近五年(2017-2021)高考数学真题分类汇编05 平面向量

平面向量——2021年高考数学复习必备之2015-2020年浙江省高考试题分项解析

专题五 平面向量 一、选择题 1.（2018年浙江卷）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e·b +3=0，则|a −b |的最小值是（ ） A ． B ． C ．2 D ． 2.（2017年浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记 ，，，则 A ．I １

2021年高考新题型——数学平面向量多选题专项练习含答案

2021年高考新题型——数学平面向量多选题专项练习含答案 一、平面向量多选题 1．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A ．已知,a b 均为非零向量，若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得λa b B ．已知非零向量(1,2),(1,1)a b ==，且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ．若a c b c ⋅=⋅且0c ≠，则a b = D ．若点G 为ABC 的重心，则0GA GB GC ++= 【答案】AD 【分析】 由向量共线定理可判断选项A ；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B ；由数量积的运算 性质可判断选项C ；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D. 【详解】 对于选项A ： 由向量共线定理知选项A 正确； 对于选项B ：()()()1,21,11,2a b λλλλ+=+=++，若a 与a λb +的夹角为锐角，则 () ()122530a a b λλλλ⋅+=+++=+>解得53λ>-，当a 与a λb +共线时，()221λλ+=+，解得：0λ=，此时(1,2)a =，()1,2a b λ+=，此时a b =夹角为0，不符合题意，所以实数λ的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选项B 不正确； 对于选项C ：若a c b c ⋅=⋅，则()0c a b ⋅-=，因为0c ≠，则a b =或c 与a b -垂直， 故选项C 不正确； 对于选项D ：若点G 为ABC 的重心，延长AG 与BC 交于M ，则M 为BC 的中点，所以() 1222AG GM GB GC GB GC ==⨯⨯+=+，所以0GA GB GC ++=，故选项D 正确. 故选：AD 【点睛】

53高考总复习【文科数学】考点考向教法分层集训-专题05 平面向量(2024课标版旧教材)

专题五 平面向量 5.1 平 面 向 量 的 概 念 及 线 性 运 算 、平 面 向 量 基 本 定 理 及 坐 标 表 示 基础篇 考点一 平面向量的概念及线性运算 考向一 平面向量的线性运算 1.(2023届贵州六校调研考试,3)在△ABC 中,点D 在边AC 上,DC =2DA.记BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ,则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.2 3 m +1 3 n B.1 3m +1 3 n C.12m +12n D.2 3m -1 3n 答案 A 2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC 中,点D 在边AB 上,BD =2DA.记CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ,CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ,则CB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.3m -2n B.-2m +3n C.3m +2n D.2m +3n 答案 B 3.(2018课标Ⅰ,7,5分)在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.3 4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −1 4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.1 4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −3 4 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C.3 4 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D.14 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 答案 A 4.(2022江西宜春4月联考,7)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =38 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则BE ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( ) A.5 8AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −3 8AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B.3 8AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −5 8 AD ⃗⃗⃗⃗⃗

高三数学 2021年全国各地高考试题分类解析(平面向量), 精品

高三数学 2021年全国各地高考试题分类解析（平面向量）, 精 品 高三数学-2021年全国各地高考试题分类解析（平面向量）,精品 2022高考数学题分类编纂——平面矢量 1.（全国卷ⅰ理第15题） ? ABC的外接圆的中心是O，两边的高交点是h，哦？m（oa？ob？oc） 则实数m= 2.（国家卷一，问题12） 点o是三角形abc所在平面内的一点，满足oa?ob?ob?oc?oc?oa，则点o是?abc的（） （a）三个内角的角平分线的交点（c）三条中线的交点 3.(湖南卷文第9题) P是平面上的一个点△ ABC在哪里，如果是Pa？PBPB个人计算机个人计算机那么p 是A的外中心△ 基础知识 b．内心 c、重心 d．垂心 （b）三条边垂直平分线的交点（d）三个高度的交点 4．（全国卷ⅱ理第8题，文第9题） 已知的点a（3,1）、B（0,0）和C（3,0）让∠ BAC在e相交，然后是BC？？特朗普，在哪里？等于 a．2 b。 （） 11c.－3d.－ 32

5.（国家第二卷理论问题10，文本问题11） 点p在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点p的坐标为（－10，10），则5秒后点p的坐 标为a．（－2，4）b．（－30，25）c．（10，－5）d．（5，－10） 6.（国家第三卷理论问题14，文本问题14） 已知向量oa?(k,12),ob?(4,5),oc?(?k,10)，且a、b、c三点共线，则 k=____.7．（浙江卷理第10题） 给定向量a≠ e、 |e |=1，对于任何t∈ R、总有| a-TE |≥ | A-E |，然后（）（A）A⊥ e（b）a⊥ （A-E）（c）E⊥ （A-E）（d）（A+E）⊥ （A-E） 8．（浙江卷文第8题） 给定向量a=（x-5,3），B=（2,x）和a⊥ B、由X的值组成的集合是（）（a）{2,3}（B）{-1,6}（c）{2}（d）{6} 9.（北京卷理第3题，文第4题） 如果| a |？1、|b |？2，c？A.b、 C呢？a、那么向量a和B之间的角度是（）（a）30°（B）60°（c）120°（d）150° 10.（广东卷第12题） 已知向量a？（2,3），b？（x，6）和AB，那么x是____ 11.[湖北卷理第13题，文第3题（选择题）] 已知向量a？（？2,2），b？（5，k）。如果| a？如果B |不超过5，则K的值范围 为12。（重庆卷管理问题4） 已知a（3，1），b（6，1），c（4，3），d为线段bc的中点，则向量ac与da的夹 角为 答。 c．arccos(?) （） ?2?arccos44b．arccos5545d．－arccos(?) 4513.（重庆第四卷）

2021年高考数学高考数学压轴题平面向量多选题分类精编及答案

2021年高考数学高考数学压轴题平面向量多选题分类精编及答案 一.平面向重多选题 1. 在三棱锥M-ABC中，下列命题正确的是（） —,1 ―, ?—- — A. 若AD = -AB + -AC ,则BC = 3BD B. 若G 为△A3C 的重心，则MG = —AM + — A73 + — MC 3 3 3 c.若莎说=0，MC AB = 0^则丽•走=0 D.若三棱锥M-ABC的棱长都为2, P, Q分别为MA, BC中点，则啓卜2 【答案】BC 【分析】 作出三棱锥M - ABC直观图，在每个三角形中利用向戢的线性运算可得. 对于A,由,> AD = -AB+ -AC ^3AD = 2AC +AB =>2AD-2AC = AB-AD f 3 3 __ __ 3:・♦■•. 即2CD = DB，则〒BD = BD + DC = BC,故 A 错误： 对于 B.由G 为△ABC的重心，WGA + GB + GC = 0> 又MG = MA + AG^ :.MA + MB + MC = 3MG^即 MG = MB + BG^ MG = MC + CG^ +押€疏故B正确: 对于c,若MA BC = 0.祝•而=0，则MA BC + MC AB = 0^即顾・BC + A?C (AC + cg)=0=>M4•荒 + 就疋+就•丙=0 =>MA BC+MC X C-A7C BC = O=>(M4-A7C) BC+A7C ；AC = O =^CABC + MCAC = 0=>ACCB + MCAC = 0=>^CB + MC^AC = 0,即 MB AC = O^故C正确;

2021年高考数学试题分类汇编 平面向量

2021年高考数学试题分类汇编平面向量 2021年高考数学试题分类汇编--平面向量 2022高考真题科学数学分析汇编：平面向量 一、选择题 1（2022）（天津李）△ ABC是一个等边三角形，ab=2，设定点P和Q相交 3,aq=(1??)ac,??r,若bq?cp=?,则?=（）ap=?ab2a． 12b。 1?22c． 1.102d。 3222（） 2.（2022（浙江李））设a和B是两个非零向量 a．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b b、如果⊥ B、然后| a+B |=|a |-|B| c．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λbd．若存在实数λ,使得a=λb,则 |a+b|=|a|-|b| 3.（2022年（重庆学院））设计x，y？r、向量a？？x、 1？，B1，y？，C2. 4.还有一个？c、 B//c，那么 a?b?_______（） b、 10c.25d.10 b成立的|b|a．5a4．（2021年高考（四川理））设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使??|a|充分条件是 a、 a？？B （） b、 a//b c．a?2b

d、 A//B和|A |B| 5．（2021年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a?b|,则下面结论 正确的 对 a．a∥bc．{0,1,3} （） b．a⊥bd．a+b=a?b 6（2022）（湖南科学）入学考试△ ABC，ab=2，AC=3，ab？BC=1，那么BC？\u（） a．3b． 7c.22d.237.（2022年高考（广东理科））对于任意两个非零平面向量？和释义若平 面向量a、b满足a?b?0,a与b的夹角0,,且a?b和b?a都在集合 4.NNZ中等，然后a？B2.（） 3252a． 12b.1c.d。 （） 8.（2022年高考（广东理科））（矢量）如果矢量Ba？？2,3?, ca？？4,7?, 那么BC？ a．??2,?4?b．?2,4?c．?6,10?d．??6,?10? 9.（2022年高考（科学教学大纲））？在ABC中，AB侧的高度为CD，如果 （）cb?a,ca?b,a?b?0,|a|?1,|b|?2,则ad? 4.4.d、 a？B 5510．（2021年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,o(0,0),p(6,8),将向量 op按逆时针 1.1.a、 a？B

高考数学一轮总复习10年高考真题分类题组5-1平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理及坐标表示

5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 考点一 平面向量的概念及线性运算 1.(2015课标Ⅰ理,7,5分)设D 为△ABC 所在平面内一点,BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则( ) A.BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +4 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B.BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -4 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C.BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +1 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D.BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -1 3BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 答案 A BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +43BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +43(BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=-13BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +4 3 BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .故选A. 2.(2014课标Ⅰ文,6,5分)设D,E,F 分别为△ABC 的三边BC,CA,AB 的中点,则 BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B.1 2BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C.BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D.1 2BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 答案 A 设BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a,BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1 2b+a,BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1 2a+b,从而BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1 2B + B )+(-12B +B )=1 2(a+b)=BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,故选A. 3.(2015课标Ⅱ理,13,5分)设向量a,b 不平行,向量λa+b 与a+2b 平行,则实数λ= . 答案 1 2 解析 由于a,b 不平行,所以可以以a,b 作为一组基底,于是λa+b 与a+2b 平行等价于B 1=1 2 , 即λ=1 2 . 4.(2015北京理,13,5分)在△ABC 中,点M,N 满足BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .若 BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +y BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x= ,y= . 答案 1 2;-1 6 解析 由BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 知M 为AC 上靠近C 的三等分点,由BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 知N 为BC 的中点,作出草图如下:

2021年高考数学理试题分类汇编：平面向量(含答案)

2021年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、〔2021年北京高考〕设a ，b 是向量，那么“||||a b =〞是“||||a b a b +=-〞的〔 〕 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、〔2021年山东高考〕非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos= 13.假设n ⊥〔t m +n 〕，那么实数t 的值为 〔A 〕4 〔B 〕–4 〔C 〕94 〔D 〕–94 【答案】B 3、〔2021年四川高考〕在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，那么2BM 的最大值是 〔A 〕434 〔B 〕494 〔C 〕374+ 〔D 〕374+ 【答案】B 4、〔2021年天津高考〕△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，那么AF BC 的值为〔 〕 〔A 〕85- 〔B 〕81 〔C 〕41 〔D 〕811 【答案】B 5、〔2021年全国II 高考〕向量(1,)(3,2)a m a =-， =，且()a b b ⊥+，那么m =〔 〕 〔A 〕－8 〔B 〕－6 〔C 〕6 〔D 〕8 【答案】D 6、〔2021年全国III 高考〕向量1(2BA = ,31(),22BC = 那么∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A

课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题五平面向量2平面向量的数量积及其应用试题理

平面向量的数量积及其应用 探考情悟真题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情预测热 度考题示例考向关联考点 1.平面向量的数量积①理解平面向量数量积的 含义及其物理意义; ②了解平面向量的数量积 与向量投影的关系; ③掌握数量积的坐标表达 式,会进行平面向量数量积 的运算 2019课标Ⅱ,3,5分向量的数量积向量的模 ★★ ★ 2018课标Ⅱ,4,5分向量的数量积向量的模 2017浙江,10,4分向量的数量积 向量在平面 几何中的应用 2016天津,7,5分向量的数量积 2.平面向量数量积的应用①掌握求向量长度的方法; ②能运用数量积表示两个 向量的夹角; ③会用数量积判断两个平 面向量的垂直关系 2019课标Ⅰ,7,5分向量的夹角 ★★ ★ 2017课标Ⅰ,13,5 分 向量的模的计 算、 向量的夹角 2017课标Ⅱ,12,5 分 求向量的数量 积 的最值 分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.5.高考中常以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分. 破考点练考向 【考点集训】 考点一平面向量的数量积 1.(2018河北五个一名校联考,5)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则 AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·(AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )等于( ) A.-4 9B.-4 3 C.4 3 D.4 9 答案 A 2.(2019河南新乡二模,5)已知a=(1,2),b=(m,m+3),c=(m-2,-1),若a∥b,则b·c=() A.-7 B.-3 C.3 D.7 答案 B

2021年高考数学专题分类汇编：平面向量(含答案)

平面向量 15．（2021•上海）在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC，使得＝0；②存在三角形△ABC，使得∥（+）；它们的成立情况是（） A．①成立，②成立B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立 19．（2021•甲卷）已知向量＝（3，1），＝（1，0），＝+k．若⊥，则k＝．29．（2021•浙江）已知平面向量，，（≠）满足||＝1，||＝2，•＝0，（﹣）•＝0．记平面向量在，方向上的投影分别为x，y，﹣在方向上的投影为z，则x2+y2+z2的最小值是． 30．（2021•乙卷）已知向量＝（1，3），＝（3，4），若（﹣λ）⊥，则λ＝．31．（2021•甲卷）若向量，满足||＝3，|﹣|＝5，•＝1，则||＝．32．（2021•乙卷）已知向量＝（2，5），＝（λ，4），若∥，则λ＝．53．（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足＝λ+μ，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（） A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值 B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 C．当λ＝时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP D．当μ＝时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P 55．（2021•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin （α+β）），A（1，0），则（） A．||＝||B．||＝|| C．•＝•D．•＝•

15．（2021•上海）在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC，使得＝0；②存在三角形△ABC，使得∥（+）；它们的成立情况是（） A．①成立，②成立B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立 【解答】解：不妨设A（2x，2y），B（﹣1，0），C（1，0），D（0，0），E（x，y）， ①＝（﹣1﹣2x，﹣2y），＝（x﹣1，y）， 若＝0，则﹣（1+2x）（x﹣1）﹣2y2＝0，即﹣（1+2x）（x﹣1）＝2y2， 满足条件的（x，y）存在，例如（0，），满足上式，所以①成立； ②F为AB中点，（+）＝2，CF与AD的交点即为重心G， 因为G为AD的三等分点，E为AD中点， 所以与不共线，即②不成立． 故选：B． 29．（2021•浙江）已知平面向量，，（≠）满足||＝1，||＝2，•＝0，（﹣）•＝0．记平面向量在，方向上的投影分别为x，y，﹣在方向上的投影为z，则x2+y2+z2的最小值是． 【解答】解：令， 因为，故（1，−2）⋅（m，n）＝0，∴m−2n＝0，令，

高考数学题分类汇编 平面向量高考真题+模拟题 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021高考数学新题分类汇编平面向量〔高考真题+模拟新 题〕 大纲文数[2021·卷]如图1－2，正六边形ABCDEF中，＋＋＝() 图1－2 A．0B. C.D. 大纲文数[2021·卷]D【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以选D. 大纲理数 图1－1 [2021·卷]如图1－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝() A．0B. C.D. 大纲理数[2021·卷]D【解析】＋＋＝＋－＝－＝，所以选D.

课标理数[2021·卷]向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．假设a－2b与c一共线，那么k＝________. 课标理数[2021·卷]1【解析】因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c一共线，有＝，可得k＝1. 课标文数[2021·卷]向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．假设a－2b与c一共线，那么k＝________________________________________________________________________. 课标文数[2021·卷]1【解析】因为a－2b＝(，3)，由a－2b与c一共线，有＝，可得k＝1. 课标文数[2021·卷]向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．假设λ为实数，(a＋λb)∥c，那么λ＝() A.B.C．1D．2 课标文数[2021·卷]B【解析】因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝. 课标文数[2021·卷]设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，那么a的坐标为________．课标文数[2021·卷](－4，－2)【解析】因为a与b的方向相反，根据一共线向量定义有：a＝λb(λ<0)，所以a＝(2λ，λ)． 由＝2，得＝2⇒λ＝－2或者λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)． 课标理数[2021·卷]设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，那么称A3，A4调和分割A1，A2，平面上的点C，D调和分割点A，B，那么下面说法正确的选项是() A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上 D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上 课标理数[2021·卷]D【解析】假设C、D调和分割点A；B，那么＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2. 对于A：假设C是线段AB的中点，那么＝⇒λ＝⇒＝0，故A选项错误；同理B选项错误； 对于C：假设C、A同时在线段AB上，那么0<λ<1,0<μ<1⇒＋>2，C选项错误；对于D：假设C、D同时在线段AB的延长线上，那么λ>1，μ>1⇒＋<2，故C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D选项正确．课标文数[2021·卷]设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，那么称A3，A4调和分割A1，A2，点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，那么下面说法正确的选项是() A．C可能是线段AB的中点

专题05 平面向量-备战2021高考十年高考文数分项版(天津版)(解析版)

高考文数分项版（天津版） 第五章 平面向量 一．基础题组 1.【2005天津，文12】已知2,4a b ==，a 和b 的夹角为3 π，以a ，b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ． 【答案】12 【解析】222||||||2||||cos 416224cos 123c a b a b C π =+-⋅=+-⨯⨯⨯= 2.【2006天津，文12】设向量a 与b 的夹角为,θ且(3,3),2(1,1),a b a =-=-则cos θ= 。 【答案】31010 3.【2007天津，文15】在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC = ． 【答案】52 【解析】解：根据向量的加减法法则有： 此时 故答案为： 4.【2008天津，文14】已知平面向量(2,4)a =，(1,2)b =-．若()c a a b b =-⋅，则||c =_____________．

【答案】82 【解析】因为(2,4)6(1,2)(8,8)c =--=-，所以||82c =． 5.【2009天津，文15】若等边△ABC 的边长为32,平面内一点M 满足CA CB CM 3261+=,则=•MB MA _______________________. 【答案】－2 解法一:由于CA CB CM 3 261+=,那么 CB CA CA CB CA CM CA MA 6 131)3261(-=+-=-=, CB CA CA CB CB CM CB MB 6 532)3261(--=+-=-=, 则有 CB CA CB CA CB CA CB CA MB MA •+--=+-•-=•18 736592)6532()6131(22 260cos )32()32(18 7)32(365)32(922222-=︒⨯⨯⨯+⨯-⨯-=. 解法二:本题如果采用建立直角坐标系,运用向量数量积的坐标运算较为简单,建立如图所示的直角坐标系,根据题设条件即可知A(0,3),B(3-,0),M(0,2),∴)1,0(=MA ,)2,3(--=MB .∴2-=•MB MA .

平面向量(十年全国高考数学真题分类汇编 (文科) )

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科） 平面向量（原卷版） 一、选择题 1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是 ( ) A ．2a b + B ．2a b + C ．2a b - D ．2a b - 2．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)在平面内，A ．B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．直线 3．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知向量()()2,3,3,2a b ==，则a b -= ( ) A B ．2 C ．D ．50 4．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56 π 6．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 7．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)设非零向量满足则 ( ) A ． B ． C ． D ． 9．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知向量1=2BA ⎛ ⎝⎭，31=22BC ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，则ABC ∠= ( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒ 10．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 11．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = ( ) A ．(7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4) 12．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)设向量a ,b 满足||=10a b +，||=6a b -，则a b ⋅= ( ) Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．5 13．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则= +FC EB ,a b a b a b +=- a b ⊥a b = a b //a b >

平面向量-高考真题文科数学分项汇编(原卷版)

专题 11 平面向量 1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是 A ．a+2b B ．2a+b C ．a –2b D ．2a – b 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若 AC BC=1，则点 C 的轨迹为 A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．直线 3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知 P 是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一点，则 AP AB 的取值范围是 A ．(2,6) C ．( 2,4) B ．(6,2) D ．( 4,6) 4．【2019年高考全国 I 卷文数】已知非零向量 a ，b 满足|a | 2|b|，且(a b) b ，则 a 与 b 的夹角为 π B ． π A ． C ． 6 2π 3 5π D ． 3 6 5．【2019年高考全国 II 卷文数】已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|= A ． 2 B ．2 C ．5 2 D ．50 6．【2018年高考全国 I 卷文数】在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 1 A ． AB 1 AC 3 B ． AB 3 AC 4 3 4 4 1 4 C ． AB 1 AC D ． AB 3 AC 4 4 4 4 7．【2018年高考全国 II 卷文数】已知向量 a ，b 满足|a | 1， a b 1，则 a (2a b) A ．4 C ．2 B ．3 D ．0 8．【2018年高考浙江卷】已知 a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量 a 与 e 的夹角为 π3，向量 b 满足 b −4e·b+3=0，则|a −b|的最小值是 2 A ． 3 −1 C ．2 B ． 3 +1 D ．2− 3 9．【 2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知

专题五 平面向量 2024届五年高考题分类训练(数学)

专题五平面向量 考点13 平面向量的概念与运算 题组 一、选择题 1. [2023新高考卷Ⅰ，5分]已知向量a=(1,1)，b=(1,−1) .若(a+λb)⊥(a+μb)，则( D ) A. λ+μ=1 B. λ+μ=−1 C. λμ=1 D. λμ=−1 [解析]因为a=(1,1),b=(1,−1)，所以a+λb=(1+λ,1−λ)，a+μb= (1+μ,1−μ)，因为(a+λb)⊥(a+μb)，所以(a+λb)⋅(a+μb)=0，（易错警示：两向量垂直，其数量积为0，注意与两直线垂直（两直线的斜率存在），其斜率之积为−1的区别） 所以(1+λ)(1+μ)+(1−λ)(1−μ)=0，整理得λμ=−1.故选D. 2. [2023全国卷甲，5分]已知向量a ,b ,c满足|a|=|b|=1 ,|c|=√2 ,且a+ b+c=0，则cos⟨a−c ,b−c⟩= ( D ) A. −4 5B. −2 5 C. 2 5 D. 4 5 [解析]∵a+b+c=0,∴c=−a−b，等式两边同时平方得2=a2+b2+ 2a⋅b=1+1+2a⋅b，∴a⋅b=0. 解法一∵a−c=a−(−a−b)=2a+b,b−c=b−(−a−b)=a+ 2b,∴(a−c)⋅(b−c)=(2a+b)⋅(a+2b)=2a2+5a⋅b+2b2=4，且|a−c|=|2a+b|=√(2a+b)2=√4+1=√5,|b−c|=|a+2b|= √(a+2b)2=√1+4=√5，∴cos⟨a−c,b−c⟩=(a−c)⋅(b−c) |a−c|⋅|b−c|=4 5 ，故选D. 解法二如图，令OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则OC⃗⃗⃗⃗⃗ =c,∴CA⃗⃗⃗⃗⃗ =a−c,CB⃗⃗⃗⃗⃗ =b−c，而|AB|=√2,|AC|=|BC|=√5，在△ABC中，由余弦定理得cos⟨a−c,b− c⟩=cos⟨CA⃗⃗⃗⃗ ,CB⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=cos∠ACB= 2√5×√5=4 5 ，故选D.

2021年高考数学高考数学压轴题 平面向量多选题分类精编含答案

2021年高考数学高考数学压轴题 平面向量多选题分类精编含答案 一、平面向量多选题 1．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A ．() ()a b a b λλ⊗=⊗ B ．a b b a ⊗=⊗ C ．()()() a b c a c b c +⊗=⊗+⊗ D ．若()11,a x y =，()22,b x y =，则122a b x y x y ⊗=- 【答案】BD 【分析】 对于A,B,只需根据定义列出左边和右边的式子即可,对于C,当λa b 时, ()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅, ()()()sin ,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅,显然不会 恒成立. 对于D,根据数量积求出cos ,a b ,再由平方关系求出sin ,a b 的值,代入定义进行 化简验证即可. 【详解】 解：对于A ：() ()sin ,a b a b a b λλ⊗=⋅，()sin ,a b a b a b λλλ⊗=⋅， 故() ()a b a b λλ⊗=⊗不会恒成立； 对于B ，sin ,a b a b a b ⊗=⋅，=sin ,b a b a b a ⊗⋅，故a b b a ⊗=⊗恒成立； 对于C ，若λa b ，且0λ>，() ()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅， ()()()sin ,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅， 显然()()() a b c a c b c +⊗=⊗+⊗不会恒成立； 对于D ，1212 cos ,x x y y a b a b += ⋅，212sin ,1a b a b ⎛ ⎪=- ⎪⋅⎭ ， 即有2 2 2121212121x x y y x x y y a b a b a b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⊗=⋅⋅-=⋅- ⎪ ⎪ ⎪⋅⎭⎭

平面向量-三年(2017-2019)高考真题数学(文)专题

平面向量 1．【2019年高考全国I 卷文数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π 6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 2．【2019年高考全国II 卷文数】已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a -b |= A B ．2 C ． D ．50 3．【2018年高考全国I 卷文数】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ．31 44 AB AC + D ．13 44 AB AC + 4．【2018年高考全国II 卷文数】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．【2018年高考浙江卷】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3 ，向量 b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A 1 B C ．2 D ．26．【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=, 2,2,BM MA CN NA ==则· BC OM 的值为 A ．15- B ．9-

C ．6- D ．0 7．【2017年高考全国II 卷文数】设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥b B ．=a b C ．a ∥b D ．>a b 8．【2017年高考北京卷文数】设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．【2019年高考北京卷文数】已知向量a =（–4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________． 10．【2019年高考全国III 卷文数】已知向量(2,2),(8,6)==-a b ，则cos ,=a b ___________. 11．【2019年高考天津卷文数】在四边形ABCD 中，, 5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点 E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________． 12．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O . 若6AB AC AO EC ⋅=⋅，则 AB AC 的值是_____. 13．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时， 123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______. 14．【2018年高考全国III 卷文数】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________． 15．【2018年高考北京卷文数】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 16．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点 () 10A -，、 () 20B ，，E 、F 是y 轴上的两个动 点，且 ||2EF =，则AE BF ⋅的最小值为___________． 17．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，

高考数学真题汇编---平面向量(有解析)

高考数学真题汇编---平面向量 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题） 1．（2017•新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 2．（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（） A．3 B．2C．D．2 3．（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（） A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1 4．（2017•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 5．（2016•新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 6．（2016•新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（） A．﹣8 B．﹣6 C ．6 D．8 7．（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．

8．（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥ （t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（2016•四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==， •=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C．D． 10．（2016•四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M 满足||=1，=，则||2的最大值是（） A．B．C．D． 二．填空题（共20小题） 11．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．13．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=． 14．（2017•新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则 |+2|=． 15．（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ 的夹角为60°，则实数λ的值是． 16．（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．17．（2017•北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．