人教版初中数学八年级上册同步全解

人教版初中数学八年级上2013

目录

第十一章三角形 (4)

本章综合解说 (4)

11.1与三角形有关的线段 (4)

学习目标 (4)

知识详解 (4)

（二）三角形的高、中线与角平分线 (5)

（三）三角形的稳定性 (6)

课外拓展 (9)

11.2与三角形有关的角 (9)

学习目标 (9)

知识详解 (9)

（一）三角形的内角 (9)

（二）三角形的外角 (10)

课外拓展 (14)

11.3 多边形及其内角和 (14)

学习目标 (14)

知识详解 (14)

（一）多边形 (14)

（二）多边形的内角和 (15)

课外拓展 (18)

中考链接 (18)

单元总结 (20)

单元测试 (21)

第十二章全等三角形 (28)

本章综合解说 (28)

12.1 全等三角形 (28)

学习目标 (28)

知识详解 (29)

课外拓展 (34)

12.2 三角形全等的判定 (34)

学习目标 (34)

知识详解 (34)

课外拓展 (40)

12.3 角的平分线的性质 (41)

学习目标 (41)

知识详解 (41)

课外拓展 (46)

中考链接 (46)

单元总结 (48)

单元测试 (49)

第十三章轴对称 (55)

本章综合解说 (55)

13.1 轴对称 (55)

学习目标 (55)

知识详解 (56)

课外拓展 (59)

13.2 画轴对称图形 (59)

学习目标 (59)

知识详解 (59)

课外拓展 (63)

13.3 等腰三角形 (63)

学习目标 (63)

知识详解 (63)

课外拓展 (68)

中考链接 (69)

单元总结 (71)

单元测试 (72)

第十四章整式的乘除与因式分解 (81)

本章综合解说 (81)

14.1 整式的乘法 (82)

学习目标 (82)

知识详解 (82)

课外拓展 (86)

14.2 乘法公式 (86)

学习目标 (86)

知识详解 (87)

课外拓展 (89)

14.3 因式分解 (89)

学习目标 (89)

知识详解 (90)

课外拓展 (92)

中考链接 (93)

单元总结 (94)

单元测试 (96)

第十五章分式 (100)

本章综合解说 (100)

15.1 分式 (101)

学习目标 (101)

知识详解 (101)

课外拓展 (105)

15.2 分式的运算 (105)

学习目标 (105)

知识详解 (105)

课外拓展 (110)

15.3 分式方程 (111)

学习目标 (111)

知识详解 (111)

课外拓展 (114)

中考链接 (115)

单元总结 (116)

单元测试 (118)

期中测试 (123)

期末测试 (130)

第十一章三角形

本章综合解说

学习目标

1.理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；

2.了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；

3.会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4.了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

5.理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

内容提要

本章主要介绍了三角形有关的线段、角和多边形的内角和有关知识，对第十二章全角三角形的学习进行铺垫.

学法指导

1.在我们认识问题的过程中，往往需要经历一个观察、概括与猜想的过程，学习数学也是这样，希望我们通过一组题目来学习解决这类问题的方法。通过解决这类问题，有助于提高我们的观察概括的能力．同时解决这类问题也往往需要运用从特殊到一般、从个别到抽象的认识问题的方法，它可以使我们学会如何从多个角度来全面地认识事物，从而提高我们的良好的思维品质.

2.学习几何定理，动手实验，提出问题.

通过自学或在课堂上听课，学习到三角形中位线的概念时，首先要明确三角形的中位线的概念——三角形两边中点的连线叫三角形的中位线．

11·1与三角形有关的线段

学习目标

认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.认识三角形的高、中线与角平分线.了解三角形具有稳定性.

知识详解

（一）三角形的边

底边

底角

底角

1.三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 2.三角形三边的不等关系

三角形的任意两边之和大于第三边. 3.三角形的分类 （1）按角分类:

三角形 直角三角形

斜三角形 锐角三角形

钝角三角形 （2）按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

（二）三角形的高、中线与角平分线

a

b

c

(1)

C

B

A

??

???

???

???

?

2. 三角形的三条高相交于一点；三角的三条中线相交于一点；三角形三个角的平分线相交于一点。

注意：三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

（三）三角形的稳定性

三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

【典型例题】

例1.用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

【解析】（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形.

【答案】（1）3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝

（2）不能围成腰长是4㎝的等腰三角形，两边的和小于第三边.

例2. 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

【解析】(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.

(2)两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.

【答案】不能.

【误区警示】

易错点：三角形高的定义

如图所示的△ABC中，线段BE是三角形AC边上的高的是（）

A．

B．

C．

D．

分析：根据三角形高的定义，过顶点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形

的高，对各选分析判断后利用排除法求解．

解答：解：根据高的定义，只有B选项中的BE符合．

故选B．

点评：本题主要考查了三角形的高的定义，注意高是过顶点与对边的垂直的线段．

【综合提升】

针对训练

1.两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将他们定成一个三角形框架，那么第三根木棒长x(cm)的范围是 .

2. 已知等腰三角形的周长是16cm.

（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；

（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；

（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长.

3.下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题.“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”.同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了自己的看法…...

（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？

（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）

1.【答案】3＜x＜17

【解析】应用三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

2.【答案】（1）另外两边长都为6cm.

【解析】在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论.在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长.

解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm.三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理.所以应该是底边长为4cm.所以腰长为（16-4）÷2＝6cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm.

（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm.三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理.所以另外两边长分别为6cm和4cm.

如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm.三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm.

（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：

7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况.

（2）另外两边长分别为6cm和4cm.

（3）共有这三种情况：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm

3.【答案】由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误.

【解析】本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出

自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究.当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°.当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°.

课外拓展

不平行？

11·2与三角形有关的角

学习目标

理解三角形内角和定理的内涵，并学习使用这个定理进行有关计算过程与方法：在学习过程中学习使用测量法、拼接法来验证知识点的内涵；三角形的外角的定义和两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.

知识详解

（一）三角形的内角

1.三角形内角和定理

推导

方法一：

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，

可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

方法二：

过点A 作BC的平行线。

证明：过点C作C M∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800。

2. 关于直角三角形

(也记为Rt△)直角三角形作为一类特殊三角形，以后各章节还将作专题研究.这里只介绍一些基本知识：各边的名称：夹直角的两条边称为直角边，第三边为斜边.

推论1 已给出两锐角的关系.由于点到直线的连线段中，垂线段最短，我们有结论：直角三角形斜边大于任意一条直角边.即：直角三角形三边中，斜边最长.

如果一个直角三角形同时又是等腰三角形.则称为等腰直角三角形.由上述结论可知，相等的两边必为直角边，且内角中每个锐角为45°.我们也将等腰直角三角形定义为：两条直角边相等的三角形为等腰直角三角形.

另外：由面积公式可知：直角三角形斜边上的高与斜边的积等于两直角边的积.即若CD 为Rt△ABC斜边上的高，则AC·BC=CD·AD.

（二）三角形的外角

1.外角定义：

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

例如：

是三角形的外角

ACD

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。 2.外角性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 已知：ACD ∠是ABC ?的外角 说明：（1）B A ACD ∠+∠=∠

（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

【典型例题】

例1.如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？

【解析】怎样能求出∠ACB 的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。 ∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

【答案】从C 岛看AB 两岛的视角∠ACB=1800是900

。

例2.一个零件的形状如图7-2-1所示，按规定，∠BAC=900, ∠B=210,∠C=200

,检验工人量得

∠BDC=1300

,就断定这个零件不合格，运用所学知识说明不合格的理由.

【解析】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型. 解：依据三角形内角和定理的推论，连结AD 并延长到点E ，则 ∠CDE=∠C+∠1, ∠BDE=∠B+∠2,∴∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B ∠2,

即∠CDB =∠C+∠B+∠CAB.若零件和格，则有∠BDC=900+200+210=1310

,

而量得∠CDB=1300

, ∴零件不合格. 【答案】零件不合格.

【误区警示】

易错点：三角形内角和定理

△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：2：3，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 分析：根据三角形的内角和公式和直角三角形的判定不难求得各角的度数，从而可判定其形状．

解答：解：设三个角的度数分别为x ，2x ，3x ，则根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度， 因而是直角三角形．故选B ．

点评：本题考查了直角三角形的判定：可用一角等于90度来判定．

【综合提升】 针对训练

1.(1)如图7-2-2(1),在△ABC 中，∠C ＞∠B,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC,则∠EAD 与∠B, ∠C 有何数量关系？

（2）如图7-2-2(2),AE 平分∠BAC,F 为其上一点,FD ⊥BC 于D,这时∠EFD 与∠B 、∠C 又有何数量关系？

(3) 如图7-2-2(3),AE 平分∠BAC,F 为AE 的延长线上的一点，FD ⊥BC 于D,这时∠AFD 与∠B 、∠C 又有何数量关系？

A

B E D

C (1)

图7-2-2

A B E G C A B E G C (2) F

D D

(3)

2. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.则此三角形为：

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

1.【答案】（1）∠EAD=1

2

(∠C-∠B)（2）∠EFD=

1

2

(∠C-∠B)（3）∠AFD=

1

2

(∠C-∠

B)

【解析】在处理三角形中的角的问题时，又是需要从整体出发进行考虑，有时也可以通过适当添加辅助线使未知问题转化为已经解决的问题.本题中第(1)问要找出∠EAD与∠B、∠C的数量关系，可以考虑利用三角形内角和等于1800及三角形外角性质.为此，把∠EAD、∠B、∠C先放到具体的三角形中，∠EAD可看作△ADE的一个内角，也可看作∠EAC与∠DAC 的差或∠BAD与∠BAE的差.

本题第(2)、(3)小题，可先作出BC边上的高，得到∠EAC,再确定∠EFD(如图7-2-2（2）、图7-2-2(3).

解：(1)∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=1

2

∠BAC ∵∠BAC=1800-∠B-∠C

∴∠BAE=1

2

(1800-∠B-∠C)=900-

1

2

∠B-

1

2

∠C ∵∠AED=∠B+∠BAE

∴∠AED=1800-∠AED-∠ADB ∠EAD=1800-(900+1

2

∠B-

1

2

∠C)-900

=1800-900-1

2

∠B+

1

2

∠C-900=

1

2

(∠C-∠B)

(2)如图7-2-2（2），过A作AG⊥BC于G,由(1)知，∠EAG=1

2

(∠C-∠B) ∵AG⊥BC

∴∠AGC=900∵FD⊥BC ∴∠FDG=900∴∠AGC=∠FDG ∴FD//AG ∴∠EFD=∠EAG

∴∠EFD=1

2

(∠C-∠B)

(3) 如图7-2-2（3），过A作AG⊥BC于G,由(1)知，∠EAG=1

2

(∠C-∠B) ∵AG⊥BC

∠AGB=900∵FD⊥BC ∴∠FDC=900∴∠AGC=∠FDC ∴FD//AG ∴∠AFD=∠EAG

∴∠AFD=1

2

(∠C-∠B)

2.【答案】C

【解析】判断三角形按角分类为哪一种三角形，可先求出三个角的度数，再判断角.也可只求出最大角的度数，再根据最大角的范围判断三角形是哪一类三角形.

解：设∠A=2x,依题意∠B=3x, ∠C=7x.

又∠A+∠B+∠C=180°∴12x=180°x=15°

求得∠A=30°∠B=45°∠C=105°选C

也可直接求出∠C=105°＞90°∴选C

另解：设同上，∵2

732x

x x ++=6x ＜7x

∴7x ＞2732x x x ++=2

180?=90° ∴∠C ＞90°

课外拓展

里面的小三角形的颜色一样深吗？

11·3 多边形及其内角和

学习目标

掌握多边形的定义及相关概念，掌握正多边形的概念；掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法.

知识详解

（一）多边形

1.多边形及有关概念

在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n 边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E 。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE 的一个外角。

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

n 边形有1/2n （n －3）条对角线。因为从n 边形的一个顶点可以引n －3条对角线，n 个顶点共引n （n －3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n 边形有1/2n （n －3）条对角线。

2.凸多边形和凹多边形

在图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形. （二）多边形的内角和

1.多边形的内角和

求n 边形的内角和可以将n 边形分成若干个三角形来求。 例如：五边形（分法有多种）

E

n 边形的内角和等于（n 一2）·180°

2. 多边形的内外角和

n 边形的外角和等于360°。

如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A

点，然后转向

出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

【典型例题】

例1.如图7-5-1，∠1+∠2+∠3+∠4= .

【答案】2800

.

【解析】两次应用三角形内角和是1800

.

例2. 已知∠ABC 的边BA 、BC 分别于∠DEF 的边ED 、EF 垂直，

垂足分别是M 、N,且∠ABC=700

,求∠DEF 的度数.

【答案】∠DEF=700或1100

【解析】本题已知了∠ABC 、∠DEF 角和边的关系，没有给出图形， 可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解.根据题意， 符合条件的图形刻画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形 分别如图7-3-1（1），图7-3-1（2）

在图7-3-1（1）中，求∠DEF,利用四边形内角和定理即可 在图7-3-1（2）中，求∠DEF,利用三角形内角和等于1800

，

利用两个三角形中交的关系进行求解.

解：(1) 如图7-3-1（1）∵DE ⊥AB ∴∠BME=900

∵EF ⊥BC ∴∠BNE=900 ∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600

又∵∠B=700 ∴∠DEF=1100

(2) 如图7-3-1（2）∵DE ⊥AB ∴∠BME=900

∵EF ⊥BC ∴∠BNE=900 ∴∠BME=∠BNE ∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800

∴∠B+∠BME+∠EOM=1800

∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BME+∠EOM ∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠EOM ∵∠EOM=∠BON ∴∠DEF=∠B

∵∠B=700 ∴∠DEF=700

答：∠DEF=700或1100

例3 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180°，求∠B 与∠D 的关系.

1 3

2 4

400

图7-3-1（2）

A

E O B C D M N F

A

B

C

D 【答案】如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

【解析】∠A 、∠B 、∠C 、∠D 有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A ＋∠C ＝180°

∴∠B ＋∠D= 360°－（∠A ＋∠C ）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

【误区警示】

易错点：不知道求出三角形的内角和. 求证：6边形的内角和为720°

【解析】可以将6边形分割成几个三角形，求出三角形的内角和.

证明：连AC 、AD 、AE

∵ △ABC ，△ADE ，△ACD 与△AE F 的内角和均为180° ∴ 六边形ABCDE F 的内角和为4×180°＝720° 【答案】六边形ABCDE F 的内角和为720°.

【综合提升】 针对训练

1.四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ）

A.80°

B.90°

C.170°

D.20° 2.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 3.内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

1.【答案】A

【解析】∠B=360°-（∠A+∠C+∠D ）=360°-280°=80°.故选A. 2.【答案】B

【解析】设这个多边形的边数为n ，则（n-2）·180=1080.解得n=8.故选B. 3.【答案】

B

【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360.解得n=6.故选B.

课外拓展

正多边形

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

下面是正多边形的一些例子：

中考链接

（2013广东肇庆）如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A的度数为

A.100°

B.90°

C.80°

D.70°

【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数.

【答案】C

( 2013四川巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）

A.中线

B.角平分线

C.高

D.中位线

【解析】根据中线的定义,”连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等.故选A.

【答案】A

(2013广东汕头)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）

A.5

B.6

C.11

D.16

【解析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可.

解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件.

【答案】C.

（2013四川泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）

A.3，8，4

B.4，9，6

C.15，20，8

D.9，15，8

【解析】根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A.

【答案】A

（2013湘西）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中

∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）

【解析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论. 解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，

∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，

∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，

∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.

【答案】A.

单元总结

【知识网络】

三角形的边

与三角形有关的线段三角形的高、中线与角平分线

三角形的稳定性

三角形的内角

三角形与三角形有关的角三角形的外角

多边形

多边形及其内角和多边形的内角和

【专题综合讲解】

专题一：三角形

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

10.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

例1.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD∶DC=9∶7,求D到AB的距离.