测量学相对误差k值公式

测量学相对误差k值公式

测量学相对误差k值公式:距离丈量的相对误差的公式为K=[D往-D返]/D平。D：往返路断的平均值。F：往返差值F＝D往－D返再加上绝对值。例如：D＝186。256+186。368/2＝186。312；F＝186。256－186。

368；再加上绝对值＝0。112；且该距离丈量的相对误差为：1/186。312/0。112＝1/1664。在三角测量、导线测量、地形测量和工程测量等工作中都需要进行距离测量。距离测量的精度用相对误差（相对精度）表示。

即距离测量的误差同该距离长度的比值，用分子为1的公式1/n表示。比值越小，距离测量的精度越高。

第五章误差基本知识

现在的位置：课程介绍 >> 理论部分 >> 电子讲稿 第五章误差基本知识 5.1误差的来源和分类 一、定义： 观测值与真值之差，记为： X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。 为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。 为观测误差，即真误差。 二、误差的来源 1、测量仪器 一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差。 如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。水准尺刻划不均匀使得读数不准确。又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、

竖盘指标差都是仪器本身的误差。 2、观测者 是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。 举例：如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。 3、外界条件 测量工作都是在一定的外界环境下进行的。例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。 上述三项合称为观测条件 a.等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。 b.不等精度观测：在不同的观测条件下进行的一组观测。 测量误差的分类 根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。 1、系统误差 定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。 如：钢尺的尺长误差。一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm

的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。 如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。如果水准仪离水准尺越远，i角误差就会越大。由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。 正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统误差的影响。 具体措施有： （1）采用观测方法消除：如水准仪置于距前后水准尺等距的地方可以消除i角误差和地球曲率的影响。 通过后前前后的观测顺序可以减弱水准仪下沉的影响。 通过盘左盘右观测水平角和竖直角可以消除经纬仪的横轴误差、视准轴误差、照准部偏心差和竖盘指标差的影响。 （2）加改正数：如精密钢尺量距中的尺长改正：l d＝l/ l0 × l（l为任意尺段长） 温度改正和高差改正。 三角高程测量中的球气差改正数：， 光电测距仪的加常数和乘常数的改正： （3）检校仪器：将仪器的系统误差降低到最小限度或限制在一个允许的范围内。

测量中误差计算公式(很有用哦)

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

测量中误差计算公式(很有用哦)

测量中误差计算公式(很有用哦) 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一、系统误差（system error） 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二、偶然误差（accident error） 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2、特点： （1） 具有一定的范围。 （2） 绝对值小的误差出现概率大。 （3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4） 数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一、中误差 方差 某量的真误差，[]求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1、用真误差（true error）来确定中误差适用于观测量真值已知时。 真误差Δ观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）适用于观测量真值未知时。 V最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二、相对误差 1、相对中误差=

2、往返测较差率K= 三、极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。 3误差传播定律 一、误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二、权（weight）的概念 1、定义：设非等精度观测值的中误差分别为m 1、m 2、…mn，则有： 权 其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error）m0，故有：。 2、规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

常用测量计算公式

常用测量计算公式 相对标准偏差： RSD=S/Χ*100%其中S为标准偏差,x为测量平均值. 相对标准偏差RS D就是变异系数：变异系数的计算公式为：cv = S/x(均值）×100% 标称误差=（最大的绝对误差）/量程x 100% 绝对误差= | 示值- 标准值| （即测量值与真实值之差的绝对值） 相对误差= | 示值- 标准值|/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比） (δ—实际相对误差，一般用百分数给出，△—绝对误差，L—真值) 另外还有： 系统误差：就是由量具，工具，夹具等所引起的误差。 偶然误差：就是由操作者的操作所引起的（或外界因素所引起的）偶然发生的误差。 准确度：测定值与真实值符合的程度 绝对误差：测量值（或多次测定的平均值）与真（实）值之差称为绝对误差，用δ表示。相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。常用百分数表示。 绝对误差可正可负，可以表明测量仪器的准确度，但不能反映误差在测量值中所占比例，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，衡量相对误差更有意义。 例：用刻度0.5cm的尺测量长度，可以读准到0.1cm，该尺测量的绝对误差为0.1cm；用刻度1mm的尺测量长度，可以读准到0.1mm，该尺测量的绝对误差为0.1mm。 例：分析天平称量误差为0.1mg, 减重法需称2次，可能的最大误差为0.2mg, 为使称量相对误差小于0.1%，至少应称量多少样品？

答：称量样品量应不小于0.2g。 真值（μ）：真值是客观存在的，但任何测量都存在误差，故真值只能逼近而不可测知，实际工作中，往往用“标准值”代替“真值”。标准值：采用多种可靠的分析方法、由具有丰富经验的分析人员经过反复多次测定得出的结果平均值。 精密度：几次平行测定结果相互接近的程度。 各次测定结果越接近，精密度越高，用偏差衡量精密度。 偏差：单次测量值与样本平均值之差： 平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。 标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反映较大偏差的存在，在统计学上更有意义。 相对标准偏差（变异系数） 例：分析铁矿石中铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37. 25（%），计算测结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变异系数。 准确度与精密度的关系： 1）精密度是保证准确度的先决条件：精密度不符合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提。 2）精密度高不能保证准确度高。 换言之，准确的实验一定是精密的，精密的实验不一定是准确的。 重复性试验按拟定的含量测定方法，对同一批样品进行多次测定(平行试验至少5次以上，即n>5)，计算相对标准偏差(RSD)，一般要求低于5%

测量中误差计算公式

测量中误差计算公式 测量中误差（Measurement Uncertainty）是指在测量的过程中，由于种种因素造成的结果的可靠性不确定性。测量中误差的计算公式是多样化的，不同的测量方法和领域有不同的计算公式。下面将介绍几种常见的测量中误差计算公式。 1. 标准差法（Standard Deviation Method） 标准差法是一种常用的测量中误差计算方法，适用于对多次重复测量结果进行分析。其计算公式如下： 标准差 = √(Σ(xi-x̄)²/(n-1)) 其中，xi为每次测量结果，x̄为所有测量结果的平均值，n为测量次数。 2. 方差法（Variance Method） 方差法也是一种常用的测量中误差计算方法，适用于对多次重复测量结果进行分析。其计算公式如下： 方差 = Σ(xi-x̄)²/(n-1) 其中，xi为每次测量结果，x̄为所有测量结果的平均值，n为测量次数。 3. 最大偏差法（Maximal Deviation Method） 最大偏差法适用于对测量结果进行最大偏差估计的情况，其计算公式如下： 最大偏差 = max(，xi-x̄，)

其中，xi为每次测量结果，x̄为所有测量结果的平均值。 4. 标准差扩展法（Standard Deviation Expansion Method） 标准差扩展法是一种常用的测量中误差计算方法，适用于多个测量值传递到最终结果的情况。其计算公式如下： 其中，k为扩展因子，σ为测量标准差。 5. 不确定度合成法（Uncertainty Propagation Method） 不确定度合成法适用于多个测量值传递到最终结果并且涉及多个不确定度成分的情况。其计算公式如下： 其中，δxi为每个测量结果的不确定度，∂y/∂x₁、∂y/∂x₂等为最终结果与各个测量量之间的偏导数。 需要注意的是，测量中误差的计算公式只是一种估计，无法完全反映所有可能的误差源和其影响程度。在实际应用中，还需要考虑其他因素，如系统误差、随机误差、环境条件等，以尽可能准确地估计测量中误差。此外，也需要根据具体的测量方法和领域选择适合的计算公式。

相对精度的计算公式

相对精度的计算公式 在科学和工程领域中，精度是非常重要的一个概念。精度是指测量结果与真实值之间的偏差程度。相对精度是一种更加精确的精度度量方式，它是指测量结果与真实值之间的偏差与真实值之间的比值。相对精度的计算公式是一个非常重要的公式，本文将详细介绍相对精度的概念及其计算公式。 一、相对精度的概念 相对精度是指测量结果与真实值之间的偏差与真实值之间的比值。相对精度越小，说明测量结果越接近真实值，精度越高。相对精度的单位一般为百分数或小数。相对精度的公式如下： 相对精度（%）=（测量值-真实值）/真实值×100% 相对精度（小数）=（测量值-真实值）/真实值 其中，测量值是实际测量得到的值，真实值是实际值或标准值。相对精度是一种比较精确的精度度量方式，因为它考虑了测量结果与真实值之间的比值，能够更好地反映测量结果的准确程度。 二、相对误差和绝对误差 在介绍相对精度的计算公式之前，需要先了解相对误差和绝对误差的概念。相对误差是指测量结果与真实值之间的偏差与真实值之间的比值，它是相对精度的一种表达方式。相对误差的计算公式如下：相对误差（%）=（测量值-真实值）/真实值×100% 相对误差（小数）=（测量值-真实值）/真实值 绝对误差是指测量结果与真实值之间的偏差的绝对值，它是精度

的另一种表达方式。绝对误差的计算公式如下： 绝对误差 = 测量值-真实值 相对误差和绝对误差都是衡量测量精度的重要指标。相对误差可以反映测量结果的准确程度，而绝对误差可以反映测量结果的偏差程度。 三、相对精度的计算公式 相对精度是相对误差的一种表达方式，因此相对精度的计算公式与相对误差的计算公式相同。相对精度的计算公式如下： 相对精度（%）=（测量值-真实值）/真实值×100% 相对精度（小数）=（测量值-真实值）/真实值 相对精度的计算公式非常简单，只需要将测量值和真实值代入公式即可。例如，如果测量值为10，真实值为9，那么相对精度为：相对精度（%）=（10-9）/9 ×100% = 11.11% 相对精度（小数）=（10-9）/9 = 0.111 四、相对精度的应用 相对精度是一种非常重要的精度度量方式，在科学和工程领域中广泛应用。例如，在实验室中，科学家需要测量各种物理量，如长度、质量、温度等，相对精度可以帮助他们评估测量结果的准确程度。在工程领域中，相对精度可以用来衡量机器和设备的准确性，例如测量机、计时器、天平等。 相对精度还可以用来评估数据的可靠性。在数据分析和统计学中，相对精度可以用来评估数据的精确程度和误差范围，从而确定数据的

数值分析误差限的计算公式

数值分析误差限的计算公式 1、误差 x∗为 x 一个近似值 绝对误差：e∗=x∗−x 相对误差：e∗r=e∗x=x∗−xx，由于真值 x 总是不知道的，通常取e∗r=e∗x∗=x∗−xx∗ 误差限：|x∗−x|≤ε∗ 相对误差限：ε∗r=ε∗|x∗| ε(f(x∗))≈|f′(x∗)|ε(x∗) 2、插值法 记ωn+1(x)=(x−x0)(x−x1)⋯(x−xn) Lagrange 插值多项式系数： lk(xk)=(x−x0)⋯(x−xk−1)(x−xk+1)⋯(x−xn)(xk−x0)⋯(xk−xk−1)(x −xk+1)⋯(x−xn) Lagrange 插值多项式： Ln(x)=∑k=0nlk(x)yk=∑k=0nykωn+1(x)ω′n+1(xk)(x−xk) 余项：记 Mn+1=maxa≤x≤b|fn+1(x)| R(x)=fn+1(ξ)ωn+1(x)(n+1)!≤Mn+1(n+1)!|ωn+1(x)| 均差与 NewTon 插值多项式 一阶均差：f[x0,xk]=f(xk)−f(x0)xk−x0 k 阶均差： f[x0,x1,⋯,xk]=f[x0,⋯,xk−2,xk]−f[x0,⋯,xk−2,xk−1]xk−xk−1

f[x0,x1,⋯,xn]=f(n)(ξ)n!(x0,x1,⋯,xn,ξ∈[a,b]) f[x0,x1,⋯,xk]=∑j=0kf(xj)ω′k+1(xj) NewTon 插值多项式： Pn(x)=f(x0)+f[x0,x1](x−x0)+f[x0,x1,x2](x−x0)(x−x1)+⋯ +f[x0,x1,⋯,xn](x−x0)(x−x1)⋯(x−xn−1) 余项：R(x)=f[x0,x1,⋯,xn]ωn+1(x) Hermite 插值 Taylor 多项式： Pn(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+⋯+f(n)(x0)n!(x−x0)n 余项：R(x)=f(n+1)(ξ)(n+1)!(x−x0)n+1 若已知 f(x0),f′(x1),f(x1),f(x2)： P(x)=f(x0)+f[x0,x1](x−x0)+f[x0,x1,x2](x−x0)(x−x1)+A(x−x0)(x−x1)(x−x2) 其中 A 由 P′(x1)=f′(x1) 可得 余项： R(x)=14!f(4)(ξ)(x−x0)(x−x1)2(x−x2) 两点三次 Hermite 插值多项式： H3(x)=αk(x)yk+αk+1(x)yk+1+βk(x)mk+βk+1(x)mk+1 其中 mk=f′(xk),mk+1=f′(xk+1) ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧αk(x)=(1+2x−xkxk+1−xk)(x−xk+1xk−xk+1)2αk+1(x)=(1+2x−xk+1xk−xk+1)(x−xkxk+1−xk)2 ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧βk(x)=(x−xk)(x−xk+1xk−xk+1)2β