初高中数学衔接知识点专题word版含答案
初高中数学衔接知识点专题（一）
★ 专题一 数与式的运算
【要点回顾】 1．绝对值
[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>?；||(0)x a a >>?
．
2．乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=
[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]
33a b =- (立方差公式)
说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式
[1]
0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：
(1) 2
= ；
= ；
= ；
= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a
的平方根，记作0)x a =≥，其
(0)a ≥叫做a 的算术平方根．
[3]立方根的概念： 叫做a
的立方根，记为x =4．分式
[1]分式的意义 形如
A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A
B
具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式
A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A
B
就叫做繁分式，如2m n p m n p
+++，
说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分
子中的根号的过程
【例题选讲】
例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．
例2 计算：
（1）2
2
1()3
x + （2）2211111
()()5225104
m n m mn n -
++
（3）4
2
(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）2
2
2
22
(2)()x xy y x xy y ++-+
例3 已知2
310x x -==，求3
3
1
x x +的值．
例4 已知0a b c ++=，求
111111
()()()a b c b c c a a b
+++++的值．
例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：
（1）
（2）1)x ≥
（3） （4）
例6
设x y ==
，求33
x y +的值．
例7 化简：（1）11x
x x x x -+
- （2）222
396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=22
2(1)1
1(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=====--?+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1
(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
++====
-?-+-++-
-+-? （2）解：原式=2223961161
(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)
x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+--
22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)
x x x x x x x x x x +-------===+-+-+
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；
(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式 ．
【巩固练习】
1． 解不等式 327x x ++-<
2．
设x y ==，求代数式22x xy y x y +++的值．
3． 当2
2
320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22
a b a b b a ab
+--的值．
4． 设x
=
，求42
21x x x ++-的值．
5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z +
+-++-++-
6．化简或计算：
(1)
3÷ (2)
(4) ÷+
1
A
C |x －1|
|x －3|
● 各专题参考答案 ●
专题一数与式的运算参考答案
例1 （1）解法1：由20x -=，得2x =；
①若2x >，不等式可变为21x -<，即3x <； ②若2x <，不等式可变为(2)1x --<，即21x -+<，解得：1x >．综上所述，原不等式的解为13x <<．
解法2： 2x -表示x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离，所以不等式21x -<的几何意义即为x 轴上坐标为x 的点到坐标为2的点之间的距离小于1，观察数轴可知坐标为x 的点在坐标为3的点的左侧，在坐标为1的点的右侧．所以原不等式的解为13x <<．
解法3：2112113x x x -
（2）解法一：由10x -=，得1x =；由30x -=，得3x =； ①若1x <，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；
③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4， 解得x ＞4．又x ≥3，∴x ＞4． 综上所述，原不等式的解为x ＜0，或x ＞4．
解法二：如图，1x -表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|PA |，即|PA |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|PA |＋|PB |＞4．由|AB |可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧． 所以原不等式的解为x ＜0，或
x ＞4．
例2（1）解：原式=
2
2
1[(
)]3
x +
+222
22
2
1
11()()()2(22()3
33
x x x x =
++++
?+??
43
281339
x x x =-+-
+ 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． （2）原式=3
3
33
1111()()5
2
1258
m n m n -=
-
（3）原式=24222336
(4)(44)()464a a a a a -++=-=-
（4）原式=2
2
22
2
2
2
()()[()()]x y x xy y x y x xy y +-+=+-+3
32
6
3
3
6
()2x y x x y y =+=++ 例3解：
2310x x -== 0x ∴≠ 1
3x x
∴+
= 原式=22
22
1111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x
+-+
=++-=-= 例4解：0,,,a b c a b c b c a c a b ++=∴+=-+=-+=-
∴原式=b c a c a b a b c bc ac ab
+++?+?+?
222()()()
a a
b b
c c a b c bc ac ab abc ---++=++=- ① 33223
()[()3](3)3a b a b a b ab c c ab c abc +=++-=--=-+
3333a b c abc ∴++= ②，把②代入①得原式=33abc
abc
-=-
例5解：（1）原式6==- （2）原式=(1)(2)2 3 (2)
|1||2|(1)(2) 1 (1x 2) x x x x x x x x -+-=->?-+-=?---=≤≤?
说明||a =的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．
（3）原式ab =
（4） 原式===
例6解：2
2
(277 14,123x y x y xy ===+=-?+==- 原式=2222
()()()[()3]14(143)2702x y x xy y x y x y xy +-+=++-=-=
说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量． 【巩固练习】
1．43x -<< 2． 3．3-或2 4．3-
5．4
4
4
2
2
22
22
222x y z x y x z y z ---+++ 6．()(((13,23,4-
高初中物理衔接 对初中物理的能力要求
高初中物理衔接，对初中物理的能力要求？ 发表于：2006-11-27 00:32:12阅读：121 中学物理的现状是，物理学在中学生心目中的地位在下降，主要是以前的中考物理占90分占有重要的地位，现将物理与政史地生化并列只有会考，结果只要ABC；在高中也一样，物理化学生物的合卷，尽管物理所占分数比化学生物多，但物理科在高考中要承担起对能力考查，所以在合卷中本来较难理解的物理卷通常较难，但考试的评价是所得总分的多少，又高考特点是一定量的考生无法做完全部试卷，考生在无法完成全卷时多数选择的是先放弃物理题，有的甚至在高一学得不顺心时从高一年开始放弃学习物理。这样物理教师的地位又再度受到影响，其实，物理在科学能力中的作用特别的大，特别是在科学思想、探究精神的形成起到关键性的作用，所以物理教师要自上而下研究自己的学科，提高物理学科在中学业的衔接，确实将学生物理思想培养上来。 认识高中物理教师的困难：多年的高中物理教学生活，我体会要做好高中物理教师的困难，这些困难不是老师自己本身，而是制度起的，来自领导、家长和其他学科的同事们对物理学科的特点认识不足，引起不同的单纯分数的评价。 困难一：第一次考试的成绩解释。学生确实难学，多数学生的思想准备不足，能力要求准备不足，特别是抽象思维形象化，高一年就要用到运用数学工具解决物理问题的能力，甚至于要应用向量计算、三角函数、正余弦定理，相似三角形等数学知识解题的能力。但配套教材中的数学根本还没有接受到，以致在老师上课时认为学生已经会的时候学生仍是一头雾水，在课堂中老师的讲解下一听就懂，但由于数学能力的不同学生在自己做时却无法得到做法。这样的第一次按高中要求的考试成绩一定要让学生接受，但这些家长和领导不一定能理解，这样只用每次考试分数来评价学生，而不看学生的发展趋势，方法是否适应。 困难二：给学生补习语文数学等综合知识。高初中的要求的差距太大，让学生无法很快接受。初中多数要求是知道、了解、定性等而高中物理能力要求是“理解能力、推理能力、应用数学工具处理物理问题的能力、分析综合能力、观察和实验的能力。”这种跨度这么大的要求是不是全体学生都能很快地接受，每个学生是否在进入高一时已经初步具备一定的能力基础呢而能力的培养并不是在短时间内可以完成的，是需要过程的。在这样的过程中就需要补充全面知识，如语文的审题、数学的计算，还有一部分物理先用而数学还没教的，如三角函数、向量（物理中的矢量）等。本来物理课时就不足，要再停下来补充一些其他科的知识确实是难上难。 困难三：学生不学物理怎么办。高考的合卷，理化生的合卷出发点是好的，但物理在当中承担的任务是让学生钻空子的可能，也造成对物理的忽视。物理在小综合卷中承担起能力要求的考查和区分学生程度的任务，能完成这种任务是题是中档是最好，而大量中档是的出现使物理试卷的难度加大，学生在做题时时效性不好，很多学生针对性地将物理题放在最后做，并在时间不够时首选放弃的是物理科的题目。新课程中的物理可能会好些，省对会考要求已经出台，这个出台必定引来高考仍要文理分科，有可能理科中的理化生分开考试，这样特别是理科学生就不能不学物理了。
初高中数学衔接测试题
初高中数学衔接测试题https://www.sodocs.net/doc/604506938.html,work Information Technology Company.2020YEAR
高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一．选择题 1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==，则 =-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 5. 已知3 21 +=a ，则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ） A 、20 B 、－20 C 、13 D 、－13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为（ ） A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：
初高中生物衔接教材
初高中衔接教材. 生物 第一章细胞 学习目标： 1.细胞的形态、细胞的结构、细胞各部分的功能 2.细胞的分裂、细胞的分裂和分化 学习过程： 一.细胞的形态： 细胞的形态多种多样，如下图所示： 二．细胞的结构 生物几乎都是由细胞构成的。动物和植物的差异很大，那么动物细胞和植物细胞到底一样吗？仔细观察下图，认识细胞的各种结构。 比较动物和植物细胞的结构图，总结它们的异同：
相同点： 不同点： 【知识链】 动物细胞和植物细胞的基本结构包括细胞膜（cellmembrane）、细胞质（cytoplasm）、细胞核（nucleus），细胞质里有线粒体等。（细胞质中的这些能行使一定功能的结构叫细胞器）。植物细胞的细胞膜外面有细胞壁（cell wall），细胞质里面有大的液泡和叶绿体等。液泡内有细胞液，细胞液中溶解有很多种物质。 【小辞典】 细胞壁是一层透明的薄壁，所有植物细胞都有，动物细胞则没有细胞壁。其主要成分是果胶和纤维素，对植物细胞具有保护和支持作用。 细胞膜极薄，植物细胞的细胞膜紧贴细胞壁。 细胞质是细胞膜以内细胞核以外的粘稠物质。 细胞核近似球形。 线粒体呈圆柱形。（进行呼吸作用的细胞器） 叶绿体呈椭球形（进行光合作用的细胞器）。 【实际用】 纤维素是细胞壁的主要成分。人类食物中的纤维素被称为“第七营养素”，有清理肠道的作用。 细胞液中的单宁有涩味，柿和石榴的果实中单宁，单宁在制革业中有重要作用，能使动物的皮革变成柔软的皮革。 细胞液中的植物碱各类很多，有些植物碱在医药上十分重要。如玛啡、麻黄碱等植物碱是很多药物的有效成分。 甘蔗、甜菜的细胞液里含糖量很高，因此，人们用甘蔗、甜菜来榨糖。 【想一想】
初高中数学衔接考试卷
数学初高中衔接考试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择 （每题4分，共32分） 1.若b a b a b a +<<>则且,,0,0一定是 ( ) 非正数非负数负数正数... .D C B A 2.若669,32 --+-
初高中数学衔接研究报告
初高中数学衔接研究报告
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初高中数学衔接教学的实验与研究研究报告 平舆县第一高级中学“初高中数学衔接教学的实验与研究”课题组 执笔人:韩雨濛 摘要: 国家教委在八十年代对初中数学教学要求和内容的调整,较大地降低了有关知识的要求，造成了初、高中数学教学的较为严重的脱节。从高一数学老师的现状看:各校大部分是教学不足5年的青年教师,有学历,有热情,但对高一数学教材不熟悉,对初中数学教材知之更少,他们急需要有一个学习、了解初高中数学数学教材的衔接与初高中教学的差异,以便于更好的组织教学，使学生更快适应高中、 一、问题的提出 1．学生升入高中学习之后，无论选择理科或者文科的学习，数学课程都是必须继续学习的课程之一。初高中数学教学内容上有很强的延续性,初中数学是高中数学学习的基础,高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展,在教学内容上、思想方法上，均密切相关。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中刚开始阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础,是高中数学教学必须研究的重要课题。 2．初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、新课程标准对数学教学的要求，试图找出初高中数学教学衔接的相关关
键点，从而为高中数学教学提出有用的建议，让高一学生尽快适应高中数学，从而进行有效的学习。 3．近年来初高中数学教学衔接作为“初高中教学衔接”这一宏观课题,在很多地方被人们提及，一些教育科研部门也作过尝试,试图寻找其间的规律与共性，但大多是从教学内容上进行简单地分类研究，也没有作为专项课题进行研究。因为这一课题将直接影响学生高中数学学习的效果,因此有进行全面研究的重要价值。 二、选题目的与意义 １．找出初高中数学教学衔接的相关关键点,从而为高中数学教学提出有用的建议,为学生适应高中数学学习进行有效地定位。 2．从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在高中初期阶段强化初高中衔接点的教学,为学生进一步深造打下基础。 3.为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础,提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解; 三、课题研究目标 １、通过研究,促使教师从研究的视角来审视初高中数学衔接问题,在课堂教学中更多地关注学生的这一学习主体。反思自身的教学思想和教学行为。寻找初高中数学教材的知识衔接,结合旧知识,寻找新知识的结合点和突破点，充分发挥数学本身所具有的激发、推动学生学习的动力。
初高中数学知识衔接资料全
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1
初高中物理衔接教材 前言
前言 三十余年前，编者初上讲台教高一物理时，一位从事高中物理教学三十多年的老前辈对我讲，初高中物理关联不大，许多中考物理拿高分的学生，学不好高中物理。调至深圳后，编者除中途改教了几年初中科学，一直从事初中物理教学。这么多年来，教过的学生反馈回来的信息都是高中物理，特别高一物理难学。为什么初高中物理反差如此之大呢？ 与高中物理相比，初中物理总体上过于“直观”。初中物理的概念、规律，基本上都是简简单单地“从现象中来，到现象中去”，很少引导学生深入细致地思考为什么。如“透镜”一节，只要求学生通过实验总结出凸透镜对光有会聚作用，不要求学生了解为什么凸透镜对光会有会聚作用。如此“直观”、蜻蜓点水式教学训练出来的学生，遇到对抽象逻辑思维要求很高的高中物理，自然会觉得好难好难。 然而，物理又是理科生无法绕开的一门基础学科。为了帮助学生更好地适应高中物理的教学，编者在人教版初中物理教材的基础上编写了这本书。 本书一至十二章的总体编排顺序与人教版八年级物理教材大致相同，所选内容也紧密依托教材，但侧重点与教材不同。初中物理教师，单从第一章机械运动的5个小主题——测量实质与单位换算、计时原理、坐标系与运动的相对性、路程时间图像和伽利略论运动的相对性，即能看出本书的定位与现行教材有很大的不同。 虽然学生在小学就学习了测量，但很少有学生想过测量是怎么一
回事。“测量实质与单位换算”一节不仅明确地介绍了测量是怎么一回事，而且以此为基础阐述了单位换算的实质和方法。 转换法是物理学中具有战略意义的常用研究方法，与之密切相关的函数是对物理学发展有着深远影响的数学思想，二者都是学习研究物理必须理解和掌握的内容。“计时原理”一节特别强调了函数和转换在计时工具中的应用。 物理学是一门高度定量化的科学，“自然这一巨著是用数学符号写成的”（伽利略语）。要清晰准确地描述物体的运动，就需引入坐标系。坐标系也是学习物理必须掌握的数学工具。“坐标系与运动的相对性”一节就是应用坐标系研究运动和静止的相对性。 图像在物理学中应用极为广泛。“路程时间图像”一节不仅详细地介绍看图方法，而且还通过“拓展题”介绍了更为重要的“位置时间图像”。 虽然抛体运动很多高中生都很难弄懂，但正如著名物理学家杨振宁先生所说的，“即使不懂，也要看看。这种学习方法，我叫它‘渗透法'。中国传统的学习方法是一种‘透彻法'。懂得透彻很重要，但若对不能透彻了解的东西就抗拒，这不好。‘渗透法'的好处，一是可以吸收更多知识；二是对整个的动态，有所掌握。不是在小缝里，一点一点地学习。”编者有感如此，在“伽利略论运动的相对性”一节不仅引用了伽利略对运动相对性的经典表述，而且还以此为基础分析探讨了抛体运动。 力学是高中物理很难很难的“冤大头”。“隔离体法”和“整体法”
初高中数学衔接知识点总结讲课稿
初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-
2019初高中数学衔接知识点及习题
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点归纳
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值： ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?-<<；||(0)x a a x a >>?<-或x a > 2 乘法公式： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223() 33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程： ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。
河北保定市(15份合集)初高中化学衔接教材word文档可编辑共129
河北保定市（15份合集）初高中化学衔接教材word 文档可编辑共129 第1讲人类对原子结构的认识 初中教材要求在初中化学中，只要求学生了解分子、原子、离子都是构成物质教材分析的一种微粒，了解原子是由原子核和核外电子构成，以及相对原子质量和相对分子质量的概念和意义。高中教材要求在高中化学中，要加深对原子结构的认识，掌握原子、电子、质子、中子之间的定量关系，理解核外电子的运动规律，能用原子结构示意图、电子式来表示原子核外电子排布特点，推断元素性质。学会计算原子、原子团的电子数。 1．原子 原子的英文名(Atom)是从?τομοζ(atomos，“不可切分的”)转化而来。很早以前，希腊和印度的哲学家就提出了原子的不可切分的概念。17和18世纪时，化学家发现了物理学的依据：对于某些物质，不能通过化学手段将其继续的分解。19世纪晚期和20世纪早期，物理学家发现了亚原子粒子以及原子的内部结构，由此证明原子并不是不能进一步切分。原子是一种元素能保持其化学性质的最小单位，一个原子包含有一个致密的原子核及若干围绕在原子核周围带负电的电子，原子核由带正电的质子和电中性的中子组成。在原子中，质子数与电子数相同，原子表现为电中性。如果质子数和电子数不相同，就成为带有正电荷或者负电荷的离子。根据质子和中子数量的不同，原子的类型也不同，质子数决定了该原子属于哪一种元素。原子是一个极小的物体，其质量也很微小，原子的99.9%的重量集中在原子核，其中的质子和中子有着相近的质量，目前可用扫描隧道显微镜观察并拨动单个原子，下图为超高真空多功能扫描隧道显微镜，中图为显微镜下的硅原子结构，右图为在扫描隧道显微镜下科学家拨动49个铁
初高中数学衔接知识点+配套练习
第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ 222222a ab b ac bc c =+++++ ∴等式成立 【例1】计算：22 )312(+- x x 解：原式=22 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((22b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算：
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法
初高中数学衔接内容调测卷含答案
1.已知 | 2x - y | + x + 3 y - 7 = 0 , 则 ( x - y ) 的值为（ ） ．．．．．．．. 5.已知关于 x 不等式 2x 2＋bx －c ＞0 的解集为 x | x < -1或x > 3} ，则关于 x 的不等式 A . ? x | x ≤ -2或x ≥ } B . ?x | x ≤ - 或x ≥ 2} ≤ x ≤ 2} D . ?x | -2 ≤ x ≤ } C . {m | -1 ≤ m ≤ 且m ≠ 0} D . ?m | m ≤ -1或m ≥ } 号 证 考 准 题 答 要 不 初高中数学衔接内容调测卷 注意事项： 1、本试卷分为 3 大题，其中选择题 8 题，填空题 4 题，解答题 3 题；满分 100 分，考 试时间 60 分钟. 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效. 3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 2 y - x 1 A . - 1 B . C .0 D .1 2 2．化简： a - 1 等于 （ ） a A . -a B . a C . - -a D. - a 3．若 2 x 2 - 5 x + 2 < 0 ，则 4x 2 - 4x + 1 + 2 x - 2 等于（ ） 名 姓 A . 4 x - 5 B . - 3 C . 3 D . 5 - 4 x 4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x 2－8x ＋7＝0 的两根，则这个直角 内 三角形的斜边长等于 （ ） A . 3 B . 3 C . 6 D . 9 { 线 封 bx 2 + cx + 4 ≥ 0 的解集为 （ ） ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 C . {x | - 1 2 ? 1 ? 2 校 学 密 6.关于 x 的一元二次方程 mx 2+(m -1)x+m=0 有实根，则实数 m 的取值范围是（ ） 1 1 A . {m | -1 < m < } B . {m | -1 ≤ m ≤ } 3 3 1 ? 1 3 ? 3 衔接内容调测卷第 1 页共 4 页
初高中数学衔接知识点
初高中数学到底“衔接”什么？新生需掌握的八个知识点 很多新高一的同学，暑假里都忙着“衔接”，步入高中，无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，大家都想趁着暑假来全方位提升自己，让这一级台阶迈得更稳。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢?为新高一的学生们答疑解惑，如何做好初高中衔接教育。 初高中数学到底“衔接”什么? 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课每年的暑假，都有不少新高一的学生去参加初高中衔接的课程，二八学习法温馨提醒：做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。 初高中衔接教材：不是要急于学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固。目前初高中数学衔接教学存在的三个误区： 误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。 误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。 误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。 数学语言更抽象了思维方法更理性了王老师提醒，高中数学和初中有很大不同： 一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。 二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。 三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。 王老师建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理. 二八学习法初高中衔接教材系列的三大优势： 1.针对性强：内容衔接，复习已学过的内容，预习新学期学习的内容，温故知新。 2.新颖性强：通过《二八学习法讲义》掌握高效学习方法，并通过二八学习法视频加深对二八学习法的理解，并将掌握的方法运用于学习之中。资料部分，内容新颖，知（知识）、能（能力）、思（思考方法）并重，讲、练、评一体化。 3.实用性强：二八学习法讲义+视频讲解+资料（读和练）三维一体，相得益彰，高效学习，效率惊人！ 初中名师家教、高中名师家教、初高中衔接教材 产品类别内容（二八学习法讲义+DVD光盘+资料） 秋季开学新初一版语、数、英三科 秋季开学新初二版语、数、英三科 秋季开学新初三版语、数、英、理四科 秋季开学新高一版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高二版语、数、英、理、化五科 秋季开学新高三版语、数、英、理、化五科 二八学习法，是指引学习方向的学习方略，方向正确，事半功倍，相信二八学习法会给你的学习带来神奇的效果！ 二八学习法五大系列产品是：名师家教、同步导学、复习指南、模法解题、试题分析 足不出户尽享名师家教 单科提分20-30分
初高中物理衔接教材：衔接点02 时间、位移和路程(解析版)
衔接点02 时间、位移和路程 一、时刻和时间间隔 1．时刻：指某一瞬间；在时间轴上，时刻用点来表示． 2．时间间隔：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间间隔用线段来表示．3.时间、时刻的区别和联系 时刻时间间隔 区别(1)在时间轴上用点表示 (2)时刻与物体的位置相对应，表示某一 瞬时 (1)在时间轴上用线段表示 (2)时间间隔与物体的位移相对应，表 示某一过程 联系两个时刻的间隔即为时间间隔 二、路程和位移 1．路程：物体运动轨迹的长度． 2．位移：由初位置指向末位置的有向线段． 3.位移、路程的区别和联系 定义区别联系 位移位移表示质点的位置变化，它是 质点由初位置指向末位置的 有向线段 位移是矢量，方向由初 位置指向末位置 (1)在单向直线运动中， 位移的大小等于路程 (2)一般情况下，位移的 大小小于路程 路程路程是质运动轨迹长度路程是标量，没有方向 三、矢量和标量 知识点梳理
1．标量：只有大小没有方向的物理量．例如，时间、温度． 2．矢量：指的是既有大小又有方向的物理量．例如，位移． 3．矢量的表示方法：用一条带箭头的线段来表示．线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向． 4．大小的比较：标量大小的比较一般只看自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大，则该矢量大． 5．运算规律：标量的运算法则为算术法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后学习到的平行四边形定则． 1．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一小球，上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O 下方25m 的B点，以竖直向上的方向为正方向，则小球在这一过程中通过的路程和位移分别为 A．25m，25m B．65m，-25m C．65m，25m D．25m，-25m 【答案】B 【解析】物体上升20m，由下降45m到达O点下方的B点，路程s=20m+45m=65m；初位置到末位置的距离为25m，方向竖直向下，所以位移x=?25m，故B正确，ACD错误。故选：B。 2．如下图所示,某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,则它通过的位移和路程分别是
(word完整版)初高中数学衔接练习题
初中升高中衔接练习题（数学） 乘法公式1．填空：（1）221111()9423 a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22 )168(m m =++ )； (3) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若2 12 x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213 m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数 因式分解 一、填空题：1、把下列各式分解因式： （1）=-+652x x __________________________________________________。 （2）=+-652x x __________________________________________________。 （3）=++652x x __________________________________________________。 （4）=--652x x __________________________________________________。 （5）()=++-a x a x 12__________________________________________________。 （6）=+-18112x x __________________________________________________。 （7）=++2762x x __________________________________________________。 （8）=+-91242m m __________________________________________________。 （9）=-+2 675x x __________________________________________________。 （10）=-+22612y xy x __________________________________________________。 2、若()()422-+=++x x b ax x 则 =a ， =b 。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）672++x x （2）342++x x （3）862++x x （4）1072++x x （5）44152++x x 中，有相同因式的是（ ） A.只有（1）（2） B.只有（3）（4） C.只有（3）（5） D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式2 2338b ab a -+得（ ） A ()( )3 11-+a a B ()()b a b a 3 11-+ C ()()b a b a 3 11-- D ()()b a b a 3 11+- 3、()()2082-+++b a b a 分解因式得（ ） A 、()( )2 10-+++b a b a B 、()()4 5-+++b a b a C 、()( )10 2-+++b a b a D 、()()5 4-+++b a b a 4、若多项式a x x +-32 可分解为()()b x x --5，则a 、b 的值是（ ） A 、10=a ，2=b B 、10=a ，2-=b C 、10-=a ，2-=b D 、10-=a ，2=b 5、若()()b x a x mx x ++=-+ 102 其中a 、b 为整数，则m 的值为（ ） A 、3或9 B 、3± C 、9± D 、3±或9± 三、把下列各式分解因式 1、()()3211262 +---p q q p 2、22365ab b a a +- 3、6422 --y y 4、8224--b b 提取公因式法 一、填空题：1、多项式xyz xy y x 42622+-中各项的公因式是_______________。
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