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北师大版七年级数学下册导学案

§1.1《同底数幂的乘方》

课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1在已有幂的基础知识之上，了解同底数幂乘法意义；

2．掌握同底数幂的运算法则，能进行基本运算；

3．在推导同底数幂的运算法则的过程中，积累数学活动经验,增强观察、概括

与

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ1-4，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. a n 的底数是，指数是； (-2)3的底数是，指数是； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？

2.预习阅读课本Ｐ2问题情景问题,并认真思考；

3. 预习完成课本Ｐ

2“做一做”,并尝试解答；

4. 预习完成课本Ｐ2“议一议”,并尝试总结同底数幂的乘法法则；

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 5. 预习课本Ｐ3例1、“想一想”、例2,并尝试解答. 二、情景探索、交流展示

1.自主学习,完成课本Ｐ2的“做一做”，并与同学交流回答问题：计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）：

⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( )

⑵105×108 =( ) ×( )=10( ) (3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )； (4)a 2·a 5= ( ) ×( )=a( )；

直接写出计算结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __； (2

)m ×(2

1)n =__ __；

总结：同底数幂的乘法公式和法则

（1）公式：a m ·a n =_ ___(m 、n 都是正整数) （2）法则：同底数幂相乘，， . 2. 自主学习、精讲点拨：

认真学习课本Ｐ3例1，并完成下列计算： (1)（-3）7×(-3)3 (2) （

32）5×（3

） (3) -b 3·b n (4) y m ·y m+1．

3.应用拓展：完成课本Ｐ3的“想一想”，并与同学交流回答问题例2：

三、巩固练习、拓展提高

1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）x 4·x 6=x 24 ( ) （2） x·x 3=x 3 ( ) (3) x 4+x 4=x 8 ( ) (4) x 2·x 2=2x 4 ( )

(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 ( ) (6)a 2·a 3－ a 3·a 2 = 0 ( ) 2．计算：(1) 105·106； (2)(-x)·(-x)3 ； (3) -a 2·a 6； (4)a 7·(-a)3；

3.计算： (4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ；

(6)x 5·x 6·x 3．

4.若2,5m n a a ==,则m n a +=________.

5.计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.

【拓展延伸】

1．判断题：（1）623a a a =? （）（2）33x x x =? （）（3）3

332b b b =? （）

（4）9

63x x x =+ （）（5）734y y y =? （） 2.填空题

（1）111010m n +-?=________,456(6)-?-=______.

（2）234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. （3）31010010100100100100001010??+??-??=___________. (4) 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;

3.计算：（1）123c c ? （2）23)()(b b -?- （3）n

a a a ??3 （4）654222??

(5)-b 3·b 3； (6)-a ·(-a)3； (7)(-x)·x 2·(-x)4（8）x 2

·x 2

·x+x 4

·x

5.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒共可做多少次运算？

6.课堂作业：课本Ｐ4知识技能1、2.

§1.2.1《幂的乘方与积的乘方》

课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ5-6，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 .

同底数幂的乘法公式： a m·a n=__ __(m、n都是正整数)

2.预习阅读课本Ｐ5问题情景问题,并认真思考；

3. 预习完成课本Ｐ5“做一做”,并尝试总结幂的乘方法则；

幂的乘方法则：幂的乘方,底数__________,指数__________.

幂的乘方公式：（a m）n =__ __(m、n都是正整数)

4. 预习课本Ｐ5例1,并尝试解答随堂练习.

二、情景探索、交流展示

1.自主学习,完成课本Ｐ5的“做一做”，并与同学交流回答问题：

（62）4=____×____×____×____=______(根据a n·a m=a n+m) =_____

（33）5=___×_____×____×_____×_____ =______(根据a n·a m=a n+m) =_____

（a2）3=____×____×____ =_____ (根据a n·a m=a n+m)=_______

（a m）2=_____×_____=_______(根据a n·a m=a n+m)=__________

（a m）n=______×_____×…×___×_____=______ (根据a n·a m=a n+m)=______

即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________

2. 自主学习、精讲点拨：

认真学习课本Ｐ6例1，并完成下列计算：

⑴（102）5⑵（x5）5⑶（a m）3⑷（-x2）3 (5) (-a5)2

(6) －（a2）n (7)（a2）3·a3 (8)2(x3)2-(x2)3

三、自主学习，当堂练习

1.判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）改正：

（2）（s3）3=x6 （）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）

（4）x3+y3=（x+y）3（）

（5）（m3）4－（m2）6=0 （）

2.计算下列各题：（1）（103）3 （2）[（

2）3]4

（3）－（a s ）3 （4）（x 3）4·x 2 (5) [（y 2）3]5

3.若（x 2）n =x 8，则m=_____________.

4.若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。

5.计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2

【拓展延伸】

1．填空题：（1）_______)()(3=-?-x x （2）（-x 2）5=

（3）_______3423=?+?x x x x （4）_____)(532=?a a （5）________)()(4233=?-m m 2.下列各式正确的是（）

A 835)(a a =

B 632a a a =?

C 532x x x =+

D 422x x x =?

2.计算：（1） [（－6）3]4 （2）（x 2）5 （3）（-a 5）4 （4）2（x 2）n －（x n ）2 （5）[（x 2）3]7 （6）（-x 2）3·（-x 3）2 （7）（-a 2）3·a 3+（-a ）2·a 7-（a 3）

3．已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.

4．若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。

5.课堂作业：课本Ｐ6知识技能1、2.

§1.2.2《幂的乘方与积的乘方》

课时：第 1 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ7-8，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 .

同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 幂的乘方法则：幂的乘方,底数__________,指数__________. 幂的乘方公式：（a m ）n =__ __(m 、n 都是正整数) 2. 计算下列各式：

（1）_______25=?x x （2）_______66=?x x （3）_______66=+x x （4）_______53=??-x x x （5）_____)(33=x （6）_____)(52=-x 3.预习阅读课本Ｐ7问题情景问题,并认真思考；

4.预习完成课本Ｐ7“做一做”,并尝试总结积的乘方法则；

积的乘方法则：积的乘方等于 ____________________. 积的乘方公式：（ab ）n =__ __(n 都是正整数) 5.预习课本Ｐ7例2,并尝试解答随堂练习. 二、情景探索、交流展示

1.自主学习,完成课本Ｐ7的“做一做”，并与同学交流回答问题：（1）（3×5）4=（3×5）×（3×5）×（3×5）×（3×5）=3（）×5（）（2）（3×5）11=（3×5）×… …×（3×5）=3（）×5（）=_________ （）个（3×5）相乘（3）（3×5）m =（3×5）×… …×（3×5）=3（）×5（）=_________ （）个（3×5）相乘根据以上计算，试写出下列计算结果：

（1）666(__)(__))(?=ab =_________ （2）_______(__)(__))2(333=?=m

（3）_____(___)(__)(__))5

(2222=??=-pq （4）____(__)(__))(5552=?=-y x

积的乘方法则：积的乘方等于 _____ _______________. 积的乘方公式：（ab ）n =__ __(n 都是正整数) 2. 自主学习、精讲点拨：

认真学习课本Ｐ7例2，并完成下列计算：

(1)（ab ）3 （2）（x 2y ）2 （3）（-2b ）3 （4）223)2

(z xy -

（5）3)3

(m n b a - (6) (-3a 3)2·a 3+(-a)2·a 7-(5a 3)3

解：

三、自主学习，当堂练习

1.计算下列各题：（1）_____________)4

(2==ab （2）_______)(5=-xy

（3）_______________)2

(32==-b a （4）____________)102(32==?-

2.计算下列各题：

（1）223)21(z xy - （2）3)32

(m n b a - （3）n b a )4(32

（4）2242)(32ab b a -? （5）32332)(3)2(b a b a - （6）222)2()3()2(x x x ---+

3.已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值。

【拓展延伸】

1．下列各式中计算正确的是（） A ．（x 4）3=x 7 B.[（-a ）2]5=-a 10 C.（a m ）2=a m 2 D.（-a 2）3==-a 6

2.计算：（1） 43)10( （2）()2

3pq - （3）()

m y x 33 (4)()

24103?

(5) ()()

323

2a a a --? (6) 4)(p p -?-

3. 若（91+m ）2=316，求正整数m 的值.

4.化简求值：（-3a 2b ）3-8（a 2）2·（-b ）2·（-a 2b ），其中a=1，b=-1.

§1.3.1 《同底数幂的除法》

课时：第 4 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】： 1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。【学习过程】：课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ9-10，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 .

同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 2.预习阅读课本Ｐ9问题情景问题,并认真思考；

3. 预习完成课本Ｐ9“做一做”,并尝试总结同底数幂的除法法则；同底数幂的除法法则：幂的乘方,底数__________,指数__________.

同底数幂的除法公式：a m ÷a n =__ __(a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n) 4. 预习课本Ｐ10例1,并尝试解答随堂练习. 二、情景探索、交流展示

1.自主学习,完成课本Ｐ9的“做一做”，并与同学交流回答问题：

填空：（1）103×109

= （2）a 3×a 4= （3）m ×m 5=

计算：（1）1012÷109= （2）a 7÷a 4= （3）m 6÷m 5

= 根据以上计算，试写出以下计算结果：

（1）10m ÷10n = （2）10m ÷10n = （3）(-3)m ÷(-3)n = 从上面的练习中你发现了什么规律？

总结：同底数幂的除法法则：幂的乘方,底数__________,指数__________.

同底数幂的除法公式：a m ÷a n =__ __(a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n)

2.认真学习课本Ｐ10例1，并完成下列计算：

;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷- ;)3(28m m ÷- );())(4(4xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+

三、巩固练习、拓展提高：

1.（1）26÷24= （2）a 6÷a 3= （3）m 10÷m 7=

2.计算

（1） x 9÷x 7 （2） (-a)7÷(-a)4 (3) y 10÷(-y 3 ) (4) (-ab)5÷(-ab)3 (5) x n+2÷x n-2 (6) (－r)5÷r 4 （7） x 2÷x 2 （8）(a － b)8÷(a －b)3

【拓展延伸】

1．填空：（1）=÷a a 5 （2）()()=

-÷-25x x

（3）÷

16y ＝11y （4）

÷25b b = （5）()()=

-÷-6

y x y x

2．计算：（1）51322÷ （2）211x x ÷ （3）()()2

33-÷- (4)()4)(p p -÷- (5)m m 8812÷+ (6)n m n m a a -+÷ （7）()ab ab ÷4

（8）133+-÷-n m y y

3.若的值。）的值；（）求（n m n m n m a a a a 2321,5,3--==

4.已知a m =8 a m n =64 求 a n 的值。

§1.3.2 《同底数幂的除法》

课时：第 5 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】： 1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2. 探索同底数幂的除法的运算性质，并能用科学记数法表示较小的数。【学习过程】：课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ10-13，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查） 1. 同底数幂的除法法则：幂的乘方,底数__________,指数__________.

同底数幂的除法公式：a m ÷a n =__ __(a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n)； 2.预习完成课本Ｐ10“做一做”,并认真思考； 3. 预习完成课本Ｐ10例2及“议一议”；

4. 预习并探索Ｐ12问题情景问题,并认真思考；

5.预习完成课本Ｐ12“做一做” 及“议一议”, 并尝试解答随堂练习. 二、情景探索、交流展示

1.自主探索,完成课本Ｐ10的“做一做”，并与同学交流回答问题：

计算: a 3÷a 3

a 3÷a 5 思考：你认为这个规定合理吗？为什么

10=a （0≠a ）； p p a

a 1

=-（0≠a ，p 为正整数）

2. 自主学习完成课本Ｐ10例2及“议一议”；

用小数或分数分别表示下列各数：4203

106.1)3(;

87)2(10)1(---??

3精讲点拨：议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流；

256

)8()8)(4(;)2

1()21)(3(;

33)2(;

77)1(------÷-÷÷÷（5）2-5

÷( 1 2

4. 自主学习并探索Ｐ12问题情景问题，并完成课本Ｐ12“做一做”；

（1）用科学记数法表示下列各数： 0.000 000 000 1= 0.000 000 000 002 9= 0.000 000 001 295=

（2）下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： 7×10-5= 1.35×10-10= 2.657×10-16= 三、自主学习，当堂练习

1.1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g ，用科学记数法表示为

g ；冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为______________米.

2.每个水分子的质量是3×2610-g ，用小数表示为；每个水分子的直径是4×1010-m ，用小数表示为 .

3.用科学记数法表示下列各数：

（1） 0.000 000 72；（2） 0.000 861；（3） 0.000 000 000 342 5

4.如果一滴水的质量约为 0.05g ，请根据（1）中提供的数据，回答下列问题： ①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？请用科学计数法表示 .

5.（1）若x 2＝＝，则x 321

（2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷=

（3）若0.000 000 3＝3×x

10，则=

x （4）若＝

则x x

,9423=??

【拓展延伸】

1.（－2）—1的值等于（）

A ．－2

B ．－ 1 2

C ． 1

D ．2

2.某种流感病毒的直径是约为0．000043毫米，用科学记数法表示为（）毫米Ａ．54.310-? Ｂ． 44.310-? Ｃ． 40.4310-? Ｄ． 44310-?

3.用小数或分数表示下列各数：

（1）0

118355??? ?? （2）23- （3）24- （4）3

65-??

? ?? （5）4.23

10-? （6）325.0-

4.在括号内填写各式成立的条件：

（1）a 0=1 ( ) （2）(a-3)0

=1 ( )

5.计算：(1) (31)-2 —(- 3

)0+20090

§1.4.1《整式的乘法》

课时：第 6 课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】：1．理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2．培养归纳、概括能力，以及运算能力．

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ14-15，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查） 1.(1)下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

a 、 3a 2 、-4xy 2 、

2a m b n (2) 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 .

同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) （3）利用乘法的交换律、结合律计算2a 2·3a 3= 2.预习阅读课本Ｐ14问题情景问题,并认真思考； 3. 预习完成课本Ｐ14“想一想”,并尝试解答；

单项式与单项式相乘，把它的分别相乘，其余，作为积的因式．

4. 预习课本Ｐ14例1,并尝试解答随堂练习. 二、情景探索、交流展示

1.自主探索：认真阅读课本Ｐ14的问题情景问题,并认真思考“想一想”问题，并与同学交流回答问题：

问题1： 3a 2b ·2 ab 3和（xyz ）·y 2z 又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？

问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

总结：单项式与单项式相乘，把它的

2. 自主学习、精讲点拨：

计算：)3

(2)1(2xy xy ? （2）(-2a 2b)·3ab 22)2(7)3(xyz z xy ?

)31

()43()32)(4(2532c ab c bc a ?-?-

三、巩固练习、拓展提高 1.计算：

（1）y x x 2325? ；（2）)4(32b ab -?-；（3）a ab 23?；

（4）222z y yz ? ；（5）)4()2(232xy y x -? ；（6）22253)(63

ac c b a b a -??

2．计算：

(1) (3x 2y)3·(-4xy 2)； (2) (-6a n+2)·3a n b ； (3) 6ab n ·(-5a n+1b 2)．

【拓展延伸】

1.计算：①3253x x ? ； ②)2()5(22a b a -?- ； ③ .)2()5(1a b a n -?-+；

④)2()2(23y x x -?； ⑤ 32232)()(y x z xy -?-； ⑥3x 2y ·4xy 2+(2 xy)3

5.拓展探究：若a m b n ·a m+1b 2n = a 5b 3求m+n 的值。

6.拓展提高：课本Ｐ15问题解决2.

§1.4.2《整式的乘法》

课时：第 7 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和

转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行单项式与多项式的乘法运算。

3.培养有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ16-17，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查） 1.下列多项式是几次几项式？各项的系数是什么？

（1）x 2＋xy-y 2 （2）3x 3y －2x 2y-1

2.乘法对加法的分配律m(a+b+c)= 。（用字母表示）

3. 单项式与单项式相乘，把它的分别相乘，其余，作为积的因式．

4.预习阅读课本Ｐ16问题情景问题,并认真思考；

5. 预习完成课本Ｐ16“想一想”,并尝试解答；

单项式与多项式相乘，就是 6. 预习课本Ｐ14例2,并尝试解答随堂练习. 二、情景探索、交流展示

1. 1.自主探索：认真阅读课本Ｐ14的问题情景问题,并认真思考“想一想”问题，并与同学交流回答问题：

问题1： ab （abc+2x ）及和c 2（m+n-p ）又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

单项式与多项式相乘，就是 2. 自主学习、精讲点拨：

认真学习课本Ｐ16例2，并完成下列计算：（1）2ab (5ab 2

—3a 2

b) （2） (

2ab 2

+2ab) ·（—

ab ）

（3）(－12x 2) (－4x 2＋6x －8) （4）x (x 2－y ＋y 2)-y(x 2—x ＋y 2)

三、自主学习，当堂练习

1.一个多项式除以（－a ＋3b ）得到的结果是－3a ，那么这个多项式

2. 下列运算正确的是（）

A －2x(3x 2y －2xy)=－6x 3y －4x 2y

B 2x 2y(－x 2+2y+1)=－4x 3y 4

C (3ab 2－2ab)abc =3a 2b 3－2a 2b 2

D (ab) 2 (2ab 2－c)=2a 3b 4－a 2b 2c 3.计算：(1) 2ab (ab 2-3a 2b) (2) -x 3(x 3＋2x 2＋x)

4.完成课本Ｐ17知识技能2.

（1）（2）

※5. 若n 为自然数，试说明n （2n+1）－2n （n －1）的值一定是3的倍数。

【拓展延伸】

1.计算（－2y ）(3y 2＋4y ＋1) 正确的结果是（）

A －6y 3＋8y 2－1

B －6y 3－8y 2－1

C －6y 3－8y 2－2y

D －6y 3＋8y 2＋2y 2.一个长方形的长、宽、高分别是 3x －4 、2x 、x ，它的体积等于（） A 3x 3－4x 2 B x 2 C 6x 3－8x 2 D 6x 2－8x

※3.当代数式 a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1 的值是（） A 5 B 6 C 7 D 8 ※4.下列等式成立的是（）

A a m （a m －a 2+7）＝a mm －a 2m ＋7a

B a m （a m －a 2+7）＝a 2m －a 2m ＋7a

C a m （a m －a 2+7）＝a 2m －a 2＋m ＋7a m

D a m （a m －a 2+7）＝a m2－a 2＋m ＋7a m

5．计算：(1) (－3x 2) (－2x 3＋x 2－1) （2）)478)(2

-3+-x x x （

(3) (－4x 2

＋6x －8)·（－

x 2） (4) (2x 2)3－6x 3(x 3＋2x 2＋x)

5.课堂作业：课本Ｐ6知识技能1.

§1.4.3《整式的乘法》

课时：第 8 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

2.会进行单项式与多项式的乘法运算。

3.培养有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。

（1）-x 2＋2xy-2y 2 （2）x 3y －2x 2y-1

2. 单项式与单项式相乘，把它的分别相乘，其余，作为积的因式．

3. 预习阅读课本Ｐ18问题情景问题,并认真思考；

5. 预习完成课本Ｐ18“议一议”,并尝试解答；

多项式与多项式相乘，就是 6. 预习课本Ｐ18例3,并尝试解答随堂练习. 二、情景探索、交流展示

1. 自主探索：认真阅读课本Ｐ18的问题情景问题,并认真思考“议一议”问题，并与同学交流回答问题：

问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

单项式与多项式相乘，就是

2. 自主学习、精讲点拨：

认真学习课本Ｐ16例3，并完成下列计算：

（1）)6.0(1x x --）（（2）

（2x+3y ）(2x-3y) （3）2)2n m +-（

三、自主学习，当堂练习

1.若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________

2.计算：（1）)1x 1)(x 2++-x （（2）)3)(52-+n n （（3）)2)(2n m n m -+（

（4）))((d cx b ax ++ （5）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x

【拓展延伸】

1.下列各式的计算结果是 x 2－3x －40 的是( )

A. (x+4)2

B. (x －4)(x+10)

C. (x －5)(x+8)

D. (x+5)(x －8)

2.计算：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)3

)(21(+-y y

（4）)3)(3(n m n m -+ （5）)3)(3(y x y x --+- （6）2)2(+x

3.计算：（1）(x ＋y ＋z) (x ＋y －z) （2）)3)(5()5(1-2+--+x x x x ）（

4.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S 。

§1.4.4《整式的乘法》练习课

课时：第 9 课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】：1.理解整式乘法运算的算理，体会乘法运算的算理，体会整式乘法和转化思想，

发展有条理的思考及语言表达能力。

2.能熟练的进行整式乘法运算。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新

1．（1）代数式b a 2

31的系数是代数式－2

4mn 的系数是

（2）代数式

z x xy y x 23

2741-+-

共有项，它们的系数分别是、、

2.合并同类项法则：

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，不变，指数 . 同底数幂的乘法公式： a m ·a n =__ __(m 、n 都是正整数) 幂的乘方法则：幂的乘方,底数__________,指数__________. 幂的乘方公式：（a m ）n =__ __(m 、n 都是正整数) 积的乘方法则：积的乘方等于 ____________________. 积的乘方公式：（ab ）n =__ __(n 都是正整数)

同底数幂的除法法则：同底数幂的除法,底数__________,指数__________. 同底数幂的除法公式：a m ÷a n =__ __(a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n)

10=a （）； a -p =__ _ （0≠a ，p 为正整数）

单项式与单项式相乘，

单项式与多项式相乘，

多项式与多项式相乘，

二、自主学习、精讲点拨 1.填空

（1）x 4·x 6= （2）x 4+x 4= (3) (－x)2 ·(－x)3= (4) （-x 2）3 = (5) a 2·a 3－ a 3·a 2 = (6)（a 2）3·a 3= （7）（－2.5 x 3）(－4xy 2)＝ ,

(8)－6x (x －3y)＝ (9) 223)2

(z xy -= （10）(－r)5÷r 4=

2.计算

（1）(-2a 2b)·3a 2b 2 （2）)4()2(232xy y x -? （3）3x 2y(4xy 2-xy+2)

（4）3a(a 2-2a+1)-2a 2(a-3) （5）（x ＋3)(－x －1) （6） (2x 2-3xy+4y 2)·(x —y)

三、检测反馈 1.填空

（1） (－2x 2y) 2 (－

xyz)= , （2） (2 ×103)（8 × 108）＝（3）(32x 2y －6xy)（2

xy 2）＝，（4）3ab(a 2＋ab)＝ ,

（5）(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2

z=______. 2.计算(－2x+1)(－3x 2)的结果是( )

A. 6x 3+1

B. 6x 3－3

C. 6x 3－3x 2

D. 6x 3+3x 2 3.若(x+2)(x －5)=x 2+px+q,则常数p,q 的值为( )

A. p=－3,q=10

B. p=－3 ,q=－10

C. p=7 ,q=－10

D. p=7 ,q=10

4.计算

（1）(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy) （2）(x －2)(x －3) （3）(x+2y)(x －2y)

（4）(-x ＋y)(-x ＋2y) （5） (x ＋y)(a ＋2b) （6） (2a-b)(4a 2+4ab+b 2)

（7）(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6) （8） (x －2)(x －3)- x (x －3)

5一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽为a 米，下底宽为（a ＋2b ）米

坝高为0.1a 米，求防洪堤坝横断面面积S ，若防洪堤坝长10a 米，求它的体积是多少？

§1.5.1《平方差公式》

课时：第 10课时姓名班级组别编号学习时间【学习目标】： 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解平方差公式的几何背景及数形结合的思想。

【学习过程】：一、课前预习、温故知新（认真预习课本Ｐ20-21，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）

1. 多项式与多项式相乘，就是

2.预习并计算下列各式：

（1）()()2

x；（2）()()a

+；（3）()()y

+; （4）(2y+z)(2y－z)

3. 观察以上算式及其运算结果，总结平方差公式。

平方差公式：()()=

a____－____．

文字叙述：

4.在预习的基础上，尝试完成随堂练习。

二、情景探索、交流展示

1．观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？______________________．

2．自主学习课本例题，利用平方差公式算一算：

①（5＋6x）（5-6x）；②（x-2y）（x+2y）；③（-m+n）（-m-n）.

3.利用平方差公式计算：

①（1

a+2）（

a-2）；②(3a+

b)(3a-

b)；③(x+y)(x-y) (x2 +y2)

三、自主学习，当堂练习

1.下列各式不能运用平方差公式计算的是（）

A （a+b）（-a-b）

B (a-b)(-a-b)

C (a+b-c)(a-b+c)

D (a+b+c)(a+b-c)

2.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_______________．

（1）()()c a b a -+；

（2）()()x y y x +-+；（3）()()ab x x ab ---33；（4）()()n m n m +--．

3．判断并改正：

（1）()()22422b a a b b a -=-+（）（2）12

1211212-=??? ??-??? ??+x x x （）

改正：

（3）()()22933y x y x y x -=+--（）（4）()()22422y x y x y x -=+---（）改正：

（5）()()6322-=-+a a a （）（6）()()933-=-+xy y x （）改正：

4.计算下列各式：

（1）()()b a b a 7474+-；（2）()()n m n m ---22；（3）??? ??-??? ??+b a b a 2131213

【拓展延伸】 1.填空：（1）()()=-+y x y x 3232_____________；（2）()()

116142-=-a a ；

（3）

(

)949

13712

2-=??? ??-b a ab ；（4）()(

)

229432y x y x -=-+

．

2.计算下列各式：

（1）()()x x 2525-+-；（2）()()233222-+a a ；（3）（x-ab ）（x+ab ）

(4) （x+2）(x-2)(x 2+4) (5)()()33221221--+-+??

??+??? ??-x x x x ．

3.已知x+y =15,x-y=2,求x 2-y 2的值。

§1.5.2《平方差公式》

课时：第 11 课时姓名班级组别编号学习时间

【学习目标】： 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

北师大版七年级下册数学第一章试卷

七年级数学下册（北师大版）达标检测题一第一章整式的运算一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是（） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是（） b a b a ⑴ ⑵ ⑶

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ，求 ∠ A 的度数。 A B C B C

A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。

5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。（1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。 B

【最新】新北师大版七年级数学下册单元测试全套

最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式，，，，，中，单项式有个，多项式有个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是，次数是。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有项，它们分别是。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式运算知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总第一章整式运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结

2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

北师大版七年级数学下册教案(全册)

北师大版七年级数学下册教案（全册） 6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了

答案。“三年”。他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

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第一章整式的运算一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略，π是系数，7 2xyz - 的系数是7 2- 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =) ( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。n n n b a a b =) ( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a （0 ≠a ）注意 00没有意义。

5、负整数指数幂： p p a a 1= - （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误：32a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，222a a a =+ 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()2 2 b a b a b a -=-+ 八、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 22 22 ++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222 b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。

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1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)． (3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展： 1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2； (4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5． 2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9； (4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结： 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。七、板书设计：八、教学后记： 1.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标：知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

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七年级数学试题（本试题满分120 分，考试时间120 分钟。）请把选择题的答案写在答题卡内。 123456789 10 11 12 13 14 15 一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1．下列算式正确的是（）． 12 A．0.0100 B． 0.1 30.001 C． 10 5 2 01D．4 2 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是() 3．计算a2(2a)3－a(3a＋8a4)的结果是() A ．3a2B．－ 3a C．－ 3a2D． 16a5 4.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 4a2－12ab+，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 5．下列计算正确的是() A ．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2B． (－2x3y4z)3＝－ 8x9y12z3 C．(x＋ y)2＝x2＋ y2D． (－a6) ÷(－a)4＝a2 6.(5x2 4 y2 )( 5x2 4 y2 ) 运算的结果是() 7．已知 (m＋ n)2＝ 11， mn＝2，则 (m－n)2的值为 () A ．7B．5C．3D． 1 8．长方形的长为 3a，宽比长小 a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错

9．若 (ax＋ 3y)2＝4x2－12xy＋by2，则 a， b 的值分别为 () A ．2，9B．2，－ 9C．－ 2， 9D．－ 4，9 10．如图，从边长为 (a＋ 1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a－ 1)cm 的正方形 (a＞ 1) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙) ，则该矩形的面积是 () A ．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D． (a2－1)cm2 11.下列计算正确的是 ( ) A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D. ④⑥ 12.若a x3,b 2 x2, 则 (a2 ) x(b3x )2的值为() A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 13.包老师把一个多项式减去 a 2 b 2等于 a2 b 2，则这个多项式为（） A、2b2 B、2a2 C、2b2 D、2a2 14. 下列多项式中是完全平方式的是（） A、x2 4 x 1 B、x2 2 y 21 C、x2y2 2 xy y2 D、9a212a4 15.若x2ax 9( x3) 2，则 a的值为（） A、 3 B、 3 C、 6 D、 6 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 16．一个铁原子的质量为0.00000000000000000000000009288kg= kg 用科学记数法 . 17.已知：a m2, a n5, 则a3m n_________ 18．化简： a(a－2b)－(a－ b)2＝______________．图 2 19．如图 2，在一块边长为 a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为 b 的正方形，若 a

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

北师大版七年级下册数学定理知识点汇总

北师大版七年级数学下册定理知识点汇总第一章整式的运算一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中 m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来

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