资助项目(N o.20276063) 1　引 言 药物定量构效关系(QS AR )是研究药物生理活性和药物分子结构参数间的量变规律并建立相应的 数学模型,进而研究药物的作用机理,从而用于预测未知化合物的生物活性,探讨药物的作用机理,指导新药的设计和合成,在药物和农药的研究与设计中已经显示出广阔的应用前景1。以往QS AR 的建模方法大多基于统计原理,局限于线性模型,只进行简单的非线性处理,由此所建立的模型很难契合实际构效关系,并且其处理过程都比较繁琐2。神经网络通过学习将构效关系知识隐式分布在网络之中,适用于高度非线性体系。 在药物QS AR 中采用神经网络(NN )始于20世纪80年代末3,此后得到迅速的发展,目前已发展为除多重线性回归和多元数据分析之外的第3种方法4。通常多层前传网络采用BP 算法,通过误差反传,按梯度下降的方向调整权值。其缺点是可能陷入局部极小点,且对高维输入收敛速度非常缓慢。 粒子群优化算法(particle swarm optimization ,PS O )是K ennedy 等5源于对鸟群、鱼群和人类社会行为的研究而发展的一种新的进化型寻优技术。PS O 已成为进化寻优算法研究的热点,其最主要特点是简单、收敛速度快,且所需领域知识少。本实验拟将该方法初始化前传神经网络为苯乙酰胺类农药建立良好适用的QS AR 模型。 2　苯乙酰胺类农药的Q SAR 问题 苯乙酰胺类化合物是除草农药,其除草活性与其分子结构密切相关。所有的N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺都可用相应的羧酸酰胺通过霍夫曼反应生成。N 2(12甲基212苯乙基)苯乙酰胺的基本结构式为 : 其中X 为Me 、F 、Cl 、OMe 、CF 3和Br 等,Y 为Me 、Cl 、F 和Br 等,由不同的X 和Y 取代基可构成不同的化合物。常用以下7个理化参数描述化合物的分子组成和结构:log P 、log 2P (疏水性参数及其平方项)、 σ(电性效应参数)、E s (T aft 立体参数)、MR (摩尔折射度),1χ、2 χ(分子连接性指数)。于是这类化合物的QS AR 就转化为上述理化参数与除草活性间的关系。为研究这种关系,选用具有代表性的50个化合物, 他们的活性值取自文献1,见表1。 第32卷2004年12月分析化学(FE NXI H UAX UE )　研究报告Chinese Journal of Analytical Chemistry 第12期1590～1594

基于收缩因子的改进粒子群算法

基于收缩因子的改进粒子群算法 陈国鸿 （河池学院计算机与信息科学系广西河池 546300） 摘要：针对基本粒子群优化算法(ParticleSwarmOptimization，简称PSO )存在的早熟收敛问题，提出了一种既保持粒子活性又保证粒子快速收敛于全局极值点的改进粒子群优化（XARPSO）算法。在算法运行过程中，如果种群多样性逐步减小，直至超出下限时，种群不再向整体最优位置靠近，而是纷纷远离该最优位置，从而执行了“扩散”操作，而当种群多样性逐步增大，直至超出上限时，种群又开始向整体最优位置靠拢，即执行了“吸引”操作，从而保持了粒子的多样性。同时，该方法引入收缩因子的概念，即通过正确选择惯性权重系数与加速常数即学习因子这些控制参数的值的方法，确保算法收敛。通过Goldstern-Price 函数的最小化测试结果表明，该算法不仅具有较快的收敛速度，而且能够更有效地进行全局搜索。 关键词：粒子算法；收缩因子；吸引；扩散；多峰值函数 引言 粒子群算法最早是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出的，简称PSO算法。其基本思想是受他们早期对许多鸟类的群体行为进行建模与仿真研究结果的启发。粒子群算法与其他进化类算法一样，也是一类基于群智能的随机优化算法。但与其它进化计算方法相比， PSO算法具有收敛速度快、设置参数少、程序实现异常简洁、具有深刻的智能背景等特点，既适合科学研究，又特别适合工程应用。因此PSO算法一经提出就引起了国际上相关领域众多学者的关注和研究。目前PSO 算法已广泛应用于函数寻优、神经网络训练、模式分类、模糊系统控制以及其它的应用领域。但是，由于PSO算法在优化过程中所有粒子都向最优解方向飞去，所以粒子趋向同一化，群体的多样性逐渐丧失，即存在早收敛问题，因而也就难以获得较好的优化结果。 为了克服这一缺点，近年来出现了不少改进的PSO算法。如：Shi Y.(1998)提出的带惯性权重的PSO算法、Angeline P.（1999）提出

改进粒子群算法的目标函数变化分类动态优化

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/097899150.html, 改进粒子群算法的目标函数变化分类动态优化 作者：苏玉孔国利 来源：《现代电子技术》2017年第07期 摘要：由于优化问题的目标函数和约束条件都随着时间而改变导致其最优值也发生改变，提出一种基于改进粒子群算法的目标函数变化分类动态优化算法。首先对动态优化问题进行定义，明确问题的研究对象，提出对目标函数随时间变化程度分类的思想，通过对变化的函数进行监测的方法将其分为剧烈变化、中等程度变化和弱变化三种类型，并针对不同的强度变化对粒子群算法采用不同的改进策略，最后将不同的策略融入计算。通过采用移动多峰问题进行测试，结果表明，提出的改进粒子群优化算法能监测目标函数变化，并能随时跟踪到最优解，平均离线误差相对于标准粒子群算法更小，性能更稳定。 关键词：粒子群算法；动态优化；目标函数时变分类；移动峰问题 中图分类号： TN911.1?34； TP301.6 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）07?0175?04 Dynamic optimization of objective function changing classification based on improved particle swarm optimization SU Yu， KONG Guoli （College of Information Engineering， Zhongzhou University， Zhengzhou 450001，China） Abstract： The objective function and constraint condition for the optimization problem are changed with time， and may change its optimal value. A dynamic optimization of the objective function changing classification based on improved particle swarm optimization is proposed. The dynamic optimization problem is defined to determine the study object of the problem. The classification thought that the objective function is changed with the time varying degree is put forward. The varying function is divided into the types of drastic change， medium grade change and weak change with the monitoring method. Different strategies are adopted for the particle swarm optimization according to the different intensity changes， and integrated for computation. The algorithm was tested with the moving multi?peak problem. The test results show that the improved particle swarm optimization can monitor the changes of the objective function， track the optimal solution momentarily， its average offline error is smaller than that of the standard particle swarm optimization algorithm， and the performance is more stable.

一种改进的粒子群优化算法-《价值工程》武燕 张冰

一种改进的粒子群优化算法 武燕Wu Yan；张冰Zhang Bing （江苏科技大学电子信息学院，镇江212003） （School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China） 摘要：介绍基本粒子群优化算法的原理、特点，并在此基础上提出了一种改进的粒子群算法。通过在粒子初始化时引入相对基的原理使粒子获得更好的初始解，以及在迭代过程中引入变异模型，部分粒子生成相对应的扩张及收缩粒子，比较其适应度，保留最佳粒子进行后期迭代，使算法易跳出局部最优。通过经典函数的测试结果表明，新算法的全局搜索能力有了显著提高，并且能够有效避免早熟问题。 Abstract: This paper introduces the principles and characteristics of Particle Swarm Optimization algorithm，and puts forward an improved particle swarm optimization algorithm. It adopted Opposition-Based Learning in initialization to get a better solution and adopted variation model which make some particles generate two corresponding shrink and expand particles and keep the best fitness particle iterate in later iteration to avoid getting into local minumum. The experimental results of classical function show this algorithm improves the global convergence ability and efficiently prevents the algorithm from the local optimization and early maturation. 关键词：粒子群优化算法；相对基；变异模型 Key words: Particle Swarm Optimization（PSO）；Opposition-Based Learning；variation model 中图分类号：TP301.6 文献标识码： A 文章编号：1006-4311（2011）07-0161-02 0 引言 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种新型的仿生算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[1，2]。该算法是基于群体智能（Swarm I ntelligence，