八年级三角形边角关系练习题

1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）

A ．形状相同的三角形

B ．面积相等的三角形

C ．直角三角形

D ．周长相等的三角形

2．已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）．

A ．锐角三角形

B ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 D ．等腰三角形

3．在三角形的内角中，至少有（ ）

A ．一个钝角

B ．一个直角

C ．一个锐角

D ．两个锐角

4．下面是四组线段的长度，哪一组能组成三角形（ ）

A ．2，2，4

B ．5，5，5

C ．11，5，6

D ．3，8，24

5．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，

若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．150° B．130° C．120° D．100°

6．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD 等于（ ）

A ．900

B ．600

C ．800

D ．1000

7．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（ ）

A ．18

B ．21

C ．13

D ．18或21

8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12

∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．如图，BE 是∠ABD的平分线，CF 是∠ACD的平分线，BE 与CF 交于G ，

若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是（ ）

A ．70°

B ．75° C．80° D ．85°

10．已知三角形的两边分别为a=2cm,b=5cm ，且c b a <<，则第三边c 的取值范围为_______________.

11．在△ABC 中，∠A+∠B=2∠C,∠B -∠A=200, ∠A= .

11．三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280，则这边对应的角的度数为

= .

12．等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长

为________.

13．如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___

14．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD中△ABC的角分线，

（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数；

15．如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE

与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。

⑴求AE和BD的长；

⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD（备注：在直角三角形中，两直

角边的平方和等于斜边的平方）

A

B C

D

新版沪科版八年级上册教案13.1 第一课时三角形中的边角关系(一)

13.1 三角形中的边角关系 第一课时三角形中的边角关系（一） 教学目标 1、了解三角形的概念，掌握分类思想 2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵 3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值 重、难点与关键 重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系 难点：对两边之差小于第三边的领悟 关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移 教学过程 一、情境合一，探究新知 1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角 形有一个感性认识.如下图： 教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性. 学生讨论 教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等. 学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.

注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母. 2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类. （1）从边的角度来分类有： 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例. （2）从角的角度来分类有： 锐角三角形（三个内角均为小于900的角） 直角三角形（有一个角是900） 钝角三角形（有一个内角大于900） 二、联系实际，合作探究 1、问题牵引1. 国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？ 学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。依据是：两点之间线段最短. 2、问题牵引2. 在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？ 教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较. （1）三角形任意两边之和大于第三边. （2）三角形任意两边之差小于第三边. 三、范例学习，应用所学 1、例1（课本68页例1）等腰三角形中，周长是18cm. （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长. （2）如果一边长为4cm，求另两边长. 2、例2 有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成 一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？ 四、随堂练习，巩固深化 1、课本69页练习第1，2，3题. 2、等腰三角形的两边长分别是7cm，8cm. （1）求这个三角形的周长. （2）如果两边长分别为3cm和6cm呢？ 五、课堂总结，提高认识 1、由学生进行归纳总结

三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π ， 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B )， cos 2 C =sin( 2 A + 2 B )， tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 （a+b+c ） 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ，sinB=2b R ，sinC= 2c R a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC 适用类型：AAS →S ，SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型：SSS →A ，SAS →S ，AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列，则B=3 π 三边成等差数列，则0

(完整word版)沪科版八年级数学三角形中的边角关系

三角形中的边角关系 知识点 一、 边 1、基本概念（三角形的定义、 边、 顶点、 △、 Rt △） 2、按边对三角形的分类：≠?? ?????? 不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形 ☆3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（ 内角、外角、∠ ） 2、按角对三角形的分类：???? ???? 锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形 3、三角形的内角和 （1）三角形三个内角和等于180° （2)直角三角形的两个锐角互余 （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角） 三、线 1、中线 (1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表述方法 2、高线 （1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）3种高的画法 3、角平分线 （1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、数三角形的个数 （1）图形的形成过程 （2）三角形的大小顺序 （3）按某一条边沿着一定的方向 （4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数 基础练习 1、图中有____个三角形；其中以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有______________；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________. 2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（ ） A B C D 3、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值范围是_________________________

完整八年级三角形的边角关系练习题含解析答案

三角形的边角关系 练习题 回顾： 1三角形的概念 定义：由________ 线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分： 锐角三角形 三角形直角三角形 钝角三角形 按边分： 不等边三角形 三角形血诂一％旳底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形々 等边三角形 3、三角形的重要线段 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的_______ 部。 （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的_________ 部。 （3）______ 角形的三条高的交点在三角形的内部；___________ 角形的三条高的交点是直角顶点；_____ 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。 4、三角形三边的关系 定理：三角形任意两边的和第三边； 推论：三角形任意两边的差第三边； 说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。 5、三角形各角的关系 定理：三角形的内角和是_________ ； 推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°; （2）三角形的任意一个外角______ 口它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的任意一个外角______ 意一个和它不相邻的内角。 说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角

三角形的计数 例1 如图，平面上有A、B C D E五个点，其中B C、D及A、E C分别在同一条直线上, 那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有( ) A 4个 B 、6个 C、8 个D 、10 个 解析: 课件出示答案：C 小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。 举一反三： 1、已知△ ABC是直角三角形，且/ BAC=30，直线EF与厶ABC的两边AC AB分别交于点M N,那么/ CME乂BNF=( ) A、150° B 、180° 解析： 因为/ A=30°，所以/ NMA社MNA=180 -30 ° =150 所以/ CME社BNF=/ NMA# MNA=150 .故选A. 三角形的三边关系 例2边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是。 解析： 根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正 整数解? 答案：

沪科版八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 达标测试卷

第13章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列语句中，不是命题的是() A．所有的平角都相等B．锐角小于90° C．两点确定一条直线D．过一点作已知直线的平行线 2．下列说法正确的是() ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． A．①②B．②④C．②③D．③④ 3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是() 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．1，2，3 B．1，1.5，3 C．3，4，8 D．4，5，6 5．若三角形三个内角的度数的比为123，则这个三角形是() A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有() A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为() A．40°B．60°C．80°D．100° 8．若线段2a＋1，a，a＋3能构成一个三角形，则a的范围是() A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜3 9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE 交于F，则∠AFB的度数是() A．126°B．120°C．116°D．110° 10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是() A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题(每题3分，共18分) 11．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是________．12．“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题是 ______________________________，这个逆命题是一个________命题(填“真” 或“假”)．

沪科版八年级上册数学第十三章三角形边角关系习题

沪科版八年级第十三章三角形中的边角关系习题 总分:100分时间:40分钟 (每小题5分共25分) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1,2,3 B.1,,3 C.3,4,8 D.4,5,6 2.如图1,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=420, ∠A=60°,则∠BFC=( ) A.1180 B.1190 C.120° D.121° 3.如图2,在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB平分线的交点,若∠BAC=80°,则∠BOC=( ) A.1300 B.1000 C.500 D.65° 4.如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是 图1图2如图3 二、想一想,填一填(每小题5分,共20分) 6.如图,在图①中,互不重叠的三角形共有4个,在图②中,互不重叠的三角形共有7个,在图③中,互不重叠的三角形共有10则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示) 7.已知a,b,c为△ABC的三边,化简:a+b-c1-|b-a-c|=______. 8.已知a,b,c为△ABC的三边,满足a+b-71+(c-5)2=0,则三角形的周长为_______. 9.如图3,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,

则∠AEC=_______度。 试一试,答一答(每小题11分,共55分,综合探究不计入总分 10、如图,△ABC中、∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.你能归纳出∠B IC和∠A 的关系吗？ 11、已知a，b，c是三角形的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判断三角形的形状。 12、如图,△ABC中,AD、CE是△ABC的两条高,BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,你能求出AB的长吗? 13、已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长

八年级三角形边角关系练习题

1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形 2．已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 D ．等腰三角形 3．在三角形的内角中，至少有（ ） A ．一个钝角 B ．一个直角 C ．一个锐角 D ．两个锐角 4．下面是四组线段的长度，哪一组能组成三角形（ ） A ．2，2，4 B ．5，5，5 C ．11，5，6 D ．3，8，24 5．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ， 若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）．A ．150° B．130° C．120° D．100° 6．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD 等于（ ） A ．900 B ．600 C ．800 D ．1000 7．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（ ） A ．18 B ．21 C ．13 D ．18或21 8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图，BE 是∠ABD的平分线，CF 是∠ACD的平分线，BE 与CF 交于G ， 若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是（ ） A ．70° B ．75° C．80° D ．85° 10．已知三角形的两边分别为a=2cm,b=5cm ，且c b a <<，则第三边c 的取值范围为_______________. 11．在△ABC 中，∠A+∠B=2∠C,∠B -∠A=200, ∠A= . 11．三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280，则这边对应的角的度数为

八年级三角形边角关系 经典例题

1、 如图,BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE 、CF 相交于点G,∠BDC=140°, ∠BGC=110°。求∠A 的度数. 2、如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP,PB,PC 求证:（1）PA+PB+PC > 2 1(AB+AC+BC) （2）PA+PB+PC < AB+AC+BC 3、如图1,△ABC 中,点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点． （1）求∠P 与∠A 有怎样的大小关系？ （2）如图2,点P 是∠CBD 与∠BCE 平分线的交点,求∠P 与∠A 的关系. （3）如图3,点P 是∠ABC 与∠ACF 平分线的交点,求∠P 与∠A 的关系. 4、如图1,在△ABC 中,AD ⊥BC,AE 是角平分线, （1）求∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系; （2）如图2,AE 是∠BAC 的角平分线,FD 垂直于BC 于D,求∠DFE 与∠B 、∠C 之间的关系. （3）如图3，当点F 在AE 延长线上时，FD 仍垂直于BC 于D ，继续探讨∠DFE 与∠B 、∠C 的关系 E G A B D C F 十一章经典例题 图1 图2 F 图3

5、如图△ABC中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°,∠ACB=62°,求∠DFE的大小. 6、△ABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC 求证：∠BGD=∠CGH. 7、如图,∠xOy＝90°,点A、B分别在坐标轴Ox、Oy上移动,BF是∠ABP的平分线,BF的反向延 长线与∠OAB的平分线交于点C,求证∠ACB的度数是定值. 8、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限， 点B是x正半轴上一点。过点O做OD∥AB，∠BAO的平分线与 ∠MOD的平分线相交于点Q， 求 AQO AON ∠ ∠ 的值 9、直角坐标系中，OP平分∠XOY，B为Y轴正半轴上一点，D为第四象限内一点，BD交x轴 于C，过D作DE∥OP交x轴于点E，CA平分∠BCE交OP于A，∠BDE的平分线交OP 于G，交直线AC于M，如图 求证2OGD OED OAC ∠-∠ ∠ 为定值 E D C B A F G A B C D E F H M D B A Q N y x O

八年级数学上册 第13章 13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形中角的关系教案

第2课时三角形中角的关系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.会对三角形按角分类; 2.掌握三角形的内角和定理,能应用三角形的内角和定理解决一些实际问题. 【过程与方法】 经历实验探究,得出三角形的内角和定理. 【情感、态度与价值观】 1.通过带领学生探索三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲; 2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角形的内角和定理. 【教学难点】 三角形的内角和定理的证明过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?那么三角形按角来分类呢? 结论:三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 二、合作探究 问题1:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底,那么直角三角形的边如何区分呢? 结论:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边,直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形. 问题2:在一个三角形中的三个内角之间有什么关系? 结论:三角形的内角和等于180°. 问题3:还记得小学阶段是怎样得到上述结论的吗? 结论:用折叠、剪拼或用量角器度量的方法都能得到. 问题4:在一个三角形中,最多能有几个钝角?最多能有几个直角呢?说明理由. 结论:最多能有一个钝角,最多能有一个直角,因为三角形的内角和等于180°. 典例已知,如图,AB∥CD,EH⊥AB,垂足为H.若∠1=50°,则∠E为多少度?

沪科版 八年级 数学上册 三角形边角关系章节知识梳理

13.1 三角形的边角关系复习讲义 一、【知识梳理】 1. 不在上的三条线段连接组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的三边关系:任意两边之和第三边,任意两边之差第三边. 3. 三角形按边分可分为三角形和三角形, 按角分可分为三角形、三角形和三角形. 4. 三角形的内角和等于 . 5.三角形中的三条重要线段. 二、【专题梳理】 专题一三角形边角关系的应用 1. 下列长度的三条线段(单位：厘米)能组成三角形的是()． A．1,2,3.5 B．4,5,9 C．5,8,15 D．6,8,9 2.. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形吗？ (1)三条线段长之比为4∶5∶6； (2)a＋1，a＋2，a＋3(a＞0)． 3. 已知三角形的两边长分别为 5 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长x的取值范围是__________． 4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有( ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( ) A.7 B. 8 C. 9 D.10 6．若a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|. 7. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状. 专题二与等腰三角形相关的分类讨论问题 1. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为． 2.已知等腰三角形的一条边长为3cm,另一条边长为5cm，则它的周长是 . 3. 已知等腰三角形的一条边长为3cm,另一条边长为7cm，则它的周长是 .

(完整)八年级三角形的边角关系练习题(含解析答案)

三角形的边角关系 练习题 回顾： 1、三角形的概念 定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分： ????? 锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形 按边分： ???????? 不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 3、三角形的重要线段 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。 （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部。 （3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。 4、三角形三边的关系 定理：三角形任意两边的和____第三边； 推论：三角形任意两边的差____第三边； 说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。 5、三角形各角的关系 定理：三角形的内角和是______度； 推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为90°； （2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角。 说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。 三角形的计数

例1 如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（） A、4个 B、6个 C、8个 D、10个 解析： 连接AB、AD、BE、DE。 课件出示答案： C。 小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。 举一反三： 1、已知△ABC是直角三角形，且∠BAC=30°，直线EF与△ABC的两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（） A、150° B、180° C、135° D、不能确定 解析： 因为∠A=30°，所以∠NMA+∠MNA=180°-30°=150°， 所以∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=150°.故选A. 三角形的三边关系 例2 边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是。 解析： 根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解.

三角形的边角之间的关系

三角形的边角之间关系 （1）三角形三内角和等于180°（在球面上，三角形内角之和大于180°）； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. （6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线. （7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. （8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等. （9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 （10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。 （12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。 注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部 . ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。） ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。 三角形相关定理 重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心. 外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点． 这点叫做三角形的外心. 垂心定理 三角形的三条高交于一点． 这点叫做三角形的垂心. 内心定理 三角形的三内角平分线交于一点． 这点叫做三角形的内心. 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． 这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．

最新八年级三角形边角关系证明题

图2 1、 如图,BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE 、CF 相交于点G,∠BDC=140°, ∠BGC=110°。求∠A 的度数. 2、如图1,△ABC 中,点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点． （1）求∠P 与∠A 有怎样的大小关系？ （2）如图2,点P 是∠CBD 与∠BCE 平分线的交点,求∠P 与∠A 的关系. （3）如图3,点P 是∠ABC 与∠ACF 平分线的交点,求∠P 与∠A 的关系. 3、如图1,在△ABC 中,AD ⊥BC,AE 是角平分线, （1）求∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系; （2）如图2,AE 是∠BAC 的角平分线,FD 垂直于BC 于D,求∠DFE 与∠B 、∠C 之间的关系. E G A B D C F 图1

（3）如图3，当点F在AE延长线上时，FD仍垂直于BC于D，继续探讨∠DFE与∠B、∠C 的关系 4、如图△ABC中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°,∠ACB=62°,求∠DFE的大小. 5△ABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC 求证：∠BGD=∠CGH. E D C B A F G A B C D E F H F 图3

6．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置． Q 并说明理由． （2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是． （3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由． 7已知∠MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN， BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C． （1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果； （2）如图2，若∠MON=α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；

最新八年级数学上册-三角形三边关系---练习

八年级数学上册三角形三边关系练习 班级姓名 一．选择题（共10小题） 1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9 2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14 B．10 C．3 D．2 3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12 4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个 6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0

7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（） A．24 B．26 C．32 D．36 8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（） A．4米 B．9米 C．15米D．18米 9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（） A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c

八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系(1)练习题

13.1三角形中的边角关系 一.精心选一选！ 1.以长为3cm.5cm.7cm.10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角 形的个数是（）. （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）. （A）两点之间线段最短（B）长方形的对称性 （C）长方形的四个角都是直角（D）三角形的稳定性 3、（）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A． 9 B． 12 C． 9或12 D． 5 4如图所示，图中三角形的个数为（）. 1. b)（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个 5）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余.重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（） c)A．17 B．13 C．17或13 D．7或3

7．如图2，以BC 为公共边的三角形的个数是（ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 8如果线段a b c ，，能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） Ａ．1:2:4 Ｂ．1:3:4 Ｃ．3:4:7 Ｄ．2:3:4 9．不一定能构成三角形的一组线段的长度为（ ） Ａ．3，7， 5 Ｂ．3x ，4x ，()50x x > Ｃ．5，5，()010a a << Ｄ．2a ，2b ，()20c a b c >>> 10已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中3样构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形的个数是（ ） Ａ．5 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．10 二.耐心填一填！ 1.一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，第三边的长是一个奇数，则第三边长为__________. 2.如图给出的是用长度相等的火柴棒拼成的由三角形组成的图形，如果从左向右将各图形依次称作第1个，第2个，第3个，第4个，…那么拼成第n 个图形需要的火柴棒的根数是________. 3.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有__________________。 4.两根木棒的长分别为7cm 和10cm ．要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x （cm ）的范围是______． 5.ABC △中，6a =，8b =，则周长P 的取值范围是______．

八年级：数学教案-三角形三条边的关系

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

数学教案－三角形三条边的关系 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方. 2、教法建议

没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下： (1)强化能力 新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力 (2)主动获取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推

三角形边角关系

三 角 形 知识结构： 1、三角形的定义： 2、基本元素：三条边、三个角 3、三角形的分类???? ? ??? ????????????? 钝角三角形直角三角形锐角三角形按角分等边三角形等腰三角形不等边三角形按边分 4、相关概念与性质 ????? ?? ?? ? ? ? ?????? ???????两边之差小于第三边。；于第三边三边关系：两边之和大 ：外角性质推论余。：直角三角形两锐角互 推论内角和等于内角性质角平分线高线中线三线 2 1 180 知识点1、三角形中的相关概念 例01．如图，AD 是ABC ?的中线；BE 是ABC ?的角平分线，CF 是ABC ?的高，则 =BD _____21= _______；∠=∠ABE ________∠=2 1 ______；∠______∠=______?=90. 例02．如图，?=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，则BC 边上的高是______，AC 边上的高是_______， AB 边上的高是_______，三条高的交点是________. 说明 在直角三角形中，有两条高恰好是它的两条边. 例03．下面说法中错误的是（ ） （A ）三角形的三条中线都在形内； （B ）三角形的三条高线都在形内； （C ）三角形的三条内角平分线都在形内； （D ）直角三角形有两条高线与直角边重合. 说明 钝角三角形三条高中，钝角边上的两条高在三角形外。 例04．⑴三角形的一条高是（ ） A.直线 B.射线 C.垂线 . D.垂线段 ⑵下列说法中正确的是（ ） A ．如图1，由A B 、B C 、DE 三角形线段组成的图形是三角形. B ．如图2，已知CAD BAD ∠=∠，则射线AD 是AB C ?的角平分线. C ．如图，已知点 D 为BC 的中点，则线段A E 为ABC ?的中线. D ．如图，已知ABC ?中，BC AD ⊥于点D ，则线段AD 是ABC ?的高. 说明 三角形的中线、高线、角平分线都是一些相应的线段而不是射线。

八年级 数学上册《三角形中的边角关系》教案

八年级数学上册《三角形中的边角关系》教案 三角形中的边角关系 第一课时三角形中的边角关系（一） 教学目标 1、了解三角形的概念，掌握分类思想 2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵 3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值 重、难点与关键 重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系 难点：对两边之差小于第三边的领悟 关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移 教学过程 情境合一，探究新知 投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图： 教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性. 学生讨论 教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等. 学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB. 注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母. 教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类. （1）从边的角度来分类有：

不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形） 说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例. （2）从角的角度来分类有： 锐角三角形（三个内角均为小于900的角） 直角三角形（有一个角是900） 钝角三角形（有一个内角大于900） 联系实际，合作探究 问题牵引1. 国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？ 学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。依据是：两点之间线段最短. 问题牵引2. 在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？ 教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较. 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 范例学习，应用所学 例1（课本68页例1）等腰三角形中，周长是18cm. 如果腰长是底边长的2倍，求各边长. 如果一边长为4cm，求另两边长. 例2 有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？ 随堂练习，巩固深化 课本69页练习第1，2，3题. 等腰三角形的两边长分别是7cm，8cm. 求这个三角形的周长. 如果两边长分别为3cm和6cm呢？ 课堂总结，提高认识 由学生进行归纳总结 教师提示：（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.（2）判定三条线段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较. 布置作业，专题突破 课本73页习题13.1 第1题 选用课时同步作业 七、教学设计与课后反思

14.1三角形中的边角关系教案(沪科版八年级上)

14.1三角形中的边角关系 教学目标： 知识目标：理解三角形的相关概念，掌握三角形三边的关系。 水平目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践水平和语言表达水平。 情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。 教学重、难点： 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。 教学难点：三角形三边关系的应用。 教学过程： Ⅰ.回顾与思考 1.如何表示线段？ 2.如何表示一个角？ Ⅱ.创设现实情景，引入新课 问题：看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物） Ⅲ.讲授新课 在小学数学中我们学习了相关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图. 图5－1 （1）你能从图5－1中找出4个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形. (请同学们在纸上画出该图形然后来找，请一个同学上黑板指出三角形) 根据指出的三角形回答下列问题： 1.这些三角形有什么共同的特点？（结合小学对三角形的理解回答） 2.什么叫做三角形？（通过视频了解三角形定义） （刚才找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就能够表示清楚呢？ 3．如何表示三角形？

4．三角形的边能够怎么表示？ 5．如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?（通过视频了解三角形的基本元素） 练一练：(三角形定义三角形的表示方法) 研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？（通过视频掌握三角形按边的分类） 1．三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形，如图3-9． 2．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，如图3-10． 3．三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 议一议 (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 （装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的.装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.所以，装有黄色彩灯的电线长. (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?（通过视频掌握三角形三边的关系） 由此你能得到什么结论? （三角形任意两边之和大于第三边） 做一做 分别量三个三角形的三边长度计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？(分三个小组分别量出三个三角形长度并计算) （三角形任意两边之差小于第三边） 想一想：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，用长度为13cm的线段与它们能摆成三角形吗？为什么？如果换下长度为5cm的线段，那么换上线段的长度在什么范围内能够组成三角形呢？动手摆一摆。（通过视频应用新知） 解题技巧：三角形第三边的取值范围是：两边之差<第三边<两边之和 请用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 课堂小结： 1.三角形的概念