最新人教版七年级下册数学全册教案

第五章相交线和平行线

教材分析

本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容，前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移的内容.

平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．

对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质，教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语．

本章在最后一节安排了有关平移的内容．从《课程标准（2011版）》看，图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．

教学重点

1.垂线的概念.

2.平行线的判定和性质.

教学难点

逐步深入地让学生学会说理，培养学生的推理能力.

课时安排

5.1相交线约4课时

5.2平行线及其判定约2课时

5.3平行线的性质约3课时

5.4平移约1课时

小结约2课时

机动约2课时

5.1 相交线

5.1.1 相交线

教学目标

1.理解对顶角的概念，会在图形中找出对顶角．

2.掌握对顶角的性质，了解它的推证过程，会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

3.了解邻补角的概念，会在图形中找出邻补角，并会用它进行有关的推理或计算．

4.经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程建立空间概念，发展学生的抽象概括能力.

5.使学生认识数学与现实生活的联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识.

教学重点

对顶角、邻补角的概念以及性质.

教学难点

性质的探究过程.

课时安排

1课时.

教学过程

一、创设情境，引入课题

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．

学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．

二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念

学生活动：观察右图，同桌讨论，教师统一学生观点并

板书．

板书：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有

一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．

学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4也是对顶角．

紧扣对顶角定义强调以下两点：

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿

相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看

是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶

角，只具备一个或两个条件都不行．

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1

的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

2．对顶角的性质

提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．

板书：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已

知，而填邻补角定义．

或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）．Array学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学

生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演.

解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．

∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．

三、范例学习

变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍

变式3：把∠1＝40°变为∠1∶∠2＝2∶9

四、课堂小结

学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、布置作业

教材P3练习.

5.1.2 垂线

教学目标

1. 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．

2. 会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．

3.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．

4.通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

教学重点

使学生掌握垂线，理解垂线的性质，“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．

教学难点

用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．理解点到直线的距离的概念．

课时安排

2课时.

第1课时

教学内容

垂直的概念、性质和画法.

教学过程

一、创设问题情境

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象.

在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这是我们要学习的内容.

2.学生观察教材P3图5.1-4并思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？

教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，也就是都相等.

3.师生共同给出垂直定义

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.

4.垂直的表示法

垂直用符号“⊥”来表示，结合教材图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.

5.简单应用

（1）学生观察教材P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.

（2）判断以下两条直线是否垂直：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交，有一组邻补角相等；

④两条直线相交，对顶角互补.

二、画图实践，探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l），画出直线l的垂线.学生上黑板画出l 的垂线后，教师追问：还能画出l的垂线吗？能画几条？

通过师生交流，使学生明确直线l的垂线有无数多条.

教师再问：怎样才能确定直线l的垂线位置？

学生回答：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线.

学生动手画出图形.

教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？

教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练：巩固垂线的概念和画法，根据下列语句画图.

（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；

（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；

（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.

学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.

三、课堂小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？

第2课时

教学内容

点到直线的距离.

教学过程

一、创设问题情境

教师展示教材图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

二、新课教学

1. 垂线

（1）教师以问题串形式，启发学生思考.

问题1 上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？

学生说出：两点间线段最短.

问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2 使学生能用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？

（2）教师演示教具，给学生直观的感受.

在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P.

使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化.PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验.

（3）学生画图操作，得出结论.

画出直线l，l外一点P；

过P点出PO⊥l，垂足为O；

点A1，A2，A3…在l上，连接PA，PA2，PA3…；

用叠合法或度量法比较PO，PA1，PA2，PA3…长短.

（4）师生交流，得出垂线的另一条性质.

教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.或简单说成“垂线段最短”．

关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系；垂线段与线段的区别与联系.

2.点到直线的距离

（1）师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.

结合教材图5.1-9，深入认识垂线段PO：PO⊥l，∠POA＝90°，O为垂足，垂线段PO 的长度比其他线段PA1、PA2…都短.

按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中，PO的长度是点P到直线l的距离，其余结论PA、PA2…长度都不是点P到l的距离.

（2）练习

教材P6练习.

三、课堂小结

通过这节课，我们主要学习了什么呢？

四、布置作业

教材P8习题5.1第6题、P9习题5.1第10题.

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

教学目标

1. 明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.

3.通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点.

4.从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简、化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美.

5.通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识.

教学重点

同位角、内错角、同旁内角的概念与识别.

教学难点

识别同位角、内错角、同旁内角.

课时安排

1课时.

一、导入新课

复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质。

（在两条直线相交得到的四个角的位置及大小关系知识的基础上，进一步研究一条直线与两条直线相交得到的八个角的位置关系。）

二、新课教学

如图，直线AB，CD与EF相交（也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角．那么，那些没有公共顶点的两个角有什么样的位置关系呢？

（1）图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角．

思考：∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们．

学生思考后回答：∠2和∠6是同位角.图中的同位角还有∠4和∠8、∠3和∠7.

（2）再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角．思考：图中还有没有其他的内错角？标记出它们．

学生思考后回答：∠4和∠6是内错角.

（3）图中∠3和∠6也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

思考：图中还有没有其他的同旁内角？标记出它们．

学生思考后回答：∠4和∠5是同旁内角.

思考：这三类角有什么相同的地方？

（1）都不相邻即不存在公共顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。

三、实例探究

如下图，直线DE，BC被直线AB所截.

（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？为什么？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？

解：（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；

∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；

∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。

（2）如果∠1＝∠4，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠2；因为∠3＋∠4＝180°，又∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1与∠3互补。

四、课堂小结

通过这节课，我们主要学习了什么呢？

五、布置作业

教材P7“练习”第1、2题.

5.2 平行线及其判定

5.2.1 平行线

教学目标

1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念.

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

教学重点

探索和掌握平行公理及其推论.

教学难点

对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.

课时安排

1课时.

一、创设问题情境

提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

学生回答后，教师让学生思考，在一个平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？

二、新课教学

1. 平行及平行线

在学生思考后，教师演示教具（如下左图）：分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．沿顺时针方向转动a，可以发现，直线a从与b相交逐步变为不相交（如右图）．

木条转动过程中的这种直线a与b不相交的情形，我们就说直线a与b互相平行，记作a∥b．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线，这里“∥”是平行符号.

在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一，即两条直线不相交就是平行（或者不平行就是相交）.

2.平行公理及平行公理推论

（1）在转动木条a 的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？

经过实验，可以发现：有并且只有一个位置使a与b平行.

（2）如右图，过点B画直线a的平行线，能画几条？再

过点C画直线a的平行线，它与前面过点B的平行线平行吗？

（3）通过观察画图、归纳平行公理及推论.

经过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

（4）比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外.

（5）归纳平行公理推论.

①学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.

②从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直 线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

人教版七年级下册数学试卷全集

2005年春季期七年级数学第九章复习测试题 一、填空题（每空2分，共28分） 1、不等式的负整数解是 2、若_______ ；不等式解集是，则取值范围是 3、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了道题。 4、不等式组的解集是。 5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集，这个不等式组的整数解是 6、若代数式1-x-22 的值不大于1+3x3 的值，那么x的取值范围是_______________________。 7、若不等式组无解，则m的取值范围是． 8、已知三角形三边长分别为3、（1－2ａ）、8，则ａ的取值范围是____________。 9、若，则点在第象限。 10、已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是_______________。 11、在方程组的取值范围是____________________ 12、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款元。 12、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为。 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、若∣－a∣=－a则有 (A) a≥0 (B) a≤0 (C) a≥－1 (D) －1≤a≤0 2、不等式组的最小整数解是（） A．－1 B．0 C．2 D．3 3、不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（） A B C D 4、在ABC中，AB=14，BC=2x，AC=3x，则x的取值范围是（） A、x＞2.8 B、2.8＜x＜14 C、x＜14 D、7＜x＜14 5、下列不等式组中，无解的是（） (B) (C) (D) 6、如果0

2017年人教版七年级数学下册知识点总结

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a

人教版初一数学上下册知识点全版

初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：

2017最新人教版(完整版)七年级下册数学课本知识点归纳

最新人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

最新人教版七年级下学期数学知识点总结

第五章相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧） 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） 同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 10、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、命题：判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。 用尺规作线段和角 1．关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 2．关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。 第六章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数

(完整版)人教版七年级数学下册教材分析

人教版七年级数学下册教材分析 小街中学王祖云 七年级下册包括六章，约需61课时，具体内容如下： 第五章：相交线与平行线13课时第六章：实数8课时 第七章：平面直角坐标系7课时第八章：二元一次方程组10课时第九章：不等式与不等式组13课时 第十章：数据的收集、整理与描述8课时 教材分析 （1）内容多，且章章都是重点 人教版七年级下册的内容包括：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述六章，且章章都是重点，如：相交线和平行线这一章涉及对顶角相等，平行线的性质和判定，都是以后几何证明中不可缺少的基本组成部分；平面直角坐标系，是今后学习函数图象的基础，是数与形之间的桥梁，实数这一章在原来的人教版教材中是安排在八年级时候才学习，而在2012年修订的新人教版中安排在七年级就学习，教师在讲解的时候有些知识现在还没有学习如直角三角形的勾股定理就要讲解；二元一次方程组，不等式与不等式组，实数这三章是数与代数部分的重点内容。 （2）课时不足，教材跳跃度大 新教材采用循序渐进、螺旋上升的设计，对知识点的阐述是由浅入深、逐级递进，顺应了学生的认识心理规律，但这样的编排使学生在某一阶段对某一内容的学习无法深入，学不透彻，不利于应用知识结构的构件，教师在教学时就要弥补这些不足。如何弥补？增加课时，有些内容让学生学透，如判断直线平行，书本只安排了3课时，如果按照教材要求，学生的说理书写各式各样，而且可以看出有些学生的思维明显混乱，若作要求吧，无疑增加了教学内容，而且还要通过一定的练习，增加了教学时间，而以往的这块内容安排了5课时，而且即便是5课时，我们往往都还要增加一两节来加以巩固。这只是我提到的一个内容，还有其它，如三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组等都需要刚才说的增加教学时间。 （3）作业偏难，学生接受能力差 新课程是以城市学校为样本，适用中等偏上的学生，稍微差点的学生则跟不上。例如在讲平行线时，不提三线八角，而在直线平行的条件中，又讲到了同位角，内错角，同旁内角。学生的证明能力迟迟得不到培养，一些老师怕学生学不好，偷偷摸摸给学生补旧教材中的有关内容，难免穿新鞋走老路。 学生基础练习完成已是不错，作业还要综合运用，拓广探索！ 教材教学的突破 1、关注推理能力培养的三个层次

人教版七年级下册数学试卷及答案

七年级下册数学试卷一 (时间：120分钟 满分：100分) 一、细心填一填(每题2分，共24分) 1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ； 2．若直线a//b ，b//c ，则 ，其理由是 ； 3.如图1直线AB ，CD ，EF 相交与点O ，图中AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 。 图3 4．如图2，要把池中的水引到D 处，可过C 点引CD ⊥AB 于D ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ； 5．点P （-2，3）关于X 轴对称点的坐标是 。关于原点对称点的坐标是 。 6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为 。 7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是 cm. 8.若点M （a+5,a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为 。 9．若P （X ，Y ）的坐标满足XY ＞0，且X+Y<0,则点P 在第 象限 。 10.一个多边形的每一个外角等于30，则这个多边形是 边形，其内角和是 。 11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 度。 12．如图3，四边形ABCD 中，12∠∠与满足 关系时AB//CD ，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。 二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A 、2cm, 3cm, 5cm B 、5cm, 6cm, 10cm C 、1cm, 1cm, 3cm D 、3cm, 4m, 9cm 3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ) A ．正三角形 B ．长方形 C ．正八边形 D ．正六边形 4．在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A ．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图4，下列条件中，不能判断直线a//b 的是（ ） A 、∠1=∠ 3 B 、∠2=∠3 C 、∠4=∠5 D 、∠2+∠4=180° 6.下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 三．作图题。(每小题4分，共12分 c b a 5 4 3 2 1 A B D C 1 2 A B C D 图2 A F C E B D 图1 O A 图4

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人教版七年级数学下册教学设计 庐江三中：徐九如

5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点 并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们 有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如 果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

人教版七年级下册数学教案 全册

新人教版七年级数学下册 全 册 教 案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

新人教版七年级数学下册全册教案

七年级数学全册教案 一、教材编排特点及重点训练内容： 本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。 本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。 教材编排有如下特点： 1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程. 2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式. 3.体现由特殊到一般的认识过程. 4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法. 重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。

二、学生学情： 本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。 三、教学要求：如下表： 四、教学措施： 1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能 的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。 2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。

人教版七年级数学下册全册教案

数学教案（七年级下册） 第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，

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第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。 解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）． ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．

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1拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试 卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防 止了“漏做题”。 2答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后 难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是 中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多 得分。 3答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难 题。2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑 难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。 4学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速 度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空 题，答卷是否准确，格式是否规范。 7要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想 重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够， 本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多 或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子

2020年人教版七年级下册数学练习及答案

七年级下册数学练习 (时间：120分钟满分：100分) 一、细心填一填(每题2分，共24分) 1. 在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是； 2．若直线a//b，b//c，则，其理由是； 3.如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中AOE ∠的对顶角是，COF ∠的邻补角是。 图3 4．如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：； 5．点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是。关于原点对称点的坐标是。6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为。 7.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是 cm. 8.若点M（a+5,a-3）在y轴上，则点M的坐标为。 9．若P（X，Y）的坐标满足XY＞0，且X+Y<0,则点P在第象限。 10.一个多边形的每一个外角等于30o，则这个多边形是边形，其内角和是。 11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于度。 12．如图3，四边形ABCD中，12 ∠∠ 与满足关系时AB//CD，当时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。 二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A、2cm, 3cm, 5cm B、5cm, 6cm, 10cm C、1cm, 1cm, 3cm D、3cm, 4m, 9cm 3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( ) A．正三角形 B．长方形 C．正八边形 D．正六边形 4．在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3) 5. 如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（） A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180° 6.下列图形中有稳定性的是（） A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 三．作图题。(每小题4分，共12分 c b a 5 43 2 1 A B D C 1 2 A B C D 图2 A F C E B D 图1 O A 图4

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新人教版七年级数学下册教案免费 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别; 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。 教学过程 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我 们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。 二、同位角、内错角、同旁内角 如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 c 1a b8 ∠１与∠2、∠４与∠8、∠５与∠6、∠３与∠７有什么位置关系? 在截线的同旁，被截直线的同方向(同上或同下). 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。

∠３与∠2、∠４与∠６的位置有什么共同的特点? 在截线的两旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z”。 ∠３与∠6、∠４与∠２的位置有什么共同的特点? 在截线的同旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U”。 思考：这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上。 三、例题 例如图，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠１与∠2、∠１与∠3、∠１与∠４各是什么角?为什么?(2)如果∠1=∠4，那么∠１与∠２相 等吗?∠１与∠３互补吗?为什么? D3 E C解：(1)∠１与∠２是内错角，因为∠１与∠２在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁;∠１与∠３是同旁内角，因为∠１与∠３在直 线DE，BC之间，在截线AB的同旁;∠１与∠４是同位角，因为∠１ 与∠４在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。(2)如果 ∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800，又 ∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠１与∠３互补。 四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢? 五、布置作业:课本P7练习1、2题