高考数学基础知识训练(7)

备考高考数学基础知识训练（7）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）

1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一抽取的人数是 ．

2. 函数y ＝2

5x -的单调递增区间为 ．

3. 若bi i i +=?-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数）

，则b = ．

4. 已知集合{}

{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M ＝ ．

5. 已知|a |=3,|b |=5，如果a ∥b ，则a ·b = ．

6. 已知幂函数)()(12

Z m x x f m ∈=-的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数)(x f 的解析式是 ．

7. 幂函数的图象过点(2,1

4), 则它的单调递增区间是 ．

8.若曲线32143

y x bx x c =+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围为 ．

9. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积)(2

1c b a r S ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4,则四面体的体积V= ．

10. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．

11. 函数y ＝21

m x +在第一象限内单调递减，则m 的最大负整数是________．

12. 定义运算“*”如下：,,,*2?

??<≥=b a b b a a b a 则函数∈-?=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最小值等于 ．

13. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：

数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4

(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依

此类推．则第99行从左至右算第3个数字是 ．

14. 已知幂函数y =f 1（x ）的图象过点（2，4），反比例函数y =f 2（x ）的图象与直线y =x 的两个交点间的距离为8，f （x ）=f 1（x ）+f 2（x ）．则函数f （x ）的表达式是________．

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）

15．（14分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}

2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值．

16 （14分） 求值：000001cos201sin10(tan5)2sin 20tan5+--．

17.（15分） 已知函数.,2

cos 32sin R x x x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象

18. （15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成 等比数列，3cos 4B =

， 求（1）11tan tan A C

+的值； （2）设32

BA BC ?=，求a c +的值.

19. （16分）已知不等式2

30{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为

（1）求t ，m 的值；

（2）若函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，

求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．

20．（16分）已知函数[].2,0,334)(2∈+=

x x x x f （1）求)(x f 的值域；

（2）设0≠a ，函数[]2,0,3

1)(23∈-=x x a ax x g 。若对任意[]2,01∈x ，总存在[]2,02∈x ，使0)()(21=-x g x f ；求实数a 的取值范围．

参考答案：

1.解析：高一抽取的人数为15600720

68060050=?++． 答案：15

2. 答案：（－∞，0）．

3. 解析：∵i i i i i 84484)2(2+=-=?-，∴由已知得bi i +=+484，∴8=b ． 答案：8

4.解析：∵0342<+-x x 的解为31<

3

5. 解析：根据平行向量的概念知a 、b 的夹角为0°或180°，

∴a ·b =150cos 530=??，或a ·b =15180cos 530-=??．

答案：15±

6. 解析：因为函数的图象与x 轴，y 轴都无交点，所以012≤-m ，解得11≤≤-m ；又因为图象关于原点对称，且Z m ∈，所以m=0；此时1)(-=x x f ．

答案：1)(-=x x f ．

7．解析：设幂函数()a f x x =，则124a =

，得2a =-；∴2()f x x -=；∴它的单调递增区间是(－∞, 0) ．

答案：(－∞, 0) ．

8.解析：设点),(00y x 为曲线32143

y x bx x c =+++上的任意一点， 则该点处的切线斜率为420200++='

=bx x y x x ； ∴由已知得042020>++bx x 对R x ∈?0恒成立；

∴01642<-=?b ，解得-2≤b ≤2．

答案：-2≤b ≤2

9. 解析：类比得V=)(3

14321S S S S R +++． 答案：

)(3

14321S S S S R +++ 10. 解析：一年的总运费与总存储费用之和为

16044400244400=??≥+?=x x y ，（当且仅当x x

44400=?，即20=x 时160=y ）；∴要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =20．

答案：20

11. 解析：函数y ＝21

m x +即为幂函数(2)m y x -+=，∵它在第一象限内单调递减，

∴(2)0m -+<，解得2m >-；∴m 的最大负整数是m ＝－1．

答案：－1．

12. 解析：由已知得???≤<-?≤≤--?=-?=)

21(,2)12(,21)*2()*1()(2x x x x x x x x x f ；结合函数的单调性

得)(x f 的最小值等于4-．

答案：4-

13. 解析：前98行一共已出现了48512

)981(9898321=+=++++ 个数字，前99行一共出现了49502

)991(9999321=+=++++ 个数字，而第99行的数字从左至右是由大到小出现的，即依次为4852,,4948,4949,4950 ，∴第99行从左至右算第3个数字是4948．

答案：4948

14．解析：由已知，设f 1（x ）=x n ，由f 1（2）=4，得n =2；∴f 1（x ）=x 2．

设f 2（x ）=x

k ，则其图象与直线y =x 的交点分别为A ，B ）；且0k >；由AB =8，解得k =8；

∴f 2（x ）=

x 8，∴f （x ）=x 2+x

8． 答案：f （x ）=x 2+x 8．

15.解：{}2,1A =--，由(),U C A B B A φ=?得，

当1m =时，{}1B =-，符合B A ?； 当1m ≠时，{}1,B m =--，

而B A ?，∴2m -=-，即2m = ∴1m =或2

16、解：原式2000

000002cos 10cos5sin 5sin10()4sin10cos10sin 5cos5

=-- 000000

cos10cos102sin 202cos102sin102sin10-=-= 00000000

00

cos102sin(3010)cos102sin 30cos102cos30sin102sin102sin10---+==

0cos302

==

17．解：sin 2sin()2223x x x y π=+=+（1）当2232

x k πππ+=+，即4,3x k k Z ππ=+∈时，y 取得最大值|4,3x x k k Z ππ??=+∈????

为所求 （2）2122sin()2sin 2sin 232

x x y y y x ππ=+?????→=???????→=右移个单位横坐标缩小到原来的倍3 12sin y x ???????→=纵坐标缩小到原来的倍

18、解：⑴由3cos 4

B =得，sin B == 由2b ac =及正弦定理得 2sin sin sin B A

C =

211cos cos sin()sin 1tan tan sin sin sin sin sin sin A C A C B A C A C A C B B +∴+=+==== ⑵由32BA BC ?=得3cos 2

ca B ?= 3cos 4B = 2ca ∴=即22b = 由余弦定理2222cos b a c ac B =+- 得2222cos 5a c b ac B +=+=

222()2549a c a c ac ∴+=++=+= 3a c ∴+=

19、解：⑴ 不等式t x x +-32＜0的解集为{|1,}x x m x R <<∈

∴???==+t m m 31得?

??==22t m ⑵ f(x)=44222a a x ++--）（在(,1]-∞上递增，∴1,22

a a ≥≥ 又0log log )32(

)23(

22＜x x a t x mx a +--++-= ，

由2≥a ，可知0＜x x 322+-＜1

由2230x x -<， 得0＜x ＜2

3 由22310x x -+> 得x ＜

21或x ＞1 故原不等式的解集为{

x|0＜x ＜21或1＜x ＜23}

20、

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考数学基础知识梳理

高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；

高中数学基础知识汇总(2021新高考)

高中数学基础知识汇总 第一章 集合与常用逻辑用语 一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 性、 性、 性． (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． 集合与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 1．若有限集A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B . 3．A ∩(?U A )＝?；A ∪(?U A )＝U ；?U (?U A )＝A . 四、充分条件与必要条件 若q p ?，p 是q 的________条件,q 是p 的________条件；若q p ?，p 是q 的________条件。

口诀： 方法： 五、全称命题与存在性命题（求否定的口诀： ） :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ :);(,:p x p A x p ?∈?_________________________ 第二章 函数 一、函数定义域的常见求法 （1）分式的分母 ； （2）偶次方根的被开方数 ； （3）对数函数的真数 ； （）若函数()f x 由几个部分的数学式子构成的，定义域为使各个式子有意义的实数的集 合的 集； 二、求函数解析式的常见求法 ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） ○ 4消元法： 三、函数的单调性 1、定义：增函数：)()(],,[,x 2121 21x f x f x x b a x

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高中数学基础知识与基本技能

高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）

高考数学常用基础知识点

高考数学常用知识点 一．集合函数 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2. U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=Φ U C A B R ?=. 3.若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 4. 二次函数c bx ax y ++=2 的图象的对称轴方程是a b x 2- =，顶点坐标是??? ? ??--a b ac a b 4422，。 二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶 点 式 2()()(0) f x a x h k a =-+≠;③两点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果 0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②若函数()y f p =的图象与函数 ()z f q =对称则其对称轴为x=2 p q + 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直 线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1m n m n a a -=（0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1．已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

3．已知点A （－1，0)，B （1,0)，C （－ 5712,0)，D （5712 ,0)，动点P （x , y )满足AP →·BP → ＝0，动点Q （x , y )满足|QC →|+|QD →|＝10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1； ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C 0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4．已知函数f (x )＝m x 2＋(m －3）x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧， ⑴求实数m 的取值范围； ⑵令t ＝－m ＋2，求[1 t ]；(其中[t ]表示不超过t 的最大整数，例如：[1]＝1， [2．5]＝2， [－2．5]＝－3) ⑶对⑵中的t ，求函数g (t )＝t ＋1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

30分钟熟记高中数学基础知识

根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数

七大高考数学必考内容复习汇总

2019年七大高考数学必考内容复习汇总 高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，小编为大家精心准备了2019年七大高考数学必考内容复习汇总，供大家参考学习，希望对大家有所帮助! 考数学解答题部分主要考查七大主干知识： 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、

公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽 象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根

2020高考数学专题训练16

六） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．满足条件?≠?M ≠?{0，1，2}的集合共有（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 2．等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 3．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ） A B C D 4．已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数，则?的一个取值为（ ） A ．0 B ．4 π - C ．2π D ．π 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A ．4 82 10A C 种 B ．5 91 9A C 种 C ．5 91 8A C 种 D ．5 81 8A C 种 6．函数512322 3 +--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．5，-15 B ．5，-4 C ．-4，-15 D ．5，-16 7．已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ，则实数x 的值是（ ） A ．31- B ．-3 C ．4 1 D ．4 8．过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8， AC ＝10，则球的表面积是（ ） A ．π100 B ．π300 C ． π3100 D ．π3 400 9．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ）

高考数学专题训练试题7

第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟，满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5， 则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 解析：由题知a m ＝|q |m －1＝a 1a 2a 3a 4a 5＝|q |10，所以m ＝11. 答案：C 2．(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n (n ∈N *)，则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A ．－6 B ．3 C ．2 D ．1 解析：∵a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，∴a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝ 2，∴数列{a n }的周期为4，且a 1a 2a 3a 4＝1， ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题＝aa 精选考题＝a 1a 2＝2×(－3)＝－6. 答案：A 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( ) A ．54 B ．45

C ．36 D ．27 解析：根据2a 8＝6＋a 11得2a 1＋14d ＝6＋a 1＋10d ，因此a 1＋4d ＝6，即a 5＝6.因此S 9＝9(a 1＋a 9) 2 ＝9a 5＝54. 答案：A 4．已知各项不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 2 7＋2a 11＝0，数 列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 解析：因为a 3＋a 11＝2a 7，所以4a 7－a 27＝0，解得a 7＝4，所以 b 6b 8＝b 27＝a 2 7＝16. 答案：D 5．(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 解析：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3， ∴d ＝a 5－a 1 5－1＝2， ∴a 6＝－1<0，a 7＝1>0， 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6. 答案：A 6．(精选考题·陕西高考)对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2…)”

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总

历年高考数学基础知识及常见考点详解汇总 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ； 整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点

与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②?=A B A ；?=A B A ； ?=U B A C U ；?=φB A C U ； ③=B C A C U U ； )(B A C U =； （4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ； ②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则 =n ；若n 被3除余2，则=n ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 _________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）B A 中元素的个数的计算公式为：

高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点 广州市育才中学 邓军民 整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。 设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ） 为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ） 为减函数。 6．函数y = f （x ） 的图象的对称性: ① 函数y = f （x ） 的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性： （1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。 （2）函数y = f （x ） 和y = f －1 （x ） 的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0）

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

高考数学基础知识点学习资料

高考数学基础知识点

高考数学基础知识点 一、 集合 1. 德摩根公式: ?=I ()U A B ?U U A ?U B ；?=U ()U A B ?I U A ?U B . 2. =?=???I U A B A A B B A B ??U B ??I U A A ?=??U U B B ?=U A U ，其中U 表示全集. 3. =+-U I ()()card A B cardA cardB card A B . 二、 不等式 4. 常用不等式: ⑴ ∈?+≥、222a b a b ab R 当且仅当=a b 时取等号； ⑵ ++∈? ≥、2 a b a b R =a b 时取等号； ⑶ -≤+≤+a b a b a b . 5. 定积定和原理: 已知x 、y 都是正数， 如果积xy 是定值p ，那么当=x y 时，和+x y 有最小值 如果和+x y 是定值s ，那么当=x y 时，积xy 有最大值21 4 s . 6. 一元二次不等式++>20ax bx c (或++<20ax bx c ) (≠0a ，240b ac ?=->)，如果a 与++2ax bx c 同号， 则其 解集在两根之外；如果a 与++2ax bx c 异号，则其解集在两根之间. 简而言之，同号两根之外，异号两根之间. <?--><或121212()()0()x x x x x x x x x x . (这类问题一般可以借助于韦达定理或者结合图像特点寻找约束条件就可以解决问题) 7. 含有绝对值的不等式: 当>0a 时，有?>?>22x a x a x a 或<-x a . 9. 指数不等式与对数不等式: ⑴ 当>1a 时，>?>()() ()()f x g x a a f x g x ；>?? >?>??>? ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x ；

2020高考数学专题训练4

1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ） A ．2π B ．π C ．π2 D ．π4 3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A ．140种 B ．120种 C ．35种 D ．34种 4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ） A ．33π100cm B ． 33π208cm C ． 33π500cm D ． 33 π3416cm 5．若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．22 C ． 4 D ．24 6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ） A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 8．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ） A ．a =2,b=2 B ．a = 2 ,b=2 C ．a =2,b=1 D ．a = 2 ,b= 2 9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分 别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．91216 10．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，-1 B ．1，-17 C ．3，-17 D ．9，-19 11．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于 A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知 四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ） A ．3 B ．3 2 C ．4 3 D ．65 12．设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a

高考数学知识点全面复习整理

高考数学知识点全面复习整理 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。

∨∧“非”(). ()() 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和 ?∧ p q p q 若为真，当且仅当、均为真 ∨ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] >->=+- 0义域是 f x a b b a F(x f x f x ())()()如：函数的定义域是，，，则函数的定 _。 [] - a a （答：，）

江苏高考数学专题复习及答案

江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98

专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m 0，且a ≠1对任意x ∈()1，100恒成立，则实数a 的取值范围为________. 热点题型 题型1__函数的图象与性质 【例1】 (1)已知函数y ＝f ()x 是奇函数，当x <0时，f ()x ＝x 2 ＋ax ()a ∈R ，且f ()2＝6，则a ＝______. (2)已知函数f ()x 是定义在R 上且周期为4的偶函数.当x ∈[]2，4时，f ()x ＝ ??????log 4? ????x －32，则f ? ?? ??12的值为__________.