八年级上册数学考试重点难题集
1，某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失5％，假设不计超市其他费用。
(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本； ?（2）如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到０．1%)
解：假设水果总质量m,进价为p,那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.9５m (1) 成本为 mp ， ?销售额 0．９５m*(1+５%)p = 0.95*1.０5mp = 0.99７5mp < m ｐ?所以赔本?(２) 假设售价提高x%，因为要获得2０%的利润,所以销售额为 (１＋20％)mp = 1.2mp
实际销售额 0．95m ＊(1+x%)p = 1.2m ｐ
0.9５ * (1+x%） = 1.2?ｘ% = 1．2/0.9５ - 1 = （１.2 - 0.95) ／ ０.95?=0．25/0．95 = 25/９5 = 5/19 = 0.２6３ ＝ ２6．3%
,2. 如右图，一只蚂蚁从点O 出发，在扇形OAB 的边缘沿着O B A O ---的路线匀速爬行一周,设蚂蚁的爬行时间为t ,蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( ▲ C ）
A. B. C. D.
3. 如图，等边ABC ?中，点D 、E 分别在边AB ,
BC 上，把BDE ?沿直线DE 翻折，使点B 落在'B
处,'DB 、'EB 分别与边AC 交于点F 、G 。 若o
ADF 80=∠,则=∠EGC ▲80° o
４．将直线42+-=x y 向上平移2个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线
42+-=x y 向右平移2个单位,所得直线的解析式是y=-2x+８。
5. 一次函数6+=kx y 的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等
O
A
B
O t s
O t s
O t s
O t
s
A D
B
C
E
'B F
G
于9，则=k 2 ▲ 。解：一次函数ｙ=ｋx+6的图象经过第三象限，则k ＞0，?令y=0,得x ＝-6＼k ，则一次函数的图象与x 轴交点坐标为（-6＼k ,０）, ∴面积=｜-６＼k|*6\２=9 解得:k=2.
6．如图,直线5+-=x y 与坐标轴交于点A 、B ， 在线段AB 上（不包括端点）任取一点P ,过点P 分别作x PM ⊥轴,y PN ⊥轴,则长方形PMON 的周长为 ５0 ▲ 。 7.如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标分别 为1,2,3，4,5,过这些点作x 轴的垂线与三 条直线ax y =，x a y )1(+=,x a y )2(+=相交, 则阴影面积是 １2.5 ▲ 。
8.(8分）如图,直线1:1+=x y l ,n mx y l +=:2交于点
),1(b P 。
(1）(２分）求b 的值; (2)（4分)请直接写出方程组?
?
?+=+=n mx y x y 1
和不等式1+≥+x n mx 的解;
（3）(2分）直线m nx y l +=:3是否也经过点P ?请说明理由。 （1)把点P （1,b)代入直线Ｌ1:y=x+1 得:b=1+1=2
（2）由于直线Ｌ1:ｙ＝x+1与直线L2：y=m ｘ+n 相交于点Ｐ，由其意义可知，方程组的解为:x ＝1，y=2.
(3)把点P(1，２) 代入直线L2:ｙ=mx+n 得: ｍ+n=2 ，则 假设直线ｙ＝ｎx ＋m 经过点ｐ，则有，把点Ｐ(１，2)代入得：m+ｎ=2 符合 ,则直线y=nx+m 经过点P 。
９.如图，把一个长方形纸片沿E Ｆ折叠后,点D ,Ｃ分别落在D ′，Ｃ′的位置.若∠EFB ＝65°，则∠AE Ｄ′ 等于 （ ｃ )
P
1
b
O 1
l 2
l x
y
E
D
B C′ F C
D ′
A
第9题 因为长方形的对边平行， 所以∠DEF=∠ＥF Ｂ=65°,
所以∠D‘EF ＝∠ＤＥF=65°?所以∠AED’=５０°
A ．7０° B.６5° C ．50° D ．25°
10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若ＤＥ=a ,则下列说法正确的个数有（ ｃ ）
http ：//ｗw ｗ.jyeoo ．ｃ
om ／math ／ｑues/deta ｉｌ／5ｃae0９ａ4-693c-４f72-bf74－fbc97e ｅ5f9c7我开始也不确定
查了一下里面有答案 ①DC ′平分∠ＢD Ｅ; ②BC 长为a )22(+;
③△B C ′D 是等腰三角形; ④△CED 的周长等于ＢC 的长。 A. 1个； B ．2个； C ．3个 D ．４个。 10.如图,l ∥ｍ,等腰直角三角形
ABC 的直角顶点C 在直线ｍ上，
若∠1=20０
,则∠2的度数为(c )把ab 延长和m 的交点两直线平行内错角相等，然后等腰三角形∠1=∠2 A ．25
B.30
C.20
D.35
16. ABC ?是一张等腰直角三角形 纸板,Rt 2C AC BC ∠=∠==，. 在这张纸板中剪出一个正方形,剪 法如图1。图1中的剪法称为第1 次剪取，记所得的正方形面积为1S ； 按照甲种剪法，在余下的△ＡD Ｅ和
△ＢＤＦ中，分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为2S (如图２），再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形,称为第３次剪取，并记这四个正方形的面积和为3S (如图3);继续操作下
去……,则第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和是 1\（２的9次方) . 这是规律题,开始做的时候还是有点难的,想通了，就好了,规律题就是要多次求，找他们的规律，找到了就好办了
解：∵四边形ECFD 是正方形,
∴ＤＥ=E Ｃ=ＣＦ=D Ｆ，∠ＡＥD=∠DFB=90°, ∵△ＡB Ｃ是等腰直角三角形,
∴∠A=∠b=4５°,?∴AE=D Ｅ＝ＥC=DF=BF=EC=C Ｆ, ∵A Ｃ=B Ｃ＝2，?∴DE ＝D Ｆ=１,
∴S △ＡED +S △D ＢF =S 正方形EC ＦD ＝Ｓ1=1;
同理:S 2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
Ｓn 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和，
5、如图所示，已知Rt ABC ?中,90B ∠=，3AB =，
4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点,则
DE EF FD ++的最小值为( b ） (A)125 (Ｂ)245
（C ）5 （D)
解：作F 关于A Ｂ、.
BC 的对称点F ′、Ｆ″ 则ＦD ＝F ′Ｄ,F Ｅ＝F ″E ． D Ｅ+EF+F Ｄ＝DE+Ｆ′D+Ｆ″E.
两点之间线段最短,可知当Ｆ固定时,D Ｅ＋F ′D+F ″Ｅ的最小值就是线段F ′F ″的长，于是问题转化：F 运动时，F ′F ″什么时候最短. F ′,F ″是关于B 点对称的.
作ＡC 关于AB 、B Ｃ的对称线段，可以发现F ′,F ″是一个菱形对边上的关于中心B 对称的对称点.?很容易发现，F ′Ｆ″的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高.
A
D
F
观测点
小汽车 小汽车
B C A 4×3×4 2
＝５x x ＝
２4 5
，高是
24 ５
,
故DE+EF+FD 的最小值为
24 5
此时F 在斜边上的高的垂足点，D 、Ｅ在B 点. 6
１1、如图,在△A ＢC 中，∠Ｃ=
B 2
1
,∠D ＡC ＝9０°
,ＡＢ=5㎝，BC ＝12㎝,则B Ｄ的长是 2 。
解:作R ｔ△AD Ｃ斜边CD 上的中线ＡE ，中点是E ，如右图，
?∵AE 是Ｒｔ△ADC 斜边ＣD 上的中线，
∴ＡE=DE=CE ， ∵∠EAC=∠C,
∴∠A ＥB ＝2∠C ，?∵∠C=
1 ２
∠B ， ∴∠B=2∠C ，
∴∠Ｂ=∠AEB ，?∴AE=AB ＝5?∴C Ｄ=２ＡＥ=10 ∴ＢD ＝BC-CD=2?
19、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70
千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪(Ａ)正前方30米的C 处,过了2秒后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50米,这辆小汽车超速了吗？请你通过计算说明。 勾股定律ac 的平方+ｃe （两秒行驶距离)＝50的平方
Ac=３0 ｃｅ=40 40\２=2０\s 72km\h 所以超速啦
D
C
B A
23、某单位共有42辆小轿车，为确保有序停车,单位决定筹集资金建甲、乙两种停车棚共6
停车棚 费用（万元/个) 可停车的辆数（辆/个）
占地面积(m 2
/个)
甲 4 8 1０0 乙
3
6
80
已知可支配使用土地面积为5８0m ,若设建甲种停车棚个，建甲和乙两种停车棚的总费用为y 万元.
(1）求y 与x 之间的函数关系;
（２）满足要求的方案有几种?
（３)为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．这个留个你自己动脑筋哈 2４、如图①,已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ,以OA 、OC 为边在第一
象限内作长方形OABC 。
（１) 求点Ａ、C 的坐标；把ｘ=0,y=0带入解析式就好了
（２) 将△ABC 对折，使得点A 与点C 重合，折痕交ＡＢ于点D ，求直线C Ｄ的解析
式（图②);设D(２,y)，根据折叠的性质可得CD=ＡＤ＝y,BD=４-y ，22+(４ -y ）2=y2,解得y=２.5
设直线ＣＤ的解析式为y=kx+４，代入x ＝2,y=2．5 得ｋ=-0.75 ∴直线ＣD 的解析式为y ＝-0.75x ＋4
（3) 在坐标平面内,是否存在点P （除点Ｂ外）,使得△A ＰC 与△A ＢC 全等，若存在，
请写出所有符合条件的点Ｐ的坐标,若不存在,请说明理由。） ①点Ｏ符合要求，P1(0,０）
②点O 关于AC 的对称点也是符合要求的P 点,有∠ACP=∠B ＡC=∠AC Ｏ,∴Ｐ可在直线C Ｄ上，设P （x,-０.75x+4），(ｘ-2）2+（-0.75x+4）2=22 解得x=３.２ ∴P ２（3．2，1．6)? ③点B 关于AC 的对称点也是符合要求的P 点,作PQ ⊥y 轴于点Q 根据对称性得C Ｐ=CB ＝2，PQ=BD=１.5,CQ=2.5,OQ=１.５ ∴Ｑ（0,1.5),可求得直线ＡP 的解析式为y ＝-0.７5x ＋1．5,设P （2－４/3y,ｙ）,(４-ｙ）2+(２－4/3y)2=22,y=2.4,P ３（-1.２,2.4）
y
x
O C1
B2
A2
C3
B1
A3B3
A1
C2
（第24题）
22、已知Rt△ＡBC的周长是１2,斜边上的中线长是
5
2
,则S△ＡBC＝_6_＿___＿_＿_边长.3 4 5
23、已知y1=x+１,y2=-2x+4，对任意一个x，取y1,y2中的较大的值为ｍ,则ｍ的最小值是＿
___＿_＿＿＿＿_．
24、正方形A1B1Ｃ1Ｏ,A２B２C2C１,A３B3C３C2，…按如图所示
的方式放置.点A1，A2,Ａ３，…和点C1,C２,C3，…
分别在直线y kx b
=+(k＞０)和x轴上,已知点C1(１，0),
C2（3,０), 则B4的坐标是8，,１5 ．
２6.(本题l0分)某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横
式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1）现有正方形纸板16２张，长方形纸板3４0张．若要做两种纸盒共ｌ00个，设做竖式纸
盒x
竖式纸盒(个) 横式纸盒(个）
x 10０-x
正方形纸板
(张）
Ｘ２(１00-x）
长方形纸板
(张）
4x 3（10０-ｘ)
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?（５分)
(２)若有正方形纸板16２张，长方形纸板ａ张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<
ａ<30６.则a的值是．(写出一个即可）（2分)加油，看你自己了
27.（本题10分)如图,一次函数y= kx +ｂ的图象与ｘ轴和y轴分别交于点A（6,０）和B
（０,3
2),再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点Ｃ，
与ＡB交于点D.
(1）试确定这个一次函数的解析式;(４分)把ａb的坐标带入列出方程组求解,再回代
（2）求点Ｃ的坐标;（2分）
第13题
(第10题)
直线AB 的中点坐标为:X=(6＋0）/2＝3,Ｙ=(0＋2√3）/2=√３. ?直线AB 方程为:y ＝－√３/３x+２√3．则与Ｘ轴的夹角为150度, ?所以,角OAB=１８0-１5０=3０度, ?则直线CD 与X 轴的夹角为６0度，直线CD 的斜率为K=√3. ?而点(3,√3)在直线CD 上，则直线CD 的方程为:√３X-Y-2√3＝0. 则点C 的坐标为:(2，0).
（3)在x 轴上有一点Ｐ，且△ＰＡＢ是等腰三角形 不需计算过程,直接写出点P 的坐标.（４分)
因为角ＯAB ＝３0度,那么角PBA=３0度,可得ＰA ＝PB ，则角APB=180-２*30=12０度,
直线ＰB 的斜率为K ＝－√3.而点B 在直线PB 上,则有?Y ＝-√3X+2√3.?当Y=0时，Ｘ=２. 即OP1=2，点P １坐标为(２,0), 点P ２坐标为(-4√３+6，0), P3(4√3+6，0) Ｐ4（－6,0).
１0. 如图,已知点F 的坐标为(3，０）,点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点，设点Ｐ的横坐标为x ，PF 的长为d ,且d 与ｘ之间满足关系：
3
55
d x =-（０≤x ≤5)，则以下结论不正确．．．
的是( ） A 、ＯB =3 Ｂ、OA =5 C 、A Ｆ=2 Ｄ、BF =５
1３. 如图,已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，
则不等式3x b ax +>+的解集为 。
1４、若不等式２x -ｍ≤０的正整数解恰好是1,2,3。则ｍ的取值范围是 。 15.一次函数y = x + 5的图象经过点P(a,b ）和Q(c ，d ），则a(ｃ-d)-b （c-d)的值为_____＿_＿__＿__.
标是 .
19、(本题6分）已知y 是x 的一次函数,且当x =-4时,y 的值是９,当ｘ=２时,ｙ的值是-3,（1)求y 关于ｘ的函数关系式； (２)当-1≤y <3时,求x 的取值范围.
21(本题8分）如图,一次函数y =-
4
3
ｘ+3的图象与ｘ轴和y 轴分别交于点A 和Ｂ ,再将△AOB 沿直线CD 对折,使点A 与点Ｂ重合.直线CD 与x 轴交于点C,与ＡB 交于点D ． (１）点A 的坐标为 ,点Ｂ的坐标为 。 (２)求OC 的长度；
(3)在x 轴上有一点P,且△PAB 是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P 的坐标.
23、（本题10分）已知△ＡBC ，∠BAC ＝9０°,A Ｂ=A Ｃ＝4，分别以A Ｃ,AB 所在直线为x 轴，
y 轴建立直角坐标系（如图).点 M(m ，n ）是直线ＢC 上的一个动点,设△ＭＡC 的面积为
Ｓ;
(1)求直线BC 的解析式 (2）求S 关于m 的函数解析式;
(3)是否存在点M,使△AMC 为等腰三角形？若存在，求点Ｍ的坐标；若不存在,说明理由．(1) y １＝ｘ y2＝-2x+６联立的x ＝２，ｙ=2 所以Ｃ点坐标为(2,2) 当
2 当2<＝ｘ<３时，s＝Ｓ（△CＯＢ)－0．5（３-m)*ｙ2,y2＝-２x+6=-2ｍ+6,所以s=3-0.5(3-m)*(-２m＋６）=3-(3-m)^2?(3)直线m平分△COB的面积时，相当于（２)中s＝0.５Ｓ(△COB)＝1．5 ?带入s=０.５ｍ^2的m=根号3，带入s＝3-(３－m)^2得ｍ不符合２＜=m＜３,舍去?所以x=根号3时直线m平 分△COB的面积。。。 １６．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0) ， B(0,4，)，对Δ０AB连续作旋转变换，依次 得到三角形①、②、③、④，则三角最⑩的 直角顶点的坐标为。① (0,0) ②设（a，ｂ):b＝3×4÷５=2.4a=4+√（4＊4-2.4 ＊2.4)=4+3.2＝７．2;, 即（7.2,2.４）?③（１２,0) ④(１2,0) ⑤同②、⑥同③、⑦同④、⑧同②、⑨同③ 10同④∴第十个三角形的直角边顶点坐标为(1６+１2+8，0）=(36，0) 20.(本题8分)一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东4５°方向有一座小岛C,继续向东航 行３０海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东30ｏ方向上.请问: 轮船继续向东航行多少海里,距离小岛最近？ ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 1×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点：平行四边形的概念；平行四边形的性质和判定 考点：综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点：矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点：平行线间的距离 考点：以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、解答的形式出现；综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点：三角形的中位线；三角形中位线的性质 难点：中点四边形 考点：三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点：理解分式的意义；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点：分式的约分和通分；分式的运算；解分式方程，增根的来源及运用；如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点：分式的概念；分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点：分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点：分式的基本性质。 难点：分式的约分和通分；分式恒等变形。 考点：分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点：同分母分式的加减；异分母分式的加减。 考点：常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点：分式的乘除；分式的混合运算。 考点：分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点：分式方程的定义；分式方程的解法及增根 难点：分式方程的应用。 考点：解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式出现，也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数 八年级下册重难点第十六章分式 16．1 分式从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，二、重 分式的值为零的条件点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 分式的基本性质一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2 分式的运算16．2．1 分式的乘除（一） 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算. 16．2．1 分式的乘除（二）一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难 点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1 分式的乘除（三）一、教学目标：理 解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2 分式的加减（一）一、教学目 标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母 的分式加减法的运算. 16．2．2 分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟 练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 非正多边形： 多边形 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n 边形的对角线条数等于1/2·n （n-3） 代数 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ★难点★变号 1. 定义：a>b、a v b、a≥b、a≤b、a≠ b。 2. —元一次不等式：ax > b、ax v b、ax≥b、ax≤b、ax≠ b（a ≠ 0）。 3. 一元一次不等式组： 4. 不等式的性质：⑴a> --→a+c>b+c ⑵ a> --→ ac>bc（c>O） ⑶ a> --→ ac ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种） 函数及其图象 ★重难点★正、反比例函数，一次的图象和性质，几者结合求解析式一、平面直角坐标系。 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1. 表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。 2. 确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义；⑵使实际问题有 意义。 3. 画函数图象：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 三、几种特殊函数（定义→图象→性质） 1 . 正比例函数 ⑴定义：y=kx（k ≠ 0）或y/x=k 。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0,,②k<0,, 2. 一次函数 ⑴定义：y=kx+b（k ≠0） ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b∕k,0 ）—与X轴的交点。 ⑶性质：①k>0,,②k<0,, ⑷图象的四种情况： 3. 反比例函数 ⑴定义：或Xy=k（k ≠0）。 ⑵图象：双曲线（两支）一用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于,,y随x,；②k<0时，图象位于,,y随x,；③ 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1 . 用待定系数法求解析式（列方程[ 组] 求解）。 2.利用图象一次（正比例）函数、反比例函数中的k、b；a 、b、c 的符号。几何 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义； ②平行→相似（比例线段）→平行。 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a 轴对称重难点突破训练 班级姓名 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有 条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一． 个．与其他三个 ．．不同？请指出这个图形，并说明理由． 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形. 7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ， 则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ． 10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则 △DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上 的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的 两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则 此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴． 15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置， 若∠DBC =30o，则∠ABC 1=________． A B C D B H F A E C G O 第8题图 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图 初中数学试卷 桑水出品 一次函数重难点轻松过关 1.已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（） A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限 2.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a 的解集是． 3.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） A.加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升 4.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完． 5.如图，直线2 3 3 + - =x y与x轴，y轴分别交于B A,两点，把AOB ?沿着直线AB翻折后得到B O A' ?，则点O'的坐标是( ) Ａ Ｂ Ｏ Ｏ＇ x y A ．)3,3( B ．)3,3( C ．)32,2( D ．)4,32( 6. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时 7.如图，直线y =3 4 x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ． 8.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ． 9.经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v （千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． (1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度． (2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ 10.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． （1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A ， B 两种型号车的进货和销售价格如下表： 1，某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失5％，假设不计超市其他费用。 (1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,那么请你通过计算说明超市是否亏本； ?（2）如果超市至少要获得20%的利润,那么这种水果的售价最低应提高百分之几?(结果精确到０．1%) 解：假设水果总质量m,进价为p,那么运输后出去质量损失水果质量为(1-5%)m = 0.9５m (1) 成本为 mp ， ?销售额 0．９５m*(1+５%)p = 0.95*1.０5mp = 0.99７5mp < m ｐ?所以赔本?(２) 假设售价提高x%，因为要获得2０%的利润,所以销售额为 (１＋20％)mp = 1.2mp 实际销售额 0．95m ＊(1+x%)p = 1.2m ｐ 0.9５ * (1+x%） = 1.2?ｘ% = 1．2/0.9５ - 1 = （１.2 - 0.95) ／ ０.95?=0．25/0．95 = 25/９5 = 5/19 = 0.２6３ ＝ ２6．3% ,2. 如右图，一只蚂蚁从点O 出发，在扇形OAB 的边缘沿着O B A O ---的路线匀速爬行一周,设蚂蚁的爬行时间为t ,蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是( ▲ C ） A. B. C. D. 3. 如图，等边ABC ?中，点D 、E 分别在边AB , BC 上，把BDE ?沿直线DE 翻折，使点B 落在'B 处,'DB 、'EB 分别与边AC 交于点F 、G 。 若o ADF 80=∠,则=∠EGC ▲80° o ４．将直线42+-=x y 向上平移2个单位，所得直线解析式是 y=-2x+6 ，将直线 42+-=x y 向右平移2个单位,所得直线的解析式是y=-2x+８。 5. 一次函数6+=kx y 的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等 O A B O t s O t s O t s O t s A D B C E 'B F G 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 八年级下册重难点 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 16．2．1分式的乘除(二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2分式的加减（一） 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 八年级上册数学 一、因式分解：几个最简整式乘积的形式。 ①乘积形式②最简整式：化简到不能再化简 因式分解=分解因式 化简>计算>整式乘法 做题不一定是整体，有时是先看部分，再看整体。 （1）观察法：①提公因式 ②公式法（2个） ③十字相乘法=配凑 ④计算 （2）用因式分解的定义来检验。是，是结果；不是，则返回第1步。 2 2)(b a b a b a -=-+）（2222b ab a b a ++=+）（2222b ab a b a +-=-）（ 22)(4b a ab b a -=-+）（pq x q p x q x p x +++=++)())((2 3223333)(b ab b a a b a +++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=- 分解因式综合题： ①)334)(334(27162-+=-m m m ②)2)(35(67522b a b a b ab a -+=-- ③)1)(1(6662-+=-a a a ④)12)(2(36962-+=-+a a a a ⑤)2)(34()()23(22322222n m n m n m n m n mn m n m ++=+-+=---+）（ ⑥)133)(13()1()23(12)23(2222--+-=+--=----n m n m n n m n n n m ⑦2222)33(9)3(6)3(mn n m n m n m mn n m ++=++++ ⑧)23)(23(4)3(2-+++=-+n m n m n m 分解因式求解题： 1、已知5=+b a ，6=ab ，求22a ，2b 。 2、已知2=+b a ，3-=ab ，求2a ，22b ，b a a --22，ab b 22-。 配凑法=配方法 322-+a a 22244b ab a -+ =4122-++a a =222444b b ab a -++ = 412-+）（a =2242b b a -+）（ =)1)(3(-+a a =)2)(32(b a b a -+ 解一元二次方程：02=++c bx ax 方法1：配方法（所有）0322=-+a a 4122=++a a 4)1(2=+a 21±=+a 31-=或a 易错点突破和重难点析解 易错点突破 1．运用三角形三边关系性质致误 例1 若等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，则它的周长为（ ）. A ．10厘米 B ．14厘米 C ．10厘米或14厘米 D ．无法确定 错解：由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米，则周长为()66214cm ++=；②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米，则周长为()62210cm ++=. 故选C. 分析：本题错在没有注意到三角形成立的条件：“三角形的任意两边之和大于第三边”，当腰长为2厘米，底边长为6厘米时，不能构成三角形. 正解：本题只能把6厘米作为腰，2厘米作为底，故三角形的周长为14厘米，故选B. 2．应用判定方法致误 例2 如图3，已知AB=DC ，OA=OD ，∠A=∠D. 问∠1=∠2吗？试说明理由. 错解：∠1=∠2. 理由如下： 在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，OA=OD ，∠AOB=∠DOC. 所以△AOB ≌△DOC ，所以∠1=∠2. 分析：不存在“角角角（AAA ）”和“边边角（SSA ）”的判定方法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.” 正解：在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，∠A=∠D ，OA=OD. 所以△AOB ≌△DOC （SAS ），所以∠1=∠2. 3．不理解“对应”致误 例3 已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，那么这两个三角形是否全等？ 错解：这两个三角形全等. 分析：对“ASA”全等判定法中“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等. 正解：这两个三角形不一定全等. 如图4所示，在Rt EDC ?，12∠=∠，CD=AB ，90C C ∠=∠=?，显然ABC ?与EDC ?不全等. 重难点析解 图3 图4 初二数学上下册重点难点知识点总结 初二数学（上）应知应会的知识点 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ? q 2p 2 =??? ??”. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ?? ?分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有 意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； 第一章二次根式 1.1二次根式 知识点一二次根式的概念 知识点二怎样确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围（难点）知识点三求二次根式的值（重点） 四个经典例题的讲解与练习 1.2二次根式的性质 知识点一二次根式的性质1（重点） 知识点二二次根式的性质2（重点） 知识点三积的算术平方根的性质（难点） 两个经典例题的讲解与练习 1.3二次根式的运算 知识点一二次根式的乘法（重点） 知识点二二次根式的除法（难点） 知识点三二次根式的混合运算及其运用（难点） 三个经典题型的讲解与分析 本章归纳 三个经典题型的讲解与练习 第二章一元二次方程 2.1一元二次方程 知识点一一元二次方程的概念（重点） 知识点二一元二次方程的解 知识点三一元二次方程的一般形式 知识点四用因式分解法解一元二次方程 四个题型的讲解与练习 2.2一元二次方程的解法 知识点一开平方法（重点） 知识点二配方法（重点，难点） 知识点三公式法（重点） 知识点四一元二次方程根的判别式（难点） 四个经典题型的讲解与练习 2.3一元二次方程的应用 知识点一列一元二次方程解应用题的步骤（重点） 知识点二列一元二次方程解应用题的常见题型（重点） 四个经典题型的讲解与练习 本章归纳四个经典题型的讲解与练习 第三章频数及其分布 3.1频数和频率 知识点一极差 知识点二频数（重点） 知识点三频数分布表（难点） 知识点四频率（重点） 两个经典题型的讲解与练习 3.2频数分布直方图 知识点一频数分布直方图（重点） 两个经典题型的讲解与练习 3.3频数分布折线图 知识点一频数分布折线图 两个经典题型的讲解与练习 本章归纳两个经典题型的讲解与练习 第四章命题与证明 4.1定义与命题 知识点一定义（重点） 知识点二命题（重点） 知识点三真命题、假命题 知识点四公理、定理 三个题型的讲解与练习 4.2证明 知识点一几何命题的证明 知识点二三角形外角性质 三个经典题型的讲解与练习 4.3反例与证明 4.4反证法 知识点一举反例证明命题 知识点二反证法（重点） 两个经典题型的讲解与练习 本章归纳三个经典题型的讲解与练习 第五章平行四边形 5.1多边形 知识点一四边形的定义及性质（重点） 知识点二多边形的概念 知识点三多边形的内角和外交和（重点） 知识点四正多边形 知识点五用正多边形镶嵌平面（难点） 四个经典题型的讲解与练习 5.2平行四边形 知识点一平行四边形的定义、表示方法及相关概念（重点）知识点二平行四边形中角的关系（重点） 知识点三四边形的不稳定性 两个经典题型的讲解与练习 5.3平行四边形的性质 知识点一平行四边形的性质（重点） 知识点二定理1的两个推论（重点） 知识点三平行四边形对角线的性质（重点） 两个经典题型的讲解与练习 5.4中心对称 知识点一中心对称图形 知识点二中心对称图形的性质（重点） 初中八年级上册数学轴对称重点难点题型全覆盖试卷附详细答案 一、单选题（共9题；共18分） 1.在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 4.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（） A. 2√3 B. 2√6 C. 3 D. √6 5.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 9 6.如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120° , ∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点 M、N，使ΔAMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（） A. 130° B. 110° C. 120° D. 125° 8.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且 S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=5，则EP＋CP的最小值为（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 二、填空题（共12题；共12分） 八年级数学下册知识点整理新人教版 八年级数学下册知识点整理新人教版 第十六章分式 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． 8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 2．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由． 3．已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD． （1）如图①，若∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD ②∠APB=60°． （2）如图②，若∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明） 4．已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且 ∠BEC=∠CFA=∠a （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题： ①若∠BCA=90°，∠a=90°，请在图1中补全图形，并证明：BE=CF，EF=|BE﹣AF|； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立； （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）． 6．如图．在△ABC中．AB=AC=9，BC=12，∠B=∠C，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线BC上从B 向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE；（1）运动秒时，AE=DC（不必说明理由）； （2）运动多少秒时，∠ADE=∠B，并请说明理由． 7．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD ⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB； （2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积． （3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts． 8．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？新人教版八年级数学上重难点集锦
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