集合.知识框架

集合

内容基本要求

集合的含义会使用符号或堡”表示元素与集合之间的关系；

集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；

理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等

集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念.在具体情景中，了解空集和全集的含义；

理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与

并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集

的补集

集合的基本运算掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算. 能使用维恩图表达集合之间的关系和运算.

:hL知识内容

i?集合：某些指定的对象集在一起成为集合

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a?A ;若b不是集合A的元素, 记作b 'A；

（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因

此，同一集合中不应重复出现同- 」元素；

无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；

（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；

模块框

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内;

例如：{1, 2, 3, 4, 5} , {1, 2, 3, 4, 5,卅

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。

例如：大于3的所有整数表示为：｛X- Z|x 3｝

方程x2 -2x -5 =0的所有实数根表示为：｛x?R | x2—2x —5=0｝

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，

再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，

一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：

非负整数集（或自然数集），记作N ;

*

正整数集，记作N或N ;

整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R。

＜教师备案＞（1）集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是不定义的概念，只能做描述性的说明.

⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何.. 对象.

例：｛小明，机器猫，哈里波特｝

⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征.

①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的

特征一一确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”；

②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素

一一互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出

错.例：方程（X-1）2（X-2）=0的解集不能写成｛1,1,2｝，而应写成｛1,2｝

③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序一一无序性

例：集合｛a,b,c｝与集合｛b,c,a｝是相同集合

⑷用描述法表示集合，对其元素的属性要准确理解.

例如：集合(x y =x J■表示自变量x值的全体，即\x x R -;集合:y y = x ｝表示函

数值y的全体，即:y y ＞ 0?;集合「(x, y)y=x2?表示抛物线y = x2上的点的全体，是

点的集合(一条抛物线)；而集合Cy=x2?则是用列举法表示的单元素集.

⑸关于集合的表示方法之间的转换

「6 ]

例如：①A=$x|——€ Z ,X E N卜用列举法表示为A=｛0,1,2,4,5,69｝

L 3 -X

②A=xx=?，b, a , b是非零实数,用列举法表示为A-J2,0, 2

I a b J

2?集合的包含关系：

(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A),

记作A B (或A B );

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A B且B二A ,则称A等于B，记作A=B ;若A B且A M B ,则称A是B的真子集，记作A B;

(2)简单性质：1) A-A; 2) ; 3)若A^B , B^C,

贝U C; 4)若集合A

是n个元素的集合，则集合A有2n个子集(其中2 - 1个真子集)；

3?全集与补集：

(1)包含了我们所

要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ;

(2)若S是一个集合，A S,则，C s = ｛x|x?S且x^A｝称S中子集A的补集；

(3)简单性质：1) C S(C S)=A ; 2) C s S=：」,C s" =S。

＜教师备案＞(1)强调说明，加深印象：

①表示元素和集合之间的关系：属于”和不属于“"

②表示集合与集合之间的关系：

包含关系：如果对于任意a A= a?B ,则集合A是集合B的子集，记为A B

或B = A ;注意提示：A」A , ' ? - A

真子集关系：对于两个集合 A与B，若A^B且A = B，则集合A是集合B的

真子集,

记作A u B (或BY A )

相等关系：对于两个集合A与B，如果AGB，且B匸A，那么集合A与B相

等，记作A=B

注意提示：如果“ A B ”，那么有A=B或A u B，两种情况二者必居其一；而A u B

是不允许A = B，所以即使A B，A u B不一定成立；反之，A u B可以说

A二B ； A二B也可说A二B

不包含关系：如果集合 A中存在着不属于集合B的元素，那么集合A不包含于B，

或B不包含A .分别记作A赲B，或B? A

⑵0，｛0｝，、，｛、｝之间的区别与联系

①0与｛0｝是不同的，0只是一个数字，而｛0｝则表示集合，这个集合中含有一个元

素0，它们的关系是0 ｛0｝

②、与｛0｝是不同的，?一中没有任何元素，｛0｝则表示含有一个元素0的集合，它

们的关系是两个集合之间的关系(..u「0?)

③?一与｛?_｝是不同的，?一中没有任何元素，｛?-｝则表示含有一个元素?一的集

合，它们的关系是「｛?_｝或-L ｝或?一u A；

④显然，0= , 0讥一｝

⑶集合中的计数问题

当研究有限集合问题时，常有一些计数问题. 在计数时常用下列结论：设集合A中

元素个数为n，则①子集的个数为2n，②真子集的个数为2n -1，③非空真子集的个

数为2n—2

4.交集与并集：

(1)一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的

交集。交集A「B =｛x | x A且x B｝。

(2)—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与

B的并集。并集A 一 B二｛x|x，A或B｝。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并

集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方

＜教师备案＞1 ?理解两个集合的并集、交集、补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集

⑴能使用Venn图表示集合的并集、交集、补集；

⑵能使用数轴表示不等式或不等式组的解集和表示集合A的补集e.A

2.基础知识点拨：

⑴交集的概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A

与B的交集，记作Ap|B (读作“ A交B ”)，即AflB 二{x|x

A,且x B}

①数学符号表示：A门B二{x| x ? A,且x ? B}

②Venn图反映：

⑵并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集

合A与B的并集，记作AUB (读作“ A并B ”)，即AUB 二{x|x

A,或x B}

①数学符号表示：AUB二{x|x?A,或B}

②Venn图反映：

⑶补集的概念：

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称

这个集合为全集，通常记作U

补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合

A相对于全集U的补集，记作，即$A={x|x U ,且x ' A}

①数学符号表示：e)A={x|x?U,且X - A}

②Venn图反映：

AU G A)二U ; A" (eu A) =2 ;痧(U A) = A

3.公式定理小结：

⑴ A A ；■- A ；

⑵若A^B，B^C，贝U A^C ; 若 A u B， B u C，贝U A u C ;

⑶ AflB =Bp|A ；

⑷ A PI B-A；A PI B-B；

(5)A]=-；

(6)A U B =B U A ；

(7)A^A U B；B^A U B；

⑻ A.二A

(9) Afm ；AU(QA)=U ；

⑽痧(u A) = A

5 ?集合的简单性质：

(1) A 一A = A, A '、、-：」，A 一 B = B 一A;

(2) A _.：：」-A, A B = B A;

(3)(A 一B) (A B);

(4) A - B 二 A - B = A; A - B 二 A B = B ;

(5)C S (A A B) = ( C s A )U( C s B), C s (A U B) = (C s A )A( C s B)。

6.集合元素个数公式：n (AljB)二n(A) n (B)-n(ADB).

刖曲匸竞赛知识

1.集合的概念

集合是一个原始的概念，是数学中一个不定义的概念.尽管如此，对于一个具体的集合而言，很多情况下我们可以通过采用列举或者描述的方法给出它的一个准确而清晰的表示.

2.集合的描述法

对任给的一个性质P，存在一个集合s，它由恰好是具有性质P的所有对象构成，即

s 二｛X|P(X)｝，

其中P(X)表示“ X具有性质P ”.

3.元素与集合的关系

一个集合的元素是完全确定的，同时其包含的元素之间具有无序性和互异性.对于一个确定的对象X和一个确定的集合A，“ A”与“ x^A”有且仅有一个成立.如果对象X 满足描述集合A的性质，则有“A”，此时称对象x为集合A的元素.

集合的元素个数为有限数的集合称为有限集，元素个数为无限的集合称为无限集.空集?一不含任何元素.

思考：｛、｝是不是空集，它的元素是什么？

4.集合与集合的关系

集合A包含于集合B，即“ A^B ”二“P x^A，有x^B 任给，Fx% ”

即“任给集合A中的元素x ”)；

集合A真包含于集合B，即“ A u B ”二“-x ? A，有x ? B . ”且“ x ? B，使得A . ” (T”：存在，“去刚”即“存在集合B中的元素x ”)；

集合A与集合B相等，即“ A=B”“ A^B ”且“ B〈A”.

思考：如何利用“F”和“通过数学语言叙述命题“对任何自然数a，都存在整数b，使得a b 是质数.

5.集合与集合的运算

集合的交集、并集、补集三种基本运算是通过元素与集合的关系来定义的?有时，我们还要用到集合的差集的概念.下面给出这四种运算的定义：

交集：A「B 二｛x|x? A，且X，B ｝,

并集：AJB二｛x|x?A，或x?B ｝,

补集：如果有A9B，则A对B的补集e B A=｛x|x^B，且注A｝.（注意前提条件，如果

A5B不成立，就A对B的补集运算就无从谈起.），当给定全集U时，e u A常记做A .

差集：A B =｛x ? A，且 x?「B ｝.

利用维恩图可以直观的理解集合与集合的运算，例如交集和并集：

思考：补集运算与差集运算的联系，画出补集和差集的维恩图表示.

6.子集以及摩根定律

如果集合A与集合M间满足关系：A M，那么称集合A是集合M的子集.特别的，规定空集、是任何集合的子集.

摩根定律：如果集合A、B都是集合M的子集，那么

痧（ADB）=M AL_?M B，痧（AUB）= M A「?M B .

另外，如果集合A、B都是集合M的子集，那么A B二API OM B .

7.给定一个有限集，写出其所有子集的方法

写出给定有限集的所有子集的方法有很多种，在这里我们通过一个实际的例子介绍通过添加给定集合元素得到给定集合所有子集的添加元素法：

例：对给定集合｛1，2，3｝写出其所有子集.

⑴写出空集

⑵将前一步得到的所有集合照抄，然后将给定集合中第一个元素添加到那些集合中，得到

一些新的集合.把照抄的集合和新的集合放在一起，作为该步得到的集合.

⑶与⑵类似，不过这次添加的元素为集合中的第二个元素.重复操作，直到将给定集合的

所有元素都添加完毕，就得到了给定集合的所有子集.

“一；"，｛0—心-，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝—心■:，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝—T■:，

｛1｝，｛2｝，

｛1，2｝，｛3｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝.

思考：写出集合｛1，- ｝的所有子集.

8.有限集的阶

如果集合A为有限集，那么集合A的元素的数目叫做这个集合的阶，记做|A| .特别的，定义空集、的阶为0 .

思考：如果使用维恩图表示集合，那么可以用面积表示有限集的阶.

9.子集族

某些集合的元素是集合，例如A-T , ｛1｝，｛1，2｝，｛2｝｝就是一个含有4个元素（每个元素都是集合）的集合.特别的，将集合 M的若干子集作为元素构成的集合M*叫做集合M的一个子集族.最简单的子集族是由有限集M的全体子集所构成的子集族，简称为C 族.知识提要7给出的方法，其实就是得到有限集 M的C族M*中所有元素的方法.

C族的基本性质：如果集合M的阶为n ,那么集合M的C族M*的阶为2n.

思考：通过写出给定有限集的所有子集的添加元素法的步骤理解C族的基本性质. 10?覆盖和集合的分划

n

覆盖：如果对于一个集合M , n个非空集合A , A，…，A满足U A ，则称A , A2，…，i A

A n是集合M的一个覆盖.

集合的分划：如果A l，A2，…，A n是集合M的一个覆盖，若A，A，…，A n两两间交集为空集，即“ V1< i c j W n，A n A j=0 . ”，那么这些集合的全体叫做集合M的一个n - 分划.

集合M的覆盖A，A，…，A n构成的集合M* —定是集合M的一个子集族.例如集合 A 二

初中语文知识点框架

初中语文知识点框架一、语言基础知识运用 （一）成语错误使用 1．望文生义 2．用错对象 3．褒贬颠倒 4．修饰失当 5．不合习惯 6．敬谦错位 7．理解片面 8．形近混淆 9．轻重适当 10．功能混乱 （二）病句修改 1.语序不当 ①多层定语排序不当 ②多层状语排序不当 ③定语、状语混淆 ④虚词位置不当 ⑤主客颠倒 ⑥词语或分句逻辑顺序不当 2.搭配不当 ①主谓搭配不当 ②动宾搭配不当 ③主宾搭配不当 ④修饰词与中心语搭配不当 ⑤介词与宾语搭配不当 ⑥关联词搭配不当 ⑦一面与两面搭配不当 3.成分残缺或赘余 1)成分残缺 ①主语残缺 ②谓语残缺 ③宾语残缺 ④必要附加成分残缺 ⑤介词残缺 ⑥关联词残缺 2)成分赘余 4.结构混乱 ①句式杂糅 ②暗换主语 5.表意不明 ①有歧义 ②指代不明

6.不合逻辑 ①自相矛盾 ②分类不当 ③不合事理 ④否定不当 ⑤滥用数词 （三）句子排序 1.排除法 确定首尾句，排除错误选项 2.对应法 与原文的句子进行一一对应 3.方位法 依照事物的观察方为顺序，例如：正面——侧面——背面 4.语感法 依照上文语境进行选择 5.逻辑顺序法 依照事物的逻辑顺序进行排序，例如：由浅入深，由现象到本质 6.顺藤摸瓜法 依照句子之间有相互连接对应的词语进行排序 （四）信息提炼 1.了解新闻知识，筛选新闻信息 新闻从狭义上讲就是消息。一句话新闻就是狭义的新闻。一句话新闻一般包含这样几个要素：何时、何地、何人、何事、何故。其中“何时”“何人(何单位)”和“何事”是最基本、最重要的。 2.把握材料中心，概括新闻信息 一句话新闻材料有的提供导语和主体。导语部分中已讲了主要的新闻事实。 3.理解新闻内容，注意句式特点 有的新闻类考题考句子的仿写，答题时，既需理解新闻内容，又要注意句式特点。4.领会新闻内涵，注意概括分寸 概括事实不能过于笼统，要领会新闻的真正内涵，注意概括分寸。 5.拓宽知识领域，捕捉时代信息 二、古诗文阅读 （一）诗歌的内容与情感理解 1.抓诗眼、抓意象、明意境 ①诗眼诗歌是语言的艺术，古人写诗特别讲究“炼字”。一句诗或一首诗中最传神的一个字、一个词，一般是动词、形容词。 ②意象诗作中作者所写之景、所示之物，这客观的“象”与作者借景抒情的“情”、咏物所言的“志”的完美结合。 ③意境是文艺作品中和谐、广阔的自然和生活图景，渗透着作者含蓄、丰富的情思而形成的能诱发读者想象和思索的艺术境界。诗歌意境（情景）关系往往比较多的是寓情于景、触景生情、情景交融 2.掌握古诗词基本知识 ①诗歌分为古体诗（又称“古风”）、今体诗（又称“格律诗”）。

新人教版七年级数学知识点框架总结

第一章：有理数 知识框架： 基本概念： 1.大于0的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 7.由绝对值的定义可知： （1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 （3）两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互 为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 正分数负分数 正整数0 负整数

11.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 16.有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a叫做底数，n叫做指数 18.根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计 数法。 21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 22.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

集合知识框架

内容 基本要求 集合的含义 会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系； 集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义； 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算． 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,} 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 例如：大于3的所有整数表示为：{Z |3}x x ∈> 知识内容 高考要求 模块框架 集合

人教版七年级下册英语各章知识点归纳(框架)

新目标英语七年级下册知识点总结 Un it 1 Can you play the guitar ? be good for 对…有益 （be bad for 对…有害） be good to 对…友好 （good 可用 friendly , nice , kind 替换） be good with 禾和…相处好 =get on/ along well with 8, 特殊疑问句的构成：疑问词 +—般疑问句 9, How/ what about+V- ing …怎么样？（表建议） 10, 感官动词（look, sou nd, taste, smell, feel ） +adj/ like 11, 选择疑问句：回答不能直接用 Yes 或者No,要从中选择一 个回答 12, stude nts wan ted for school show （wan ted 表示 招募，含有被动意义） 13, show sth to sb=show sb sth give sth to sb=give sb sth 14, help sb （to ） do sth Help sb with sth With sb ' help= with the help of sb Help on eself to 随便享用 15, be busy doing sth/ be busy with sth 16, need to do sth 17, be free= have time 18, have friends= make friends 19, call sb at + 电话号码 20, on the weekend= on weekends 21, English-speaking students 说英语的学生（带有连词符， 有形容词性质） 22, do kung fu 表演功夫 1, 2, 3, 4, 情态动词 +V 原 can do= be able to do Play+ the+ 乐器 + 球类，棋类 join 参加社团、组织、团体 4个说的区别： Speak+ Talk 5, 6, say+内容 语言 谈论 talk about sth 告诉，讲述tell sb Tell stories/ jokes want= would like + 4个也的区别： Either Tell too 7, Also As well be good at+ V-i ng=do well in talk with sb talk to sb （not ） to do sth （sb ） to do sth 肯定句末（前面加逗号） 否定句末（前面加逗号） 行前be 后 口语中（前面不加逗号） 擅长于

小说阅读知识框架体系

小说阅读知识框架体系 小说是以塑造人物形象为中心，通过故事情节的叙述和环境的描写反映社会生活的一种叙事性的文学体裁。 结构：开端、发展、高潮、结局 线索：事物、对比冲突、人物、情感变化、 场面 顺叙（事件由头到尾，次序井然，文气自然贯通，文章显得条理清晰）; 倒叙（设置悬念，引人入胜，使小说波澜起伏；突出冲突；突出主题）情叙述方法插叙（使情节完整、结构严密、内容充实丰满、文章曲折有致，深化主题）平叙（使头绪清楚，照应得体） 补叙（对上文内容加以补充解释，对下文做某些交代，照应上下文） ①刻画人物 ②点题或突出主题 节作用③给读者的感受 ! 全文一波三折（引人入胜，扣人心弦，增强故事戏剧性和可读性） 开头结尾首尾呼应（使结构紧密、完整） ④上下文情节开头倒叙（制造悬念） 结尾戛然而止（留给读者回味） 中间行文伏笔铺垫（推动故事情节的发展） 答题模式：（何时何地）何人何事 ×××情节（事物）在文中有……作用，突出了……，表现了…… : ①小说中交代的人物身份、地位、经历、教养等方面 ②人物塑造方法正面外貌、神态、心理、语言、动作 ！ 分析角度侧面环境烘托次要人物烘托 ③情节 ④环境，探究人物命运及其思想性格之所以如此的社会原因 ⑤作者的议论和评价，作品中其他人物对他的评价 人主要人物社会意义（揭示社会现象或给人带来某种启示） ①突出主要人物的性格特点 作用物象②揭示主题

— ③线索，并使结构更加完整 物①烘托主要人物 次要人物②揭示或暗示主题 ③线索人物贯穿全文 答题模式：×××是一个……（思想性格特点）……（身份地位）的人 [ 特点：抓景物形、色、声…… " 调感官视觉、听觉、嗅觉、触觉、感觉…… 环手法：写作层次和观察角度：远景和近景、俯视和仰视 描写技巧：动静结合、虚实结合、正侧描写、细节描写、工笔、白描 ①暗示和深化主题思想的 ②烘托人物形象 境作用③创造主人公活动场所，暗示时代背景 ④推动小说情节 。 ⑤渲染营造某种氛围或气氛 答题模式：手法＋景物特点＋作用 ￥ 第一人称（使文章叙述亲切自然，便于直接抒情，能自由 的 人称表达思想感情，给人以真实、生动之感） 记叙第二人称（增强文章的抒情性和亲切感，便于感情交流） 第三人称（不受限制，灵活自由，可以全面地反映生活） 方法：顺叙、倒叙、插叙、补叙、平叙 表达方式描写：环境描写、人物描写 议论 抒情

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式

高中政治必修一知识点框架总结

高中政治必修一知识点框架总结高中政治必修一知识点框架总结 一.价格及其影响因素、价值规律 (1)价格的含义：价值的大小叫价值量，价值量用货币表示叫价格。 (2)影响因素：①供求关系(直接因素)：供求影响价格。当供过 于求时，价格下跌，出现“货多不值钱”现象，处于买方市场;当供 不应求时，价格上涨，出现“物以稀为贵”现象，处于卖方市场。 ②价值(决定因素)：价值决定价格。价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。 ③间接因素：气候、时间、政策、宗教、习俗等，是通过改变商品的供求关系来影响商品价格的。 ④其它因素：货币的发行量(过多，价格上涨，引发通货膨胀;过少，价格下降，导致通货紧缩)、国家经济政策(利率、税收、价格 政策等)。 (3)价值规律：①内容：商品的价值量由生产该商品的社会必要 劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换;②表现形式：商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动。 二.价格变动的影响 ②生活必须品：价格上涨或下降一般不会引起需求量的大幅变动，但会影响生活水平; ③相关商品：替代品：某商品的价格上涨，则该商品的替代品的需求量增加，二者呈正方向变化;互补品：

某商品的价格上涨，则该商品的互补品的需求量下降，二者呈反方向变化。 (2)对生产经营的影响：①调节生产规模;②提高劳动生产率;③促使企业生产适销对路的高质量产品。 一、消费的类型及恩格尔系数 (1)消费的类型：①常见类型：钱货两清消费(所有权和使用权发生改变)、贷款消费(可以提高人们的生活水平，但要根据自身收入水平进行选择)、租赁消费(不变更商品所有权，只获得使用权); ②消费对象不同分为有形商品和劳务消费;③消费目的不同分为生存、发展、享受资料消费。 (2)恩格尔系数：食品支出占家庭总支出的比重。恩格尔系数增加，表明食品支出比重大，影响其它消费支出，限制消费层次和质量提高;恩格尔系数减小，表明生活水平提高，消费结构改善。 (1)消费心理：①从众心理。消费是否应该从众，要具体分析，盲目从众不可取; ②求异心理。有时可以推动新工艺和新产品的出现，但过分的标新立异是不值得提倡的; ③攀比心理。这是一种不健康的消费心理，要自学抵制; ④求实心理。根据实际需要进行消费，是一种理智的消费行为。 (2)怎样正确消费：①量入为出，适度消费;②避免盲从，理性消费; ③保护环境，绿色消费;④勤俭节约，艰苦奋斗。 三、生产与消费的辩证关系 (1)生产决定消费：①生产决定消费的对象;②生产决定消费的方式; ③生产决定消费的质量和水平;④生产为消费创造动力。

集合的简单练习题 并集合的知识点归纳

必修1 集合复习 知识框架： 1.1.1 集合的含义与表示 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 13．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15．用描述法表示下列各集合：

S2SH框架知识点总结

1，MVC分层 MVC是一种分层架构的思想，采用这种分层思想可以降低各层次之间的耦合性，提高代码的灵活性 M（Model），即为模型层，指的是Java代码中数据的模型以及对数据的处理 V（View），即为视图层，指的是为用户提供的界面，通常我们使用JSP/html实现 C（Control），即为控制层，用来完成视图层和模型层之间的数据交互以及数据流程的控制 ①反射：通过“包名.类名”的字符串能够完成类的加载、对象的实例化以及方法的调 用 ②动态代理：在不改变原有代码流程的前提下，实现对业务逻辑的干预 JDK动态代理：只能够代理实现了接口的类，因为JDK动态代理就是通过产生父接口对象来代理实现类的对象。 CGLib动态代理：不能够代理final类，CGLib动态代理是通过产生被代理类的子类对象，来完成代理的 ③XML解析： DOM:DocumentBuilderFactory DocumentBuilder SAX：SAXReader 练习 把我们写过的MVC重新写一遍 2，Hibernate（ORM:来完成Java代码到数据的映射以及数据的持久化工作） ①框架的使用： a)添加JAR：hinernate3.jar/Lib文件夹下的jar包/对应数据库的驱动jar包 b)创建核心配置文件hibernate.cfg.xml并进行配置 c)创建HibernateSessionFactory、ExportTables d)创建POJO（注意规范） e)创建映射文件Pojo.hbm.xml f)将映射文件添加到核心配置文件中 ②对数据的增删查改：session.save(pojo); session.delete(pojo); session.update(pojo); session.saveOrUpdate(pojo); session.get(Pojo.class,id); session.load(Pojo.class,id); Query(HQL)：list()---可以支持分页 Crit…(模糊查询) ③事务：在不使用Spring框架完成事务管理的情况下，我们需要手动对事务进行管理 ④映射关系：多对一/一对多/一对一/多对多/继承映射 ⑤延迟加载 ⑥悲观锁和乐观锁 ⑦缓存机制 ⑧Pojo的三种状态：瞬态、持久态、游离态 3，Struts2(MVC)： ①框架的使用 a)添加jar包：9个 b)创建核心配置文件struts.xml

高中生物知识点总结(含框架)

1．模型构建 2．模型分析 本专题可通过“生命系统的组成→生命系统的结构→生命系统的功能→生命系统的发展变化”这一主线展开，运用“系统思想”对模型简析如下： 生命系统的组成对应“组成细胞的分子”；②生命系统的结构对应“细胞的基本结构”； ③生命系统的功能对应“细胞的物质输入和输出”及“细胞的能量供应和利用”；④生命系统的发展变化对应“细胞的生命历程”。其中，①与②重在强调细胞的物质基础和结构基础，即由元素构成化合物，再由化合物构成膜、质、核等基本结构进而构成细胞的完整结构，从而揭示了细胞结构的有序性，为建立细胞整体性这一观点奠定了基础；②与③重在强调细胞的结构与功能间的联系，同时也说明了细胞作为生命系统与外界环境间实现物质、能量和信息交换的开放性；④重在强调细胞的动态性，即细胞时刻在发展变化，经历增殖、生长、分化到衰老、凋亡等过程。

第1讲细胞系统的组成——元素与化合物(基础自修课) - - - - - - - - - - - - - - - - - - -考点一蛋白质、核酸的结构和功能- - - - - - - - - - - - - - - - - - -一、抓牢主干知识——这是答题的本源 1．熟记形成蛋白质多样性的四个原因和蛋白质的五种功能(填图) 2．准确识记两类生物的遗传物质(填表) 生物遗传物质核苷酸含N碱基 病毒DNA或RNA 4种4种 细胞生物DNA 8种5种 3.理清核酸与蛋白质的三个层次及相互关系(填图)

- - - - - - - - - - - - - - - - - -考点二糖类、脂质的种类和作用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -一、抓牢主干知识——这是答题的本源 1．准确记忆糖类的种类、分布及功能(填图 ) 2．理清脂质的种类、从属关系及功能(填图 ) 种子形成和萌发时物质变化归纳如下： 种子形成种子萌发 有机物种类可溶性糖→淀粉等 非蛋白质→蛋白质 糖类→脂肪 淀粉→葡萄糖 蛋白质→氨基酸 脂肪→甘油＋脂肪酸 干重增加减少(油料作物先增加后减少) 激素变化脱落酸增加，赤霉素、生长素逐渐 减少 脱落酸下降，赤霉素、生长素逐渐 增加 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -考点三水和无机盐的作用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

集合.知识框架

集合 内容基本要求 集合的含义会使用符号或堡”表示元素与集合之间的关系； 集合的表示能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念.在具体情景中，了解空集和全集的含义； 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与 并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集 集合的基本运算掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算. 能使用维恩图表达集合之间的关系和运算. :hL知识内容 i?集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a?A ;若b不是集合A的元素, 记作b 'A； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因 此，同一集合中不应重复出现同- 」元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 模块框

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内; 例如：{1, 2, 3, 4, 5} , {1, 2, 3, 4, 5,卅 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。 例如：大于3的所有整数表示为：｛X- Z|x 3｝ 方程x2 -2x -5 =0的所有实数根表示为：｛x?R | x2—2x —5=0｝ 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ; * 正整数集，记作N或N ; 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 ＜教师备案＞（1）集合是数学中最原始的概念之一，不能用其他的概念给它下定义，所以集合是不定义的概念，只能做描述性的说明. ⑵构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何.. 对象. 例：｛小明，机器猫，哈里波特｝ ⑶正确认识一个集合的关键是理解集合中的元素特征. ①任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素，这是集合中元素的最基本的 特征一一确定性，反例：“很小的数”，“个子较高的同学”； ②集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一集合里不能重复出现相同元素 一一互异性，事实告诉我们，集合中元素的互异性常被忽略，从而导致解题出 错.例：方程（X-1）2（X-2）=0的解集不能写成｛1,1,2｝，而应写成｛1,2｝ ③在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序一一无序性 例：集合｛a,b,c｝与集合｛b,c,a｝是相同集合

现代生物进化理论知识体系 知识框架总结 知识点总结

第七章：现代生物进化理论 第一节：现代生物进化理论的由来 1.历史上第一个提出比较完整的进化学说的是法国的博物学家拉马克。 拉马克进化学说基本观点：用进废退和获得性遗传，这是生物不断进化的主要原因（先选择后变异，定向变异） (1)地球上所有的生物都不是神造的，而是由更古老的生物进化来的； (2)生物是由低等到高等逐渐进化的； (3)生物的各种适应性特征的形成都是由于用进废退和获得性遗传。 错误观点赏析： （1）抗菌素的使用，病菌向抗药能力增强的方向变异 （2）工业煤烟使浅色桦尺蠖变成黑色 （3）在长期有毒农药的作用下，农田害虫产生了抗药性 （4）北极熊生活在冰天雪地的环境里，它们的身体就产生了定向的白色变异 （5）长颈鹿经常努力伸长颈和前肢去吃树上的叶子，因此颈和前肢都变得很长 注意：变异与环境的关系：变异在环境变化之前已经产生，环境只是起选择作用，不是影响变异的因素，通过环境的选择将生物个体中产生的不定向的有利变异选择出来，其余变异遭到淘汰。例如喷洒杀虫剂只是将抗药性强的个体选择出来，而不是使害虫产生抗药性。 2．达尔文的自然选择学说 自然选择学说的主要内容： 过度繁殖(进化的基础)、生存斗争(进化的动力、外因、条件)、遗传变异(进化的内因)、适者生存(选择的结果) 自然选择：在生存斗争中，适者生存，不适者被淘汰的过程。 意义：科学地解释了生物进化的原因以及生物多样性与适应性，第一次摆脱神学的束缚，走上科学的轨道。 局限：由于受到当时科学发展水平的限制，达尔文不能解释遗传和变异；他对生物进化的解释也仅限于个体水平。达尔文强调物种形成都是渐变的结果，不能很好的解释物种大爆发等现象。 3.现代生物进化理论发展 （1）对于生物进化过程中遗传和变异的研究，已经从性状水平深入到分子水平； （2）关于自然选择的作用等问题的研究，已经从以生物个体为单位发展到以种群为基本单位。 第二节现代生物进化理论的主要内容 1．现代生物进化理论的主要内容包括： (1)种群是生物进化的基本单位； (2)突变和基因重组产生进化的原材料； (3)自然选择决定生物进化的方向； (4)隔离导致新物种的形成。 (5)生物界进化的过程实际上是生物与生物、生物与无机环境共同进化的过程，进化导 致生物的多样性 2.种群：是生活在一定区域中的同种生物的全部个体。 3.基因库：一个种群中全部个体所含有的全部基因。

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 ●1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. ●2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 图示法表示，常用的集合符号，如 ,,,,,,N N N Z R Q φ*+ ●3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 ●4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 ●5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 ●6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()(U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。真子集个数为2n -1，非空 真子集个数为2n -2 ⑤空集是任何集合的子集，即A ?? 一、选择题 1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则?U (M ∪N )＝( ) A ．{5,7} B ．{2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,3,5,6,7} ? ≠

名词知识点框架

名词的知识点 可数名词：单数和复数(单数可数名词前一定要用a/an) 名词 不可数名词：没有复数形式，前面不能加a/an 一．名词的复数（两个东西以上要用名词的复数形式） 1、规则的可数名词的复数变化规则： 1）一般情况加–s ：books，mouths，houses，girls等。 2）以s，sh，ch，x结尾的加–es：classes，boxes，matches等。 3）辅音字母+ y结尾的变y为ies：cities，countries，parties，factories等。 4）以o 结尾的词（有生命）+es：heroes，Negroes，tomatoes，potatoes等。 以o 结尾（无生命）+s：radios，zoos，bamboos，pianos，kilos，photos等。 5）以f，fe 结尾的多数+es：leaves，lives，wives，knives，halves，wolves等。 直接+ s 的名词：roofs proofs, gulfs, beliefs等。 2、不规则的可数名词的变化规则：【难点】 1）改变单数名词中的元音字母或其他形式。如：man men, woman women, tooth teeth, foot feet, mouse mice, child children等。 2）单复数形式相同。如：sheep, deer, fish等，以及由汉语音译表示度量、币制等单位的名词。如：yuan.另外以-ese或-ss结尾的表示民族的名词也一样同形。如：Chinese, Japanese, Swiss等。 以-an结尾或其他形式结尾的表示民族、国家的人的名词变复数时在词尾加-s.如：Americans, Asians, Russians, Australians, Italians, Germans等。注意：Englishman Englishmen, Frenchman Frenchmen. 3、复合名词的复数形式: son-in-law---sons-in-law , looker-on—lookers-on, 主体名词变化 4、定冠词加姓氏的复数表示一家人：the Turners, the Smiths, the Wangs. 5、集体名词people, police 总是作复数：Several police were on duty. 6、集体名词class, public, family, population, team, crew 等单复数都有，但意义不同： The class is big.---- The class are taking notes in English. The population in China is larger.---- 80% of the population in China are peasants. 7、以s 结尾的学科名词只作单数。mathematics , physics, politics等；news也是如此。（此时注意谓语用单数） 8、glasses，trousers，等常用复数；但如果这些词前用a pair of …// this pair of…//that pair of…等修饰时谓语动词有pair 来决定：Where are my glasses ？My new pair of trousers is too long. Here are some new pairs of shoes. 二.不可数名词 中考常考不可数名词：information（信息）, weather（天气）, news（新闻）, advice （建议）, fun（趣事）等。

人教版八年级上册数学知识点归纳总结

八年级上册大纲 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. & 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： , ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 】 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ^ ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

语文阅读 知识框架梳理

记叙文阅读 一、记叙文 1、记叙文的定义：通过记人的言行和事情的经过表达中心意思的文章。 2、记叙文的要素：时间地点人物起因经过结果 3、记叙文的分类：写人记事写景状物 4、记叙文的顺序； 顺叙——按事情发展的时间顺序写。作用：文章脉络清楚、文理分明、有头有尾。 倒叙——把事情的结果写在前面。作用：是造成悬念，加强文章的表现力。 插叙——记叙中，插入相关的事情和情节，然后再接着叙述原来的事情。作用：对主要事件给予补充和衬托。 补叙——文章主要内容写完后，又补充上有关事情和情节。作用：对主要事件作补充。 5、记叙文的详略： 详写：具体生动地表达文章中心。 略写：中心更充分、更完整。 6、记叙文的人称：第一人称：真切自然。第二人称：亲结抒情。第三人称：不受局限，取材丰富 7、记叙文的表达方式：记叙、描写为主，辅以抒情、议论、说明。 8、记叙文的结构与段落：文章的材料按一定方式组织起来叫结构。 （1）按事情发展或时间顺序（2）按空间位置(3)按事物的内在联系 9、开头、结尾、过度; 开头——点明中心，提出悬念，交代时间、地点、人物事件的起因 结尾——用结论、抒情深化主题，或含蓄作结，令人回味，呼应开头。 过度——用于事件、时间、空间的转换，承上启下。 10、记叙文的中心：作者通过……的事情，表达……的感情。 11、记叙文运用的写作手法：对比、衬托、照应、象征 12、记叙文的语言：结合语言环境，分析精彩词、句、段、意思及蕴含的思想感情。 词语分析——先弄懂词的本意，再分析词语在句中索要表达的意思和所要表达的思想感情，分析时，不要忽略了词性的感情色彩。 句子分析——先看看句子运用了什么修辞方法，结合句子在文中的意思进行分析（修辞作用+内容分析）；然后再看看句子在结构上的作用（句子在文首点明中心，交待要素；在文中，承上启下，过度照应；在文尾，呼应开头，收束全文，画龙点睛，升华主题，突出中心等） 段落分析——也从思想内容和结构两个发面进行分析。 二、小说 1、小说三要素：人物、情节、环境 2、小说的人物：通过人物语言、行动、心理、外貌的描写和情节的叙述，分析人物的形象、身份 地位、思想品质、性格特点等。 3、人物描写方法：正面描写、侧面烘托 4、描写刻画人物的主要手法：语言、行动、心理、外貌(神态) 5、小说的情节；发生、发展、高潮、结局 6、小说的环境描写及作用：（自然环境、社会环境） 为情节展开提供背景（交待事件发生地点或背景）烘托人物心情，衬托人物情感渲染气氛反应人物性格品质推动情节发展 三、散文 1、散文的分类：写人记事散文写景抒情散文 2、分析散文： （1）要抓住文中描写的人、事、物景的特征，体会作者的思想感情 （2）要抓住散文揭示中心思想的独特方式：作者往往以自己在生活中感受最深的某一事物，挖掘其所

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页

第二部分 映 射、 函数、导数、定积分与微积分导 数 导数概念 函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率 ()()的区别 与 x f x f ' ' t t t v a S v= =， () 'x f k= 导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 ()()()() ()()()(). ln 1 ln ln 1 log sin cos cos sin 01 x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c = = = = - = = = =- ； ； ； ； ； ； ； 为常数 ()()()() []()() ()() []()()()()() () ()()()() () []2 )3( )2( )1( x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f - = ? ? ? ? ? ? + = ? ± = ± 是可导的，则有： ， 设 () () []()()x u u f x g f' ' '? = 1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。 导数应用 函数的单调性研究 函数的极值与最值 曲线的切线 变速运动的速度 生活中最优化问题 ()()()(). 0' '在该区间递减 在该区间递增，x f x f x f x f? < ? > 1.曲线上某点处切线，只有一条； 2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积 分 与 微 积 分 定积分概念 定理应用 性质 定理含意 微积分基本 定理 曲边梯形的面积 变力所做的功 ()的极限 和式 i n i i x f? ∑- = 1 1 ξ 定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()() []()() ()()()()()()c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a < < = - = ± = ± = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ； ； ； ()()()()()() 莱布尼兹公式 牛顿 则 若- - = =?a F b F dx x f x f x F b a , ' 1.求平面图形面积； 2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功；() ?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=