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励磁控制与电力系统的小干扰稳定性
中国电力科学研究院朱方
2006年7月
1. 励磁控制系统的任务
励磁控制系统最基本和最重要的任务是维持发电机端（或指定控制点）电压为给定值。
我国国家标准规定，自动电压调节器应保证同步发电机端电压静差率小于1%。这就要求励磁控制系统的开环增益（稳态增益）不小于100p.u（对水轮发电机），或200p.u（对汽轮发电机）。
主要原因有3个：
第一，保证电力系统运行设备的安全。
发电机运行规程规定大型同步发电机运行电压正常变化范围为 5%，最高电压不得高于额定值的110%。
第二，保证发电机运行的经济性。
规程规定，大型发电机运行电压不能低于额定值的90%，当发电机电压低于95%时，发电机应限负荷运行，其他电力设备也有这个问题。
第三，提高维持发电机电压能力的要求和提高电力系统稳定的要求在许多方面是一致的。
励磁控制系统的重要任务
1）励磁控制系统的重要任务是提高电力系统的稳定性。
2）电力系统稳定可分为功角（机电）稳定、电压稳定和频率稳定等。3）功角稳定包括静态稳定、动态稳定和暂态稳定。
4）励磁控制系统对静态稳定、动态稳定和暂态稳定的改善，都有显著的作用，而且也是改善电力系统稳定的措施中，最为简单、经济而有效的措施。
同步发电机励磁控制系统对提高静稳定的作用
设Ut =1.0,Us =1.0,发电机并网后运行人员不再手动去调整励磁,则无电压调节器时的静稳极限、有能维持E ’恒定的调压器时的极限、有能维持发电机端电压恒定的调压器时的静稳极限分别为：0.4、1.0和1.43。
维持发电机电压水平的要求与提高电力系统静态稳定极限的要求是一致的，是兼容的。当励磁控制系统能够维持发电机电压为恒定值时,不论是快速励磁系统,还是常规励磁系统,静态稳定极限都可以达到线路极限。
以某省电网外送断面为例，计算励磁控制对静态稳定的影响。 该省发电机原采用Eq ’恒定模型计算，后进行了励磁模型的参数实测，对励磁性能不达标的机组进行整改，全面提高了励磁控制的技术性能。该省电网外送电力的主要通道共三回500kV 线路。发电机采用Eq ’恒定和Eq ”、Ed ”变化（使用实测励磁模型参数）两种模型，外送断面的静稳极限如下。
恒定的静稳极限增加418 MW ，提高了12.1％ 。
同步发电机励磁控制系统对提高暂态稳定的作用
1、提高励磁系统强励倍数可以提高电力系统暂态稳定。
Eq
d s
q X U E Pe δsin ∑
?='
'
sin 'E
d s
X U E Pe δ∑?=t
U
s t X U
U Pe δsin ∑
?=?????++=+++=+++=∑∑L T T e
L T T d d L
T T d d X
X X X X X X X X X X X X X 2121''21
2、励磁系统顶值电压响应比越大，励磁系统输出电压达到顶值的时间越短，对提高暂态稳定越有利。
3、充分利用励磁系统强励倍数，也是发挥励磁系统改善暂态稳定作用的一个重要因素。
励磁对暂态稳定性的影响仍用某省外送断面的暂稳极限说明。计算故障为三回外送线路中的一回，送端三相短路、0.1秒切除故障线。
1、全网发电机采用Eq’恒定模型；
2、全网发电机采用Eq” 、Ed”变化模型和实测励磁参数。
全网采用实测的励磁参数, 某省外送断面的暂稳极限比全网发电机采用Eq’恒定的暂稳极限高447 MW，暂稳极限提高20％
分析证明，励磁控制系统中的自动电压调节作用，是造成电力系统机电振荡阻尼变弱（甚至变负）的最重要的原因之一。在一定的运行方式及励磁系统参数下，电压调节作用，在维持发电机电压恒定的同时，将产生负的阻尼作用。
许多研究表明，在正常实用的范围内，励磁电压调节器的负阻尼作用会随着开环增益的增大而加强。因此提高电压调节精度的要求和提高动态稳定的要求是不兼容的。
解决这个不兼容性的办法有：
1、放弃调压精度要求，减少励磁控制系统的开环增益。这对静态稳定性和暂态稳定性均有不利的影响，是不可取的。
2、电压调节通道中，增加一个动态增益衰减环节。这种方法可以达到既保持电压调节精度，又可减少电压调压通道的负阻尼作用的两个目的。但是，这个环节使励磁电压响应比减少，不利于暂态稳定，也是不可取的。
3、在励磁控制系统中，增加附加励磁控制通道，即电力系统稳定器PSS。电力系统稳定器即PSS是使用最广、最简单而有效的附加励磁控制。
2 励磁系统的分类
按结构分类
1. 直流励磁机励磁系统
2. 交流励磁机励磁系统
交流励磁机不可控整流励磁系统
交流励磁机可控整流励磁系统
3. 静止励磁系统
按励磁电压响应速度分类
常规励磁
快速励磁
高起始励磁
2.1 直流励磁机励磁系统
1-发电机定子 2-发电机励磁绕组 3-灭磁开关 4-灭磁电阻
5-直流励磁机 6-直流励磁机励磁绕组 7-手动调节电阻 8-强励开关 9-自动励磁调节器
直流励磁机励磁系统原理图
2.2 交流励磁机不可控整流器励磁系统
交流励磁机不可控整流器励磁系统原理图
1-副励磁机2-调节器功率单元3-主励磁机励磁绕组4-主励磁机5-静止整流器6-发电机磁场绕组7-发电机8-电压互感器9-电流互感器K-灭磁开关R-灭磁电阻
2.3 交流励磁机可控整流器励磁系统
交流励磁机可控正流器励磁系统原理图
ZLH—交流主励磁机自励恒压系统KZ--可控整流桥FLQ--发电机转子
F--发电机定子YH--电压互感器LH-电流互感器
在我国使用的交流励磁机可控整流器励磁系统，绝大部分是随发电机一起从俄罗斯和捷克等国家进口的。发电机容量从200MW～1000MW不等。国内基本没有正式生产这种励磁系统。
2.4 自并励励磁系统
自并励静止励磁系统
KZ-可控整流桥FLQ-发电机转子F-发电机定子YH-电压互感器LH-电流互感器LB-励磁变压器
自并励静止励磁系统的主要优点是：
1. 无旋转部件，结构简单，轴系短，稳定性好；
2. 励磁变压器的二次电压和容量可以根据电力系统稳定的要求而单独设计。
3. 响应速度快，调节性能好，有利于提高电力系统的静态稳定性和暂态稳定性。
自并励静止励磁系统的主要缺点是：
它的电压调节通道容易产生负阻尼作用，导致电力系统低频振荡的发生，降低了电力系统的动态稳定性。
通过引入附加励磁控制（即采用电力系统稳定器--PSS）, 完全可以克服这一缺点。电力系统稳定器的正阻尼作用完全可以超过电压调节通道的负阻尼作用，从而提高电力系统的动态稳定性。这点，已经为国内外电力系统的实践所证明。
计算用励磁模型（1）
计算用励磁模型（2）
计算用励磁模型（4）
计算用励磁模型（6）
4、电力系统低频振荡机理分析
上世纪６０年代，北美学者Concadia 和DeMello 采用考虑发电机暂态电势E’q 变化的飞利普斯－海佛容（Phillips-Heffrom ）模型（单机——无限大母线系统）,揭示了发生电力系统低频振荡的物理本质。
在一定的电力系统运行条件下（例如远距离、重负荷等），自动电压调节器产生的阻尼力矩分量与转速变化反方向，因而是负阻尼力矩分量；当自动电压调节器的负阻尼分量超过发电机的固有正阻尼分量时，就会发生低频振荡，电压调节器的负阻尼作用是产生低频振荡的根本原因。
一机无限大系统小信号模型
Δe
E d e
K K K s T s T K K K K K s GEC 6303352)1)(1()(++'+=
励磁控制系统传递函数
由于GEC(s)的迟后作用，当K5为负时，电压调节产生负阻尼如图 3-2 (a)所示，由电压调节器产生的电磁转矩ΔTE 在Δω轴上的投影为负。
AVR 及PSS 产生的阻尼转矩
(a) AVR 产生负阻尼; (b) PSS 产生正阻尼
K ?6
δ ? δ ?
(a) (b)
5、 PSS 原理及框图
计算程序中的PSS 模型
PSS 的数学模型通用表达式
加速功率信号PSS 的原理
用标幺值表示，在速度变化不大时，可用功率代替转矩，则关系式变为移项后有写成偏差形式，d/dt 用S 代替，得
信号变换 隔直 超前-迟后
放大 限幅 输出匹配 (a)
(a) 通用框图;
(b) 输入信号为 (c) 输入信号为 e P ?ω
?+?e P
s
因中含有各种噪音，上式右端乘G(S)滤波
加速功率为：
等式两边同乘 1/MS
e m
P MS P ?+?=?0
ωω
)()(0
S G P MS P e m ?+?=?ωω
e
e a P S G P s M P ?-?+?=?)()(0ωω
以转速作信号的加速功率型PSS与以EQ频率为输入信号的加速功率型PSS，对2006华中华北联网方式下万龙线故障后，三峡机组的有功振荡效果完全相同。这说明频率与转速是可以近似等效的.
发电机内功角在稳态时是恒定的，在故障后是变化的，稳态时发电机转速与机端电压频率相同，动态过程中，发电机转速与机端电压频率并不相同。采用机端电压频率代替发电机转速合成得到加速功率时将产生误差，在某些运行方式下，这个误差会影响加速功率型PSS的阻尼效果。
单机无限大系统发电机功角与端电压相位在动态过程中的变化
在某些情况下，以机端电压频率为输入信号的加速功率型PSS会产生负阻尼
以机端电压频率为输入信号的加速功率型PSS可以等效成W与P 通道构成正常的PSS和f-w 通道构成的附加PSS的叠加，当f≠w 时，有一个附加的控制信号，它对系统产生不可预见的阻尼作用，甚至产生负阻尼
等效的PSS(图中p:电功率f: 机端电压频率:发电机转速)
算例
（1）华中孤网运行时，三峡左厂14台机都采用机端电压频率为输入信号时，系统阻尼稍有恶化，但影响不大。
（2）华北华中联网运行，三峡左厂14台机都采用机端电压频率为输入信号时，在某些运行方式下（例如潮流404方式）电网与机组的功率振荡不能平息。
加速功率型PSS不宜采用以机端电压频率代替转速作为输入信号，应采用转速或EQ频率作为PSS的输入信号。
如果采用频率信号的加速功率型PSS其输入变量中没有发电机参数Xd,则可以怀疑是采用的机端电压频率信号，而不是EQ频率信号。
交流互联电网的小干扰稳定性
电力系统的稳定性分功角稳定、频率稳定、电压稳定。
功角稳定分为静态稳定、暂态稳定、和动态稳定。
动态稳定包括小干扰动态稳定和大干扰后的动态稳定性。
研究小干扰稳定性可用频域法求解系统状态方程的特征根，也可用时域法求解系统变量的时间响应。
6、交流互联电网的小干扰稳定性
6.1、我国电力系统动态稳定性问题回顾
20世纪80年代以前，省级电网和省级电网间互联的大区电网，暂态稳定问题是最主要的问题。
主要原因是，当时的发电机励磁系统以常规励磁系统为主，自动励磁调节器的反应速度慢、增益低。
20世纪80年代以后，在我国省级电力系统或省级互联电力系统中出现了动态不稳定现象。
单机容量增大、快速励磁、高增益自动电压调节器的应用。
国内低频振荡事例
1983年，湖南凤常线、湖北葛凤线；
1984年，广东—香港互联系统联络线；
1994年，南网天广线；
1998年，川渝电网二滩送出系统；
2003年，南网罗马线、天广、广东至香港联络均发生过低频振荡。
国内低频振荡事例原因
没有作动态稳定性分析，无任何措施；
相关电厂没执行投PSS的指令；
进行动态稳定性分析时采用的励磁系统的模型或参数与实际不符；
关键电厂PSS虽投运，但于励磁设备设计缺陷，在伏/赫限制动作时将PSS闭锁；
系统配置的PSS数量不足，不能满足事故后运行方式的需要，等等。
6.2、区域电网互联对电力系统动态稳定性的影响
2001年我国开始实施大区电网间的互联工程。先后有东北-华北、川渝-华中、福建-华东、东北-华北-华中联网工程等。在这些联网工程中，对动态稳定性问题进行了认真的研究，采取了相应的措施。研究结果表明，互联电网动态稳定性问题已经成为影响互联电网稳定运行的重要因素
“地区振荡模式”、“区域间振荡模式”及电力系统动态稳定性判据
地区性振荡模式（local model）：主要表现为一台（或一个发电厂的）发电机对系统中其它发电机的振荡，或主要表现为一台（或一个发电厂的）发电机相对另外少数几台发电机的振荡，频率一般在0.5～2.0Hz）之间；
区域间振荡模式（interarea model、or tieline odel）：主要表现为一个区域内的某发电机群相对另一个区域内的某发电机群的振荡，或表现为一个区域内的所有发电机相对另一个区域内的所有发电机间的振荡，频率一般在0.1～1.0Hz之间。
判定一个振荡模式稳定性的判据是它的阻尼比。一个振荡模式的阻尼比为正时，它是稳定的，阻尼比为负时，它是不稳定的，阻尼比为零时，它是临界的。
对一个互联电力系统来说，某一个地区振荡模式的不稳定可能影响局部，也有可能影响全局；而区域间振荡模式，尤其是一个区域内的所有发电机，相对另一个区域内的所有发电机振荡的区域间振荡模式不稳定，是影响全局的。
从电力系统动态稳定性的角度出发，只有系统中所有的机电振荡模式都稳定，系统才是动态稳定的。
互联系统的动态稳定性往往由区域间振荡模式的稳定性所决定。提高区域间振荡模式的动态稳定性是联网工程研究中必须解决的首要问题之一。
区域电网互联增加了系统的机电振荡模式
一个由N 台发电机组成的电力系统A 与一个由M 台发电机组成的电力系统B 实现互联后组成的电力系统有M+N 台发电机，将有M+N-1个机电振荡模式，比实现互联前两个独立系统的机电振荡模式之和多了一个机电振荡模式。
因电网互联增加的振荡模式是“区域间振荡模式”。
6.2.3 区域间振荡模式的特点之一是振荡频率低
机电振荡模式的振荡频率近似地由同步力矩系数和惯性常数之比的平方根所决定，即有
电网互联后，一方面系统惯性常数增加了，另一方面与“区域间振荡模式”强相关的机群间的同步力矩系数较小，因此，“区域间振荡模式”的振荡频率比互联前的各个子系统中的任一振荡模式的频率都要低。
“区域间振荡模式”的振荡频率将随着各子系统间的联系的加强而有所提高。例如，川渝、华中间只有三万线联网时，川渝、华中的区域振荡模式振荡频率约为0.3Hz;万龙线投运后川渝、华中的区域振荡模式振荡频率约为0.4Hz 。
6.2.4 影响区域间振荡模式阻尼的因素较多
因电网互联而新增加的“区域间振荡模式”的阻尼受诸多因素的影响，它可能有负的阻尼、或者是弱阻尼，它也有可能有正阻尼，甚至是强阻尼。
6.2.4.1 联络线潮流对“区域间振荡模式”阻尼的影响
有些互联电网，“区域间振荡模式”的阻尼，受联络线有功潮流的大小和方向的影响极大。
例1华东、福建联网“区域间振荡模式”的阻尼比与联络线潮流的关系
M
K f S
6.2.4.1 联络线潮流对“区域间振荡模式”阻尼的影响
有些互联电网，“区域间振荡模式”的阻尼，受联络线有有功潮流的大小和方向的影响不大。
例2 东北华北“区域间振荡模式”的阻尼比与联络线潮流的关系
6.2.4.2 子网内部潮流及网络结构对“区域间振荡模式”阻尼的影响
2000年潮流
6.2.4.3 AVR对“区域间振荡模式”阻尼比的影响
对于“地区振荡模式”，自动电压调节器的负阻尼作用是发生低频振荡的最重要原因。
对于“区域间振荡模式”，根据我国联网工程计算研究成果，自动电压调节器的负阻尼作用仍是发生低频振荡的最重要原因之一。
对华东、福建联网“区域间振荡模式”阻尼比的影响
浅谈电力系统电压稳定性
太原科技2009年第4期TAIYUAN S CI-TECH 浅谈电力系统电压稳定性 刘宝，李宝国 文章编号：1006－4877（2009）04－0035－02 最近30年来，世界各国的电力系统普遍进入大电网、高电压和大机组时代，巨量的电能需要通过长距离的高压输电线送到负荷中心，电力系统面临的压力越来越大，很多电力系统不得不运行在其稳定极限附近，极易发生失稳事故。这些事故损失是巨大的，引起人们对电压稳定问题的严重关注。可以说电压稳定问题目前已成为世界各国电力工业领域研究的热点。 1电力系统电压稳定的定义及分类 1.1电压稳定定义 电力系统电压稳定性是指给定一个初始运行条件，扰动后电力系统中所有母线维持稳定电压的能力。在发生电压失稳时，可能引起电网中某些母线上的电压下降或升高，从而导致系统中负荷丧失、传输线路跳闸、级联停电及发电机失去同步等。1.2电压稳定分类 目前，文献中可以见到与电压稳定的主要有静态电压稳定、暂态电压稳定、动态电压稳定、中长期电压稳定等，对它们的含义和范畴，至今还没有一个统一的定义。2004年，IEEE/CIGRE稳定定义联合工作组给出了电力系统电压稳定的分类：电力系统电压稳定分为小扰动电压稳定和大扰动电压稳定。 小扰动（或小信号）电压稳定是指电力系统受诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线维持稳定电压的能力。大扰动电压稳定是指电力系统遭受大干扰如系统故障，失去负荷，失去发电机或线路之后，系统所有母线保持稳定电压的能力。 2电力系统电压失稳的机理 对电力系统电压失稳机理的研究是十分重要的，合理解释和明确区分电压失稳现象，可以正确应对预想的事故。静态研究认为电压失稳原因是负荷超过了网络的最大传输极限，从而造成潮流方程无解。随着对电压稳定研究的进一步深入，越来越多的人们开始用非线性动力学系统的理论知识来解释电压失稳的机理。对于电压失稳机理，T．Van Custem提出：电压失稳产生于负荷动态地恢复其自身功率消耗的能力超出了传输网络和发电机系统所能达到的最大极限。把电压稳定问题仅当作静态问题的观念是不周全的；负荷是电压失稳的根源，因此，电压失稳这一现象也可称为负荷失稳，但负荷并不是电压失稳中唯一的角色；发电机不应视为理想的电压源，其模型（包括控制器）的准确性对准确的电压稳定分析十分重要。 3电压稳定性的分析方法 电力系统作为一个复杂的非线性动力系统，考虑其动态因素，数学上可用一组DAE（Differential Algebraic Equations）微分代数方程组来表示。微分方程组主要体现动态元件，代数方程组主要体现网络结构等约束条件。目前，电力系统电压稳定性的分析方法主要有：静态分析方法、动态分析方法、非线性动力学方法。 3.1静态电压稳定分析方法 潮流方程和扩展的潮流方程是静态分析方法的基本立足点。静态分析方法一般认为潮流方程的临界解就是电压稳定的极限静态方法，将一个复杂的微分代数方程组简化为简单的非线性代数方程实数，大体上可以归纳为：连续潮流法、特征值分析法、最大功率法等。 3.1.1连续潮流法 连续潮流法（CPFLOW）又称延拓法，连续潮流法使用包括有预估步和校正步的迭代方案找出随负荷参数变化的潮流解路径。连续潮流法跟踪负荷和发电机功率变化情况下电力系统的稳态行为，通 （辽宁工业大学，辽宁锦州121001） 摘要：介绍了电力系统电压稳定的定义和分类，提出了电压失稳机理和电压稳定的主要研究方法，反映出该领域的研究概貌和最新动向。 关键词：电力系统；电压稳定；静态；动态 中图分类号：TM712文献标志码：A 收稿日期：2009－01－05；修回日期：2009－02－05 作者简介：刘宝（1982-），男，山东滨州人。2006年9月就 读于辽宁工业大学，攻读硕士学位。 研究与探讨
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buck小信号分析
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计 摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。 关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制 0 引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此
为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型 图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 图1 典型Buck电路 S导通时，对电感列状态方程有 L=U in－U o （1） S断开，D1续流导通时，状态方程变为 L=－U o （2） 占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s和（1－D）T s的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为 L=D(U in－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3） 稳态时，=0，则DU in=U o。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压U in成正比。
电力系统稳定性分析方法研究
电力系统稳定性分析方法研究 发表时间：2019-01-10T09:46:21.713Z 来源：《防护工程》2018年第30期作者：林丽蓉 [导读] 电力系统的健康、安全运行对国民经济的发展起到重要作用。目前，电力系统稳定性研究已经成为现阶段电力工业需面对的核心问题，同时也是电力部门急需解决的重要问题。 林丽蓉 国网青海省电力公司海西供电公司青海省 816000 摘要：电力系统的健康、安全运行对国民经济的发展起到重要作用。目前，电力系统稳定性研究已经成为现阶段电力工业需面对的核心问题，同时也是电力部门急需解决的重要问题。 关键词：电力系统；稳定性；分析方法 引言 随着电力基础建设事业的不断进步与发展，其在国民经济中的作用日趋凸显。即使短时间停电，也会给我国经济造成严重损失，因此，加强电力系统稳定性分析方法的研究，具有重要的社会意义。 1电力电子化电力系统的定义 得益于半导体新材料的出现以及电力电子变流器拓扑结构和控制策略的快速发展，电力电子变流器在电源侧、输电系统、变配电系统和负荷侧通过多种方式接入，其数量及容量都在不断提升，能源互联网的概念正是在电力系统的电力电子化背景下应运而生。从1958年的第一个产业用晶闸管开始，电力电子技术的发展至今仍然十分迅速。在电力电子技术发展的初期，其在电力系统的应用主要体现在电力系统的补偿及交流电机的励磁控制上。随着半导体器件及控制技术的发展，电力电子变流器的使用越来越广泛，源–网–荷–储中包含的电力电子变流器的数量逐渐增加，如图1所示，传统交流电力系统的特性正发生着巨大改变，系统的安全、可靠和经济运行面临新的挑战。值得指出的是，本文谈及的电力电子化电力系统是一个比传统交流电力系统更加广义的概念，不仅局限于由发、输、配、变、用环节组成的全局电力系统，更是涵盖构成全局电力系统的子系统和组成子系统的独立装置的概念。本文定义的电力电子化电力系统为：在电力系统的某一环节或多个环节中，电力电子变流器的数量和容量达到一定规模，该系统与传统交流电力系统的运行特性相比有很大差异，传统分析方法已不再适用（将带来较大分析误差），此时的电力系统称为电力电子化电力系统。 2电力电子化电力系统的暂态稳定性定义 与传统交流电力系统一样，电力电子化电力系统在大扰动情况下存在暂态失稳的现象，尽管系统内部交互作用更加复杂，系统失稳的形式更加多样，但这仍然是非线性系统稳定性的本质体现。不同于线性系统的小信号稳定即意味着全局稳定，经过线性化模型设计的电力电子变流器及其构成的系统在遇到大扰动时可能表现出复杂的非线性现象，最终导致系统不能重新工作在静态工作点。在装置层次，如DC-DC变换器和VSC，如果参数设计不合理，当出现负载扰动或者短路时，都会出现即使负载恢复正常或者故障清除，装置也无法回到原来的稳定工作点的现象，表现为电压或电流无法跟踪参考值，电压崩溃。在全局电力系统的子系统层次，如微电网、航空器电力系统和柔性直流输电系统，都存在稳定域的概念。当出现大的扰动，比如发生短路故障时，状态变量偏离平衡点，如果故障没有及时清除，状态变量运行到稳定域之外，即使扰动消失，系统也无法再回到平衡点（静态工作点），表现为系统失去控制，频率或者电压发生崩溃。在全局电力系统中，发、输、配、变、用通过不同的建模方式集成在同一个模型中，此时上文描述的电力电子化特征凸显，各个子系统交互作用，系统非线性程度强，由于新能源的大量投入，还将带来波动性和不确定性。文献[49]研究了在包含风电和柔性直流输电线路的全局电力系统的功角稳定性。对于复杂非线性系统，通过系统轨迹来认识系统的特性最为直观，然而系统轨迹常无法提供系统机理的定量信息；另一方面，全局系统中都采用电力电子变流器的精确模型是不切实际的，因此，建模是暂态稳定性分析至关重要的步骤。电力系统安全稳定导则将传统交流电力系统稳定分为功角稳定、电压稳定和频率稳定，电力电子化电力系统的暂态失稳现象将更加多样。以双端柔性直流输电系统的暂态稳定性为例，双端柔性直流输电可以实现两端同步机的功角解耦，所以不存在功角稳定性，然而当送端交流系统故障持续超过一定时间，即使故障清除，系统电压也无法恢复到稳定工作点，出现了所谓的电压崩溃现象。这种失稳现象的机理显然不同于传统交流电力系统的功角失稳或电压失稳。另一方面，虽然电力电子变流器能实现两端同步机功角解耦，但也导致电力系统在维持整个电力系统的电压和频率稳定上的作用减弱，为了模拟同步机的特性，电力电子化装备在机电等不同尺度的相位运动特性方面都表现为“虚拟同步机”，功角稳定、电压稳定和频率稳定在这种“虚拟同步发电机”中以何种方式体现也非常值得研究通过直接法分析了具有下垂控制的逆变器在大扰动时的同步特性。电压不稳定现象并不总是孤立地发生。电力电子变流器都具有时变拓扑和强非线性特性，在电力电子化电力系统中，电力电子变流器与电网的交互作用将更加复杂，不稳定现象常交织在一起发生，一般情况下其中一种占据主导地位，但并不容易区分。因此，有必要对电力电子化电力系统暂态失稳的机理进行研究。只有充分了解不稳定现象发生的本质，才能对系统稳定裕度进行定量计算，进而对系统进行规划和控制。虽然电力电子化电力系统存在不同于传统交流电力系统的失稳形式，但传统交流电力系统的暂态稳定性定义在一定程度上仍然适用于电力电子化电力系统。本文谈及的暂态稳定性是指电力电子化电力系统在运行过程中，受到一个大的扰动后经过一个
电力系统小干扰稳定性分析
电力系统小干扰稳定性分析 【摘要】本文主要研究电力系统小干扰稳定性分析。阐述了电力系统小干扰稳定性对电力系统的重大意义，对电力系统小干扰稳定性的分析方法进行了总结归纳，并对各种方法的主要原理和适应性进行了详细分析，希望能够为电力系统小干扰稳定性的分析工作提供帮助。 【关键词】电力系统；小干扰稳定性 不同地区之间的电力系统的多重互联能够大大提高输电的经济性，但是这种互联电网会把很多动态问题诱发出来，系统更加复杂化，降低了稳定性。电力系统的安全运行需要满足一定的基本条件要求，例如电压、频率和小干扰等都需要有着相当的稳定性，并且这种稳定性应该是动态的，这些稳定性随着现代社会对电网的依赖越来越大而逐渐被人们重视起来。从上个世纪70年代开始，小干扰稳定性的失去就已经造成了很多严重的事故，对相关国家造成了严重的经济损失。为了保证电力系统的稳定性，保证其安全稳定运行，有必要对电力系统的小干扰稳定性进行分析，保障电力系统的安全运行。 一、电力系统小干扰稳定性分析方法 1.数值仿真法。使用一组微分方程来描述电力系统，根据电力系统扰动的特定性结合相关的数值计算方法计算系统变量及其完整的时间响应[1]。小干扰稳定性问题的本质是不能被时域响应最大程度的体现出来，造成系统稳定性下降的原因即便使用模拟仿真也不能够很好的找出来，也就无从找寻改进措施。 2.线性模型基础上的分析方法。这种方法是利用线性模型研究小干扰稳定性，使用微分方程和积分方程描述系统动态行为的变化，在稳态运行点现化，获得线性模型[2]。目前主流的电力系统小干扰稳定性分析方法就是基于线性模型的，目前来看主要有特征性分析方法和领域分析两种，前一种以状态空间模型为描述基础，后一种是基于函数矩阵的方法。 二、特征分析法 目前大多数电力系统分析软件都是暂态稳定仿真进行操作的，但是实际中相当多的限制条件约束了这种应用。相关结果受到选择的扰动或者时域响应观测量的很大影响，选择不合理时系统中的一些关键模式将不能被扰动触发，并且如果选择不合理，进行响应的观察时很多震荡模式中不明显的响应可能就是若阻尼模式[3]。因此，进行各种不同震荡模式阻尼特性分析时，单纯使用有关系系统变量时域可能会影响观测结果的准确性。同时为了有关系统震荡性质清晰的表现出来，需要对这些系统共动态过程进行长时间的仿真计算，计算量巨大。 特征分析方法把整个电力系统模拟成为线性模型，利用状态空间法，把电力系统的线性模型转换成为普通的线性系统表示。
含风电场的电力系统小信号稳定分析
含风电场的电力系统小信号稳定分析 摘要：风电场接入电网后，给电力系统带来许多不利影响。首先研究了异步风力发电机组的组成结构，并对风力发电机组风轮机系统、桨距控制系统、异步发电机系统三个部分建立了相应的数学模型。并对风电机组和无穷大单机系统的数学模型进行了线性化，得到了整个电力系统的线性化模型。用特征值分析的方法，讨论和研究了保证风电场接入电力系统保持小扰动稳定性的条件，并结合具体的算例作了详细的分析。 关键词：小干扰稳定性，风电场，异步电机，特征值分析法 1 引言 风力发电是我国能源可持续发展的现实而重要的选择。但由于风能具有随机性和间歇性的特点[1]，随着风力发电规模的不断扩大，风电场并网及并网后的稳定和安全问题逐渐成为电力工作者急需解决的新课题。 为了发挥风力发电的优势，降低成本，风力发电机组大型化，单机装机功率提高，是所有风力发电研究、设计和制造商的不断追求。同时风电并网技术的研究也成为比较热点的研究问题，比如： 1）综合分析有关风电并网带来的危害和影响 风力发电接入电网后，对电网的影响是多样性的。文献[2]通过程序计算和实际运行数据，分析了南通地区风电并网后，由于风机机组自身的特征（如间歇性、随机性），在各种运行方式下，对有功潮流、无功电压和系统频率的影响。以及给调度管理部门带来的困难。 2）风电并网对系统稳定性影响的研究 风电接入网络后，对网络的稳定性产生了一定的影响，这些影响主要包括电网的电压、频率、静态稳定性和动态稳定性[3,4]。这其中，特别是对电网小干扰稳定性的影响带来了一直都是研究的热点。文[5]建立基于异步风电机组和电力系统模型,分析异步风电机组对电力系统小干扰稳定性及阻尼特性的影响以及电力系统暂态稳定性的影响。 随着风电并网以及规模的扩大，对于含风电场的电力系统小信号稳定分析具有重要的意义。
电力系统小干扰稳定分析
第7章电力系统小干扰稳定分析 电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。 系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。 虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。 下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。 李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。 将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得 式中：()()0e e x x x f x x f x A x x ?=?=?+??==????如果()h x ?在邻域内是x ?的高阶无穷小量，则往往可以用线性系统 的稳定性来研究式(6-288)所描述的非线性系统在点e x 的稳定性[1]：
小干扰稳定计算
第五章 小干扰稳定计算 一、实验目的 理解电力系统分析中小干扰稳定计算的相关概念，掌握PSASP 小干扰稳定计算的过程。学会根据特性值判断系统的小干扰稳定性。复习PSASP 潮流计算、暂态稳定计算。 二、预习要求 复习《电力系统分析》中有关小干扰稳定计算的内容，了解有关小干扰稳定计算的功能，掌握系统小干扰稳定性的判断方法。 三、实验内容 （一）PSASP 小干扰稳定计算概述 电力系统小干扰稳定是指系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到起始运行状态的能力。系统小干扰稳定性取决于系统的固有特性，与扰动的大小无关。 从理论上来说，电力系统的小干扰稳定性相当于一般动力学系统在李亚普诺夫意义下的渐近稳定性。当前，用于研究复杂电力系统小干扰稳定的方法主要是基于李雅普诺夫一次近似法的小干扰法。该方法的基本原理如下： 系统的状态方程为：X A X ??＝ 其中A 为n ×n 维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。对于由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定性由状态矩阵的所有特征值决定。如果所有的特征值实部都为负，则系统在该运行点是稳定的；只要有一个实部为正的特征值，则系统在该运行点是不稳定的；如果状态矩阵A 不具有正实部特征值但具有实部为零的特征值，则系统在该运行点处于临界稳定的情况。因此，分析系统在某运行点的小干扰稳定性问题，可以归结为求解状态矩阵A 的全部特征值的问题。 PSASP 小干扰稳定计算程序还提供了一些相应的分析手段，使之更加实用方便。其中包括： ? 特征值分布及其单线图上显示的模态图； ? 特征值和特征向量报表；
?线性系统频域响应曲线，包括幅频特性、相频特性、乃奎斯特(Nyquist)曲线； ?线性系统时域响应曲线。 PSASP小干扰稳定的过程如下图所示： 线性化 时域频域响应 用基于稀疏性 的方法求解系 统特征值 QR法求特性值 系统状态矩阵A 系统增广矩阵J 系统元件线性化 网络线性化 初值计算 公用数据及模型库 潮流结果 （二）数据准备 以WEPRI-7节点系统为例，其系统图如下： PSASP程序中给出了WEPRI-7节点系统的基础数据，为方便起见，就用暂态稳定计算中参数导入的方法将基础数据库（Basic、G1-CTRL）、公用参数库、单线图、地理位置接线图等数据图形导入目标数据目录（C:\XGRJS\）。
小干扰稳定的鲁棒性能指标及分析
小干扰稳定的鲁棒性能指标及分析 莫逆，杨素，刘锋，梅生伟 （清华大学 电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室 北京100084） 摘 要：本文借助鲁棒性能分析方法，通过选取恰当的扰动和评价输出信号，构成电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型，提出采用系统从扰动输入到评价输出信号的2/H H ∞范数组合作为小干扰稳定的评价指标，全面反映 系统抑制振荡的能力。为验证该指标的正确性，本文选取4机2区域系统作为测试系统，与现有指标进行了对比研究，测试结果表明：本文提出的2/H H ∞组合物理意义清晰，直观有效，能全面反映系统的小干扰稳定性，显示出应用上的优越性。系统测试还表明：该指标可有效地应用于系统小干扰稳定性能的评估、控制器安装位置选择，以及指导控制器参数调整等方面。 关键词：小干扰稳定；低频振荡；2/H H ∞组合指标 0 引言 随着现代电力系统规模日益增大，低频振荡 问题时有发生，严重威胁电网的安全稳定，因此，电力系统的小干扰稳定研究一直是各国学者长期关注的问题。目前小干扰稳定研究最主要的指标是线性化系统状态矩阵的特征值和阻尼比。系统的特征值与系统的各种振荡模式对应，特征值实部的符号决定了系统的小干扰稳定性，而阻尼比则体现了某个振荡模式下的系统阻尼能力[1,4]。为了保证整个系统稳定性，研究小干扰稳定需要考虑所有振荡模式的阻尼，同时也必须考虑控制模式以及其他特征值。通常的控制设计方案只以振荡模式阻尼比为控制目标，有可能在改善一个模式的阻尼时引起其他模式的性能恶化。因此，如何实现多阻尼控制策略之间的相互协调在理论和工程两方面都是一个具有重要意义的课题。 鲁棒性分析方法中的2/H H ∞指标是从控制系统中提出，本质是定量描述系统输入输出增益，换句话说，是衡量系统对输入的抑制能力。其中，H ∞指标表示系统对最坏输入的抑制能力，而2H 指标则描述系统对全部频段输入的平均抑制能力[2,3] 。借鉴这一观点，本文提出采用2/H H ∞组合指标综合评价系统的小干扰稳定性能。 1 小干扰稳定的鲁棒性分析模型 电力系统的机电动态特性可以用微分代数方程进行统一描述。本文发电机采用三阶模型， 则其微分方程的具体形式为： 0m e ''''d0q f q d d d (1) (1)()M p p D T e v e x x i δ ωωωω?=-?=---??=---? （1-1） 其接口方程为： ''q a q q d l d d a d q l q 0()0()v r i e x x i v r i x x i ?=+-+-?=+--? （1-2） 其中： δ为发电机转子角度，ω为角速度标幺值， 0ω为角速度额定值，m p 为机械功率，' q e 为q 轴暂态电动势，D 为阻尼系数，' d0T 为d 轴暂态时间常数，M 为惯量时间常数，f v 为励磁电动势， d x 为d 轴电抗，' d x 为d 轴暂态电抗，q x 为q 轴电抗，a r 和l x 分别为定子电阻和漏抗，d i 和q i 分别为定子电流的d 轴和q 轴分量，d v 和q v 分别为定子电压的d 轴和q 轴分量。 为了消去代数变量，还必须考虑输电网络模型。建立系统状态方程，通过节点收缩得到系统的ODE 形式，并在平衡点处线性化，得到相对坐标下的小干扰稳定分析的状态方程模型[4]： ?=?x A x （1-3） 在系统（1-3）中添加干扰输入和评价输出信号， 即可得电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型[3]： ?=?+=?+1111x A x B w z C x D w （1-4） 其中，w 为干扰输入，z 为评价输出信号，1B 为干扰的输入增益矩阵，1C 为评价输出信号中状态变量的系数矩阵，11D 为评价输出信号中扰动的直接输出增益矩阵。 2 2/H H ∞组合指标 设系统从扰动输入w 到评价输出信号z 的 传递函数矩阵为()s zw T ，即： ()()()s s s =zw z T w (2-1) 根据Parseval 定理，可以推得传递函数矩阵 ()s zw T 的2H 范数2()s zw T 的物理意义为w 为脉冲输入时，评价输出信号z 的总的能量[2]。()s zw T 的H ∞范数等于系统的频率响应的最大奇异值的上界，它恰好等于系统的评价输出信号能量与扰动输入能量的比的上界，即：
浅谈风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响
浅谈风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响 发表时间：2018-05-30T10:18:39.223Z 来源：《电力设备》2018年第1期作者：王辉[导读] 摘要：电力系统小干扰稳定性，是电力传输安全性分析的重要分支，对电网正常传输产生直接影响，也是电力传输结构不断优化的构成要素。 （响水长江风力发电有限公司 224600）摘要：电力系统小干扰稳定性，是电力传输安全性分析的重要分支，对电网正常传输产生直接影响，也是电力传输结构不断优化的构成要素。基于此，本文对电力系统小干扰稳定性的分析，主要结合风力发电的模式，对现代电网电力传输的状态进行探究，实现现代电力传输模式，高效、安全、稳定性应用。 关键词：风力发电；电力系统；小干扰稳定性引言：风力发电是现代电力供应的主要渠道，是社会电网资源长久性传输的重要保障。随着风力发电技术的不断创新，当前，我国风力发电技术在实践过程中不断革新，风力发电已经逐步从单项电力传输向着并网式电力供应的趋向转变。为了充分发挥风力发电技术在实际中应用的优势，除了要保障电流传输量增加、传输电压稳定，同时也要做好风力发电传输的外部干扰问题的有效处理，才能够推进风力发电技术不断升级、拓展。 一、电力系统小干扰稳定性理论论述 电力系统小干扰稳定性，是指电网传输结构受到小型电流冲击波，外部携带电流波等小规模的干扰后，电力传输系统能够自动进行结构调整，电力传输周期不会出现传输混乱的问题[1]。我们以电力传输动态管理的分析模式进行探究，电网结构中出现小干扰问题，是由于线路传输中的线路做功夹角与同步转矩的速率不协调，导致线路两侧电流不均衡所引起的；或者，当发动机做功转矩的转子运动方程与线性模型分析的比值不同，也容易出现电力系统小干扰问题[2]。 二、风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响 现代风力发电系统的周期运作，是在现有资源基础上，实现了电力传输结构的运转结构调整，它能够有效克服传统电力系统中部分小干扰问题，从而使电力传输体系的稳定性得到了保障。 （一）线路做功与同步转矩速率的协调新型风力发电模式，将传统资源传输的基础上，实现风力发电结构周期性运转，同时，增加了风力发电的外部机械转换的整体动力，保障发电过程中，发电机始终保持匀速运动。简单来说，就是外部机械做功部分的传输来源增多，替代了发电站外部机械做功，会出现间断性做功的状态。而后期线路传输分析时，也只需按照供电部分的运作周期设定即可，线路传输中出现电压不稳的频率会大大减少。此外，风力发电设计系统保障线路小干扰稳定性，也在发动机转矩调整方面发挥着重作用，现代风力发电的发动机，逐步应用双馈式发电机取代异步转矩发动机，双馈式模式主要借助电磁感应原理，实行发动机周期转换，因此，即使电力转换过程中受到电流波干扰振动，电磁转换依旧是按照磁场周期运转的模式做功，从而保障了电力系统传输的稳定性。 （二）发动机转子运动方程与线性模型比值的调整风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响解析，也可以从发动机运动方程与线性模型比值之间的相互调整进行分析。我们设定本次电力分析的域为Q，电力传输向量值为Y，发动机转子运动为G，方程协调运作中小干扰稳定性为X，按照Y=GQ的模式，计算出Y的向量值。如果Y向量值为正数，则说明此时发动机转子运动方程的结果大于线性模型比值，风力发电的电力传输稳定性高；如果Y向量值为负数，则说明此时发动机转子运动方程的结果小于线性模型比值，风力发电的电力传输稳定性低。由此，发电人员能够按照电力传输的实际情况，调整风力发电机械做功速率。通过以上分析可知，风力发电结构作为电力传输的主要构成部分，其传输干扰调整模式，为电力传输模式的周期运转提供了可调节空间，因此，风力发电模式能够保障电力系统小干扰稳定性。 （三）电流系统稳定器的调整电流系统稳定器的调整，也是风力发电对电力系统小干扰稳定性影响分析的主要方面。这种设备是一种附加性监控设备，能够在电力系统传输的过程中，实现动态性检测线路各部分的电流传输情况。风力发电系统将该装置作为能源转换的监控装置，当外部出现线路干扰振动时，电流系统稳定器，能够进行小规模的调整，也就达到了辅助电力系统有效应对小干扰问题的目的了。值得注意的是，电流系统稳定器只能用于风力发电系统电力传输的小型干扰调整，而不能作为发电结构大干扰电流调整的措施，一旦风力发电模式中出现大规模电流波干扰，要实行有效的系统维护。 （四）电力系统阻尼分析风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响，也可以通过电力系统的阻尼变化进行分析。阻尼是电网传输波自身携带的干扰信号，一般而言，如果电力系统母线、子线的电流传输稳定，则电力系统阻尼的振动变化频率规律性较强，电力结构的信号传输结构的综合运转效果较好；反之，如果电力系统母线、子线的电流传输受到外部强电流的干扰，则电力系统阻尼的振动变化频率变化较大，规律性不明显，电力结构的信号传输结构的综合运转效果较差。我们进行系统结构判断时，就要可以调整风力发电结构的电流传输运转速率，降低电流传输波动率。那么，当电力系统受到外部干扰波的影响，其干扰结构的传输调整，也能够通过风力发电机械持续性动力进行电流波补给，使电力系统的电流传输，始终保持恒定状态，线路应对小干扰的能力自然较强[2]。 结论：综上所述，浅谈风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响分析，为现代电力传输结构的不断优化提供了理论指导。在此基础上，为了确保风力发电在现代电力系统中的有机融合，应实行线路做功与同步转矩速率的协调、发动机转子运动方程与线性模型比值的调整、电流系统稳定器的调整、以及电力系统阻尼动态分析，才能够达到稳定电力传输线路的效果。因此，风力发电对电力系统小干扰稳定性的影响剖析，将为国内电力供应结构的优化提供技术保障。 参考文献： [1]王铭.风光储接入对电力系统稳定性的影响分析[D].太原理工大学，2016. [2]和萍，文福拴，薛禹胜，LedwichGerard.风力发电对电力系统小干扰稳定性影响述评[J].电力系统及其自动化学报，2014，26（01）：1-7+38.
第七章 电力系统小干扰稳定分析
第7章 电力系统小干扰稳定分析 电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。 系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。 虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。 下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。 李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。 将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得 式中：()()0e e x x x f x x f x A x x ?=?=?+??==????如果()h x ?在邻域内是x ?的高阶无穷小
开关电源(Buck电路)的小信号模型及环路设计
摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。 关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制 0 引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型 图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 图1 典型Buck电路 S导通时，对电感列状态方程有 L=U in－U o （1） S断开，D1续流导通时，状态方程变为 L=－U o （2） 占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s和（1－D）T s的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L=D(U in－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3）