第十五章碰撞理论力学

理论力学第十五章习题

15-1 提升矿石用的传送带与水平成倾角α。设传送带以匀加速度a 运动，为保 持矿石不在带上滑动，求所需的摩擦系数。 解：取矿石m 为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力，根据矿石 的动平衡方程知： α tg α cos g a f ma Q ,f N F 0αcos m g N 0Y 0αsin mg Q F 0 X +≥∴=?≤=+=∑=--=∑ 15-2 矿车重P 以速度v 沿倾角为α的斜坡匀速下降，运动总阻力系数为f ，尺 寸如图；不记轮对的转动惯量，求钢丝绳的拉力。h 当制动时，矿车作匀减速运动，制动时间为t ，求此时钢丝绳的拉力和轨道法向反力。 解：取矿车为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。 （1） 匀速下降，Q=0 ) αcos f α(sin P T f )N N (F 0αcos P N N 0 Y 0 αsin P F T 0 X B A B A -=∴?+==-+=∑=+--=∑ （2） 匀减速运动 F F

制动时间为t ，作匀减速运动，加速度方向与V 相反，且： t V a = ?? ????+++-= ∴? =?+==?-?-?+?-?=∑=-+=∑=++--=∑αcos )fd 2b ()gt V α)(sin d h (b P T t V g P Q ,f )N N (F 0 2 b αcos P h αsin P b N h Q d T 0 m 0αcos P N N 0 Y 0αsin P Q F T 0 X B A B A B A 15-3 图示凸轮导板机构，偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，偏心距OA=e ，当导 板CD 在最低位置时，弹簧的压缩为b ，导板重为P 。为使导板在运动过程 解：考虑OA 与水平线夹角为θ时的情况。 以导板为研究质点，其受力分析如图所示，Q 为虚拟惯性力。弹力 )θsin e e b (c F ++=. 导板与偏心轮不脱离，两者沿y 向的加速度相同， θsin ωe a 2?= 惯性力是 a g P Q = 根据导板的动平衡条件：

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题

第十五章拉格朗日方程习题解答

习 题 15-1 如图15-7所示的升降机，在主动轮C 上作用一驱动力偶M ，使质量m 1的物体A 上升。已知平衡物B 的质量为m 2，主动轮C 和从动轮D 都为均质圆轮，半径和质量分别为r 和m 3。如不计胶带质量，试求A 物的加速度。 图15-7 a m F A 1I = a m F B 2I = ra m r a r m M M D C 323I I 2 1)(21 == = 动力学普遍方程 0δ)(δ)(δ)(I 2I 1I I =-++---s F W s F W r s M M M B A D C 0)()(1) 2 12 1(221133=-++--- a m g m a m g m r ra m ra m M r m m m gr m m M a )()(32112++-+= 15-2 图15-8所示调速器由两个质量各为m 1的滑块及质量为m 2的平衡重块组成，长l 的杆不计重量，弹簧刚度为k ，当θ = 0时，为原长。若调速器绕铅垂轴等角速度旋转，试求 ω与θ的关系。 图15-8 θωsin 2 11I l m F = )c o s 1(θ-=kl F 动力学普遍方程 0δ)(δ22211I =+-r F g m r F θθcos δsin δ21r r = θt a n δδ12r r = 故 0tan δ)]cos 1([δsin 21212 1=-+-θθθωr kl g m r l m θ θωcos 2) cos 1(122 l m kl g m -+= 15-3 如图15-9所示，板DE 质量为m 1，放在三个质量均为m 2的滚子A 、B 和C 上，今在板上作用一水平向右的力F ，使板与滚子运动。如板与滚子，以及滚子与水平面之间均无滑动，试求板DE 的加速度.滚子可视为均质圆柱，不计滚动摩擦。 图15-9 DE a m F 11I = 2/22I DE a m F = DE DE O ra m r a r m M 22 2I 4 1)2( 2 1= = 动力学普遍方程 0δ3δ3δ)(2I 22I 11I =---?C M r F r F F

沈阳建筑大学城市建设学院-理论力学练习册答案-第十五章 虚位移原理

第15章 虚位移原理 15-2 图示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F ，此力位于平面ABC 内。作用线平分∠ABC 。设AB=BC ，∠ABC=θ2，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。 解： （1）取整个系统为研究对象 （2）受力分析 拆掉被压榨物体，用力D F 代替。 此时主动力为：D F F , ，约束为理想约束。 （3）给虚位移求关系D B r r δδ, C B ,点虚位移在BC 连线上投影相等： )90cos()902cos(0θδθδ-=-D B r r 即：D B r r δθδ=cos 2 （4）由虚位移原理： 0)90cos(0 =--D D B r F r F δθδ 代入虚位移关系： θF t g F D 2 1 =

15-3在图示机构中，当曲柄OC 绕O 轴摆动时，滑块A 沿曲柄滑动，从而带动杆AB 在铅直导槽K 内移动。已知：OC=a ，OK=l ，在点C 处垂直于曲柄作用一力F 1；而在点B 沿BA 作用一力F 2。求机构平衡时F 2与F 1的关系。 解： （1）取整个系统为研究对象 （2）受力分析 主动力为：21,F F ，约束为理想约束。 （3）给虚位移求关系C A r r δδ, 虚位移满足合成关系：r A e A A r r r δδδ+= ?δδcos A e A r r = A A e A C r l a a l r OC OA r r δ???δδδ?=?=?=2cos cos /cos （4）由虚位移原理： 012=-C A r F r F δδ 0cos 212=?-A A r l a F r F δ?δ 则：l a F F ?2 12cos = 1 1

理论力学习题答案

第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 A. 都不变； B. 只有C 处的不改变；

《理论力学》考试知识点.

《理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动

理论力学 1~12章 答案

第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题与填空题 1.C 2.ACD 3.A ，B 两处约束力的方向如图所示。 4．5F ，方向与5F 方向相反。 5．60°。 6. 铅直向上。 第二章 平面力系 一、选择题与填空题 1．B ；D 。 2.B 。3. 2 F ;向上。4.B 。5.L M 334;方向与水平线成?60角，指向 右下。6.10kN ；10kN ；5kN ；5kN 。7. 100kN ；水平向右。 二．计算题 1. 70-=B F KN 70=Ax F KN ，120=Ay F KN ，30A M KN m =-? 2． qa F Ax -= qa F F Bx += F qa F Ay += F qa F By -= 3. kN 5-=Dx F kN 33.4=Dy F kN 33.4=E F kN 41.24=C F kN 08.17-=By F kN 5-='=Bx Ax F F kN 08.14-=Ay F m kN 66.14?-=A M 4.

5． N 10=Ax F N 20=Ay F m N 15?=A M N 1.14=CD F 6. kN 5.2=Ax F kN 16.2-=Ay F m kN 8?-=A M kN 33.20=C F 7. kN 40=B F kN 10-=Ax F kN 20-=Ay F m kN 50?-=A M kN 40=Cx F 0 =Cy F 8. N 100-=Ax F N 300-=Ay F N 300-=Ex F N 100=Ey F N 200=Dy F N 300=Hx F N 100=Hy F 第三章 空间力系 一、选择题与填空题 1.B 。 2.B 。 3. 0)(=F M x ；2)(Fa F M y -= ；4 6)(Fa F M z = 。 4. F x =240-N ；F y =302N ；M z =2402m N ?。 5. sin z F F ?=；cos cos y F F ?β=； ()(cos cos sin )x M F F c b ?β?=+。 6. ?sin )(Fa F M AB = 。 7. 6 R x C - =；0C y =。

理论力学(机械工业出版社)第十三章达朗伯原理习题解答

习 题 13-1 如图13-16所示，一飞机以匀加速度a 沿与水平线成仰角b 的方向作直线运动。已知装在飞机上的单摆的悬线与铅垂线所成的偏角为f ，摆锤的质量为m 。试求此时飞机的加速度a 和悬线中的张力F T 。 图13-16 ma F =I 0cos sin 0 I T =-=∑β?F F F x ? βsin cos I T F F = 0sin cos 0 I T =--=∑mg F F F y β? 0sin cos sin cos I I =--mg F F β?? β 0sin ) cos(I =-+mg F ?β? mg ma =+? β?sin ) cos( ) cos(sin β?? += g a mg ma F F ) cos(cos sin cos sin cos I T β?β ?β? β+= == 13-2 球磨机的简图如图13-17所示，滚筒作匀速转动，内装钢

球及被粉碎的原料，当钢球随滚筒转到某一角度f 时，将脱离筒壁作抛射运动，由于钢球的撞击，从而破碎与研磨原料。已知钢球脱离筒壁的最佳位置'4054?=?，滚筒半径R =0.6m 。试求使钢球在'4054?=?处脱离滚筒的滚筒转速。 图13-17 2n I ωmR ma F == 0cos 0 I N n =-+=∑F mg F F ? )cos (cos cos 22I N ?ω?ω?g R m mg mR mg F F -=-=-= 令0N =F 0cos 2=-?ωg R R g ?ωcos = min r/35.296 .00454cos 8.9π30cos π30π30='??=== R g n ?ω 13-3 一质量为m 的物块A 放在匀速转动的水平转台上，如图13-18所示。已知物块的重心距转轴的距离为r ，物块与台面之间的静摩擦因数为s μ。试求物块不致因转台旋转而滑出时水平转台的最大转速。 图13-18 2n I ωmr ma F == 00 N =-=∑mg F F y

理论力学考试知识点总结

理论力学》考试知识点 静力学 第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系和平衡力系，静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束和球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影和平面力对点的矩，掌握空间力对点的矩和力对轴之矩的计算方法，以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统，熟练掌握取分离体并画出受力图。 第二章力系的简化 1、掌握力偶和力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法和简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢和主矩；掌握力的平移定理和空间一般力系和平面力系的简化方法和简化结果。 4、掌握合力投影定理和合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法和负面积法计算物体重心。 第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系（包括空间汇交力系、空间平行力系和空间力偶系）的平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系（包括平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系）的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式；熟练掌握利用平面力

系平衡条件求解单个物体和物体系的平衡问题。 3、了解静定和静不定问题的概念 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法和截面法，掌握判断零力杆的方法。 第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。 运动学 第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法和弧坐标法，能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。 第六章刚体的基本运动 1、掌握刚体平动和定轴转动的特征；掌握刚体定轴转动的转动方程、角速度和角加速度；掌握定轴转动刚体角速度矢量和角加速度矢量的概念以及刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。 2、熟练掌握如何计算定轴转动刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度。 第七章点的复合运动 1、掌握运动合成和分解的基本概念和方法。 2、理解哥氏加速度的原理。 3、熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。

理论力学(机械工业出版社)第十二章动能定理习题解答

习 题 12–1 一刚度系数为k 的弹簧，放在倾角为θ的斜面上。弹簧的上端固定，下端与质量为m 的物块A 相连，图12-23所示为其平衡位置。如使重物A 从平衡位置向下沿斜面移动了距离s ，不计摩擦力，试求作用于重物A 上所有力的功的总和。 图12-23 ))((2 sin 2st 2 st s k s mg W +-+ ?=δδθ 2st 2 sin s k s k mgs --=δθ 22 s k -= 12–2 如图12-24所示，在半径为r 的卷筒上，作用一力偶矩M=a ?+b ?2 ，其中?为转角，a 和b 为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B 。设重物B 的质量为m ，它与水平面之间的滑动摩擦因数为μ。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时，试求作用于系统上所有力的功的总和。 图12-24 3 22π40 π3 64π8d )+ (d b a b a M W M + ===? ????? mgr r mg W F π4π4μμ-=?-= )3π16π6π(3 4 π4π364π8232mgr b a mgr b a W μμ-+=-+=∑ 12–3 均质杆OA 长l ，质量为m ，绕着球形铰链O 的铅垂轴以匀角速度ω转动，如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为θ，

试求杆的动能。 图12-25 x x l m x x l m v m E d )sin 2()sin )(d (21)(d 21d 2222k θωθω=== θωθω2220222k sin 6 1 d )sin 2(ml x x l m E l ?== 12–4 质量为m 1的滑块A 沿水平面以速度v 移动，质量为 m 2的物块B 沿滑块A 以相对速度u 滑下，如图12-26所示。试求 系统的动能。 图12-26 ])30sin ()30cos [(2 1 2 122221k ?++?+=u v u m v m E )30cos 2(212 122221?+++=uv v u m v m )3(2 1 2122221uv v u m v m +++= 12–5 如图12-27所示，滑块A 质量为m 1，在滑道内滑动，其上铰接一均质直杆AB ，杆AB 长为l ，质量为m 2。当AB 杆与铅垂线的夹角为?时，滑块A 的速度为A v ，杆AB 的角速度为ω。试求在该瞬时系统的动能。 图12-27 AB A E E E k k k += 22222221)12 1(21])sin 2()cos 2[(2121ω?ω?ωl m l l v m v m A A ++++= )12 1cos 41(212122222 221ω?ωωl lv l v m v m A A A ++++= )cos 3 1(2121222 221?ωωA A A lv l v m v m +++= 12–6 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规

理论力学课后习题及答案

应按下列要求进行设计（D ） A．地震作用和抗震措施均按8度考虑 B．地震作用和抗震措施均按7度考虑 C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级什么是地震烈度如何评定震级和烈度的大小（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（ A ）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 C．土的相对密度越大，越不容易液化 D．地下水位越深，越不容易液化 5．考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（ B ） A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行 B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行 C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行 D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行 6．钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（ B ） A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数 B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度 C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数 D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度 7.地震系数k与下列何种因素有关 ( A ) A.地震基本烈度 B.场地卓越周期 一、 C.场地土类 1．震源到震中的垂直距离称为震源距（×）2．建筑场地类别主要是根据场地土的等效剪切波速和覆盖厚度来确定的（√）3．地震基本烈度是指一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10%的地震烈度值 （×）4．结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置（×）5．设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用（×）6．受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减小 C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用答题（共38分） 1、什么是震级什么是地震烈度如何评定震级和烈度的大小（6分） 震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定（2分） 地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。（2分） 震级的大小一般用里氏震级表达（1分） 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。（1分） D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用 4．关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（ A ）E．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化 F．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化 G．土的相对密度越大，越不容易液化

《理论力学》第十三章-达朗贝尔原理

a I F F C N m 4.0m 4.0m 8.0A 第十三章 达朗贝尔原理 [习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。 解： 以货物为研究对象，其受力如图所示。图中， )/(1536001000540s m s m v v =? == 0=t v t t v v a o t 15 -=-= t m ma F I 15= = G f N f F s s == 虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。 货物不滑动的条件是： 0=∑x F 0=-F F I 015 ≤-N f t m s N f t m s ≤15 )(1.58 .910003.01000 1515s N f m t s =???=≥

N 即货物不滑动的条件是：) (1.5s t≥ (1) 货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是： ) (≥ ∑i A F M 8.0 4.0≥ ? - ? I F N 8.0 15 4.0≥ ? - ? t m mg 30 ≥ - t g t g 30 ≥ ) ( 06 .3 8.9 30 30 s g t= = ≥ (2) （1）（2）的通解是) (1.5s t≥。即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是) (1.5s t≥。[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A，质量kg m A 40 =，置于A上的物体B，质量kg m B 15 =；力kN F500 =，其作用线平行于斜面。为使A、B两物体不发生相对滑动， 试求它们之间的静摩擦因素 s f的最小值。 解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。 = ∑x F 30 sin ) (0= + - -g m m F F B A I

清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理和应用习题解

第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F 1与F 2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a ），设OD = l θsin 2l y A =；θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =；θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ；213F F = 12－2图示的平面机构中，D 点作用一水平力F 1，求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知：AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： θcos l y A =；θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=；θθδcos 3δ l x D = 应用虚位移原理：0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ；θcot 312F F = 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解：如图（a ），应用虚位移原理：0δδ2211=?+?r F r F 如图（b ）： β θtan δδtan δ2 a 1r r r ==；12 δ tan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ；θ β tan tan 21?=F F 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 （a ） 习题12-2解图 习题12－3 （a ） r a （b ）

理论力学第一章习题

第一章习题 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量 22x d OC v +=?=⊥ωω C 点速度 d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθ 又因为ωθ=&所以C 点加速度 θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初 速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt dv a = 代入得 dt T t c dv ?? ? ?? -=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1π 可得 ： D T t c T ct v ++ =2cos 2ππ （D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π 2- = 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ =ds 对等式两边同时积分，可得： ? ???? ???? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ

理论力学第一章题及解答(文末)

第一章 思考题 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、 y 、z 轴上的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？

梁坤京理论力学第十二章动量矩定理课后

动量矩定理 12-1 质量为m 的点在平面Oxy 内运动，其运动方程为： t b y t a x ωω2sin cos == 式中a 、b 和ω为常量。求质点对原点O 的动量矩。 解：由运动方程对时间的一阶导数得原点的速度 t b t y v t a t x v y x ωωωω2cos 2d d sin d d ==-== 质点对点O 的动量矩为 t a t b m t b t a m x mv y mv m M m M L y x O O ωωωωωωcos 2cos 22sin )sin ()()(0??+?-?-=?+?-=+=y x v v t mab ωω3 cos 2= 12-3 如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A ，质心为C ，AC = e ；轮子半径为R ，对轴心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅直线上。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。 解：（1）当轮子只滚不滑时B 点为速度瞬心。 轮子角速度 R v A =ω 质心C 的速度 )(e R R v C B v A C += =ω 轮子的动量 A C mv R e R mv p += =（方向水平向右） 对B 点动量矩 ω?=B B J L 由于 222)( )( e R m me J e R m J J A C B ++-=++= 故 [] R v e R m me J L A A B 22)( ++-= （2）当轮子又滚又滑时由基点法求得C 点速度。 e v v v v A CA A C ω+=+= 轮子动量 )(e v m mv p A C ω+== （方向向右） 对B 点动量矩 ) ( )()()( )( 2e mR J e R mv me J e R e v m J BC mv L A A A A C C B +++=-+++=+=ωωωω 12-13 如图所示，有一轮子，轴的直径为50 mm ，无初速地沿倾角?=20θ的轨道滚下，设只滚不滑，5秒内轮心滚动的距离为s = 3 m 。试求轮子对轮心的惯性半径。 解：取轮子为研究对象，轮子受力如图（a ）所示，根据刚体平面运动微分方程有 F mg ma C -=θsin （1） J C α = Fr （2） 因轮子只滚不滑，所以有 a C =αr （3）

第15章 虚位移原理(古)

第十五章 虚位移原理 15-1图示曲柄连杆机构有多少个自由度。[答：1个] 15-2求图示系统中主动力作用点C 、D 、B 的虚位移大小的比值。[答：=B D C δδδ::2:2:1] 15-3 图示平面机构中，CD 连线铅直，杆BC= BD 。在图示瞬时，角 30=?，杆AB 水平，求该瞬时点A 和点C 的虚位移大小之间的关系。[答：C A r 2 3 r δδ= ] 15-4求图示滑轮系统中，A 、B 两点虚位移之间的关系。[答：A B r 2r δδ=]

15-5重为P 、长为l 的均质杆AB 放置如图。设各处光滑，在A 点处的水平力F 作用下保持平衡， 60=?，今给A 点一向右的虚位移x δ，试由虚位移原理建立的虚功方程。[答：0x F -6 3 P =δδ] 15-6 杆OA 和AB 各长l ，在A 点用铰链连接，在点O 和B 间连接一根刚度系数为 k 的铅直弹簧，弹簧的原长为0l 。当在A 点作用铅垂力A F 时，机构处于图所示的平衡位置，且弹簧被拉伸。如果不计各构件的重量和摩擦，用虚位移原理求机构处于平衡位置时的角度?。[答：4kl 2kl F arcsin A +=?]

15-7 如图所示，两等长杆AB 和BC 在点B 用铰链连接。在杆的点D 和点E 连接水平弹簧，弹簧的刚度系数为k ；从当距离AC a =时，弹簧的拉力等于零。已知 AB=l , BD=b ，今在点C 作用水平力F 1使系统处于 平衡。若不计构件重量和摩擦，试用虚位移原理求距离AC 的值x 。[答：2 1 b l k F a x ?? ? ??+=] 15-8 在图示机构中，已知：力F ，l GC EG DE DC BC AC ======，弹簧的原长为l ，刚度系数为k 。试用虚位移原理求机构平衡时，力F 与角θ的关系。[答：()12sin kl 3 2 F -= θ]

南航理论力学习题答案15(1)

第十五章 虚 位 移 原 理 1．在以下约束方程中 ① x 2＋y 2 = 4 ② x 2＋y 2 ≤ 4 ③0=?? r x ④ x 2＋y 2 = 10 t ⑤))(())((21212121x x y y y y x x ?+=?+ 属于几何约束的有（ ），属于运动约束的有（ ）； 属于完整约束的有（ ），属于非完整约束的有（ ）； 属于定常约束的有（ ），属于非定常约束的有（ ）。 正确答案：①、②、④ ③、⑤ ①、②、③、④ ⑤ ①、②、③、⑤ ④ 2．静力学中的平衡方程和虚功方程都可以用来求解平衡问题，且（ ）。 ① 静力学平衡方程给出了质点系平衡的必要条件，而虚功方程给出了质点系平衡的充要条件 ② 二者都给出了质点系平衡的充要条件 ③ 静力学平衡方程给出了质点系平衡的充分条件，而虚功方程给出了质点系平衡的必要条件 ④ 静力学平衡方程给出了质点系平衡的必要条件，而虚功方程给出了质点系平衡的充分条件 正确答案：① 3．图示平面机构，CD 连线铅直，杆BC = BD 。在图示瞬时，角 φ = 30°，杆AB 水平，则该瞬时点A 和点C 的虚位移大小之 间的关系为（ ）。并在图上画出虚位移δr A ，δr B ，δr C 。 ①C A r r δδ2 3= ②C A r r δδ3= ③C A r r δδ2 3= ④C A r r δδ21= 正确答案：③ 4．图示平面结构中，AB = BC = AD = l ，角θ = 60°，设杆重及摩擦不计，在铅直力P 作用下AC 杆和CD 杆的内力应分别为（ ）。 ① P S AC 33= （拉力），P S CD 21?=（压力） ② P S AC =（拉力），P S CD 33?=（压力） ③ P S AC ?=（压力），P S CD 33=（拉力） ④ P S AC 21=（拉力），P S CD 2 1=（拉力） 正确答案：②

理论力学第十三章习题

13-1 我国在1970年4月24日发射了第一颗人造卫星，地球中心是椭圆轨道的 焦点之一，近地点为439km ，远地点为2384km;如卫星在近地点的速度为V 1=8.12km/s,地球的半径为R=6370km ，求卫星在远地点的速度V 2。 解：取卫星为研究对象，受地球引力F （向心力）作用，设卫星质量为m ，在远 地点的速度为V 2。根据质点的动量矩守恒： s /km 34.6v )63702384(v m )6370439(v m )v m (m )v m (m 2212o 1o =∴+?=+??=?即： 13-2 重为P 的小球系于细绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平面上的小孔O,令 小球在此水平面上沿半径为r 的圆周作匀速运动，其速度为V 0。如将绳下拉，使圆周半径缩小为r/2，问此时小球的速度V 1和绳的拉力各为多少？ 解：取小球为研究质点，受力分析：向心力T 、重力P 和法向约束力N ∑==∴=. const )mv (m G 0 M z z e z gr Pv 8 r v m T v 2v G G 2r v g P r v g P G :r v g P G :2 012 2 2'z z 111' z 0z ==∴=∴=? ?=??=??=即：终了初始 13-3 均质水平圆盘重为P ，半径为r ，可绕通过其中心O 的铅垂轴旋转。一重为 Q 的人按/2at s AB 2 ==? 的规律沿盘缘行走。设开始时圆盘是静止的，求 V 2 1

圆盘的角速度及角加速度。 解：取圆盘与人为研究对象，受力和运动如图。 ∑∑===∴=0 .const )v m (m G 0 M z z e z 设圆盘的角速度为ω，则： r )Q 2P (Qa 2dt ωd εr )Q 2P (Qat 2ωG G ωr g P 21r )r ωt a (g Q G G G 0 G 'z z 2'z z += =∴+= ∴=???+??-??=+==即：终了初始盘人 13-4 通风机的转动部分对于其转轴的转动惯量为J ，以初角速度ω0转动。空气 的阻力矩与角速度成正比，即M=αω,其中α为常数。问经过多少时间其角速度降低到初角速度的一半？又在此时间内共转过多少转？ 根据质点系的动量矩定理，G 为通风机的转动部分对于其转轴的动量矩，在dt Q r e

理论力学第十二章习题

12-1质量1kg 的物体以 4m/s 的速度沿斜方向向固定面撞去，设物体弹回的速度 仅改变了方向，未改变大小，且α+β= 900。求作用于物体上的总冲量的大小。 解：根据冲量定理 s N 66.5υ 2m υΔm S υ m - υm S 1 1 2?===∴= 12-2一个重P 的人手上拿着一个重p 的物体，此人以与地平线成α角的速度υ0 向前跳去，当他到达最高点时将物体以相对速度u 水平向后抛去。问由于物体的抛出，跳的距离增加了多少。 解：一、由铅垂方向的动量定理，求出落地时间。 ()g αsin υ t t p P αsin υg p P 0 = ∴+=+ 二、再由水平方向的动量守恒，求人由于抛出物体而增加的水平速度。 ()p P pu υ0υp P pu += '∴='+- 所以人由于抛出物体而增加的水平距离为 g αsin υ p P pu s Δ0 += 12-3胶带运输机沿水平方向运送原煤，其运煤量恒为20 kg / s ，胶带速度为1.5 m / s ，求在匀速传送时胶带作用于煤的总水平推力。 2 υ1 υ2 ?υ

解：煤运上胶带后的水平动量变化为 0υQdt dK -= 所以传送时胶带作用于煤的总水平推力 N 30υQ dt dK F === 12-4椭圆摆由一滑块A 与小球B 所构成。滑块的质量为m 1，可沿光滑水平面滑 动；小球的m 2，用长为l 的杆AB 与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为φo ，且无初速地释放。不计杆的质量，求滑块A 的位移，用偏角φ表示。 解：在运动的初瞬时，椭圆摆的质心坐标为 () 2 10 211c m m φ sin l x m x m x +++= 当杆摆至φ角时，椭圆摆的质心坐标为 ()() 2 1212c m m φ sin l x Δx m x Δx m x +++++= 因为椭圆摆最初是静止的，且x 轴向无外力，由质心运动定理可得， 常量==2c 1c x x 所以滑块A 的位移 ()φsin φ sin m m l m x Δ0 2 12-+= 12-5长为2l 的均质杆AB ，其一端B 搁置在光滑水平面上，并与水平面成α角。 求当杆下落到水平面上时A 点的轨迹方程。 ,y ）