2017年全国统一高考数学 理科 新课标1 (解析版)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）

A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=?

2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设有下面四个命题

p1：若复数z满足∈R，则z∈R；

p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；

p4：若复数z∈R，则∈R．

其中的真命题为（）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）

A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]

6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）

A．15 B．20 C．30 D．35

7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（）

A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2

9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10

11．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

12．（5分）（2017?新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．

14．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．15．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为

圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．

16．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形

ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

18．（12分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

19．（12分）（2017?新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得==9.97，s=

=

≈0.212，其中x i 为抽取的第

i 个零件的尺寸，i=1，2，…，16． 用样本平均数作为μ的估计值

，用样本标准差s 作为σ的估计值

，利用估计值判断是否需

对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3

+3

）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ

（精确到0.01）．

附：若随机变量Z 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，

≈0.09．

20．（12分）（2017?新课标Ⅰ）已知椭圆C ：+

=1（a ＞b ＞0），四点P 1（1，1），P 2（0，1），

P 3（﹣1，

），P 4（1，

）中恰有三点在椭圆C 上．

（1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为﹣1，证明：l 过定点．

21．（12分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f （x ）=ae 2x +（a ﹣2）e x ﹣x ． （1）讨论f （x ）的单调性；

（2）若f （x ）有两个零点，求a 的取值范围．

[选修4-4，坐标系与参数方程]

22．（10分）（2017?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参

数），直线l的参数方程为，（t为参数）．

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）

A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=?

【考点】1E：交集及其运算．

【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．

【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．

【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，

B={x|3x＜1}={x|x＜0}，

∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；

A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．

故选：A．

【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．

2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】CF：几何概型．

【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．

【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，

则黑色部分的面积S=，

则对应概率P==，

故选：B．

【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．

3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设有下面四个命题

p1：若复数z满足∈R，则z∈R；

p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；

p4：若复数z∈R，则∈R．

其中的真命题为（）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．

【专题】2A ：探究型；5L ：简易逻辑；5N ：数系的扩充和复数．

【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．

【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；

p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z?R，故命题p2为假命题；

p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；

p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．

故选：B．

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．

4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．

【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，

∴，

解得a1=﹣2，d=4，

∴{a n}的公差为4．

故选：C．

【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）

A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]

【考点】3P：抽象函数及其应用．

【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．

【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．

若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，

又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，

∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），

∴﹣1≤x﹣2≤1，

解得：x∈[1，3]，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）

A．15 B．20 C．30 D．35

【考点】DA：二项式定理．

【专题】35 ：转化思想；4R：转化法．

【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．

【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：

若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：

由（1+x）6通项公式可得．

可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．

可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．

（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．

故选：C．

【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．

7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何．

【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可

【解答】解：由三视图可画出直观图，

该立体图中只有两个相同的梯形的面，

S梯形=×2×（2+4）=6，

∴这些梯形的面积之和为6×2=12，

故选：B．

【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（）

A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2

【考点】EF：程序框图．

【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；49 ：综合法；5K ：算法和程序框图．

【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．

【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，

所以“”内不能输入“A＞1000”，

又要求n为偶数，且n的初始值为0，

所以“”中n依次加2可保证其为偶数，

所以D选项满足要求，

故选：D．

【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．

9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；57 ：三角函数的图像与性质．

【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．

【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，

故选：D．

【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．

10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10

【考点】K8：抛物线的性质．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．

方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案

【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，

直线l2与C交于D、E两点，

要使|AB|+|DE|最小，

则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，

又直线l2过点（1，0），

则直线l2的方程为y=x﹣1，

联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，

∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，

∴|DE|=?|y1﹣y2|=×=8，

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，

方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，

根据焦点弦长公式可得|AB|==

|DE|===

∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，

∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，

故选：A．

【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．

11．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

【考点】72：不等式比较大小．

【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．

【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，

2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．

另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==

＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．

【解答】解：x、y、z为正数，

令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．

则x=，y=，z=．

∴3y=，2x=，5z=．

∵==，＞=．

∴＞lg＞＞0．

∴3y＜2x＜5z．

另解：x、y、z为正数，

令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．

则x=，y=，z=．

∴==＞1，可得2x＞3y，

==＞1．可得5z＞2x．

综上可得：5z＞2x＞3y．

解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．

故选：D．

【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．（5分）（2017?新课标Ⅰ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110

【考点】8E：数列的求和．

【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；54 ：等差数列与等比数列．

【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n ），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥∈N

+

14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；

方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．

【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，

可知当N为时（n∈N

），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，

+

容易得到N＞100时，n≥14，

A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A项符合题意．

B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，

故B项不符合题意．

C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．

D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．

故选A．

方法二：由题意可知：，，，…，

根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，

每项含有的项数为：1，2，3，…，n，

总共的项数为N=1+2+3+…+n=，

所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，

则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，

②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，

③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，

④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，

∴该款软件的激活码440．

故选：A．

【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=2．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

【专题】31 ：数形结合；4O：定义法；5A ：平面向量及应用．

【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．

【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，

∴=+4?+4

=22+4×2×1×cos60°+4×12

=12，

∴|+2|=2．

【解法二】根据题意画出图形，如图所示；

结合图形=+=+2；

在△OAC中，由余弦定理得

||==2，

即|+2|=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．

【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，

由图可知，目标函数的最优解为A，

联立，解得A（﹣1，1）．

∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．

故答案为：﹣5．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的

离心率为．

【考点】KC：双曲线的性质．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），

以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．

若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，

可得：=，即，可得离心率为：e=．

故答案为：．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．

16．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为

4cm3．

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f （x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．

【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，

即OG的长度与BC的长度成正比，

设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，

三棱锥的高h===，

=3，

则V===，

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，

2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)

2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．

2017年上海市浦东新区高三一模数学试卷

上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-

2017年上海秋季高考数学试卷(含答案)

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

2017年高考数学上海卷含答案

数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B = . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在 2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

2017年上海市高考数学试卷

2017上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m=． 3．（4分）不等式＞1的解集为． 4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=． 6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=． 7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x） = ， ，＞ 为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为． 9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则=．

11．（5分）设a 1、a 2∈R ，且 ，则|10π﹣a 1﹣a 2|的 最小值等于 ． 12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）关于x 、y 的二元一次方程组 的系数行列式D 为（ ） A ． B ． C ． D ． 14．（5分）在数列{a n }中，a n =（﹣ ）n ，n ∈N *，则 a n （ ） A ．等于 B ．等于0 C ．等于 D ．不存在 15．（5分）已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N *，则“存在k ∈N *，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．b ≤0 C ．c=0 D ．a ﹣2b +c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： =1和C 2：x 2+ =1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是 的最大值．记Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 =w }，则Ω中元素个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．无穷个 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版)

2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．

12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．