高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列

10.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则

使得n S 达到最大值的n 是（ ）

A.21

B.20

C.19

D. 18

11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ）

A.1

B.9

C.10

D.55

12.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,

n a n >=，且25252(3)n

n a a n -?=≥，则当1n ≥时，

2123221log log log n a a a -+++=（ ）

A. (21)n n -

B. 2

(1)n + C. 2

n D. 2

(1)n -

选择题答题卡：

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

=n a _____________.

15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________.

16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842

=+-x x 的两根，则

=+20072006a a _____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知{}n a 为等比数列，3

20

,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.

18. 已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.

19. 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .

20. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为2

2()=-+∈R ，n S pn n q p q ,n ∈+N ．

（Ⅰ）求q 的值；

（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足n n b a 2log 2=，求数列{}n b 的前n 项和．

21. 成等差数列的三个正数之和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列?

??

???+

45n S 是等比数列．

参考答案：

一、选择题答题卡：

二、填空题 13. ___24____.14.)(4*

1

N n n ∈-.15. )(2

2

*2N n n n ∈++.16.______18______.

三、解答题

17.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则.2,2

3432q q a a q

q a a ====

.32022,32042=+∴=

+q q a a 即.3

1

31+=+q q 解之得3=q 或.3

1

=

q 当3=q 时，)(32*33

3N n q

a a n n n ∈?==--； 当31=

q 时，)(3

2)31(2*333

3N n q a a n n n n ∈=?==---. 18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d .

因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而

所以10(1)2212n a n n =-+-?=-.

（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .

因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.

所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)

4(13)1n n n b q S q

-=

=--. 19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d.

.13,2626756=∴=+=a a a a

由??

?=+==+=13

57

21613d a a d a a 解得.231==d a ，

12)1(1+=-+=∴n d n a a n ，.22

)

(21n n a a n S n n +=+=

（Ⅱ）12+=n a n ，)1(412

+=-∴n n a n ，??

?

??+-=+=

11141)1(41n n n n b n .

n n b b b T +++=∴ 21

= )1113121211(41+-++-+-n n =)1

11(41+-n

=

4(1)

n

n +.

所以数列{}n b 的前n 项和n T =

4(1)

n

n + .

20.解：（Ⅰ）q p S a +-==211，

23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a ， 25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ，

由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p p

.0=∴q

（Ⅱ）根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a .

由（Ⅰ）知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a

.68)1(1-=-+=∴n d n a a n

.34log ,68log 222-=-==∴n b n b a n n n

故.162168

1

2)2(2

1343

4---?=?=?==n n n n n b

因此，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，公比.16=q

所以数列{}n b 的前n 项和q

q b T n n --=1)

1(1

21.解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15, 5.a d a a d a -+++==解得 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+

依题意，有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或（舍去）

故{}n b 的10,5743==-=b d b ，公比2=q .

由2

2

311152,52,.4

b b b b =?=?=即解得

所以{}n b 是以

54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为13

52524

n n n b --=?=?. （Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25

(12)

5

452124

n n n S --==?--，即22545-?=+n n S

所以1112

555524, 2.542524

n n n n S S S -+-+?+===?+

因此55

{}42

n S +是以为首项，公比为2的等比数列.

22.解: （Ⅰ）因为对任意的n N +

∈,点(,)n n S ，均在函数(0x

y b r b =+>且1,,b b r ≠均为

常数)的图像上.所以得

n n S b r =+,11a S b r ==+,b b r b r b S S a -=+-+=-=22122)()(，

2323233)()(b b r b r b S S a -=+-+=-=，

{}n a 为等比数列,312

2a a a =∴.从而).1()()1(222-?+=-b b r b b b

.1,10r b b b b +=-∴≠>且又 解得1r =-.

（Ⅱ）当2=b 时，由（Ⅰ）知，12-=n

n S .

当2≥n 时，.22)12(2

2)12()12(111

11-----=-=-=---=-=n n n n n n n n n S S a 111=-=b a 满足上式，所以其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.

所以11

111

4422

n n n n n n n b a -++++=

==? 2341

2341

2222n n n T ++=

++++

，………………（1） 34512

12341

222222n n n n n T +++=+++++……（2） ）（）（21-,得: 23451212111112222222

n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212

n n n -+?-+=+--

12311422

n n n +++=--. 所以1131133

22222n n n n n n T ++++=--=-.

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

高一数学数列测试题

数列·例题解析 【例1】 求出下列各数列的一个通项公式 (1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863 (3)(4)12--13181151242928252 ，，，，…，，，，… 解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n －1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n ，所以，已知数列的 通项公式为：．a =2n 12n n+1 - (2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n ，而分母组成的数列3，15，35，63，…可以变形为1×3，3×5，5×7，7×9，…即每一项可以看成序号n 的(2n －1)与2n ＋1的积，也即(2n －1)(2n ＋1)，因此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+22121()() ． (3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n 与n ＋2的积，也即n(n ＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因

此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+()() 112·． (4)所给数列可改写为，，，，，…分子组成的数列为124292162252 1，4，9，16，25，…是序号n 的平方即n 2，分母均为2．因此所 给数列的通项公式为．a =n n 2 2 【例2】 求出下列各数列的一个通项公式． (1)2，0，2，0，2，… (2)10000，，，，，，，， (131517) (3)7，77，777，7777，77777，… (4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，… 解 (1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式a n ＝(－1)n+1＋1． 所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的 通项公式为奇数为偶数这一题说明了数列的通项公式不唯一．a =2(n )0(n )n ??? (2)100012345所给数列，，，，，，，…可以改写成，，，，，，…分母组成的数列为，，，，，，，…是自然13151711021304150617 67 数列n ，分子组成的数列为1，0，1，0，1，0，…可以看

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（ ） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（ ） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（ ） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（ ） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级 姓名 学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（ ） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（ ） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（ ） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（ ） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（ ） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（ ） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（ ） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个 二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（ ），47，… 并写出数列的通项公式

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列

10.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则 使得n S 达到最大值的n 是（ ） A.21 B.20 C.19 D. 18 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ） A.1 B.9 C.10 D.55 12.已知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=（ ） A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 选择题答题卡： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 =n a _____________. 15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________. 16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2006a 是方程03842 =+-x x 的两根，则 =+20072006a a _____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知{}n a 为等比数列，3 20 ,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.

高一数学函数专项练习题及答案

高一数列专项典型练习题 一．选择题（共11小题） 1．（2014?天津模拟）已知函数f （x ）= （a ＞0，a≠1），数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *）， 且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围（ ） A ． [7，8） B ． ￥ （1，8） C ． （4，8） D ． （4，7） 2．（2014?天津）设{a n }的首项为a 1，公差为﹣1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1= （ ） ^ A ． 2 B ． ﹣2 C ． D ． ﹣ ， 3．（2014?河南一模）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． : 2 D ． 4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为（ ） A ． 、 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 ^ 5．（2014?河西区三模）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ） A ． 11 B ． 5 C ． ﹣8 > D ． ﹣11

6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（） A．B．` ﹣ C．6D．﹣6 7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）— A． 9B．12C．14D．18 | 8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．| 38 D．54 9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（） A．±9' B． 9C．±3D． 3 10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（） . A．8B．18C．26~ D． 80 11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．… 21 C．42D．84 二．填空题（共7小题） 12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________． 、

高一数学必修五第二章数列测试题及答案

高一数学必修5第二章数列测试卷 2010-3-26 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）. A. 5n -1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=a C ．14=a D ．15=a 3. 如果128,, ,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( ) A 、5481a a a a > B 、5481a a a a = C 、 1845a a a a +>+ D 、5481a a a a < 4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234， 则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 5．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N * 都有2123n a a a a n ????=,则35a a +等于( ) A. 1661 B.925 C.1625 D.15 31 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误 的是（ ） A ．0 C ．07=a D ．6S 与7S 是n S 的最大值 7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31 8、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.1 2 2n +- B.3n C.2n D.31n - 9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12 ＝ ( ) （A ）3 10 （B ）13 （C ）18 （D ）19

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，

(新)高中数学必修五数列测试题

必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )

(完整版)高中数学数列专题练习(精编版)

高中数学数列专题练习（精编版） 1. 已知数列{}()n a n N * ∈是等比数列,且1 3 0,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a Λ； (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 2.数列(1)(2)设 (3) n T 3. ? 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且

11=a . (1) 求证: 数列? ?? ????-n n a 231是等比数列; (2) 求数列{}n b 的前n 项和n S . 5. 6. 划，万元，(1)b n 的表达式； (2) 7. 在等比数列{a n }(n ∈N*)中，已知a 1＞1，q ＞0．设b n =log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5=6，b 1b 3b 5=0． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 、b n ； (2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，试比较S n 与a n 的大小．

8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1， 点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上。 （1）求a 1和a 2的值； （2）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （3）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n 。 9. 已知119 4-且 13n n b b -- 10. 已知等差数列{}a n 的前9项和为153． （1）求5a ； （2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n .

高中数学-《数列》单元测试题

《数列》单元测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、在数列0，3，8，x，24，35，48中，x应等于（） A．11B．12 C．15D．17 2、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是（） A．B．C．D． 3、等差数列{a n}中，已知则n为（） A．48B．49 C．50D．51 4、设a1=2，a n＋1=2a n＋3，则通项a n可能是（） A．5－3n B．3×2n－1－1 C．5－3n2D．5×2n－1－3 5、在等差数列中，已知a1＋a4＋a7=45, a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（）A．33B．30 C．27D．24 6、已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件 10、设{a n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a3a6a9…a30等于（） A．230B．220C．240D．260 11、（） 12、已知数列{a n}满足a n＋1=a n－a n－1(n≥2), a1=a, a2=b，S n=a1＋a2＋…＋a n，则下列结论正确的是（） A．a100=－a, S100=2b－a B．a100=－b, S100=2b－a C．a100=－b, S100=b－a D．a100=－a, S100=b－a 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上．） 13、已知数列的通项公式a n=n2－4n－12(n∈N*)，这个数列从第_______项起各项为正数． 14、在等比数列{a n}中，S n=a1＋a2＋…＋a n，已知a3=2S2＋1，a4=2S3＋1，则公比q=_____． 15、等差数列{a n}中，a1>0，前n项和为S n，且S9>0, S10<0，则n=______时，S n 最大． 16、在等比数列{a n}中，已知a2=6，且a5－2a4－a3＋12=0，则a n=______． 三、解答题（本大题共6题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分） （1）在等差数列中，a4=9，a9=－6，求满足S n=63的所有n值； （2）在等比数列{a n}中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，S n=126，求n，q．

高一数学《数列》经典练习题附答案

1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝ ． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .

高一数学必修5第二章数列测试题

一、选择题 1．等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 2．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ ） A ．81 B ．243 C ．27 D ．192 3．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．2 1 4.已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么21是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．在公比为整数的等比数列{}n a 中，若,12,64231=+=+a a a a 则该数列的第3项为（ ） A ．56 B ．5 12 C ．524 D ．548 6. 数列{}n a 的通项公式n n a n -+=1，则该数列的前9项之和等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 3 =24，则a 1a 2a 3a 4a 5等于( ) 8．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若642102S S S ，则，==等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 10．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 11．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ） A ．9 B ．10 C ．19 D ．29 二、填空题 12．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则15a =___________. 13在等比数列{}n a 中,若101,a a 是方程06232 =--x x 的两根则47a a ?=________. 14．在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______．

高中数列试题

高一数学同步测试（13）—数列单元测试题 一、选择题 1．若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2 n S n =则}{n a 是 （ ） A ．等比数列，但不是等差数列 B ．等差数列，但不是等比数列 C ．等差数列，而且也是等比数列 D ．既非等比数列又非等差数列 2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌 由1个可繁殖成 （ ） A ．511个 B ．512个 C ．1023个 D ．1024个 3．等差数列{a n }中，已知为则n a a a a n ,33,4,3 1 521==+= （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 4．已知{a n }是等比数列，且a n ＞0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6=25，那么a 3＋a 5的值等于 （ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 5．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝1，公比q ≠1，如果a 1，a 2，a 3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－3 D ．3或－3 6．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 7．已知方程0)2)(2(2 2 =+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为 4 1 的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 8．数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n ＋1－3S n ＋2S n －1 =0(n ∈N*)，则此数列为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．从第二项起为等差数列 D ．从第二项起为等比数列 9．等比数列前n 项和为54，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ） A ．66 B ．64 C ．266 3 D ．2 603

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大． 解：0912129=-=S S S S ，Θ10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>， ，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ． 解：∵ΛΛ，，， ，，1001102030102010S S S S S S S -- -成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，， ，Λ中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a a a a S +=+=36(27)0a d =+> ②12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴Q ， 最大。 1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴=Q A 2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ． 54

3． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分 钟多走 1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ，

高一数学数列练习题含答案

高 一级数学数列练习题 一、选择题： 1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、12 2、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ） A 、81 B 、243 C 、27 D 、192 3、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 4、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A ) A 、15 B 、30 C 、31 D 、64 5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A 、63 B 、45 C 、36 D 、27 6、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B ) A 、2 B 、3 C 、6 D 、9 7、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、28 8、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ A ） A 、140 B 、280 C 、168 D 、56 9、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A ) A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 10、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 22a 3＋a 4 等于( D ) A 、1 B 、12 C 、13 D 、14 11、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B ) A 、12 B 、10 C 、8 D 、2＋log 35 12、设数列{n a }的通项公式是100 2+=n n a n ，则{n a }中最大项是（ B ） A.9a B.10a C.9a 和10a D.8a 和9a 二、填空题： 13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________49 14、已知数列{n a }的前n 项和210n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时

高二数学数列测试题及答案

2014年高二年级数列测试题 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 2．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．16 3．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2519 D.3115 4．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( ) A ．8 B ．－8 C ．±8 D.98 5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．75 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( ) A ．－110 B ．－90 C ．90 D ．110 8．等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( ) A ．±2 B ．±4 C ．2 D ．4 9．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( ) A ．d >83 B ．d <3 C.83≤d <3 D.83< C 、10,01a q ><<或10,1a q <> D 、1q >

高一数学(数列)章节测试题

高一数学(数列)章节测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分、） 1、已知为等差数列，，则等于（ ） A、 B、1 C、3 D、 72、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（） A、2 B、3 C、6 D、 73、如果等差数列中，++=12，那么++…+=（ ） A、14 B、21 C、28 D、3 54、设是公比为正数的等比数列，若，则数列前7项的和为（）

B、64 C、127 D、12 85、已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ） A、 B、7 C、6 D、 6、等差数列的前n项和为，已知，，则（） A、38 B、20 C、10 D、 97、已知等差数列中，、若，则数列的前5项和等于（） A、30 B、45 C、90 D、18 68、设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=（）

B、 C、 D、9、设等比数列的前n 项和为，若=3 ，则 =（） A、2 B、 C、 D、3 10、已知为等差数列，++=105，= 99、以表示的前项和，则使得达到最大值的是（） A、21 B、20 C、19 D、181 1、已知数列的前n项和满足，那么（） A、1 B、9 C、10 D、55 12、已知等比数列满足，且，则当时，（） w、w、w、k、s、5、u、c、o、m A、

C、 D、选择题答题卡：题号123456789101112答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分、） 13、设等差数列的前项和为、若，则_______________、 14、在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_____________、 15、设数列中，，则通项_____________、 16、设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 _____________、 三、解答题（本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知为等比数列，，求的通项公式、 18、已知为等差数列，且，、（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式、 19、已知等差数列满足,的前项和为、（Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求数列的前项和、 20、已知等差数列的前项和为,、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和、2 1、成等差数列的三个正数之和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列中的、（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，求证：数列是等比数列、