暑假初二升初三数学衔接班教材完整
第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】
1．一元二次方程的定义：
只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项，
a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3．一元二次方程的解法：
⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求
出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程
的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是：
①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；
③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；
④ 化原方程为(x+m ）2
=n 的形式；
⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．
注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋
4）中，不能随便约去（x ＋4）.
②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
【例题巧解点拨】
（一）一元二次方程的定义： 例1：1、方程①13122
=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .
A. ①和②；
B.②和③ ；
C. ③和④；
D. ①和③
2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________.
A ．a ≠0
B ．a ≠3
C ．a ≠1且b ≠-1
D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0
3、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是
________．
（二）一元二次方程的一般形式：
例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式
是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
（三）一元二次方程的解法:
例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。
（1）)0,2,1(232x x = (2))4,5,5(0252-=-x
例4:若1-=x 是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根， 求代数式）
（c b a +-2008的值。 例5:解方程：
用直接开平方法解一元二次方程：
（1）0252=-x （2） 900)12(16002=-x
（3）32=y （4）08)12(2
1
2=--x ） 用配方法解一元二次方程：
（1）（2012 荆州）0342=+-x x （2）015122=-+x x
（3）161442=++x x （4）1622=+x x
例6:（开放题）关于x 的方程1322-=+x bx ax 一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a 值。
【随堂练习】
A 组
一、填空题:
1.在4(1)(2)5x x -+=,221x y +=,25100x -=,2280x x +=，
0,213x x
=+,22=a ，223213x x x +=-，22)12)(3(x x x =-+中，是一元二次方程有_________个 。
2.关于x 的方程是(m 2–1)x 2+(m –1)x –2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.
3.把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.
4．关于的x 的一元二次方程方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0, 则a 的值是___________.
5.223____(_____)x x x -+=-; 2226____2(_____)x x x -+=-
6. 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么
a b c ++=________,a b c -+= 。
二、按要求解下列方程:
1.223)52(=-a （直接开平方法）
2.0362=+-x x (配方法)
B 组
一、填空题:
1.当_____m =时, 关于x 的方程2(80m m x mx -+=是一元二次方程.
2.如果关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时方程为____________方程．
3.已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.
4.当220b c ++=时,则20ax bx c ++=的解为____________________.
5. 方程2230x x --=的解是_______________________
二、用配方法解下列方程:
1.(1)(3)12x x -+= 2．01)32(2)32(2=++-+x x
3．01442=--x x 4.04)12()12(2
2
=+++-a x a x 三、解答题。
1．（2012 昆明）已知a 是方程0120042=+-x x 的一个根，试求1
2004200322++-a a a 的值。
2．（学科内综合题）一元二次方程02=++c bx ax 的一个根是1，且a,b 满足等式122--+-=a a b ，求此一元二次方程。
家庭作业
校区： 姓名：_________
科目： 数学 第 1 次课 作业等级：______
第一部分：
1．（2012教材1+1）下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A. 08692=--x x
B. 065=+a
C. 01742=+-y x
D. 0862=--x x
2.（2007，广州）方程8652-=a a 化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 5,6,-8
B. 5，-6，-8
C. 5，-6,8
D. 6,5，-8
第二部分：
3.（2012，哈尔滨）若关于x 的方程
012122=-++-k x x k ）（的一个根是0，则 k= 。
4.(2011，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方
程： 。
5.（2009，丽水）用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加
上 ，使得方程左边配成一个完全平方式。
第三部分：
6.解下列方程：
（1）22)6()2(x x -=-(直接开平方法) （2）（2012，义乌）2220x x --=（用配方法）
（3）（2011，兰州）用配方法解次方程：x x 3122=+
7.（2012，潮州）当a 为何值时，关于x 的方程
036132=-++ax x a ）（是一元一次方程？当a 为何值时，原方程是一元二次方程？
第二讲 一元二次方程的解法（二）
【基础知识精讲】
一元二次方程的解法：
⑴ 直接开平方法：
(2) 配方法：
⑶ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的． 一元二次方程的求根公式是a ac b b x 242-±-= (b 2－4ac≥0)
应用求根公式解一元二次方程时应注意：
①化方程为一元二次方程的一般形式；
②确定a 、b 、c 的值；
③求出b 2
－4ac 的值；
④若b 2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无
解．
(4) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解
法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法
的步骤是：
①将方程右边化为0；
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋
4）中，不能随便约去（x ＋4）
②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
(5)换元法：
【例题巧解点拨】
（一）知识回顾
例1：对于关于x 的方程,)(2n m x =+它的解的正确表达式是（ ）
A.用直接开平方法，解得n x ±=
B.当0≥n 时，n m x ±=
C ．当0≥n 时，m n x -±= D.当0≥n 时，m n x -±=
例2 ：用配方法解方程：)0(02≠=++a c bx ax （探索求根公式）
（二）用公式法解一元二次方程
例3：用公式法解方程：
（1）0232=--x x （2）52)2)(1(+=++x x x 练习：（1）0822=--x x （2）02722=+-x x
（三）用因式分解法解一元二次方程
例4：利用因式分解解方程：
（1）0232=+-x x (2) 01762=+-x x
练习：(1) x x 32= (2) 0822=--x x
例5：用适当的方法解下列方程：
（1）0442=++y y （2）)5(2)5(32x x -=- （310)1)(2(=-+x x ） （4）0222=--x x
【同步达纲练习】
A 组
一、按要求解下列方程: 1. 81
6435
-2=）（x （直接开平方法） 2. 0672=+-x x (因式分解法)
3. 0362=+-x x (配方法)
4. 2230x x +-= (求根公式法)
二、用适当的方法解下列各题:
5．(1)(3)12x x -+= 6．x x -=-6)2(2
7．2(23)3(23)40x x +-+-= 8.0825702=+-x x
三、填空题:
1. 方程:①230x -=, ②291210x x --=, ③2121225x x += ,
④22(51)3(51)x x -=-,较简便的解法_________。
A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法
B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法
D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
2.(2009 云南) 一元二次方程0252=-x x 的解是_____________________。
3．（2012东营）设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且
12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 。
4．已知三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程x 2－6x+5=0的根,三角形的形状为_________。
5. 方程2230x x --=的解是_________________________。
B 组
一、解下列各方程:
1.0)2(23222=-++-a b x b a x
2.0)12(22=+++-a a x a x
二、解答题:
1.当x 取何值时，代数式232++-x x 的最大值，并求出这个最大值。
2.比较代数式8622++x x 与x x 82+的大小。
3. 是同二次根式项,且x 为整数，求关于m 的方程0222=-+m xm 的根。
家庭作业
校区： 姓名：_________
科目： 数学 第 2 次课 作业等级：______
第一部分：
1．（2010，云南）一元二次方程2520x x -=的解是（ ）
A ．x 1 = 0 ，x 2 =25 B.x 1 = 0 ，x 2 =52-
C ．x 1 = 0 ，x 2 =52
D ．x 1= 0 ，x 2 =25
- 2. （2011，东营）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ） A.1 B.2
C.-1
D.-2
第二部分：
3. (2012,南充)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 。
4.（2012，青海）方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 。
5. (2010,深圳)用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的
是 。
第三部分：
6.解下列方程：
（1）（2012，新疆）解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=．(分别用公式法和因式分解法)
7. （2011，定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．
第三讲 一元二次方程根的判别式
【基础知识精讲】
1．一元二次方程ax 2＋bx+c=0 (a≠0)根的判别式: ac b 42-=?
⑴ 当0>?时,方程有两个不相等的实数根；
(2) 当0=?时,方程有两个相等的实数根；
⑶ 当0
以上三点反之亦成立。
2．一元二次方程有实数根0≥??
注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式；
(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0
(3)证明ac b 42-=?恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完
全平方
式+正数”的形式。
【例题巧解点拨】
例1：一元二次方程02=++c bx ax 求根公式为_________________________( 注意条件).
2.方程012=--kx x 的根的情况是（ ）
A ．方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根
D.方程的根的情况与k 的取值有关
3.若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是（ ）
A.－1
B.2
C.3
D.4
4.若关于x 的方程ax 2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b 等于( )
A.-1或2
B.1或1
2 C.-12
或1 D.-2或1 5.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-7
4 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74
且k ≠0
例2：已知关于x 的方程0)2
1
(4)12(2=-++-k x k x 。 （1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当等腰三角形ABC 的边长a ＝4，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两根时，
求△ABC 的周长。
【同步达纲练习】
A 组
一、选择(填空)题：
1.方程)34(342-=x x 中，△= ，根的情况是 。
2.（2007，巴中）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
3.一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 只有一个实数根，则m 等于 （ ）
A. 6-
B. 1
C. 6-或1
D. 2
4．下面对于二次三项式-x 2+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．不小于0
D ．可能为0
5.一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个相等的实根数，则k?的值
是 ．
6.若方程kx 2
–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .
7.若关于x 的一元二次方程02=++c bx x 没有实数根，则符合条件的一组b ，c 的
实数值可以是b= ，c= ．
8.当k 时，222(1)5x k x k -+++是完全平方式.
三、解答下列各题
9.不解方程，判定下列方程根的情况。
（1）05432=+-x x （2）01)2(2=++--x k x
10. 已知方程0142=-+x ax ，则：
①当a 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
②当a 取什么值时，方程有两个相等的实数根？
③当a 取什么值时，方程没有实数根？
11.求证：不论m 为何值，方程0)14(222=----m m x m x 总有两个不相等的实数根。
B 组
1.（2009,潍坊）关于x 的方程068)6(2=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值是( ）
A.6
B.7
C.8
D.9
2.（2011 ,佳木斯）若关于x 的一元二次方程0122=--x nx 无实数根，则一次函
数
n x n y -+=)1(的图像不经过（ ）象限。
A.一
B.二
C.三
D.四
3.（2012, 荆门）关于x 的方程02)2(2=++-x a ax 只有一解（相同的解算一解），
则
a 的值为（ ）
A.a =0
B.a=2
C.a=1
D.a=0或a=2
4.已知03232
=+-x x ，求1242
++x x x 的值。 5.设方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求b a ,的值。
6.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且方程b (x 2-1)-2ax+c (x 2+1)=0有两个相等的
实数根.
试判断此三角形形状，说明理由.
7.如果a,b,c,d 都是不为0的实数，且满足等式
022222222=++--+c b bcd abd d b d a ，求证：ac b =2
8.阅读材料：为解方程04)1(5)1(222=+---x x ，我们可以将12-x 看着一个整体，然后设12-x =y ，① 那么原方程可化为0452=+-y y ，解得4,121==y y 。当y=1时，
112=-x ，∴22=x ，∴2±=x ；当y=4时，412=-x ，∴52=x ，∴5±=x ； 故原方程的解为5,5,2,24321-==-==x x x x 。
解答问题：（1）上述解答过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了______________法达到解方程的目的，体现了转化思想；
利用以上知识解方程0624=--x x
家庭作业
校区： 姓名：_________
科目： 数学 第 3 次课 作业等级：______
第一部分：
1．（2007，成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个实数根的是（
） A ．042=+x B. 01442=+-x x C ．032=++x x D ．01-22=+x x
2.（2012，荆门）关于x 的方程0222=++-x a ax ）（只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ）A ．a=0 B. a=2
C ．a=1
D ．a=0或
a=2
3.（2009，成都）若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1->k B. 01≠->k k 且 C ．1 06862=+--x x a ）（有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6 B.7 C ．8 D ．9 5. （2011，东营）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值 为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 第二部分： 6. (2008,天津) 当m= 时，关于x 的方程24112022x m x m ++-+=()有两个相等的实数根。 7.（2012，北京）若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 第三部分： 8.（2012，潮州）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时的两个实数根是多少？ 初一升初二暑假计划3篇 （1057字） 数学一定要提前做大预习： 对于数学来说，即将成为初二的同学，初二这一年是关键年。 初二数学所学的部分，占整个初中阶段知识点的一半。这是一个很惊人的分量。中考几何的重头戏：三角形全等和它的三大转换，都要在初二全部讲完。这一部分学习的难度，大家可以问问学校里的学哥学姐。即使是在初一学习不错的，对三角形全等这一块的中高等题还是感到很麻手。除此之外，还有平行四边形和梯形的加入。 初二的代数主要分两部分来讲：式和函数。 初一的学习主要集中在代“数”上，对学生整体思想的要求不够。到了初二，分式、根式、、乘法公式、整式乘除、因式分解，全部是式子间的运算。这对学生的思维要求立马上了一个台阶。学生学起来，需要一个适应过程。对于学生来说，要么提前培养;要么在初二学习上挤出这部分适应的时间。 另外，函数这一部分要求学生对变化的数有整体趋势的把握。也是一种新的思维要求。 初二这一年，之所以说对数学很关键，不单单因为数学任务变多变难，还有一个原因是：一门新的理科类学科要和数学抢时间。那就是“物理”。 物理是你能不能保持优势的考验： 物理这门学科，入门很快，但真正要学懂，其难度不亚于数学。初二年级开设的物理对初一孩子是个全新的领域，如果不能够提前对所学知识进行一定的了解，在知识点比较难以理解的时候，就很难跟上实验班的步伐。所以孩子们可以在暑期提前学习以更好的做好迎接两极分化的初二的准备。物理学习的好坏也是决定你在初二能否保持优势学习的重中之重。 英语的学习决不能忽视： 很多孩子都在外面学习英语，有的都学到新三了，会感觉初中英语没什么，认为可不用学。错了，记住英语一定要 一次函数的性质 1.一本书，每20页厚为1mm，设从第一页到第x页的厚度为ymm.则（） A.y= 20 1 x B.y=20x C.y= 20 1 ＋x D.y= x 20 2.将直线y=2x向右平移2 3.将直线y=－ 2 1 x向上平移3 得到的解析式为 . 4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点， 则不等式kx+b＞0的解集是 . 与y= a (a≠0)） A B C D 6.①直线y=－2x经过（，0）、（－1，），y随x的增大而 . ②直线y= 5 3 x－1，经过（0，）、（，－4），y随x的增大而 . ③直线y=kx+b，与x轴交点的横坐标为-2，则k= . 7.某景区门票的收费标准为：20人（含20人），每人25元，超过20人，超过的部分，每人10元. ①.写出门票总收入y元与人数x（人）之间的函数关系式. ②.若某组有12人，则应付门票费元；若某组有54人，则应付门票费元. 8.已知直线y= b a x＋ b c 中，ab＞0，ac＜0.那么这条直线不经过第象限. 9.若点P（-5，a＋2）在第三象限，则a的取值范围是 . 10.y= 4 x 3 ＋ 中x的取值范围是 . 11.y=-1 x3＋中x的取值范围是 . 12.若点A（m，-2）与点B（5，2）关于原点对称，则m= . 13.若点M（m，n）在第二象限，则点N（－m，－1－n）在象限. 14.直线y1=k1＋b 15.若直线y=x＋k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，求k的值. 2 1 ，- 2 11 17.已知直线y=5x－8，与y=－x－k的交点在第三象限，则k的取值范围是（） A.k＞ 5 8 B. k＞- 5 8 C.k＞8 D. - 5 8 ＜k＜8 18.如图，正比例函数经过点A，则函数解析式为 . 19.已知一次函数y=kx＋b的图像经过A（0，-2）、B（1，0），则b= ；k= . 20.直线y=－x，直线y=x＋2与x轴围成图形的周长是 .（保留根号） 21.如图，在直角坐标系中.已知，矩形OABC 题 22.已知一次函数y=(a－1)x＋b的图像如图所示，则a 的取值范围是 . 23.如图，已知A（－4，2）、B（n,－4）是一次函数y=kx＋b的图像与反比例函数y＝ x m 的图像两个交点.⑴求反比例函数好一次函数的解析式.⑵求一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 24.当n为时，函数y＝(n－2009)x│n│－2008＋2007是一次函数. 25.已知一次函数y＝kx＋b的图像不经过第一象限，则k、b的取值范围是 . 26.一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则函数图像不经过第象限. 27.已知直线y=kx＋2与直线2x+y=5平行，则直线y=kx＋2经过象限. 28.一次函数图像过点（-1，0）且y随x的的增大而减小，写出符合这个条件的一个解析式 . 29.如果点P（2，k）在直线y=-3x+2上，则P到x轴距离是 .当x＞2时，y的取值范围是 . 30.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第象限. 31.已知直线l1：y=2x-4与直线l2关于y轴对称，求直线l2的解析式. 32.根据下列条件，写出相应的函数关系式：一次函数中，当x=1，y=3；当x=-1时，y=7. 33.一次函数y=kx＋k过（1，4），且分别于x轴、y轴交于A、B两点，点P（a，0）在x 轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB.求a，b满足的等量关系式. 34.已知直线y=xm-1上有一点B（1，n），它到原点的距离为10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 . 初一升初二暑假超强学习班练习一 1、如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°， 图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（） 2．如图，用一条足够长的长方形纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ．．．．ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为度． 3.如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那 么余下的两块阴影部分的周长之和是 . 4.对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝ y x ny mx - + 2 （其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝ 1 2 1 - ? ? + ?n m ＝－n．已知F（0，1）＝－2，F（1，0）＝ 2 1 ，若关于p的不等式组 ? ? ? ≤ + > + a p p F p p F ) 4 3, 2( 4 ) 2 2, ( 恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围_______________ . 5、如如如如6 8?如如如如如如如如A、B、C如如如如如如如如如如 如1如如如如如如如ABC ?如如如如l如如如如如C B A' ' ?如 如2如如如如l如如如如P如如PC PB+如如如如如如如画如如如如画如如如如 6、已知关于x，y的方程组 ? ? ? - = + - = - a y x a y x 5 2 3 4 ． （1）请用a的代数式表示x； （2）若x，y互为相反数，求a的值． 第16题 6 8 7、在ABC ?中，?=∠=∠=∠60C ABC A ，点F 和E 分别为射线CA 和射线BC 上 的一个点，连结BF 和EF ,且FEB BFE ∠=∠. (1) 如图1，点F 在线段AC 上,点E 在线段BC 上时 ①当?=∠20ABF 时，则CFE ∠=________度； ②ABF ∠和CFE ∠存在怎样的数量关系？请说明理由. (2）如图2，当点F 在CA 延长线上,点E 在BC 延长线上时，ABF ∠和CFE ∠是否仍然存 在(1)的数量关系？请说明理由. 图1 图2 25.（14分）如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A .甲 从中山路上距离点A 点1000米的B 点出发，以240米／分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发沿 北京路以60米／分的速度步行向东匀速直行.设出发t 分钟时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y 、2y 米. （1）t 为何值时，1y =2y ； (2）当甲行驶到距离A 点800米的C 点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C 点立刻调头以原来的速度去 追乙（调头所花的时间忽略不计）. ① 请问甲从C 点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？ ② 如果甲从C 点调头后须在8分钟内追上乙，当行驶到A 点的时候，又因某事耽误了2 分钟，那么接下来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在8分钟内追上乙？ 初一升初二衔接课程 数学 代数部分 专题一 有理数及其运算 专题说明 本专题内容从引入负数开始，与小学学习的整数、分数数纳入初中的有理数范畴，并进行加、减、乘、除、乘方等运算。 了解并利用数轴这一工具，方便地解决问题。 一、数的分类 （1）按大小来分 （2）按学习顺序来分 二、重要概念讲解 ①数的产生与发展（数的局限性） ②相反数 ③绝对值（非负数性质） ④倒数 ⑤大于1的数的科学记数法 三、工具--------数轴（三要素） 数形结合法 四、有理数的运算 1、加法（符号、绝对值） 2、减法（转化） 3、乘法（符号、绝对值） 4、运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac 5、运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减, 有括号，先算括号内的。 例题解析 【例1】已知023=-+-b a a ，求b a 2+的值。 【例2】计算： （1））（）（3 17-31211-3-61-1÷??? ??++? ??? ??； （2）3 2211-811-321--31-1）（）（）（??? ????? ?÷??? ??。 【例3】9867000000000= （科学记数法） 强化训练 一、选择题 1.下列运算中正确的是 ( ) A ．03-3-= B ．0=+-a a c ．1)9 8 1(89=-?- D ．1553= 2．下列说法中正确的是 ( ) A. 0是最小的整数； B ．任何数的绝对值是正数 C ．a -是负数 D ．绝对值等于它本身的数是正数和0 3．在有理数一（一4），一2 3，一 2 1，3）5（一， 0，一3 3）（+中，负数有 ( ) A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．计算 3)2()32(31273-+?? ? ???--÷的值是 ( ) A ．316 - B ．767- C ．718 D ．3 2 9 5．如果a 与b 互为相反数，且x 与y 互为倒数，那么xy b a 2)(2 -+的值为 ( ) 暑期初二升初三数学衔接班 辅导资料（十三） 一元二次方程（一） 1.直接开平方法.形如x 2＝a （a ≥0）的方程有如下几种：（1）x 2＝a （a ≥0）（2）（x+a ）2＝b （b ≥0）（3）（ax ＋b ）2＝c （c ≥0）（4）（ax+b ）2＝（cx+d ）2（｜a ｜≠｜c ｜） 2.因式分解法.对于一边是零，另一边易于分解成两个一次因式的一元二次方程，关键有两个：一是将方程右边化为0，二是要熟练掌握多项式因式分解的方法. 练习：1.（1）4x 2－9＝0 （2）（2x －3）2＝（3x －2）2 2.（1）4x 2＋6x ＝0 （2）x （x －2）＋x －2＝0 3.一元二次方程x 2－3＝0的解为 . 4.方程9（x －2）2＝25的解为 . 5.方程（x －1）2＝x －1的解为 . 6.方程（x －2）2＝（2x ＋3）2的解为 . 7.一元二次方程ax 2＋b ＝0（a ≠0），若方程有解，则 . 8.若x 2 －9＝0，则3x 6x 5x 2-+-的值为 . 9.关于x 的方程2x 2+3ax －2a ＝0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a ＝7的解是 . 10.三角形的两边长为3和6，第三边长为方程x 2－6x ＋8=0的解，则这个三角形的 周长为 . 11.方程x 2=2x 的解是 . 12.方程x （x －3）＝9－3x 的解是 . 13.若单项式4 1x 4a a 2-+与3x a 是同类项，则a ＝ . 14.已知实数x 、y 满足（x 2＋y 2—1）2＝4，则x 2＋y 2的值是 . 15.关于x 的一元二次方程mx 2—4x+m 3—m ＝0有一个跟为0，则m 的值为 . 16.已知方程（x —2）2 =1的两根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为 .面积为 . 17.用直接开平方法解下列方程：（1）16x 2—49＝0 （2）（x ＋5）（x —5）＝20 （3）（3y ＋1）2—4＝0 （4）4（x ＋1）2＝（3x —1）2 18.用因式分解法解下列方程：（1）2x 2—x ＝0 （2）3（x —5）2＝2（5—x ） （3）4（x ＋1）2—4（x ＋1）＋1＝0 （4）x 2—x —6=0 19.解方程：（1）5x 2－125＝0 (2)y(y ＋5)＝24 （3）（3x ＋1）(2x －5)＝－2(2x －5) (4)(y ＋3)(1－3y)＝ 5＋y 2 20.已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根,则m 2－m ＝ . 21.x(x ＋3)＝x ＋3的解是 . 22.关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根为1和2，则b ＝ ,c ＝ . 23.关于x 的方程x 2－kx ＋4＝0的一个根为－2,则k ＝ . 24.已知x 2—（k ＋1）x —6＝0的一个根是2，则另一根是 .k ＝ . 25.方程3x 2—x ＝0的解是__________. 26.解方程：（1）3x 2＋48＝0 （2）0.5x 2－ 81＝0 （3）（2x －5）2－2x ＋5＝0 （4）4x 2－1＝0 （5）（2x ＋1）2＋3（2x ＋1）＝0 （6）t （t ＋3）＝28 （7）25（x －3）2＝9（x ＋1）2 （8）（3x －1）2＋3（3x ―1）―4＝0 新目标初一升初二英语衔接教材 上篇（复习篇） 七年级上复习 1．动词be（is,am,are）的用法 我(I)用am, 你(you)用are，is跟着他(he)，她(she)，它(it)。单数名词用is，复数名词全用are。变否定，更容易，be后not加上去。变疑问，往前提，句末问号莫丢弃。还有一条须注意，句首大写莫忘记。 2．this，that和it用法 (1)this和that是指示代词，it是人称代词。 (2)距离说话人近的人或物用this, 距离说话人远的人或物用that。如： This is a flower.近处)That is a tree. (远处) (3)放在一起的两样东西，先说this, 后说that。如： This is a pen. That is a pencil. 这是一支钢笔。那是一支铅笔。 (4)向别人介绍某人时说This is…, 不说That is…。如： This is Helen. Helen, this is T om. (5)This is 不能缩写, 而That is可以缩写。如： This is a bike. That’s a car. 这是一辆自行车。那是一辆轿车。 (6)打电话时，介绍自己用this, 询问对方用that。如： —Hello! Is that Miss Green?—Yes, this is. Who’s that? 是的，我是，你是谁？ 注意：虽然汉语中使用“我”和“你”，但英语中打电话时绝不可以说：I am…, Are you…？/Who are you? (7)在回答this或that作主语的疑问句时, 要用it代替this或that。如： ①—Is this a notebook? 这是笔记本吗？—Yes, it is. 是的，它是。 ②—What’s that? 那是什么？—It’s a kite. 是只风筝。 3．these和those用法 this, that, these和those是指示代词，these是this的复数形式,指时间,距离较近的或下面要提到的人或事;those是that的复数形式,指时间、距离较远或前面已经提到过的人或事物。 ①This is my bed. That is Lily’s bed. 这是我的床。那是莉莉的床。 ②These pictures are good. 那些画很好。 ③Are those apple trees? 那些是苹果树吗？ 在回答主语是these或those的疑问句时，通常用they代替these或those以避免重复。如： ④Are these/those your apples? 这些(那些)是你的苹果吗？ Yes, they are. 是的，他们是。 4．名词＋’s所有格 单数名词后直接加“ ’s ”： Jim’s coat 吉姆的外套Jeff’s mother杰夫的妈妈 以s结尾的复数名词，只加“’” T eachers’ Day教师节the twins’ books双胞胎的书 不以s结尾的不规则的名词复数，加“ ’s ” Children’s Day 儿童节men’s shoes男式鞋 表示两者共同拥有时，只在最后一个名词后加’s Lucy and Lily’s mother 露茜和莉莉的妈妈(共同的妈妈，一个妈妈) 表示两者各自拥有时，要在每个名词后加’s Lucy’s and Kate’s rooms 露茜和凯特的房间（各自的房间，两间房子） 5．There be句型 初一升初二数学试卷 姓名_______ 成绩_______ 一．选择题 1．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是( ) A.7000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.500名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量是500 2.小明要从长度分别为5、6、11、16的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是 ( ) A.5、6、11 B. 6、11、16 C.5、11、16 D. 5、6、16 3.∠l 与∠2是内错角，∠l ＝40°，则 ( ) A 、∠2＝40° B 、∠2＝140° C 、∠2＝40°或∠2＝140° D 、∠2的大小不确定 4.下列各式中计算正确的是( ) A ．222()2m n m mn n --=++ B ．22242)2(b ab a b a ++=+ C ．12)1(422++=+a a a D ．222)(b a b a -=- 5． 一个数等于它的倒数的9倍，则这个数是 （ ）． （A ）3 （B ）13 （C ）±3 （D ）±1 3 6. 一个数的平方根与立方根相等，则这个数是 （ ） （A ）1 （B ）±1 （C ）0 （D ）－1 7．与数轴上的点一一对应的数是 （ ） （A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数 8．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 （ ） （A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）24 9、下列计算中，不正确的是 （ ）． A 、1243a a a =? B 、(－2x 2y)3＝－6x 6y 3 C 、3ab 2?(－2a)＝－6a 2b 2 D 、(－5xy)2÷5x 2y ＝5y 初一升初二英语学习教案 教学目标 :1、熟背七年级单词短语，达到会用的水平，并且使用单词短语进行句子翻译 2、掌握七年级语法和八年级少许语法，能完成并正确分析作出的选择 3、能听懂老师用英语提问的问题并作出相应的回答 课时安排 第一周星期一1、综合练习 ,了解学生的基本学习情况。根据学生的解题速度，适 当改变完成综合练习的量。 2、当场讲评练习。通过单词填空，考察学生的词汇量，拼写以及 发音。重点讲解单选，考察学生对英语的整体掌握，包括日常交际 用语，简单语法以及实词的掌握。 3、作业：七年级下册unit 1 topic1&2不规则动词记忆 完成练习的剩余部分短文背诵（两节课一篇） 复习今天内容，重点 星期二1、讲评练习的剩余部分，句型转及阅读。重点：让学生掌握阅读 技巧，懂得从文章中找出相应的答案。 2、针对上节课练习的语法点的加强，扩展以及具体讲解 （ 1）情态动词must及其否定needn’t，needn’t与must not 的区别 （2） There be 的用法 （3） in, on, at 在表示时间及地点是三者之间的区别完 成相关的选择题或填空题 3、单词的小测 4、作业：完成unit 1 所有单词识记不规则动词的识记 短文背诵复习 星期四1、复习回忆上节课的重要内容，包括情态动词用法，in, on, at 的 用法 2、语法内容： （1）祈使句——肯定及否定形式 （2）形容词的比较级以及最高级 3、单词小测，完成英语时态语法的单选练习 作业：单词背诵unit2 继续牢记unit1不规则最高级与 比较级识记短文背诵一篇阅读一篇小作 文 星期一1、复习上节课的语法内容，做相关的复习习题少许 2、语法内容： 时态（一般现在时，一般过去时，一般将来时，过去将来时） 感叹句 3、练习讲评，七年级下册一二单元的复习 4、单词小测，短文背诵 5、作业 :unit 2 和 unit 1 课文和单词巩固不规则动词识记 4、一篇完型 复习专题一重点解答题型: 1、方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则当k为何值时，方程为一元一次方程？当k为何值时，方程为二元一次方程？ 3、a取何值时，关于x的方程x＝a＋1与2（x－1）＝5a－6的解相同． 4、已知x＝2时代数式2x2＋5x＋c的值是14，求x＝－2时代数式的值． 5、已知 2 1 x y = ? ? = ? 是方程组 7 1 ax by ax by += ? ? -= ? 的解，求a b -的值。 6、方程组 2, 3 x y x y ?+= ? ? += ?? 的解为 2, . x y = ?? ? = ?? 则被遮盖的两个数分别为多少？ 7、已知方程组 ? ? ? = + = - 6 4 by ax by ax 与方程组 ? ? ? = - = - 1 7 4 5 3 y x y x 的解相同，求a，b的值 8、若2 |327|(521)0 a b a b +++-+=，则a b +的值为多少？ 9、已知方程组 ? ? ? = - + - = + - 16 6 3 1 2 z y x z y x ，则y x+为多少？ 10、已知4520 430x y z x y z -+=??+-=?，且0xyz ≠，则::x y z 的值为多少？ *11、当正整数a 为何值时,方程组???=-=+0 216 2y x ay x 有正整数解?并求出正整数解. 复习专题二 不等式（组）与方程（组）综合运用 1. 关于x 的方程 4)3(2-=-a x 的解不小于方程132+=-x a x 的解，则a 的取值范围是 。 2. 已知关于x 、y 的方程组?? ?-=++=+m y x m y x 13213，（1） 若x+y<0，则k 的取值范围是 。（2）如果x>y ， 则k 的取值范围是 。 3. 若不等式22≥+-a x 的解集是1-≤x ，则a 值是_______________ 4. 若不等式组?? ?+<-≥-1 22b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b 的值是__________ 5. 若不等式组?? ?<->+0 421x a x 有解，则a 的取值范围是____________ 6. 关于x 的不等式组??? ??<++>+0 1234a x x x 的解集为x<-a ，则a 的取值范围是 7. 已知关于x 、y 的方程组? ??=++=-a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简a a -+3=_____________ 8. 已知? ? ?-=-+=+1341 323k y x k y x 且y x >，则k 的取值范围是 9. 已知不等式组1 32 1 6 3+>>-m x m x 的解集是3 2m x + >，则m 的取值范围是 10. 若方程组?? ?=-=+1 29 3y x y ax 无解，则的值为______________ 11. 关于的方程x kx -=6的解集为正整数，则k 的值为 。 12. 已知?? ?=-+=+-9 855 2z y x z y x ，则x+y= ,x ：y ：z= . 二、解答题： 1、已知不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的最小整数解是方程2x －ax ＝4的解，求a 的值． a x 第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】 1．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项， a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 3．一元二次方程的解法： ⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求 出方程的解。 (2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程 的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0 (a≠0）的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2 =n 的形式； ⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋ 4）中，不能随便约去（x ＋4）. ②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 【例题巧解点拨】 （一）一元二次方程的定义： 例1：1、方程①13122 =-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 . A. ①和②； B.②和③ ； C. ③和④； D. ①和③ 2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3 初二升初三数学入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式： x 2y-y 3= 。 12.若 3a=2b ，则 b b a +的值为 ； 若234z y x ==，则=+-x z y x 3_ ； 13.已知某班5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2、2-、1-、1、0，则这组数据的极差为 cm. 14.在比例尺为400:1的地图上，成都市某经济开发区的面积为2 2.0m ，那么该经济开发区的实际面积为 . 15.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，长臂端点应升高_________. 三、解答题（16-19题各5分，其余各7分，共55分） 16.解下列不等式组，并求出该不等式组的自然数解之和.()() ??? ??-<---≥+-x x x x 22131323 17.化简求值：622 225--??? ? ??---x x x x ，其中x =21 18、解方程：21133x x x -=--- 19、如图,AB 表示路灯,CD 表示小明所在的位置,小明发现在CD 的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己和身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗? E D A C B 20、将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) : F E D C B A 注:30～40为时速大于等于30千米而小于 40千米，其他类同. (1)请你把表中的数据填写完整；（4分） (2)补全频数分布直方图；（4分） (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （2分） 21、甲、乙两班同学参加“绿化祖国”植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，问：甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 22、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F. （1）求证：△AB D ≌△BCE （2）求证：EF BE AE ?=2 23、已知：如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后．点D 与点B 重合，点C 落在点C ′的位置上． 若∠1＝60°，AE=1． (1)求∠2、∠3的度数； (2)求长方形纸片ABCD 的面积S ． 24、如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路. 运用所学统计知识解答下列问题：(图中的数字表示台阶的高度，单位： 2012行知暑假班七升八英语试题 姓名________得分__________ (满分：100分考试时间：40分钟) 一：单项选择（共15小题，每小题2分，满分30分） ( ) 1:Li Lei ___________to save the little girl when he saw her fall into the river. A. rushed B. walked C. went D. moved ( )2. Tom ______ basketball. He practices it even when it rains. A. is crazy about B. likes C. dislikes D. hates ( )3. ______ your brother his holidays in Beijing next year? A. Is; going to spend B. Is; spending C. Does; spend D. Did; spend ( )4. Can you teach me how ________? A. dance B. dancing C. to dance D. dances ( )5. _____ useful id ea! A. What a B. What an C. How D. How a ( )6. How many ____ d o you want? A. milk B. glass of milk C. waters D. glasses of milk ( )7. How much is this coat? It’s ____ yuan. A. four hundred B. four hundreds C. fourth hundred D. fourth hundreds ( ) 8. Roy mad e several kites ,but _____ of them can fly high in the sky. A. neither B. none C. all D. most ( )9. He jumped into the water when he heard a boy _____ for help . A. call ed B. to call C. calling D. call ( )10.Students are usually interested in sports . Some like running ; some like swim ming ; _______ like ball games . A. the others B. others C. the other D. other ( )11.Wang Fang thanked her schoolmates and teachers who helped her ___. A. many B. a lot C. lots of D. a lot of ( )12 ________ you afraid of __________ late for school? A. Do … be B. Are … be C. Do … being D. Are … being ( )13. It’s important _________ with fire. A. to careful B. being carefully C. to being careful D. to be careful ( )14. A: ______________ B: Never mind. What can I do for you? A. Don’t rush. B. Sorry to troubl e you. C. Can I help you. D. No hurry. ( )15. He makes his class _________, so he always makes the stud ents ____________. A. interesting … laughing B. interested … laugh C. interesting … laugh D. interested … laughing 二: 完形填空(共10小题,每题1,5分,满分15分) (A) 一对一VIP个性化教学部 个性化辅导方案 七(年级) （姓名）同学(科目) 首先,本方案是XXXXX一对一VIP个性化教学部依据同学一对一VIP学员情况表所提供的信息,专为同学定制的个性化方案,其目的在于充分了解同学对该学科的知识掌握情况，通过老师一对一的指导，让同学今后学习更快更有效！下面是对此次测试的全面系统分析： 一、智力因素分析 1.学生存在的学科问题 （1）基础知识、基本概念掌握不牢固，例：多项式次数的判断，比较代数式大小的方法，判定全等三角形的条件。 （2）不能进行简便的计算，并且计算时还容易出现概念性的错误。例：幂的乘除运算。 （3）不会灵活运用所学知识解决实际问题。例：不会灵活应用完全平方公式去做证明题和比较代数式大小。 2.学科问题分析及解决方案 问题分析： （1）在公立校上课时可能因为老师讲解不到位，或者学生听课时不能抓住知识的重、难点，或者虽然掌握了知识的重、难点，但是不能将知识融会贯通、灵活运用。 （2）对数学公式只会机械的死记硬背，不能在理解的基础上完全掌握。 （3）基础知识的学习不扎实，缺乏解决综合问题的能力，或者学习时没有理解和掌握最基础的知识，审题时无法找出关键词和重点词，对题中的关键条件不能有 效的提取和运用，做题思路不够开阔、分析问题的思路不够清晰。例：对完全 平方公式，正着用非常熟练，但对于一些需要反过来用的题就不会了；对添加 辅助线证三角形全等很陌生。 解决方案： （1）在教学中，老师一方面对课本中已学过的基本概念、基础知识进行巩固复习，查缺补漏，对于易错点，设置同类型的习题，强化练习；另一方面，把往年中 考中经常出的同类型的题，进行专项测试，为学生将来的中考打下坚实的基础。 （2）学习数学，理解是最重要的。在课堂上，老师讲到一个公式，学生如果只是会用了并没有达到目的，只有当学生真正明白这个公式是怎样得出来的，并能熟 练使用才算达到目的。 （3）在顺利掌握课本基础知识的基础上，系统地讲授开阔视野、拓展思维能力和探索精神的题，教会学生如何找题目中的关键词、重点词，对问题进行归类、分 析、总结，使学生的思维能力和探索能力得到充分的开发，并且在综合训练中 形成规范的做题习惯。 二、非智力因素（学习习惯、态度、方法）分析及解决方案 问题分析： （1）习惯方面：审题方面、检查错误方面不够认真仔细。 （2）态度方面：学习比较被动，不能积极主动的去找一些资料学习巩固，拓展思路； 不爱思考，遇到难一点的题就放弃了。 第一讲 一元二次方程的解法（一） 【基础知识精讲】 1．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知 数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可） 2．一元二次方程的一般形式： 一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3．一元二次方程的解法： ⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。 (2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式； ⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中， 不能随便约去（x ＋4）. ②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法． 【例题巧解点拨】 （一）一元二次方程的定义： 例1：1、方程①13122 =-x x ②0522 2=+-y xy x ③0172=+x ④02 2=y 中一元二次方程是 . A. ①和②； B.②和③ ； C. ③和④； D. ①和③ 2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3 C ．a ≠1且b ≠-1 D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0 3、若（m+1）(2)1 m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式： 例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2 -=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。 （三）一元二次方程的解法: 例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。 （1）)0,2,1(232 x x = (2))4,5,5(0252 -=-x A D C B 第8题 初一升初二数学摸底试卷 姓名__________ 成绩______________ 一.填空题（每题2分，共20分） 1．用科学记数法表示：=-000000173.0_______． 2．据统计，我市今年参加初三毕业会考的学生为46000人．为了了解全市初三考生毕业会考数 学考试情况，从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 ． 3．计算： =?-2007200920082_________． 4．不等式830x -≥的最大整数解是 ． 5．若162++mx x 是一个完全平方式，则有理数m =_______． 6．已知0)112(322=+++--y x y x ，则224y x -的值为 ． 7．一个n 边形的每一个外角都是60°，则这个n 边形的内角和为 ． 8．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据下图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的 高度是 cm ． 9．如图所示，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的 直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △ 的周长为 cm ． 10．将下面各事件前的序号写在最能代表它的概率的点上： ③掷一个均匀的正方体骰子，得到点数为6； ④投掷一枚硬币，正面朝上． 二.选择题（每题3分，共30分） （ ）11．下列各式中，错误．． 的是 （A ）02＝1 （B ）2)2(--＝4 1 - （C ）3)5(-＝35- （D ）3)21(--＝8- 第9题 1 29cm 35cm 初一升初二物理暑假衔接课 【声音的产生和传播】 教学目标： 【知识与技能】：通过观察和实验初步认识声音产生和传播的条件，知道声音是由物体振动产生的。知道声音的传播需要介质，声音在不同的介质中传播速度不同。回声及回声的应用。 【过程与方法】：通过观察和实验的方法，探究声音是如何产生的，声音是如何传播的？通过学生的活动，锻炼学生初步的观察能力和初步的研究问题的方法。通过实践、观察的方法，探究回声现象。 【情感、态度与价值观】：通过教师、学生的双边活动，激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望，使学生乐于探索自然现象和日常生活现象中的物理学的道理。注意在活动中培养善于与其他同学合作的意识。 重难点：1．一切发声的物体都在振动。2．声音的传播需要介质。 【预习导航】 1声音是靠物体的________产生的，声音能在______、_______、_______物质中传播，但不能在________中传播． 2 能够发声的物体叫作_________．著名的歌曲《黄河大合唱》的歌词中有 “风在吼，马在叫，黄河在咆哮”，这里的“吼”“叫”“咆哮”的声源分别是______、_______、_______. 3．龙舟赛时，阵阵鼓声是鼓面的__________而产生的，并经_________传入人耳． 4 钓鱼时不能大声喧哗，因为鱼听到人声就会被吓走，这说明________ _____． 5声音在15℃的空气中传播速度是_________m/s，北宋时代的沈括，在他的著作《梦溪笔谈》中记载着：行军宿营，士兵枕着牛皮帛的箭筒睡在地上，能及早听到夜袭的敌人的马蹄声．这是因为______________________________． 6 通常我们听到声音是靠____________传播的． 7一架在3015米高空飞行的飞机,若声音在空气中传播的速度是335米／秒．则飞机发出的声音传到地面所用的最短时间是________秒． 8人耳能分清原声和回声的时间间隔应大于0．1s，所以要能听到自己拍手的回声，人离障碍物的最近距离_______. 9人耳能区分开回声和声源的条件是二者相差_______秒以上． 10 雷雨天总是先看到闪电后听到雷声，这是因为 ____________________________ 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课 我们生活的世界充满了各种声音。有优美动听的音乐，给人以美的享受，也有些声音使人感到刺耳难听。我们无时无刻不在与声打交道，声音无时不有，无处不在，声音是我们了解周围事物、获取信息的主要渠道。同学们想知道与声有关的初一升初二暑假计划3篇
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