2011年江苏专转本高等数学试卷及答案
江苏省2011年普通高校专转本统一考试试卷
高等数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上）
1、当x→0时，函数f(x)=e-x-1是函数g(x)=x的。
A、高阶无穷小
B、低阶无穷小
C、同阶无穷小
D、等价无穷小
评析：本题是考查无穷小阶的比较，两个无穷小之间的关系通过作“商的极限”可以得出相
x2x2x 2
与函数g(x)为同阶无穷小，因此选C。这种题型还是比较常见的，关键是掌握无穷小阶的比较的概念，即有三种关系：高阶、同阶（包括等价）、低阶。
h→0h
A、-4
B、-2
C、2
D、4
评析：本题是一道经典的关于导数定义的考查题型，即通过导数的定义来构造极限。
h→0h h→0-2h
f'(x0)=-2，因此选B。
3、若点(1,-2)是曲线y=ax-bx的拐点，则。
A、a=1,b=3
B、a=-3,b=-1
C、a=-1,b=-3
D、a=4,b=6
评析：本题间接地考查了导数的应用，即利用已知极值点或拐点的有关信息反求函数中的参数。对于多项式函数y=ax-bx，显然满足二阶可导的，因此点(1,-2)一定是使得二阶导数等于零的点，因为y''=6ax-2b，所以y''(1)=6a-2b=0，又点(1,-2)本身也是曲
线y=ax-bx2上的点，所以y(1)=a-b=-2，结合两个关于a,b的方程解得a=1,b=3，
因此选A。
4、设z=f(x,y)为由方程z
1 1 3-3yz+3x=8所确定的函数，则
?z
?y
|x=0
y=0
=。
A、-
2 B、
2
C、-2
D、2
x2 x x
e-x-1e-1x 1
应的关系，因为lim=lim=lim=（常数），所以当x→0时函数f(x)
2
f(x-h)-f(x+h)
00
2、设函数f(x)在点x处可导，且lim=4，则f(x)=。
f(x-h)-f(x+h)f(x-h)-f(x+h)
'
32
32
3
评析：本题考查二元隐函数求偏导，利用的是构造三元函数
F (x ,y ,z )
=z
2
y
3
-3yz
+3x
-8，
则
F y =-3z
，F z =3z -3y ，于是
?y
=- z
=- 3z 2 -3y
=
3z 2 -3y
；把
x
=0,
y
=0代
入到原方程中得
z =2，所以 ?z ?y | x =0 y =0 = 3?2 3?2
-3?0 = 1
2
，因此选
B 。
5、如果二重积分 ??
f
(x , y )dxdy
可化为二次积分 ? 1
d
y
?
2
f
(x ,y )dx
，则积分域 D 可表示
为
。
D
y +1
A 、{(x ,
y )|0 ≤x
≤1,x -1≤y ≤1} B 、{(x ,
y )|1≤x
≤2,x -1≤y ≤1}
C 、{(x ,y )|
0≤x
≤1,x
-1≤y ≤0} D 、{(x ,
y )|1≤x
≤2,0≤y ≤x
-1}
评析：本题与以往我们平时做的关于交换二次积分次序有所不同，但实际上本质还是一样的， 因为如果我们要交换二次积分次序就必须要根据“四个上下限”画出积分区域
D ，然后再交
换所谓的积分次序，而本题考查的仅仅只是积分区域 D 的形式是什么样的。根据已知二次
?0 ?
y +1
从图上看，阴影部分即为
{(x ,y )|1≤x
≤2,0≤y
≤x -1}，因此选 D 。
6、若函数 f
(x ) =
1 1
2+x
1
的幂级数展开式为 f
(x )
= (-1) ∑ n =0
a n
x (-2 ，则系数 a n (-1) =。 A 、 2 n B 、 2 C 、 2 n D 、 ∞ 2 ∞ n 评析：本题考查幂级数的展开式， y = 2 1 2+x = 1 2 ? 1 1+ x 2 = 1 2 ∑ n =0 (-1) ( x 2 ) = ∑ n =0 (-1) 2 x n ， 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） x →∞ x 评析：本题考查幂指函数求极限，是历年来的重点考查内容，它是利用重要极限的推广公式， 2 F F 1 2 积分 dy f (x , y )dx ，它是 Y-型的，画出积分区域 D 如图 n ∞ n n n +1 n +1 n (-1) 所以 a =，因此选 D 。 n n +1 n n n +1 x -2 7、已知 lim( ) =e ，则 k =。 因为 lim( x →∞ x -2 x ) kx =lim(1- x →∞ x 2 2 x ) kx =e x →∞ 2 x )?kx =e -2k ，所以 e =e 2 ，即 k =-1。 8、设函数 Φ(x ) = ?0 ln(1+t )dt ，则 Φ(1) =。 '' 评析：本题考查变上限积分求导，也是历年来的考查重点，只是今年稍微有所不同，首先本 题求的是二阶导数，其次求的是具体点的导数值， Φ(x ) =ln(1+x ')?2 x =2x ln(1+x )， 1+x 1 +x 9、若 |a |=1,|b |=4,a ?b =2，则 | a ?b |=。 | a ||b | 2 3 10、设函数 y =arctan x ，则 dy |x =1 =。 1+( x ) 2 x 2 x (1+x ) 4 4 π 2 评析：本题考查定积分化简计算，即利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性化简定积分 2 2 2 n =0 n +1 1 n →∞1 n +1 n =0 n +1 n =0 n +1 1 1 1 lim(- -2k 2 2 2 1 4x Φ''(x ) =2[1?ln(1+x )+x ??2x ]=2ln(1+x )+，所以 Φ''(1) =2+2ln 2。 2 2 a ? b 1 a b 评析：本题考查向量叉乘模的定义，由已知可得 cos θ==，所以 与 的夹角 θ=，于是 | a ? b |=| a ||b |sin θ=2 3 。 ' 2 1 1 y '(1) =，即 dy =dx 。 3 2 11、定积分 (x +1)sin xdx 的值为 。 ? ππππ 1 ππ 2 2 2 2 计算。 (x +1) sin xdx =x sin xdx +sin xdx =2 sin xdx =2??= ???? 2 2 2 n x 12、幂级数 的收敛域为 。 n +2 ρ=lim =1 R =1 n n x (- 1) 当 时， =（收敛-莱布尼茨判别法）； ∑∑ 当 x =1时， ∑ n =0 x n +1 [-1,1) = ∑ n =0 1 n +1 （发散-P 级数）； 综上，收敛域为 。 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） ln(1+x ) 评析：本题考查极限计算的罗比达法则和等价无穷小替换方法 x 2x x →0 x x →0 1 ? 评析：本题考查参数方程求导，不过有一点与以往此类题型不同，那就是 y 关于 t 是一个隐 dt dt dt dt dy 2t dt e +1 dx 2t +1 (e +1)(2t +1) dt x 评析：本题是考查原函数的概念，并计算不定积分 由已知可得 f '(x ) =(x sin x )'=2x sin x +x cos x ，所以 x x ???? =-2 cos x +x sin x +cos x +C =-cos x +x sin x +C 1+x +1 ∞ n ∞ x -x 2 (e -e ) 13、求极限 lim 。 2 x -x 2 x -x x -x (e -e ) 2(e -e )(e +e ) 原式= lim =lim 2 x -x x -x e -e e +e =2lim =2lim =4 2 ? 14、设函数 y =y (x )由参数方程 所确定，求 。 y 2 dx dy 函数方程，需要通过隐函数求导的方法来求出 。 dx dy dy 由已知可得 =2t +1；对方程 e +y =t 两边同时关于 t 求导得 e +=2t ，解得 y dt e +1 =，所以 === y y f (x ) 15、设 f (x )的一个原函数为 x sin x ，求不定积分 dx 。 ? 2 2 2 f (x ) 2x sin x +x cos x dx =dx =(2sin x +x cos x )dx ??? =2 sin xdx +x cos xdx =-2cos x +xd (sin x ) =-2cos x +x sin x -sin xdx 3 16、计算定积分 dx 。 ? 评析：本题考查换元法求定积分 令 x +1=t ，则 x =t -1， dx =2tdt ，当 x =0 时t =1，当 x =3时 t =2，代入得 1+x +1 1+t 3 3 2 3 1 评析：本题考查平面的方程，可以利用点法式或一般式 这里我们利用平面方程的一般式，设所求平面方程为 Ax +By +Cz +D =0，因为该平 面经过 x 轴，所以必有 A =D =0 ，即此时所求平面为 By +Cz =0；又该平面经过已知直 2 3 1 3B +C =0 ，得 C =-3B ，代入所求平面方程得 By -3Bz =0，即 y -3z =0。 x ?x ?y 评析：本题考查多元抽象复合函数求偏导 ?x x x ?x ?y x x x x x x x x x ?? D 平面闭区域。 评析：本题考查二重积分计算，并利用极坐标变换 D 3 2 3 2 3 20、已知函数 y =(x +1)e 是一阶线性微分方程 y +2y =f (x )的解，求二阶常系数线性微 分方程 y +3y +2y =f (x )的通解。 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 dx =2tdt =(2t -2t )dt =( t -t ) = ??? x y z 17、求通过 x 轴与直线 ==的平面方程。 x y z 线 ==，所以所求平面的法向量 (0,B ,C )与已知直线的方向向量 (2,3,1) 垂直，即 2 y ?z 18、设 z =xf ( ,y )，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 。 ?z y y ''' 1 2 1 2 ?z 1 1 1 ''''''' 1 2 1 11 12 1 1 y y y y '''''''''''' 1 2 1 11 12 2 11 12 2 19、计算二重积分 ydxdy ，其中 D 是由曲线 y =2-x ，直线 y =-x 及 y 轴所围成的 3π3π 2 2 2 ydxdy =d θr sin θdr =sin θ( )d θ ????? 3 3π3π 4 4 =sin θd θ=(-cos θ)= π x ' " ' 评析：本题考查二阶常系数线性微分方程，不过必须先求出 f (x ) 的表达式才行进行求解 由已知可得 f (x ) =e " ' x +(x +1)e x x +2(x +1)e x =(3x +4)e x ，于是所求二阶常系数线性 微分方程为 y +3y +2y =(3x +4)e 2 先求特征方程得 r -x +3r +2=0，得特征根为 r 1 -2x =-1,r 2 =-2，所以原方程对于齐次方 程的通解为 Y =C 1e y =(Ax +B )e x +C 2e ，则 y *' ；又 λ=1不是特征根，所以原方程的一个特解形式为 =(Ax +A +B )e ， y =(Ax +2A +B )e ，代入原方程得 (Ax +2A +B )e x +3(Ax +A +B )e x +2(Ax +B )e x =(3x +4)e x ，化简得 6Ax +5A +6B =3x +4，由待定系数法得 ?5A +6B =4 2 4 综上所求方程的通解为 y =C 1e +C 2e +( 1 2 x + 1 4 )e x 四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、证明：方程 x ln(1+x )=2有且仅有一个小于 2 的正实根。 评析：本题考查方程根的讨论，利用零点定理并结合函数单调性 1+x 递增；又 f (0)=-2 <0, f (2) =2ln 5-2>0，所以由零点定理可知方程 x ln(1+x ) =2有 且仅有一个小于 2 的正实根。 22、证明：当 x >0 时， x +2010 ≥2011x 评析：本题考查不等式证明，利用函数单调性（需要分区间讨论）或者利用最值法，这里我 们用最值法解答 设 f (x ) =x +2010-2011x ，则 f '(x ) =2011x -2011，令 f '(x )=0得驻点 x =1 ，又 f ''(x ) =2011?2010x ，所以 f ''(1) =2011?2010 >0，因此由判定极值的第 二充分条件可知 f (1) =0为极小值，并由单峰原理可知 f (1) =0也为函数 f (x ) 的最小值， 即 f (x )≥0，也即原不等式成立。 * x * x 6A =3 ，解得 A =,B =； -x -2x 2 2 2x 令 f (x )=x ln(1+x )-2，则 f '(x ) =ln(1+x )+>0 ，所以 f (x ) 满足单调 2 2 2011 2011 2010 2009 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） ? （1）x=0是函数f(x)的连续点？ （2）x=0是函数f(x)的可去间断点？ （3）x=0是函数f(x)的跳跃间断点？ 评析：本题考查函数在某点处的连续性及间断点问题，历年来这种题型大都出现在选择或填空题中，今年改变了形式，出现在了综合题中，我们仍然可以从左右极限入手分别加以讨论，并不难回答它提出的三个问题。 x→0x arctan x x→0x x→02x 2 2 sin2x2x2 2 上面我们分别求出了左右极限，接下来就可以分别就不同情况回答上面的三个问题了，首先是第一个问题，若要满足连续，则必须左极限等于右极限，而且还要等于函数值，于是 2 2 能取a=2；其次是第二个问题，若要满足是可去间断点，则必须左极限等于右极限，但不 能等于函数值，利用上问的结果可知此时a=-1；最后一个问题，若要满足是跳跃间断点， 2 2 24、设函数f(x)满足微分方程xf(x)-2f(x)=-(a+1)x（其中a为正常数），且f(1)=1， 3 （1）求函数f(x)的表达式； a e-2a-2 =lim= － ax ax ax e-1e-1ae a lim=lim=lim= +++ 2 a-2a 有=，解得a=-1或a=2，又在x=0处的函数值为1，即f(0)=1，则此时只 2 a-2a 则必须左极限不等于右极限，于是有≠，解得a≠-1且a≠2。 ' 2 由曲线y=f(x)(x≤1)与直线x=1,y=0所围成的平面图形记为D。已知D的面积为。 ax2 ?e-x-ax-1 ?x<0 ? 23、设f(x)=1x=0，问常数为何值时， ?x>0 ? ? ax2ax2 ax e-x-ax-1e-x-ax-1ae-2x-a lim=lim=lim 2 2ax2 （2）求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V x ； （3）求平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V y 。 评析：本题考查定积分的应用，是历年来综合题中必考的题型，最近几年稍微加大了一些综 合性，比如本题对函数 f (x )是间接给出的，即在求面积或体积之间先要解一次微分方程才 可以，本题考查的是一阶线性微分方程。 x x x 代入 f (1) =1得C =-a ，即 f (x ) =-ax +(a +1)x a 面图形 D 6 3 解得 a =1，即抛物线与 x 轴的右交点为 x =2 ，则此时函数的表达式为 f (x ) =-x +2x 5 3 15 2a 2 3 6 2 ' 2 2 -(-) (-) ?? x x 所以 f (x ) =e [-(a +1)e dx +C ]=x [(a +1) (-)dx +C ] ??2 a +1 =x ( +C ) =Cx +(a +1)x 2 1 由方程 -ax +(a +1)x =0可知它有两个根，即 x =0 和 x =1+，由此可画出上述平 1 2 于是图形 D 的面积为 S =[-ax +(a +1)x ]dx == ? 2 5 1 2 2 4 3 1 V =π(-x +2x ) dx =π( -x +x ) =π ? 2 -b ±b -4ac 由 y =f (x )=-x +2x 解出 x 得 x =1±1-y （可以利用求根公式 ） 3 1 2 2 1 V =π?1 ?1-π(1-1-y ) dy =π-π[2 y -+(1-y ) ] =π ? 江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+ - B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx --- 3、0x =是函数1 11, 0()1 1, 0 x x e x f x e x ?+?≠?=?-??=?的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则 (32)f x dx -=? ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2 F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1 1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21 1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分 11ln (,)e y dy f x y dx =?? ( ) A. 11ln (,)e x dx f x y dy ?? B. 1(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 C. 0(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 D. 1(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n x f x n →∞=-，则(ln 2)f =_________． 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收 敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f 高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'- 解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C. 江苏省2016年普通高校专转本选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分析要条件 D.无关条件 2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（ ）A.tan x B.11x -- C.21 sin x x D.1 x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（ ）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（ ）A.x Axe - B.2x Ax e - C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（ ）A.22dx dy + B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n n x n ∞=∑的收敛域为（ ）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22 -二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7.极限x x x 10) 21(lim -→▲. 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。 江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>= 6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n 江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （ ） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)(' 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 0 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim =→x x f x ，则=∞→)21 (lim x xf x （ ） A 、 4 1 B 、2 1 C 、2 D 、4 2、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=?dx x f )2(' （ ） A 、C x +4cos B 、 C x +4cos 2 1 C 、C x +4cos 2 D 、C x +4sin 5、设dt t x f x ? = 2 1 2sin )(，则=)('x f （ ） A 、4 sin x B 、2 sin 2x x C 、2 cos 2x x D 、4 sin 2x x 6 、 下 列 级 数 收 敛 的 是 （ ） A 、∑∞ =122n n n B 、 ∑ ∞ =+1 1 n n n C 、∑∞ =-+1 )1(1n n n D 、 ∑ ∞ =-1 )1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数??? ??=≠+=0 2 0) 1()(1 x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k 8、若直线m x y +=5是曲线232 ++=x x y 的一条切线，则常数=m 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C ： , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ） A:单调数列必收敛； B:有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ） sinx 不是（ ）函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（ 6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A：函数f(X)在x 0有定义; B：极限I］叫f (X)存在； C：函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； D:周期函数. 11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数； D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■ 高等数学试题卷(二年级) 注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、 极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=() x x A. 0B.2C.3D.5 2、 设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为() |x|(x -4) ' A. 0B.1C.2D.3 1 3 3、 设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)() A.只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值 3 4、 设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为() y 1 1 A. dx - 3dy B. dx 3dy C. 一 dx 3dy D. - dx - 3dy 2 2 1 1 5、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（） sec' — ' sec j A. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「 B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸） 「d 「 &下列级数中条件收敛的是() 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ . 江苏省 2 0 12 年普通高校 专转本 选拔考试 2、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? i C. o f （「cosd 「sin Jd 「 D. 4 sec ? ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d " 「TV XT nW ?、n 高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x 二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉） 此文档下载后即可编辑 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1x x x ?≤?->? 22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+1 4)+f(x-14 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则 生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 高等数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟．2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写 在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8 页，五大题24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟． 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 . 在下列每小题中，选出一个正确 答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） ．若是 x x24x a的可去间断点，则常数 a ( ) 1 3x2 x2 A. 1 B.2 C.3 D.4 ． 曲线 y x 43 ) 22x 的凹凸区间为( A. ( ,0],[1,) B. [0,1] C. 3 ( , ] 2 3 若函数f ( x)的一个原函数为xsin x ，则 f ( x)dx ．D. () 3 [ ,) 2 A.x sin x C B. C.sin x xcosx C D.2cos x x sin x C sin x x cosx C ．已知函数 z33z 4z( x, y) 由方程 z3xyz x 2 0 所确定，则 x () x 1 y 0 A.1 B.0 C.1 D.2 5 二次积分2 2 x f ( x, y)dy 交换积分次序后得() dx ． 10 A.22y B. 12y dy f (x, y)dx dy f ( x, y)dx 100 12 f ( x, y)dx22y C.dy 2D.dy f (x, y)dx 0y01 6．下列级数发散的是 () A. (1) n sin n C. 112n n B. n 1 n 2 ( 2n n2 ) D. n 1n 1n 1 n2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分） 7．曲线y12 x x 的水平渐近线的方程为______________________ ． ． 设函数 f ( x) ax 3 9x 2 12x 在x 2 处取得极小值，则 f ( x) 的极大值为__________． 8江苏省2015年专转本高等数学真题
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