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精选河北省唐山一中2017年高二数学2月调研考试试题

唐山一中高二年级2017年2月份调研考试

数学试卷

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ用黑色碳素笔答在试卷上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的准考证号，不要误填学号，答题卡占八位。

卷Ⅰ(选择题共60分)

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题意）

1. 抛物线x=﹣2y 2的准线方程是（）

A ．2

=y B ．2

y C ．81-=x D ．8

x 2. 过双曲线122

22=-b

y a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ，若以C

的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（）

A.221412x y -=

B.22179x y -=

C.22188x y -=

D.22

1124

x y -=

3. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（） ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题

②“x ＞5”是“x 2

﹣4x ﹣5＞0”的充分不必要条件

③命题p ：?x ∈R ，使得x 2

+x ﹣1＜0，则￢p ：?x ∈R ，使得x 2

+x ﹣1≥0 ④命题“若x 2

﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2

﹣3x+2≠0” A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4.连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( )

512B.712C.13D.12

5在棱长为2的正方体中，动点P 在ABCD 内，且P 到直线AA 1，BB 1的距离之和等于22，则ΔPAB 的面积最大值是（） A ．

B ．1

C ．2

D ．4 6. 一个体积为312的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为

（） A ．3

6 B ．8

C ．3

8 D ．12

7.过抛物线y 2

＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若|AF |＝3，则△AOB 的面积为()

A.22

B. 2

C.322

D.2 2 8.设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()

A.若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

B.若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n

C.若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β

D.若α∥β，m ?β，m ∥α，则m ∥β

9. 椭圆2

1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的

直线的斜率为

2，则m

的值为（）

A ．

2 B ．3

C ．1

D ．2 10. 已知正三棱锥P ﹣ABC 的高PO 为h ，点D 为侧棱PC 的中点，PO 与BD 所成角的余弦值为

，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积为（）

A ．

33h B ．3832h C ．

3h D ．

33h

11. 已知向量)sin 2,cos 2(αα=a ,)sin 3,cos 3(ββ=b ,a 与b

的夹角为60°，则直

线021sin cos =+

-ααy x 与圆2

)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．随α，β的值而定

12. 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足

1QF QP ⊥，若15

sin 13

F PQ ∠=

，则该椭圆离心率取值范围是（） A

．1(5 B

． C

．1(,52 D

．2

卷Ⅱ(非选择题共90分) 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线4x ﹣3y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是．

14. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为正方形A 1B 1C 1D 1四边上的动点，

O 为底面正方形ABCD 的中心，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，点Q

为平面ABCD 内一点，线段D 1Q 与OP 互相平分，则满足MQ →＝λMN →

的实数λ有________个.

15. 在平行四边形ABCD 中，0AC CB ?=，2

240BC AC +-=，若将其沿AC 折成直二面角D AC B --，则三棱锥D AC B --的外接球的表面积为．

16.双曲线)1(122

>=-n y n

x 的两焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且满足

|PF 1|+|PF 2|=22+n ，则△PF 1F 2的面积为．三．解答题（共6小题） 17. （本小题满分10分）

已知命题p ：实数x 满足不等式组?????<+-->0

861log 23

1x x x ，命题q ：实数x 满足不等式

2x 2﹣9x+a ＜0（a ∈R ）．（I ）解命题p 中的不等式组；

（Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求a 的取值范围． 18. （本小题满分12分）

在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD ，E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90°，（Ⅰ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PBE ，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P ﹣CD ﹣A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分）

已知点A （4，0），直线l ：y=2x ﹣4，设圆C 的半径为1，且圆心C 在l 上．（1）若CO=CA ，O 为坐标原点，求圆C 的方程；

（2）若圆心C 在直线y=x ﹣1上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程． 20.（本小题满分12分）

已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M (1，3

2).

(1)求椭圆C 的方程；

(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足PA →·PB →＝PM →2

？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ， ∠DAB ＝60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF . (1)求证：BD ⊥平面AED ； (2)求二面角F －BD －C 的余弦值. 22. （本小题满分12分）

已知点F （1，0），点A 是直线l 1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l 2，l 1⊥l 2，线段AF 的垂直平分线与l 2交于点P ．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）若点M ，N 是直线l 1上两个不同的点，且△PMN 的内切圆方程为x 2

+y 2

=1，直线PF 的斜率为k ，求MN

k 的取值范围．

唐山一中高二年级2017年2月份调研考试 1-5 DABAB 6-10 ACDAC 11-12 CD 13. （﹣5，5） 14.2 15.4 16.1 17.（1）2＜x ＜3；（2）a≤9

18. 【解答】解：（I ）延长AB 交直线CD 于点M ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=ED=AD ，

∵BC=CD=

AD ，∴ED=BC ，

∵AD ∥BC ，即ED ∥BC ．∴四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD ． ∵AB∩CD=M，∴M ∈CD ，∴CM ∥BE ， ∵BE ?平面PBE ，∴CM ∥平面PBE ， ∵M ∈AB ，AB ?平面PAB ，

∴M ∈平面PAB ，故在平面PAB 内可以找到一点M （M=AB∩CD），使得直线CM ∥平面PBE ．（II ）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA 与CD 所成的角为90°，AB∩CD=M， ∴AP ⊥平面ABCD ．

∴CD ⊥PD ，PA ⊥AD ．

因此∠PDA 是二面角P ﹣CD ﹣A 的平面角，大小为45°． ∴PA=AD ．

不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），

设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：．

令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）．

设直线PA与平面PCE所成角为θ，

则sinθ====

19. 【解答】解：（1）∵CO=CA，

∴点C在OA的中垂线x=2上，

又C在y=2x﹣4，

∴C（2，0），

∵圆C的半径为1，

∴圆的方程为C：（x﹣2）2+y2=1；

（2）联立得：，

解得：，即C（3，2），

设切线为y=k（x﹣4），

依题意有，

解得：k=﹣，

此时切线方程为3x+4y﹣12=0，

当切线斜率不存在时：x=4也适合，

则所求切线的方程为3x+4y﹣12=0或x=4．

20. 解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)，

由题意得?????

a 2

＋

2＝1，c a ＝12，a 2＝b 2＋c 2

，

解得a 2＝4，b 2

＝3.

故椭圆C 的方程为x 24＋y 2

＝1.

(2)假设存在直线l 1且由题意得斜率存在，

设满足条件的方程为y ＝k 1(x －2)＋1，代入椭圆C 的方程得， (3＋4k 2

1)x 2

－8k 1(2k 1－1)x ＋16k 2

1－16k 1－8＝0. 因为直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，

所以Δ＝[－8k 1(2k 1－1)]2

－4(3＋4k 2

1)·(16k 2

1－16k 1－8)＝32(6k 1＋3)>0，所以k 1>－1

又x 1＋x 2＝

8k 1

k 1－3＋4k 2

1，x 1x 2＝16k 2

1－16k 1－8

3＋4k 2

，因为PA →·PB →＝PM →2

，

即(x 1－2)(x 2－2)＋(y 1－1)(y 2－1)＝5

4，

所以(x 1－2)(x 2－2)(1＋k 2

1)＝PM →2＝54.

即[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4](1＋k 2

1)＝54.

所以[16k 2

1－16k 1－83＋4k 21－2·8k 1k 1－3＋4k 2

1＋4]·(1＋k 2

)＝4＋4k 2

13＋4k 21＝54，解得k 1＝±1

因为k 1>－12，所以k 1＝1

于是存在直线l 1满足条件，其方程为y ＝1

x .

21. (1)证明因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°. 又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°，因此∠ADB ＝90°，即AD ⊥BD .

又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ?平面AED ，所以BD ⊥平面AED .

(2)解方法一由(1)知AD ⊥BD ，所以AC ⊥BC .又FC ⊥平面ABCD ，因此CA ，CB ，CF

两两垂直.

以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，

z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB ＝1，

则C (0,0,0)，B (0,1,0)，D ?

????3

，－12，0，F (0,0,1).

因此BD →＝? ????3

2，－32，0，BF →＝(0，－1,1).

设平面BDF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·BD →＝0，m ·BF →

＝0，所以x ＝3y ＝3z ，取z ＝1，则m ＝(3，1,1).

由于CF →

＝(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos 〈m ，CF →

〉＝m ·CF →|m ||CF →|＝15＝55，

所以二面角F －BD －C 的余弦值为

. 方法二如图，取BD 的中点G ，连接CG ，FG ，由于CB ＝CD ，因

此CG ⊥BD .

又FC ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，所以FC ⊥BD .

由于FC ∩CG ＝C ，FC ，CG ?平面FCG ，所以BD ⊥平面FCG ，故BD ⊥FG ，所以∠FGC 为二面角F －BD －C 的平面角. 在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD ＝120°，

因此CG ＝1

CB .又CB ＝CF ，

所以GF ＝CG 2

＋CF 2

＝5CG ，故cos∠FGC ＝55

，因此二面角F －BD －C 的余弦值为

. 22. 【解答】解：（Ⅰ）∵点F （1，0），点A 是直线l 1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l 2，l 1⊥l 2，线段AF 的垂直平分线与l 2交于点P ， ∴点P 到点F （1，0）的距离等于它到直线l 1的距离，

∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 1：x=﹣1为准线的抛物线， ∴曲线C 的方程为y 2

=4x ．

（Ⅱ）设P （x 0，y 0），点M （﹣1，m ），点N （﹣1，n ），直线PM 的方程为：y ﹣m=

（x+1），

化简，得（y 0﹣m ）x ﹣（x 0+1）y+（y 0﹣m ）+m （x 0+1）=0， ∵△PMN 的内切圆的方程为x 2

+y 2

=1， ∴圆心（0，0）到直线PM 的距离为1，即=1，

∴

，

由题意得x 0＞1，∴上式化简，得（x 0﹣1）m 2

+2y 0m ﹣（x 0+1）=0，同理，有

，

∴m ，n 是关于t 的方程（x 0﹣1）t 2

+2y

t ﹣（x 0+1）=0的两根，

∴m+n=，mn=，

∴|MN|=|m ﹣n|==，

∵，|y0|=2，

∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，

∵函数y=x﹣在（1，+∞）上单调递增，

∴，

∴0＜＜．

∴的取值范围是（0，）．

新人教版高二数学下学期期中考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分）直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分）已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.