小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇

小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1

教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。

教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

教学目标：

1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。

2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同

数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：认识正、反比例的意义

教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

课时安排：正比例和反比例（4课时）

第 1 课时

教学内容

成正比例的量

教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型

新授

本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日

教学目标

1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。。

3、使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。

教学重点

使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学难点

根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学准备

光盘课件

教学过程设计

教学内容

教师活动

学生活动

二次备课

一、教学例1

1、谈话引出例1的表格

2、这两种量的数据是怎样变化的？

时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。

小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。

3、但是，你能发现什么呢？

如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。

这个比值是什么呢？

谁能用一句话来概括例1中的变化与不变

4、介绍成正比例的量

指名说说，表中有哪两种量

引导学生观察，

指名说一说。

启发学生从“变化”中寻找“不变”。

学生试着回答，教师帮助完成。

学生完整的说说路程和时间成正比例的量

二、教学试一试

1、出示教材试一试

教师指导学生完成

学试着完成，并交流回答四个问题。

三、概括意义

1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。

2、概括正比例的意义，揭示课题（板书）

3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？

y：x=k（一定）

观察，说说自己的发现。

学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。

四、巩固练习

1、完成练一练

2、练习十三第1题

重点让学生说出判断的理由

3、做练习十三第2题

4、做练习十三第3题

引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题

重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才

成正比例的量。

独立判断，交流时说出判断的理由。

学生先各自算一算，交流，说出思考过程。

指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。

学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。

五、全课总结

学习了什么？你有什么收获？

说一说

板书

正比例的意义

两种相关联的量 =k (一定) y和x就成正比例的量

课后感受

第 2课时

教学内容

正比例的意义及其图像

教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题

课型

新授

本单元教时数： 4 本教时为第 2 教时备课日期月日

教学目标

1、使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。

2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

教学重点

使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。

教学难点

使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

教学准备

光盘课件

教学过程设计

教学内容

教师活动

学生活动

二次备课

一、教学例2

1、先出示例1的表格

谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。

出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？

引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。

提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）

（2）图中所描的点在一条直线上吗？

（3）根据图象判断一下，这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?

学生描点。

学生按要求操作完成。

指名回答

如果学生回答有困难,可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的

点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知图象的交点;再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点;最后依据与纵轴的交

点进行估计.

二、巩固练习

1、练一练

学生做好后展示学生画的图象，共同评议

问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？

指名回答第（3）个问题

追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？

2、练习十三第4题

既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。

第二题要求估计，答案出入是允许的

3、第5题

先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。

学生独立完成

指名回答第（2）个问题

学生相互间说一说

学生回答，要说明理由

讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。

三、全课总结

今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？

说说，议论议论。

板书

正比例的意义及其图像

例2（图像）

课后感受

正比例和反比例 2

教学内容：正比例和反比例的练习

教学目的：

1、进一步理解正比例和反比例的意义。

2、结合所学知识，正确判断正、反比例。

3、发展学生理论联系实际的能力，提高学生的应用意识。

重点难点：正确判断正、反比例。

教具学具：多媒体课件。

教学过程：

一、判断题：

1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）

3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）

4、正方形的面积和边长成正比例。（）

5、正方形的周长和边长成正比例。（）

6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）

7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）

8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）

9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）

10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）

二、判断下面每题中的三个量成什么比例？

（1）速度、路程和时间（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高

（5）总千克数、每天吃的千克数和天数

三、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价

（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数

（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程

（4）分数值一定，分数的分子与分母（5）长方形的长一定，它的面积和宽

（6）长方体的体积一定，底面积和高（7）圆的周长和直径

（8）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数

（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价

（10）图上距离一定，实际距离与比例尺

（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量

（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数

四、下面题里的数量成什么关系？

你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？

（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。

（2）一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克,一共有400个。

教后反思：

正比例和反比例 3

1、成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一揭示课题

1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌

椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二探索新知

1.教学例1

（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝3501000

底面积/㎝2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：

教师：体积与高度的比值一定。

（2）说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量；

第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

（4）想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.教学例2。

（1）出示表格（见书）

（2）依据下表中的数据描点。（见书）

（3）从图中你发现了什么？

这些点都在同一条直线上。

（4）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

3.做一做。

过程要求：

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

比值表示每小时行驶多少千米。

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由：

①路程随着时间的变化而变化；

②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

③种程和时间的比值（速度）一定。

（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

（4）行驶120KM大约要用多少时间？

（5）你还能提出什么问题？

4.课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

三巩固练习

完成课文练习七第1～5题。

2、成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学目标：

1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一导入新课

1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点：

（1）两种相关联的量；

（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；

（3）两个量的比值一定。

2.举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：

（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；

（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；

（3）总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

板书：

3.揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量

正比例和反比例 4

2.认识成正比例的量的图像特点

教学内容：

教科书第63页例2，完成随后的练一练和练习十三第4、5两题教学目标：

1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础

教学重难点：认识成正比例量的变化规律，体会正比例图像的实际应用。

教学准备：实物投影

教学过程：

一、教学例2

1、出示例1的表格

谈话导入：同学们，像例1中表中的数据，有时也可以用图象的

北师大六年级数学《正比例和反比例》教案

河南省鹤壁市鹤山区鹤壁集镇杨邑中心小学徐建强 课题变化的量日期 学 习 目 标 知识目标： 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 技能目标： 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 情感与价值观： 教 材 分 析 重点在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。。 难点在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 学具课件 课前预习： 教学过程： 一、诱导定向 板书课题： 变化的量 二、探究交流 （一）探究活动一 1、看一看、想一想：表格中哪些量在发生变化？ 2、说一说：小明在10周岁前的体重是如何随着年龄的增长而变化的？ 3、算一算：小明在10周岁前每年的体重与年龄的比值是否相同？ （二）探究活动二 1、算一算：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。你能够结合插图了解骆驼在一天之中的体温变化详情吗？ 2、议一议：（一天中，骆驼的最高体温是40℃，最低体温是35℃；一天中，从4时到16时，骆驼的体温在上升，从0时到4时、从16时到24时，骆驼的体温在下降；第二天8时，骆驼的体温与前一天8时的体温相同。） （三）探究活动三 1、想一想：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有近似关系，你能够

通过教科书上的介绍用式子表示这个近似关系吗？ 2、议一议。 教师板书： 蟋蟀叫的次数÷7+3=当时的气温 h=t÷7+3 三、合作交流 通过以上三个实例，你发现了什么？ （在实际生活中，存在着大量相互依赖的变量；其中的一个量变化，另一个量也往往会发生变化。） 四、拓展延伸 你还发现生活中有哪些相互依赖的变量？ 六、阅读教材加深理解 学生复读教材，加深对所学内容的理解。 七、回顾与反思 1、总结自己这一节课所学习的内容及收获。 2、学生汇报交流。 九、作业 1、写出自己观察到的生活中的三组相互依赖的变量实例。 2、预习《正比例》。 板 书设计 变化的量 在实际生活中，存在着大量相互依赖的变量；其中的一个量变化，另一个量 往会发生变化。 教 后 记

新北师大版六年级第四单元-《正比例与反比例》教案

第四单元正比例与反比例 第一课变化的量 教学目标： 1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学用具：课件 教学方法：情景教学法.小组合作学习 教学过程： 一、变式练习5分钟 （一）填空。 1.比例尺=（）：（） 2.比例尺1：100表示（）1厘米代表（）的100厘米。也可以说，图上距离是实际距离的（），还可以说，实际距离是图上距离的（）倍。 （二）判断 1.线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 2.在一幅平面图上，用4厘米表示40千米的距离，这幅平面图的比例尺是1：10000。 3.图上距离一定小于实际距离。 4.比例尺的前项一定小于后项。 二、体会什么是变量 师：在生活中，很多事物在发生变化。如：人的年龄.身高.体重在变，我国的人均收入.生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，这些都是变化的量。我们都称为变量。（板书课题） 三、创设情境，感受生活中互相关联的变量。 师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量” 1.妙想体重变化情况 （1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？

小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。 2.骆驼的体温变化 （1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。 （2）依次回答书中的三个问题。（先独立思考，再小组交流） （3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。 3.蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。 （1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系 （2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？ （3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？ （4）小结：用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。 学生小组讨论 四、巩固练习 1.师：在生活中还有很多象这样互相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化。你们还能举出一些这样的例子吗？（只要学生说的合理，教师就应肯定） 师将学生举的一些例子板书在黑板上进行比较：在这几组互相关联的量中，哪些量可以用含有字母的等式来表示？ 2.练习 请说说哪两个变量是互相关联的？在互相关联的两个量中，哪些可以用含有字母的式子来表示？(课件) （1）人的身高与体重 （2）人的长相与身高 （3）正方形的边长与周长 （4）人的身高与跳绳的速度 （5）每袋米重50千克,米的袋数和重量. 五、全课总结。 板书设计：

小学数学正反比例教案

小学数学正反比例教案 【篇一：新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与 反比例教学设计(教案)】 第四单元：正比例与反比例 1、变化的量 学习目标： 1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的 关系。 教学过程： 一、温故互查： 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？ 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 二、合作交流： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇 报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？ 三、汇报点评： 1、学生讨论汇报。 2、教师归纳总结：

今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 四、巩固练习： 完成课本40页第1--3题 五、拓展延伸： 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？ 板书设计： 变化的量 （）随着（）变化而变化。 教学反思： 本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。 2、正比例 正比例（一） 学习目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 导学过程： 一、温故互查: 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 二、自学感悟: 完成课本43页第4题 仔细观察：从表格中你发现了什么规律？ 三、合作交流:

小学六年级数学教案 正比例和反比例9篇

小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1 教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。 教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。 教学目标： 1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。 2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同

数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。 教学重点：认识正、反比例的意义 教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 课时安排：正比例和反比例（4课时） 第 1 课时 教学内容 成正比例的量 教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型 新授 本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日 教学目标 1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2021苏教版六年级数学下册第六单元《正比例和反比例》全单元教案

第六单元正比例和反比例 教材分析： 本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表：例1 正比例的意义 例2 正比例关系的图像及应用 例3 反比例的意义 教学目标： 1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。 2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。 3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。 4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 教学重点：正反比例的意义 教学难点：正反比例的判断 课时安排：5课时

第一课时：认识成正比例的量（一） 教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。 教学目标： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源：课件 教学过程： 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾： （1）速度时间路程 （2）单价数量总价 （3）工作效率工作时间工作总量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究时间与路程两个量之间的关系。 提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。 预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。

人教版六年级数学下册正比例和反比例的教案

正比例和反比例的课堂讲义 教材导入： 1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 （一）正比例的意义 例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 填空： 1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是 当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量 也。 2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。它们扩大、缩小的规律是。 3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式： 路程＝速度(—定) 。 时间

4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是 。 (路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。) 【规律方法】理解成正比例的意义。判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）。 【变式训练1】 【难度分级】 A 1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。 ②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。 ③工作效率一定，工作时间和工作总量。 ④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。 2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例? （二）反比例的意义

六年级数学教案正比例和反比例

六年级数学教案正比例和反比例 【一】教学内容 本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的«大纲»教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。 全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。 例1、例2，正比例的意义、正比例的图像； 例3，反比例的意义。 【二】教材编写特点和教学建议 1．细致安排学生的首次感知。 正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。 写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。 用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子＝速度〔一定〕表示它们的共同特征。学生对路程比时间等于速度很熟悉，而速度〔一定〕是例1数量

关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。 体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们相关联，是因为时间变化，路程也随着变化。 揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。 例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。 2．变换情境，让学生反复感知。 仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62试一试、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65试一试、练习十三第6题再次感知反比例关系。 选择与例题不同的数量。P62试一试里购买铅笔的数量与总价是相关联的量，它们的比值〔单价〕保持不变。练习十三第1题里碾米机的工作时间与碾米数量是相关联的量，它们的比值〔工作效率〕保持不变。学生在感知正比例关系的同时，体会这种关系是生活中常见的。 提出问题，引导有序地思考。试一试和练习题分别设计四个

六年级数学《正比例和反比例》说课稿

六年级数学《正比例和反比例》说课稿 六年级数学《正比例和反比例》说课稿 一、说教材： 1、教学内容 这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。例2教学是反比例意义的应用，反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答的。那么本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，发现、归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。 成正、反比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。同时，由于解答时是根据正、反比例意义列

等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。 ２、教学目标： 知识与技能： （1）、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。 （2）、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 （3）、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。 ３、教学重点： 使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系解答应用题 ４、教学难点：

小学六年级数学第五单元《正比例和反比例》教案

小学六年级数学第五单元《正比例和反比例》教 案 本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，明白得正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判定比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题差不多上关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。 1．抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。 例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。列表出现了一辆汽车行驶的路程和时刻，通过写出几组对应的路程和时刻的比并求比值，发觉各个比的比值差不多上80，明白得80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时刻=速度（一定）。在数量关系中，路程比时刻等于速度是旧知识，速度一定是那个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时刻是两种相关联的量，用时刻变化，路程也随着变化具体说明两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时刻的比的比值总是一定，能够说路程和时刻成正比例，它们是成正比例的量，学生在那个地点首次感知了正比例关系。 试一试在另一组数量关系中连续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先运算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0.3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出说明。试一试的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。 学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是进展

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学 教案

苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案 教学目标： 1、知识技能目标 （1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别； （2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。 2、过程性目标 （1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感态度目标 逐步增强数学学习的自信心，体验当独立思考解决不了问题时，与他人合作的成就感，逐步增强团队精神。 教学重点：

进一步掌握正、反比例的意义。教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入导入复习 1、揭示课题 师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。 板书课题：正比例反比例。 2、比一比 师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。 学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。 教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理建构网络 1、过渡 师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？

六年级数学六年级数学正比例和反比例教案

正比例 【教学目标】 1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 2、培养学生概括能力和分析判断能力。 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 1、【教学重难点】 重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。 【教学过程】 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间,求速度 2、已知总价和数量,求单价 3、已知工作总量和工作时间,求工作效率 二、引导探索，学习新知 1．教学例1 。 （1）出示例题情境图。问：你看到了什么？ （2）出示表格。问：你有什么发现？ （3）说明正比例的意义。在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种 理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 y （4）用字母表示k x （5）依据下表中的数据描点。（见书）从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。

反比例 【教学目标】 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 【教学重难点】 重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。 难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 【教学过程】 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱： 0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、合作探究，探索新知 2、教学例2。 （1）出示课文例题情境图。 问：从图中你看到了什么？ ①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ②杯里水的高度不相同。 ③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。（2）出示表格。

小学六年级数学教案正比例和反比例

小学六年级数学教案正比例和反比例 教学内容：教科书第103页和第103页下面的做做的题目，练习二十二的第10、11题。 教学目的：使学生进一步明白得正、反比例的意义．能够正确判定成正、反比例的量。 教学过程： 一、正比例和反比例的意义 教师：我们差不多学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?(学生回答。) 教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量．这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系能够用下面的式子表示：＝k(一定) 或xy＝k(一定) 教师出示下列题目让学生判定两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由： (1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。 (因为＝每天看书页数(一定)，因此天数与看书的总页数成正比例关系。) (2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。(因为底高＝平行四边形面积(定)，因此平行四边形的底与高成反比例关系。) (3)分数的值大小一定，那个分数的分子与分母。(因为 ＝分数值(一定)。因此分子与分母成正比例关系。) (4)差一定，被减数与减数。(因为被减数一减数＝差(一定)，因此被减数与减数不成比例。) (5)一批煤，假如每天烧5吨，可烧36天；假如每天烧1吨，可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。(因为题目中没有明确说出哪个量是一定的。而536＝l80(吨)，445＝180(吨)，可见煤的总量是一定的。因此，有每天烧煤的吨数天数＝煤的总吨数。因此天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。) 二、正比例和反比例的比较 教师：单价；数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：

(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系? (2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? (3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系? 学生回答后，接着就比较正比例关系和反比例关系。教师让学生回答，再归纳并板书： 三、做教科书第103页做一做的题目。 第1题，教师指名回答，要说明成什么比例的理由。 第2题，教帅先让学生填空，再指名回答并说明理由。 第3题，让学生摸索和填空、教师巡视。注意解答时有不同方法的学生。订正时，让有不问方法的学生，说自己的方法和理由。 第4题，学生做题有困难时．教师提示：能够举一个实例先验证，再确定是不是成比例，成什么缘故比例。订正时，要求学生说明理由。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。四、作业 一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不

人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》教案

人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》教案 收录于话题 #数学教案 教学内容 完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。 教学目标 1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。 2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。 3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。 教学重点 进一步掌握正、反比例关系的意义。 教学难点 正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。 教学准备 课件。 教学过程 一、比较正、反比例的意义，加深理解 1.回顾旧知识，对比感知。 师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。 预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。 预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。 师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？

【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。) 师：你还能举出类似的例子吗？ 【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。 预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。 …… (教师对学生的发言及时鼓励、评价。) 2.总结对比正比例和反比例的异同点。 师：你能总结一下正比例和反比例有什么相同点和不同点吗？ 课件出示表格，根据学生的回答填写表格。 【教学提示】 通过判断速度、时间、路程之间的正、反比例关系，让学生更深入地思考正、反比例的异同点。注意学生表达的完整性，在辨析的过程中加深对正、反比例的意义的理解，巩固判断正、反比例的方法。 师：我们已经了解了正比例和反比例的异同，今天我们就应用正、反比例的知识来解决一些问题。 二、基础练习，巩固意义 1.课件出示教科书P50“练习九”第7题。 学生独立完成后交流。 【学情预设】指导学生用正比例图象解决问题，让学生看到该图象符合正比例关系图象的定义。买7支铅笔需要的钱数可以直接在图象中找到。第(3)题学生可能在表达上出现困难，可以提示因为总价与支数成正比例关系，所以小丽买的铅笔支数与小明买的铅笔支数之间的倍数关系以及与总价之间的倍数关系相等。

六年级数学下册第4单元《比例》2正比例和反比例(反比例)教案新人教版

1.理解反比率的意 , 能依据反比率的意正确地判断两种量能否成反比率关系。 2.提升学生、和归纳的能力。 3.通学 , 浸透唯物主点。 要点 : 反比率的意。 点 : 正确判断两种量能否成反比率关系。 件。 1.下边两种量能否成正比率关系 ?什么 ? 数目/本1246 价/元0.80 1.60 3.20 4.80 2.成正比率的量有什么特色 ? 3., 我学常的数目关系——成反比率的量。 1. 教课例 2。 (1) 出示教材第 47 例 2。 杯子的底面 /cm21015203060⋯ 水的高度 /cm302015105⋯察上表回答下边的: (1)表中有哪两种量 ? (2)水的高度是怎跟着杯子底面的大小化而化的? (3)相的杯子的底面与水的高度的乘分是多少? 提 : 从中你了什么?本与教材第45 例 1 有什么不一样 ? (2)学生沟通。 (3)引学生回答 : ①表中的两个量是杯子的底面和水的高度。 ②杯子的底面大, 水的高度反而小; 杯子的底面小, 水的高度反而大。 ③每两个相的数的乘都是300 。 想想 : 杯子的底面和水的高度是两种有关的量?什么 ?

议一议 : 两种量的变化有什么规律? ( 跟着学生回答, 板书 : 积必定 ) 教师发问 : 这个 300 实质上就是什么?( 板书 : 体积 ) 教师指着板书发问: 底面积、高和体积, 如何用式子表示它们的关系? ( 板书 : 底面积×高 =体积 ) 2. 拓展延长。 出示表格 , 让学生依据题意口述填表。 每本张数302015105 装订本数1015203060 总张数 (1)让学生察看上表 , 引导学生回答以下问题 : ①表中有哪两种量?( 板书 : 每本张数、装订本数) 它们是有关系的量吗? ②装订的本数是如何跟着每本的张数变化的? ③表中的两种量有什么变化规律? (2)学生讨论找出答案后 , 教师发问 : 这个积 300 实质是什么 ?( 板书 : 纸的总张数 ) 比较例 2 和拓展延长练习, 归纳反比率的意义。找出它们有什么同样点。( 学生相互议论) (3)教师指引学生明确 : 在例 2 中 , 底面积是跟着高的变化而变化 , 而且它们的积 , 也就是体积是必定的。我们就说高和底面积是成反比率的。 (4)议一议 : 在练习里 , 有哪两种量 ?它们能否是有关系的量 ?为何 ? 师 : 假如用字母x和y表示两种有关系的量 , 用k表示它们的积 ( 必定 ), 反比率关系能够用一 个什么样的式子表示 ?〔板书 : xy=k( 必定 ) 〕 【设计企图 : 借助学生已经掌握的正比率的意义 , 指引学生自主研究反比率的意义 , 并在拓展延长中稳固、提升对本节知识点的掌握以及灵巧应用所学知识】 师 : 在本节课的学习中 , 你有哪些收获 ? 学生自由沟通各自的收获、领会。 成反比率的量 1. 正比率与反比率在研究意义的时候存在必定的共性, 学生有了前方学习正比率的基础,这节课的学习较简单些。 2.对正、反比率意义的对照 , 增强了知识的内在联系。经过差别不一样的观点 , 稳固了知识。 练习使学生加深了对观点的理解。 3.从身旁的现实生活中挖掘素材 , 组织活动 , 让学生从活动中发现数学识题。这就激发了学生 学习数学的兴趣 , 激起了学生自主参加的踊跃性和主动性。

人教版六年级正比例和反比例教案

人教版六年级正比例和反比例教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!

北师大版六年级下册第四单元正比例和反比例教案

北师大版六年级下册第四单元+数学好玩教课设计 第四单元正比率与反比率 单元目标： 1.联合详细情境，领会生活中存在着大批相互依靠的变量，领会数学与生活的联 系；在详细情境中，试试用自己的语言描绘两个变量之间的关系，知道列表或绘图都是表示变量之间关系常用的方法。 2.联合丰富的实例，经历正比率、反比率意义的建构过程，能从变化中看到“不 变”，认识正比率和反比率；能依据正比率和反比率的意义，判断两个有关系 的量是不是成正比率和反比率；能举出生活中成正比率和反比率量的实例。 3.初步认识正比率的图象是一条直线，能利用给出的拥有正比率关系的数据在方 格纸上画出相应的图象。 单元要点： 1.在详细情境中，能鉴别变化的量，用自己的语言描绘一个量跟着另一个量变 化而变化的状况。 2.能依据正比率和反比率的意义，判断两个有关系的量是不是成正比率和反比 率。 3.初步认识正比率的图象是一条直线，能利用给出的拥有正比率关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能依据图进行简单的剖析。 单元难点：

1.在详细情境中，能鉴别变化的量，用自己的语言描绘一个量跟着另一个量变 化而变化的状况。 2.能依据正比率和反比率的意义，判断两个有关系的量是不是成正比率和反比 率。 3.初步认识正比率的图象是一条直线，能利用给出的拥有正比率关系的数据在方 格纸上画出相应的图象，能依据图进行简单的剖析。 学情剖析： 本单元是在学生已经学习了比和比率等知识的基础长进行学习的，主要学习正比率和反比率的有关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、展望将来。同时， 研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思想方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的看法、会合和对应的思想去剖析问题的数目关系，固然在小学数学中没有正式引入函数看法与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的浸透的教课是必需的。 本单元的正比率、反比率就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习以前，学生学习的研究数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生累积了研究变量之间关系的经验。学习正比率和反比率后，学生能够运用运动和变化的看法、会合和对应的思想剖析问题的数目关系，也能够使学生懂得全部事物都是不停变化且相互联系的，进而认识事物的变化趋向及其运动的规律，也能够为学生此后进一步学习数学、物理等知识确立优秀的基础。 单元课时： 7 课时 内容课时数 变化的量1 正比率3

六年级数学《正比例》教案15篇

六年级数学《正比例》教案15篇 六班级数学《正比例》教案1 教学内容：教科书第63页的例2，“练一练”和练习十三的第4、5题。 教学目标： 1。能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，关心同学初步熟悉正比例的图像，进一步熟悉成正比例的量的改变规律。 2。使同学能依据具有正比例关系的一个量的数值看图估量另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培育观看力量和估量力量。 3。使同学进一步体会数学与日常生活的亲密联系，养成主动主动地参加学习活动的习惯。 教学重点：能熟悉正比例关系的图像。 教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。 教学预备：多媒体 教学过程： 一、复习激趣 1、推断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 数量肯定，总价和单价 和肯定，一个加数和另一个加数 比值肯定，比的前项和后项 2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间

的关系在折线统计图里表示出来呢？假如能，那又会是什么样子的呢？ 二、探究新知 1、出示例1的表格 依据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。 你能依据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？ 2、同学尝试画出正比例的图像 3、展现、纠错 每个点都应当表示路程和时间的一组对应数值。 4、回答例2图像下面的问题，重点弄清： 〔1〕说出每个点表示的含义。 〔2〕为什么所描的点在一条直线上？ 〔3〕你能依据时间〔路程〕估量所对应的路程〔时间〕吗？你是怎么看的？ 借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的改变规律。 三、稳固延长 1、完成练一练 小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？ 依据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按挨次连起来。 估量小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？ 2、练习十三第4题