《数学教学论》考试大纲 .doc

《数学分析》考试大纲

一、考试的性质

数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。

本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。

二、考试内容和基本要求

1．实数集与函数

（1）确界概念，确界原理

（2）函数概念与运算，初等函数

要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。

2．数列极限

（1）数列极限的ε一N定义

（2）收敛数列的性质

（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限

要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。

3．函数极限

(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限

(2) 函数极限的性质

(3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限

(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较

要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。 4．函数的连续性

(1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型

(2) 连续函数的局部性质。复合函数的连续性，反函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。

(3) 一致连续的定义，初等函数的连续性

要求:深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类；掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质；理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。

5．导数与微分

(1) 导数的定义，导数的几何意义

(2) 导数四则运算、反函数导数、复合函数导数，求导法则与求导公式

(3) 参数方程所确定的函数的导数，高阶导数

(4) 微分概念、微分基本公式，微分法则，一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用，高阶微分

要求:深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系；掌握求导法则与技巧，能熟练地用它们计算可导函数的导数；理解可微性概念，并能用于近似计算。理解高阶导数的概念，掌握计算方法。掌握参数方程所确定函数的求导方法。

6．微分中值定理及其应用

(1) 费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理

(2) 柯西中值定理，罗比达法则，不定式极限

(3) 泰勒公式

(4) 函数的单调性、凸性与拐点、极值与最值

(5) 渐近线，函数作图。

要求：深刻理解中值定理的分析意义与几何意义，会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。会用中值定理论证问题；熟练掌握罗比达法则，并能迅速准确地计算出各种不定式极限；理解泰勒定理的内容与意义，会用泰勒公式解题；掌握应用导数研究函数单调性、极值和凹凸性的方法。知道描绘函数图象的步骤和方法。

7．实数的完备性

（1）区间套定理，柯西收敛准则，聚点定理，有限覆盖定理，致密性定理

（2）闭区间上连续函数的性质及证明

要求：理解描绘实数完备性的几个定理的意义，并能运用它们论证一些理论问题。掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题证明的技巧。

8．不定积分

（1）原函数与不定积分的概念，基本积分表，线性运算法则

（2）换元积分法，分部积分法

（3）有理函数的积分法。可化为有理函数的某些类型函数的积分

要求：掌握原函数与不定积分概念、不定积分的运算法则；掌握换元积分法与分部积分法、分解有理函数为部分分式的方法；掌握某些可有理化函数的不定积分的求法。

9．定积分

（1）定积分的概念，牛一莱定理

（2）可积的必要条件，达布上下和，可积的充要条件，可积函数类

（3）定积分的性质：线性性质，区间可加性，单调性，绝对可积性，积分第一、第二中值定理（4）微积分学基本定理。换元积分法与分部积分法。泰勒公式的积分型余项

要求：深刻理解定积分的概念与意义。理解可积分的必要条件、充要条件，初步掌握判断函数是否可积的基本方法；熟练掌握定积分的性质，并能用它证明某些有关问题；深刻理解微积分学基本定理的意义，并具有应用它证明有关定积分问题的能力；熟练掌握与应用牛一莱公式，熟练掌握计算定积分的基本方法和技巧。

10．定积分的应用

（1）平面图形之面积，由截面之面积求立体体积

（2）平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积

（3）功，液体的压力，引力

要求：熟练地应用定积分来计算平面图形的面积，曲线弧长及曲率，旋转体的表面积与体积，以及掌握由截面面积函数求体积的基本方法；能运用定积分解决某些物理问题。

11．反常积分

（1）无穷限反常积分

（2）无界函数的反常积分

要求：深刻理解反常积分的各类收敛性概念，掌握反常积分的收敛判别法。

12．数项级数

（1）级数的收敛性与和的概念，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质

（2）正项级数收敛性的一般判别法，比式判别法与根式判别法，积分判别法

（3）绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼兹判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法

要求：掌握级数敛散性定义及意义，熟练掌握级数敛散性判别法；掌握收敛级数与绝对收敛级数的性质，具有应用级数收敛性定义和收敛级数的性质证明级数中一些理论问题的能力。

13．函数列与函数项级数

（1）函数列与函数项级数的收敛性与一致收敛性，一致收敛的柯西准则，M一判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法

（2）函数列极限函数与函数项级数的和函数的连续性、逐项积分与逐项微分

要求：深刻理解一致收敛概念，熟练掌握一致收敛定义及其否定叙述，并能用一致收敛定义或判别法判断函数项级数的一致收敛性；牢记有关性质定理的条件，并能用它们讨论和函数（或极限函数）的分析性质。

14．幂级数

（1）阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的性质：收敛区间内闭一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项微分，四则运算

§2．初等函数的幂级数展开

要求：掌握幂级数的性质，会求收敛半径，会求一些幂级数的和函数；记住某些典型的初等函数的幂级数展式，并能将一些简单函数展成幂级数。

15．Fourier级数

（1）三角级数，三角函数系的正交性，付里叶级数，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理。

（2）以2L为周期的函数的付氏级数，偶函数与奇函数的付氏级数。

（3）收敛定理的证明。

要求：理解收敛定理的意义；会将若干函数展成付里叶级数；会利用某些展式求一些特殊数项级数的和。

16．多元函数的极限与连续

（1）二元函数的定义，二元函数的极限

（2）二元函数极限的局部性质，二元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质

要求：掌握平面点集的一些概念：聚点、内点、开集、闭集、开域、闭域等。掌握平面点集的基本定理。掌握二元函数定义，掌握重极限与累次极限定义；会求重极限与累次极限；掌握累次极限换序的条件；掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质。

17．多元函数微分学

（1）可微性与全微分的概念，偏导数的定义与几何意义，全微分存在条件，可微性的几何意义（2）复合函数的偏导数，复合函数的全微分，一阶微分形式的不变性

（3）方向导数与梯度

（4）高阶偏导数，二元函数的中值定理与泰勒公式，二元函数的极值

要求：掌握偏导数的定义及求偏导数的运算；理解全微分的概念及意义，会求多元函数的全微分；能够将简单的二元函数展成泰勒公式，掌握二元函数的中值定理；会求二元函数的局部极值和最大（小）值。掌握方向导数定义，会求方向导数。

18．隐函数定理及其应用

（1）隐函数定理，隐函数求导法

（2）隐函数组定理、隐函数组求导法，反函数组与坐标变换

（3）平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线

（4）条件极值与拉格朗日乘数法

要求：理解隐函数的概念与意义，掌握由一个方程确定隐函数的充分条件；知道二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件，会求隐函数及隐函数组的导数或偏导数及高阶导数或偏导数；会求函数组的函数行列式，并掌握函数行列式的性质；会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；掌握条件极值的必要条件，并会用拉格朗日乘数法求条件极值。

19．含参量积分

（1）含参量正常积分的概念和性质

（2）含参量非正常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则，维尔斯特拉斯判别法，连续性，可微性，可积性

（3）欧拉积分（Γ函数和B函数）

要求：掌握含参量正常积分的概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换；掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法，会应用积分号下可微性和可积性来计算一些非正常积分的值；会用Γ函数和B函数计算一些积分的值。

20．曲线积分

（1）第一型曲线积分

（2）第二型曲线积分

要求：掌握第一型曲线积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲线积分；掌握第二型曲线积分概念，会计算第二型曲线积分。

21．重积分

（1）二重积分的定义，二重积分的性质与计算

（2）格林公式，曲线积分与路径无关的条件

（3）二重积分的换元积分法：极坐标变换与一般坐标变换

（4）三重积分的定义与计算，三重积分的换元积分法：柱坐标变换，球坐标变换，一般坐标变换（5）重积分的应用

要求：掌握二重积分的定义、可积条件、性质，几何意义；掌握格林公式的条件与结论，并会证明和应用格林公式；掌握曲线积分与路线无关的条件,并能用它计算第二型曲线积分；掌握二重积分的计算方法；掌握三重积分的定义、物理意义及性质，能灵活地运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分；能用重积分解决一些几何与物理问题。

22．曲面积分

（1）第一型曲面积分

（2）第二型曲面积分

（3）高斯公式与斯托克斯公式

要求：掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，能熟练计算第一型曲面积分；掌握第二型曲面积分概念及性质，会计算第二型曲面积分；掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，并会证明定理, 会运用这两个定理解决问题。

23．向量函数微分学

（1）n维欧式空间和向量函数

（2）向量函数的微分

（3）反函数定理和隐函数定理

要求：掌握向量函数、向量函数极限、连续、一致连续的概念；掌握向量函数可微性与可微的条件，可微函数的性质，极值的必要条件。掌握反函数定理及其应用。

三、试卷题型

填空题、单项选择题、计算题、证明题。

四、考试方式及时间考试方式：采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

五、主要参考书

《数学分析》（第四版，上、下册），华东师范大学数学系，北京：高等教育出版社，2010年7月。

七级数学上册 第1章 有理数教学参考资料素材 (新版)新人教版

第一章教学参考资料 一、有理数的含义 整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了． “有理数”是一个外来词，是由英语rational number 翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number 相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number 翻译为“比数”，而是按照rational 一词的另一意思“有理的”，把rational number 翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼． 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数． 例 把3, 0.2, 0.3&，0.231?? ，0.231&&，0.21341&&表示成分数． 思路分析：3=13, 0.2=15，0.3&=3193＝, 0.231??＝23177999333＝，0.231&&=229990 231－2＝990，0.21341&&＝213412199900－＝10664995． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设 0.231?? ＝x ……………①，现将左右两端同时乘以1000得 231. 231??=1000 x ………② 于是，由②－①，得 231＝1000 x- x 即 999x ＝231 故 x = 231999 , 约分，得 x ＝77333．

数学教学论资料

数学教学论 期末作业 学号：120414127 姓名：赵志鹏 班级：12级应用（1）班

函数概念发展的历史过程 1．1 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。 1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x 和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。 18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。 1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。 1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。 等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概

人教版七年级数学上册有理数教学参考资料

七年级数学上册有理数教学参考资料 一、有理数的含义 整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’” ？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了． “有理数”是一个外来词，是由英语rational number翻译而来的．rational number的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number翻译为“比数”，而是按照rational一词的另一意思“有理的”，把rational number翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼． 在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数． 例把3, 0.2, ，，，表示成分数． 思路分析：3=, 0.2=，=, ＝，=， ＝＝． 特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得 231. =1000 x………② 于是，由②－①，得 231＝1000 x- x 即999x＝231 故x =, 约分，得x＝．

可见转化成分数是．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来． 设，则有 10y=2.……………① 1000y=231. ………② 由②－①得 1000y-10 y =231-2 即y=． 可见转化成分数是，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳． 二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数 证明：因有理数都可以表示成两个整数的比的形式，故不妨设，，其中m，n，k，l均为整数，且(m，n)=1，(k，l)=1，于是． 由于m，n，k，l均为整数，因此nk＋ml与mk均为整数，故必为有理数，故为有理数 对于两个有理数之差、积、商仍为有理数，可以用类似方法证明，这里从略． 三、任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数 证明：假设任意两个有理数a、b,设a＜b，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n个有理数，这n个有理数按从小到大的顺序排列依次是a＜c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n＜b．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n是有理数，b是有理数时，也是有理数，而且a＜c n＜＜b． 即在有理数a与b之间找到了另外一个不同于c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n的第n＋1个有理数，而这正好与假设矛盾． 因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．

《中学数学教学论期末复习资料》

《中学数学教学论期末复习资料》 1.绪论 一、中学数学教学论的研究对象与任务 该课程起源于近代师范教育的产生。1919年秋，陶行知先生提出以“教学法”代替“教授法”，此举为政府所接受。 总的研究对象仍然是“数学教学”，主要任务仍然是解决“教什么”与“如何教”的问题，当然也涉及“为什么教”和“教给谁”的问题。 中学数学教学论主要从教师角度来研究数学教学过程。 其研究任务可划分为三个方面： 1)数学教学的理论基础，主要解决数学教学为什么教，教给什么样的对象，教什么样的内容三个问题； 2)具体数学活动的教学； 3)数学教师的日常工作。 中学数学教学论的特点 1)中学数学教学论是一门具有高度综合性的独立的学科； 2)中学数学教学论与实践的关系十分直接； 3)中学数学永远处于发展的过程之中。 中学数学教学论的学习方法 1)必须广泛地学习并运用有关学科的知识和方法； 2)理论联系实际； 3)开展实验研究。 第一章中学数学教学论的课程基础 研究中学数学课程目标的依据 1)国家的教育方针和基础教育的任务； 2)数学的特点和作用； 3)学生的认知和心理特征。 我国社会主义建设时期的教育方针是，教育必须为社会主义现代化服务，必须同生产劳动相结合，培养德智体全面发展的建设者和接班人。 按照我国的规定，基础教育包括九年制义务教育和后续的高中教育。 数学活动实质上就是数学思维活动。 数学思维活动的三个特点 1)思维对象的抽象性以及思维过程中抽象方法的特殊性； 2)严谨性与非严谨性的结合； 3)自然语言与符号语言相结合。 根据皮亚杰的研究，青少年思维的发展经历了感知运动，前运算，具体运算和形式运算四个阶段。 义务教育阶段数学课程目标分为三个层次：总体目标，学段目标，各大快数学内容的具体目标。

小学数学教学论

小学数学教学论The final revision was on November 23, 2020

期末作业考核 《小学数学教学论》 满分100分 一、名词解释题（每题5分，共15分） 1.发现法 答：是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。 2.课程内容 答：是指按照一定要求制定的各门学科中特定事实、观点、原理、方法和问题，以及处理它们的方式。 3.数学交流 答：数学交流大体包括数学思想的表达，把自己的信息以某种形式(直观的或非直观的、口头的或书面的、普通语言或数学语言)表达出来；数学思想的接受，以某种方式(听、读、看等)接受来自他人的思想；数学思想载体的转换。把数学思想由一种表达方式转换成另一种表达方式。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．影响数学课程目标的因素有哪些 答：数学课程目标的制定要考虑三个方面的因素：（1）社会发展的需要。学校教育要为社会发展需要服务，数学课程目标的制定要考虑社会发展对学生未来数学素养的需求，这是学校教育的功能决定的。学校的重要功能就是为社会培养合格的人才，而未来社会所需要的人才应当具备一定数学素养。（2）儿童发展的需要。数学课程目标更多地从学生发展的需要出发，从儿童未来步入社会的实际需要出发。近些年数学课程改革的一个趋势就是重视学生的发展，设计为所有人的数学，让所有人都掌握数学。（3）数学科学发展的需要。现代数学的发展，对数学科学和数学学科的认识也在不断变化。传统的中小学数学内容绝大部分是十七世纪以前形成完整体系的内容。现代数学已经有了很大进步，再也不能按照传统的数学内容体系来安排中小学数学内容。数学教育现代化的一个突出的标志就是课程目标与教学内容的现代化。 2．近现代的数学教学材料有哪几类 答：随着近现代数学教育的发展，数学教学手段也在逐步发展，与教学内容相适应的教具和学具相继出现,成为数学教育改革的一个标志。这些材料主要包括三类。一是结合有关内容设计的教具、学具。如学习认数和四则计算的小棒、插板等,几何形体模型等。二是有结构的、适用性强的教具和学具,如奎逊耐彩棒、逻辑块、几何拼板等。三是现代化教学手段,如投影、计算机、录像等。

九年级数学下册 教学参考资料【教案】

初中数学教学参考材料 【九年级第二学期】 编者的话 九年级第二学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此材料提出宝贵意见和修改建议。 初中数学教材编写组 第一部分课本概述 九年级第二学期数学课本（以下简称本册课本），含“圆与正多边形”、“统计初步”两章内容，还有配合各章内容的练习部分。 本册课本的编写，基本依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到九年级第一学期的数学内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”，完成了“初等代数函数”的基础性研究；而本册的两章内容，使得初中数学中关于平面几何基础知识系统的构建基本完善，关于概率与统计初步知识的介绍告一段落，初中阶段的数学基本内容到此结束。 具体编写本册课本时，力求正确把握教学基本要求，注重基础，注意加强数学与现实的联系。同时强调，要在继承一期数学课改教材编写的积极成果及经验的基础上，进行改革和创新；要保持前面几册数学课本的编写特点，关注学生学习数学的过程，改善内容呈现方式。

数学教学论考试试题及答案

一．单选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分） 1. 思维活动的基本单位是 ( ) A.概念 B.分析 C.判断 D.推理 2. 2×1可以表示1个人手的数量，也可以是1双筷子的根数，它可以表示天 地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有 ( ) A.抽象性 B.系统性 C.具体性 D.逻辑性 3. 数学教育发展的总趋势是 ( ) A.问题解决 B.一纲多本 C.编审分开 D.大众数学 4. 从 3+6=6+3 , 15+8=8+15 ，得出 a+b=b+a 是 ( ) A.演绎推理 B.类比推理 C.完全归纳推理 D.不完全归纳推理 5. 一年级学习10以内数的认识，学生通过数小棒、摆图片等认识了“几”和“第几”，这说明其思维正处于 ( ) A.以直观行动思维为主 B.以具体形象思维为主 C.以抽象逻辑思维为主 D.以再造性思维为主 6. 学生学习整数除法时，商是整数而余数为0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。这是认知结构的 ( ) A.同化过程 B.顺应过程 C.强化过程 D.迁移过程 7. 小学几何初步知识的性质是 ( ) A.射影几何 B.抽象几何 C.直观几何 D.空间解析几何 8. 学校教育、教学的主要形式是 ( ) A.社会实践 B.课外活动 C.动手操作 D.课堂教学 9．培养小学生的数学能力最终是要提高他们的( ) A．计算能力B．初步数学思维能力 C．空间观念D．解决实际问题能力 10.目前许多国家都允许并鼓励小学哪个年级的学生使用计算器( ) A.低年级 B.中年级 C.低、中年级 D.中、高年级 11. 小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是( ) A.观察 B.操作 C.表象 D.想象 12. 1978年的《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》中的几何教学内容增加了( ) A.平行线 B.圆柱 C.圆锥 D.扇形 13. 有利于教师及时获得反馈信息的教学方法是( ) A.讲解法 B.谈话法 C.演示法 D.操作实验法 二．填空题：（每空1分，共20分） 1．数学课程目标可以分为：实用知识、、和 三类。 2．从各国的数学课程标准看，数学交流大体包括这样三个方

中学数学教学论文参考文献范例

https://www.sodocs.net/doc/2816356724.html, 中学数学教学论文参考文献 一、中学数学教学论文期刊参考文献 [1].一般科技期刊作者的类型及与其相处策略——以中学数学教学类期刊为例. 《中国科技期刊研究》.被中信所《中国科技期刊引证报告》收录ISTIC.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2012年1期.万家练. [2].关于计算机辅助中学数学教学的问题及其解决. 《数学教育学报》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.2003年4期.许兴业.胡展航. [3].信息技术在中学数学教学中的作用. 《教育探索》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2011年5期.柳成行. [4].中学数学教学与学生探究能力的培养分析. 《科学导报》.2016年1期.朱剑平. [5].浅谈激励机制在中学数学教学中的作用. 《读与写（上，下旬）》.2015年24期.江超. [6].中学数学教学中学生观察力有效培养策略. 《中国校外教育（中旬刊）》.2015年z1期.陈海荣. [7].中学数学教学新探索——合作与互动. 《学周刊》.2015年31期.晏婷婷. [8].现代信息技术在中学数学教学中的应用研究. 《亚太教育》.2015年32期.王小芳. [9].在中学数学教学中如何渗透数学文化和数学美. 《中学教学参考》.2015年29期.姚盛贵.黄琼.马百万.黄薪达. [10].对当前中学数学课堂教学的总结与反思. 《教育科学研究》.被北京大学《中文核心期刊要目总览》收录PKU.被南京大学《核心期刊目录》收录CSSCI.2009年3期.傅海伦. 二、中学数学教学论文参考文献学位论文类

小学数学教学参考资料

小学数学教学参考资料 四年级第一学期 （二期课改新教材） 2007.9.

四年级第一学期小学数学教学参考 本册总的教学目标与要求： (一)关于《课标》的相关内容与要求 本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中“基本内容”的“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”的部分内容，“拓展内容”的“尾数常用处理方法”、“用倒推法解实际问题”等内容。《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》对本册教材相关内容的要求如下： 1．基本内容和要求 数与运算

方程与代数 图形与几何 2．拓展内容

拓展1 （二）本册教材的具体内容的教学建议 基本内容 1．数与运算 通过实例，结合线段图，归纳加法与减法运算的意义和关系、乘法与除法运算的意义和关系； 结合2000年第五次全国人口普查的主要数据，认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，初步掌握根据数级读写多位数（以万级为主）；并结合大数的认识，引入常用的“凑整”方法——四舍五入法，初步学会根据需要对大数进行“凑整”；了解一吨的实际重量，知道1克、1千克和1吨之间的进率； 在学习《分数的初步认识（一）》的基础上，借助实物、图形初步学会比较同分母分数或同分子分数的大小，初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法； 从实例中让学生自己尝试，归纳加法、乘法的运算定律，能初步学会用含有字母的式子来表示运算定律，初步学会加法、乘法运算定律的一些应用；在学习三步式题中，结合树状算图认识正推、逆推的思想方法，并结合正推、逆推进行分析和解题。 2．方程与代数 在学生自己尝试，总结、归纳出加法、乘法的运算定律的基础上，能初步学会用含有字母的式子来表示运算定律，并初步体会到“字母代数”在表示运算定律时的简洁、完备。 3．图形与几何

数学教学论题目及答案

第一、七小组所出的考题 一、几何定理证明的一般步骤？ 答：（1）弄清定理的题设和结论 （2）依据定理的内容画出对应的基本图形 （3）运用所学的知识，寻求证明方法。 二、定理教学分为哪几个阶段？ 答：探究阶段，构建阶段，深化阶段。 三、定理与定义的区别？ 答：根本在于定义不可证明，而定理一定要经过证明，数学就是在定义和公理基础上演绎出的一整套定理组成的了，逻辑体系。 四、定理的概念（）。 答：用逻辑的方法判断为正确幷作为推理根据的真命题。 第二组所出题 一、课堂引入可以采用------------形式（至少填三种）答案：讲故事，做游戏， 提问题 二、课堂引入有哪些方法： 答案：1.复习引入法2.作业引入法3.目的引入法4.悬念引入法5.“游 戏”引入法6.趣题引入法7.史话引入法8.故事引入法9.实践引入法10. 讨论引入法 三、用实践引入法设计一堂课的引入。 四、你觉得一堂好的课引入应该达到怎样的效果 答案：（1）让学生身临其境。（2）让知识急待应用。（3）让学生兴趣盎

然。（4）抽象思想变形象（5）引起学生求知欲 五、引入的应注意哪些误区 答案：（1）一味强调引入，课堂本末倒置。 （2）引入方式传统，伤害学生自信。 （3）引入过于花哨，缺乏数学味 第三组所出考题 1、在数学教学中，老师要遵循哪些数学教学原则？ 1）思想性和科学统一的原则； 2）理论联系实际的原则； 3）教师主导作用和同学主动统一的原则； 4）系统性原则； 5）直观性原则； 6）巩固性原则； 7）因材施教原则； 2、在数学教学中，如何提高学生对数学的兴趣，请说说总计的观点和理由？ （没有固定答案，阐述有理即可） 3、谈谈你对数学美的认识！（从对称、和谐、简单、明快、严谨、统一、奇异、 突变等方面阐述） 4、这学期，我们经历了微格教学，你有什么收获？ 5、优秀数学教学设计的基本要求？ 1）创造性的使用教材，关注数学知识的发生。发展过程； 2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；

数学专业参考材料书汇总整编推荐

学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理： 从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书： 初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的：

1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著 内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。

(完整版)小学数学教学论重点复习资料

第一章关于小学数学课程 一、小学数学学科的性质 （一）数学的产生及其研究对象 1、数学的产生 2、数学的研究对象 （二）小学数学的学科性质 1、生活数学观 2、儿童数学观 3、现实数学观 二、小学数学学科的任务 （一）发展公民数学素养 精英数学大众数学 数学素养：一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；二是能正确理解数学术语的信息。 （二）培养数学思维 （三）将数学运用于现实情景的能力 二小学数学课程目标 课程目标：是对某一阶段学生所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育目的。小学数学课程目标：回答小学数学“为什么教”的问题。 二、影响小学数学课程目标的因素 （一）社会发展因素 1、生活的变化 2、社会发展对公民数学素养的要求 （二）儿童发展因素： （三）数学科学的发展 经典数学现代数学 三、我国小学数学课程目标的演变与分析（一）问题辨析 1、“培养初步的逻辑思维能力”与“培养初步的思维能力”，两个目标是否一样？有何区别？ 现在：培养学生基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式，增强运用数学的意识。 2、“运用所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个目标有何区别？ （1）强调学生解决问题是一个探索的过程（2）探索的过程是一个数学化的过程。（二）我国数学课程目标的演变1、清末算学的目标 1903年《奏定初等小学堂章程》：算学，其要义在使日用之计算，与以自谋生计必需之知识，兼使精细其心思。 1912年《小学校教则及课程表》 2、1920—1948年五次修改《小学算术课程标准》 3、1949——现在：九次修定小学教学大纲（课程标准） （三）小学数学新课程标准 知识与技能（数学思考）、过程与方法（解决问题）、情感态度与价值观 第二章小学数学课程内容 一、小学数学课程内容 二、小学数学课程内容的选择依据 （一）数学课程目标 （二）满足学生需要，促进学生发展 （三）反映社会进步和数学学科自身的发展三、我国小学数学课程内容结构 2001年颁布并开始实验的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。 （一）数与代数 一、数与代数领域改革的国际趋势 美国2000年的数学课程标准，英国1995年的数学课程标准，日本2000年的教学指导纲要等文件中反映出数与代数领域改革的趋势： 重视数的意义的理解，注重学生数感的形成；加强口算和估算的地位；强调建立数学模型的过程；提倡计算方法的多样化；提倡使用计算器；消弱复杂的笔算；淡化固定的计算程序和方法；不提倡过早的建立数系的概念等。 二、数与代数的教育价值 1、能使学生体会到数学与现实生活的联系，从中感受到数学的价值，有利于培养学生初步的应用意识和能力。 2、在数的运算、公式的推导、方程的求解、函数的研究等活动中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，促进学生探究和发现，有利于学生提高思维水平，培养初步的创新精神和实践能力。

数学论文参考文献

数学论文参考文献 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

数学论文参考文献 [1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。 [2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999 [3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。 [4]张奠宙，李士，《》高等教育出版社，2003。 [5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。 [6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。 [7]唐瑞芬，朱成杰，《》，华东师范大学出版社，2001。 [8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。 [9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2001. [10]高中数学课程标准研制组编，《》，北京：北京师范大出版社,2003. [11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2002. [12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002. [13]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京：北京师范大出版社,2001. [14]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程理念与创新》，北京：北京师范大出版社,2001 [15][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：人民教育出版社，1985年。 [16][苏]斯涅普坎，《》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年。 [17]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年。 [18]丁尔升，《》，北京：高等教育出版社，1990年。 [19]《21世纪中国数学教育展望——大众数学的理论与实践》课题组，《21世纪中国数学教育展望》（第一.二辑），北京：北京师范大学出版社，1993 年。 [20]马忠林，等，《数学教育史简编》，南宁：广西教育出版社，1991年。

数学课程与教学论重点

数学课程与教学论重点集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

2012---2013学年度第二学期（11数专） 《初等数学教学论》复习提纲 导论 1、数学课程与教学论讨论的基本内容有哪些？ 2、数学教育研究经历了哪三个阶段？ 第一章中学数学课程改革 1、《标准》把义务教育阶段的数学内容分学段按哪四个领域展现？ 2、《九章算术》的主要特点是什么？ 3、《全日制义务教育数学课程标准》规定的数学课程总目标是什么？ 第二章主要数学教育理论概述 1、弗赖登塔尔是世界着名的数学家和数学教育家， 他对数学教育的基本观点有哪些？ 2、简述弗赖登塔尔的数学教育基本观点对数学教育 的启示。 3、波利亚在数学教育方面的研究主要集中在哪三个 领域？ 第三章数学学与教的心理学视角 1、数学探究学习有什么特点 2、数学学习过程包括哪三个阶段？ 3、数学技能的含义是什么？ 第四章数学教学的基本理论 1、数学课程标准下的教学模式有哪几种？ 2、张奠宙教授根据数学学科的特点，提出了哪三条 具体的数学教学原则？ 3、什么叫讲授法？它有什么特点？ 第五章数学能力及其培养 1、数学的一般能力包含哪几种？ 2、简述数学能力的含义。 第六章数学思想方法与数学史修养 1、数学史教育应遵循哪四个原则？ 2、数学思想方法从接受的难易度上可分为哪三个层？ 3、简述数学思想方法教学的原则。 第七章现代信息技术与数学教育 1、多媒体课件制作的主要步骤分哪几步？ 2、简述计算机辅助教学的应用给课堂教学带来的无 限生机（三个方面P266）。

第八章数学教育评价 1、数学教学评价的要素有哪些？ 2、数学学习过程评价的内容包括哪四个方面？ 3、数学课的评价由哪三部分组成？ 第九章数学教育实习 1、教育实习成绩评定的考核内容主要有哪几项？ 2、简述数学教育实习的任务。 第十章数学教育研究与论文写作 1、数学教育研究的基本方法主要有哪些？ 2、简述选择论题的策略。 第十一章数学教学的实践训练 1、掌握说课的内容和要求，会写说课稿。 2、掌握教学设计的方法，会分析教材，会写教案。（如：一、新人教版九年级（上册）第22章第2节降次-----解一元二次方程（配方法）。二、人教版教材八年级上册第14章《一次函数》第一节） 3、会创设问题情境。

考研数学(数学三)公认教材及参考书：

考研数学（数学三）公认教材及参考书 高等数学：同济五版 线性代数：同济六版 概率论与数理统计：浙大三版 推荐资料： 1、李永乐考研数学3--数学复习全书+习题全解(经济类) 2、李永乐《经典400题》 3、《李永乐考研数学历年试题解析（数学三）真题》 考研数学规划： 课本＋复习指导书＋习题集＋模拟题＋真题＝KO 复习资料来说：李永乐的不错，注重基础；陈文灯的要难一些。 经济类一般都用李永乐的（经济类数学重基础不重难度），基础好的话可以考虑下陈文灯的书。李永乐的线性代数很不错陈文灯的高等数学很不错 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）考试大纲 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构： （一）试卷满分为150分考试时间为180分钟. （二）内容结构：高等教学约56％线性代数约22% 概率论与数理统计约22％ （三）题型结构： 单项选择：8小题，每小题4分，共32分 填空题：6小题，每小题4分，共24 解答题(包括证明题)：9小题，共94分 全国硕士研究生入学统一考试英语考试大纲 完形填空：10分（20道选择题每题0.5分）[可以抛弃的题型] 阅读：60分 其中阅读A部分（阅读理解）：40分（20道选择题每题2分）（这个是重中之重） 阅读B部分（新题型）：10分（5道题每题2分一共有四种题型） 阅读C部分（翻译）：10分（5道题每题2分） 作文：30分（除了阅读A之外最重要的部分） 小作文（书信作文）：10分 大作文（图画作文）：20分

微积分 一函数极限连续 考试内容 函数的概念及表示方法函数的有届性单调性周期性和奇偶性复合函数反函数分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数的关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质和无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 二一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数的单调性判别函数的极值函数的图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值 三一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱不尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法反常积分定积分的应用 四多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法语隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的机制和条件极值最大值最小值二重积分的概念基本性质和计算无界区域上的简单的反常二重积分 五无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理冥级数及其收敛半径收敛区间（指开区间）和收敛域冥级数的和函数冥级数在其收敛区间的基本性质简单冥级数的和函数的求法初等函数的冥级数展开式 六常微分方程和差分方程 考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用

数学教学论期末复习资料1

数学教学论期末复习资 料1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学教学论 绪论 1、我国从什么时候开始招收数学教育方向的硕士研究生什么时候开始招收学科教学（数学）方向教育专业硕士研究生什么时候开始招收数学课程与教学论方向博士研究生什么时候开始计划招生学科教学方向教育专业博士研究生 答：我国从1962年开始招收数学教育方向的硕士研究生；1998年开始招收学科教学（数学）方向教育专业硕士研究生；20世纪末，开始招收数学课程与教学论方向博士研究生；2010年开始计划招收学科教学方向教育专业博士研究生。 2、什么是数学教学论？ 答：数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。 第一章现代数学发展概况 1、何谓数学观？ 答：数学观是人们对数学本质、规律和活动的各种认识的总和。 2、简述课程改革中数学教师角色转变和观念更新的主要内容． 答：（1）、数学教学论、数学教学观和数学活动观与数学教育评价观的重新认识； （2）、从教书匠的角色定位向既是教书匠又是教育家的双重角色转变；（3）、从知识的传输者向知识的解释者的转变；从至高无上的知识的终极权威向展示知识的形成建构过程的转变；从绝对数学真理的代言人向演化的、动态的、相对的数学真理探索者的转变。 （4）、从学生数学思想方法和学生思维活动的决定者、控制着向引导者、参与者的转变；从数学教学管理方式上的管理这=者、灌输者、命令者向合作者、咨询者、对话者的转变。 （5）、无论在课程设置、教材处理还是教学过程当中，教师都要对数学不仅有一个横向的透视，而且要有纵向的穿透。 （6）、数学教师应具备初步的数学教育哲学思想，是其数学教育观从经验上升到理论的必要阶梯。 2

小学数学教学论复习资料

名词解释 1.教材：是根据一定的学科任务而选编和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。 2.数学学习：是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。 3.接受学习：指由教师向学生提供前人发现、创造、积累的人类的社会经验，学生把这些经验内化为自己的经验，使其成为自己认知事物、分析问题、处理问题及发明创造的工具的一种学习方式。 4.发现学习：指在教学中教师不把现成结论告诉学生，而是创设恰当的问题情境，让学生在教师的指导下主动发现问题、探究问题并获得正确答案的一种学习活动过程。 5.同化：新知识被认知结构中的原有适当观念吸收，新旧观念发生相互作用，新知识获得心理意义且使原有认知结构发生变化的过程。 6.顺应：改造原有认知结构而建立新的认知结构的过程。 7.空间想象力：指对客观事物的空间形式进行观察分析、归纳和想象的能力。 8.数学问题：指人们在数学活动中所面临的，用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。 9.数感：指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。 10.符号意识：指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 11.数学认知结构：就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度、结合自己的知觉、记忆、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 12.数学概念：是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。 14．数学课堂教学过程：指学生在教室有意识、有计划的组织和引导下，并在

九年级数学上册 教学参考资料

初中数学教学参考材料 【九年级第一学期】 编者的话 九年级第一学期数学课本（试验本），正在“课改”基地学校进行第一轮教学试验。为了帮助执教老师理解课本、把握要求和开展实践研究，教材编写组人员编写了本册课 本的教学参考材料。这本教学参考材料，没有经过有关部门的审查，不是正式出版的“教 学参考书”。由于编写仓促，成稿匆忙，《材料》内容难免存在错误和不足，只是考虑到 新课本进行第一轮教学对参考材料的需要，所以将此很不成熟的《材料》公诸于众。本《材料》提供执教老师在教学研究中参考使用，同时在使用中开展研究；通过对《材料》的使用和研究，发现并纠正其中的错误，弥补不足，充实内容，为编写正式的“教学参 考书”打好基础。希望这本教学参考材料对执教老师有参考作用，更期待执教老师对此 材料提出宝贵意见和修改建议。 初中数学教材编写组 第一部分课本概述 九年级第一学期数学课本（以下简称本册课本），含“相似三角形”、“锐角的三角比”、“二次函数”等三章内容，还有配合各章内容的练习部分。 初中数学教材的编写，一直在努力贯彻以下原则：必须正确体现本学科课程标准提出的目标和要求；必须恰当安排学科教学的有关内容；必须对教学过程进行积极引导。 本册课本基本内容的确定，其依据是《上海市中小学数学课程标准（试行本）》；内容的安排，是在“二二分段，九年级分层”的框架下进行的。从六年级到八年级的数学课本内容中，已经建立了“实数知识基础”、“初等代数知识基础”；而关于平面几何知识系统的构建、初等代数函数的基础性研究、概率与统计初步知识的介绍，还没有全部完成。本册课本中的“相似三角形”和“锐角的三角比”两章，是平面几何知识系统的组成部分；“二次函数”一章，是初等代数函数的基础性研究的继续。

中学数学教学参考资料

中学数学教学参考资料 ·MA 教育理论 MA1 教育研究 MA11 教育改革（教材改革及分析） MA111 教学计划 MA112 课程标准 ·对《"高中数学课程标准"的框架设想》的思考/李世杰、候万胜、吴卫国//《中学教研（数学）》2003.3第1页 ·《台湾国民中学数学课程标准》简介/佳声//《初中数学教与学》2003.4第38页 ·高中数学新课标有哪些重要变化/江西省高中数学课程标准研究组//《数学通报》2004.1第4页 ·普通高中数学课程标准教材的研究与编写/普通高中数学课程标准实验教科书编委会//《数学通报》2004.6第3页 ·数学课程标准和新教学大纲中的选修课程比较/江雪萍//《数学通报》2004.7第9页 ·新课程标准与《中学数学教学论》教学应注意的几个变化/杨建辉//《数学通报》2004.9第4页 ·高中数学课程标准与教学大纲的比较分析/罗新兵、乔梓//《中学数学教学参考》2004.4第1页 ·辨析：新课标理解途径的一种归结/郭其俊//《中学数学教学参考》2004.8第22页 MA113 中数发展 ·新大纲新理念新认识/徐永忠、王红兵//《中学数学研究》2003.1第15页 ·数学课程改革的实践与认识/匡继昌//《数学通报》2004.7第3页 MA114 课程改革及论述 ·数学课程改革与教材编写--简论教材编写的恰当定位/郑毓信//《中学教研（数学）》2003.10第1页 ·课程改革中的数学教学研究问题/王光明//《中学数学教学参考》2003.3第11页 ·有关中小学数学课程教材改革与建设的一些思考/陈昌平//《数学教学》2003.6封二 ·关于新课程理念下中学数学课堂教学的几点思考/陈理//《数学通报》2004.5第2页 ·数学新课程实验中存在的问题及探讨/侯峻梅、李伯春、徐红萍//《数学通报》2004.5第7页 ·对北师大版课程教材的几点建议/束仁武//《数学通报》2004.5第30页 ·高中数学课程改革中需要解决的几个问题/韩明莲//《数学通报》2004.7第12页 ·自主探究合作交流挑战竞争师生双赢--学习《数学课程标准》改进课堂教学/黄安成//《数学通报》2004.8第10页·中学数学课程改革的认识与思考/江兴代//《中学数学教学》2004.2第3页 ·课程改革背景下高中数学的知识结构教学/王立强//《中学教研（数学）》2004.6第25页 ·审思数学课程改革/郑毓信//《中学数学教学参考》2004.1～2第5页 MA115 教改专论等 ·构建培养综合性人才的新课程/瞿少华//《数学通报》2003.3第9页 ·我国数学类专业的教育改革/姜伯驹、李忠等//《数学通报》2003.5封二 ·高考制度改革与优质教育(摘要)(附)韩国高考制度及数学试卷结构介绍/刘昌堃//《数学教学》2003.1第17页 ·数学教学方法改革之之实践与理论思考/郑毓信//《中学教研（数学）》2004.7第1页 ·数学教学方法改革之实践与理论思考（续）/郑毓信//《中学教研（数学）》2004.8第1页