华东师大版一课一练_高一数学(第二学期)
答案(高一数学必修一一课一练)
1参考答案 一、选择题 1、D 2。A 3。C 4。C 5。C 6。B 7。D 二、填空题 8、3或-2 9、}00|),{(〉且y x y x < 10、{2，3} 11、3 12、{0，1，2，3} 三、解答题 13、解：集合A 中的元素是点，点的横坐标， 纵坐标都是自然数， 且满足条件x+y=6。所以用列举法表示为：A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}。 14、解：当时，方程的解集为空集042 <-ac b ， 当042 =-ac b 时，方程的解集含一个元素； 当元素时，方程的解集含两个〉 042ac b - 15、解：当k=0 时，原方程变为-8x+16=0，x=2,此时集合A={2} ； 当0≠k 时要使一元二次方程01682 =+-x kx 有一个实根，需06464=-=?k ，即k=1。此时方程的解为421==x x 。集合A={4}，满足题意。 综上所述，使数k 的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}. 2参考答案 一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B; 二、填空题8. (){}1,1-; 9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11。{}8,5,3,1 三、解答题12、1)a>8 9 ; 2）a=0或a=8 9；3）a=0或a≥ 8 9 13、? ?? ? ??32,314、C U A={}321≤≤=x x x 或 C U B={}2=x x A ∩B=A A ∩（C U B ）=φ （C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或 15、 a=－1或2≤a≤3. 3参考答案 一、选择题 1、A ； 2、D ； 3、A ；4 、A ；5、D ；6、C ；7、D ；8、A 二、填空题9、{0，2，4} {0，2，3，5} ； 10、{x|105,20 x x ≤≤或}； 11、{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}； 12.{1,5,9,11}
高教版 中职数学 学习与训练第一章集合参考答案
第1章 集 合 一、教学基本要求 １畅知识要求 （１）理解集合、元素及其关系，掌握常用数集的字母表示．（２）掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法．（３）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）．（４）理解空集的意义，掌握空集符号“狖”． （５）理解集合的运算：交、并、补． （６）了解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的意义．２畅技能与能力要求 （１）通过掌握与运用集合语言，培养数学思维能力．（２）通过充要条件的学习，培养数学思维能力．（３）通过用图像表示集合的关系与运算，培养学生的观察能力． 二、教材说明 本章由集合和充要条件两部分内容组成．集合是数学中经常使用的基本数学语言，充要条件是明晰关系，表述数学知识的基础，它们所蕴涵的数学思想方法，渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础． 本章教材共分四节： 第１节 集合的概念： 通过实例讲解集合的概念，元素与集合之间的关系，常用几个数集的表示符号．讲解集合的表示方法．
第２节 集合之间的关系 介绍集合之间的包含（子集）关系、真包含（真子集）关系、相等关系，讲解正确使用符号“彻”，“碸”，“＝”表示集合之间的关系． 第３节 集合的运算 介绍“交集”、“并集”、“全集与补集”概念，并介绍“交”、“并”、“补”这三种基本的集合运算． 第４节 充要条件 通过实例介绍“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的概念，并通过学生熟悉的知识，引导学生在实际问题中判定条件与结论的关系． 本章教学重点： １畅集合的表示法． ２畅集合之间的关系． 本章教学难点： １畅集合的表示法． ２畅集合的运算． ３畅“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 本套教材的习题分为Ａ组和Ｂ组题．Ａ组题是基础题，是要求学生必须完成的习题．Ｂ组题是提高题，教师可根据学生实际情况适当选用． 课时安排建议： 本章教学约需１０课时，具体分配建议如下（仅供参考）：１畅１ 集合的概念 约２课时 约２课时１畅２ 集合之间的关系 约３课时１畅３ 集合的运算 １畅４ 充要条件 约１课时 约２课时练习与复习
高三第二学期数学(理科) 一课一练试题一
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 高三第二学期数学(理科) 一课一练试题一 命题人:温日明 2015.4 班级 姓名 座号 得分 一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 1、已知4 11e n dx x = ?，那么3()n x x -展开式中含2x 项的系数为 2、已知P 为ABC ?所在平面内的一点，满足30PA PB PC ++=，ABC ?的面积为2015，则ABP ?的面积 为 3、若实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线:0l ax by c ++=上的射影为M ，点( 0,3)N ，则线段MN 长度的最小值是 4、已知函数()23 log (1)1132 x x k f x x x k x a -+-≤
E D F B 1 B A 1 A C 1 C （1）求角A 的大小； （2）若BC 边上高为1，求ABC ?面积的最小值？ 7.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 8. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C - 中，11AA AB AC ===， E ，F 分别是1CC 、BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点. （1）证明：DF AE ⊥; （2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为 1414 ?若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由. 高三第二学期数学(理科)一课一练试题一答案
高中数学北师大版必修第一册一课一练：第五章 单元整合
第五章 函数应用 单元整合 1.☉%￥6*@702#%☉(2020·衡水中学月考)函数f (x )=e -x +4x -3的零点所在的区间为( )。 A.(-14,0) B.(0,14 ) C.(14,12) D.(12,34 ) 答案：D 解析：因为f (x )=e -x +4x -3,所以 f (-1 4)=e 1 4-1-3<0,f (0)=-2<0,f (1 4)=e -14+1-3=e -1 4-2<0,f (1 2)=e -12+2-3=e -1 2-1<0,f (3 4)=e -34+3-3=e -3 4>0,故f (-1 4)f (0)>0, 排除A ;f (0)f (1 4 )>0,排除B ;f (1 4 )·f (1 2 )>0,排除C ;f (1 2 )f (3 4 )<0,D 正确。故选D 。 2.☉%#*6@￥335%☉(2020·雅礼中学期末)下列函数图像中(如图5-3),能用二分法求函数零点的是( )。 图5-3 答案：D 解析：由题意以及零点判定定理可知,只有选项D 能够应用二分法求解函数的零点。故选D 。 3.☉%@91*￥5￥6%☉(2020·黄冈中学高一期中)函数f (x )=2x -1+log 2x 的零点所在区间是( )。 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解析：根据对数的运算性质,可得当x→0时,f(x)→-∞,且f(1)=1>0,∴f(0)·f(1)<0,根据零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在区间是(0,1)。故选A。 4.☉%5￥4￥#0@1%☉(2020·武汉二中高一期末)函数f(x)=ln x+2x-3的零点所在的区间是()。 A.(0,1) B.(2,3) C.(1,2) D.(3,4) 答案：C 解析：因为f(x)=ln x+2x-3单调递增,且f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,所以f(x)的零点所在的区间是(1,2)。故选C。 5.☉%￥8￥#3*13%☉(2020·宜林中学模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,1] 时,f(x)=x,则函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点个数是()。 A.6 B.8 C.2 D.4 答案：D 解析：∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),∴满足f(x+2)=f(x),故函数f(x)的周期为2。又当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x。函数h(x)=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图像与函数 y=log3|x|的图像的交点个数。在同一坐标系中画出函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像如图。显然函数y=f(x)的图像与函数y=log3|x|的图像有4个交点。故选D。 6.☉%5#6￥#3*2%☉(2020·郑州一中期中)某企业2018年全年投入研发资金150万元,为激励创新,该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.08≈0.033,lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)()。 A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年
高中数学 名校学案 一课一练 人教版 《数学选修2-1》(第一章)_20
答案解析 数学四选修2-1(A 版) -103 -要条件 为真命题.②因为M ={-1,m 2},N ={2,4},M ?N ={4},所以m 2=4,即m =?2,所以命题 若集合M ={-1,m 2},集合N ={2,4},则 m =2 是 M ?N ={4} 的必要不充分条件 是假命题.③因为x 2-x <0,所以0
高一数学集合一课一练
1.1 集合 一、选择题 1、设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） A 、{3，5}、{2，3} B 、{2，3}、{3，5} C 、{2，5}、{3，5} D 、{3，5}、{2，5} 2、设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为（ ） A 、R B 、φ C 、{a b x x 2- ≠} D 、{a b 2-} 3、设全集U={（x,y ）R y x ∈,},集合M={（x,y ） 122=-+x y }，N={(x,y)4-≠x y },那么（C U M ）?（C U N ）等于（ ） A 、{（2，-2）} B 、{（-2，2）} C 、φ D 、（C U N ） 4、若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,2 1Z}，则M ?N 等于（ ） A 、φ B 、{φ} C 、{0} D 、Z 5、下列各式中，正确的是（ ） A 、2}2{≤?x x B 、{12<>x x x 且} C 、{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠
D 、{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23} 6、设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ?B={2}，（C U A ）?B={4}，（C U A ）?（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A 、3 B A ??3, B 、3B A ∈?3, C 、3B A ?∈3, D 、3B A ∈∈3, 7、若U 、φ分别表示全集和空集，且（C U A ）B ?A ，则集合A 与B 必须满足（ ） A 、φ B 、A=U 且A ≠B C 、B=φ D 、无限制 8、已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于（ ） A 、{0，1，2，3，4，5，6} B 、{1，2，3，4，5，6} C 、{0，1，2，3，4，5} D 、{1，2，3，4，5} 二、填空题 9、若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ?B=B ，则x= 10、若A={x 01032<-+x x } B={x 3 第一讲 数学四选修4-4 坐标系与参数方程(A 版) 19 2.将点的直角坐标(-3,-3,4)化为柱坐标.球坐标与直角坐标的互相转化 ?典例2?(1)球坐标2,π3,π2() 化为直角坐标为( )A .(1,3,1)B .(1,3,0)C .(1,0,3)D .(0,3,1)(2)将直角坐标(0,-2,0 )化为球坐标. 1.球坐标(r ,φ, θ)化为直角坐标的公式是什么?2.点P 的直角坐标化为球坐标的步骤是什么??互动探究?若将第(2)题中点的直角坐标(0,-2,0)改为(-2,0,0 ),其他条件不变,则结论如何??规律方法? 点的球坐标与直角坐标的互相转化公式 设点P 的直角坐标为(x ,y ,z ),球坐标为(r ,φ, θ),(1)球坐标化为直角坐标的公式为x =r s i n φc o s θ,y =r s i n φs i n θ,z =r c o s φ.{即柱坐标(r ,φ,θ)的直角坐标为(x ,y ,z )=(r s i n φc o s θ,r s i n φs i n θ,r c o s φ).(2 )直角坐标化为球坐标的公式为r =x 2+y 2+z 2,c o s φ=z r (0?φ?π),t a n θ=y x (x ?0,0?θ<2π).ì?í????即直角坐标(x ,y , z )化为球坐标的步骤为:先求O P =r =x 2+y 2+z 2,再求φ,最后求θ,将球坐标表示为(r ,φ, θ).?变式训练?1.在球坐标系中,点的球坐标(2,π,0)化为直角坐标为( )A .(0,0,2)B .(0,0,-2)C .(0,2,0)D .(0,-2,0)2.求球坐标2,π6,π3() 对应的点的直角坐标与柱坐标. 55 【文库独家】 第1练 §1.1.1 集合的含义与表示 【第1练】 1～5 BCCCD 6. a B ∈ 7. 0,1,3x ≠- 8. （1）{|2}y y ≥；（2 ）{|x x ≠ 9. {1,2,4,5,7} 提示：分31,2,4x -=±±±等情况. 10. ④ 提示：集合①与②是等价的，它们均表示除去了四条直线外的所有的点；集合③表示整个坐标平面；集合④不能表示点（1，1）、（2，-3），集合④能表示所指定的集合． 第2练 §1.1.2 集合间的基本关系 【第2练】 1～5 DDAAD 6. 7个 7. －1，0 8. 2a =. 提示：联合2352a a -+=及26102a a -+=求解. 9. 3m ≤（注意区间端点及B =φ） 10.解：依题意可知，“孤立元素x ”是没有与x 相邻的，非“孤立元素x ”是指在集合中有与x 相邻的元素．因此所求问题的集合可分成如下两类： （1）4个元素连续的，有3个：{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}； （2）4个元素分两组，每组两个连续的，也有3个：{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}． 第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一） 【第3练】 1～5 CDACB 6. {6} 7. {(3,1)}- 8. A ={1，3，5，7}，B ={2，3，4，6，8}. 提示：由Venn 图可知. 9. {|4}x x ≥, {|4}x x ≥. 10.解：（1）{1,4}B =. 当4a =时，{4}A =，则{1,4}A B =，{4}A B =； 当1a =时，{1,4}A =，则{1,4}A B =，{1,4}A B =； 当1a ≠且4a ≠时，{4,}A a =，则{1,4,}A B a =，{4}A B =. （2）若A B ?，由上易知4a =或1a =. （3）当5a =时，{1,5}A =，{1,4,5}A B =，其真子集有7个. {4}A B =，则满足{4}{1,4,5}P 刎的集合P 有：{1,4},{4,5}. 第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二） 【第4练】 1～5 BDBBA 6. 1a ≥ 7. 80 提示：结合文氏图，易知()()()()n A B n A n B n A B =+-，则65352080+-= 8. {2,1,4}A B =-- 9. 2a = 提示：由集合元素的特征列方程组而解. 10. （1）A ※B ={3，4，5，2，1}，3+4+5+2+1=15．答案选A ． （2）先将A *B 化简即得 A *B ={x |x ∈A ∪B ，且x ?A ∩B }=()A B A B e∪∩． ∴(A *B )*A ={x |x ∈(A *B )∪A ，且x ?(A *B )∩A }={x |x ∈A ∪B ，且x ?()A A B e∩}=B ． （3）S ＝(1＋2＋3＋…＋100)－(6＋12＋18＋…＋96)＝5050－816＝4234 第5练 §1.2.1 函数的概念 【第5练】 1～5 CDBBC 6. 3 57 7. －1 8. （1）(,1) (1,2]-∞； （2）定义域1{|}3x x ≠，值域2{|}3y y ≠-. 9. 211 ()22 f x x x =+ 10. 解：令x y =得22()()(0)f x g y g +=. 再令0x =，即得(0)0,1g =. 若(0)0g =，令1x y ==时，得 (1)0f =不合题意，故(0)1g =；(0)(11)(1)(1)(1)(1)g g g g f f =-=+，即21(1)1g =+，所以(1)0g =；那么 (1)(01)(0)(1)(0)(1)0 g g g g f f -=-=+=，(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)1g g g g f f =--=-+-=-. 第6练 §1.2.2 函数的表示法 高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 高三数学一课一练试题三 班级： 姓名： 座号： 得分： 一、填空题（每小题5分，共20分） 1."2""2"22x x x x x =++=是的 条件。 2.已知函数?????<->=,0),(log 0,log )(2 12x x x x x f 若,0)(>-a af 则实数a 的取值范围是 3.已知λθθλλ为锐角，则。若的夹角为与），， b a R b a ,),1,(12(∈==的取值范围 是 4.已知n x x )21(+的展开式中前三项的系数成等差数列，则n 的取值所构成的集合 为 二、解答题（每题12分，共48分） 5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且满足.cos sin C a A c = （1）求角C 的大小； （2）求)4 cos(sin 3π +-B A 的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小； （3）若ac b c a =-+222，且2=c ，求△ABC 的面积. 6.如图， 在七面体ABC —DMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，M D ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD=2,NB ＝1，MB 与ND 交于P 点。 （1）在棱AB 上找一点Q ，使QP ∥平面AMD ，并给出证明； （2）求平面BNC 与平面MNC 所成锐二面角的余弦值。 7.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。 （1）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （2）求ξ的分布列和数学期望。 8.已知数列{}n a 的前n 项和为16,21=+a a S n 且N n n n S S n n ∈≥++=-,2(421﹡). (1)求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令,n n na b =求{}n b 的前n 项和n T . 新20版练B1数学人教A版5.4三角函数的图像与性质 第五章三角函数 5.4三角函数的图像与性质 第1课时正弦函数、余弦函数的图像 考点1画图问题 1.(2019·银川一中月考)用“五点法”作y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()。 A.0,π 2,π,3 2 π,2π B.0,π 4 ,π 2 ,3 4 π,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,π 6,π 3 ,π 2 ,2π 3 答案：B 解析：由五点作图法,令2x=0,π 2,π,3 2 π,2π,解得x=0,π 4 ,π 2 ,3 4 π,π。 2.(2019·黄冈中学月考)函数y=-cos x(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为()。 A.(π 2 ,1) B.(π,1) C.(0,1) D.(2π,1) 答案：B 解析：用五点作图法作出函数y=-cos x(x>0)的一个周期内的图像如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1)。 3.(2019·武汉二中周练)用“五点法”作函数y=cos(4x-π 6 )在一个周期内的图像时,第四个关键点的坐标是()。 A.(5π 12,0)B.(-5π 12 ,1) C.(5π 12,1)D.(-5π 12 ,0) 答案：A 解析：令4x -π6 =3π2,得x=5π12,∴该点坐标为(5π 12,0)。 4.(2019·云南大理高一上期末)用“五点法”作函数y=2+sin x ,x ∈[0,2π]的图像时的五个点分别是 、 、 、 、 。 答案：(0,2) (π 2,3) (π,2) (3π 2,1) (2π,2) 解析：可结合函数y=sin x 的图像的五个关键点寻找,即把y=sin x 的图像上五个关键点向上平移2个单位长度。 5.(2019·四川广安高一上期末)利用“五点法”作出函数y=sin (x -π 2),x ∈[π2,5π 2]的图像。 答案：解:列表如下: x π2 π 3π2 2π 5π x - π 2 π2 π 3π2 2π sin (x -π2 ) 0 1 -1 描点、连线,如图所示: 考点2 识图问题 6.(2019·山西孝义高一上期末)对于余弦函数y=cos x 的图像,有以下描述: ①可以将其在[0,2π]内的图像向左、向右无限延展; ②与y=sin x 的图像形状完全一样,只是位置不同; ③与x 轴有无数个交点; ④关于y 轴对称。 其中正确的描述有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 解析：根据余弦函数的图像可以判断都正确。 人教A版高中数学必修第二册全册课时练习 6.1 平面向量的概念 .............................................................................................................. - 2 - 6.2.1 向量的加法运算........................................................................................................ - 5 - 6.2.2 向量的减法运算........................................................................................................ - 8 - 6.2.3 向量的数乘运算...................................................................................................... - 11 - 6.2.4 向量的数量积............................................................................................................ - 14 - 6.3.1 平面向量基本定理.................................................................................................... - 18 - 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示............................................................................ - 21 - 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示............................................................................ - 21 - 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示.............................................................................. - 24 - 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示.................................................................................. - 27 - 6．4 平面向量的应用........................................................................................................ - 30 - 7.1.1 数系的扩充和复数的概念...................................................................................... - 34 - 7.1.2 复数的几何意义...................................................................................................... - 37 - 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义.......................................................................... - 39 - 7.2.2 复数的乘、除运算.................................................................................................. - 43 - 8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征................................................................................ - 46 - 8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征................................................ - 49 - 8.2 立体图形的直观图........................................................................................................ - 51 - 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积...................................................................... - 55 - 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积.............................................................. - 59 - 8.4.1 平面 ......................................................................................................................... - 62 - 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系.................................................................. - 66 - 8.5.1 直线与直线平行...................................................................................................... - 69 - 8.5.2 直线与平面平行...................................................................................................... - 73 - 8.5.3 平面与平面平行...................................................................................................... - 76 - 8.6.1 直线与直线垂直...................................................................................................... - 80 - 8.6.2 直线与平面垂直...................................................................................................... - 85 - 8.6.3平面与平面垂直 ....................................................................................................... - 89 - 9.1.1简单随机抽样 ........................................................................................................... - 94 - 9.1.2 分层随机抽样 ............................................................................................................. - 96 - 9.1.3 获取数据的途径 ......................................................................................................... - 96 - 9.2.1总体取值规律的估计 ............................................................................................. - 100 - 9.2.2 总体百分位数的估计 ............................................................................................... - 105 - 9.2.3 总体集中趋势的估计 ............................................................................................... - 105 - 9.2.4 总体离散程度的估计 ............................................................................................... - 105 - 10.1.1有限样本空间与随机事件.................................................................................... - 110 - 10.1.2事件的关系和运算 ............................................................................................... - 112 - 10.1.3古典概型 ............................................................................................................... - 115 - 10.1.4概率的基本性质 ................................................................................................... - 118 - 10.2事件的相互独立性 .................................................................................................. - 121 - 10.3频率与概率 .............................................................................................................. - 126 - 第一章 数学四选修2-2(A 版) 3 ?规律方法?1.求函数y =f (x )在点x 0处的导数的三个步骤简称:一差二二比二三极限. 2.利用定义求函数y =f ( x )在点x 0处的导数的两个注意点(1)在求平均变化率Δy Δx 时,要注意对Δy Δx 变形与约分,变形不彻底可能导致l i m Δx ?0Δy Δx 不存在.(2)当对Δy Δx 取极限时,一定要把Δy Δx 变形到当Δx ?0时,分母是一个非零常数的形式. 求物体运动的瞬时速度 ?典例3?(1)一个物体的运动方程为s =(2t +1)2,其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么该物体在1秒末的瞬时速度是( )(A )10米/秒 (B )8米/秒(C )12米/秒(D )6米/秒(2)一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少?并说明它的意义.?规律方法?求瞬时速度的步骤(1)设非匀速直线运动的轨迹方程是s =s (t ).(2)求时间的改变量Δt ,位移改变量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0).(3)求平均速度:v =Δs Δt .(4)求瞬时速度:v =l i m Δt ?0Δs Δt .1.自变量x 从x 0变到x 1时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( )(A )在区间[x 0,x 1]上的平均变化率(B )在x 0处的变化率(C )在x 1处的变化量(D )在区间[x 0,x 1]上的导数2.函数f (x )=2x 2-1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) (A )4 (B )4+2Δx (C )4+2(Δx )2(D )4x 3.已知函数y =f (x ),下列说法错误的是( )(A )Δy =f (x 0+Δx )-f (x 0)叫函数增量(B )Δy Δx =f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx 叫函数在[x 0,x 0+Δx ]上的平均变化率(C )f (x )在点x 0处的导数记为y '(D )f (x )在点x 0处的导数记为f '(x 0) 4.设f (x )=a x +4,若f '(1)=2,则a =. 5.已知函数f (x )=2x -3,则f '(5)= . 6.已知质点的运动方程为s =14t 2+t ,求何时质点的速度为2.课后巩固作业(一)一课一练,日积月累,厉兵秣马,稳固提能高中数学 名校学案 一课一练 人教版 《数学选修4-4》_19
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