高一物理_正交分解法

高一物理---正交分解法

高一物理正交分解法 所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选 定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向 一、正交分解法的三个步骤 第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。 第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。 第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。 第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。 求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。） 例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。 y 53° 37° O x 37° 解：三个力沿 x ，y 方向的分力的合力x x x x F F F F 321++=∑： ?+?-?=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100?+?-?=N 140= y y y y F F F F 321++=∑? -?+?=37cos 53cos 37sin 321F F F N N N 8.03006.01506.0100?-?+?=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向） 由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α= x y F F ∑∑= N N 14090=0.6429 ∴α=32.7o 运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。 运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。 例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37o的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。 y F 1 x F 2 G 37° 图 3 解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。由于球静止，所 以有： ?? ?=?-=?-037sin 0 37cos 2 1G F G F ∴ N N G F 808.010037cos 1=?=?= N N G F 606.010037sin 2=?=?=

高一物理必修1正交分解

第一讲正交分解法 知识点一：共点力及平衡条件 共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 平衡状态：物体保持静止 ．．．．．．状态 ．．．．或匀速直线运动 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 1.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动， 此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（） > A 0 B F C Fcosθ D Fsinθ 2、如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。下列说法正确的是（） A 物体所受合力的方向沿斜面向下 B 斜面对物体的支持力等于物体的重力 C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小 D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上 知识点二：共点力的处理方法——正交分解法 ! 正交分解一般步骤： 选定研究对象，并作出受力分析 建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力） 将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上 列出平衡状态下x方向、y方向的方程求解：x方向上：F1x=F2x y方向上：F1y+F2y=G 1.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。已知木块与地面间的动摩擦因 数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（） A μmg B μ（mg＋Fsinθ） - C μ（mg－Fsinθ） D Fcosθ 2.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍

高中物理全部公式大全汇总

[转] 高中所有物理公式整理，参考下的。 超级全面的物理公式！！！很有用的说~~~（按照咱们的物理课程顺序总结的）1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh

（3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr

高中物理：正交分解法的应用

高中物理：正交分解法的应用 正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。熟练掌握正交分解法，应注意以下几点: 1.如何建立科学合理的直角坐标系？ 2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？ 3.正交分解法的应用有哪些？ （一）建立直角坐标系的方法 在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求： 1. 以各个力所在的平面为坐标平面 2. 以研究对象的质心为坐标原点 3. 建立坐标轴 （1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴 （2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴 （3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴 （二）列出力学关系的方程式 在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态 1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=0 2.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0 （三）正交分解法在力学中的应用 1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。 2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解 3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解 4.求滑动摩擦力的大小 滑动摩擦力的计算方法有两种，为： （1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算； （2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算 5.求合力的大小 6.求向心力的大小

人教版高一物理必修一第三章《相互作用》重点专题：力的正交分解(基础+培优)

力的正交分解 打卡物理：让优秀成为习惯 【好题精选】 【例题1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。 【变式1】物体在与水平夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数为μ的水平地面上静止 【例题2】物体A在摩擦因数为μ倾角为θ的斜面上静止，求物块受到的支持力和摩擦力。 【变式2】A物体在沿斜面向上的力F的作用下沿摩擦因数为μ倾角为θ的斜面向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。

【例题3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在光滑墙面上向上匀速运动，求物块受到的支持力和摩擦力。 【变式3】物体在与竖直夹角为θ的力F的作用下在摩擦因数μ的墙面上向下匀速，求物块受到的支持力和摩擦力。 【例题4】如图，求绳子的拉力 【例题5】如图，球静止在斜面与挡板间，挡板竖直，求弹力

习题部分： 1．（2020·江苏高二月考）图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F ，绳与水平方向的夹角为θ．若将F 沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（ ） A ．Fsin θ B ．Fcos θ C ． sin θ F D ． cos F θ 2．（2020·广东茂名高一期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为F 1、F 2两个力，下列结论正确的是（ ） A ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的正压力 B ．物体受mg 、F N 、F 1、F 2四个力作用 C ．物体只受重力mg 和弹力F N 的作用 D ．F N 、F 1、F 2三个力的作用效果跟mg 、F N 两个力的作用效果相同 3．（2019·江西省靖安中学高一月考）如图所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD 上．现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD 方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A ）B ）C ）D 四点时，绳上的张力分别为F a ）F b ）F c ）F d ，则( ) A ．F a ）F b B ．F b ）F c C ．F c ）F d D ．F d ）F a

高一物理必修1正交分解

300 第一讲 正交分解法 知识点一：共点力及平衡条件 ? 共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这 几个力叫共点力。能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 ? 平衡状态：物体保持静止．．．．或匀速直线运动．．．．．． 状态 ? 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不 一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。 1. 如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动， 此时绳中拉力为F ，则木箱所受合力大小为（ ） A 0 B F C Fcosθ D Fsinθ 2、 如图所示，一质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。下列说法正确的是（ ） A 物体所受合力的方向沿斜面向下 B 斜面对物体的支持力等于物体的重力 C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小 D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上 知识点二：共点力的处理方法——正交分解法 正交分解一般步骤： ? 选定研究对象，并作出受力分析 ? 建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力） ? 将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上 ● 列出平衡状态下x 方向、y 方向的方程求解： x 方向上：F 1x =F 2x y 方向上：F 1y +F 2y =G 1. 质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。已知木块与地面间的动摩擦因 数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（ ） A μmg B μ（mg ＋Fsin θ） C μ（mg －Fsin θ） D Fcos θ 2. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物 体仍然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？

高一物理动态平衡,相似三角形,正交分解练习

力的正交分解专项练习 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2.如图6所示，θ＝370 ，sin370 ＝0.6，cos370 ＝0.8。箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 3.如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？ 4.长为20cm 的轻绳BC 两端固定在天花板上，在中点系 上一重60N 的重物，如图11所示：当BC 的距离为10cm 时，AB 段绳上的拉力为多少? 5.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？ 6.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数。 （2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？（sin370=0.6, cos370=0.8 ） 7.倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小. 8.如图所示，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？ 相似三角形法分析动态平衡问题 1.如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力【 】A A ．大小不变 B ．逐渐增大

人教版高中物理必修1精品学案：3. 4 第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法(步步高)

第2课时力的效果分解法和力的正交分解法 『学习目标』 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力． 一、按效果分解力 导学探究 1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ 『答案』无数个无数组 2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？ 图1 『答案』1个1组 3．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小． 图2 『答案』如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 4．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．

图3 『答案』一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面． G1＝mg sin θ，G2＝mg cos θ 知识深化 1．按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．两种常见典型力的分解实例 实例分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1 和竖直向上的力F2 ，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿 斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2 ＝mg cos α 如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图4 『答案』见『解析』图0.75 N 1.25 N 『解析』把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示：

2020届高考物理计算题复习《力的正交分解法》(解析版)

《力的正交分解法》 一、计算题 1.如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，此时小环刚好不滑动．试求： 每个小环对杆的压力； 小环与杆之间的动摩擦因数为多大假设最大静摩擦力等于动摩擦力，重力加速度为？ 2.如图甲所示，质量为的物体置于倾角为的固定斜面上．用平行于 斜面向上的推力作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，，，． 求物体与斜面之间的动摩擦因数； 如图乙所示，若改用水平向右的推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，求大小．

3.如图所示，质量为的物体处于静止状态，细绳 OA沿水平方向，细绳OB与水平方向夹角为求：OA、 OB两根细绳的拉力大小分别是多少．，取 4.如图所示，物体重60N，放在倾角为的斜面上，用的水平推力推 物体，物体沿斜面匀速向下滑动．求： 物体所受滑动摩擦力的大小． 物体与斜面间的动摩擦因数．

5.如图所示，斜面始终静止在地面上，斜面上物体A质量为，与斜面间的最大 静摩擦力为正压力的倍，为使物体A在斜面上静止，取， ，。问： 的质量的最大值和最小值各是多少？ 对应于B质量的最大值和最小值两种情形时，地面对斜面的摩擦力分别为多大？ 6.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的 质量分别为，，A、B之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为，一轻绳一端系住物 体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为，今 欲用外力将物体B匀速向右拉出，求：水平力F的大小和 轻绳拉力T的大小。已知，， 7.如图所示，质量为的木板B放在水平地面上，质量为的货箱 A放在木板B上，一根轻绳一端栓在货箱上，另一端栓在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为，已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度，现用水平力F将 木板B从货箱A下面匀速抽出，试求： 绳上张力T的大小； 拉力F的大小。

吉林省长春市一汽三中高一物理人教版第三章第四节正交分解专题练习含答案

一汽三中正交（垂直）分解练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1.如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动， F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ， 则物体受到的摩擦力大小是（） A. F cosθ B. F sinθ C. μ（F sinθ+mg） D. μ（mg-F sinθ） 2.如图所示，物块m静止于一斜面上，斜面固定。若将斜面的倾角θ稍微增大些，物 块m仍静止在斜面上，则（） A. 斜面对物块的摩擦力变小 B. 斜面对物块的摩擦力变大 C. 斜面对物块的支持力变大 D. 物块所受的合外力变大 3.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量 为现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系 统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为30°，如图所 示，则物体所受摩擦力（） A. 等于零 B. 大小，方向沿斜面向下 C. 大小，方向沿斜面向上 D. 大小为mg，方向沿斜面向上 4.如图，楔形物块A静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面 上有小物块B.用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速 上滑．现改变力F的方向至与斜面成一定的角度，仍使物 体B沿斜面匀速上滑．在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止．关于相互间作用力的描述正确的有( )

A. A对B的摩擦力可能不变 B. 拉力F可能增大 C. 物体B对斜面的作用力不变 D. 地面受到的摩擦力大小可能变大 5.如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的 动摩擦因数，先用平行于斜面向下的推力作用于物体上使其能沿斜面匀速下滑；若改用水平向右的推力作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑。则两次推力的比值为 A. B. C. D. 6.如图，物体在水平力F作用下静止在斜面上。若稍许增大F， 仍使物体静止在斜面上，则斜面对物体的静摩擦力、支持 力以及和的合力F'变化情况是 A. 不一定增大，一定增大，一定增大 B. 一定增大，一定增大，不变 C. 、、均增大 D. 、不一定增大，一定增大 7.在车站、机场等地会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在水平地 面上行走，建立物理模型如图甲和乙所示。假设他们在大小相同的力作用下都做匀速运动，对同一行李箱在这两种情况下，下列说法正确的是( ) A. 两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同

人教版高中物理《力的正交分解》专项练习

第 1 页 共 2 页 30 o 45 A B O G 力的正交分解专项练习 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 3.如图所示，θ＝370 ，sin370 ＝0.6，cos370 ＝0.8。箱子重G ＝200N ，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F 为多大？ 4.如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？ 5.质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？ 6.如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数。 （2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？ （sin370=0.6, cos370=0.8 ） 7.质量为9.8 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N ，方向与水平成370斜向上拉力作用下恰好沿水平地面匀速滑动．若改用水平拉力，使该木块在水平地面上仍匀速滑动，水平拉力应为多大?（取sin370＝0.6，cos370＝0.8．2 /10s m g ） 600

新教材高中物理必修一 3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法

第2课时力的效果分解法和力的正交分解法 [学习目标] 1.学会根据力的效果分解力.2.初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件分解力． 一、按效果分解力 导学探究 1．如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？ 答案无数个无数组 2．已知合力F和两分力的方向(如图1)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？ 图1 答案1个1组 3．如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小． 图2 答案如图所示，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 4．如图3，将一质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上，木块的重力产生哪两个效果，如何分解重力，写出两个分力的大小．

图3 答案一个效果使木块沿斜面下滑，另一个效果使木块压紧斜面． G1＝mg sin θ，G2＝mg cos θ 知识深化 1．按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．两种常见典型力的分解实例 实例分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1 和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2＝F sin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿 斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mg sin α，F2 ＝mg cos α 如图4所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图4 答案见解析图0.75 N 1.25 N 解析把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示：

高一物理力的分解与合成总结

1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2 | ≤ F合≤ F 1 ＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2、力的分解 （1）分解原则，要按力的实际效果分解，例：下图中小球重力的分解： （2）基本类型： ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （3）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sinα ②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sinα ③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜ 3、正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： （1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 （2）把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 （3）求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 （4）求合力的大小 合力的方向：tan =（为合力F 与x 轴的夹角） 点评： 力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 4、解题方法技巧

决胜考场高中物理模块二相互作用：考点6.3--用正交分解法解决静态平衡问题

考点6.3 用正交分解法解决静态平衡问题 三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，均为200 N ，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定，θ＝30°.则O 点悬挂的重物G 不能超过( A ) A.100 N B.173 N C.346 N D.200 N 如图所示，顶角为直角、质量为M 的斜面体ABC 放在粗糙的水平面上，∠A ＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂直于BC 方向对斜面体施加力F ，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力N 和摩擦力f 的大小，正确的是(已知重力加速度为g )( C ) A ．N ＝Mg ，f ＝ 32F B ．N ＝Mg ＋1 2 F ，f ＝μMg C ．N ＝Mg ＋12F ，f ＝32F D ．N ＝Mg ＋32F ，f ＝1 2 F 如图所示，质量均为1 kg 的小球a 、b 在轻弹簧A 、B 及外力F 的作用下处于平衡状态，其中A 、B 两个弹簧的劲度系数均为5 N/cm ，B 弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A 弹簧竖直，g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( D ) A.A 弹簧的伸长量为3 cm B.外力F ＝10 3 N C.B 弹簧的伸长量为4 cm D.B 弹簧的伸长量为8cm 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具，如图所示，设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略，拖杆与竖直方向的夹角为θ。某同学用该拖把在水平地板上拖地，当沿拖杆方向的推力

为F 时，拖把头在地板上匀速移动，则拖把头与地板之间的动摩擦因数μ为(重力加速度为g )( D ) A.F sin θmg －F cos θ B.F sin θmg ＋F cos θ C.F sin θmg D.F cos θmg ＋F sin θ 如图所示，质量为m 的物体在与水平方向成θ角的斜向上推力作用下，沿水平天花板匀速运动．若物体与天花板间的动摩擦因数为μ，则物体受到滑动摩擦力的大小为（BC ） A ．sin F μθ B ．F cos θ C ．(sin )F mg μθ- D ．(sin )mg F μθ- (多选)如图所示，斜劈ABC 放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G 的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F 作用于物块上，下列说法正确的是( ABC ) A ．斜劈对物块的弹力增大 B ．物块所受的合力不变 C ．物块受到的摩擦力增大 D ．当力F 增大到一定程度时，物体会运动 在固定的斜面体Q 上放一物块P ，P 静止不动；现分别沿平行斜面向上、水平向左、竖直向下和垂直纸面向外(未画出)的力F 作用于P ，P 仍静止不动，如图所示。下列判断正确的是( D ) A ．图(a)中Q 对P 的支持力增大

2018高中物理第四章牛顿运动定律8巧用正交分解法解决共点力平衡问题练习新人教版必修1

巧用正交分解法解决共点力平衡问题 （答题时间：30分钟） 1. 如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（） A. 磁铁所受合外力逐渐减小 B. 磁铁始终受到三个力的作用 C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小 D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大 2. 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推 力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比1 2 F F 为（） A. cos θ＋μsin θ B. cos θ－μsin θ C. 1＋μtan θ D. 1－μtan θ 3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小 1 N F、 2 N F、 3 N F和摩擦力大小 1 f F、 2 f F、 3 f F，下列说法中正确的是（） A. 1 N F> 2 N F> 3 N F， 1 f F> 2 f F> 3 f F B. 1 N F＝ 2 N F＝ 3 N F， 1 f F＝ 2 f F＝ 3 f F C. 1 N F> 2 N F> 3 N F， 1 f F＝ 3 f F< 2 f F D. 1 N F> 2 N F> 3 N F， 1 f F＝ 2 f F＝ 3 f F 4. 一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（）

高中物理正交分解教案

教师：顾乐安 学生： 宋文皓 时间:2011年11月26日8:00—10:00段 一、 授课目的与考点分析： 在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，掌握运用力的正交法解题。 二、授课内容： 一、 正交分解法的目的和原则 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。合力22y x F += ，设合力与x 轴的夹角为θ，则x y F F = θtan 。在运用 正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F x y ==;0 二、 运用正交分解法解题步骤 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则 θθsin ;cos F F F F y x ==。与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各 分力的合力的两个方程，然后再求解。 三、 运用正交分解法典型例题 例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体 仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别 是多少？ 解 析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分 力， 对物体进行受力分析如图2所示。F 的效果可以 由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。 则： 030sin ,30cos F F F F y X == 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： 龙文学校个性化辅导教案提纲 300 图1 y x f F G N 图2 α

高一正交分解典型例题(非常经典)

物体的平衡与正交分解典型例题 1、重G=100N 的圆球被沿水平方向的绳索拉着，处于光滑的斜面上，已知斜面倾角为30o，如图所示，求绳索的拉力大小和斜面对球的弹力大小。 2如图所示，在倾角为α的斜面上，重为G 的小球被竖直的木板挡住，不计一切摩擦，求小球对斜面的压力和小球对木板的压力大小。 3.用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重20 N ，求绳 子OA 和OB 的拉力各是多大？ 4.如图所示，气球重10N ，空气对其的浮力为16N 。由于受到水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平方向成θ=60°角。由此可知，绳子的拉力和水平方向的风力分别为多大？ 5.在科学研究中，常用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。用一根轻金属丝悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度θ，通过接在金属丝上的传感器，根据偏角的大小直接指示出风力的大小。已知金属球的质量为m ，画出其受力示意图，通过计算求出风力大小。 300 60o A O 风

6.如图所示，一质量为m 的木块在推力F 作用下沿倾角为θ的斜面向下作匀速直线运动。求木块与斜面间的摩擦因数。 7.如图所示，物体A 的质量为1kg ，物体与竖直墙之间的动摩擦因数为μ=0.5。现用与水平 方向成θ=37°的力F 作用在物体A 上，使物体A 沿墙向上做匀速运动，求F 的大小。 （sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g = 10m/s 2 ） 8.一质量为m 的木块在水平推力F 作用下沿倾角为θ的斜面向上作匀速直线运动。求木块与斜面间的动摩擦因数。 9.如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 地面对物体的支持力 （2） 木块与地面之间的动摩擦因数 10.质量为m ＝40kg 的物体A 在水平力F ＝400N 的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图7所示．求：（g=10N/kg ，sin53°=0.8，cos53°=0.6） （1）斜面对物体A 的支持力的大小； （2）物体A 与斜面间的动摩擦因数μ． 11.用与水平方向成37o角斜向上的大小为30N 的推力F 将重为10N 的物体压在竖直的墙上，使之保持静止状态，求物体受到墙对它的弹力和摩擦力的大小。（sin37o=0.6，cos37o=0.8） 图7

高一物理专题训练 正交分解法

高一物理专题训练 正交分解法 （1）、将一个力分解为互为垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法。如图所示。将力F 沿x 轴和y 轴两个方向分解，则x F =Fcos θ，y F =Fsin θ。 （2）、多个力合成的正交分解法的步骤： 第一步：建立坐标系。以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 第二步：正交分解各力。即将每一个不在坐标轴上的力分解到x 和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 第三步：分别求x 轴和y 轴上各力的分力的合力，即 12x x x F F F =++…… 12y y y F F F =++…… 第四步：求x F 和y F 的合力即为共点力的合力。合力大小：F=2 2x y F F +，F 与x 轴的夹角： α=arctan x y F F 。 巩固训练： 1、如图所示，重为G 的物体在水平面上，推力F 与水平面夹角为θ，物体处于静止状态，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为多少？ 2如图7，用测力计竖直向上拉一质量为1kg 的小球，小球放在倾角α=30°的斜面上，当测力计的读数为8N 时，斜面受到的压力为多少？（取g=10m ／s 2）

第二部分：知识点新授 一、研究作用力与反作用力关系 1、作用力和反作用力的相同点： （1）、同种性质：作用力与反作用力的性质相同 （2）、同时性：作用力与反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失。 （3）、同大小：作用力与反作用力相等，按同样规律发生变化。 （4）、同直线：作用力与反作用力处在同一条直线上。 二、平衡力与作用力、反作用力的区别和联系 A、当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失 B、弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力 C、甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的作用力可以是摩擦力 D、作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡 例2、一物体受到绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，再 A、改做减速运动，则下列说法正确的是（） B、加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳子的力 C、减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳子的力 D、只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳子的力大小才相等

动力学——正交分解法高中物理

3．正交分解法 【例1】（2009上海卷第22题）如图A ，质量m =1kg 的物体沿倾角θ=37?的固定粗糙斜面由 静止开始向下运动，风对物体的作 用力沿水平方向向右，其大小与风 速v 成正比，比例系数用k 表示， 物体加速度a 与风速v 的关系如图 B 所示。求（sin370=0.6，cos370=0.8， g=10m/s 2）： （1）物体与斜面间的动摩擦因数μ； （2）比例系数k 。 【分析】（1）沿加速度方向分解，垂直加速度方向分解。 （2）正交分解，mg 与kv 垂直，故mg 分解为mg sin θ，kv 一定分解为k v cos θ； （3）沿斜面向上a =g sin θ+μg cos θ；沿斜面下滑a =g sin θ－μg cos θ； （4）注意特例：μ==0.5，θ=37?，沿斜面向上a =g sin θ+μg cos θ=10m/s 2；沿斜面下滑a =g sin θ －μg cos θ=2m/s 2，故可推测本题μ的答案很可能为0.5的一半。 【答案】（1）0.25；（2）0.84kg/s 【解析】（1）对初始时刻：mg sin θ－μmg cos θ=ma 0 ① 由图读出a 0=4m/s 2代入①式， 解得：μ=g sin θ－ma 0g cos θ =0.25； （2）对末时刻加速度为零： mg sin θ－μN －kv cos θ=0 ② 又N =mg cos θ＋kv sin θ 由图得出此时v=5 m/s 代入②式解得：k =mg （sin θ－μcos θ）v （μsin θ＋cos θ =0.84kg/s 。 【例2】（2007江苏卷第15题）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m =500 kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a =1.5 m/s 2时，悬索与竖 直方向的夹角θ2=14°。如果空气阻 力大小不变，且忽略悬索的质量， 试求水箱中水的质量M 。(取重力 加速度g =10 m/s 2，sin 14°≈0.242； cos 14°≈0.970) 【答案】M =4.5×103 kg 【解析】直升机取水时，水箱受力平衡：f =mgtanθ1 ① 直升机返回时，由牛顿第二定律 T 2sinθ2- f =(m+M)a ② T 2cosθ2-(m+M)g =0 ③ 由①②③得，水箱中水的质量M =4.5×103 kg 【拓展】若空气阻力大小不计，即意味着有风力（认为不变），则加速时x 方向方程有变。