固体物理填空简答有答案版
第一章 晶体结构
1、填空题
1.1理论证明由10种对称素只能组成（ 32 ）种不同的点群即晶体的宏观对称只有32个不同类型
1.2 根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（ 7大晶系 ）对应的只有（14种布拉伐格子 ）
1.3面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是（ 正方格子 ）在（111）方向上表面二维布拉伐格子是( 密排结构 )
1.4晶体表面二维晶格的点群表示，由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有( 6 )个，即垂直于表面的n 重转轴( 1、2、3、4、6 )，垂直于表面的镜面反演( 1 ) 个。由( 6 )种对称素可以组成( 10 )种二维点群，按照点群对基矢的要求划分，二维格子有( 4 )个晶系，( 5 )种布拉伐格子
1.5在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的（ 周期性 ）又要考虑晶体的（ 宏观对称性 ）
1.6六角密积属（ 六角晶系 ）, 一个晶胞( 平行六面体 )包含（ 两个 ）原子.
1.7对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =ai +2aj +2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为
( 122 ), 其面间距为(a 32π
).
1.8典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为(343R V π), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.
1.9金刚石晶体的结合类型是典型的( 共价结合 )晶体, 它有( 6 )支格波
1.10按照惯例，面心立方原胞的基矢为（ )(2),(2),(2321i k a a k j a a j i a a ??????+=+=+= ），体心立方原胞基矢为（ )(2),(2),(2321i k j a
a k j i a a k j i a a ?????????++-=++-=-+= ）。
2、简答题
1.10简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元：组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点：将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。
布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。
1.11 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?
答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
1.12六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?
解答 六角密积属六角晶系 一个晶胞平行六面体包含两个原子.
1.13 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？
解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.
1.14 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么?
[解答]
正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直.
1.15面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些晶面内?
[解答]
周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面. 由图 1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为2/2a . 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于{111}面内.
1.16 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？
[解答]
晶体中原子间距的数量级为1010
-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米. 但可见光的波长为7.6?4.0710-?米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因
此, 在晶体衍射中，不能用可见光.
1.17 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么?
[解答]
对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式
λθn sin 2=hkl d
可知, 面间距hkl d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角θ. 面间距hkl d 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角θ. θ越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.
1.18 温度升高时, 衍射角如何变化? X 光波长变化时, 衍射角如何变化?
温度升高时, 由于热膨胀, 面间距hkl d 逐渐变大. 由布拉格反射公式
λθn sin 2=hkl d
可知, 对应同一级衍射, 当X 光波长不变时, 面间距hkl d 逐渐变大, 衍射角θ逐渐变小.所以温度升高, 衍射角变小.
当温度不变, X 光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角θ随之变大.
第2章 晶体的结合
1、填空
2.1离子晶体的特征：一种离子的最近邻离子为（ 异性 ）离子；离子晶体的配位数最多只能是（ 8 ）
2.2离子晶体结合的稳定性，导致其物理性能（ 导电性能差、熔点高、硬度高 ）以及（ 膨胀系数小 ）
2.3共价键结合的两个基本特征是（ 饱和性和方向性 ），共价键的强弱取决于（ 形成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度 ）
2.4共价晶体结合的一对平衡力是（ 外层未配对的自旋方向相反的电子电子云重迭 ）和
（内层相同电子态的电子之间的排斥）
2.5金属晶体结合的一对平衡力是（共有化电子云和离子实之间的相互作用）和（共有化电子云浓度增加伴随电子动能上升）
2.6金属性结合的基本特征是价电子的( 在整个晶体内作共有化运动 ), 其晶格中原子排列的具体形式( 没有特别的要求 )
2、简答
2.6共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?
[解答]
共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.
2.7为什么许多金属为密积结构?
[解答]
金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.
2.8是否有与库仑力无关的晶体结合类型?
[解答]
共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.
2.9如何理解库仑力是原子结合的动力?
[解答]
晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.
2.10晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?
[解答]
自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.
原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.
在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.
2.11原子间的排斥作用取决于什么原因?
[解答]
相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.
2.12 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么?
[解答]
在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用.
在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力
缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r, 当相邻原子间的距离r>0r时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r<0r时, 排斥力起主导作用.
2.13共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?
[解答]
设N为一个原子的价电子数目, 对于IV A、V A、VI A、VII A族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就是共价结合的“饱和性”.
共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的“方向性”.
2.15试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.
[解答]
当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.
2.16如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?
[解答]
使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的.
2.18你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定?
[解答]
如上图所示, 0r附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小. 0r附近力曲线的斜率决定了固体的弹性性质. 而0r附近力曲线的斜率主要取决于排斥力. 因此, 固体的弹性强弱主要由排斥作用决定.
2.19固体呈现宏观弹性的微观本质是什么?
[解答]
固体受到外力作用时发生形变, 外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性. 设无外
力时相邻原子间的距离为0r, 当相邻原子间的距离r>0r时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r<0r时, 排斥力起主导作用. 当固体受挤压时, r<0r, 原子间的排斥力抗击着这一形变. 当固体受拉伸时, r>0r, 原子间的吸引力抗击着这一形变. 因此, 固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力, 这种作用力既包含着吸引力, 又包含着排斥力.
2.20固体中的弹性波与理想流体中的传播的波有何差异? 为什么?
[解答]
理想流体中只能传播纵波. 固体中不仅能传播纵波, 还能传播切变波. 这是因为理想流体分子间距离大, 分子间不存在切向作用力, 只存在纵向作用力;而固体原子间距离小, 原子间不仅存在纵向作用力, 还存在切向作用力.
第三章晶格振动与晶体的热学性质
1、填空
3.1只有当（微弱）时，原子间（非谐的）相互作用可以忽略，即在（）近似下，这些振动模式才是（）。
3.2一个格波表示的是所有原子同时做（频率为ω的振动）
3.3一维单原子晶格看作成（）
3.4一维双原子晶格叫做（）
3.5热膨胀和热传导的原因是（）。
3.6由一个原胞中原子的3n个位移分量方程得到对应（同一波矢的3n个不同格波频率），而系统中的（波矢数等于系统原胞数），则格波数等于（晶体中总自由度数）
2、简答
3.7为什么长波近似下，一维单原子格波的色散关系与连续介质中弹性波的色散关系一致。
3.8简述布里渊区。
3.9常用的晶格振动谱的实验方法有哪些，为什么？
答：中子非弹性散射、光子非弹性散射
3.10简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。
答：爱因斯坦模型：假定所有的原子以相同的频率振动
成功之处：通过选取合适的爱因斯坦温度值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合。且热容量随着温度降低而趋于零
不足之处：温度非常低时，热容量按温度的指数形式降低，而实验测得结果表明：热容量按温度的3次方降低
原因：是爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别
3.11简述德拜模型及其成功之处。
答：德拜模型：以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质成功之处：温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好，
原因：这是因为温度很低时，主要的只有长波格波的激发，把格波看成连续介质的弹性波是合适的
3.12简述热膨胀的原因。
答：如果振动是严格简谐的，则不存在热膨胀，实际的热膨胀是原子之间非谐作用引起的
3.13简述热传导的原因。
答：不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传导主要依靠声子来完成。固体中存在温度梯度时，“声子气体”的密度分布是不均匀的，平均声子数随温度的关系是波色分布。简谐近似得到的结果是不同格波间是完全独立的，则不存在不同声子之间的相互作用，类似于理想气体的情形。实际上非谐作用使不同格波之间存在一定的耦合，从而可以保证不同格波之间可以交换能量，达到统计平衡。
3.14什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
答：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .
3.15长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.
3.16温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?
答：频率为ω的格波的(平均) 声子数为
11)(/-=T k B e n ωωη.
因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (1/-T k B O e
ωη)大于(1/-T
k B A e ωη), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.
3.17 对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?
[解答] 设温度T H >T L , 由于(1/-H B T k e
ωη)小于(1/-L
B T k e ωη), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.
3.18 高温时, 频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系?
[解答] 温度很高时, 1/-≈ωωηηT
k B e , 频率为ω的格波的(平均) 声子数为
11)(/-=T k B e n ωωηωηT k B ≈.
可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.
3.19长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?
答：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位
移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.
3.20你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？
[解答]
实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.
3.21爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?
[解答]
按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为Hz 1013, 属于光学支频
率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.
3.22在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
[解答]
在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.
3.23 在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?
[解答]
频率为i ω的格波的振动能为
i
i i n ωεη??
? ??+=21,
其中i i n ωη是由i n 个声子携带的热振动能, (2/i ωη)是零点振动能, 声子数
11/-=T k i B i e n ωη.
绝对零度时, i n =0. 频率为i ω的格波的振动能只剩下零点振动能.
格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换能量.
3.24 温度很低时, 声子的自由程很大, 当0→T 时, ∞→λ, 问0→T 时, 对于无限长的晶体, 是否成为热超导材料?
[解答]
对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当0→T 时, 声子数n 0→. 因此, 0→T 时, 不论晶体是长还是短, 都自动成为热绝缘材料.
3.25 石英晶体的热膨胀系数很小, 问它的格林爱森常数有何特点?
[解答]
由本教科书可知, 热膨胀系数V α与格林爱森常数γ成正比. 石英晶体的热膨胀系数很小, 它的格林爱森常数也很小. 格林爱森常数γ大小可作为晶格非简谐效应大小的尺度. 石英晶体的格林爱森常数很小, 说明它的非简谐效应很小.
3.26 引入玻恩卡门条件的理由是什么?
[解答]
(1) (1) 方便于求解原子运动方程.
由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.
(2) (2) 与实验结果吻合得较好.
对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.
金属中共有化电子对热容贡献为什么和经典理论值存在较大偏差？在什么情况下应对电子的热容贡献予以考虑，为什么？
[解答]
由于电子是费米子，遵循费米－狄拉克分布和泡利不相容原理，因此共有化电子不能全部填充在最低能级上，而是填充在能带中由低到高准连续的能级上。在热激发作用下，只有费米能附近能级上的电子存在一定跃迁到高能级的机会，从而对热容有贡献，而大多数电子并没有参与热激发，这时造成金属中共有化电子对热容贡献和经典理论值存在较大偏差原因。通过计算发现，电子对热容量的贡献和温度的一次方成正比，而晶格振动的热容量在低温时和温度的三次方成正比，因此，在温度趋于零的情况下，电子的热容量是主要方面，应该予以考虑。
电子的有效质量*
m 变为∞的物理意义是什么?
[解答]
从能量的角度讨论之. 电子能量的变化 m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d ()(d )(d *
+=
[]电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d ()(d 1E E m -=. 从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量*
m 变为∞. 此时电子的加速度
01*==F a m ,
即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.
第四章 晶体中电子能带理论
1、填空
4.1布洛赫定理:在周期势场中运动的电子，其波函数满足： （ ） 且本征函数为（ 振幅受到晶格周期调制的调幅平面波 ）
4.2布洛赫函数是（ 振幅 ）被（ 晶格周期调制的调幅 ）平面波。
4.2近自由电子近似模型：金属中电子受到（ 原子实周期性势场的作用 ）并假定（ 势场的起伏较小 ）
4.3能量接近且具有相互作用的两个态，相互作用后的结果是原来能级较高的态（ 能量提)()(r e
R r m R k i m ?????ψψ?=+
高 ），原来能级较低的态（ 能量下降 ）
4.4禁带宽度和（ 能带的序号 ）以及（ 周期势场的起伏 ）有关
4.5能带底部电子的有效质量( 大于零 )，能带顶部电子的有效质量( 小于零 )
4.6 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( 不为 )零, 电子波矢的末端处在( 布里渊区 )边界上.
4.7一对有相互作用的态应满足（ ），能级相互作用的结果是（ ）。
2、简答
4.8紧束缚近似方法的思想
答：电子在一个原子(格点)附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合(LCAO 理论 __Linear Combination of Atomic Orbitals)，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系 紧束缚讨论中 —— 只考虑了不同原子、相同原子态之间的相互作用
4.9 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 答：[解答]
波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、
, 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、
1N , N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.
倒格空间中一个倒格点对应的体积为
*321) (Ω=??b b b ,
波矢空间中一个波矢点对应的体积为
N N b N b N b *
332211)(Ω=??,
即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.
4.10在布里渊区边界上电子的能带有何特点?
[解答]
电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢n K 正交, 则禁带的宽度)(2n K V E g =, )(n K V 是周期势场的付里叶级数的系数.
不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交
4.11当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?
[解答]
晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为
)(1l m F F a +=
.
但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有
F a *1m =.
显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电
子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界
上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别
4.12电子的有效质量*
m 变为∞的物理意义是什么?
[解答]
仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化 m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功
)d ()(d )(d *
+=
[]电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d ()(d 1E E m -=. 从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量*m 变为∞. 此时电子的加速度
01*==F a m ,
即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.
4.13紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?
[解答]
以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分s J 的大小, 而积分
r
R r R r r r d )()]()([)(*n at s n at N at s s V V J ----=???Ω 的大小又取决于)(r at
s ?与相邻格点的)(n at s R r -?的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的
)(r at s ?与)(n at s R r -?交叠程度小, 外层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.
4.14等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？
[解答]
将电子的波矢k 分成平行于布里渊区边界的分量//k 和垂直于布里渊区边界的分量k ┴. 则由电子的平均速度
)
(1k E k ?=ην
得到 ////1k E
??=
ην,
⊥⊥??=k E η1ν. 等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交, 则在布里渊区边界上恒有⊥??k E /=0, 即垂直于界面的速度分量⊥ν为零. 垂直于界面的速度分量为零, 是晶格对电子产生布拉格反射的结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.
4.15 带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点?
[解答]
由本教科书得
m m m l F F F +=*.
将上式分子变成能量的增量形式
m t m t m
t l d d d *ννν?+?=?F F F ， 从能量的转换角度看, 上式可表述为
m E m
E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功
)d ()(d )(d *
+=.
由于能带顶是能带的极大值， 22k E
??<0， 所以有效质量
222
*
k E
m ??=η<0.
说明此时晶格对电子作负功, 即电子要供给晶格能量, 而且电子供给晶格的能量大于外场力对电子作的功. 而能带底是该能带的极小值， 22k E
??>0，
所以电子的有效质量
222
*
k E
m ??=η>0.
但比m 小. 这说明晶格对电子作正功. m* V T m m 211* +=<1. 4.16 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? [解答] 波矢空间与倒格空间处于同一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、 , 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、 1N , N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 *321) (Ω=??b b b , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 N N b N b N b * 332211)(Ω=??, 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比 是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的. 4.17 与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？ [解答] 当电子的波矢k 满足关系式 时,与布里渊区边界平行且垂直于的晶面族对波矢为k 的电子具有强烈的散射作用.此时,电子的波矢很大,波矢的末端落在了布里渊区边界上, k 垂直于布里渊区边界的分量的模等于. 4.18 一维周期势函数的付里叶级数 nx a i n n e V x V π2)(∑= 中, 指数函数的形式是由什么条件决定的? [解答] 周期势函数V (x )付里叶级数的通式为 上式必须满足势场的周期性,即 . 显然 . 要满足上式, 必为倒格矢 . 可见周期势函数V (x )的付里叶级数中指数函数的形式是由其周期性决定的. 4.19 在布里渊区边界上电子的能带有何特点? 解答] 电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢n K 正交, 则禁带的宽度)(2n K V E g =, )(n K V 是周期势场的付里叶级数的系数. 不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交 第五章 晶体中电子在电场和磁场中运动 1、填空 5.1 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( 正 )电.对导电有贡献的是 ( 费米面附近 )的电子 5.2在所有晶体中，处于（ 满 ）带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。处于（ 未满 ）带的电子，在无外场时，由于（ 在k 空间分布的对称性 ），对宏观电流的产生没有贡献；在存在外场时，由于（ 外场作用使得电子在K 空间匀速，破坏了未满带电子在K 空间的对称分布 ），产生宏观电流。 2、简答 5.2一维简单晶格中一个能级包含几个电子? [解答] 设晶格是由N个格点组成, 则一个能带有N个不同的波矢状态, 能容纳2N个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N/2)个. 可见一个能级上包含4个电子. 5.3本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同? [解答] 在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献. 5.4简述费米面。 答：根据能量最小原理，电子填充尽可能低能级，因此能量最高的电子处在一个等能面上，所有电子处于该等能面内，该等能面叫做费米面 5.5为什么无外场时，处于满带和非满带中的电子宏观电流均没有贡献，有外场时，只有非满带中的电子才对宏观电流有贡献。 答：1、能带关于波矢是对称的；2、处于＋K和－K的电子运动的速度大小相等方向相反；无外场时，电子处于尽可能低的能级，无任是满带还是非满带，电子关于波矢对称分布，处于＋K和－K的电子对对宏观电流的贡献相互抵消； 有外场时，外场不破坏满带中电子关于波矢的对称分布，同样，处于＋K和－K的电子对对宏观电流的贡献相互抵消；而非满带中电子关于波矢的对称性则受到破坏，因此带中有部分没有对应项的电子，其运动对宏观电流有贡献 5.6什么是有效质量近似法？ 热膨胀和热传导的原因 热膨胀的原因：如果振动是严格简谐的，则不存在热膨胀，实际的热膨胀是原子之间非谐作用引起的 热传导的原因：不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传导主要依靠声子来完成。固体中存在温度梯度时，“声子气体”的密度分布是不均匀的，平均声子数随温度的关系是波色分布。简谐近似得到的结果是不同格波间是完全独立的，则不存在不同声子之间的相互作用，类似于理想气体的情形。实际上非谐作用使不同格波之间存在一定的耦合，从而可以保证不同格波之间可以交换能量，达到统计平衡 本科阶段固体物理期末 重点计算题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结 构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 相应的晶胞基矢都为： 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、 2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。 解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，１。所以， 其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2 -，∞。所 以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方： 6 π ；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。 证明：由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， (4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正 四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3 m R =c 。原胞底面边长为2m R 。每个晶胞占有两个原子， 33 482233 m m m V R R ππ∴=?=， 原胞的体积为：()2 3 462sin 60 3 m m m V R R == 1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52 体心立方3π/ 8 ≈0.68 面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74 金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为 面心立方格子的基矢可以写为 根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格 的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线 根据定义，倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解：根据倒格子的特点，倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格，求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为 则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 一、填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠?当时 （，当时 关系的123,,b b b 为基矢，由112233 h K h b h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________ 14. 体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。 16. 若简单立方晶格的晶格常数由a 增大为2a ，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。 固体物理补充习题 晶体的结构 1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。 2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体的倒格子点阵的结构类型。 3 .画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）钽酸锂（6）铍 解： 基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。 4.对于六角密积结构，初基元胞基矢为 . 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 倒空间 ↑→ j i i (B) 晶胞体积为 其倒格矢为 晶体的结合 1. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能. 2.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”? 设N 为一个原子的价电子数目, 对于IV A 、V A 、VI A 、VII A 族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N )个电子, 形成(8- N )个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”. 共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”. 3．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m r b r a r U + - =)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的结合能； (3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3?,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算 a 及 b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 解：(1)平衡时 01 1 =-=??----n m r b n r a m r r u 得 am bn r m n =-0 m n am bn r -=1)(0 (2)平衡时 把r 0表示式代入u(r) 《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生 柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章） 指导教师 黄新堂 华中师范大学物理科学与技术学院2003级 2006年6月 第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出 这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl － 组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的 晶面指数()h k l m 。 解： (1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢 上的截矩分别为：１，１，1 2 -，１。所以， 其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，∞。 所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的 比为： 简立方： 6 π ；六角密集：6；金刚石： 。 证明： 由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， 3 34326m a V a π π??∴== ??? 36 m V a π∴ = (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， 3 3 422348m V a π??∴=?= ? ??? 32m V a ∴ = (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， 3 3 444346 m V a a π??∴=?= ? ??? 《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材 基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据 固体物理总复习题 一、填空题 1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。2．在三维晶格中，对一定的波矢q，有支声学波，支光学波。3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。 4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为；能带的表示有、、三种图式。5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。 7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。 8.基本对称操作包括，，三种操作。 9.包含一个n重转轴和n个垂直的二重轴的点群叫。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为。 12.在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当作来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态的模型。 14.固体可分为，，。 15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。 16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在K= 处断开，能量的突变为。 17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。 18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。 19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。 20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。 22．固体能带论的三个基本假设是：、、。 23．费米能量与和因素有关。 二、名词解释 1.声子； 物理学简介（各专业，各方向） 物理学是研究宇宙间物质存在的基本形式、性质、运动和转化、内部结构等方面，从而认识这些结构的组成元素及其相互作用、运动和转化的基本规律的科学。 物理学的各分支学科是按物质的不同存在形式和不同运动形式划分的。人对自然界的认识来自于实践，随着实践的扩展和深入，物理学的内容也在不断扩展和深入。 随着物理学各分支学科的发展，人们发现物质的不同存在形式和不同运动形式之间存在着联系，于是各分支学科之间开始互相渗透。物理学也逐步发展成为各分支学科彼此密切联系的统一整体。 物理学家力图寻找一切物理现象的基本规律，从而统一地理解一切物理现象。这种努力虽然逐步有所进展，但现在离实现这?目标还很遥远。看来人们对客观世界的探索、研究是无穷无尽的。 物理学介绍---物理学 物理学 物理学早期称为自然哲学，是自然科学中与自然界的基本规律关系最直接的一门学科。它以研究宇宙间物质各层次的结构、相互作用和运动规律以及它们的实际应用前景为自己的任务。 从17世纪牛顿力学的建立到19世纪电磁学基本理论的奠定，物理学逐步发展成为独立的学科，当时的主要分支有力学、声学、热力学和统计物理学、电磁学和光学等经典物理。本世纪初，相对论和量子论的建立使物理学的面貌焕然一新，促使物理学各个领域向纵深展，不但经典物理学的各个分支学科在新的基础上深入发展，而且形成了许多新的分支学科，如原子物理、分子物理、核物理、粒子物理、凝聚态物理、等离子体物理等。在近代物理发展的基础上，萌发了许多技术学科，如核能与其它能源技术、半导体电子技术、激光和近代光学技术、光电子技术、材料科学等，从而有力地促进了生产技术的发展和变革。 19世纪以来，人类历史上的四次产业革命和工业革命都是以对物理学某些领域的基本规律认识的突破为前提的。当代，物理学科研究的突破导致技术变革所经历的时间正在缩短，从而在近代物理学与许多高技术学科之间形成一片相互交叠的基础性研究与应用性研究相结合的宽广领域。物理学科与技术学科各自根据自身的特点，从不同的角度对这一领域的研究，既促进了物理学的发展和应用，又加速了高技术的开发和提高。 我国的物理学专业，从来就不是纯物理专业，它是包括应用物理和技术物理在内的基础研究和应用研究相结合的专业。建国以来，我国的许多新技术学科如半导体、核技术、激光、真空技术等的大部分，都是在物理学科中萌芽、形成和发展起来的。基础性工作与应用性工作同时并存、相互结合是我国物理学科的特点. 物理学科是一门基础学科。在物理学基础研究过程中形成和发展起来的基本概念、基本理论、基本实验手段和精密测量方法，已成为其他学科诸如天文学、化学、生物学、地学、医学、农业科学等学科的组成部分，并推动了这些学科的发展。物理学还与其他学科相互渗透，产生了一系列交叉学科，如化学物理、生物物理、大气物理、海洋物理、地球物理、天体物理等。这种相互渗透过程一直在进行之中，例如量子计算问题是当前的一个研究热点，有可能对信息科学产生重要的影响。数学对物理学的发展起了重要的促进作用，反过来物理学也促进了数学和其他交叉学科的发展。 物理学也是各种技术学科和工程学科的共同基础，物理量测量的规范化和标准化已成为计量学的一个重要研究内容。依据上述认识，物理学科可包含如下几个分支∶理论物理、粒 3．1 已知一维单原子链，其中第j 个格波，在第n 个格点引起的位移nj μ为： sin() nj j j j j a t naq μωδ=++ j δ为任意相位因子。并已知在较高温度下每个格波的平均能量为B k T 。具体计算每 个原子的平方平均位移。 解：（１）根据2011 sin ()2 T j j j t naq dt T ωδ?++= 其中2j T π ω= 为振动周期， 所以222 21 sin ()2 nj j j j j j a t naq a μωδ=++= （２） 第j 个格波的平均动能 （３） 经典的简谐运动有： 每个格波的平均动能＝平均势能＝1 2格波平均能量＝12 B k T 振幅222B j j k T a Nm ω= ， 所以 2 22 12B nj j j k T a Nm μω==。 而每个原子的平方平均位移为：222221 ()2 B n nj nj j j j j j j k T a Nm μμμω====∑∑∑∑ 。 ３．２讨论N 个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a ），其２N 个格波的解。当m M =时与一维单原子链一一对应。 解：（１）一维双原子链： 22q a a π π - ≤< 声学波：1 222 2 411sin ()m M mM aq mM m M ωβ-????+??=--????+???? ?? 当m M =时，有 2 224(1cos )sin 2 aq aq m m ββω-= -= 。 光学波：1 222 2 411sin ()m M mM aq mM m M ωβ+????+??=+-????+???? ?? 当m M =时，有 2 2 24(1cos )cos 2 aq aq m m ββω+= += 。 （２）一维双原子链在m M =时的解 22224sin 2422cos 2aq m q aq a a m βωπ π βω-+?=??- ≤< ? ?=?? 与一维单原子链的解 224sin 2 aq q m a a βπ π ω=- ≤< 是一一对应的。 3．5已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为： 其中马德隆常数 1.75,9a n ==,平衡离子间距0 2.82r =。 （１） 试求离子在平衡位置附近的振动频率。 （２） 计算与该频率相当的电磁波的波长，并与NaCl 红外吸收频率的测量只值 61μ进行比较。 解：（1）处理小振动问题，一般可采用简谐近似，在平衡位置附近，可将互作用能展开至偏差0r r δ=-的二次方项。 224 00002 00 ()()1()()()2U r U r U r U r O δδδδδδδδδδ==?+?++=+?+?+?? （1） 其中 00 () 0U r δδδ=?+=? 为平衡条件。 由0r 已知可确定β： 2 10n q r n αβ-= 。 （2） 根据（1）式，离子偏离平衡位置δ所受的恢复力为： 2' 002 ()()U r U r F δδδδβδδδ=?+?+=-=-?=-?? （3） 选择题 1. （）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A. 钠 B. 金 C. 氯化钠 D. 金刚石 2. （）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯 3. （）布拉伐格子为简立方的晶体是 A. 镁B. 铜C. 石墨D. 氯化铯 4.（）银晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 5.（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 6.（）金刚石的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 7.（）硅晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 8.（）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 9.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 10.（） ZnS 晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 11. （）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A. 硅 B. 冰 C. 银 D. 金刚石 12. （）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓 13. （）晶格常数为 a 的简立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 14. （）晶格常数为 a 的体心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 15. （）晶格常数为 a 的面心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 16. （）晶格常数为 a 的 CsCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 17. （）晶格常数为 a 的 NaCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 18. （）晶格常数为 a 的 Cu晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 19. （）晶格常数为 a 的 Na晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 20. （）晶格常数为 a 的 Au 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 21. （）晶格常数为 a 的金刚石晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 22. （）晶格常数为 a 的 Cu晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 23. （）晶格常数为 a 的 Li 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 24. （）晶格常数为 a 的 Ge晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 25. （）晶格常数为 a 的 GaP晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 26. （）晶体铜的配位数是 A.12B.8C.6D.4 27. （）金属钠晶体的配位数是 A.12B.8C.6D.4 28. （）金刚石的配位数是 A.12B.8C.6D.4 29. （）面心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 30. （）体心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 31. （）晶体的布拉伐格子共有几种？ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 32. （）立方晶系的布拉伐格子共有几种？ A.1B.2C.3D.4 33.（）表征晶格周期性的概念是 A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元 34. （）晶体共有几个晶系？ A.4B.5C.6D.7 35. （）晶体点群有 A. 230 种B.320 种C.48 种D.32 种 36（. ）晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 37（. ）晶格常数为 a 的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 38. （）晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010) 面间距为 B. 2 C. 3 3 a 2 a 2 a 39. （）晶格常数为 a 的简立方晶格的 (110) 面间距为 A. a B. a C. a D. a 2 3 4 5 40. （）晶格常数为 a 的简立方晶格的 (111) 面间距为 A. a B. a C. a D. a 2 3 4 5 第十九讲金属自由气体模型 一、固体物理中的主要模型（理论）： Atoms in the solid matter= ion cores (离子实)+ valence electrons（价电子） = nuclei + core electrons + valence electrons 1.最简单的模型—金属自由电子气体模型 a)认为离子实静止不动； b)通过“自由电子近似（凝胶模型--离子实系统产生的势场是均匀的）” 和“独立电子近似（忽略电子与电子之间的作用）”形成一类最简单的 “单电子近似”模型： i.Drude Model (1900) ii.Sommerfeld Model (1928) 2.次简单模型Ⅰ—晶格模型和能带理论 a)认为离子实仍然静止不动； b)离子实系统产生的势场随空间是周期变化，不再是均匀的。 3.次简单模型Ⅱ—晶格振动理论和声子模型 a)不考虑电子的运动； b)离子以简正模式运动。 4.最复杂的模型—电子与声子相互作用理论，光子与声子相互作用理论， 光子与电子（固体、半导体中的电子，）相互作用理论，…总结： 学习这种将复杂的大问题（真实的物理体系）化成可以局部求解的小问题（简化的物理体系）；通过不断对简单模型的修正，来处理复杂的体系。在学会这种思维方式的同时，保持头脑清醒，牢记各种模型的成立前提（或条件，或可忽略的物理内容），才能正确使用模型，得到合理的有价值的结论。 二、Sommerfeld量子金属自由电子气体模型 通过三个近似，将一块体积为V的金属简单地看成一堆价电子在体积为V的“空盒子”中运动的单纯由电子组成的体系。 1.自由电子近似——对金属来说是个比较好的近似。 a)忽略价电子与离子实之间的作用，认为离子实系统产生的势场对处在其 中的价电子来说是均匀的。 b)将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀正电荷背景。 c)价电子的自由运动范围仅限于金属块的体积V内，由金属的表面势垒将 价电子限制在样品内部。 2.独立电子近似——对其它晶体（包括半导体和绝缘体）来说也是 一个比较好的近似。 a)忽略价电子与电子之间的作用，把其它电子对某一个价电子的作用看成 是平均场； b)认为某一个价电子的运动不影响其他电子的运动； 第一章 金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？ [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？ [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = ， 其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。 3． 为什么温度升高，费米能反而降低？ [解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。 4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？ [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。 价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必 然结果。在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能 就越大。这一点从3 /2220)3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。 5． 两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？ [解答] 两块同种金属，温度分别为1T 和2T ，且21T T >。在这种情况下，温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目，多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后，系统的能量要取最小值，温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前，这种流动一直持续，期间，温度为1T 的金属失去电子，带正电；温度为2T 的金属得到电子，带负电，两者出现电势差。 固体物理经典复习题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 1 一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空 间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同 的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶 体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢 固体物理习题 一、 固体电子论基础 1．已知金属铯的E F =1.55eV ，求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数。 2．证明：在T=0K 时，费米能级0F E 处的能态密度为：0 023)(F F E N E N =， 式中N 为金属中的自由电子数。 3．已知绝对零度时银的费米能为5.5eV ，试问在什么温度下，银的电子摩尔比热和晶格摩尔比热相等？（银的德拜温度是210K ）。 4．如果具有bcc 结构的Li 晶体的晶格常数为：5.3=a ?，计算其费 米能(0F E )、费米温度及每个价电子的平均动能。 5．已知某种具有面心立方结构的金属中自由电子气的费米球半径为：a K F 3 1 20)12(π= ，其中a 为晶格参数，每个原子的原子量为63.5，晶体的质量密度为33/1094.8m kg D ?=，试求：（1）该金属的原 子价?=η（2）eV E F ?0= 6．写出三维波矢空间自由电子的量子态密度表达式。 7．费米能随着温度的变化趋势是什么？ 8．电子的比热系数、费米能附近电子的能态密度以及电子的有效质量之间的关系是什么？ 9．不同的导体之间接触电势差产生的根本原因是什么？ 二、 金属的电导理论 1．已知金属铜的费米能,12.7eV E F =在273K 温度下电阻率 cm ?Ω?=-81058.1ρ，求（1）铜中电子的费米速度，（2）平均自由 时间τ和平均自由程Λ。 2．证明对于具有球形费米面的金属，其电导率可以表示为： ()F F F E g v e τσ2231 = 式中e 为电子电量；F v 、F τ为费米面上电子的速度和驰豫时间（或平 均自由时间）；)(F E g 为费米面附近单位晶体体积的能态密度，因此 一.名词解释（20） 1、倒格子空间 5 2、配位数 2 3、声子 6 4、Frenkel缺陷和Schottky缺陷 9 5、能带（结构、理论） 8 6、刃位错 3 7、晶体结构4 8、滑移2 9、费米面、费米能6 10、10、布拉格定律 11、晶体结构与非晶体结构特征 12、布洛赫波 13、声子与光子 14、隧道效应2 15、正格子和倒格子空间 16、布里渊区 17、倒空间 18、晶带 19、倒易点阵 20、带隙 二.简述题（20） 1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？玻恩-卡门边界条件及其意义是什么？8 2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？晶体热容理论中低温条件下爱因斯坦模型 与实验条件存在偏差的根源？晶体热容理论中德拜模型建立的条件？晶体热容理论中德拜和爱因斯坦模型建立的条件分别是什么？理论研究与实验结果的相符特点是什么？ 为什么？7 3、共价键为什么有饱和性和方向性？共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释？共价键及其特点？5 4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？6 5、说明淬火后的金属材料变硬的原因。4 6、杂化轨道理论。2 7、晶体膨胀时, 费密能级如何变化? 8、为什么温度升高，费米能反而降低? 9、费米子和玻色子特征及其各自所遵循什么统计规律？4 10、引入周期性边界条件的理由？原子运动的周期性边界条件的建立及其理由？2 11、固体的宏观弹性的微观本质是什么？4 12、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？简便区分的方法及依据？4 13、两块同种金属温度不同, 接触后在温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么？ 3 14、晶体中原子结合的类型有哪些？ 2 固体物理学课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：固体物理学 所属专业：理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。本课程以点阵及晶体对称性为主线，以周期结构中的波动问题贯穿固体物理的整个教学内容。 基本目标与任务： 1.掌握包括对点阵及晶体对称性的定义、表征和检测，以及在晶体中物质的 运动规律； 2.在掌握知识架构的同时，对固体物理中处理多体问题的方法及其局限性有 所了解，并了解一些重要概念的实验探测； 3.获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力； 4.为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》 关系：《理论力学》、《电动力学》、《热力学统计物理》、《量子力学》以及《数学物理方法》是固体物理学的数学基础和物理基础，固体物理学在此先修课程的基础上系统研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态。 （四）教材与主要参考书。 选用教材：基泰尔，固体物理导论（第八版）。 主要参考书： 1.黄昆、韩汝琦，固体物理学，高等教育出版社 2.Neil W. Ashcroft、N.David Mermin，Solid state Physics 3.刘友之、聂向富、蒋生蕊，固体物理学习题指导 第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种 结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出 13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属 晶面族的晶面指数()h k l m 。 解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１， 1 2 - ，１。所以，其晶面指数为()1121。 (2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１， 1 2 - ，∞。所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所 以，其晶面指数为() 1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 选择题 1.（）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A. 钠 B. 金 C. 氯化钠 D. 金刚石 2.（）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯 3.（）布拉伐格子为简立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯 4.（）银晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 5.（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 6.（）金刚石的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 7.（）硅晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 8.（）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 9.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 10.（）ZnS 晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 11.（）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A. 硅 B. 冰 C. 银 D. 金刚石 12.（）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓 13.（）晶格常数为a 的简立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3 /4 14.（）晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 15.（）晶格常数为a 的面心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 16.（）晶格常数为a 的CsCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 17.（）晶格常数为a 的NaCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 18.（）晶格常数为a 的Cu 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 19.（）晶格常数为a 的Na 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 20.（）晶格常数为a 的Au 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 21.（）晶格常数为a 的金刚石晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 22.（）晶格常数为a 的Cu 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 23.（）晶格常数为a 的Li 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 24.（）晶格常数为a 的Ge 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 25.（）晶格常数为a 的GaP 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 26.（）晶体铜的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 27.（）金属钠晶体的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 28.（）金刚石的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 29.（）面心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 30.（）体心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 31.（）晶体的布拉伐格子共有几种？ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有几种？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 33.（）表征晶格周期性的概念是 A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元 34.（）晶体共有几个晶系？ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 35.（）晶体点群有 A. 230种 B. 320种 C. 48种 D. 32种 36.（）晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 37.（）晶格常数为a 的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 38.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为 B. 22 a C. 33 a 2 a 39.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(110)面间距为A. 2a B. 3a C. 4a D. 5a 40.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(111)面间距为A. 2 a B. 3 a C. 4 a D. 5 a本科阶段固体物理期末重点计算题完整版
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