第六章平行四边形(通用)

平面直角坐标系中四边形存在性问题

成都高新新城学校黄春放一、教学目标

1．在掌握平行四边形的判定方法的基础上，能够根据题目的具体情况选择不同的判定方法，解决平面直角坐标系中的四边形存在性问题.

2．经历例题探究过程，初步理解求解平面直角坐标系中四边形存在性问题的一般思路. 3．通过学习，再次感受分类讨论思想和数形结合思想在问题中的引用，进一步提高对较为复杂的数学问题的分析、解决能力.

二、教学重点

平面直角坐标系中四边形存在性问题的一般步骤及几种常见方法.

三、教学难点

对平面直角坐标系中的四边形存在性问题进行分类讨论的标准.

四、教学过程

例：在平面直角坐标中，有点O（0，0），A（-1，1），B（2，2）.

（1）求点C，使四边形OABC是平行四边形.

（2）求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形.

（3）联结OA，过点B作直线l∥OA，分别交x轴、y 轴于点D、点E，若点Q在直线l上，在平面直角坐标系中求点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.

（4）在第（3）小题的基础上，再在y轴上增加一点F （0，3），在x轴上求点H，使以D、E、F、H为顶点的四边形是梯形.

总结：求解平面直角坐标系中四边形存在性问题的几种常见方法以及分类讨论的思想.

作业:完成以上题目

小学五年级平行四边形和三角形测试专题

五年级平行四边形和三角形练习专题 一、填空题 1、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）。 2、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是 （）。 3、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 4、在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( )形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形进行推导。 5、两个一样的三角形通过（）、（）可以拼成平行四边形，平行四边形的面积（）两个三角形面积的和。 6、同底同高的平行四边形的面积是三角形面积的（）倍。 7、一个三角形底5dm，高6dm，面积是（），与它等底等高的平行四边形面积是（）8、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。 9、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。 10、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。 11、一块平行四边形田地，底是25米，高是17米，这块田地的面积是( )平方米。 12、一个直角三角形的面积是48平方米，一条直角边6米，另一条直角边( )米。 二、判断题 1.三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) 2.平行四边形可以由两个完全相同的三角形拼成。( ) 3.周长相等的平行四边形面积也相等。( ) 4.面积相等的三角形一定等底等高。( ) 5.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。（） 三、求下面图形的面积。 四、应用题 10cm 9cm 12dm 8dm

苏教版五年级数学上册(第二周)三角形和平行四边形练习题

第二周平行四边形和三角形诊断性练习 班级姓名 一、填空 1．平行四边形的面积是32平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（）。 2．有一个三角形的面积是45平方分米，底是15分米，那么它的高是（）厘米。 3．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。4．三角形的面积是4平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．平行四边形的面积是24平方米，如果底不变，高缩小3倍，现在它的面积是（）。 6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是8厘米，那么平行四边形的的高是（）。 7．等腰三角形的周长是16分米，腰长5分米，底边的高4分米，它的面积是（）。 8．三角形有一条边的底是4分米，这条边上的高是3分米；另一边的长是6分米，另一边上的高是（）分米。 9．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，它的面积是（）。10．一个三角形的底扩大4倍，要想面积不变，高应该（）。 11．如果小明向东走500米，记作+500米，那么－200米表示向（）走了（）

米；零下6摄氏度记作（）；比海拔－10米再低5米记作（）。 ★12一个直角三角形，它有一个角是45度，这个三角形的斜边长10厘米，那么这个三角形的面积是（）平方厘米。 ★13．一个平行四边形相邻的两条边分别是6分米和10分米，其中一条边上的高是8分米，平行四边形的面积是（）。 二、应用题 1．一块三角形稻田，底是90米，相当于高的3倍，如果每平方米施肥2千克，这块田施肥多少千克？ 2．一块平行四边形的地，底53米，高16米。在这块地上栽桃树，每棵占地4平方米。这块地大约能栽多少棵桃树？ 3．一个三角形，它的底是5米，高是20分米,有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？ ★4．用一块长6米、宽4米的长方形红布，做两条直角边分别是4分米和5分米的三角形红旗，最多可以做多少面？ ★5.将一个平行四边形的一条底边延长4厘米，面积增加了12平方厘米（增加 面积即图中阴影部分），求原来平行四边形的面积。 6厘米 4厘米

北师版八年级数学下：第六章平行四边形

第六章《平行四边形》检测题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．如图，在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（） A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 2．在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定 3．如图，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论： ①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的 个数共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图所示，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（） A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD 5．如图，在?ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（） A．2B．1C．D． 6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CD C．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC 7．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（） A．5种B．4种C．3种D．1种 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（） A．6B．12C．20D．24 9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（） A．3B．4C．2D．3 10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（）

三角形、平行四边形和梯形

第七单元三角形、平行四边形和梯形 课题：认识三角形第 1 课时总第课时 教学目标： 1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。 2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。 教学重点：认识三角形的基本特征。 教学难点：画三角形指定边上的高。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.课件出示教材第75页例题1情境图。 师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？ 学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。 提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？ 师生交流后说一说。 2.导入新课。 三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。（板书课题） 二、交流共享 （一）认识三角形的定义 1.画三角形。 师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？ 学生用三角板在练习本上画出一个三角形。 2.观察三角形的特点。 （1）请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。 （2）组织全班交流。 通过交流，引导学生得出三角形的以下特点： ①三角形有3条边，3个角。

②三角形的3条边都是线段。 ③这3条线段要首尾相接地围起来。 3.认识三角形的定义。 教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。 教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。 4.完成教材第75页“试一试”。 （1）出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。 （2）学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。 （3）观察比较。 提问：观察图形，你有什么发现？ 引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。 （二）认识三角形的高和底 1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。 学生独立观察图。师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？ 学生动手在教材上的人字梁图上量一量。 2.组织交流。 提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？ 指名学生结合投影图说一说。 明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。 3.介绍三角形的高和底。 教师结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。 在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：以这条边为底，现在要找它的高。 教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。 三、反馈完善 1.完成教材第76页“试一试”。 先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。

第六章平行四边形重点

第六章平行四边形重点 一、知识点梳理： 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5、两条平行线间的距离处处相等。 二、典型例题： 例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】 A. 两组对边分别平行 B. 一组 对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组 对边分别相等 （2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】 A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE （3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm， 对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】 A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm

（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为． 【课堂练习1】 1、如图1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥ BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________. 2、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中 点，则EF= . 图（1）图（2）（3）图（4）3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添 加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）. 4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC ＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为。 例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【课堂练习2】 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明， 备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD， 我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，

平行四边形 三角形的面积测习题

精心整理平行四边形的面积练习题 一、填空。 1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平形四边形的（）。 2、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分别是（）、（）、（）。 3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 二、选择。 1 A、不变 2 A、不变 3 A、无数 米，高是底的一半。如果每平方米的草可供 千 九、一个平行四边形，高3.6分米，比底短14厘米，它的面积是多少平方厘米？ 十、有一块平行四边形的向日葵地，已知高是28米，底比高的2倍还多8米，这块向日葵的面积是多少平方米？ 三角形的面积练习题 一、填空。 1、两个完全一样的三角形能拼成（），拼成平行四边形的底等于（），拼成平行四边形的高等于（）。每个三角形的面积等于（），因为平行四边形的面积等于（），所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 2、一个三角形底是5厘米，高是7厘米，面积是（）。 3、一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 页脚内容

精心整理 页脚内容 4、1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米 二、判断。 1、两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形。（） 2、等底等高的三角形面积相等。（） 3、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（） 4、用两个直角三角形可以拼成一个长方形，也可以平成一个平行四边形。（） 5、两个三角形面积相等，它们的形状也一定相同。（） 6、一个三角形的底是1.2分米，高0.8分米，面积是0.96平方分米。（） 三、选择。 1、两个完全一样的三角形，可以拼成一个（）。 A 、长方形 B 、正方形 C 、梯形 D 、平行四边形 2A 3A 、8B 、4A （1（2（3）

认识三角形平行四边形一年级下册

认识三角形、平行四边形 (一年级下册） 浦口实验小学贺庆芳 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学准备： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程：

一、复习铺垫 小朋友，今天图形王国可热闹啦，图形宝宝们正开心地参加游园会呢，我们一起去凑凑热闹吧。课件演示推开一扇长方形的大门。（出示各种图形）。 师：这里有我们认识的朋友吗？谁愿意给我们介绍一下？ 小结：这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友，介绍完老朋友，下面就让我们一起来认识一下其他的新成员吧。 【设计意图】创设活泼、有趣的“介绍朋友”这一情景，调动学生学习兴趣，以旧知启新知，提高了学生学习的积极性。 二、自主探究，直观认识三角形 1、教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？请你拿出一张正方形纸，把它折成两个完全一样的两部分。 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ ①请一位折出长方形的同学到讲台前展示你是怎么折的，折出来两个什么图形。（举起折好的图形）

师：折得真不错。送学生小礼物（长方形书签），能告诉大家你的礼物是什么形状的吗？ ②师：谁还折出了不同的图形？请一位折出三角形的同学到讲台前展示你是怎么折的。 师：折得真好。你也能获得一个礼物，是什么形状的？你能教教大家你是怎么折的吗？（全体同学和和老师跟着这位同学折三角形） 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 2、提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②每组选一个代表发言，别人说过的你就不能再说了。学生回答。这里老师应强调是物体的某一个“面”是三角形，而不是某一物体是一个三角形。适当送礼物给举例多，说话完整的小组。 ③老师也带来了几个三角形。

平行四边形和三角形的练习题

平行四边形和三角形的面积 一、填空（每空2分，总分40分） 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 3、0.85公顷=（）平方米 9.28平方米=（）平方分米 4、（1）已知一个平行四边形底为7cm，高为 5.2cm，则面积为（）平方厘米 （2）平行四边形的底为9.8分米，面积为117.6平方分米，则高是（）分米 （3）若平行四边形面积是505平方米，高为20.2米，则它的底为（）米 5、一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。 6、一个三角形的面积是 4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 7、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（）cm。 8、一个平行四边形，底扩大2倍，高也扩大2倍，这个平行四边形的面积（）。 9、一个直角三角形的两条直角边长分别为10厘米和5厘米，它的面积是（）。用这样的两个直角三角形可以拼成一个（）形。 10、一个三角形的底是一个平行四边形的2倍，它们的高相等，它们的面积是（）。 三、判断题(每题2分，总分10分) （1）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （3）三角形的底越长，面积就越大。（） （4）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） （5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） 三、选择：（每题2分）

《第六章平行四边形》复习教案

第6章平行四边形 复习目标： 知识与技能：1.知道平行四边形与各种特殊四边形的关系 2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法 3.掌握三角形的中位线定理 过程与方法：1.通过回顾、观察、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力. 2.培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 情感态度和价值观：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 教学重难点： 重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定方法 难点：三角形的中位线定理的应用. 课前准备 教具准备教师准备PPT课件 课时安排：1课时 教学过程： 知识结构： 【设计意图】： 通过对本章知识的回顾，让学生系统了解本章所学知识的相互联系． 平行四边形： 性质①对边平行且相等，②对角相等，邻角互补，③对角线互相平分 判别①两组对边分别平行的四边形，②两组对边分别相等的四边形，③一组对边平行且相等 的四边形，④对角线互相平分的四边形 对应练习：

1．在ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°则CD=______，AC=_____，∠A=____，∠D=_____ 2．在ABCD中∠A:∠B= 5:4，那么∠B=_____，∠C=________ 3．请在横线上写出结论，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是平行四边形∴_________________ 矩形： 定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 性质：边：对边平行且相等．角：四个角都是直角．对角线：对角线相等． 对称性：是轴对称图形 判别：（1）有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角都是直角的四边形 （3）对角线相等的平行四边形（4）对角线互相平分且相等的四边形 对应练习 1．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 2．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_______ 3．请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形，∴____________________( ) 菱形 性质：边：四条边都相等，对边平行．角：对角相等，邻角互补． 对角线：对角线互相垂直．对称性：轴对称图形 判别：⑴有一组邻边相等的平行四边形⑵四条边都相等的四边形 ⑶对角线互相垂直平分的四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形 对应练习 1、如图,在菱形ABCD中,AB=10,OA=8，OB=6, 则菱形的周长是_____，面积是______． 2、如图,在菱形ABCD中,∠B= 120°,则∠DAC=_____． 3、菱形的一个内角为120°,较短的对角线长为10,那么菱形的周长是_____． 正方形：

三角形和平行四边形练习题

姓名分数 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个( ).每个三角形的面积等于所拼图形面积的( )，所以三角形的面积=( )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( ) 3、一个等边三角形的周长是12厘米，高是3厘米，它的面积是( ). 4、一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( ). 5、三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( ). 6、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 7、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 8、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。 9、一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是( )厘米. 10、平行四边形的面积是和它等高等底三角形面积的( )倍. 二、判断题。 1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、一个三角形的底和高都是6厘米，它的面积就是36平方厘米。( ) 3、一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大了5倍。( ) 4、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） 5、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、两个完全一样的三角形，可以拼成一个（）

(完整word版)北师大版八年级下册第六章平行四边形练习题

平行四边形练习题 一、填空题 1、如图，□ABCD 中，∠A =120°，则∠1= ° 2、□ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为_____ 4、在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，点E 在边AD 上，且AE ：DE=1：3，连结BE ，BE 与AC 相交于点Ｍ，若AC=6 ，则M0的 长 是 ． 6、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm 7、巳知□ABCD ，周长为36，相邻两边的差为4，则相邻两边的长分别为_________ 8、平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______（填“平行”或“垂直”） 9、□ABCD 中，∠A=150°，AB=15cm ，则AD 与BC 间的距离为______cm 二、选择题 13、在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 14、平行四边形ABCD ，AC 、BD 交于O ，则图中共有（ ）对形状大小相同的三角形。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15、平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 16、 用两个形状大小相同的三角形按不同的方式拼成的平行四边形有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17、平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A ．1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4 18、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 19、如图，在□ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，AF ＝4cm ，DF ＝8cm ，AG ＝5cm ，则AC 的长为( ) A ．7.5cm B ．15cm C ．12.5cm D ．25cm 21、如图，在平行四边形ABCD 中，BD ＝4cm ，将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转90°，则点D 经过的路径长为( ) (A)4πcm (B)3πcm (C)2πcm (D) πcm 22、已知□ABCD 的周长为32，AB =4，则BC 等于【 】 A ．4 B ．12 C ．24 D ．28 三、简答题 23、如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF ． 求第四题图 第19题第21题图

平行四边形和三角形的面积计算

梳理知识（知识要点如下）： 1、单位进率 （1）长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 （2）面积单位换算： 1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米 （3）重量单位换算： 1吨=1000千克 1千克=1000克 2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形 的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。S =ah s=ah (平行四边形的面积=底×高) a=s÷h (平行四边形的底=面积÷高) h=s÷a (平行四边形的高=面积÷底) 等底等高的平行四边形，面积也相等 3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边 形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。S =ah÷2。 S=ah÷2 （三角形的面积=底×高÷2） a=s×2÷h (三角形的底=面积×2÷底) h=s×2÷a(三角形的底=面积×2÷高) 等底等高的三角形，面积也相等 4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。 达标测试: 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面 积( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的 宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边 形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为 ( )。 2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 3、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分

五年级上册平行四边形和三角形面积计算

平行四边形和三角形面积计算 班级姓名学号 一、填空. 1、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平 行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米。 2、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )， 这个平行四边形的周长为( )dm。 3、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米， 这条边上的高是( )厘米。 4、一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，那么三角形的高是平行四边形高的（）倍。 5、填“＞”、“＜”或“＝”。 ①A的面积( )B的面积②A的面积( )B的面积 二、解决问题 1、一个直角三角形三条边是5厘米、4厘米、3厘米。它的面积是多少？ 2、一个三角形的底是5米。如果将底延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？ 3、平行四边形相邻两边是8厘米、5厘米，其中一条边上的高是6厘米。它的面积是多少平方厘米？ 4、等腰直角三角形的一条边是6厘米，它的最大面积是多少？最小面积呢？ 三、梯形和组合图形的面积计算

出卷人：曾志明 班级 姓名 学号 一、填空。 1、梯形的上底与下底的平均长度是30厘米，高20厘米，面积是（ ）。 2、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( )分米。 3、6公顷○6平方千米 10平方千米○1000000平方米 4、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的( )总是相等的。 5、天安门广场是世界上最大的城市广场，占地44公顷，可容纳100万人聚会，平均每人占地（ ）。 二、解决问题。 1、一个直角梯形，上下底之和是20厘米，两腰的长度分别是6厘米和10厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 2、①已知阴影部分的面积为24 ②求阴影部分的面积 平方厘米，求梯形的面积。 3、有一堆钢管，下面一层总比上面一层多1根，最下面20根，最上面 10根，这一堆钢管有多少根？ 4、一个花圃的形状是直角梯形，上底是20米，如果把上底增加30米，就成了一个正方形花圃，这个梯形花圃面积是多少平方米？ 5、有一个占地1公顷的正方形果园，如果它的边长各加长200米，那么果园的面积增加多少公顷？ 12cm 8dm

第六章 平行四边形全章教案

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结 第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。

2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。 活动注意事项： 引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。 第三环节推理论证、感悟升华 1．实践探索内容 （1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。 （2）可以通过推理来证明这个结论。 例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA. 证明:如图6-2(2),连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD // BC，AB // CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB=DC，AD=CB 学生证明:平行四边形的对角相等. 2．活动目的： 学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学

平行四边形与三角形练习题.doc

（ ）,也可以写作（ 写作（ 3. 两个完全一样的三角形能拼（ 所以三角形的面积等于（ 用字母表示是（ 4. 0.85公顷=（ 0.56平方千米=（ 86000平方米=（ 9.28平方米=（平方厘米 )o ))平方分米=（ )o 平行四边形与三角形面积练习题 姓名 家长签字 一、填空 1. 利用割补法，可以把一个平行四边形转化成 一个（ ）,它的面积与平行四边形的面积 （ ），它的（ ）与平行四边形的底相 等，它的（ ）与平行四边形的高相等。 因为它的面积等于（ ），所以平行四边 形 边的面积等于（ 2. 平行四边 形的面积公 式用字母表 示可以写作 ）o 还可以 ）o 平方米

）公顷公顷 5.平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的 1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 6.一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 7.—个三角形的高是7分米，底是8分米，和 它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 8.一个三角形面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） 9.一个平行四边形的面积是280平方厘米，与 它的等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。 10.一个三角形的面积是280平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 二、判断题 （1）平行四边形的面积大于梯形面积。（）

（2 ）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。 （） （4）三角形的底越长，面积就越大。（）（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） （6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （）

北师大版八年级数学下第六章平行四边形全章复习与巩固(提高)知识讲解【DOC范文整理】

北师大版八年级数学下第六章平行四边形全章复习与巩固（提高）知识讲解 《平行四边形》全章复习与巩固 责编：杜少波 【学习目标】 掌握平行四边形的性质定理和判定定理. 掌握三角形的中位线定理. 了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式. 积累数学活动经验，发展推理能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平行四边形的定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABcD记作“口ABcD”，读作“平行四边形ABcD”. 要点诠释：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 要点二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角线互相平分； 要点诠释：平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. 由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. 利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行四边形的判定定理 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释： 这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法. 这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、平行线间的距离 两条平行线间的距离：

平行四边形与三角形练习题

平行四边形与三角形面积练习题 姓名家长签字 一、填空 1.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）与平行四边形的高相等。因为它的面积等于（），所以平行四边形边的面积等于（）。 2．平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（），也可以写作（）。还可以写作（）。 3．两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 4. 0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷 86000平方米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 5. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 6.一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面

积是（）平方分米。 7.一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 8.一个三角形面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） 9．一个平行四边形的面积是280平方厘米，与它的等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。 10．一个三角形的面积是280平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 二、判断题 （1）平行四边形的面积大于梯形面积。（）（2）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （4）三角形的底越长，面积就越大。（）（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） （6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

三、选择 1.下面的长方形和平行四边形面积（） a．相等b．不相等 2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） a．都比原来大b．都比原来小c．都与原来相等 3.平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（） a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断 四、计算下面各个图形的面积。 平行四边形： （1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2）底=6.4dm，高=7.5dm。

北师大版八年级下册-第六章-平行四边形附答案

第六章平行四边形 1 平行四边形的性质 1. A 已知，□ABCD中，HF∥AB，EG∥BC，请说出图中共有多少个平行四边形？ 2. A 已知，□ABCD，请你用全等的方法证明平行四边形对边相等． 3. A 已知，□ABCD中，∠B=70°，请你求出另外三个内角的大小．

4. A 如图所示，在△ABC 内部有□AFDE ，D 、E 分别在边BC 、AC 上．AB =AC =5，那么□ AFDE 的周长是______________． 5. B 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分 ∠ABC ，∠C =110°，则∠AEB =_____． 若AB =2，点E 是AD 边的中点，平行四边形ABCD 的周长是_____________． 6. B 如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点 G ．若使AD =4EF ，那么AB ：BC =_________． B

7. A 请你用全等的方法证明：平行四边形对角线互相平分． 8. B 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AC =6，BD =8，则边AB 的 取值范围是_______． 9. A 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答？ B D

10. A 如图，方格纸中每个最小的正方形的边长为1，那么长方形ABCD与平行四边形ABEF 的面积哪个大一些？ 11. A 如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？

12. B 设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为8cm ，b 与c 的距离为3cm ， 求a 与c 的距离． 1. B 如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正 确的是( ) A ．BO =OD B ．AB =CD C ．AC ⊥BD D ．∠BAD =∠BCD 2. B 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，CE =CD ，若∠B =72°，则∠AEC 的度数是( ) A ．144° B ．108° C ．102° D ．78° B

四年级下册三角形平行四边形和梯形

英萃教育1对1辅导讲义 学员姓名：年级：四年级课时数：1.5 辅导科目：数学学科教师：课次：1 授课 类型 同步：三角形、平行四边形和梯形提高： 授课日 期时段 教学内容 批改作业并讲解错题。 （一）三角形 1、由三条线段围成的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。 2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。 3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。通常用三角板来画三角形的高。 （１）把三角板的直角边与底边重合； （２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点； （３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高； （４）最后标上直角符号。每个三角形都有三条高。 (锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外) 4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不 知识讲解 复习巩固

会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。) 6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。 ) 7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 ) 8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。 9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。 )三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是 60°有三条对称轴。 ) 11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于90°。 12、求三角形的一个角=180°—另外两角的和 13、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角 14、等腰三角形的底角=(180°－顶角)÷2 15、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 16、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数} （二）平行四边形和梯形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高是相互依存的。一个平行四边形有无数条高。连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最短。 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。 3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： (电动伸缩门、铁拉门、升降机)。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。一般平行四边形不是轴对称图形。等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。 4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。 7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 强化练习