【例题与讲解】定义与命题

2定义与命题

1．定义

对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．

谈重点下定义的注意事项

①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双

重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通

顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不

清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词

区别．

②【例1】下列语句，属于定义的是()．

A．两点之间线段最短

B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

D．三人行则必有我师焉

解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.

答案：B

点技巧分清定义与命题

注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．

2．命题

(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．

(2)命题的组成结构：

①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．

②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对

于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．

谈重点改写命题

命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．

【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．

分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．

解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．

②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．

③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．

④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．

点技巧分清条件和结论

“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．

3．公理、定理、证明

(1)公理

公认的真命题称为公理．

①公理是不需推理论证的真命题．

②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．

常用的几个公理：

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

⑤三边对应相等的两个三角形全等．

⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．

其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．

(2)定理

有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．

①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．

②定理可以作为推理论证其他命题的依据．

(3)证明

推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．

【例3】下列说法正确的是()．

A．真命题都可以作为定理

B．公理不需要证明

C．定理不一定都要证明

D．证明只能根据定义、公理进行

解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.

答案：B

点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．

4．命题及真假命题的判断

(1)命题的判断

判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．

①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．

②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是

命题．

③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．

(2)真假命题的判断

命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．

①正确的命题称为真命题．

②不正确的命题称为假命题．

③真命题、假命题的判断与比较：

要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．

谈重点判断真假命题的方法

①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．

【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④

【例4－2】下列命题中，真命题是()．

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一

个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.

答案： D

【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．

解析：

答案

析规律巧判真假命题

命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．

5．命题的组合

命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．

命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．

点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．

【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；

②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号?????的形

式写出)

解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④?②.

答案：①③④?②

【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.

答案：若①②，则④

第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §7、2、2 定义与命题（2） 乔智 一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理． 3、初步体会证明的思路与书写的过程。 学习过程： 学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明 2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等 3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义 公理： 证明： 定理： 识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ． （二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？ 定理：同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 范例：定理：对顶角相等 已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。 求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ） ∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ） 总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图， ②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言） ③根据已知对求证进行证明。 课堂检测： 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B 、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C 、如果a 是有理数，那么a 是实数 D 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2、下列叙述错误的是（ ） Ａ、所有的命题都有条件和结论 Ｂ、所有的命题都是定理 Ｃ、所有的定理都是命题 Ｄ、所有的公理都是真命题 3、判断下列命题的真假： （1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果∣a ∣=∣b ∣,那么3 3 b a 要记住啊！ O A B C D

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

数学教学课件4.1 定义与命题(含答案)

4.1 定义与命题 第1课时 1．下列语句不是命题的是（） A．若a<0，b<0，则ab>0 B．用三角板画一个60°的角 C．用等号连接两个相等关系的式子叫等式 D．两个相反数的和为0 2．下列命题中，假命题的个数是（）

①同角的余角相等； ②不相等的角是对 顶角；③互余的两 角都小于45°；? ④不相交的直线叫 平行线． A．0 B．1 C．2 D．3 3．写出下列命题的条件和 结论． （1）有两边及其夹角 对应相等的两个三角形全等；

（2）同位角相等，两 直线平行； （3）若x y a a ，则x=y ． ◆综合应用 4．将下列命题写成“如 果……那么……”的形式， 并指出它的条件和结论． （1）平行四边形的对边

相等； （2）平行线的一对内错角的平分线互相平行． 5．把下列命题的题设和结论分别填入下表： （1）如果x=0，那么xy=0； （2）大于90°的角是钝角； （3）全等三角形对应角相等．

6．判断下列命题的真假，并说明理由． （1）两个锐角的和是直角； （2）矩形的对角线相互垂直； （3）两个负数的积是一个负数； （4）若x=2，则x+1>2．

答案: 1．B 2．D 3~5．略 6．（1）（2）（3）是假命题，（4）是真命题理由略. 4.1 定义与命题 第2课时 1．下列命题是假命题的是（） A．若a=b，b=c，则a=c B．若a2=b2，则a=b C．若a>b，b>c，则a>c D．相似三角形的对应角相等 2．下列命题正确的是（） A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似 C．所有等边三角形都相似D．所有的矩形都相似 3．下列命题错误的是（）

(完整版)初三数学相似三角形典型例题(附含答案解析)

2 初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一， 在中考试题中时常与四边形、 圆的知识相结合 构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在 10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 a b c (a ： bc ：d )中， a 、 d 叫外项， d b 、 c 叫内项， a 、c 叫前项， b 、 d 叫后项， d 叫第四比例项，如果 b=c ，那么 b 叫做 a 、 d 的比例中项。 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，使 AC=AB BC ，叫做把线段 AB 黄金分割， C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a c b d ②合比性质： a c b d ad bc a b c d b d ③等比性质： a c ? b d m (b d ? n n ≠ 0) a c ? m a b d ? n b 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥ l 2∥ l 3 。 AB 则 BC DE ， AB EF AC DE ， BC DF AC EF ，? DF

《定义与命题》导学案 2

定义与命题（一） 学习目标： 1、了解定义、命题的含义，了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论 2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性，了解本教材所采用的公理。重点：找出命题的条件和结论 难点：用“如果……那么……”表示命题 学习过程：环节一定义的含义 自学课本P 218--P 219 做一做以前的部分，并回答下列问题。 1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？ 2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话，原因是__________________。 3、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。 例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。 (2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。 (4)相似三角形的定义是_________________________________________。 （5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个） 环节二命题的含义 如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．

对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子，叫做命题。反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个） 2 、举出一些不是命题的语句. （至少写出两个） 3 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）、动物都需要水. （） （2）、猴子是动物的一种. （） （3）、玫瑰花是动物. （） （4）、美丽的天空. （） （5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （） （6）、负数都小于零. （） （7）、你的作业做完了吗? （） （8）、所有的质数都是奇数. （） （9）、过直线a外一点作a的平行线. （） （10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；（） 4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（） （2）、四边形都是菱形；（） （3）、有限小数是有理数；（） （4）、最大的负数不存在；（）

[高考数学]高考数学函数典型例题

?0x时,总有 00 ?01}的四组函数如下: ①f(x)=x2,g(x)=x;②f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3 x;

③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ） 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 ， 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长） 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .

课题：定义与命题(一)

课题：定义与命题（一） 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的水平；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“准确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：

（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的水平，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料实行类比的思考；b.让学生在实行讨论之前先实行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，能够产生很多判断。 如：“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等

初中数学相似三角形例题解析

相似三角形例题解析 编辑：启慧 为了帮助同学们复习，天之骄学习研究部的老师参考多种学习资料精心选编了这套相似三角形总结专题，供同学们查漏补缺。若有疑问，请速与我们联系。 相似三角形是初中几何的重要内容，包括相似三角形的性质、判定定理及其应用，是中考必考内容，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型，所以掌握好相似三角形的基础知识至关重要，本讲就如何判定三角形相似，以及应用相似三角形的判定、性质来解决与比例线段有关的计算和证明的问题进行探索。 一、如何证明三角形相似 例1、如图：点G 在平行四边形ABCD 的边DC 的延长线上,AG 交BC 、BD 于点E 、F ，则△AGD ∽△EGC ∽△EAB 。 分析：关键在找“角相等”，除已知条件中已 明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角。本例除公共角∠G 外,由BC ∥AD 可得∠1=∠2，所以 △AGD ∽△EGC 。再∠1=∠2（对顶角），由AB ∥DG 可得∠4=∠G ，所以△EGC ∽△EAB 。 评注：（1）证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。（2）找到两个三角形中有两对角对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。 例2、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线， 求证：△ABC ∽△BCD 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C 是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。借助于计 A B C D E F G 12 3 4A D

算也是一种常用的方法。 证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72° 又BD平分∠ABC，则∠DBC=36° 在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36° ∴△ABC∽△BCD 例3：已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC 分析：由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用。所以∠DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决。 证明：在△CBE和△ABD中， ∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD ∴△CBE∽△ABD

2019-2020七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(无答案)(新版)苏科版

课题：12.1 定义与命题 学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 学习过程： 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 二.【问题探究】 问题1（1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 练一练：你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解． 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值； （3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等．

提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？ 总结．（1）命题的概念： （2）命题的特征． 在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）π是无理数 （5）两直线相交，只有一个交点； （6）对顶角相等； （7）有公共端点的两个角是对顶角． 提问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 归纳：真命题： 假命题： 练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角； （2）内错角相等； （3）大于90度的角是平角； （4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 三.【变式拓展】

初三数学相似三角形典型例题(含问题详解)

初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理： ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF ===

周41定义与命题1导学案

学习目标： ◆1.了解定义的含义． ◆2．了解命题的含义． ◆3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【任务一】 定义的概念 1.请你对下列名称．．和术语．．．的含义做出规定。 （1）什么叫做打折？ （2）什么叫做平行线？ 2.概括：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 3.请说出下列名词的定义： (1)无理数； (2)直角三角形； (3)一次函数； (4)频率； 【任务二】 命题的概念 4. 比较下列语句在表述形式上，哪些对事情 作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5) 若42 =a ，求a 的值； (6) 若2 2 b a =，则b a =． 答：对事情作了判断的是 ， 作了正确的判断的是 ， 作了错误的判断的是 ， 没有对事情作出判断的是 。 5.一般地，对某一件事情作出 的判断的句子叫做命题．像上一题的句子中，是命题的有 。（填序号） 6.下列句子中，哪些是命题？ （1）将27开立方； （2）任意三角形的三条中线相交于一点吗？ （3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （4）|a|＜0（a 为实数）。 答：句子中，是命题的有 。 【任务三】命题的结构 7．现阶段我们在数学上学习的命题可看做由 (或条件)和 两部分组成． 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是 ，“那么”后面的部分是 ． 例如“两直线平行，内错角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么内错角相等” ． （条件） （结论） 8．把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式，并指出条件和结论。 (1)三个角对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等边对等角； (3) 同角的余角相等。 锦城四中___八__ 年级___数学___学科导学案（学生版） 主编：___周红华_____审核：_________ 使用时间：___2013.3.27 第_2_课时 课题：4.1定义与命题（1） 请阅读书本第70-71页 班级 姓名

定义与命题测试题(带答案)

定义与命题测试题（带答案） 6．2 定义与命题一、目标导航 1．了解定义、命题的含义． 2．初步体验数学定义的严密性二、基础过关 1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等. （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）同角或等角的补角相等． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）过两点有且只有一条直线． 2．下列语句不是命题的是（） A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零 3．下列说法中，正确的是（） A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（）. A．a ＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角 C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角 5．下列命题中，是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（） A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1 C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 8．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （2）两个负数的差一定是负数． （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． （4）一正一负两个数的和为0．

北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计

《定义与命题》 1课时 定义与命题 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。 【知识与能力目标】 1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题 。 2、会判断命题的真假，及命题的条件和结论 。 【过程与方法目标】 用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。 【情感态度价值观目标】 1、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。 2、 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。 命题的概念。

【教学难点】 命题的概念的理解。 几名学生表演引入部分。 老师准备多媒体课件。 一、情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了。”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义。） 1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-，则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B

(完整word版)定义与命题练习题1及答案

定义与命题 【知识盘点】 1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．?每个命题都是由______?和______两部分组成的． 3．如果两条直线平行，那么_________角相等． 4．把命题“对顶角相等”改写成“如果______________________，那么_________________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是_______________________．6．?命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是__________________________________，??结论是_____________________________________． 【基础过关】 7．下列描述不属于定义的是（） A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; B．正三角形是特殊的等腰三角形; C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形; D．含有未知数的等式叫做方程 8．下列语句不是命题的为（） A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线 C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 10．下列语句中，属于命题的是（） A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点 11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；?③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，?同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．?⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【应用拓展】 13．把下列命题改写成“如果……那么……”． （1）两直线平行，同位角相等． （2）在同一个三角形中，等角对等边． （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；?③a⊥b；④a ∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，?组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）． 【综合提高】 15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？ 【知识盘点】 1．_________称为真命题；________称为假命题． 2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，__________________________叫做定理．3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（?填“真”或“假”）． 4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”． 5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）． 6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【基础过关】 7．下列命题中的真命题是（） A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角 C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角 8．下列命题中，属于假命题的是（） A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c 9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，?那么这两条直线平行．其中真命题有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 11．下列说法正确的是（） A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．真命题都是公理 D．定理都是真命题 12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能

相似形与相似三角形专题复习(精编题目)精编版

第一节：相似形与相似三角形 基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理） （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=bc 。如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a =。 ②合比性质：如果d c b a =，那么d d c b b a ±=±。 ③等比性质：如果d c b a ==???=n m (b+d+???+n ≠0)，那么 b a n d b m c a =+???+++???++ ④b 是线段a 、d 的比例中项，则b 2＝ad.

(学案答案版)12.1定义与命题(学案)

12.1 定义与命题（学案） 班级姓名学号 【必做题】 1．下列语句中属于定义的是( D ) A．对顶角相等B．三角形的内角和等于180° C．如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 2．下列语句中，是命题的是( C) A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？ 3．下列语句中，不是命题的有( C) (1)两点之间，线段最短；(2)你必须完成作业；(3)连接A、B两点；(4)鸟是动物； (5)不相交的两条直线叫做平行线；(6)无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？ A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下列命题中，是真命题的是( B) A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角 5．下列命题中，是假命题的是( A) A．互补的角是邻补角B．邻补角一定互补 C．邻补角的平分线互相垂直D．两直线平行，同旁内角互补 6．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，改写正确的是( D) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 7．将命题“两个锐角的和是直角”改写为“如果…，那么…”的形式，并判断真假性．如果两个角都是锐角，那么它们的和是直角，是假命题． 8．指出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题. (1)如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数； 条件：两个数的和为正数，结论：这两个数都是正数.是假命题． (2)互为倒数的两个数的积为1． 条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为1.是真命题． (3)同旁内角互补； 条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补 .是假命题． (4)等角的余角相等； 条件：两个角是相等的角的余角，结论：这两个角相等.是真命题．

高考数学典型例题详解

高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0,解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0. ●案例探究 ［例1］已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2+3x －4(x ∈B )的最大值. 命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目. 知识依托：主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析：题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域. 技巧与方法：借助奇偶性脱去“f ”号，转化为x cos 不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值. 解：由? ??<<-<

∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2f (0)对所有θ∈［0, 2 π ］都成立？ 若存在，求出符合条件的所有实数m 的范围，若不存在，说明理由. 命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力，属★★★★★题目. 知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题. 错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法. 技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题. 解：∵f (x )是R 上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f (x )是R 上的增函数.于是不等式可等价地转化为f (cos2θ－3)>f (2m cos θ－4m ), 即cos2θ－3>2m cos θ－4m ,即cos 2θ－m cos θ+2m －2>0. 设t =cos θ,则问题等价地转化为函数g (t ) =t 2－mt +2m －2=(t － 2 m )2 －4 2 m +2m －2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g (t )在［0，1］上的最小值为正. ∴当 2 m <0,即m <0时，g (0)=2m －2>0?m >1与m <0不符； 当0≤2 m ≤1时，即0≤m ≤2时，g (m )=－42m +2m －2>0 ?4－221,即m >2时，g (1)=m －1>0?m >1.∴m >2 综上，符合题目要求的m 的值存在，其取值范围是m >4－22.