基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

收稿日期:2004-10-24;修订日期:2005-03-07基金项目:航空科学基金资助(04C 52019)

作者简介:孙丰诚(1979-) 男 山东泰安人 南京航空航天大学能源与动力学院博士 主要从事发动机数字控制方面研究.

第20卷第5期2005年10月

航空动力学报

Journal of Aerospace Power

Vol.20No.5

:

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Oct.2005

文章编号:1000-8055(2005)05-0862-06

基于序列二次规划算法的发动机

性能寻优控制

孙丰诚 孙健国

(南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016)

摘要:提出用非线性序列二次规划(SOP Seguential Ouadratic Programming )算法解决发动机性能寻优控制问题,分析了线性规划(LP Linear Programming )算法用于发动机性能寻优的固有缺陷以及SOP 算法的优点,给出了SOP 算法与LP 算法用于最大推力模式和最小油耗模式仿真结果对比曲线,数字仿真实验的结果表明 SOP 算法具有比LP 算法更好的优化效果 在工程实际中有很大的应用潜力,关

键

词:航空~航天推进系统;序列二次规划;线性规划;涡扇发动机;性能优化;最大推力模式;

最小油耗模式

中图分类号:V 231

文献标识码:A

Aero -Engine Perf ormance Seeking control Based on Seguential Ouadratic Programming Algorithm

SUN Feng -cheng SUN Jian -guo

(College of energy and Power engineering

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Beijing 210016 China )Abstract :A methodology based on the nonlinear algorithm of Seguential Ouadratic Programming (SOP )in aero -engine performance seeking control was presented .This article is aimed at analyzing the inherent limitation of Linear Programming used for aero -engine performance seeking control and to solve the problem of aero -engine performance optimization using nonlinear SOP method .The results of numerical simulations of maximum thrust mode and minimum fuel consumption mode using SOP and LP respectively show that SOP algorithm has better optimization result than LP algorithm .SOP algorithm has great application potential in engineering .

Ke !words :aerospace propulsion system ;

Seguential Ouadratic Programming (SOP )algorithm ;Linear Programming (LP )algorithm ;turbofan engine ;performance optimization ;maximum thrust mode ;minimum fuel consumption mode

推进系统性能优化是飞"推综合控制#1$

研究

中非常重要的一个方面 系统性能优化可以在保

证发动机安全稳定工作的同时 最大限度地提高发动机的工作潜力,在不同飞行任务段 有不同的

优化目标,例如,飞机加速或爬升过程,以推力最大作为优化目标,而安全相关参数(如高低压喘振裕度,涡轮温度,高低压转速等)作为约束条件;在巡航任务段中,在发动机推力保持不变的条件下,以单位耗油率最小作为寻优目标,可以达到节省燃油,增加飞机航程的目的O由此可见,发动机性能优化有着非常显著的工程实用价值O

航空发动机是强非线性\多变量的时变系统O 在线的性能寻优对优化方法的实时性提出了很高要求O美国学者在此领域开展工作较早,研究比较深入[2]O比较成熟的方法是以分段线性化为主要思想,以线性规划为优化方法的优化思路,并以用于装备F-15战斗机[3]的F1OO发动机为对象进行了飞行实验,取得了令人满意的效果O国内的研究以线性规划的优化方法为主[4,5],并在此领域取得了很大的进展[6]O

线性规划的优化方法虽然取得了显著的优化效果,但也有本身固有的缺陷O第一,发动机是强非线性的系统,线性规划法把非线性的发动机对象线性化时不可避免的出现转换误差,线性化过程也是误差的积累过程,最终求得的全局最优点也会偏离发动机实际的全局最优点O特别是在有等式约束的情况下,由于等式约束是比较强的约束,按线性规划求出的控制量修正值只能保证线性等式约束,无法使非线性模型的等式约束同样得到满足,在最小油耗模式中不可避免出现推力偏离O第二,线性规划的突出优点是实时性较好,分段线性化时,阶跃量越小,线性模型越逼近实际的非线性发动机,但分段过细会使优化的大部分时间花在等待阶跃响应的稳定上,这样便使线性规划求解速度快的优势不能得到很好的发挥,而且可能会引起实际发动机频繁的修正控制指令O 阶跃量过大,线性化的模型误差也大,优化后的全局最优点偏离实际全局最优点远O所以,传统的线性规划方法只能在优化速度和精度中取一个相对平衡点O

随着优化方法的不断发展,一些非线性的优化方法逐渐成熟,在控制领域中的应用也越来越多[7]O其中SOP算法因为其特有的优点脱颖而出,它在保持整体收敛性的同时,保持局部超一次收敛O SOP是一种非常优秀的求解中小规模包含约束的光滑非线性问题求解方法[8]O

本文将非线性的SOP算法引入发动机性能寻优控制中,解决了最大推力模式和最小油耗模式下约束条件处理及优化算法实现等问题,分别给出了SOP及传统LP算法的仿真结果,并做了对比分析O优化结果表明,SOP方法可以很好的达到全局最优点,取得了良好的优化效果O

1SOP算法[8,9]

典型的非线性规划问题具有如下形式,

目标函数,min f(x)

其中,x=[I

1I2I3-I n]T

为向量,f(x)为标量形式O

具有约束G(x)SO,

G(x)=[g1(I)g2(I)-g m(I)]T

为函数向量,既可为等式约束也可为不等式约束O f(x)和g(x)均可为非线性函数O

SOP算法将原问题化为一系列的二次规划问题进行求解O它通过使用拟牛顿更新程序来对Kuhn-Tucker方程积累二阶信息,以保证超线性

的收敛O同时本文采用引入二阶校正步d

k

校正搜索方向d的技巧来克服SOP算法的Marotos效应O SOP算法的基本思想是对以下Lagrange函数的二次近似求解OP(Ouadratic Programming)子问题,

L(x,)=f(x)-

m

z=1

z g z(x)

线性化非线性约束条件后可得到OP子问题,

目标函数,

min

1

2

d T H k d-V f(x k)T d

约束

V g z(x)T d-g z(x)=O z=1,-,m e

V g z(x)T d-g z(x)S O z=m e-1,-,m 该问题可以通过OP算法进行求解O本文中SOP实现程序包括3个部分,

(1)更新Lagrange函数的Hessian矩阵在每一次迭代中,H均作为Lagrange函数的Hessian 矩阵的正定拟牛顿近似O并通过BFGS方法进行计算O

(2)二次规划问题的求解

SOP方法的每一次主迭代都需要求解一个OP子问题

目标函数,

min

1

2

x T Hx-c T x

约束方程,

A z x=O z=1,-,m e

368

第5期孙丰诚等,基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

A z x g b z =m e +1,~,m

(3)一维搜索和目标函数计算一维搜索采用抛物线插值法进行计算0目标函数,

min

7E R,cE R

n

7

A z x =O z =1,~,m e A z x 7g b

z =m e +1,~,m

2

算法在发动机性能寻优

控制中的应用

本文的被控对象为某型涡轮风扇发动机,根

据模型的实际参数及条件,控制参数定为发动机供油量WFB 和尾喷口喉道面积A 80约束条件及目标函数所涉及的参数为发动机高压转子相对转速PNC ,低压转子相对转速PNF ,高压涡轮出口温度T 46,推力F ,发动机单位耗油率Sfc ,低压喘振裕度SML ,高压喘振裕度SMH 等0优化原理如图1所示,发动机数字电子控制器输入为控制指令(PNF ,PNC 及压比PITE 等),输出为控制参数WFB 及A 8,发动机自适应模型实时跟踪真实发动机状态,接通优化后,以机载的发动机自适应模型[1O]为对象进行优化,SGP 优化得出控制参数供油量及尾喷口面积的修正值AWFB 和AA 8,此修正量经过非线性模块转换为控制指令的修正值(APNF ,APNC 或APITE )后,修正控制指令,这是一种开环修正,从而可以在不改变原来闭环控制回路的前提下,使发动机达到最优工作点0考虑到发动机的强非线性,不可能用解析表达式来精确表示发动机对象,寻优过程中,目标函数~约束与被控量的函数关系同样是隐式的,为此我们在

应用SGP 算法的时候,要寻优的目标量与控制参数之间的关系,以及约束量与控制量的关系,都用隐式的发动机模型计算得到0

本文研究的发动机性能寻优控制主要有两种控制模式 最大推力模式和最小油耗模式0

2.1

最大推力模式

一般在飞机爬升或加速等需要大推力的任务

段,在保证发动机安全条件下,以推力最大为寻优目标,使飞机获得最大推力0寻优过程中,SGP 自动调整WFB 与A 8,使得推力达到最大值0此时目标函数与约束表示如下,

[F,sfc,T46,PNF,PNC,SML,SMH]=

engine (x)

其中,

x =[WFB

8]T

目标函数,Max F

约束,

WFB min

8min < 8< 8max

T 46

PNF min

SML >SML min

SMH >SMH min

2.2

最小油耗模式

最小油耗模式工作的前提是推力保持不变,发动机安全工作,在此基础上,用SGP 来寻找WFB 和A 8的最佳组合,使得单位耗油率降低0

目标及约束,

图1

优化控制原理图

Fzg .1

Scheme of performance seekzng control

4

68航空动力学报第

2O

卷

[F,sfc,T46,PNF,PNC,SML,SMH]=

engine x)

其中,I=[WFB A

8]T

目标函数,Min sfc

约束,

WFB min

A8

min

max

T46

min

max

PNF min

PNC min

SML>SML min SMH>SMH min

F=F O F O为巡航状态保持不变之推力)

与最大推力模式相比,最小油耗模式除寻优目标变为单位耗油率最小之外,增加了一个推力等式约束,

上面两种模式中所使用的函数engine x)即为发动机模型函数,它隐含包括F,SML,SMH, PNF,PNC,T46等与控制变量WFB和A8的函数关系,这样处理的优点是严格保证了寻优结果,

3仿真结果

数字仿真时,以机载发动机模型为基础,在相同的工作点,分别使用SOP算法和LP算法进行发动机性能优化,用优化得出的控制修正指令校正发动机图D),下面给出最大推力模式与最小油耗模式下,发动机分别接受SOP算法和LP算法优化修正指令后的参数响应对比曲线,图中虚线代表应用LP算法,实线代表应用SOP算法,参数说明,图中各参数除SML,SMH外皆为相对设计点的百分比参数SML,SMH为真实值),F为发动机推力%);sfc为单位耗油率%);T46为涡轮后温度%);PNF为低压转子相对转速%);PNC为高压转子相对转速%); WFB为发动机供油量kg/s);A8为尾喷口喉道面积%);SML为低压转子喘振裕度%);SMH 为高压转子喘振裕度%),

3.D最大推力模式仿真结果

图Z为在H=9km,Ma=O~8,最大推力模

图Z H=9km,Ma=O~8最大推力模式仿真结果

Fig.Z Digital simulation result of maximum thrust mode at H=9km,Ma=O~8568

第5期孙丰诚等,基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

图3H=8km Ma=0.85最小油耗模式仿真结果

Fig.3Digital simulation result of minimum fuel consumpion mode

at H=8km Ma=0.85

式仿真结果O

3.2最小油耗模式仿真结果

图3为在H=8km Ma=0.85最小油耗模式仿真结果O

3.3仿真结果分析

以上给出了SGP算法及LP算法在两种控制模式中的仿真寻优结果O

由图2可以看出应用SGP和LP的最大推力模式寻优结果中在最优工作点SML都达到设定的最小安全喘振裕度(0.15%SGP优化的结果使得发动机推力增大12.5%而LP优化则增大推力10%两者2.5%的优化效果差异来源于线性规划中线性化时的误差O多个工作点的数字仿真结果表明最大推力模式时在相同状态下SGP 算法比LP算法优化所得推力增量大20%左右O 在H=8km Ma=0.85 最小油耗模式下由图3可以看出SGP算法寻优结果使得单位推力燃油消耗率下降0.9%推力保持不变O LP算法下单位耗油率降低0.8%但同时推力F增大0.7%没有严格保持推力不变O由此可见在有严格等式约束的最小油耗模式下SGP算法比LP 算法更具优越性O

实时性是线性规划法所具有的突出优势这是因为LP求解线性约束线性目标表达式的过程非常迅速O国外资料显示用线性规划法进行发动机性能寻优控制时一般在6s之内即可寻至全局最优(包括发动机模型线性化及线性求解过程%[2]O我们在赛扬1.0G256M计算机上仿真结果表明H=9km Ma=0.8 最大推力模式时

LP寻至最优需要4.8s(包括计算过程屏幕输出数据记录%SGP算法需要5.6s(包括计算过程屏幕输出数据记录%O由此可见SGP算法在实时性方面并不比LP算法落后很多主要原因如下:SGP算法是一种非线性的的优化方法虽然其寻优过程比LP慢但在优化切入后算法直接寻至全局最优然后修正发动机控制指令O而线性规划中寻优过程要不断线性化模型每次线性化模型都要分别对控制量加入小偏差扰动这就花费了较多的时间O所以线性规划线性化与求解过程累加的结果使得其实时性与SGP相比并无太

668航空动力学报第20

卷

大优势,另一方面,飞机的爬升和加速过程一般需要几十秒到几分钟,而巡航过程需要的时间则更长,达到几十分钟甚至更长,因此,相对飞机飞行的任务过程,SGP算法的实时性是可以接受的,由上可见,SGP算法在发动机性能寻优控制中比LP更具有优势,它采用非线性的优化方法,寻优过程准确反映发动机真实状态,能更准确地寻至全局最优点,其保持等式约束的能力远强于LP算法,而且具有实时性,

4结论

研究结果表明,本文提出的SGP算法在发动机性能寻优控制中的应用是可行的,它能在保证发动机安全工作的前提下,最大限度发挥发动机的性能潜力,在全局寻优能力及约束条件满足方面比LP方法更为出色,有很大的工程实际应用潜力,

参考文献:

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768

第5期孙丰诚等:基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

作者：孙丰诚， 孙健国， SUN Feng-cheng， SUN Jian-guo

作者单位：南京航空航天大学,能源与动力学院,江苏,南京,210016

刊名：

航空动力学报

英文刊名：JOURNAL OF AEROSPACE POWER

年，卷(期)：2005,20(5)

被引用次数：5次

参考文献(10条)

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引证文献(5条)

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3.宣颖.张为华.张育林基于物理规划的固体运载火箭多学科设计优化[期刊论文]-宇航学报 2009(2)

4.姚文荣.孙健国涡轴发动机非线性模型预测控制[期刊论文]-航空学报 2008(4)

5.刘旭东.郭迎清基于遗传算法的涡扇发动机最大状态性能寻优[期刊论文]-航空计算技术 2006(6)

本文链接：https://www.sodocs.net/doc/528561909.html,/Periodical_hkdlxb200505029.aspx

基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究

航　天　控　制Aer os pace Contr ol Dec 12009Vol 127,No .6 基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究 3 郑总准1 　吴 　浩2 　王永骥 1 1.华中科技大学控制科学与工程系,武汉430074 2.北京航天自动控制研究所,北京100854 摘　要　介绍了序列二次规划算法在飞行器再入轨迹优化问题中的应用。首先 引入了能量替代变量对无量纲运动方程进行推导,使得运动方程和优化问题易于处理,考虑严格的过程约束和终端约束,以攻角和倾侧角为控制变量,总加热量最小为性能指标;然后通过直接配点法将最优控制问题转化为非线性规划问题,选取各节点的状态量和控制量作为优化参数;最后应用序列二次规划算法对非线性规划问题进行求解。针对多约束的再入飞行器的轨迹优化时对初值敏感的问题,提出一种参考轨迹快速规划算法,提高了优化速度。仿真结果表明提出的方法能够较快地搜索到最优轨迹,满足所有约束且落点精度高。关键词　轨迹优化;非线性规划;配点法;序列二次优化;参考轨迹中图分类号:V412 文献标识码:A 文章编号:100623242(2009)0620008206 3国家自然科学基金(60674105);教育部科研培育项目(20081383)和航天支撑基金(2008)资助 收稿日期:2008212212 作者简介:郑总准(1983-),男,福建福州人,博士研究生,研究方向为飞行器轨迹优化、制导与控制;吴　浩(1980-),男,湖北武汉人,博士,研究方向为飞行器制导与控制;王永骥(1955-),男,江西吉安人,教授,博士生导师,研究方向为网络控制、飞行器制导与控制。 Reen try Tra jectory O pti m i za ti on Usi n g Sequen ti a l Quadra ti c Programm i n g Z HE NG Z ongzhun 1 　WU Hao 2 　WANG Yongji 1 1.Huazhong University of Science and Technol ogy,W uhan 430074,China 2.Beijing Aer os pace Aut omati on Contr ol I nstitute,Beijing 100854,China Abstract Sequen tial quadratic programm ing for trajectory opti m iza tion of reentry vehicle is proposed . F irstly,Equations of m otion a re nor m a lized and an independen t variable is introduced to reduce the difficul 2ty of iterative co m putation .W ith the angle of a ttack and the bank ang le as control variables,the opti m al control proble m is set to m ini m ize hea t index,considering strict process and ter m inal constraints .A nd then,by choosing states and controls of discrete nodes as param eters,the opti m al control proble m is transfor m ed into a nonlinear programm ing proble m using direct colloca tion m ethod .F inally,sequential quadratic pro 2gramm ing is presented for solving the non linea r programm ing proble m.A ccord ing to the sensitivity to initial value in trajectory opti m ization for reen try vehicles w ith m ulti 2constraint,this paper develops a rapid refer 2ence trajectory prog ramm ing strategy .S i m ulation results sho w that the opti m al trajectory can consistently a 2chieve the desired target conditions w ithin allo w able tolerances and satisfy all the other constraints effectively . Key words Tra jectory opti m ization;N onlinear prog ramm ing;D irect colloca tion m ethod;Sequential ? 8?

二次规划问题

序列二次规划法 求解一般线性优化问题: 12min (x) h (x)0,i E {1,...,m }s.t.(x)0,i {1,...,m } i i f g I =∈=?? ≥∈=? (1.1) 基本思想：在每次迭代中通过求解一个二次规划子问题来确定一个下降方向，通过减少价值函数来获取当前迭代点的移动步长，重复这些步骤直到得到原问题的解。 1.1等式约束优化问题的Lagrange-Newton 法 考虑等式约束优化问题 min (x) s.t.h (x)0,E {1,...,m} j f j =∈= (1.2) 其中:,n f R R →:()n i h R R i E →∈都为二阶连续可微的实函数. 记1()((),...,())T m h x h x h x =. 则(1.3)的Lagrange 函数为： 1(,)()*()()*()m T i i i L x u f x u h x f x u h x ==-=-∑ （1.3） 其中12(,,...,)T m u u u u =为拉格朗日乘子向量。 约束函数()h x 的Jacobi 矩阵为：1()()((),...,())T T m A x h x h x h x =?=??. 对（1.3）求导数，可以得到下列方程组： (,)()A()*(,)0(,)()T x u L x u f x x u L x u L x u h x ??? ???-?===?????-???? （1.4） 现在考虑用牛顿法求解非线性方程（1.4）. (,)L x u ?的Jacobi 矩阵为： (,)()(,)() 0T W x u A x N x u A x ?? -= ?-??

基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

收稿日期:2004-10-24;修订日期:2005-03-07基金项目:航空科学基金资助(04C 52019) 作者简介:孙丰诚(1979-) 男 山东泰安人 南京航空航天大学能源与动力学院博士 主要从事发动机数字控制方面研究. 第20卷第5期2005年10月 航空动力学报 Journal of Aerospace Power Vol.20No.5 : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Oct.2005 文章编号:1000-8055(2005)05-0862-06 基于序列二次规划算法的发动机 性能寻优控制 孙丰诚 孙健国 (南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016) 摘要:提出用非线性序列二次规划(SOP Seguential Ouadratic Programming )算法解决发动机性能寻优控制问题,分析了线性规划(LP Linear Programming )算法用于发动机性能寻优的固有缺陷以及SOP 算法的优点,给出了SOP 算法与LP 算法用于最大推力模式和最小油耗模式仿真结果对比曲线,数字仿真实验的结果表明 SOP 算法具有比LP 算法更好的优化效果 在工程实际中有很大的应用潜力,关 键 词:航空~航天推进系统;序列二次规划;线性规划;涡扇发动机;性能优化;最大推力模式; 最小油耗模式 中图分类号:V 231 文献标识码:A Aero -Engine Perf ormance Seeking control Based on Seguential Ouadratic Programming Algorithm SUN Feng -cheng SUN Jian -guo (College of energy and Power engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Beijing 210016 China )Abstract :A methodology based on the nonlinear algorithm of Seguential Ouadratic Programming (SOP )in aero -engine performance seeking control was presented .This article is aimed at analyzing the inherent limitation of Linear Programming used for aero -engine performance seeking control and to solve the problem of aero -engine performance optimization using nonlinear SOP method .The results of numerical simulations of maximum thrust mode and minimum fuel consumption mode using SOP and LP respectively show that SOP algorithm has better optimization result than LP algorithm .SOP algorithm has great application potential in engineering . Ke !words :aerospace propulsion system ; Seguential Ouadratic Programming (SOP )algorithm ;Linear Programming (LP )algorithm ;turbofan engine ;performance optimization ;maximum thrust mode ;minimum fuel consumption mode 推进系统性能优化是飞"推综合控制#1$ 研究 中非常重要的一个方面 系统性能优化可以在保 证发动机安全稳定工作的同时 最大限度地提高发动机的工作潜力,在不同飞行任务段 有不同的

求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法

求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法 ——最优化方法课程实验报告 学院：数学与统计学院 班级：硕2041班 姓名：王彭 学号：3112054028 指导教师：阮小娥 同组人：钱东东

求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法 求解二次规划问题的拉格朗日 及有效集方法 摘要 二次规划师非线性优化中的一种特殊情形，它的目标函数是二次实函数，约束函数都是线性函数。由于二次规划比较简单，便于求解（仅次于线性规划），并且一些非线性优化问题可以转化为求解一些列的二次规划问题，因此二次规划的求解方法较早引起人们的重视，称为求解非线性优化的一个重要途径。二次规划的算法较多，本文仅介绍求解等式约束凸二尺规划的拉格朗日方法以及求解一般约束凸二次规划的有效集方法。 关键字：二次规划，拉格朗日方法，有效集方法。 - 1 -

《最优化方法》课程实验报告 - 2 - 【目录】 摘要........................................................................................................................... - 1 -1 等式约束凸二次规划的解法............................................................................... - 3 - 1.1 问题描述.................................................................................................... - 3 - 1.2 拉格朗日方法求解等式约束二次规划问题............................................ - 3 - 1.2.1 拉格朗日方法的推导...................................................................... - 3 - 1.2.2 拉格朗日方法的应用...................................................................... - 4 - 2 一般凸二次规划问题的解法............................................................................... - 5 - 2.1 问题描述.................................................................................................... - 5 - 2.2 有效集法求解一般凸二次规划问题........................................................ - 6 - 2.2.1 有效集方法的理论推导.................................................................. - 6 - 2.2.2 有效集方法的算法步骤.................................................................. - 9 - 2.2.3 有效集方法的应用........................................................................ - 10 - 3 总结与体会......................................................................................................... - 11 - 4 附录..................................................................................................................... - 11 - 4.1 拉格朗日方法的matlab程序................................................................. - 11 - 4.2 有效集方法的Matlab程序 .................................................................... - 11 -

求解二次规划问题的拉格朗日及有效集方法样本

求解二次规划问题的拉格朗 日及有效集方法——最优化方法课程实验报告 学院: 数学与统计学院 班级: 硕2041班 姓名: 王彭 学号: 指导教师: 阮小娥 同组人: 钱东东

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 求解二次规划问题的拉格朗日 及有效集方法 摘要 二次规划师非线性优化中的一种特殊情形, 它的目标函数是二次实函数, 约束函数都是线性函数。由于二次规划比较简单, 便于求解( 仅次于线性规划) , 而且一些非线性优化问题能够转化为求解一些列的二次规划问题, 因此二次规划的求解方法较早引起人们的重视, 称为求解非线性优化的一个重要途径。二次规划的算法较多, 本文仅介绍求解等式约束凸二尺规划的拉格朗日方法以及求解一般约束凸二次规划的有效集方法。 关键字: 二次规划, 拉格朗日方法, 有效集方法。

【目录】 摘要................................................ 错误!未定义书签。 1 等式约束凸二次规划的解法.......................... 错误!未定义书签。 1.1 问题描述.................................... 错误!未定义书签。 1.2 拉格朗日方法求解等式约束二次规划问题........ 错误!未定义书签。 1.2.1 拉格朗日方法的推导.................... 错误!未定义书签。 1.2.2 拉格朗日方法的应用.................... 错误!未定义书签。 2 一般凸二次规划问题的解法.......................... 错误!未定义书签。 2.1 问题描述.................................... 错误!未定义书签。 2.2 有效集法求解一般凸二次规划问题.............. 错误!未定义书签。 2.2.1 有效集方法的理论推导.................. 错误!未定义书签。 2.2.2 有效集方法的算法步骤.................. 错误!未定义书签。 2.2.3 有效集方法的应用...................... 错误!未定义书签。 3 总结与体会........................................ 错误!未定义书签。 4 附录.............................................. 错误!未定义书签。 4.1 拉格朗日方法的matlab程序................... 错误!未定义书签。 4.2 有效集方法的Matlab程序..................... 错误!未定义书签。