数学人教版七年级上册探索日历中的规律
微课《探索日历中的规律》教学设计
天津市环湖中学李艳慧
教学目标：
1、经历观察、计算、归纳、猜想、证明等数学活动，发展学生抽象思维能力，增强问题意识和自主探索的意识；
2、通过探究活动培养学生战胜困难的精神，体验获得成功的喜悦，增强运用学生的信心。
教学重点：探索日历的规律并能用整式知识验证探索得到的规律。
教学难点：从特殊到一般，启发学生建立整式的数学模型，从而验证猜想的规律。教学过程：
【情境引入】
新的一年马上就要到了，家家户户陆续的换上了新的日历，细心的同学们，你们是否发现日历中的规律呢？
问题1:横排相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
日历中三个数的和是81，是中间数27的三倍，如何进行说明呢？
【探究】：三个数的和是中间数的3倍
a-1 a a+1
将这三个数加在一起得：(a-1)+a+(a+1)=3a
问题2：竖列相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
【探究】：三个数的和是中间数的3倍
a-7
a
a+7
将这三个数加在一起得：(a-7)+a+(a+7)=3a
问题3：斜上相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
日历中三个数的和是63，是中间数21的三倍，如何进行说明呢？【探究】：三个数的和是中间数的3倍
a-6
a
a+6
将这三个数加在一起得：(a-6)+a+(a+6)=3a
问题4：斜下相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
【探究】：三个数的和是中间数的3倍
a-8
a
A+8
将这三个数加在一起得：(a-8)+a+(a+8)=3a
问题5:由4个基本规律组合的变形拓展。
变形拓展1：十字形
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
日历中五个数的和是70，是中间数14的五倍，如何进行说明呢？【探究】：五个数的和是中间数的5倍
a-7
a-1 a a+1
a+7
将这五个数加在一起得：(a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)=5a
变形拓展2：九宫格
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
【探究】：九个数的和是中间数的9倍
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
将这九个数加在一起得：(a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)+(a-8)+(a+8)+(a-6)+(a+6)=9a 【学生思考】
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
【知识小结】
1、横排相邻：后者比前者多1
2、竖列相邻：下比上多7
3、斜上相邻：左下比又上多6
4、斜下相邻：左上比右下多8
5、变形拓展：十字形、九宫格、“Z”字形、“H”形
人教版初一数学下册日历中的数学问题练习题
日历中的数学问题练习题 1、在月历中，一个竖列上相邻的三个数，设中间一个数为x，则其余两个分别为 和 2、在月历中，一个横列上相邻的三个数，设最小一个数为x，则其余两个分别为 和 3、三个连续奇数的和未21，则它们的积为 4、、设最小的数为x，则日历上套出2×2个数中最大的数表示为（）。A．7 x D．8 + + x + x B．1 + x C．2 5、在日历上，已知三个相邻数（横行）的和为90，求这三天分别是几号？ 解：设中间一个数为x，则其余两个分别为和 依题意得：_____________________________________ 解方程得：= x______ ∴1 + x=______________ x=___________ 1 - 答：这三天分别是________________________________。 6、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是60时，我们就出发.” （1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关 系？ （2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两 个如何表示？__________所列方程为 _________________， （3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两 个如何表示？_________________， 所列方程为_________________________， （4）还可以设哪一个未知数x ______________ ， 列方程为____________________________， （5）爸爸他们几号出发？_________。 7、下表为某月的月历。在此月历上用一个矩形任意圈出2?3个数，如果圈出
北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22
8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？
探索日历中的规律
探索日历中的规律 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
《探索日历中的规律》 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的问题情境下，学会用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项、去括号等法则验证探索得到的规律； 2、过程与方法：学生通过观察、实验、操作、猜想等数学活动，开展小组合作探究，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能与他人交流思维的过程与结果； 3、情感与态度：通过对日历的研究，让学生参与数学活动，感受数学的趣味，培养初步的符号感，发展抽象思 维能力. 【教学过程】 一、 创设情境、激发动机 1、 每人准备好一张不限时间的日历， 二、合作探究、探索规律 探究一：在日历上任意画出横排或竖排相邻的两个数，你发现什么？ (1)横排相邻日期的排列规律：后面的数比前面的数 ，能用字母表示吗？ （2）竖排相邻日期的排列规律：下面的数比上面的数 ，能用字母表示吗？ 探究二：在日历上任意画出相邻的三个数，你发现什么？ （1 （2 行三个相邻数大小关系： ;能用字母表示吗？ （3列三个相邻数大小关系： 能用字母表示吗？ （4角线上三个相邻数大小关系： ；能用字母表示吗？ （5）左对角线上三个相邻数大小关系： ；能用字母表示吗？
①同一直线上相邻三个数首尾两数之和与中间数的关系 , ②同一直线上相邻三个数之和与中间数的关系 , ③若设中间数为a ，则同一直线上相邻三个数之和是： 。（用字母表示） （1）用字母如何表示这4个数？（设左上角的数为a ） （2）请写出a 、b 、c 、d 之间的关系？ （1）用字母如何表示这5个数？（设中间的数为a ） （2）用a 表示的这5个数的和是多少？ 我发现：五数之和= 3（1）用字母如何表示这7个数？（设中间的数为a ） （2）用a 表示的这7个数的和是多少？ 我发现：七数之和= 4、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
七年级数学探索与表达规律
课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。
整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数
《日历中的规律》教案设计5556565
《探索日历中的规律》教案设计 【教学目标】 知识与技能：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律，学生学会利用方程解决日历中的相关数学问题。 过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。 情感态度价值观：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。 【教学方法】教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。 【学法指导】在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。 【教学重点】从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。 【教学难点】利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力，利用方程解决生活中的有关日历中的实际问题。 【教学过程】 一、创设情境，激发动机 1、出示谜语让学生猜。 日拿出月历，它有着非常重要的作用，它还有一个功能，他可以做魔术。一提起魔术，画面上的人你们见过吗？他可是我们身边的魔术王子，他曾经在一个节目中就表演过一个预测未来的魔术，他用的道具就是老师手中拿的月历。看着刘谦的魔术老师也坐不住了，老师也来玩一玩魔术。 2、出示魔术，师做魔术。 你知道这是为什么吗？ 看着大家用敬佩的眼光看着老师，你们想解密他吗？现在就让我们共同解密它吧！
出示想一想、说一说。 学生讨论并总结规律。 大家真聪明，很快就解密了老师的魔术，我希望你们表现得更好。 今天，就让我们一起来探索日历中的数学问题吧。 二、合作研讨，探究规律 3、刚才老师的魔术你们很快就解密了，老师很不服气，老师再表演个魔术，你们能解密吗？ 学生讨论 有小组说出规律，能用字母表示吗？ 学生表示 三个数间还有什么规律？ 三个数的和是中间数字的三倍 解密完两个魔术后大家可能累了，我们来玩一个游戏。 出示游戏，你来说他来算。 那个小组优秀选手当台PK 教师简单点评。 4、刚才探究了横排和数列的关系，老师在玩一个大胆的魔术，把一个横排和数列合起来，只要把五个数字的和告诉老师，老师同样也能把五个数说出来。 师玩魔术。 让我们共同来解密他吧！ 师生共同努力解答。五个数字的和是中间数字的5倍。 6、你们今天表现得真好，找到了这么多日历中的规律，那么日历中的数字还有那些规律呢？让我们共同动手动脑去解答。 学生小组交流讨论：教师巡视并个别组指导。 小组汇报，教师课件展示。 1、教师个别引导，左对角线的数字相差6，右对角线相差8，分别用字母表示a+6 a a-6 a-8 a a+8 相邻四个数字间有什么关系？能用字母表示吗？还有什么规律？
三年级下册1.4 日历中的数学问题练习卷
三年级下册1.4 日历中的数学问题练习卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、填空题 1 . 平年全年有_____天，闰年二月有_____天． 2 . 1992年是闰年，接下来的三个闰年分别是（______）年、（______）年、（______）年。 3 . 中国共产党是1921年7月1日成立的，到2014年7月1日是建党_____周年．到_____年是建党100周年． 4 . 小青的生日在第三季度里的小月，而且是这个月的倒数第八天，小青的生日是（___）月（___）日：小平的生日比小青的生日早10天，小平的生日是（_____）月（____）日。 5 . 小明：我的生日是一年的倒数第三天。我的生日是（）月（）日。 二、判断题 6 . 一年中有3个大月是相连的。（） 7 . 2012是闰年，这一年是366天。（______） 8 . 某超市每天上午8：00～晚上9：00营业，用24时记时法表示为8：00～9：00. （_____） 9 . 今天是8月30日，明天是9月1日。（_______） 10 . 二月份有29天，这一年是平年．（判断对错） 三、解答题 11 . 小明10月去海南旅游，出门时带了这个星期的日历，经过计算发现这个星期的日历数字之和正好的84。请问小明去海南的是几日到几日？ 12 . 峰峰的妈妈四月份去上海出差3天，峰峰撕下这3天的日历，发现这3天的日期之和是27，你知道他妈妈出差的日期是哪3天吗？ 四、作图题
13 . 根据要求框一框。 （1）在日历中用长方形框三个日期，使每相邻两个日期相差1。（2）在日历中用长方形框三个日期，使每相邻两个日期相差7。（3）在日历中用正方形框出四个数字，使这四个数字的和是52。（4）在日历中用正方形框出4个日期，使这4个日期的和为60。
日历中的规律
日历中的规律 学案 课时：1课时 姓名 班级 教师：张伟 日历我们都非常熟悉，一些数据整齐排列，但你知道它其中隐含的规律吗？下面我们就一起探讨一下： 一、３×３网格中的规律。 １．如图１，我们在其中选一个３×３的正方形网格，观察这９个数的和与正中心数的关系。 ２＋３＋４＋９＋１０＋１１＋１６＋１７＋１８＝９０。正中心的数是１０，所以这些数的和是它的９倍。 再选一个３×３的网格试一试，看看有没有这 个规律？ 实际上，这个规律是普遍存在于日历中的，即： 任何一个３×３网格的９个数的和都是正中心数的９倍。 下面我们进行一下证明：如图２： 因为日历中的数都具有这个关系，则ｘ－８＋ｘ－７＋ｘ－６＋ｘ－１＋ｘ＋ｘ＋１＋ｘ＋６＋ ｘ＋７＋ｘ＋８＝９ｘ，所以这９个数的和是９ｘ，是中心数ｘ的９倍。 图１ ２．观察上面的表格可知，在３×３的网格中，包含正中 心数在内的两个对角线的和，横、竖三数之和都是相等的。 例上表中，２＋１０＋１８＝４＋１０＋１６＝３＋１０ ＋１７＝９＋１０＋１１。看看其它的３×３的网格是否也有 这个规律？你们能否象上面一样，也进行一下证明。这里把证明留给你，试试哟！ 二、 ２×２网格中的规律。 １．我们选一个２×２网格， 如图３，我们观察一下这两个２×２网格，看对角线上两数之 和的关系： 图２ １５＋２３＝２２＋１６ １１＋１９＝１８＋１２ 所以对角线上两数之和的关系是相等。 找其它的２×２网格看一下，是否也有这个规 律？ 实际上这个规律也是普遍存在的。下面我们进 行一下证明：如图４：ｘ＋ｘ＋８＝ｘ＋１＋ ｘ＋７。这样我们就证明了上述的关系。 ２．如图５，我们观察一下对角线上的两个数 的和的关系。
初一数学探索规律经典题
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
数学人教版七年级上册探索日历中的规律
微课《探索日历中的规律》教学设计 天津市环湖中学李艳慧 教学目标： 1、经历观察、计算、归纳、猜想、证明等数学活动，发展学生抽象思维能力，增强问题意识和自主探索的意识； 2、通过探究活动培养学生战胜困难的精神，体验获得成功的喜悦，增强运用学生的信心。 教学重点：探索日历的规律并能用整式知识验证探索得到的规律。 教学难点：从特殊到一般，启发学生建立整式的数学模型，从而验证猜想的规律。教学过程： 【情境引入】 新的一年马上就要到了，家家户户陆续的换上了新的日历，细心的同学们，你们是否发现日历中的规律呢？ 问题1:横排相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 日历中三个数的和是81，是中间数27的三倍，如何进行说明呢？ 【探究】：三个数的和是中间数的3倍 a-1 a a+1 将这三个数加在一起得：(a-1)+a+(a+1)=3a 问题2：竖列相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
【探究】：三个数的和是中间数的3倍 a-7 a a+7 将这三个数加在一起得：(a-7)+a+(a+7)=3a 问题3：斜上相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 日历中三个数的和是63，是中间数21的三倍，如何进行说明呢？【探究】：三个数的和是中间数的3倍 a-6 a a+6 将这三个数加在一起得：(a-6)+a+(a+6)=3a 问题4：斜下相邻三个数的和与中间数有什么关系呢？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日历中的数学规律
日历中的数学规律 出示某个月的一份日历，让学生观察并思考问题： 1、日历中相邻两个数之间是什么关系？ （1）横排相邻的日期的关系是什么？后者比前者多1 （2）竖排相邻的日期的关系是什么？下者比上者多7 （3）右对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多8 （4）左对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多6 2、能用字母表示出这些规律吗？ （1）横排相邻的日期：a, a＋1 （2）竖排相邻的日期：a, a＋7 （3）右对角线相邻的日期：a, a＋8 （4）左对角线相邻的日期：a, a＋6 3、日历中相邻三个数之间有什么关系？ （1）横排3个相邻的日期的规律：a-1, a, a+1 （2）竖排3个相邻的日期的规律：a-7, a, a+7 （3）右对角线3个相邻的日期的规律：a-8, a, a+8 （4）左对角线3个相邻的日期的规律：a-6, a, a+6 4、将以上规律用字母表示 5、一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？ 规律：(1)无论位置怎样的相邻三个数，“三个数的和=中间数的3倍”
(a－1)＋a＋(a＋1)=3a (2)无论位置怎样的相邻三个数，“中间的数是其余两个数的平均数“ [(a－1)＋(a＋1) ]/2=a 6、在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？ 7、在“＋”型区域内，五个数之和与正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？ 结论：（a－1）＋(a＋1)＋a＋(a－7)＋(a＋7)=5a 8、在3×3方格里的九个数，这九个数之和与方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？ 用式子表示九个数的关系：(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a ＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)=9a 结论：方框中的九个数之和=中心数的9倍。 9、如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个10×10的方框中框 出9个数，请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。
七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)
探索规律（习题） 例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．
12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆 第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．
七年级数学专题规律探究题
七年级数学专题-----规律探究题
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七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方 法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位 制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进 制0 1 1 1 1 100 101 110 … 请将二进制数10101010 （二） 写成十进制数为 .
6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. －4 a b c 6 b － 2 …
最新小学三年级日历中的数学规律
小学三年级 日历中的数学规律 出示某个月的一份日历，让学生观察并思考问题： 1、日历中相邻两个数之间是什么关系？ （1）横排相邻的日期的关系是什么？后者比前者多1 （2）竖排相邻的日期的关系是什么？下者比上者多7 （3）右对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多8 （4）左对角线相邻的日期的关系是什么？下一个比上一个多6 2、能用字母表示出这些规律吗？ （1）横排相邻的日期：a, a＋1 （2）竖排相邻的日期：a, a＋7 （3）右对角线相邻的日期：a, a＋8 （4）左对角线相邻的日期：a, a＋6 3、日历中相邻三个数之间有什么关系？ （1）横排3个相邻的日期的规律：a-1, a, a+1 （2）竖排3个相邻的日期的规律：a-7, a, a+7 （3）右对角线3个相邻的日期的规律：a-8, a, a+8 （4）左对角线3个相邻的日期的规律：a-6, a, a+6 4、将以上规律用字母表示 5、一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？ 规律：(1)无论位置怎样的相邻三个数，“三个数的和=中间数的3倍”
(a －1)＋a ＋(a ＋1)=3a (2)无论位置怎样的相邻三个数，“中间的数是其余两个数的平均数“ [(a －1)＋(a ＋1) ]/2=a 6、在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？ 结论：a ＋d=b ＋c 7、在“＋”型区域内，五个数之和与正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？ 结论：（a －1）＋(a ＋1) ＋a ＋(a －7) ＋(a ＋7)=5a 8、在3×3方格里的九个数，这九个数之和与方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？ 用式子表示九个数的关系：(a －8) ＋(a －7) ＋(a －6) ＋(a －1)＋a ＋(a ＋1) ＋(a ＋6) ＋(a ＋7) ＋(a ＋8)=9a 结论：方框中的九个数之和=中心数的9倍。 9、如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个 10×10的方框中框 出9个数，请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。 六年级安全教育教案
最新北师大版七年级数学探索规律拓展
探索规律专题 1、观察下面的一列单项式：x，2 2x -，3 4x，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为； 第n个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） 3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 . 4、观察下列等式： 22 1.4135 -=?；22 2.5237 -=?；22 3.6339 -=?22 4.74311 -=?； 则第n（n是正整数）个等式为________. 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…则黑色三角形有个，白色三角形有个。 6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、观察下图并寻找规律，x 处填上的数字是 A ．－136 B ．－150 C ．－158 D ．－162 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应 为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂 的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝15，而15＝241-。 5×7＝35，而35＝261-…… 11×13＝143，而143＝2121-
探索规律教学设计
第三章 字母表示数 6．探索规律（一） 教学目标如下： 1、知识与技能 （1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规 律。 （2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决 问题的能力。 2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 （2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观 认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创 造性，培养学生实事求是的科学态度。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教学过程设计 第一环节 走近游乐园——游戏激趣、引入课题 内容：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的游戏，让学生 在做游戏的过程中从事探索性活动。 如：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏： 从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、 4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？ 可先让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现 的困惑给出适当提示：如果大家觉得数字大不好数，过程太长，而且数也比较费时，那么请你 想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法。 当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？ 鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说 出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？ 1 … 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
日历中的数学知识
月历中的数学问题（第一课时） 教学目标： 一、知识目标 1、应用整式的加减表示月历中的数量关系； 2、利用方程的思想解决月历中的数学问题； 二、能力目标 1、从特殊到一般分析问题的方法． 2、在实际生活中渗透方程的思想 三、情感目标 在师友合作探究的过程中培养学生自主学习的能力，在爱心互助教学模式中学生体验到了助人的快乐和学习的乐趣。 教学重点： 探寻月历中数据之间的关系 教学难点： 列方程解决月历问题并判断结果的合理性 教学过程： 一、预习反馈 1、师友交流预习作业 通过师友讨论，由学友讲给师傅听，师傅帮忙修正。 2、师友展示并在全班交流 请一对师友在全班展示他们的预习作业，并归纳“横”、“竖”、“撇”、“捺”三个数之间的关系。 二、探究释疑 1、2×2的正方形4个数规律探究 先独立思考，再通过师友讨论，师友共同得出结论。 规律： 2、“右上型”平行四边形4个数规律探究 先独立思考，再通过师友讨论，师友共同得出结论。 规律： 3、3×3的正方形9个数规律探究 先计算思考，再通过师友讨论，师友共同得出结论。 规律： 4、3×3的正方形9个数和的存在性探究 先独立思考，学友将自己思考的结果讲给师傅听，然后全 班分享。 设中心数为x ，其余的8个数都用x 来表示 9个数的和为9x ，则990,10x x ==，代入，经验证，存在。 5、2×2的正方形4个数和的存在性问题探究 先独立思考，学友将自己思考的结果讲给师傅听，然后全班分享。 设最小的数为x ，其余3个数都用x 来表示 4个数的和416x +，再根据和列方程，求解，并判断所求解是否存在。 三、训练拓展 A 层：学友独立完成，然后讲给师傅听。
小学数学北师大2011课标版三年级日历中的规律
《日历中的规律》教学设计 兰陵学校邱惠虹 一、教学目标： 1、在合作寻找日历中的规律这一活动中，感受日历包含丰富的数学信息。 2、在观察比较、发现规律的现实活动中，进一步提高学生观察、发现和独立思考的能力。 3、体会时间与数学的密切联系。 二、教学重难点： 重点：在寻找日历中的规律这一活动中，感受日历包含丰富的数学信息。 难点：在观察比较、发现规律的现实活动中，进一步提高学生观察、发现和独立思考的能力。 三、教学具准备： 课件、日历、学习单 四、教学过程： （一）开门见山，导入课题 师：同学们，这是什么？（出示日历）。观察日历你看到什么? 生:1、日历中有1~30个数字，这个月有30天；2、 2016年11月 3、星期日到星期六。等等
师：你们眼睛真雪亮。其实啊，日历中还有很多数学奥秘，今天我们一起去寻找日历中的规律吧！（出示课题） （二）合作探究，发现规律 1、四个数字 A：独立观察→小组交流→汇报展示→小结规律 横着看：相差1 竖着看：相差7 追问：为什么相差7？（一个星期有7天。） 斜着看： 和相等 其他规律 B：验证 师：你们能提出什么疑问吗？ 生：1、把魔镜换个位置还有规律吗？2、把魔镜变大有什么规律呢？ 师：先来探索第一个问题。 单独验证→同桌交流→汇报展示 2、9个数字
A：独立观察→小组交流→汇报展示 横着看：相差1 竖着看：相差7 追问：为什么相差7？（一个星期有7天。） 斜着看： 和相等 其他规律 B：验证 单独验证→汇报展示 （三）闯关游戏，巩固新知 第一关：想一想 下面是淘气做的日历中的一部分，想一想有问题吗？星期三星期四 5 6 13 14 第二关：猜一猜
七年级数学规律探索问题
七年级数学规律探索问题测试卷 一、数与式规律: 1. 观察下列等式： 12=1－1 2， 221111222+=-， 233111112222++=-，…… 请根据上面的规律计算：23101111 2222 +++???+=____________. 2.根据规律填代数式， 1+2= ()221;2?+()331123;2?+++=() 44112342 ?++++= ;…… 1+2+3+…+n=______________. 3.根据规律填代数式， 13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3)2 13+23+33+43=(1+2+3+4)2 …… 13+23+33+…+n 3= . 4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式： 22151(11)1005225=?+?+= 22252(21)1005625=?+?+= 22353(31)10051225=?+?+= …… 依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 二、图形的规律: 1、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样
1 12 35 一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形： 再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示： 2、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。 依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。 3、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有23?听罐头， 第二层有34?听罐头， 第三层有45?听罐头，…… 根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）． 4、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
初一数学整式规律探索含答案
规律探索 中考要求 重难点 1.能根据图，表，数，式中的排列特征，探究期中蕴藏的数式规律 课前预习 德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭.高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误. 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”. 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣. 这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了. “你们今天替我算从1加2加3一直到100的和.谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了. 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好.。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来. 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去.“老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了. 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的.”
数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n 的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了 例题精讲 模块一 规律探索 在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想. 归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法. 注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径； 1. 从数与式的特征观察； 2. 从几何图形的结构观察； 3. 通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况. 规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将今年中考规律类中考试题分析如下： 一、 设计类 【例1】 将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个 数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 . 【难度】1星 【解析】解决本题的关键是认真审题，仔细观察图形，找数字之间的关系，发现规律，利用代数式的规律 命题是近年来代数式命题的热点. 本题主要考察列代数式，寻找长方形中9个数之间的大小关系，若中心数为a ，则a 上方的数可记 为6a -，下方的数记为6a +,左边的数记为1a -，右边的数记为1a +，左上方的数记为7a -，右上方的数记为5a -，左下方的数记为5a +，右下方的数记为7a +，所以这九个数相加的和为 9a . 【答案】9a