因式分解总复习学案

渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期数学导学案

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整式和因式分解复习教案

整式和因式分解复习教案 一、知识回顾 1、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。和都统称为整式。 2、整式的加减： ?同类项概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别对应相同的几个单项式叫同类项。 ?合并同类项法则 将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。 例如：合并为。 ?整式的加减 就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。 例如， 3、整式的乘法： ?同底数幂的乘法 底数是相同的幂即为同底数幂。 同底数幂相乘，底数，指数。 即，（m，n为正整数），如 ?幂的乘方：底数不变，指数相乘。即（m，n为正整数），如 ?积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 用字母表示为：（n为正整数），如 ?单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。例如：

?单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： ?多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如： 4、整式的除法： ?同底数幂相除： 底数不变，指数相减。公式为： 规定：任何数的0次幂都等于1. ?单项式相除： 把系数与同底数幂分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 ?多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商想加。 5、乘法公式 完全平方公式： 三数和平方公式： 平方差公式： 立方和公式： 立方差公式： 完全立方公式： 欧拉公式： 6、因式分解

整式的乘法与因式分解复习教学设计

第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计 知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。 过程与方法： 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观： 培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式与法则 教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学过程 一、知识网络结构图 二、典型例题 整式的乘法 整 式的乘除与因式公解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋ n (m ，n 都是正整数) 幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数) 积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数) 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m － n (a ≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n ) 零指数幂的意义：a 0＝1(a ≠0) 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加 乘法公式 平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 整式的除法 因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 方法 公式法 平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 完全平方公式 a 2＋2a b ＋b 2＝(a ＋b )2 a 2－2a b ＋b 2＝(a －b )2

因式分解复习课教学案

因式分解复习课 朱河中学仝国然 【教学目标】： 1、通过研读“回顾与反思”清晰地梳理本章的知识结构并熟记各知 识点 2、能理解因式分解的概念并能正确判别 3、会用提公因式法、运用公式法来分解因式 4、因式分解中提公因式和公式法的综合运用 【教学重难点】： 重点：熟练运用两种方法来进行因式分解 难点：因式分解中提公因式和公式法的综合运用 【导学流程】： 一、引入 1、什么叫做因式分解？ 2、因式分解我们学了几种方法？ 3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的？ 4、它们与整式的乘法中的公式有什么联系？ 二、基础感知 （一）专项突破之一：对因式分解的理解 判断：下列各式从左到右的变形中，是正确的因式分解的请在括号内打“√”，否则打“×”. （1）ac +) (（） = a+ ab c b （2）2 22 2 ± = ±（） a+ b (b ab a )

（3） x x x x x 3)2)(2(342+-+=+- （ ） （4）)3)(3(92-+=-x x x ． （ ） （二）、专项突破之二：提公因式法归类练习 提单项式 a a a x x x 212624212323+--+、、 提“一”号 3、-3x 3y+6x 2y 2-12xy 3 4、-a 2b 2+2abc 2-3abc 公因式是多项式： )(2)(6)(2)(5x y y x x y x y x x -+-+-+、、 （三）、专项突破之三：平方差公式 基本型练习： 2236281 1x a --、、 两个数都是单项式： 2 222 225 3644193y x a b a --、、 两个数都是多项式： 222 2)(16)(496)2()2(5b a b a y x y x +--+-+、、 （四）、专项突破之四：完全平方公式

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用 【导学过程】 一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式 （1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式 （1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用． 二、典例分析 1、提公因式法分解因式 例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式 例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=

3、因式分解的应用 例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是 （ ） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【 】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值

因式分解复习课教学设计

因式分解复习课教学设计 教学目标： 1.掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教学过程： 一、引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解.也叫做把多项式分解因式。 二、知识点详解 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】（1）弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？ (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n. 怎样把一个多项式分解因式？ 知识点2 提公因式法 多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是 m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4a b+2a=2a(4a b-2b+1). 典例剖析师生互动 例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)； 分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a 化成-(a-b)，然后再提取公因式. 小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题： (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能

因式分解学案

靠山中学初二数学学案

教学内容 因式分解的概念及提公因式法分解因式 教学目标 1：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。 3：情感与态度目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。教学重点和难点 教学重点：因式分解的概念及提公因式法。 教学难点：正确找出多项式各项的公因式。 教学方法选择与分析 1：利用知识的迁移，启发学生的思维。 2：采用自主探究式教学方式，培养学生的创新能力。 教学过程与设计 第一个环节：复习与激趣 教师活动： 1：出示提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？ 2：出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。 3：出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。 学生活动： 1：对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。 2：分组讨论，各抒己见，大胆猜想。 设计意图：

1：完整学生的知识点。 2：激发学生的学习兴趣和求知欲。 第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动： 1：出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影） （1）x2+x=_ (2)x2-1=_ 2:引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。3：引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。 联系：都是由几个相同的整式组成的等式。 区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。 例1 下列各式那些是因式分解？ （1）x2+x=x(x+1) (2)a(a-b)=a2-ab (3)(a+3)(a-3)=a2-9 (4)a2-2a+1=a(a-2)+1 学生活动： 1：完成探究题。 2：分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。 3：分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。 4：完成例1，小组派代表投影展示。 设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。 第三个环节：教学提公因式法分解因式

因式分解学案02-提取公因式法同步练习08

因式分解学案02-提取公因式法同步练习08 板块二：提公因式法 提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法： 系数——取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂. 【例 1】 分解因式： ⑴ad bd d -+； ⑵4325286x y z x y - ⑶322618m m m -+- ⑷23229 632x y x y xy ++ 【巩固】 分解因式：22(1)1a b b b b -+-+- 【巩固】 ⑴23361412abc a b a b --+；⑵32461512a a a -+- 【例 2】 分解因式 ⑴23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+- ⑵346()12()m n n m -+- 【巩固】 分解因式： ⑴55()()m m n n n m -+- ⑵()()()2a a b a b a a b +--+ 【巩固】 分解因式： ⑴2316()56()m m n n m -+- ⑵(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+- 【巩固】 化简下列多项式：()()()() 23200611111x x x x x x x x x ++++++++++

【例 3】 分解因式： ⑴()()2121510n n a a b ab b a +---(n 为正整数) ⑵212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数) 【巩固】 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数. 【例 4】 (2005年长沙市中考题) 先化简再求值，()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =． 【巩固】 求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-. 【例 5】 已知：2b c a +-=-，求2222 1 ()()(222)33333a a b c b c a b c b c a --+-+++-的值. 【巩固】 分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.

最新湘教版七年级数学下册第三章因式分解复习学案

一、知识梳理 1、因式分解的概念 把一个多项式化为若干个多项式的乘积的形式，叫做把多项式因式分解. 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下： ()ma mb mc m a b c ++=++ 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 3、运用公式法 把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. ⅰ）平方差公式 22()()a b a b a b -=+- 注意:①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、 一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清 a 、 b 分别表示什么. ⅱ）完全平方公式 2222222(),2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把 二次三项式整理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律： ①22()()n n a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）

4.1因式分解教学设计

铁厂中学高效课堂数学教学设计 4.1 因式分解 铁厂中学李兴林 一．教材分析： 因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理 数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数 式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意 义． 本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生 体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。 二．学情分析： 学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算， 因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维 对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具 体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。 三．教学目标： 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。 3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。 4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。 四．教学重点：因式分解的概念。 教学难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。 五．教学过程： 本节课设计了五个教学环节：复习回顾（整式乘法），自主探究概念，小组合作学习， 检测巩固，小结。 （一）复习回顾 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式：3a?4ab= (2)单项式乘以多项式： a(m+n)=_______ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________ 千教万教，教人求真

因式分解复习课优秀教案

因式分解复习课教学设计 【课型】复习课 【课时】1课时 【教材分析】《因式分解》这节课选自沪科版七年级下册第八章第四节，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。【学情分析】 七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。 【教学目标】 知识与技能：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。 数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法 问题解决：熟练理解并运用四种方法来进行因式分解 情感态度：让学生了解事物间的因果关系 【教学难点】因式分解四种方法的综合运用 【教学方法】 教法：启发式教学法、讲授教学法 学法：自主探究法、小组合作法 【教学工具】投影仪PPT 教学过程】 一、复习导入 1、什么叫做因式分解？ 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。 （1）x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2 （3）(3x－2)(2x+1)=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c) 分析：（1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。 （2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式。 （3）不是因式分解,而是整式乘法。 （4）是因式分解。 二、想一想： 因式分解有哪些方法呢？ 提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法 三、合作探究平台一： 把下列各式分解因式 (1)6x3y2-9x2y3+3x2y2解：原式=3x2y2(2x-3y+1) (2)p（y-x）-q（x-y）解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q) (3) x2－4y2 解：原式= x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)

(八年级数学教案)因式分解复习教案

因式分解复习教案 八年级数学教案 教学目标： 1?知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2?过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 3?情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备：多媒体课件（小黑板） 教学方法:活动探究法 教学过程： 引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这 种变形就是因式分解?什么叫因式分解？

知识详解

知识点1因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如： (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式？ 知识点2提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc二m(a+b+c就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m 所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b- 4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 探究交流 下列变形是否是因式分解？为什么？ (1) 3x2y-xy+y二y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

因式分解教学案

一、例题详解： 考点一 提公因式法 把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下： ()ma mb mc m a b c ++=++ 注： 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 例1、因式分解 ⑴y x y x y x 3234268-+-； ⑵23()2()x x y y x --- 练习 分解因式 （1）y x y x y x 3 234268-+-； （2）m m m 126323+--； （3）323)(24)(18)(6x y x y y x ---+-- (4) (x -y )n -(x -y )n -2 (5)(2x +1)y 2+(2x +1)2y . 考点二 公式法

把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. ⅰ）平方差公式 22()()a b a b a b -=+- 注意：①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么. ⅱ）完全平方公式 2222222(),2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整 理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律： ①22()()n n a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） 例1、因式分解 ⑴22364a b -； ⑵22122 x y - （1）164+-a ； （2）a a 43- （3）221694b a -； （4）22)(4)(n m n m --+ (5)2633x x - (6)22)2(4)2(25x y y x --- 例2、因式分解 ⑴2244x y xy --+； ⑵543351881a b a b a b ++ 练习（1）1224+-x x (2)222221y xy x +- （3）2 1222++x x

新浙教版七年级数学下册《因式分解》复习教案

第4章因式分解复习课 教学目标： 1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 5、体验应用知识解决问题的乐趣 教学重点：灵活运用因式分解解决问题 教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习 教学过程： 一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值 利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。 二、知识回顾 1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问） 判断下列各式哪些是因式分解?（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系） (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解 2、.规律总结（教师讲解） 分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:

(1).分解的对象必须是多项式. (2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止. 3、因式分解的方法 提取公因式法：-6x 2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法 公式法 平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a 2+2ab+b 2=(a+b)2 4、强化训练 试一试把下列各式因式分解: (1).1-x 2＝（1＋x ）（1－x ） (2).4a 2+4a+1＝（2a+1）2 (3).4x 2-8x ＝4x(x-2) (4).2x 2y-6xy 2 ＝2xy(x-3y) 通过以上的复习，使学生对因式分解有一个更深层次的理解。 5、例题讲解 例1 分解因式 (1)－x 3y 3+x 2y+xy (2)6（x-2）+2x （2－x ） (3) 2224 25y x x (4)y 2+y+41 例2 分解因式 1、a 3-ab 2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15= 4、-1-2a-a 2= 5、x 2-6x+9-y 2 6、x 2-4y 2+x+2y=

因式分解复习学案

八年级下册第二章《因式分解》复习学案 一、 因式分解的意义：一个多项式 →几个整式的积 二、 因式分解的方法与步骤： 一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。 对于三项式，考虑 应用完全平方公式或十字相乘法分解。 三分组： ③再考虑分组分解法 四检查：特别看看多项式因式是否分解彻底 二、因式分解的方法： （1）、提公因式法：练习一： ①322322693x y x y x y -+ ②()()p x y q y x --- （2）运用公式法：平方差公式或完全平方公式 练习二：把下列各式分解因式 1). 2327m - 2).41a - 3). 29124x x -+ 4). 244x x -+- 5). 32244y xy x y ++ 练习三：把下列各式分解因式 1). 416x - 2). 2()14()49x y x y ---+ 3). 223 2x y xy y -+ 4). 222(4)16a a +- 5). 2214 x xy y -+ 6）.229662a b b ab a +++++ 三、检测 （一）、把下列各式分解因式： (1) 22481x y - (2) 221122x xy y ++ ⑶ 33222x y x y xy --- (4) 4481a b - ⑸2(2)42)1x y x y +--+ （6)222669x xy x y y --+++ ⑺ 2212x y xy +- (8) (1)(5)4x x +++

（二）、应用： 1、 若 23(2)9x m x -++是关于x 一个完全平方式, 则m =___________ 2、计算10150(2)(4)-+- 3、已知三角形三边a 、b 、c 满足关系式2()()0a b a b c -+-=,试判断此三角形的形状。 （三）、能力提高：把下列各式分解因式 1).323228126a b ab c a b -+- 2). 322a a a --+ 3). 22(2)(2)x y x y +-+ 4). 2718x x -- 5). 22222()4m n m n +- 6).222(6)18(6)81x x x x -+-+ 7) 224424a b a b ab ++--+ 8)2222()2()()m n m n m n +--+-

因式分解全章导学案

沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解 学生姓名评卷情况 主备人杨玲审核人 科目七年级数学备课时间20XX年3月27日 方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。 学习重点: 因式分解的概念。 学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 一、复习回顾: 问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算： （1）23= ?（2）（m+4）（m－4）=__________； （3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________； （5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。 2、若a=101,b=99,则22 a b -=___________；若a=99,b=-1,则22 2 a a b b -+=_______； 若x=-3,则2 2060 x x += 小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。 思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？ 三、合作探究:

四、课堂检测 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= ()2 21 x-； (5) 32a+6a=3a（a+2）；（6） ()() 243223 x x x x x -+=-++ (7) 2 2 2 11 2 k k k k ?? ++=+ ? ??；(8) 3 18a bc=32a b·6ac。 3、下列说法不正确的是( ) A. a b -是22 a b -的一个因式 B. xy是2 23 x y xy -的一个因式C.22 2 x xy y -+的因式是x y +和x y - D. 22 2 a a b b ++的一个因式是a b + 4、计算：(1) 2 87+87×13 (2) 22 10199 - 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 家长签字：

《因式分解》复习课教案

《因式分解》复习课教案 复习目标：1、能熟练的运用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解。 2、灵活选用各种方法进行因式分解。 3、各种因式分解方法的综合应用。 复习重点：灵活选用合适的方法进行因式分解。 复习难点：提炼因式分解的方法：一提二套三查 教学准备：提前发导学案，让学生有预习的时间。 教学过程： 一、检查导学案中的课前预习案。 方式：先幻灯片展示：回顾因式分解的各种方法。小组内由组长负责，统一评改，最后请两个小组派代表上来，展示答案，并简单交流本小组解题情况。1、按要求分解因式： ③完全平方公式法:（1）a2＋4a＋4＝ (2)4x2－12x＋9y2＝ ④十字相乘法：(1)x2－x－6＝ 时间安排：7分钟左右。

二、共同交流导学案中的课中练习案。 时间安排：20分钟左右 1、因式分解。 （1）a3－a（2）x2y-2xy+y (3) 2ax2-8ax-10a (4) p2(y-x)+q2(x-y) 方法归纳：先，再进行因式分解。幻灯片展示因式分解的一般步骤。 方式：先独立思考完成，由小组长负责，内部交流，互相指导，点名演板并讲解解题思路。 2、选用合适的方法进行因式分解 (1) 1/2 x2+xy+1/2 y 2 (2) 81-b4 ⑶ (x-y)2 - 6x +6y+9 (4) (x+1)(x+5）-21 方式：先学生思考独立完成，再在小组内交流。每组派一个代表上来展示答案并谈解题心得。

三、布置导学案中的当堂检测案。 方式：小组学生根据自己情况选做一组练习，当堂布置，当堂检测，当堂评改，讲解。 具体操作：教师巡视，学生独立完成，完成后教师马上批改。小组第一、二名学生，由老师批改，其他学生由已批改了的学生批改。最后，由小组长通报小组检测结果。 时间安排：10左右。 A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ a2-ab ；⑵ 3am2-3an2； ⑶ x3-2x2+x；（4） B层练习 将下列各式分解因式： (1) x2(x-y)+y2(y-x)； (2) (2a-b)2–(a–2b)2 (3) (x2－5)2＋2(x2－5)＋1 ； (4)m4- 81n4 四、归纳小结。本节课的收获。 方式：学生先小组交流，再派代表发言。最后教师做总结。 五、小组互评。

多项式的因式分解复习学案

9.5 多项式的因式分解复习学案 班级 姓名 学号 得分 日期 一、知识梳理 1、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解. 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法 把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下： ()ma mb mc m a b c ++=++ 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 3、运用公式法 把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. ⅰ）平方差公式 22()()a b a b a b -=+- 注意：①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么. ⅱ）完全平方公式 2222222(),2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：

新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】

第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式： ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空： ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不

是分解因式？为什么？ （1）22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()22 2424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连： 9x 2 －4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2） －3a 2 －6a 4（a －b ）2 a 3 ＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练 1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2 －ab ； B ．a 2 －2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2 －x ＝x （x －1）； D ．x 2 －y y ?1 ＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b )

因式分解教学案(浙教版)

因式分解教学案(浙教版) 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5y kj.co m 课题 6、1因式分解 授课时间 学习目标 、 了解因式分解的概念. 2、了解因式分解与整式乘法的关系. 学习重难点 重点：因式分解的概念. 难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能够意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题，这是本节课的难点. 自学过程设计 教学过程设计 看一看 ．把一个多项式化成几个______的______的形式，叫做因式分解． 2．（x－2）（x+3）=x2+x－6是表示______与______相乘，

结果是_______，?属于______运算． 做一做： ．判断下列变形是否为因式分解（填“是”或“不是”）（1）3（x－1）=3x－3（ ）； （2）x2－y2=（x－y）（x+y）（ ）； （3）x2－y2－1=（x－y）（x+y）－1（ ）； （4）（x+y）2=x2+2xy+y2（ ）． 2．分解因式： （1）∵（x－1）（x+2）=x2+x－2 ∴x2+x－2=________； （2）∵（m+5n）（ ）=m2－25n2 ∴m2－25n2=________； （3）∵（ ）2=a2－6a+9 ∴a2－6a+9=（ ）2． 3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（

） A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－2xy+y2=（x－y）2 c．a2－3=（a+2）（a－2）+1 D．2a（b－1）=2ab－2a 4．下列各式从左到右变形错误的是（ ） A．（a－b）2=（b－a）2 B．－a+b=－（a+b） c．（a－b）3=－（b－a）3 D．－x－y=－（x+y） 5．如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a 的值是（ ） A．1 B．－1 c．3 D．－3 6．用简便方法计算： （1）39×20.06+51×20.06+10×20.06 （2）XX2－XX×XX 想一想

因式分解导学案

因式分解 【学习目标】 因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见考点介绍如下： 1．因式分解的意义； 2．直接提公因式分解； 3．直接利用公式因式分解； 4．提公因式后再用公式； 5．利用因式分解进行数字计算； 6．利用因式分解求值； 7．利用因式分解求解整除问题； 8．利用因式分解求解矩形、正方形问题； 9．利用因式分解求解实际问题； 【学习过程】 一、因式分解的意义 此类题大多以选择题的形式出现，求解时应严格的按照因式分解的定义和要求去分析、求解。 例1．下列各式的变形是因式分解的是（） A、3x（2x+5）=6x2+15x B、2x2－x+1=x（2x－1）+1 C、x2－xy=x（x－y） D、a2+b2=（a－b）（a+b） 析解：根据因式分解的定义和要求，可知选项A、B应先排除，而选项D的右侧虽是因式积的形式。但由平方差公式可知：其左侧应是a2－b2的形式，才能得（a－b）（a+b）。故该式是错误的。所以本题应选C。 练习： 下列各式的变形，哪一个是因式分解 A、x2－4x+7=x（x－4）+7 B、m（a+b）=m a+m b C、（n－m）（b－a）=（b－a）（m－n）

D 、a （a +b +c ）+b （b +c+a ）+c （c+a +b ）=（a +b +c ）2 二、直接提公因式分解 此类题大多以选择或填空题的形式出现，其中找出公因式是关键。求解时应按照提公因式法则将公因式提出即可。 例2．因式分解：=__________。 析解：本题的公因式为x ，所以本题的结果为x （x －1）。 练习：分解因式：ma ＋mb 三、直接利用公式因式分解 求解此类题掌握所学的几个公式的特点是关键，求解时应根据题目的特点选择合适的公式求解。 例3．分解因式:a 2－1=_______。 析解：本题符合平方差公式的特点，故可直接利用平方差公式求解。其结果为： （a －1）（a ＋1） 练习：分解因式：四、提公因式后再用公式 此类题大多以填空或选择题的形式出现，求解时应首先将公因式提出，再选择有关公式求解。 例4．把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ） A (a+ab)(a －ab) B a (a 2－b 2) C a(a+b)(a －b) D a(a －b)2 析解：本题首先将公因式a 提出，提出公因式后发现余下的部分符合平方差公式，故再利用平方差公式求解，其结果应选C. 练习∶分解因式：五、利用因式分解进行数字计算 此类题求解时，应首先观察题目的特点，利用有关法则或公式将所求式巧妙的组合，再运用因式分解求解。 例5．计算：2－22－23－……－218－219+220, 析解：我们注意到：－219+220=219（2－1）=219，而219－218=218。按此规律采用“逆序”的方法，将218再与前面的数字作减法运算，并以此规律采用同样的方法继续运算下去，直至求出最后的结果为止。其结果为：6。 2x x -22 4x y -244x y xy y -+=