苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))

苏科版数学七年级上提优练习

内容：余角、补角、对顶角

1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( )

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900；

③

2

1

(∠α+

∠β)；④

2

1

(∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ．

4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角．

5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800，

∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( )

A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等

6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断

∠AOE，∠COE与∠BOF的关系．

7．∠l与∠2是对顶角的是 ( )

8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角，

且∠DOE:∠BOE=1:2．

(1)求∠DOE的度数；

(2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF．

9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD

与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( )

10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于

点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )

11．(2020江苏苏州I相城期末，10，★☆☆)大雁迁徙时常排成人字形．这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54044/8//，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁伍飞行最佳，所受阻力最小．54044/8//的补角是________________.

12．(2019江苏徐州l云龙期末，15，★★☆)两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一l0)0和(110一x)0，则x=__________.

13．(2019广东广州培正中学期未，23，★☆☆)如图6—3—7所示．直线AB与DF相交于点0，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE=∠AOD，∠COE=780．

(1)求∠EOB的度数；

(2)写出∠DOE的所有补角．

14．(2018广西贺州中考，2，★☆☆)如图6-3-8，下列各组角中．互为对顶角的是( )

15．(2017广东中考．3．★☆☆)已知∠A=700，则∠A的补角为 ( )

A．1100 B．700 C．300 D．200

16．(2019江苏常州中考，12，★☆☆)如果∠a=350，那么

∠a的余角等于___________。．

17．(2015广西梧州中考，16，★★☆)如图6—3—9，已知直线AB与CD相交于点0，ON平分∠DOB，若∠BOC=1100，则∠AON的度数为________。．

18．如图6-3一l0①，已知∠MON=140。，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．

(1)在图6—3—10①巾，若∠AOC=40。，则∠BOC=_______,∠NOB=_________；

(2)在图6—3—10①中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系(必须

写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由)；

(3)在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点0顺时针转动到如图6—3—10②的位置时，α与β之间的数量关系是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

19．如图6—3一ll①．B、0、C在同一条直线上，∠AOB=α(00<α<600)

(1)若∠BOD=900，∠AOD=700∠AOE=700，如图6-3—11②，求∠EOB与∠AOB的比值；

(2)若LBOD=∠AOE=90。，0F平分∠AOD，OG平分∠AOC，如图6—3—11⑧，请比较∠AOF 与∠GOC的大小，并求出∠FOG的度数；

(3)若∠AOM与∠AOB互余，∠BON也与∠AOB互余，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．

苏科版七年级数学上册第六章 平面图形的认识(一)《线段与角》专题练习(含答案)

平面图形的认识(一)《线段与角》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，其中∠1与∠2是对顶角的是( ) 2．下列各式中，换算正确的是( ) A．65.5°＝65°50' B．13°12'36"＝13.48° C．18°18'18"＝3.33°D．75.2°＝75°12' 3．下列语句错误的是( ) A．任意两个锐角的和一定小于180°B．锐角的余角一定是锐角 C．钝角没有余角，但一定有补角D．一个角的补角一定比它本身大 4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是( ) A．30°B．45°C．60°D．90° 6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在一条直线上，则∠3的度数是( ) A．75°B．105°C．15°D．165° 7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补，那么∠1与∠2之间的关系是( )

A．相等B．互余C．互补D．无法确定 8．如图，∠1＝105°，∠2＋∠3＝180°，则∠4等于( ) A．65°B．75°C．80°D．105° 9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a( km)及行驶的平均速度6(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是( ) A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C 10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( ) A．∠2与∠3互补B．∠1与∠4互补C．∠3与∠4相等D．∠4与∠5互补 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则CD＝_______． 12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了，它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．13．如图，在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点，若BC＝4，BD＝6，则AC ＝_______，AB＝_______，点C是AB的_______． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°，则∠2＝_______°，∠3＝_______°．

苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))

苏科版数学七年级上提优练习 内容：余角、补角、对顶角 1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900； ③ 2 1 (∠α+ ∠β)；④ 2 1 (∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ． 4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。，求这个角的余角． 5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800， ∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等 6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断 ∠AOE，∠COE与∠BOF的关系． 7．∠l与∠2是对顶角的是 ( ) 8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角， 且∠DOE:∠BOE=1:2． (1)求∠DOE的度数； (2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF． 9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD 与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( ) 10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于 点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )

061-七年级数学提优第6章 平面图形的认识(一) 6.3 余角、补角、对顶角 第2课时 对顶角

第2课时对顶角 练速度 第1关 1．（2018秋·杭州期末）下列选项的各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B． C．D． 2．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列说法不正确的是（） A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角 C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角 3．（2018春·揭西县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB ＝50°，则∠AOD的度数是（） A．50°B．60°C．80°D．100° 4．如图，已知∠1＋∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有________个． 5．（2018秋·宜宾期末）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝90°，则∠BOC 的度数是________． 6．（2018春·哈尔滨阿城区期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数是________度．

7．如图，直线AB，CD相交于点O． （1）若∠AOD＝2∠AOC，则∠BOC＝________； （2）若∠AOD＝∠AOC，则∠BOD＝________． 8．（2018秋·六安裕安区期末）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O． （1）若∠COF＝120°，∠AOD＝100°，求∠AOF的度数： （2）若∠BOC-∠BOD＝20°，求∠AOC的度数． 练准确率 第2关 9．（2018秋·天津河北区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论： ①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°； ②OD为∠EOG的平分线； ③与∠BOD相等的角有3个； ④∠COG＝∠AOB-2∠EOF．其中正确的结论为（） A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④ 10．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD︰∠BOE ＝4︰1，则∠AOF等于（）

七年级上数学专题专练：余角和补角(word解析版)

余角和补角 一、选择题（每题3分） 1．若∠A=64°，则它的余角等于（） A．116°B．26°C．64°D．50° 【答案】B 【解析】 试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可． 解：∵∠A=64°， ∴90°﹣∠A=26°， ∴∠A的余角等于26°， 故选：B． 考点：余角和补角． 2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（） A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【答案】D 【解析】 试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解：由题意可知∠1=30°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西30°． 故选D． 考点：方位角． 3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③1 2 （∠α+∠ β）；④1 2 （∠α﹣∠β）．正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题． 解：∵∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确； 又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；

1 2（∠α+∠β）+∠β= 1 2 ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误； 1 2（∠α﹣∠β）+∠β= 1 2 （∠α+∠β）= 1 2 ×180°=90°，所以④正确． 综上可知，①②④均正确． 故选B． 考点：余角和补角． 4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度． A．40°B．80°C．50°D．140° 【答案】D 【解析】 试题分析：根据角的和差，可得答案． 解：如图 ， 南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°． 由角的和差，得 ∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD =180°﹣25°﹣15° =140°， 故选：D． 考点：方位角． 5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）

苏科版七年级数学上册阶段综合练(范围6-2角～6-3余角、补角、对顶角)【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（范围6.2角～6.3余角、补角、对顶角） 一、选择题 1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） A．B．C．D． 2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（） A．B．C．D． 3、如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角； ∠=∠，其中正确的是（） ③∠1＝∠2，④13 A．①③B．②④C．②③D．①④ (3题) (4题) (6题) 4、如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转， 下列数据与∠BOD大小变化无关的是（） A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数 5、对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65° 的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（） A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误 6、如图60 COP ∠，以OC为一边作15 ∠=︒， ∠=︒，射线OC平分AOB AOB 则( ∠=) BOP A．15︒B．45︒C．15︒或30︒D．15︒或45︒ 7、如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成 两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（） A．15°B．30°C．45°D．35° 8、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝．

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角: 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 /A + /C=90 °/A= 90 ° /C , /C 的余角=90 ° /C 即:/A 的余角=90 ° /A 补角: 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 /A + /C=180 °/A= 180 ° /C , /C 的补角=180 ° /C 即:/A 的补角=180 ° /A 对顶角: 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交，构成两对对顶角。 对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质: 同角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/A+ /C=180 :则:/ C= /B。 等角的补角相等。比如：/ A+ /B=180 °/D+ /C=180 °/A= /D 贝U:/ C= /B。 余角的性质: 同角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/A+/C=90。，则：/ C= /Bo 等角的余角相等。比如：/ A+ /B=90 °/D+/C=90 °/A= ZD 贝U:/C= /Bo 注意: ①钝角没有余角; ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如/ A+ /B+ /C=90。，不能说ZA、/B、/C 互余；同样：如/ A+ /B+ /C=180。，不能说/A、/B、/C互为补角; ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90 ° 或180 °，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示: (1 )定义中的“互为”一词如何理解? 如果/1与/2互余，那么/ 1的余角是/ 2，同样/ 2的余角是/ 1 ;如果/ 1与/2互补，那么/ 1的补角是 /2 ,同样/2的补角是/ 1 o (2 )互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边? 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 (3 )/1 + / + /3 = 90 ° 180 ° ),能说/ 1、/2、/3 互余(互补)吗? 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

七年级数学上册第六章平面图形的认识一6.3余角补角对顶角2同步练习无答案新版苏科版.doc

6.3余角、补角、对顶角(2) 基础巩固提优 1.（2017·无锡月考）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） 2. （2017·南通期中）如图,直线AB,CD相较于O,∠AOE=90°，则下列说法不正确的是（） A.∠AOC与∠BOD是对顶角 B.∠BOD与∠DOE互为余角 C.∠AOC与∠DOE互为余角 D.∠AOE与∠BOC是对顶角 3.下列说法正确的是（） A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D.相等的两个角是对顶角 4.如图,直线AB，CD相交于点O. (1)若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD= ； (2)若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC= ； (3) 若∠AOD=2∠AOC，则∠BOD= . 5.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大，其根据是 . 6.(2017·泰州期末) 如图,直线AB，CD相较于点O,若∠AOC+∠BOD=210°,则∠BOC= 7.观察所给示图，回答下列问题： (1)如图①，图中共有对对顶角； (2)如图②，图中共有对对顶角；; (3)如图③，图中共有对对顶角； (4)研究（1）~（3）中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点， 则可形成对对顶角。 8.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线,∠1=32°,∠2=15°,求∠AOG 的度数。 思维拓展提优

9.如图，直线AB，CD相较于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠AOD:∠BOE=4:1，则∠AOF的度数为（）A.120° B.125° C.130° D.135° 10.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOD=3∠FOD,∠AOE=120°，则∠FOD 的度数为（） A.30° B.40° C .50° D.60° 11.如图，三条直线a,b,c相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（） A.360° B.180° C.120° D.90° 12.(2017·扬州期中)如图，已知∠1+∠2=180°，则图中与∠1相等的角共有个 13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF=30°，则 ∠AOC= . 14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE,∠COF=24°，则∠BOD的度数为 . 15. (2017·苏州期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数。 (2) 若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数. 16.如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE:∠BOE=3:1,OF平分∠AOD. (1)若∠AOC=∠AOF—30°，求∠EOF的度数。 (2)若OM平分∠AOF，求∠MOE的度数. 开放究提优 17.已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，给出下列结论： ①∠3—∠2=90°； ②∠3+∠2=270°—2∠1 ③∠3—∠1=2∠2 ④∠3>∠1+∠2 其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4

七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版

初中数学认识余角、补角、对顶角 精讲精练 【考点精讲】 1. 互为余角与互为补角 （1）概念：若，则称、互为余角； 若则称、互为补角。 （2）记法的余角记作；的补角记作。 2. 余角（补角）的性质 同角或等角的余（补）角相等。 3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。 O A D B C 4. 对顶角的性质：对顶角相等。 【典例精析】 例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（） A. 6对 B. 7对 C. 8对 D. 9对 思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分， ， ， ， 。 答案：互补的角有：，，，，，共8对。答案选C。 点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。 例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。 思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先

求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。 答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得 ， 解得，所以这个角的度数为60度。 点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。所设的未知数不同，所得到的方程也不同。 例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF 为OE 的反向延长线。 D （1）求∠2和∠3的度数； （2）OF平分∠AOD吗？为什么？ 思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数； （2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。 答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， ∴∠2=180°－80°=100°； ∵OE是∠BOC的角平分线， ∴∠1=40°。 ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。 （2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°， ∴∠AOF=180°－∠2－∠3=180°－100°－40°=40°。 ∴∠AOF=∠3=40°， ∴OF平分∠AOD。 点评：本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质。 【总结提升】 1. 余角需要注意的地方：只有锐角才有余角，一个角的余角可以不止一个，但是它们的度数是相等的。 2. 互为余角和互为补角反映了两个角之间的数量关系，而不是两个角的位置关系，与两个角的位置无关。 3. 在求角的度数时要利用数形结合的方法，再根据余角、补角、对顶角以及角平分线的性质求角的度数。

苏科版七年级数学上册《6.3.2余角、补角、对顶角》同步测试含答案

第2课时对顶角 知识点对顶角的概念及性质 1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是() 图6－3－12 2．下列说法中，正确的是() A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D．有的对顶角不相等 3. 如图6－3－13所示，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为() 图6－3－13 A．40°B．60°C．120°D．140° 4．如图6－3－14，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于() 图6－3－14

A．90°B．120° C．180°D．360° 5. 如图6－3－15，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠BOC的补角是________°. 图6－3－15 6. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角． 7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB＝140°，则∠DOE＝________°. 图6－3－16 8．如图6－3－17，AB，CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°.求∠BOE的度数． 图6－3－17 9．如图6－3－18，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，求∠AOC 的度数．

图6－3－18 10．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝1 2∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ， 求∠AOE 的度数． 图6－3－19

11．如图6－3－20，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数． 图6－3－20 12．如图6－3－21所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线． (1)求∠2和∠3的度数； (2)OF平分∠AOD吗？请说明理由． 图6－3－21 13．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.

苏科版七年级上册数学第六章6.3余角、补角、对顶角(1)

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 6.3余角、补角、对顶角(1) 1．一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_______． 2．∠A＝50°17'，则它的余角等于_______；∠B的补角是102°38'1"，则∠B＝_______． 3.已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度． 4．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是_______． 5．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下 列说法错误的是( ) B．∠POC与∠QOA互余 C．∠POC与∠QOB互补 D．∠AOP与∠AOB互补 6．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角( ) A．等于45° B．小于45° C．小于或等于45° D．大于或等于45° 7．判断： (1) 90°的角叫余角，180°的角叫补角．( ) (2)如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互补．( ) (3)如果两个角相等，则它们的补角相等．( ) (4)如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大．( ) 8．(1)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． (2)已知∠1、∠2互补，且∠1比∠2小30°，求2∠1－∠2的值． 9．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE 互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

10．已知∠A与∠B互余，若∠A＝70°，则∠B的度数为_______． 11．一个角的余角等于它的补角的1 3 ，则这个角是_______度． 12．∠1与∠2互余，∠1＝(6x＋8)°，∠2＝（4x－8）°，则∠1＝_______，∠2＝_______．13．已知OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数是( ) A．30°B．150° C．30°或150°D．不能确定 14．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则( ) A．0°<α<90° B．0°<α≤90° C．0°<α<90°或900<α<180° D．0°<α<180° 15．如图，OA⊥OB，直线CD过点O，且∠AOC＝50°，求∠DOB的度数． 16．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝28°，求∠AOB的度数． 17．如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2＝90°，∠COD是直角． (1)请写出图中相等的角，并说明理由； (2)请分别写出图中互余的角和互补的角．

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷(有答案)

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章6.3余角、补角、对顶角 同步培优训练卷 一、选择题 1、如图，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( ) C ．140° D ．150° 2( ) A ．它的余角是64° B ．它的补角是64° C ．它的余角是144° D ．它的补角是144° 3、下列说法错误的是( ) A ．若两角互余，则这两角均为锐角 B ．若两角相等，则它们的补角也相等 C ．互为余角的两个角的补角相等 D ．两个钝角不能互补 4、现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余． 其中正确说法的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 6、已知：如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) C ．相等 D ．无法确定 7、如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( ) D ．65° 82倍，那么这个角是它的补角的( ) A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.15 9、如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12 β 10 ） ①已知∠A ＝40°，则∠A 的余角是50°． ②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角． ③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角． ④一个角的补角必为钝角． A ．①，② B ．①，②，③ C ．③，④，② D ．③，④ 11、下列说法中，正确的是( ) A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D ．有的对顶角不相等 12、下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )

第6章平面图形的认识（一） 单元复习二（提升卷）-苏科版七年级数学上册期末复习（word版含答案）

第六章《平面图形的认识（一）》单元复习二（提优卷） 一、选择题 1．给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．其中正确的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是 ( ) A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．以上都不对 3．在下面各图中，么1与么2是对顶角是 ( ) 4．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于 ( ) A．40° B．120° C．140° D．100° 5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ( ) A．90° B．80° C．70° D．60° 6．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为点D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 ( ) A．垂线最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短 D．以上说法都不对 7．观察图形，下列说法正确的个数有 ( ) (1)直线BA和直线AB是同一条直线； (2)射线AC和射线AD是同一条射线； (3)AB＋BD>AD； (4)三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1个B．2个 C．3个D．4个 8．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的1 3 ，则∠1、 ∠2、∠3这三个角分别是 ( ) A．50°，30°，130°B．70°，20°，110°

初中数学苏科版七年级上册第六章 平面图形的认识(一)6.3 余角、补角、对顶角-章节测试习题

章节测试题 1.【题文】已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． 【答案】(1) 54°(2) 120°(3) 30°或150° 【分析】（1）根据平角的定义求解即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数； （3）先过点O作再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．【解答】解：(1) (2)

(3)如图1, 或如图2, 故∠EOF的度数是或 2.【题文】如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°. （1）求∠1、∠2的度数； （2）若∠AOD＝90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？ 【答案】（1），；（2）OC平分，理由见解析.

【分析】根据题中∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大列方程求解即可. 求出的度数即可判断. 【解答】解：设则根据题意可得： 解得： 平分 3.【题文】列出算式 (1)已知一个角的补角是这个角的余角的3倍少10°，求这个角的度数． (2)一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角的度数． 【答案】(1)40° (2)63° 【分析】

（1）设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义列方程求解；（2）解法与（1）相同. 【解答】解：（1）设这个角的度数为x，根据题意得： 180°-x=3(90°-x)-10，解得x=40°. 所以这个角是40°. （2）设这个角的度数为y，根据题意得： 90°-x=，解得x=63°. 所以这个角是63°. 4.【题文】已知下列条件，求角的度数。 (1)角是它的余角的2倍 (2)角是它的补角的3倍 (3)角是它的补角的四分之一 (4)角比它的补角的二分之一还多12︒ (5)角和它的补角的比是3∶2 【答案】(1)60︒；（2）135︒；（3）36︒；（4）68︒；（5）108︒【分析】⑴由题意可得，解得 .

苏科版初中数学七年级上册《6.3 余角、补角、对顶角》同步练习卷

苏科新版七年级上学期《6.3 余角、补角、对顶角》 同步练习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（） A．∠FOA B．∠COE C．∠BOE D．∠NOE 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130° 3．下列说法中，不正确的有（） （1）正方体有8个顶点和6个面 （2）两个锐角的和一定大于90° （3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 （4）两点之间，线段最短 （5）钝角的补角一定大于这个角的本身 （6）射线OA也可以表示为射线AO A．2个B．3个C．4个D．5个 4．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（） A．8点B．4点C．6点D．8点或4点5．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对． A．3，3B．4，7C．4，4D．4，5

6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 7．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n 等于（） A．16B．18C．29D．28 8．若∠1，∠2互为余角，且∠1＞∠2，则∠2的补角是（）A．2（∠1﹣∠2）B．2（∠1+∠2）C．2∠1+∠2D．∠1+2∠2 9．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（） A．3对B．6对C．12对D．20对 10．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A．24条B．21条C．33条D．36条 二．填空题（共8小题） 11．若∠α＝60°25′，则∠α的补角大小为． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝∠BOD+18°，则∠AOD ＝． 13．若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角对，邻补角对． 14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC ＝°．

苏科版七年级数学上册第6章 平面图形的认识(一) 单元综合练习题【含答案】

苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）单元综合练习题 一、选择题 1、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨 线，能解释这一实际应用的数学知识是（） A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短 C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离 2、如图所示，能用∠α，∠AOB，∠O表示同一个角的是（） A．B．C．D． 3、下图中，1 ∠和2 ∠是对顶角的是（） A．B．C．D． 4、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（） A．B．C．D． 5、一个角的补角比这个角的余角大（）． A．70°B．80°C．90°D．100° 6、已知α，β是两个钝角，有四位同学计算1 6 （α+β）得出四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其 中只有一个是正确的，则正确的答案是（） A．86°B．76°C．48°D．24° 7、如图，线段21 AD cm =，点B在线段AD上，C为BD的中点，且 1 3 AB CD =，则BC的长度() A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm 8、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是() ①32 DB AD AB =-；② 1 3 CD AB =；③2 DB AD AB =-；④CD AD CB =-． A．①②B．③④C．①④D．②③ 9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（） A．119°B．121°C．122°D．124° 10、下列说法正确的个数有（） ①射线AB与射线BA表示同一条射线．②若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3． ③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线． ④连结两点的线段叫做两点之间的距离．⑤40°50ˊ＝40.5°．⑥互余且相等的两个角都是45°． A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题 11、用度、分、秒表示：37.68︒=______．

七年级数学余角和补角试题及答案

余角和补角 1、下列说法错误的是 （ ） A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等 2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。 3、若∠α=50o ，则它的余角是 ，它的补角是 。 4、若∠β=110o ，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 5、如图，∠ACB=∠CDB=90o ，图中∠ACD 的余角有 个。 6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o ，那么∠1= 。 7、利用三角尺画出下列各角： （1）30o 角 （2）30o 的余角 （3）30o 的补角 一、选择题： 1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能 2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、90o 3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o ，其中共有互余的角( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240o ，由∠2是∠1的 （ ） A 、25 1 倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、 21（∠1+∠2） D 、2 1 （∠2-∠1） 6、32o28’的余角为 ，137o45’的补角是 。 7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）o,∠2=(4x-8)o,则∠1= ，∠2= 。 A C B D O E D C B A

2021-2022苏科版七年级上册---第6章平面图形的认识(一)提优练习(解析版)

6平面图形的认识（一）提优练习 一、单选题 1.如图，某同学用剪刀治直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这现象的数学知识是（） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 3.若∠a的补角为29°18′，则∠a的大小为（） A. 150°42′ B. 60°42′ C. 150°82′ D. 60°82′ 4.钟表上6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？（） A. 180° B. 150° C. 120° D. 90° 5.下列说法错误的是（） A. 直线AB和直线BA是同一条直线 B. 射线AB和射线BA是同一条射线 C. 线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 D. ∠ABC和∠CBA是同一个角 6.如图∠AOC=∠BOD= 90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = 90°；丁：∠BOC+∠AOD = 180° .其中正确的结论有（）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（） A. 1条 B. 2条 C. 1条或3条 D. 无法确定 8.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）

①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9.下列语句，正确的是（）． A. 直线可表示一个平角; B. 平角的两边向左右无限延伸; C. 延长线段AB至点C，则∠ACB=180°; D. 在一条直线上顺次取三点A、B、C，则∠ABC=180° 10.如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（） A. 1 2∠2−∠1 B. 1 2 ∠2−3 2 ∠1 C. 1 2 (∠2−∠1) D. ∠2-∠1 二、填空题 11.如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣5 2 ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C 三点距离之和的最小值为________． 12.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE= 度， ∠AOG= 度． 13.数轴上表示−6和−14的两点之间的距离是________.