河南省 2016 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷
考生注意:所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上)
1.若集合 M = {3,1, a - 1}, N = {
- 2, a 2 }
, N 为 M 的子集,则 a 的值是(
)
A .-1
B .1
C .0
D . 2. 不等式 x + b < 1 的实数集为
{x - 3 < x < -1},则实数b 的值是(
)
3. 函
4. 三角函数 y = cos 2 x 的最小正周期是(
)
A.
B . 0.5
C . 2
D . 4
5. 若ln 2 = m , l n 5 = n ,则e 2m +n 的值是(
)
A .2
B .5
C .20
D .10
6. 下列函数中,在区间?0,?
上是减函数的是(
)
A.
y = sin x ?
? 2 ?
B.
y = cos x
C.
y = tan x
D . y = x 2
7. 在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是(
)
A. 平行
B .相交
C .异面
D .前三种情况都有可能
8. 设向量 AB =
(2,1), AC = (1, a ),且 AB ⊥ AC ,则 a 的值是(
)
3
A .2
B .-2
C . ± 2
D .0
数 y =
4 - 2 x 的定义域是(
)
A . [2, + ∞)
B . (- ∞, 2]
C . [0,2]
D . (- ∞,+∞)
n n 6 A .0.5 B .-0.5 C .-2 D .2
9. 把 8 本不同的书分给甲乙两人,每人 4 本,不同分法的种类数为(
)
A.
C 2C 4
B.
P 4
C.
C 4
D.
1
C 4 1
8
8
8
2 8
10.
(x - 2)6 的展开式中 x 2 的系数是(
)
A .96
B .-240
C .-96
D .240
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11. 已知函数 f
(x ) = ( x - 1
x - 1)2 + 1
,则 f (x + 1) =
.
12. 3log 3 10
=
.
13. 若数列
{a }的前 n 项和 S = n 2
+ n ,则 a =
.
14. tan
7
- tan 24 24 - tan 7tan 24 = .
24 x 2
15. 若椭圆 m
+ y 2 = 1 的焦距是 2,则 m =
.
16.在等差数列{a n }中,若 a 6 =10, a 14 =20,则 a 10 =
.
17. 圆心是(0,1),半径为 1 的圆的标准方程是
.
18. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后, ∠DAB =
.
三、计算题(每小题 8 分,共 24 分)
19. 在等比数列
{a n }中,若 a 3 - a 1 = 1, a 4 - a 2 = 2 ,求首项 a 1 及公比 q .
3
20.求焦点在x 轴上,实半轴长为 2,且离心率为的双曲线方程.
2
21.从含有 2 件次品的 7 件产品中,任取 2 件产品,求以下事件的概率.(1)恰有 2 件次品的概率P1;
(2)恰有 1 件次品的概率P2.
四、证明题(每小题 6 分,共 12 分)
22.若x ∈(0,1),求证:log3 x3 B 1 D C 2 3 23. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中(如下图所示),求证:直线 AC ⊥平面 DBB 1 . D 1 C 1 A 1 A B 五、综合题(10 分) 24. 在 ?ABC 中, ∠A , ∠B , ∠C 的对边分别为 a , b , c ,且同时满足如下三个条件: a = b sin A ; BA ? BC = 3 ; 2 a + c =4 请解决如下两个问题: (1) 求∠B ; (2) 求b . “” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you! 2008年普通高等学校统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0-3 B. a<-3 C. a>-1/3 D. a<-1/3 8、在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F 。若AC a =,BD b =,则AF =( ) 2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=() A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为. 2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学(文史类) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式: 三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长,l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式:334 R V π=球 ,其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 1.直线2y x x =关于对称的直线方程为 ( ) (A )12 y x =- (B )12y x = (C )2y x =- (D )2y x = 2.已知,02x π??∈- ??? ,54 cos =x ,则2tg x = ( ) (A )247 (B )247- (C )7 24 (D )724 - 3.抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 ( ) (A ) 18 (B )1 8 - (C )8 (D )8- 4.等差数列{}n a 中,已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为( ) (A )48 (B )49 (C )50 (D )51 5.双曲线虚轴的一个端点为M ,两个焦点为1212,,120F F FMF ∠=?,则双曲线的离心率为( ) (A (B (C (D 第Ⅰ卷 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ,,,, 一、选择题 1.设集合{|32}M m m =∈-< 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 (满分150分,时间120分钟) 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )(31) -, (B )(13)-,(C )(1,)∞+(D )(3)∞--, (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = (A ){1}(B ){1 2},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, (3)已知向量(1,)(3,2)m =-,=a b ,且()⊥a +b b ,则m = (A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C ) 3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度,则评议后图象的对称轴为 (A )x =k π2–π6 (k ∈Z ) (B )x =k π2+π 6 (k ∈Z ) (C )x =k π2–π12 (k ∈Z ) (D )x =k π2+π 12 (k ∈Z ) (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图,若输入的x =2,n =2,依次输入的a 为2,2,5, 则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos(π4–α)= 3 5,则sin 2α= (A )725 (B )15 (C )–15 (D )–7 25 (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y , …,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 (A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n (11)已知F 1,F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,M F 1与x 轴垂直, sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 (A )2 (B )3 2 (C )3 (D )2 (12)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ (A )0 (B )m (C )2m (D )4m 2003年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数 学 一、选择题:每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.暂缺 2. 已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π ( ) A . 24 7 B .-247 C .7 24 D .-7 24 3.圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= ( ) A .2cos -=θρ B .2cos =θρ C .2sin -=θρ D .2sin =θρ 4.等差数列}{n a 中,已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ,则n 为 ( ) A .48 B .49 C .50 D .51 5.双曲线虚轴的一个端点为M ,两个焦点为F 1、F 2,∠F 1MF 2=120°,则双曲线的离心率为 ( ) A .3 B . 2 6 C . 3 6 D . 3 3 5.设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ,则x 0的取值范围是 ( ) A .(-1,1) B .(-1,+∞) C .(-∞,-2)∪(0,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 7.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 ( ) A .21+ B .12- C .2 D .2 8.已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时,则 a = ( ) A .2 B .22- C .12- D .12+ 9.已知圆锥的底面半径为R ,高为3R ,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) A .2 2R π B .2 49R π C .2 3 8R π D .2 2 3r π 10.函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π ( ) A .]1,1[,arcsin -∈-x x B .]1,1[,arcsin -∈--x x π C .]1,1[,arcsin -∈+-x x π D .]1,1[,arcsin -∈-x x π 11.已知长方形的四个顶点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1).一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2,P 3和P 4(入射角等于反射 湖南省2016年普通高等学校对口招生考试 数学(对口)试题 一. 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则() U A B ?=e( ) A.{5} B.{3,4,5} C.{3,4} D.{1,2,5} 2. 函数f(x)= 12x ?? ??? +2,x ∈{-1,2}的最大值为( ) A.4 B.3 C. 52 D. 94 3. “x<-1或x>2”是”x<-1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 不等式|2x+1|>5的解集为( ) A .{x|x>2} B.{x|x<-3} C.{x|-3 A.[1,7] B.[1,9] C.[3,7] D.[3,9 ] 10.已知a,b,c 为三条不重合的直线,给出下面三个命题:①若a ⊥b,a ⊥c 则b//c;②若a ⊥b,a ⊥c 则b ⊥c;③若a//b,b ⊥c,则a ⊥c,其中正确的命题为( ) A .③ B .①② C .①③ D .②③ 二.填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.袋中有6个红色球,3个黄色球,4个黑色球,从袋中任取一个球,则取到的球 不是.. 黑色球的概率为 12.已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2+2n,则a 2= 13.若不等式x 2+x-c ≤0的解集为{x|-2≤x ≤1},则c= 14.6位同学站成一排照相,其中甲,乙两人必须相邻,共有 种不同的排法(用数字作答) 15.已知A,B 为圆x 2+y 2=1上的两点, AB ,O 为坐标原点,则AB OA ?u u u r u u u r = 三.解答题:(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题。满分60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log2(x-2). (I)求f(x)的定义域; (II)若f(m)+f(m-1)=1,求m 的值. 17.(本小题满分10分) 2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分) 1、设集合M={0,1,2,3,4},N={xl0 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明:2008年是四川省高考自主命题的第三年,因突遭特大地震灾害,四川六市州40县延考,本卷为非延考卷. 一、选择题:(5'1260'?=) 1.若集合{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =2,,{234}B =,,,则()U C A B = ( ) A .{2,3} B .{1,4,5} C .{4,5} D .{1,5} 解析:选B .离散型集合的交并补,送分题.难度为三年来最低,究其原因,盖汶川地震之故. 2.复数22(1)i i +=( ) A .-4 B .4 C .-4i D .4i 解析:选A .计算题,无任何陷阱,徒送分耳.2008四川考生因祸得福. 3.2(tan cot )cos x x x +=( ) A .tan x B .sin x C .cos x D .cot x 解析: 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =, 选D .同角三角函数基本关系式,切化弦技巧等,属三角恒等变换范畴,辅以常规的代数变形.中等生无忧. 4.直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位后所得的直线为( ) A .1133y x =- + B .113y x =-+ C .33y x =- D .1 13 y x =+ 解析:本题有新意,审题是关键. 旋转90?则与原直线垂直,故旋转后斜率为13- .再右移1得1 (1)3 y x =--.选A . 本题一考两直线垂直的充要条件,二考平移法则.辅以平几背景之旋转变换. 5.若02απ≤<,sin αα>,则α的取值范围是( ) A .( ,)32ππ B .(,)3ππ C .4(,)33ππ D .3(,)32 ππ 解析:sin αα,即s i n 0αα>, 即2s i n ()03 πα->,即s i n ()03 π α->; 又由02απ≤<,得5333 π π π α- ≤- < ; 综上,03παπ≤-<,即433 ππ α≤<.选C .本题考到了正弦函数的正负区间. 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外,还要记对称轴、 对称中心、正负区间. 3,4,5题是本卷第一个坡,是中差生需消耗时间的地方. 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ,则S I T = (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,34 4b =,13 25c =,则 (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n = (A )3 (B )4 (C )5 (D )62008年全国高考广东理科数学试题与答案
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