理论力学第十五章习题

15-1 提升矿石用的传送带与水平成倾角α。设传送带以匀加速度a 运动，为保

持矿石不在带上滑动，求所需的摩擦系数。

解：取矿石m 为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，根据矿石

的动平衡方程知：

α

tg α

cos g a

f ma Q ,f N F 0αcos m

g N 0Y 0αsin mg Q F 0

X +≥∴=?≤=+=∑=--=∑

15-2 矿车重P 以速度v 沿倾角为α的斜坡匀速下降，运动总阻力系数为f ，尺

寸如图；不记轮对的转动惯量，求钢丝绳的拉力。h 当制动时，矿车作匀减速运动，制动时间为t ，求此时钢丝绳的拉力和轨道法向反力。

解：取矿车为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。 （1） 匀速下降，Q=0

)

αcos f α(sin P T f )N N (F 0αcos P N N 0

Y 0

αsin P F T 0

X B A B A -=∴?+==-+=∑=+--=∑

（2） 匀减速运动

F

F

制动时间为t ，作匀减速运动，加速度方向与V 相反，且：

t

V a =

??

????+++-=

∴?

=?+==?-?-?+?-?=∑=-+=∑=++--=∑αcos )fd 2b

()gt V α)(sin d h (b P T t V

g P Q ,f )N N (F 0

2

b αcos P h αsin P b N h Q d T 0

m 0αcos P N N 0

Y 0αsin P Q F T 0

X B A B A B A

15-3 图示凸轮导板机构，偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，偏心距OA=e ，当导

板CD 在最低位置时，弹簧的压缩为b ，导板重为P 。为使导板在运动过程

解：考虑OA 与水平线夹角为θ时的情况。

以导板为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。弹力

)θsin e e b (c F ++=.

导板与偏心轮不脱离，两者沿y 向的加速度相同，

θsin ωe a 2?=

惯性力是

a g

P Q =

根据导板的动平衡条件：

e

2b 1g

ωe P

c 90θsin 0θsin e θsin ωe g P )θsin e e b (c P N 0

P F N Q 0

Y 2

02

+-≥∴=≥+?-+++=∴=--+=∑

15-4 各长为l 、重为P 的两匀质杆OA 与OB ，一端用铰链固定在铅垂轴上的O

点，另一端用水平绳连在轴上的D 处，杆与轴的夹角为φ。今△AOB 随轴OD 以匀角速度ω转动，求绳的拉力及铰链O 对OB 的约束反力。

解：由于结构对称，绳AD 、DB 的拉力大小相等。以OB 为研究质点，其受力

分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，

2ω)φsin 2

l

(Q ?=。

根据动平衡条件：

P

Y ),φsin g

6ωl 2φtg (P X )

φsin g

3ωl 2φtg (P T 0

2

φ

sin l P 3φcos l 2Q φcos Tl 0

m 0P Y 0Y 0T X Q 0

X 02

02

o 00=-=+=∴=-?-?=∑=-=∑=-+=∑

A B

15-5 匀质圆柱重P 、半径为R ，在常力T 作用下沿水平面纯滚，求轮心的加速

度及地面的约束反力。

解：以圆柱为研究质点，其受力分析如图所示，M Q 与Q 为虚拟惯性力和力偶，

R

a g

2P

εJ M a g

P Q 00Q 0?=?==

不计滚阻M ，根据动平衡条件：

R αcos T M QR 0

m 0P N αsin T 0

Y 0F Q αcos T 0

X Q A =?-+=∑=-+=∑=--=∑

α

cos 3

T

F αsin T P N g P

3α

cos T 2a 0=-==

∴

15-6 绕线轮重P 、半径为R 及r ，对质心C 的转动惯量J C ，在与水平成α角的

常力T 作用下纯滚，求：（1）轮心的加速度，并分析运动；（2）纯滚条件。

解：以绕线轮为研究对象，其受力分析如图所示，M Q 与Q 为虚拟惯性力和力偶。

R

a J εJ M a g

P Q C C C Q C ?

=?==

（1）轮心的加速度a c

根据动平衡条件知：

2

C C Q A R g

P J )

r αcos R (TR a 0R Q M αsin r αsin T )αcos r R (αcos T 0

m +-=

∴=?++?+-?-=∑ 讨论α，可知轮的运动情况（加速、减速、匀速）。 （2）纯滚时，

N f F ?≤

动平衡方程：

P αsin T N 0

Y 0

Q αcos T F 0

X =-+=∑=++-=∑

T

)

R g

P

J )(αsin T P ()αcos J Rr g

P

(T f )αsin T P (f Q αcos T F 2C C +-+≥

∴-?≤+=∴

15-7 重为P 1重物A 沿斜面D 下降，同时籍绕过滑轮C 的绳使重为P 2的重物上

升，斜面与水平成α角；不记滑轮和绳的质量及摩擦，求斜面D 给地板E 突出部分的水平压力。

解：先以A 、B 为研究质点系，设重物的加速度为a ，其受力分析如图,惯性力为

a

g

P Q a

g

P Q 2B 1

A ==。 根据其动平衡条件：

αsin P Q T 0P Q T 1A 2B =-+=--

上式可求得重物的加速度,

g P P P αsin P a 2

12

1+-=

再以整体为研究质点系，其受力分析如图，列动平衡方程

0αcos Q N 0

X A =-=∑

α

cos P P P αsin P P N 2

12

11

+-=∴

P

Q

B

N A a

理论力学第十五章习题

15-1 提升矿石用的传送带与水平成倾角α。设传送带以匀加速度a 运动，为保 持矿石不在带上滑动，求所需的摩擦系数。 解：取矿石m 为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，根据矿石 的动平衡方程知： α tg α cos g a f ma Q ,f N F 0αcos m g N 0Y 0αsin mg Q F 0 X +≥∴=?≤=+=∑=--=∑ 15-2 矿车重P 以速度v 沿倾角为α的斜坡匀速下降，运动总阻力系数为f ，尺 寸如图；不记轮对的转动惯量，求钢丝绳的拉力。h 当制动时，矿车作匀减速运动，制动时间为t ，求此时钢丝绳的拉力和轨道法向反力。 解：取矿车为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。 （1） 匀速下降，Q=0 ) αcos f α(sin P T f )N N (F 0αcos P N N 0 Y 0 αsin P F T 0 X B A B A -=∴?+==-+=∑=+--=∑ （2） 匀减速运动 F F

制动时间为t ，作匀减速运动，加速度方向与V 相反，且： t V a = ?? ????+++-= ∴? =?+==?-?-?+?-?=∑=-+=∑=++--=∑αcos )fd 2b ()gt V α)(sin d h (b P T t V g P Q ,f )N N (F 0 2 b αcos P h αsin P b N h Q d T 0 m 0αcos P N N 0 Y 0αsin P Q F T 0 X B A B A B A 15-3 图示凸轮导板机构，偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，偏心距OA=e ，当导 板CD 在最低位置时，弹簧的压缩为b ，导板重为P 。为使导板在运动过程 解：考虑OA 与水平线夹角为θ时的情况。 以导板为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。弹力 )θsin e e b (c F ++=. 导板与偏心轮不脱离，两者沿y 向的加速度相同， θsin ωe a 2?= 惯性力是 a g P Q = 根据导板的动平衡条件：

理论力学第七版答案 第九章

9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。

题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??== πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮 子在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有

第十五章拉格朗日方程习题解答

习 题 15-1 如图15-7所示的升降机，在主动轮C 上作用一驱动力偶M ，使质量m 1的物体A 上升。已知平衡物B 的质量为m 2，主动轮C 和从动轮D 都为均质圆轮，半径和质量分别为r 和m 3。如不计胶带质量，试求A 物的加速度。 图15-7 a m F A 1I = a m F B 2I = ra m r a r m M M D C 323I I 2 1)(21 == = 动力学普遍方程 0δ)(δ)(δ)(I 2I 1I I =-++---s F W s F W r s M M M B A D C 0)()(1) 2 12 1(221133=-++--- a m g m a m g m r ra m ra m M r m m m gr m m M a )()(32112++-+= 15-2 图15-8所示调速器由两个质量各为m 1的滑块及质量为m 2的平衡重块组成，长l 的杆不计重量，弹簧刚度为k ，当θ = 0时，为原长。若调速器绕铅垂轴等角速度旋转，试求 ω与θ的关系。 图15-8 θωsin 2 11I l m F = )c o s 1(θ-=kl F 动力学普遍方程 0δ)(δ22211I =+-r F g m r F θθcos δsin δ21r r = θt a n δδ12r r = 故 0tan δ)]cos 1([δsin 21212 1=-+-θθθωr kl g m r l m θ θωcos 2) cos 1(122 l m kl g m -+= 15-3 如图15-9所示，板DE 质量为m 1，放在三个质量均为m 2的滚子A 、B 和C 上，今在板上作用一水平向右的力F ，使板与滚子运动。如板与滚子，以及滚子与水平面之间均无滑动，试求板DE 的加速度.滚子可视为均质圆柱，不计滚动摩擦。 图15-9 DE a m F 11I = 2/22I DE a m F = DE DE O ra m r a r m M 22 2I 4 1)2( 2 1= = 动力学普遍方程 0δ3δ3δ)(2I 22I 11I =---?C M r F r F F

能源与动力工程

能源与动力工程致力于传统能源的利用及新能源的开发，和如何更高效的利用能源。 能源与动力工程致力于传统能源的利用及新能源的开发，和如何更高效的利用能源。能源既包括水、煤、石油等传统能源，也包括核能、风能、生物能等新能源，以及未来将广泛应用的氢能。动力方面则包括内燃机、锅炉、航空发动机、制冷及相关测试技术。2012年教育部新版高校本科专业目录中调整热能与动力工程为能源与动力工程。 这个行业可以说一直都是个热门行业。 1、目前来说火力发电依然是发电形式的主流，安全高效，虽污染环境但不会形成洪涝灾害，亦无辐射污染； 2、工业生产三要素：水、电、气。热能与动力工程可以说是必需的行业。 3、目前，国家紧跟世界形式。慢慢从“能否用”转变为“更好的使用”在这个转向智能化的时代里，相信你只要付出努力，必有一番建树 二级学科 编辑 考虑学生在宽厚基础上的专业发展，将热能与动力工程专业分成以下四个专业方向： （1）以热能转换与利用系统为主的热能动力工程及控制方向(含能源环境工程、新能源开发和研究方向)； （2）以内燃机及其驱动系统为主的热力发动机及汽车工程，船舶动力方向； （3）以电能转换为机械功为主的流体机械与制冷低温工程方向； （4）以机械功转换为电能为主的火力火电和水利水电动力工程方向。 即工程热物理过程及其自动控制、动力机械及其自动化、流体机械及其自动控制、电厂热能工程及其自动化四个二级学科。 能源与动力工程专业培养要求 编辑 该专业学生主要学习动力工程及工程热物理的基础理论，学习各种能量转换及有效利用的理论和技术，受到现代动力工程师的基本训练，具有进行动力机械与热工设备设计、运行、实验研究的基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1.具有较扎实的自然科学基础，较好的人文、艺术和社会科学基础及正确运用本国语言、文字的表达能力； 2.较系统地掌握该专业领域宽广的技术理论基础知识，主要包括工程力学、机械学、工程热物理、流体力学、电工与电子学、控制理论、市场经济及企业管理等基础知识； 3.获得该专业领域的工程实践训练，具有较强的计算机和外语应用能力； 4.具有该专业领域内某个专业方向所必要的专业知识，了解其科学前沿及发展趋势； 5.具有较强的自学能力、创新意识和较高的综合素质。 能源与动力工程专业培养目标 编辑 该专业主要培养能源转换与利用和热力环境保护领域具有扎实的理论基础，较强的实践、适应和创新能力，较高的道德素质和文化素质的高级人才，以满足社会对该能源动力学科领域的科研、设计、教学、工程技术、经营管理等各方面的人才需求。学生应具备宽广的自然科学、人文和社会科学知识，热学、力学、电学、机械、自动控制、系统工程等宽厚理论基础、热能动力工程专业知识和实践能力，掌握计算机应用与自动控制技术方面的知识。毕业生能从事能源与动力工程及相关方面的研究、教学、开发、制造、安装、检修、策划、管理和营销等工作。也可在该专业或其它相关专业继续深造，攻读硕士、博士学位。 能源与动力工程专业主干学科

沈阳建筑大学城市建设学院-理论力学练习册答案-第十五章 虚位移原理

第15章 虚位移原理 15-2 图示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F ，此力位于平面ABC 内。作用线平分∠ABC 。设AB=BC ，∠ABC=θ2，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。 解： （1）取整个系统为研究对象 （2）受力分析 拆掉被压榨物体，用力D F 代替。 此时主动力为：D F F , ，约束为理想约束。 （3）给虚位移求关系D B r r δδ, C B ,点虚位移在BC 连线上投影相等： )90cos()902cos(0θδθδ-=-D B r r 即：D B r r δθδ=cos 2 （4）由虚位移原理： 0)90cos(0 =--D D B r F r F δθδ 代入虚位移关系： θF t g F D 2 1 =

15-3在图示机构中，当曲柄OC 绕O 轴摆动时，滑块A 沿曲柄滑动，从而带动杆AB 在铅直导槽K 内移动。已知：OC=a ，OK=l ，在点C 处垂直于曲柄作用一力F 1；而在点B 沿BA 作用一力F 2。求机构平衡时F 2与F 1的关系。 解： （1）取整个系统为研究对象 （2）受力分析 主动力为：21,F F ，约束为理想约束。 （3）给虚位移求关系C A r r δδ, 虚位移满足合成关系：r A e A A r r r δδδ+= ?δδcos A e A r r = A A e A C r l a a l r OC OA r r δ???δδδ?=?=?=2cos cos /cos （4）由虚位移原理： 012=-C A r F r F δδ 0cos 212=?-A A r l a F r F δ?δ 则：l a F F ?2 12cos = 1 1

上海交通大学822电路基本理论考研资料

上海交通大学822电路基本理论考研资料(最全) (2010-03-26 10:06:36) 转载 标签： 教育 上海交通大学考研资料包含： （1）上海交通大学考研真题， （2）上海交通大学本科期末试卷 （3）上海交通大学专业课PPT （4）上海交通大学专业课内部习题集 （5）上海交通大学专业课笔记等 （6）上海交通大学复试资料等其他综合资料 （7）可以介绍学姐学哥等认识，借鉴别人的路，走好自己的路 补充说明 （1）1981 1983 1987 1988 电路基本理论（有答案） （2）上海交通大学本科基本电路理论试卷1995--2008（有答案） （3）上海交通大学研究生入学考试基本电路理论试卷1995--2008 （有答案）（4）模拟题三套 三份答案，其中一份为（陈洪亮老师的标准答案） 必备参考书：（电子参考书） 《电路基础试题集解与考研指南》作者:陈洪亮等编 《电路理论》陈洪亮、张峰、田社平主编，高等教育出版社2007， 《电路实验教程》张峰、吴月梅、李丹主编，高等教育出版社2008 《电路基础教学指导书》作者:陈洪亮，赵艾萍，田社平著出版社: 高等教育出版社出版日期:2008 （配套书） 电子参考书： 《电路基础西北工大·第3版导教·导学·导考》作者:范世贵，王崇斌编著西北工业大学出版社 , 2007

《电路基础》作者:范世贵主编；王淑敏，段哲民，范世贵编者西北工业大学出版社 , 2007 《电路基础常见题型解析及模拟题》作者:王淑敏主编；段哲民，王淑敏编著《电路典型题解》向国菊孙鲁扬孙勤编清华大学出版社 《电路基础》作者:上海交通大学电工原理教研组编页数:434 （经典资料） 代办试卷复印事项： 试卷是5元/份，试卷均来自图书馆 632法理学 《法理学》（21世纪法律教育互动教材——基础课系列）郑成良主编清华大学出版社，2008年 801船舶结构力学 《船舶结构力学》陈铁云、陈伯真主编上海交大出版社 802理论力学 《理论力学》刘延柱高教出版社，《理论力学》洪嘉振高教出版社 804材料力学 材料力学》（第一版）单辉祖编高等教育出版社1999 或高教出版社《材料力学》孙国钧、赵社戌编交大出版社，《材料力学》金忠谋等编机械工业出版社 809机械原理与设计 《机械原理》邹慧君、张春林、李杞仪主编（第二版）高教出版社 2006;《机械设计及理论》李柱国、许敏主编科学出版社 2003 810传热学 《传热学》第二版或第三版杨世铭编高等教育出版社 811质量管理学 《质量管理学》伍爱编暨南大学出版社 813工程热力学 《工程热力学》沈维道童钧耕第四版高教出版社；《工程热力学学习辅导与

《理论力学》考试知识点.

《理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动

理论力学(第七版)思考题答案

理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1

理论力学 1~12章 答案

第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题与填空题 1.C 2.ACD 3.A ，B 两处约束力的方向如图所示。 4．5F ，方向与5F 方向相反。 5．60°。 6. 铅直向上。 第二章 平面力系 一、选择题与填空题 1．B ；D 。 2.B 。3. 2 F ;向上。4.B 。5.L M 334;方向与水平线成?60角，指向 右下。6.10kN ；10kN ；5kN ；5kN 。7. 100kN ；水平向右。 二．计算题 1. 70-=B F KN 70=Ax F KN ，120=Ay F KN ，30A M KN m =-? 2． qa F Ax -= qa F F Bx += F qa F Ay += F qa F By -= 3. kN 5-=Dx F kN 33.4=Dy F kN 33.4=E F kN 41.24=C F kN 08.17-=By F kN 5-='=Bx Ax F F kN 08.14-=Ay F m kN 66.14?-=A M 4.

5． N 10=Ax F N 20=Ay F m N 15?=A M N 1.14=CD F 6. kN 5.2=Ax F kN 16.2-=Ay F m kN 8?-=A M kN 33.20=C F 7. kN 40=B F kN 10-=Ax F kN 20-=Ay F m kN 50?-=A M kN 40=Cx F 0 =Cy F 8. N 100-=Ax F N 300-=Ay F N 300-=Ex F N 100=Ey F N 200=Dy F N 300=Hx F N 100=Hy F 第三章 空间力系 一、选择题与填空题 1.B 。 2.B 。 3. 0)(=F M x ；2)(Fa F M y -= ；4 6)(Fa F M z = 。 4. F x =240-N ；F y =302N ；M z =2402m N ?。 5. sin z F F ?=；cos cos y F F ?β=； ()(cos cos sin )x M F F c b ?β?=+。 6. ?sin )(Fa F M AB = 。 7. 6 R x C - =；0C y =。

理论力学(机械工业出版社)第十三章达朗伯原理习题解答

习 题 13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a 沿与水平线成仰角b 的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f ，摆锤的质量为m 。试求此时飞机的加速度a 和悬线中的张力F T 。 图13-16 ma F =I 0cos sin 0 I T =-=∑β?F F F x ? βsin cos I T F F = 0sin cos 0 I T =--=∑mg F F F y β? 0sin cos sin cos I I =--mg F F β?? β 0sin ) cos(I =-+mg F ?β? mg ma =+? β?sin ) cos( ) cos(sin β?? += g a mg ma F F ) cos(cos sin cos sin cos I T β?β ?β? β+= == 13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢

球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f 时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置'4054?=?，滚筒半径R =0.6m 。试求使钢球在'4054?=?处脱离滚筒的滚筒转速。 图13-17 2n I ωmR ma F == 0cos 0 I N n =-+=∑F mg F F ? )cos (cos cos 22I N ?ω?ω?g R m mg mR mg F F -=-=-= 令0N =F 0cos 2=-?ωg R R g ?ωcos = min r/35.296 .00454cos 8.9π30cos π30π30='??=== R g n ?ω 13-3 一质量为m 的物块A 放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r ，物块与台面之间的静摩擦因数为s μ。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。 图13-18 2n I ωmr ma F == 00 N =-=∑mg F F y

理论力学考试知识点总结

理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力

系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动 1、掌握刚体平动和定轴转动的特征；掌握刚体定轴转动的转动方程、角速度和角加速度；掌握定轴转动刚体角速度矢量和角加速度矢量的概念以及刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。 2、熟练掌握如何计算定轴转动刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度。 第七章点的复合运动 1、掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 2、理解哥氏加速度的原理。 3、熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。

理论力学(机械工业出版社)第十二章动能定理习题解答

习 题 12–1 一刚度系数为k 的弹簧，放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m 的物块A 相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A 从平衡位置向下沿斜面移动了距离s ，不计摩擦力，试求作用于重物A 上所有力的功的总和。 图12-23 ))((2 sin 2st 2 st s k s mg W +-+ ?=δδθ 2st 2 sin s k s k mgs --=δθ 22 s k -= 12–2 如图12-24所示，在半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩M=a ?+b ?2 ，其中?为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的质量为m ，它与水平面之间的滑动摩擦因数为μ。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。 图12-24 3 22π40 π3 64π8d )+ (d b a b a M W M + ===? ????? mgr r mg W F π4π4μμ-=?-= )3π16π6π(3 4 π4π364π8232mgr b a mgr b a W μμ-+=-+=∑ 12–3 均质杆OA 长l ，质量为m ，绕着球形铰链O 的铅垂轴以匀角速度ω转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为θ，

试求杆的动能。 图12-25 x x l m x x l m v m E d )sin 2()sin )(d (21)(d 21d 2222k θωθω=== θωθω2220222k sin 6 1 d )sin 2(ml x x l m E l ?== 12–4 质量为m 1的滑块A 沿水平面以速度v 移动，质量为 m 2的物块B 沿滑块A 以相对速度u 滑下，如图12-26所示。试求 系统的动能。 图12-26 ])30sin ()30cos [(2 1 2 122221k ?++?+=u v u m v m E )30cos 2(212 122221?+++=uv v u m v m )3(2 1 2122221uv v u m v m +++= 12–5 如图12-27所示，滑块A 质量为m 1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB ，杆AB 长为l ，质量为m 2。当AB 杆与铅垂线的夹角为?时，滑块A 的速度为A v ，杆AB 的角速度为ω。试求在该瞬时系统的动能。 图12-27 AB A E E E k k k += 22222221)12 1(21])sin 2()cos 2[(2121ω?ω?ωl m l l v m v m A A ++++= )12 1cos 41(212122222 221ω?ωωl lv l v m v m A A A ++++= )cos 3 1(2121222 221?ωωA A A lv l v m v m +++= 12–6 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规

《理论力学》第十三章-达朗贝尔原理

a I F F C N m 4.0m 4.0m 8.0A 第十三章 达朗贝尔原理 [习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。 解： 以货物为研究对象，其受力如图所示。图中， )/(1536001000540s m s m v v =? == 0=t v t t v v a o t 15 -=-= t m ma F I 15= = G f N f F s s == 虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。 货物不滑动的条件是： 0=∑x F 0=-F F I 015 ≤-N f t m s N f t m s ≤15 )(1.58 .910003.01000 1515s N f m t s =???=≥

N 即货物不滑动的条件是：) (1.5s t≥ (1) 货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是： ) (≥ ∑i A F M 8.0 4.0≥ ? - ? I F N 8.0 15 4.0≥ ? - ? t m mg 30 ≥ - t g t g 30 ≥ ) ( 06 .3 8.9 30 30 s g t= = ≥ (2) （1）（2）的通解是) (1.5s t≥。即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是) (1.5s t≥。[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A，质量kg m A 40 =，置于A上的物体B，质量kg m B 15 =；力kN F500 =，其作用线平行于斜面。为使A、B两物体不发生相对滑动， 试求它们之间的静摩擦因素 s f的最小值。 解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。 = ∑x F 30 sin ) (0= + - -g m m F F B A I

清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理和应用习题解

第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3δ l x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+?r F r F 如图（b ）： β θtan δδtan δ2 a 1r r r ==；12 δ tan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）

理论力学第一章题及解答(文末)

第一章 思考题 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、 y 、z 轴上的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？

梁坤京理论力学第十二章动量矩定理课后

动量矩定理 12-1 质量为m 的点在平面Oxy 内运动，其运动方程为： t b y t a x ωω2sin cos == 式中a 、b 和ω为常量。求质点对原点O 的动量矩。 解：由运动方程对时间的一阶导数得原点的速度 t b t y v t a t x v y x ωωωω2cos 2d d sin d d ==-== 质点对点O 的动量矩为 t a t b m t b t a m x mv y mv m M m M L y x O O ωωωωωωcos 2cos 22sin )sin ()()(0??+?-?-=?+?-=+=y x v v t mab ωω3 cos 2= 12-3 如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A ，质心为C ，AC = e ；轮子半径为R ，对轴心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅直线上。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。 解：（1）当轮子只滚不滑时B 点为速度瞬心。 轮子角速度 R v A =ω 质心C 的速度 )(e R R v C B v A C += =ω 轮子的动量 A C mv R e R mv p += =（方向水平向右） 对B 点动量矩 ω?=B B J L 由于 222)( )( e R m me J e R m J J A C B ++-=++= 故 [] R v e R m me J L A A B 22)( ++-= （2）当轮子又滚又滑时由基点法求得C 点速度。 e v v v v A CA A C ω+=+= 轮子动量 )(e v m mv p A C ω+== （方向向右） 对B 点动量矩 ) ( )()()( )( 2e mR J e R mv me J e R e v m J BC mv L A A A A C C B +++=-+++=+=ωωωω 12-13 如图所示，有一轮子，轴的直径为50 mm ，无初速地沿倾角?=20θ的轨道滚下，设只滚不滑，5秒内轮心滚动的距离为s = 3 m 。试求轮子对轮心的惯性半径。 解：取轮子为研究对象，轮子受力如图（a ）所示，根据刚体平面运动微分方程有 F mg ma C -=θsin （1） J C α = Fr （2） 因轮子只滚不滑，所以有 a C =αr （3）

理论力学第七版答案

5-1 如图所示，置于V 型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M ＝15N ?m 时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P ＝400N ，直径D ＝0.25m ，不计滚动摩阻。试求棒料与V 形槽间的静摩擦系数f s 。 【知识要点】 通过摩擦定律求摩擦系数。 【解题分析】 通过平衡方程和摩擦定律求解，两点同时到达临界状态。 【解答】 以棒料为研究对象，受力如图，在临界状态时，由平衡方程 题5－1图 ∑∑∑=-+==--==-+=02) (,0)(045cos ,0045sin ,0000M D F F F M P F F F P F F F SB SA SA NB y SB NA x 其中 F SB =f S F NB ,F SA =f s F NA 解得 f S =0.223 5-18 尖劈顶重装置如图所示。在B 块上受力P 的作用。A 与B 块间的摩擦系数为f s （其它有滚珠处表示光滑）。如不计A 和B 块的重量，试求：使系统保持平衡的力F 的值。 【知识要点】 考察摩擦的平衡问题、摩擦角、几何法。 【解题分析】 本题采用几何法更简单。读者可练习用解析法求解。平衡的临界状态有两种，可分别求得F 的最大值和最小值。 【解答】 以整体为研究对象，受力如图（a ）所示。 则由 ∑=-=0,0P F F NA y 解得 F NA = P 假设FF 2 时楔块分别向右，向左运动，受力如图（b ），（c ）所示，解得

题5－18图 )tan(),tan(21?α?α+=-=P F P F 为使系统平衡则F 值应为F 1≤F ≤F 2 又?tan =s f 则上式化为 a f f P F f f P s s s s sin cos cos sin sin cos cos sin -+≤≤+-ααααααα 5-14 均质圆柱重P 、半径为r ，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A 为光滑铰 链，D 端受一铅垂向上的力F ，圆柱上作用一力偶，如图所示。已知F ＝P ，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为f s ＝0.3，不计滚动摩阻，当a ＝45°时，AB ＝BD 。求此时能保持系统静止的力偶矩M 的最小值。 题5－14图 【知识要点】 考察摩擦的平衡问题。 【解题分析】 当力偶矩较小时，圆柱可能的运动形式有两种，一种是点E 先滑动，另一种

理论力学第七版答案

4-7图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图所示。 A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重P＝ 10kN，试求铰链 A、B和C的反力。 题4-7图 【知识要点】空间汇交力系的平衡方程。 【解题分析】空间汇交力系平衡方程的一般形式为三个投影式。 【解答】受力分析如图所示，可知三杆都是二力杆F F Fx y0,F Acos450 F Bcos4500 0,F Asin450cos300＋F Bsin450cos300 F Ccos1500 0,F Asin450sin300 F Asin450sin300 F Csin150P0z由上面三个方程联立，解得F A = F B= 26.39kNFC= 33.46kN

4-14图示电动机以转矩M通过链条传动将重物P等速提起，链条与水平线成30角（直线O 1x 1平行于直线A x）。已知： r＝100mm，R＝200mm，P＝10kN，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。轴及轮重不计求支座A和B的反力以及链条的拉力。 【知识要点】空间任意力系的平衡方程。 【解题分析】此力系在y方向投影自动满足，所有只有五个独立方程。 【解答】将大小转轮相连的链条断开后，系统受力如图。 已知链条下边的拉力为上边的拉力的二倍，则F 1=2F 2。题4－14图 由力系平衡可得 F0,F F(F F)cos300F0,F F(F F)sin30P0M(F)0,1000F 600(F F)sin30300P0M(F)0,(F F)R Pr0M(F)0,1000F600(F F )cos3000x zAxBx120AzBz120xBz12 y210zBx12 xx得F 1＝10kN, F 2＝5kN, F B z ＝1.5kNFA z ＝6kN, F

第15章 虚位移原理(古)

第十五章 虚位移原理 15-1图示曲柄连杆机构有多少个自由度。[答：1个] 15-2求图示系统中主动力作用点C 、D 、B 的虚位移大小的比值。[答：=B D C δδδ::2:2:1] 15-3 图示平面机构中，CD 连线铅直，杆BC= BD 。在图示瞬时，角 30=?，杆AB 水平，求该瞬时点A 和点C 的虚位移大小之间的关系。[答：C A r 2 3 r δδ= ] 15-4求图示滑轮系统中，A 、B 两点虚位移之间的关系。[答：A B r 2r δδ=]

15-5重为P 、长为l 的均质杆AB 放置如图。设各处光滑，在A 点处的水平力F 作用下保持平衡， 60=?，今给A 点一向右的虚位移x δ，试由虚位移原理建立的虚功方程。[答：0x F -6 3 P =δδ] 15-6 杆OA 和AB 各长l ，在A 点用铰链连接，在点O 和B 间连接一根刚度系数为 k 的铅直弹簧，弹簧的原长为0l 。当在A 点作用铅垂力A F 时，机构处于图所示的平衡位置，且弹簧被拉伸。如果不计各构件的重量和摩擦，用虚位移原理求机构处于平衡位置时的角度?。[答：4kl 2kl F arcsin A +=?]

15-7 如图所示，两等长杆AB 和BC 在点B 用铰链连接。在杆的点D 和点E 连接水平弹簧，弹簧的刚度系数为k ；从当距离AC a =时，弹簧的拉力等于零。已知 AB=l , BD=b ，今在点C 作用水平力F 1使系统处于 平衡。若不计构件重量和摩擦，试用虚位移原理求距离AC 的值x 。[答：2 1 b l k F a x ?? ? ??+=] 15-8 在图示机构中，已知：力F ，l GC EG DE DC BC AC ======，弹簧的原长为l ，刚度系数为k 。试用虚位移原理求机构平衡时，力F 与角θ的关系。[答：()12sin kl 3 2 F -= θ]

大学理论力学第四章思考题及答案

第四章思考题 4.1为什么在以角速度ω转动的参照系中，一个矢量G 的绝对变化率应当写作G ωG G ?+=*dt d dt d ？在什么情况下0=*dt d G ？在什么情况下0=?G ω？又在什么情况下0=dt d G ？ 4.2式（i j k t ，它们有何区别？你能否由式（ 4.3在卫星式宇宙飞船中，宇航员发现自己身轻如燕，这是什么缘故？ 4.4惯性离心力和离心力有哪些不同的地方？ 4.5圆盘以匀角速度ω绕竖直轴转动。离盘心为r 的地方安装着一根竖直管，管中有一物体沿管下落，问此物体受到哪些惯性力的作用？ 4.6对于单线铁路来讲，两条铁轨磨损的程度有无不同？为什么？ 4.7自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮弹，落地是否发生东西偏差？如以仰角 40朝北射出，或垂直向上射出，则又如何？ 4.8在南半球，傅科摆的振动面，沿什么方向旋转？如把它安装在赤道上某处，它旋转的周期是多大？ 4.9在上一章刚体运动学中，我们也常采用动坐标系，但为什么不出现科里奥利加速度？ 第四章思考题解答 4.1.答：矢量G 的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量G 随转动系以角速度ω相对与静止系转动的同时G 本身又相对于动系运动，所以矢量G 的绝对变化率应当写作 G ωG G ?+=*dt d dt d 。其中 dt d G *是G 相对于转动参考系的变化率即相对变化率；G ω?是G 随动系转动引起G 的变化率即牵连变化率。若G 相对于参考系不变化，则有0=* dt d G ，此时牵连运动就是绝对运动，G ωG ?=dt d ；若0=ω即动系作动平动或瞬时平动，则有0=?G ω此时相对运动即为绝对运动 dt d dt d G G *=；另外，当某瞬时G ω//，则0=?G ω，此时瞬时转轴与G 平行，此时动系的转动不引起G 的改变。当动系作平动或瞬时平动且G 相对动系瞬时静止时，则有 0=dt d G ；若G 随动系转动引起的变化G ω?与相对动系运动的变化dt d G *等值反向时，也有0=dt d G 。 4.2.答：式（j i ω=dt d i j ω-=dt d 是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表示由于动系转动引起j i ,方向的变化率。由于动坐标系中的z 轴静止不动。故有0=dt d k ；又ω恒沿z 轴方位不变，故不用矢积形式