2020年四川省成都市中考数学一诊试卷含答案

中考数学一诊试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.的相反数是（ ）

A. 3

B. -3

C.

D.

2.下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

A. B. C. D.

3.习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖

1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）

A. 135×107

B. 1.35×109

C. 13.5×108

D. 1.35×1014

4.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．

若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于（ ）

A. 95°

B. 100°

C. 110°

D. 120°

5.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A. x≥-5

B. x≤-5

C. x≥5

D. x≤5

6.某中学篮球队名队员的年龄情况如下表：

年龄/岁

人数

关于这名队员的年龄，下列说法中正确的是（）

A. 众数为

B. 极差为

C. 中位数为

D. 平均数为

7.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，

得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）

A. （2，4）

B. （-1，-2）

C. （-2，-4）

D. （-2，-1）

8.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（ ）

A. m≤-1

B. m≤1

C. m≤4

D.

9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若

OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）

A. π

B. π

C.

D.

10.抛物线y=ax2+bx+c（对称轴为x=1）的图象如图所示，下列

四个判断中正确的是（ ）

A. a＞0，b＞0，c＞0

B. b2-4ac＜0

C. 2a+b=0

D. a+b+c＞0

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.分解因式：m2n-n3=______．

12.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且=，这=______．

13.方程的解是______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，分

别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，

两弧交点分别为点P、Q．过P、Q两点作直线交BC

于点D，则CD的长是______．

15.已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为______．

16.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经

》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若

向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内

，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在

正方形EFGH内的概率为______．

17.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），

点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为______；第4个正方形的面积为______．

18.如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC=3，

AB=5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与

端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B

的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C）

，若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为______．

19.如图，直线y=2x+b与双曲线y=（k＞0）交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点

B、C，直线y=-+n过点A，与双曲线y=（k＞0）的另一个交点为点E，连接BE、

DE，若S△ABE=4，且S△ABE：S△DBE=3：4，则k的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

20.（1）计算：（π-2）0+-2cos30°+

（2）化简：

四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m的

值和方程的另一个根．

22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为70m，从甲的顶

部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的

俯角为58°．求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整

数）．（参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60）．

23.2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本

次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了______名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）某班语文老师想从这四大名著（A、B、C、D）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=（x＞0）在第一象限内的

图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y=x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

25.如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD=∠A，CD交

AB的延长线与点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若tan A=，求的值；

（3）在（2）的条件下，若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC，求EC与ED的长．

26.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100

件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；

（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

27.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，AB=5．

（1）求BD的长；

（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD 的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF=∠BCD），EF交CD于点P．

①当E为AD的中点时，求EF的长；

②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．

28.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于

A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）若D点坐标为（），求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；

（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：的相反数为-．

故选：D．

在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．

本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．

2.【答案】B

【解析】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；

B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；

C、球的主视图是圆，故此选项错误；

D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；

故选：B．

主视图是从物体正面看，所得到的图形．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.【答案】B

【解析】解：1350000000=1.35×109，

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

4.【答案】D

【解析】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，

∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．

故选：D．

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得

∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：由题意得，x-5≥0，

解得x≥5．

故选：C．

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

【解析】解：A、这12个数据的众数为14，正确；

B、极差为16-12=4，错误；

C、中位数为=14，错误；

D、平均数为=，错误；

故选：A．

根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．

本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．

7.【答案】C

【解析】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2，

故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4），

故选：C．

根据以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．

此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或-k是解题关键．

8.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，

∴b2-4ac=22-4m≥0，

解得：m≤1，

则m的取值范围是m≤1．

故选：B．

由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与

b2-4ac有关，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无解．

9.【答案】C

【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

在四边形APBO中，∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=2，

∴的长l==π，

故选：C．

由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角

和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可．

此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．

【解析】解：（A）由图象可知：a＞0，c＜0，

对称轴可知：x=＞0，

∴b＜0，故A错误；

（B）由抛物线与x轴有两个交点可知：b2-4ac＞0，故B错误；

（C）由题意可知：=1，

∴b+2a=0，故C正确；

（D）当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，故D错误；

故选：C．

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

11.【答案】n（m+n）（m-n）

【解析】解：原式=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．

故答案是：n（m+n）（m-n）．

先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

12.【答案】

【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，

∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，

∴△EOF∽△AOB，

∵=，

∴==．

故答案为：．

根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．

本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．

13.【答案】x=5

【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得，

2x-2=x+3，

解得x=5，

经检验x=5是分式方程的解．

故答案为：x=5．

在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

14.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．连接AD，在Rt△ACD中，设AD=DB=x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【解答】

解：连接AD．

由作图可知：DA=DB，设DA=DB=x，

在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，

∴42+（8-x）2=x2，

解得x=5，

∴CD=8-5=3，

故答案为3．

15.【答案】-15

【解析】解：原式=（x+2y）（x-2y）

=-3×5

=-15.

故答案为：-15.

根据平方差公式即可求出答案．

本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

16.【答案】

【解析】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，

∴S正方形ABCD=13，

∵△ABE≌△BCF，

∴AE=BF=3，∵BE=2，

∴EF=1，

∴S正方形EFGH=1，

，故飞镖扎在小正方形内的概率为．

故答案为．

根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．

本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难

点是得到正方形的边长．

17.【答案】5 ；（）3×5

【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．

∴OA=1，OD=2，

在Rt△AOD中，AD==，

∴正方形ABCD的面积为：（）2=5；

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴=，即=，

解得：A1B=，

∴A1C=A1B+BC=，

∴正方形A1B1C1C的面积为：（）2=；

∵第1个正方形ABCD的面积为：5；

第2个正方形A1B1C1C的面积为：=×5；

同理可得：第3个正方形A2B2C2C1的面积为：××5=（）2×5；

∴第4个正方形A3B3C3C2的面积为：（）3×5．

故答案为：5，（）3×5．

由点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．即可求得OA与OD的长，然后由勾股定理即可求得AD的长，继而求得第1个正方形ABCD的面积；先证得

△DOA∽△ABA1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A1B的长，即可求得A1C 的长，即可得第2个正方形A1B1C1C的面积；以此类推，可得第3个、第4个正方形的面积．

此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．

18.【答案】或或

【解析】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∵BC=3，AB=5，

∴AC=4，

∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段

AC上，

∴BD=B′D，BE=B′E，

若△ADB′为等腰三角形，

①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x，

则AD=5-x，

如图1，过B′作B′F⊥AD于F，

则AF=DF=AD，

∵∠A=∠A，∠AFB′=∠C=90°，

∴△AFB′∽△ACB，

∴=，

∴=，

解得：x=，

∴AD=5-x=；

②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=AB=；

③当AD=AB′时，如图2，过D作DH⊥AC于H，

∴DH∥BC，

∴==，

设AD=5m，

∴DH=3m，AH=4m，

∴DB′=BD=5-5m，HB′=5m-4m=m，

∵DB′2=DH2+B′H2，

∴（5-5m）2=（3m）2+m2，

∴m=，m=（不合题意舍去），

∴AD=，

故答案为：或或．

根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理得到AC=4，根据折叠的性质得到BD=B′D ，BE=B′E，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x，根据相似三角形的性质得到

AD=5-x=；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=AB=；③当AD=AB′时，如图2，

过D作DH⊥AC于H，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：过点A作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G，

∴AF∥DG，

∴△ABF∽△DBG，

∴，

∵S△ABE：S△DBE=3：4，

∴，

由2x+b=得，2x2+bx-k=0，

解得，x=，

即A点的横坐标为，D点有横坐标为，

∴AF=，DG=，

∴，

解得，k=6b2，

∴A点的横坐标为=b，纵坐标为，

∴A（b，4b），

把A（b，4b）代入y=-+n中，得n=5b，

∴AE的解析式为：y=-+5b，

联立方程组，

解得，，，

∴E（6b，b），

∵B（0，b），

∴BE∥x轴，

∴BE=6b，

∴，

∵S△ABE=4，

∴9b2=4，

∴b2=，

∴k=6b2=6×．

故答案为：．

过点A作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G，先联立直线AB反比例函数的解析式求出A、D点的横坐标，得到AF与DG，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k与b的关系，进而用b的代数式表示A点坐标，再将其代入AE的解析式中，用b表示n，进而联立AE与反比例函数解析式求出E的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b的方程求得b，问题便可迎刃而解．

本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．

20.【答案】解：（1）原式=1+3-2×+2

=1+3-+2

=3+2；

（2）原式=（-）÷

=?

=．

【解析】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；

（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、零指数幂的规定．

21.【答案】解：把x=2代入x2+（2m+1）x+m-1=0，得22+2（2m+1）+m-1=0．

解得m=-1．

设方程的另一根为x，则2x=m-1=-2．

解得x=-1．

综上所述，m的值和方程的另一根都是-1．

【解析】把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值．利用根与系数的关系求得另一根．

本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：作DH⊥AB于H，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC?tan∠ACB=70×1.60≈112，

在Rt△AHD中，tan∠ADH=，

∴AH=DH?tan∠ADH=70×1.11≈77.7，

∴CD=BH=AB-AH≈34，

答：甲建筑物的高度AB约为112m，乙建筑物的高度DC约为34m．

【解析】作DH⊥AB于H，根据正切的定义计算，得到答案．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

23.【答案】50

【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；

故答案为：50；

（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，

如图所示：

（3）列表：

A B C D

A A

B A

C AD

B BA B

C BD

C CA CB CD

D DA DB DC

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，

∴恰好选中A和B的概率为=．

（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；

（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；

（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．

本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．

24.【答案】解：（1）∵直线y=x过点A（m，1），

∴m=1，解得m=2，

∴A（2，1）．

∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1），

∴k=2×1=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）设直线BC的解析式为y=x+b，

连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，

∴△ACO的面积=OC?2=，

∴OC=，

∴b=，

∴直线BC的解析式为y=．

【解析】（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；

（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC?2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

25.【答案】解：（1）如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠2，

∵∠A=∠1，

∴∠1=∠2，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，即∠2+∠OCB=90°，

∴∠1+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，

∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠1=∠A，∠ADC=∠ADC，

∴△ADC∽△CDB，

∵tan A==，

∴==，

∴CD2=AD?BD，

设CD=4x，CA=4k，

则AB=5k，

∴（4x）2=3x?（3x+5k），

解得x=k，BD=k，

∴==；

（3）由（2）知AB=5k=7知k=，

则BD=9，CD=4x=4×k=4××=12，

∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE，

∴∠EDC=∠ADE，即DE是∠ADC的平分线，

∴===，

则AC=7×=，

∴EC=×=，

∵∠1=∠A，∠EDA=∠EDC，且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°，∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°，

过点D作DH⊥AC交AC延长线于点H，

则△CDH为等腰直角三角形，

∵BC∥DH，

∴∠CDH=∠1，

∴tan∠CDH==，

∴DH=CD?=12×=，

则DE=DH=．

【解析】（1）连接OC，由∠A=∠1=∠2且∠2+∠OCB=90°知∠1+∠OCB=90°，据此即可得证；

（2）先△ADC∽△CDB得==，且CD2=AD?BD，设CD=4x，CA=4k，知AB=5k，从

而得出（4x）2=3x?（3x+5k），解之得x=k，BD=k，进而得出答案；

（3）由（2）得AB=7、BD=9、CD=12，证DE是∠ADC的平分线知==，AC=，EC=，证得∠A+∠EDA=∠DEC=45°，作DH⊥AC，知△CDH为等腰直角三角形，由BC∥DH

知∠CDH=∠1，据此得tan∠CDH==，继而得DH=CD?=，DE=DH．

本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．

26.【答案】解：（1）y=100-10（x-10）

=200-10x（10≤x＜20）；

（2）设商店每天获得的利润为W元，则

W=（x-8）（200-10x）=-10x2+280x-1600，

当x=14时，w最大=360，

所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元．

【解析】（1）设售价为x元，总利为W元，则销量为100-10（x-10）件；

（2）根据利润=数量×每件的利润建立W与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．

27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD，

在Rt△ABO中，由勾股定理得：OB===2，

∴BD=2OB=4；

（2）①过点C作CH⊥AD于H，如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC=∠DAC，

∴cos∠BAC=cos∠DAC，

∴==，即=，

∴AH=2，

∴CH==4，

∵E为AD的中点，

∴AE=AD=，