2019年苏州市高一数学答案

2018-2019学年苏州市高一期末调研测试

数学参考答案 2018．6

一、填空题

1．{ 1，2，3，4 } 2．25 3． 4．1 5．13

6．210 7．2 8．32

9．0.5 10．152

11．3

4 12．-2n + 10 13．8 14．52

二、解答题

15．解：（1）设数列{a n }的前n 项和为n S ，

∵S 10 = 110，∴110

9

101102a d ?+=． 则19

112a d +=．① ……………… 2分

∵a 1，a 2，a 4 成等比数列，

∴2214a a a =，即2

111()(3)a d a a d +=+．∴21a d d =．

∵d ≠ 0，∴a 1 = d ．② ……………… 5分

由①，②解得12,2.a d =??=?，∴

2n a n =． ……………… 7分

（2）∵(1)n n b n a =+=2(1)n n +， ∴111

1

1

()2(1)21n b n

n n n ==-++． ……………… 10分

∴n T 111111(1)()()22231n n ?

?

=-+-++-??+?? ……… 12分

2(1)n

n =+． ……………… 14分

16．解：（1）由0AD BC ?=，得AD BC ⊥．

记AD h =，由13564AB AD ?=，得135||||cos 64AB AD BAD ?∠=．………… 3分

∴213564

h =，则h =||AD ………………… 5分

（2）∵1cos 4

A =-，∴sin A = ………………… 7分 由sin ah bc A =，得6bc =．① ………………… 9分 ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2213b c +=．② ………………… 11分 由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2．

∵c b >，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分 （直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）

17．解：（1）不等式(1)()22

a x f x x -=>-化为 (2)(4)02

a x a x --->-． …………… 2分 即[(2)(4)](2)0a x a x ---?->． …………… 4分

∵()2f x >的解集为(2,3)，∴

432

a a -=-． …………… 6分 解得1a =，经检验符合题意． …………… 8分

（2）∵()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，

∴(1)(2)(3)a x x x -<--对任意(2,)x ∈+∞恒成立． …………… 10分 令1x t -=，则(1)(2)at t t <--对任意(1,)t ∈+∞恒成立． ∴23a t t <+

-对任意(1,)t ∈+∞恒成立． …………… 12分

∵23t t

+-最小值为3，

∴3a <． …………… 14分

18．解：（1）在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos AB AC AB AC A BC +-?=．

∴22o 2cos1201x y xy +-=，即221x y xy ++=． …………… 4分 又x > 0，y > 0，

∴x ，y 满足的关系式为221x y xy ++=（0 < x < 1）． …………… 5分

（2）设需准备此种新型材料的长度为a ，则必须要x + y ≤a 恒成立． ∵221x y xy ++=，∴2()1x y xy +-=． …………… 7分 ∵2)2x y xy +≤(，∴22()1()2

x y x y ++-≤． …………… 11分 则24()3x y +≤

，∴x y + …………… 14分

当且仅当x y ==

（百米）时取“=”．

∴a x + y ≤a 恒成立．

…………… 16分

19.（1）证明：∵11112n n n n n n n a S a S a a -+++-=，a n ≠ 0， ∴1112n n n n n

S S a a -++-=． ……………… 2分 则21211S S a a -=，32322S S a a -=，…，2112n n n n n S S a a ----=（n ≥2，*n ∈N ）． 以上各式相加，得

211122n n n S S a a --=+++． ……………… 4分 ∵111S a =，∴1121n n n

S a --=-． ∴12n n n S a -=（n ≥2，*n ∈N ）． …………… 7分 ∵n = 1时上式也成立，∴12n n n S a -=（*n ∈N ）． …………… 8分

（2）∵12n n n S a -=，

∴112n n n S a ++=．

两式相减，得11122n n n n n a a a -++=-．

即11(21)2n n n n a a -+-=． …………… 10分 则11122

n n n n a b a -+==-． …………… 12分

12231n n n a a a T a a a +=+++ =211112(1)222

n n --+

+++ …………… 14分 =11222n n --+． …………… 16分

20．解：（1）当3a =时，不等式()7f x >，即23|3|x x --> 7．

① 当x ≥3时，原不等式转化为：2340x x -->．………………… 1分

解得1x <-或43

x >． 结合条件，得x ≥3； ………………… 3分 ② 当3x <时，原不等式转化为：23100x x +->． ……………… 4分

解得2x <-或53

x >． 结合条件，得2x <-或533

x <<． ………………… 6分 综上，所求不等式解集为5{|2}3

x x x <->或． ………………… 7分 （2）当0 < a ≤3时，2()f x ax x a =-+211()24a x a a a =-

+-． ① 若132a

<，即136a <≤时， ∵()f x 在[3,)+∞上单调增，∴值域为[103,)a -+∞；…………… 10分 ② 若

132a ≥，即106a <≤时，值域为1[,)4a a -+∞． …………… 13分 当3a >时，22(),()(3).

ax x a x a f x ax x a x a ?-+?=?+-

综上所述： 当106

a <≤时，()f x 值域为1[,)4a a -+∞； 当136

a <≤时，()f x 值域为[103,)a -+∞； 当3a >时，()f x 值域为[)83,a ++∞． …………… 16分 （每类3分，没有综上所述不扣分）

2019年高一数学知识点总结

2019年高一数学知识点总结 高一数学必修一知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合相关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性如：世界上的山 （2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集：N*或 N+ 整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 1）列举法：{a,b,c……}

2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示 集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图： 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ② 真子集：如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③ 如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：

高中数学常用公式及结论

高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解

2019-2020学年人教版高一数学新教材 全套题库含答案详解 目录 专题01 集合及其表示方法 专题02 集合的基本关系 专题03 集合的基本运算 专题04 《集合》单元测试卷 专题05 命题与量词 专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定 专题07 充分条件、必要条件 专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷 专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷 专题10 等式的性质与方程的解 专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 专题12 方程组的解集 专题13 《等式》单元测试卷 专题14 不等式及其性质 专题15 不等式的解集 专题16 一元二次不等式的解法 专题17 均值不等式及其应用 专题18《不等式》单元测试卷 专题19《等式与不等式》综合测试卷

专题01 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程 的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合 和 表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝ ，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式 的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=

2019年高一数学新学期计划

翰文学校2018~2019年度第二学期 高一数学教学工作计划 新的学期即将开始，这个学期我担任高一年级的数学老师，对于高一年级这个学期的课程和教学，我将制定如下计划： 一、教学思想： 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 二、教材特点： 我们所使用的教材是在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1.“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2.“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

高中数学专题练习常用逻辑用语

高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形；

2018-2019年上学期高一数学教学计划

2018-2019年上学期高一数学教学计划 一.指导思想: (1)随着素质教育的深入展开，《新课程标准》提出了“教育要面向世界，面向未来，面向现代化”和“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”的指导思想和课程理念和改革要点。使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能。其内容包括代数、几何、三角的基本概念、规律和它们反映出来的思想方法，概率、统计的初步知识，计算机的使用等。 (2)培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及综合运用有关数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生逐步地学会观察、分析、综合、比较、抽象、概括、探索和创新的能力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的能力。 (3) 根据数学的学科特点，加强学习目的性的教育，提高学生学习数学的自觉心和兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。 (4) 使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 (5)学会通过收集信息、处理数据、制作图像、分析原因、推出结论来解决实际问题的思维方法和操作方法。 (6)本学期是高一的重要时期，教师承担着双重责任，既要不断夯实基础，加强综合能力的培养，又要渗透有关高考的思想方法，为三年的学习做好准备。 二.学情分析： 我校高一学生在数学学习上存在不少问题，这些问题主要表现在以下方面：1、进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、 广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观

2019年高一上学期联合考试数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集},65,4{},3,1{},6,5,4,3,21{，集合集合，===B A U 则=B A C U )(( ) A.{}642，， B.{}54， C.{}654，， D.{}6542，，， 2．设 40=α，则与α终边相同的角的集合为（ ） A ．{}Z ∈+?=k 320360k ， αα B ．{}Z ∈+?=k 40360k ， αα C ．{ }Z ∈+?=k 30360k ， αα D ．{}Z ∈?=k 40-360k ， αα 3. 设错误！未找到引用源。,{}21≤≤=y y B ,下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数 图像的是（ ） A B C D 4． 已知rad 3-=α,则角错误！未找到引用源。的终边在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 5. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A ．错误！未找到引用源。 B ． x x y 2 12+ = C.x x y 1 += D. x e x y +=错误！未找到引用源。 6.已知 32log =a , e b 2log =, 2ln =c , 错误！未找到引用源。则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．c b a >> B.c a b >> C.a b c >> D.b a c >> 7．函数） 且（102)(4≠>+=-a a a x f x 的图像必经过点（ ） A ．（0,2） B ．（4,3） C ．（4,2） D ．（2,3）

高一数学课本所有公式

数学公式 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 数列： 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 解三角形： 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b*2=a*2+c*2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 平面图形计算公式 弧长计算公式：L=n π r／180 扇形面积公式：s扇形=nπr*2／360=lr／2 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 正三角形面积√3a／4 a表示边长 秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 （其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.） 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2

2019年苏州市高一数学答案

2018-2019学年苏州市高一期末调研测试 数学参考答案 2018．6 一、填空题 1．{ 1，2，3，4 } 2．25 3． 4．1 5．13 6．210 7．2 8．32 9．0.5 10．152 11．3 4 12．-2n + 10 13．8 14．52 二、解答题 15．解：（1）设数列{a n }的前n 项和为n S ， ∵S 10 = 110，∴110 9 101102a d ?+=． 则19 112a d +=．① ……………… 2分 ∵a 1，a 2，a 4 成等比数列， ∴2214a a a =，即2 111()(3)a d a a d +=+．∴21a d d =． ∵d ≠ 0，∴a 1 = d ．② ……………… 5分 由①，②解得12,2.a d =??=?，∴ 2n a n =． ……………… 7分 （2）∵(1)n n b n a =+=2(1)n n +， ∴111 1 1 ()2(1)21n b n n n n ==-++． ……………… 10分 ∴n T 111111(1)()()22231n n ? ? =-+-++-??+?? ……… 12分 2(1)n n =+． ……………… 14分

16．解：（1）由0AD BC ?=，得AD BC ⊥． 记AD h =，由13564AB AD ?=，得135||||cos 64AB AD BAD ?∠=．………… 3分 ∴213564 h =，则h =||AD ………………… 5分 （2）∵1cos 4 A =-，∴sin A = ………………… 7分 由sin ah bc A =，得6bc =．① ………………… 9分 ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2213b c +=．② ………………… 11分 由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2． ∵c b >，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分 （直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分） 17．解：（1）不等式(1)()22 a x f x x -=>-化为 (2)(4)02 a x a x --->-． …………… 2分 即[(2)(4)](2)0a x a x ---?->． …………… 4分 ∵()2f x >的解集为(2,3)，∴ 432 a a -=-． …………… 6分 解得1a =，经检验符合题意． …………… 8分 （2）∵()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立， ∴(1)(2)(3)a x x x -<--对任意(2,)x ∈+∞恒成立． …………… 10分 令1x t -=，则(1)(2)at t t <--对任意(1,)t ∈+∞恒成立． ∴23a t t <+ -对任意(1,)t ∈+∞恒成立． …………… 12分 ∵23t t +-最小值为3， ∴3a <． …………… 14分

高中数学-常用逻辑用语练习

高中数学-常用逻辑用语练习 能力深化提升 类型一四种命题及其真假判断 【典例1】(·银川高二检测)将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假. (1)垂直于同一平面的两条直线平行. (2)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根. 【解析】(1)将命题写成“若p,则q”的形式为:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若两条直线平行,则这两条直线垂直于同一个平面.(假) 否命题:若两条直线不垂直于同一个平面,则这两条直线不平行.(假) 逆否命题:若两条直线不平行,则这两条直线不垂直于同一个平面.(真) (2)将命题写成“若p,则q”的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根. 它的逆命题、否命题和逆否命题如下: 逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,则mn<0.(假) 否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有实数根.(假) 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根,则mn≥0.(真) 【方法总结】四种命题的写法及其真假的判断方法 (1)四种命题的写法: ①明确条件和结论:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题. ②应注意:原命题中的前提不能作为命题的条件. (2)简单命题真假的判断方法: ①直接法:判断简单命题的真假,通常用直接法判断.用直接法判断时,应先分清条件和结论,运用命题所涉及的知识进行推理论证. ②间接法:当命题的真假不易判断时,还可以用间接法,转化为等价命题或举反例.用转化法判断时,需要准确地写出所给命题的等价命题. 【巩固训练】(·海南高二检测)有下列四个命题:

2019高一数学必修一公式总结

2019高一数学必修一公式总结 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1- cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

人教版2019年高一数学必修1综合练习(无答案)

2019年高一数学必修1综合练习 一、选择题 （1）若集合A={1，3，x}，B={1，2 x }，A ∪B={1，3，x}，则满足条件的实数x 的个数有（ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个 （2）集合M={（x ，y ）| x ＞0，y ＞0}，N={（x ，y ）| x+y ＞0，xy ＞0}则（ ） （A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）M ?N=? （3）下列图象中不能表示函数的图象的是 （ ） y y y o x x o x o x （A ） （B ） （C ） (D) （4）若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ）的定义域是（ ） （A ） [ 12，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1 4 ] （D ）[2，4 ] （5）函数201()()22 f x x x =-++的定义域为（ ） （A ）1 (2,)2- （B ）（-2，+∞） （C ）11(2,)(,)22-?+∞ （D ）1(,)2 +∞ （6）设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - （C ）()f π＜(3)f -＜(2)f - （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - （7）0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.9 1.1c =，那么（ ） （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b （8）已知函数3(10) ()[(5)](10) n n f n f f n n -≥?=? +

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》单元练习题(含答案)

人教版高一数学必修一第一单元《集合与常用逻辑用语》 单元练习题（含答案） 一、单选题 1．若“2x >”是“x a >”的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．{|2}a a B ．{}|2a a ≤ C ．{}|2a a > D ．{|2}a a ≥ 2．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ?=（ ） A ．{}2,1-- B ．[]2- C ．[]1,0,1- D ．[]0,1 3．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2≥0}，B ＝{x |x +1≥a }，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，+∞） B ．（﹣∞，2] C ．[1，+∞） D ．（﹣∞，1] 4．设全集U =R ，(){}22 1x x A x -=<，(){} ln 1B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}01x x <≤ C ．{}12x x ≤< D ．{}1x x ≤ 5．命题“任意的0x >， 01x x >-”的否定是（ ） A ．存在0x <，01x x ≤- B ．存在0x >，01 x x ≤- C ．任意的0x >，01 x x ≤- D ．任意的0x <，01x x >- 6．已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A B （）． A ．{}1x x ≥ B ．{}12x x ≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}1x x >- 7．已知集合A 是{0,1,2}的真子集，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．已知集合{}113579U =-，，，，，，{}15A =，，{}15 7B =-，，，则()U B A =（ ）

2019年高一数学上期末试卷(及答案)(1)

2019年高一数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能 2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 3．函数 ()()2 12 log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞ 4．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是 （ ） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2? ? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21 1 y x = + C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+> 6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x + B ．(1)f x - C ．()1f x + D ．()1f x - 7．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 8．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式 ()0f x >的解集为 A ．(]2,7 B ．()(]2,02,7-U C ．()()2,02,-+∞U D ．[)(]7,22,7--U 9．已知函数()ln f x x =，2 ()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

2019-2020年高一数学考试参考答案

2019-2020年高一数学考试参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 13.),1(+∞- 14.1- 15.9;1- 16.4 17.b a c >> 18.2 三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 19．（本题8分） 解：（Ⅰ）原式148 1 21+?+= 2=. ………………………………4分 （Ⅱ）原式2100lg 3log 33++=7223=++=. …………………8分 20．（本题8分） 解：（Ⅰ）当4=a 时，}74|{≤≤=x x A ，1|{-<=x x B 或}5>x ， ∴}75|{≤<=x x B A . ………………………………4分 （Ⅱ）若A B A = ，则B A ?，∴13-<+a 或5>a ，解得4-a . ∴实数a 的取值范围),5()4,(+∞--∞ . …………………………………8分 21．（本题10分） 解：（Ⅰ）要使函数)(x f 有意义，只要使0tan ≠x ， ∴函数)(x f 的定义域为,|{R x x ∈且},2 Z k k x ∈≠π . ………………3分 （Ⅱ）由x x x cos sin tan = ，得x x f cos )(=，∴135 cos )(==ααf . …………5分 ∵)2,0(πα∈，∴13 12cos 1sin 2 =-=αα. ………………7分 ∴4 sin sin 4 cos cos )4 cos()4 (π απ απ απ α-=+ =+ f

B 26 2 722131222135- =?-?=. ………………10分 22．（本题10分） 解：（Ⅰ）∵1cos 22sin )(2++=x x x f x x 2cos 2sin +=)4 2sin(2π + =x ， ……………………2分 ∴)(x f 的最小正周期πω π == 2T . ……………………4分 （Ⅱ）由 ππ π ππ k x k 22 34 222 +≤ + ≤+得 ππ ππ k x k +≤ ≤+8 58 )(Z k ∈ ∴函数的单调减区间]8 5, 8[ ππ ππ k k ++)(Z k ∈. …………………7分 （Ⅲ）由4 3, 4[42]2,2[24,4[π ππππππ-∈+?-∈?-∈x x x . ∴当4 4 2π π - =+ x 时，即4 π - =x 时，)(x f 取得最小值0. …………10分 23．（本题12分） 解法一：（Ⅰ）连接OP ,PB , ∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，)0(2>=a a AB ∴a AP PAB 3,6 == ∠π . ……………………2分 ∴232 3 36 cos a a a AB OP =? ?=?=?π ………………………4分 （Ⅱ）设θ=∠PAB , 则θθcos 2,2a AP POB ==∠， 此时向量与的夹角为θ3， ………………………6分 ∴)2cos(cos 23cos cos 222θθθθθ+=?=?a a P O AP )sin 2sin cos 2(cos cos 22 θθθθθ-=a

海淀区2019-2020学年高一第一学期期末数学试题及答案(官方版)

海淀区高一年级第一学期期末调研 数 学 2020.01 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{|12},{0,1,2}A x x B =-<<= ，则A B =I ( ) A. {0} B. {01}， C. {012}，， D. {1,012}-,, （2）不等式|1|2x -≤的解集是 ( ) A. {|3}x x ≤ B. {|13}x x ≤≤ C.{|13}x x -≤≤ D. {|33}x x -≤ ≤ （3）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是增函数的是 ( ) A. 1 y x = B.2x y = C.y = D.ln y x = （4）某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加了13场比赛，得分情况用茎叶图表示如下： ．．．的是 ( ) A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 （5）已知,a b ∈R ，则“a b >”是“ 1a b >”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

（6）已知函数22 ,2, ()3, 2. x f x x x x ?≥?=??-且1)a ≠的图象经过点(1,2)-，则a 的值为__________. （10）已知()lg f x x =，则()f x 的定义域为__________,不等式(1)0f x -<的解集为 . （11）已知(1,0)OA =u u u r ，(1,2)AB =u u u r ，(1,1)AC =-u u u r ，则点B 的坐标为_________,CB u u u r 的坐标为_________. （12）函数2 ()2x f x x =-的零点个数为_______，不等式()0f x >的解集为_____________. （13）某大学在其百年校庆上，对参加校庆的校友做了一项问卷调查，发现在20世纪最后5年间毕业的 校友，他们2018年的平均年收入约为35万元. 由此_____（填“能够”或“不能”）推断该大学20世纪最后5年间的毕业生，2018年的平均年收入约为35万元，理由是_________________________ _______________________________________________________. （14）对于正整数k ，设函数()[][]k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数. ①则22 ()3 f =_______; ②设函数24()()()g x f x f x =+，则在函数()g x 的值域中所含元素的个数是____________.