初中-数学-华东师大版-21.1 二次根式(二)

21.1 二次根式（二）

一、选择题

1、下列式子一定是二次根式的是（）

A. B. C. D.

2

x＞0），（y＝﹣2）（x＞0）

x+y中，二次根式有（）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

3

x的取值范围是（）

A. x＞3

B. x≤3且x≠0

C. x＜3

D. x＜3且x≠0

4、关于x x的取值范围正确的是（）

A. x＞﹣2

B. x≠1

C. x＞﹣2且x≠1

D. x≥﹣2且x≠1

5有意义的条件是（）

A. a≥﹣2且a≠﹣3

B. a≥﹣2

C. a≤﹣2且a≠﹣3

D. a＞﹣2

6

x的取值范围为（）

A. 1

3

2

x

≤≤ B.

1

3

2

x

<≤ C.

1

3

2

x

≤< D.

1

3

2

x

<<

7x的值有（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

8a b

=--，则（）

A. |a+b|＝0

B. |a﹣b|＝0

C. |ab|＝0

D. |a2+b2|＝0

94

=，则a的值为（）

A. ±4

B. ±2

C. 4

D. 2

10、当1＜a＜2时，代数式|1﹣a|的值是（）

A. ﹣3

B. 1﹣2a

C. 3﹣2a

D. 2a﹣3

11≥x的取值范围是（）

A. 1.5≤x≤2

B. x≤1.5

C. 1≤x≤2

D. 1≤x≤1.5

二、填空题

122x =-成立，则x 的取值范围为______．

13、已知x ，y 为实数，且y 4+，则x ﹣y 的值为______．

14、已知ab ＜0______．

15、观察下列各式：

11111122??=+=+- ????

；

111112323??=+=+- ????

；

111113434??=+=+- ????； ……

请利用你发现的规律，计算

……，其结果为______．

三、解答题

16、（1）求式子（x ﹣2）3﹣1＝﹣28中x 的值．

（2）已知有理数a 满足|2019﹣a a ，求a ﹣20192的值．

17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，．

18、已知211

x x -=+的值． 19、阅读下列解题过程：

2+=，求a 的取值范围．

解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，

当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）；

当2≤a ＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2＝2，等式恒成立；

当a ≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4；

△a 的取值范围是2≤a ≤4．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

（1）当3≤a≤7＝______；

（25

=的a的取值范围______；

（36

=，求a的取值范围．

参考答案

1、【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．

【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．

当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，

D.

2、【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的定义．

a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0

表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．

x＞0）

y＝﹣2）

（x＞0

x+y不是根式．选B.

3、【答案】C

【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二

在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．

4、【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．

【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.

5、【答案】B

【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．

答案第1页，共6页

【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.

6、【答案】C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得

1

3

2

x

≤<．选C．7、【答案】B

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】△﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选

B.

8、【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．

a b

=--，

△a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，

△a＝﹣a，或b＝﹣b，

△a＝0，或b＝0，

△ab＝0，

△|ab|＝0，选C．

9、【答案】A

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

4

=，△a＝±4．选A．

10、【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】△当1＜a＜2时，

|1﹣a|

＝2﹣a﹣（a﹣1）

答案第3页，共6页

＝2﹣a ﹣a +1

＝﹣2a +3，

选C.

11、【答案】D

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．

【解答】由题意可得20,10,21,x x x x -≥??-≥??-≥-?

解得1≤x ≤1.5．选D.

12、【答案】x ≤2

【分析】本题考查了二次根式的性质，

|a |．根据二次根式的性质可得x ﹣2≤0，再解即可．

【解答】由题意得x ﹣2≤0，解得x ≤2，故答案为x ≤2．

13、【答案】5

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a ≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出90,90,x x -≥??

-≥?

解之可得x 的值，再将x 的值代入等式求出y 的值，继而可得答案． 【解答】根据题意知90,90,

x x -≥??-≥?解得x ＝9，则y ＝4，△x ﹣y ＝9﹣4＝5，故答案为5． 14、

【答案】-【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是正确分析出a 和b 的符号．根据ab ＜0和二次根式有意义的条件可分析出a ＜0，则b ＞0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可．

【解答】△ab ＜0，△a 、b 为异号，

=ab ＜0，

△a ＜0，

△b ＞0，

=

-

故答案为-

15、【答案】

2019 2019

2020

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．

【解答】由题意可得：

原式＝1+（1﹣1

2

）+1+（

11

23

-）+1+（

11

34

-）+……+1+（

11

20192020

-）

＝2019+1﹣

1 2020

＝

2019 2019

2020

．

故答案为

2019 2019

2020

．

16、【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.

【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．

（1）根据立方根的定义即可求出答案．

（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．

【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，△x﹣2＝﹣3，△x＝﹣1.

（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，

△2019﹣a＜0，

△|2019﹣a a﹣

△a﹣a，

2019，

△a﹣2020＝20192，

△a﹣20192＝2020.

17、【答案】3a+b﹣c．

【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．

【解答】△a、b、c是△ABC的三边长，

△a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，

△原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|

＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）

答案第5页，共6页

＝a +b +c ﹣b ﹣c +a +b +a ﹣c

＝3a +b ﹣c ．

18、

【答案】4

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x 的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x 的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．

【解答】∵211

x x -=+， ∴()(

)111x x x -+=+

∴1x -=，

∴1x =，

4==

19、【答案】（1）4；（2）1≤a ≤6；（3）﹣2或4

．

≥0，a

≥0；）2＝a （a

≥0）＝|a |．

（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a ﹣3|+|a ﹣7|，然后根据a 的范围去绝对值后合并即可；

（2）利用题中的分类讨论的方法求解；

（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a +1|+|a ﹣3|，再分a ＜﹣1或当﹣1≤a ＜3或a ≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a 的值．

【解答】（1）原式＝|a ﹣3|+|a ﹣7|，

△3≤a ≤7，

△原式＝（a ﹣3）+（7﹣a ）＝4；

（2）当1≤a ≤6

5=；

（3）原式＝|a +1|+|a ﹣3|，

当a ＜﹣1时，原式＝﹣（a +1）+（3﹣a ）＝2﹣2a ＝6，解得a ＝﹣2；

当﹣1≤a ＜3时，原式＝（a +1）+（3﹣a ）＝4，等式不成立；

当a ≥3时，原式＝（a +1）+（a ﹣3）＝2a ﹣2＝6，解得a ＝4；

△a 的值为﹣2或4．

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华师大版初中数学教材按年级分目录 七年级上 走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示； 七年级下 一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象； 八年级上 数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识 八年级下 分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理 九年级上 二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率； 九年级下 二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体； 华东师大版按章节分目录 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式： 1. 用字母表示数； 2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形

华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式教案(含答案)

二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. 3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识 回顾： 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知 概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值：

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数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加

初中数学目录(华东师大版)

七上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 阅读材料华罗庚的故事 阅读材料幻方 第2章有理数 §2.1 有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 §2.2 数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 §2.3 相反数 §2.4 绝对值 §2.5 有理数的大小比较 §2.6 有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 §2.7 有理数的减法 §2.8 有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用 阅读材料中国人最早使用负数－《九章算术》和中国古代的“正负术” §2.9 有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 §2.10 有理数的除法 §2.11 有理数的乘方 阅读材料64 2有多大 §2.12 科学记数法 §2.13 有理数的混合运算 §2.14 近似数 阅读材料巧算平均数 §2.15 用计算器进行计算 阅读材料从结绳记数到计算器 小结 复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式 1. 用字母表示数 2. 代数式 3. 列代数式 §3.2 代数式的值 阅读材料有趣的“31 x 问题” §3.3 整式 1. 单项式 2. 多项式 3. 升幂排列与降幂排列

§3.4 整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算 小结 复习题 综合与实践身份证号码与学藉号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形 §4.2 立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 §4.3 立体图形的表面展开图 §4.4 平面图形 阅读材料七巧板 §4.5 最基本的图形－点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 阅读材料欧拉公式 §4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3.余角和补角 小结 复习题 综合与实践制作包装盒 第5章相交线与平行线 §5.1 相交线 1.对顶角 2.垂直 3.同位角、内错角、同旁内角 §5.2 平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 阅读材料九树成行 小结 复习题 数学实验附图 方格图 格点图

2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：二次根式华东师大版

课题： 二次根式 课型：（复 习）课 授课时间：2010-3-4 学习目标：理解二次根式及相关概念，会化简二次根式并进行计算 【知识要点】 重难点：二次根式的准确运算。 1、 二次根式：形如)0(≥a a 的式子，叫做二次根式。 （注意被开方数只能是 ） 2、 二次根式的主要性质： （1）)0_____()(2≥=a a （2）?? ???<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a （3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4） )0,0____(>≥=b a a b 3、 二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=?b a b a )0,0_______(>≥=b a b a 4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式 的二次根式，叫做最简二次根式. 6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数 的二次根式 7、二次根式的运算：加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并. 乘除法： 再化成最简二次根式. 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A.12 B.x 3 C.32x D.3 5 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ）A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________ 4、 若63=x ，则x ＝__________ 5、 3322323--+ 6、)0(4522≥-a a a 7、 5120- 8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：

222)()1()1(b a b a ---++. 9、已知321 +=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121 【课堂练习】 1、4的算术平方根是（ ）A ．2± B ．2 C ． D 2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） 3、已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A.12 B.11 C.8 D.3 4 ）A ． B C D ． 3a =-的正整数a 的值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 _______． 7、最简二次根式x x 42-与x +14是同类二次根式，则x =＿＿＿＿＿。 8、当x ≤0 时，化简1x -的结果是 ． 9 0|2|(2π)+-． 10 、26a ? 教/学反思： (第8题 )

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最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法

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华东师大版初中数学电 子教材 七年级上册（双击章节下载） 第一章 .rar走进数学世界 第二章.rar 有理数 第三章 .rar 整式的加减 第四章 .rar 图形的初步认识 第五章.rar 数据的收集与表示 七年级下册（双击章节下载） 第六章 .rar 一元一次方程 第七章 .rar 二元一次方程组 第八章.rar 一元一次不等式 第九章.rar 多边形 第十章.rar 轴对称 第十一章.rar 体验不确定现象 八年级上册（双击章节下载） 第十二章 .rar 数的开方 第十三章 .rar整式的乘除 第十四章 .rar 勾股定理 第十五章 .rar 平移与旋转 第十六章 .rar 平行四边形的认识八年级下册（双击章节下载） 第十七章 .rar 分式 第十八章.rar 函数及其图象 第十九章.rar 全等三角形 第二十章.rar 平行四边形的判定 第二十一章.rar 数据的整理与初步处理 九年级上册（双击章节下载） 第二十二章.rar 二次根式 第二十三章.rar 一元二次方程 第二十四章（1） .rar 图形的相似 第二十四章（2） .rar 图形的相似 第二十五章.rar 解直角三角形 第二十六章.rar 随机事件的概率 九年级下册(以下为电子书需要先装阅读器软件包如"Adobe Acrobat Reader"等) 二十七二次函数.rar 二次函数（扫描版）第27章二次函数.rar(word旧版本) 二十八圆.rar 圆

二十九几何的回顾.rar 几何的回顾几何的回顾.rar（word旧版本） 三十样本与总体.rar 样本与总体a样本与总体.rar（word旧版本） 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步 3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。 4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。

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华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰

初中-数学-华东师大版-21.1 二次根式(二)

21.1 二次根式（二） 一、选择题 1、下列式子一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 2 x＞0），（y＝﹣2）（x＞0） x+y中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3 x的取值范围是（） A. x＞3 B. x≤3且x≠0 C. x＜3 D. x＜3且x≠0 4、关于x x的取值范围正确的是（） A. x＞﹣2 B. x≠1 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 5有意义的条件是（） A. a≥﹣2且a≠﹣3 B. a≥﹣2 C. a≤﹣2且a≠﹣3 D. a＞﹣2 6 x的取值范围为（） A. 1 3 2 x ≤≤ B. 1 3 2 x <≤ C. 1 3 2 x ≤< D. 1 3 2 x << 7x的值有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8a b =--，则（） A. |a+b|＝0 B. |a﹣b|＝0 C. |ab|＝0 D. |a2+b2|＝0 94 =，则a的值为（） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2 10、当1＜a＜2时，代数式|1﹣a|的值是（） A. ﹣3 B. 1﹣2a C. 3﹣2a D. 2a﹣3 11≥x的取值范围是（） A. 1.5≤x≤2 B. x≤1.5 C. 1≤x≤2 D. 1≤x≤1.5

二、填空题 122x =-成立，则x 的取值范围为______． 13、已知x ，y 为实数，且y 4+，则x ﹣y 的值为______． 14、已知ab ＜0______． 15、观察下列各式： 11111122??=+=+- ???? ； 111112323??=+=+- ???? ； 111113434??=+=+- ????； …… 请利用你发现的规律，计算 ……，其结果为______． 三、解答题 16、（1）求式子（x ﹣2）3﹣1＝﹣28中x 的值． （2）已知有理数a 满足|2019﹣a a ，求a ﹣20192的值． 17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，． 18、已知211 x x -=+的值． 19、阅读下列解题过程： 2+=，求a 的取值范围． 解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|， 当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）； 当2≤a ＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2＝2，等式恒成立； 当a ≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4； △a 的取值范围是2≤a ≤4． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

九年级数学上册第21章二次根式二次根式的概念和性质课后练习一含解析新版华东师大版

二次根式的概念和性质 重难点易错点辨析 题面：如果2(21)12a a -=-，则（ ） A ．a ＜ 12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 金题精讲 题一： 题面：化简a a 3 -(a ＜0)得（ ） A a - B －a C －a - D a 题二： 题面：设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 满分冲刺 题一： 题面：已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对 题二： 题面：若a ，b ，满足3a +5b =7，设S =2a -3b ，求S 的最大值和最小值．

题三： 题面：如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ． 思维拓展 题面：若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1 (2-+x x 等于（ ） A x 2 B －x 2 C －2x D 2x

课后练习详解 重难点易错点辨析 答案：B. 详解：由已知得2a ﹣1≤0，从而得出a 的取值范围即可． ∵2(21)12a a -=-，∴2a ﹣1≤0，解得a ≤ 12．故选B ． 金题精讲 题一： 答案：C ． 详解：对分子化简后约分即可：3a -＝2a a ?-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -． 题二： 答案：D. 详解：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0，∴2a +|a +b |=-a +a +b =b ， 故选：D ． 满分冲刺 题一： 答案： B. 详解：根据非负数的意义列出关于x 、y 的方程并求出x 、y 的值，再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解： 由480x y -+-=得，x －4=0，y －8=0，即x =4，y =8. （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20. 故选B. 题二： 答案：S 最大值=143，S 最小值=?215 ． 详解：∵3a +5b =7， ∴a =753b -，b =735 a - ∴S =14193 b -，S =?215+195 a

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华师大版初中数学知 识点总结

华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。

九年级数学上册 第21章 二次根式 21.3 二次根式的加减练习 (新版)华东师大版

[21.3 二次根式的加减] 一、选择题 1．以下二次根式：①12；②22；③ 23 ；④27中，与3是同类二次根式的是( ) A ．①和②B ．②和③ C ．①和④D ．③和④ 2．xx·十堰下列运算正确的是( ) A.2＋3＝5B ．2 2×3 2＝6 2 C.8÷2＝2 D ．3 2－2＝3 3．计算48－9 1 3 的结果是链接听课例3归纳总结( ) A ．－3B.3C.1133D ．－11 3 3 4．xx·聊城计算(51 5 －2 45)÷(－5)的结果为( ) A ．5 B ．－5 C ．7 D ．－7 5．对于任意的正数m ，n ，定义运算“※”为：m ※n ＝?????m －n （m ≥n ）， m ＋n （m

(2)xx·山西4 18－9 2＝________． 7．xx·西宁计算：(2－2 3)2＝________． 8．若最简二次根式7a －1与6a ＋1是同类二次根式，则a ＝________． 9．若一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm ，则这个三角形的周长为________cm. 10．(1)若x ＝2＋7，y ＝7－2，则x ＋y ＝________，xy ＝________；链接听课例4归纳总结 (2)若x ＝2－1，则x 2＋2x ＋1＝________． 11．计算(5＋2)xx ×(5－2)xx 的结果是________． 三、解答题 12．计算：(1)523－346＋323＋1 46； (2)32－1 28＋ 1 2 ；链接听课例3归纳总结

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华东师大版 初中数学按章节目录七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算； §1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方. 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； 阅读材料中国人最早使用负数； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； 阅读材料10003与31000； §2.12 科学记数法； 阅读材料光年和纳米； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； §2.15 用计算器进行数的简单运算； 阅读材料从结绳记数到计算器； 小结； 复习题 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式；§3.2 代数式的值； 阅读材料有趣的“3x+ 1”问题； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里； 复习题； 课题学习身份证号码与学籍号 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图； §4.4 平面图形； 阅读材料七巧板； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 小结； 复习题； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； 阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 阅读材料计算机帮我们画统计图 小结； 复习题； 课题学习图标的收集与探讨 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 阅读材料丢番图的墓志铭与方程；

华师大版初中数学知识点总结

数学知识点总结 1 2 像+12（2 1) 有理数（3 4（1）【注】 （2 1）2） 5 （1 5 （几何意义）不能单独存在。 如果是偶数个， 叫做数

（3(4)(5)（6123）7(1)12）34（28. 9-8+6，负4的和”

（2 （3 13 （1 （2 数法。 （3） 14 （1 （2 （3 15 （1 （2 （3 （4） 2 1 2 （1） （2 1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。 但数字与数字相乘时，要用“”。 2 3 4) 5) 3．单项式 （1）如100t、6a、2.5x、vt、- n，它们都是数或 字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 1时，“1”通常 (3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x

7（1（2(3)1面的“2（41（1（212（312（42（1） 、“一三二Z n 边a 。 a

（3 （4 2 （5 做法： （6 7．角 （1 （2） 无关。 （3 1）用数字表示单独的一个角。如∠1，∠2等 2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如∠， ∠等 3）用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只 4 等。 （4 直角∠= 交前 （直角），就说 （平角），就

（2 （3 9 直线l截直线a、b得到八个角。 ∠6 与∠5 10．平行线 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若直线a与直线b互相平行，记作“//b”。 【注】 行。 （2 （3 画 （4 明确调查对确定调查对象选择调查方法 展开调查记录结果得出结 论 2．频数：表示每个对象出现的次数 方程 从方程的一 这样的方程叫

九年级数学上册 第21章 二次根式解码专训 (新版)华东

二次根式 解码专训一：巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值 名师点金：本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数中不含分母；二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2)；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同． 利用二次根式的定义判定二次根式 1．下列式子不一定是二次根式的是( ) A.3a2 B.x2＋1 C.－3x(x≤0) D.－x2＋8x－16 利用二次根式有意义的条件求字母的范围 2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2. 利用最简二次根式的定义识别最简二次根式 3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？ 412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－x 1 2x ，0.75ab，ab2(b>0，a>0)， 9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(a>b>0)，x 3 ， x 3 . 4．把下列各式化成最简二次根式： (1) 1.25； (2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)； (3)－n m2(mn＞0); (4) x－y x＋y (x≠y)． 利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值

5．如果最简根式 b －a 3b 和2b －a ＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( ) A ．a ＝0，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝0 C ．a ＝－1，b ＝1 D ．a ＝1，b ＝－2 6．若最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，则代数式－3a 2b ＋(3a ＋2b)2 的值为________． 7．如果最简二次根式3a －8与17－2a 在二次根式加减运算中可以合并，求使4a －2x 有意义的x 的取值范围． 8．若m ，n 均为有理数，且3＋12＋34 ＝m ＋n 3，求(m －n)2 ＋2n 的值． 解码专训二：二次根式中常见五种热门考点 名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一． 二次根式有意义的条件及性质 1．若式子 x ＋4 x －2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 2．已知a ＋1＋|b －3|＝0，则1＋a ＋a b 的值为________． 二次根式的化简及运算 3．(2014·徐州)下列运算中错误的是( ) A .2＋3＝ 5 B .2×3＝ 6 C .8÷2＝2 D ．(－3)2＝3 4．若最简根式 a ＋b 3a 与a ＋2b 可以合并，则2a ＋3b ＝________. 5．(2014·张家界)计算：(5－1)(5＋1)－? ?? ??－13－2 ＋|1－2|－(π－2)0 ＋8.

华东师大版八年级数学下册电子课本说课讲解

第17章分式 (2) §17.1 分式及其基本性质 (2) 1.分式的概念 (2) 2.分式的基本性质 (3) §17.2分式的运算 (5) 1.分式的乘除法 (5) 2.分式的加减法 (6) 阅读材料 (9) §17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10) §17.4零指数幂与负整指数幂 (12) 1.零指数幂与负整指数幂 (12) 2.科学记数法 (13) 小结 (14) 复习题 (15)

第17章 分 式 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程： 326306=-+x x 这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题. §17.1 分式及其基本性质 1.分式的概念 做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元； 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ). 其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）. 整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有 有理式 整式， 分式. 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1） x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 2.分式的基本性质 在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分 （1）4 3 22016xy y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出 分子与分母的公因式. 解（1）4 3 22016xy y x -＝－y xy x xy 544433??＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2 -+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. 例4 通分

九年级数学上册第21章二次根式21-1二次根式第2课时二次根式的性质同步练习新版华东师大版 (2)

21.1 第2课时 二次根式的性质 知识点 1 二次根式的非负性 1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( ) A ．－1 B ．1 C ．32018 D ．－32018 2．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________． 知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0) 3．计算(15)2的结果是( ) A ．225 B ．15 C ．±15 D ．－15 4．把414 写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174 )2 C ．(±212)2 D ．(±174 )2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2. 知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a | 6．计算：（－2）2＝|________|＝________． 7．下列计算正确的是( ) A ．(5)2＝25 B ．(－3)2＝3 C.（－3）2＝－3 D.02＝0 8．计算： (1) 916； (2)（－7）2. 9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y ) 2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1 10．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________． 11．［教材习题第2题变式］计算： (1)()32＋? ????－232 ；

(2)（a＋3）2－a2(a>0)． 12．阅读材料，解答问题． 例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围． 分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析． 图21－1－1 解：原式＝|a－2|＋|a－4|. 在数轴上看，应分三种情况讨论： ①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a； ②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2； ③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6. 通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4. (1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？ (2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.