电子工业出版社_自动控制原理习题参考答案
《自动控制原理》部分习题参考答案
第1章
1-4 有差系统。
1-5 接线端1接地，2与4相连，3接地，5不需连接。 1-8 （1）略；（2）无差系统。
第2章
2-1 (a) 1
)(1
)()
()()(G 2221112
212122112
21210+++++++=
=
s C R C R C R s
C C R R s C R C R s C C R R s U s U s i
(b) 2
12
211
2120111
)()()(G C
C s
C LC C Ls
s
C s
C s C s U s U s i ++=
++
=
=
(c) s
C R s C R C R C R s C C R R s U s U s i 111323122
213201
)()()()(G ++++-
==
（d ）s
C R s C R C R s
C C R s U s U s i 2121112
212
101)()
()()(G +++-
==
2-2 （a ）1
)(
1)()
()()(1
22
21
12
2
12122112
212
1++
+
++++=
=
s k f k f k f s
k k f f s k f k f s
k k f f s Y s Y s G i o
（b ）k s f f Ms
s F s Y s G o +++=
=)(1
)()()(212
2-3 )()()()
()
()(1
2212
2
212
2N N l s
l s J J l l
s M s s G =
+++=
=ββθ
2-4 )
1)(1()
()()(G 22112
2++=
=
s C R s C R R s Q s H s i ，其中，1R 和2R 分别为在各自工作点的参数（液
阻）。
2-5 1
)()
()()(G 2212112
21212
2++++=
=
s C R C R C R s
C C R R R s Q s H s i ，其中，1R 和2R 分别为在各自
工作点的参数（液阻）。
yu2-6 )
()()(~
)(~01
t x t Q t P T dt
t P d T i τ-=+，其中，0~
2P g D γαπτ=，0
000~
~
2P P g Dx T γαπ= ，RT
VM T =
1，符号?已略去。
2-7
)()()(T u T d T d ττθτ
τθ=+，其中，0
)()(θθθt t =
，0
)()(u t u t u =
，T
t RC
t =
=
τ，R 为向外散出
的热量与炉内外的温差成正比的比例系数，即θθ~
)()(~-=t t q
R 。 2-8 1)12()()(1022
20
++++=
s T K T s T K s R s Y 和
1
)12(1
)
()(1022
210++++-=
Ωs T K T s T K K s s Y
2-9
m
m m
r K K K KK N Cs N s
CT N K K KK N s U s H 321122
2321)
()
(++=
2-10（1）s
RC s C R s G c 1111)(1
+-
=，s
RC s C R s U s U s G c 222121)
()()(2
+-
==
（2）
1
)1()
()(12
23
34
412
2++++++=
Ωs T s T s T s T s s K s U s r ττ，其中
m
p m p m
p m p m p
m
p m p m p m
m m K K K T T C C R T K K K R T K K RT RT
C RC T K K K R R C C K K K R C T RC K K C C R T K K K RC K K C R K K C R T R R C C R C R C K K 1212
412221312
12112212212
2212
1122111121212221111
,
)()(,
,,1=
-+=
++-=
-+=
=+==
ττ
2-11（1）[]t t e e s G L 321431)(----+=；（2）[]t e t s G L --++=1)(1 2-12（1）)
(1)(2
a s s s G +=
；（2）)
()(2
2
2ωωω+-=
s
s s s G 2-13（a ）414232312
11)(/)(G G G G G G G G G G s R s Y --+++=
（b ）3
2211)(/)(G G G G s R s Y --=
（c ）2
1212
11)(/)(G G G G G G s R s Y ++++=
（d ）6
432172
4322152
4314124
322
1)(/)(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s Y +++= （e ）3
22211213
214322421421141)(/)(G G H G H G G H G G G G G G H G G H G G G H G s R s Y ++-+++-=
2-14 4
432143221122211431114324321)1)(1)(1()
()1)(1()()1()()(H G G G G G H G H G H s D G H G H G G s D G H G G G s R G G G G s Y ++++++-++=
2-15（1）42121211322413214
13211)(/)(G G G H H G G H G G H G G G G G G G G G G s R s Y -+++++=
（2）当01211=+G G H 时，输出)(s Y 不受干扰信号)(s D 的影响。 2-16（a ）
2
12112
11)()(G G G G H G G s R s Y ++=
，
2
12113221111)
()(G G G G H G G G G H s D s Y +++--=
（b ）
43424
3424211)
()(G G G G G G G G G G G s R s Y ++++=
，
4
2434
1)
()(G G G G G s D s Y ++=
2-17（a ）5
43214433322315
43211)
()()(G G G G G H G G H G G H G H G G G G G s R s Y s G ++++=
=
（b ）
?
+-+++=
=
)
1()1()
()()(2487612486176543654321H G G G G H H G G G G G G G G G G G G G G G s R s Y s G
其中
3
216424
218432643
1622
1424
184
543362
41232152323121543211)()(1H H H G G G H H H G G H H G G H H G G H
H G G H
H G H
G G G H G H
G H G L L L L L L L L L L L L L L L L +-+++-++++=-++++++++-=?
2-18 )(100
0)()()()(1035
50
2410000100
0010)()()()(43214321t u t x t x t x t x t x
t x t x t x ??
???
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??????+???????
??
?
?????????
?????----=???????????? ，[]?????
????
???=)()()
()(03
1715)(4321t x t x t x t x t y
2-19 13
27
2)()
()()(2
3
2
1
+++-=
+-==
-s s s s
d B A sI C s U s Y s G
第3章
3-1（1）)
15.0)(1)(1100()
110(5)(++++=
s s s s s s G F ,1
1.01)(+=
s s G B ,)
15.0)(1(5
)(++=
s s s s G D
)
11.0)(15.0)(1)(1100()
110(5)(+++++=
s s s s s s s G L
5
516.10165.16005.655)
11.0)(110(5)(2
3
4
5
+++++++=
s s
s
s
s
s s s T R
（2）5
516.10165.16005.6556.10165.16005.655)(11)(2
3
4
5
2
345
+++++++++=
+=
s s
s s
s s
s
s s s s G s T L RE 5
516.10165.16005.655)
1100(5)
(1)
()()(2
3
4
5
++++++-=
+-=
s s s s s s s G s H s G s T L p DE
（3）5516.10165.16005.655)(2345+++++=?s s s s s s
3-2 （1）系统在右半s 平面无根，系统稳定；（2）系统是临界稳定的；（3）系统不稳定；
（4）系统不稳定有四个对称坐标原点的根j s j s ±-=±=2,24,32,1。 3-3 （1）25>K ；（2）80<
3-5（1）119=cr K ，17=n ω；（2）3511< 3-7 0)(lim )(0 ==∞→s sE e r s r ，K s sE e d s d 1)(lim )(0 - ==∞→ 3-8 20 ) (1)(lim )(0 =+=∞→s G s sR e L s 3-9 2 1210 21, 0,0T T T T K T T +< <>>εβ 3-10 6 1)()()(=∞+∞=∞d r e e e 3-11（1）01lim )(2 12 2 =? ++? =∞→s K s K Js Js s e s r ； （2）0)()()(21=∞+∞=∞d d d e e e 3-12（1）K as s a s s S T K +++=2 )(；（2）K as s as S T a ++-=2 ；（3）Kh as s Kh S T h ++-=2 3-13 ) (1)(s G s G S L L T H +-= 3-14（1）11 11 =? =K T T K S T K ；（2）500 5002 2 ++-= s s S T K ；（3）500 )1()1(+++=s s s s S T G 3-15（1）（a ）01.0=h ；（b ）364.0=h ；（c ）099.0=h ； （2）（a ）3=T K S ；（b ）65.0=T K S ；（c ）03.0=T K S （3）（b ）35.2-=T h S ；（c ）99.0-=T h S 3-16 R KH S Y K 1 121 += ，R H K S Y K 2 2 122+= ，K KH H H 21 122+= 3-17（1）0)(1=∞Y ；018 3)(1≠=∞Y ； （2）0)(1=∞Y ；0 52)(1≠= ∞Y 。 3-18 ) ()()()] ()()(1)[()(1 2 2 2 2 2 s G s G s G s H s G s G s G s G p p c m p c d ff +- = 3-19 按扰动)(s M c 补偿的前馈补偿方案。 3-20 方案（b ）。 第4章 4-2 0.98分钟。 4-3 5.0,210==K K 4-4 20 10)(+=s s T 4-5 （1） ? ???? ?+-=??? ? ??? ? +-- =--)373.1sin(15.115.2)sin(115.2)(2 πβωζ ξωt e t e t y t d t n （2）)(82.11), (21.112 2 s t s t n p n r ≈-= ≈--= ζ ωπζ ωβπ % 3.16%100%); 05.0(),(33 2 1/ =?==?≈= --ζ πζδζω e s t n s （3）5.21=K 4-6 ) 46.21(66.553)(+= s s s G L 4-7 3291=K ；32=K ；13.18=a 。 4-9 （1）25=K ，25=n ω；（2）min /60；min /8.69%)32.161(60次=+?。 4-10 图（a ）: （1）2,25.0==n ωζ，25.0=ss e ；（2）5.0=a ，75.0=ssr e ；（3）25.0=a ，4=K 图（b ）: （1）2,25.0==n ωζ，25.0=ss e ；（2）5.0=a ，25.0=ssr e ；（3）207.0=a ，2=K 4-11 （1）图（a ）：需要5个单位时间；图（b ）：需要0.455个单位时间； （2）图（a ）：扰动对温度的影响为1.0，且一直保持；图（b ）：扰动对温度的影响为 00909.0。 4-12 167.0=d τ，%46.19%=δ,)(8025.0s t s =。 4-13 （1）稳态误差ss e 为0；（2）3=n ω，2.1=ζ。 4-15 (1) 210,1<<=T K ；(2) K K e v ss 11==；(3) K K 10=。 4-16 4.1=ss e 4-17 （1）0=ssr e ；（2）21 -=ssd e ；（3）02 =ssd e 。 4-18 10=K ，1=v ，2=T 。 4-21 %32.16%=δ, ) 05.0() (28.6=?=s t s 。 第5章 5-2 点)2,0(j 和)0,42.0(j -在根轨迹上，点)2,3(j -不在根轨迹上。 5-5 14.30<<α 5-9 1=g K 5-10 226.00≤ 5-11 4=a 5-12 41.416.0< 5-13 当10≤≤K 时系统不稳定，当1>K 时系统稳定。 5-14 （1）略；（2）5.0=ss e ，)05.0(47.2=?=≈s t ；（3）略；（4）464.0=a 5-15 0个分离点：不存在0个分离点的情况；1个分离点: 9/1>a 对于180°根轨迹具有一 个分离点； 2个分离点：9/10≤≤a 对于180°根轨迹具有两个分离点。 第6章 6-1 （a ） 1 112 1212 12++++ωωCj R R R R Cj R R R R ； （b ） 1 )(1212+++ωωCj R R Cj R ； （c ） 1 155434314368++???? ??+++ωωCj R Cj R R R R R R R R R R ； （d ） 1 1 7767 64 761 3++++ωωCj R Cj R R R R R R R R R 其中，b ）和（d ）为低通，而（a ）和（c ）为高通。 6-2 3 5.01 1++ +ωωj j 6-3 （1）)56.26sin(447.0?-t ； （2）)2.1135cos(372.0)44.3sin(447.0?--?+t t 6-8 ) 12()12.0(10)(++= s s s s G 6-9 （a ）1 54)(+= s s G ；（b ）1 )110(4)(++= s s s G ；（c ）( ) 1 4.004.0)15(2.0)(2 2 +++=s s s s s G ζ，其中参数ζ 待定；（d ）) 15.0)(1)(120() 110(6.0)(++++=s s s s s s G 6-10 2.01==ωa K 6-11（1）临界稳定（虚轴上存在一对闭环共轭极点）；（2）稳定；（3）稳定；（4）稳定；（5） 稳定；（6）1)(2121>+ττττK 时稳定，1)(2121<+ττττK 时不稳定，1)(2121=+ττττK 时临界稳定（虚轴上存在一对闭环共轭极点）；（7）稳定。 6-13 （c ）?≥54γ（具体数值取决于阻尼系数ζ大小），稳定；（d ）?≈8.55γ，稳定。 6-14 （1）无； （2）无 6-15 相频特性迅速下降，稳定裕度大大降低 6-16 （1）3.160< +11 。 6-17 （1）rad/s 11≈c ω，?≈341γ（按渐近特性计算）；（2）%30%≈δ，s 8≈s t ； （3）rad/s 2.32≈c ω，?-≈131γ（按渐近特性计算），不稳定。 6-19 %18%≈δ，s t s 1.1≈（仿真结果：%23%≈δ；s t s 1.1≈） 6-20 ?≈70γ，s rad t s c /66/6.6=>ω 6-21（1）rad/s 2.3≈c ω，?≈18γ；（2）3≈r M ， /s rad b 8.4≈ω； （3）%60%≈δ，s t s 8.5≈； %60%≈δ，s 6.5≈s t 6-22 精确频率特性表明闭环系统不稳定，有两个极点落于右半s 平面 6-23 3.130< 第7章 7-1 （1）略；（2）串联PD 校正；（3）略。 7-2 系统属于按扰动的复合校正，结构图略。 7-3 提示：局部反馈校正改善了系统中频段的频率特性。 7-4 提示：分析其对系统稳态精度的影响。 7-5 提示：根据高频段幅频特性分析。 7-8 （1）不满足要求。参考校正环节)11.0()15.0()(++=s s s G c （2）参考校正环节)1042.0)15.0()(++=s s s G c （3）单级串联超前校正无法满足要求。 7-9 （1）串联超前校正。 （2）参考校正环节)1082.0()149.0()(++=s s s G c 7-10 （1）可行。参考校正环节)170()110()(++=s s s G c （2）参考校正环节)1120)112()(++=s s s G c （3）不可行。 7-12 （1）3.13≈a ；224=g K 。 （2）3=b 7-13 （1）参考校正环节)23.2()1(23.2)(++=s s s G c （2）单级串联超前校正无法满足要求。 （3）单级串联超前校正无法满足要求。 7-14 （1） 6 .163.197475.1125.010 5.125 23 ++++s s s s s （2）显著下降。 7-15 9=α，1=β 7-16 参考PID 控制规律：?? ???? ++ =?dt t de d e t e t u t )(5 .0)(10 1)(34.0)(0ττ 7-18 参考校正环节：1 661 2116.016.1)(2++++=s s s s s G c 7-19 参考校正环节：0167 .02.031)(2++++= s s s s s G c ；3=K 。 7-20 参考校正环节： PI 控制：4.0≈p K ，7.2=i T 。 PID 控制：533.0≈p K ，8.1=i T ，45.0=d τ。 第8章 8-3 （1）1；（2）1； （3）提示：实际脉冲)(t e 的傅立叶变换为ωτ ωττωω) sin(2)()(h dt e t e j E t j ==?∞ ∞--。惯性环 节)(s G 脉冲输出的幅频特性为ωτ ωττ ωωω) sin(2|1 | |)()(|h jT K j E j G +=。当T 10> ω时， 0|1 1| ≈+ωjT ；（4）略。 8-4 提示：抗混叠。 8-5（1）)8(~)2(c c 分别为（单位mg/l ）：0.8、0.52、0.32、0.1936、0.1165、0.07、0.0420。 （2） )2.06.0(5.2)(k k k c -=，且终值为0。 （3）每隔12小时应服药一次。 8-8 （1） s s s s s T b a bT aT bT aT e z e e z e e z )(2 )() (+-----++--。 （2）??? ???? ?--------2 )(11s s s aT aT s aT e z ze aT e z z z z a 。 8-9 （1） ,2 ,1 ,0 ,501=-k .k 。 （2）0=k 时，0；0>k 时，2 1 ) 1() 1()2(----+-a k a k a a k k 。 8-13 （1）s s T T e e K ---+< <1) 1(20。 （2）2≤K 时，∞<≤s T 0；2>K 时， 2 2ln 0-+<≤K K T s 。 （3）∞<≤s T 0。 （4）2 222,11-+++< ---< ------s T T s T T T s T T e e T e K e e T e K s s s s s s 且 8-14 不稳定。 8-15 K e 20)(*= ∞。 8-16 （1）阶跃响应调节时间长且超调量大。 （2）进一步降低系统平稳性，甚至最终不稳定。 8-18 PID 校正引入了两个极点和两个零点，若位置合适，则不仅提高系统无差度，还能极大地 改善动态性能。 8-19 （1）43.0≈c K 。 （2） ) 91.09.1)(37.0()2.0)(9.2(00055.02 +--++z z z z z 。 （3）%2.4和s 7.4。 8-20 （参考答案）s T s 05.0= （1）5181 .0517.18266 .0724.18984.0)(2 2 +-+-= z z z z z G c ； （2）1 018 .3351.6335.3)(2 2 -+-= z z z z G c 。 8-21 （参考答案）) 1() 61.0)(905.0()(---=z z z z z G c 。 第9章 9-1 (a)?? ?<->=0 , 0,)(x M x M x f ； (b) ? ?? ??-≤-<≥=d x M d x kx d x M x f , , ,)(； (c) ? ?? ???-<-?=x M x x M x f ,, 0,)(； (d) ? ?? ??? -≤?+-? )(, 0, )()(； (e) ??? ??? ?<-<-<->><- >>=0,, 0,,0,,0,,)(x d x M x d x M x d x M x d x M x f 或者 （e ） 当0>x ，???<->=d x M d x M x f , ,)(；当0 ，???<-<-<->=0,, 0,,)(x d x M x d x M x f 9-2 (1) )0(6)0(4)0(36433232x x x x x x -+=-+ ；（2）)0(2)0(3233232x x x x -=- 9-3 1))0(()0())0(()0(2 2222 222 =? ? ? ? ?++??? ? ? ? ? +x x x x x x ωωω 9-4 ))0(3)0(6)0(2362223223x x x x x x ++=++ 9-6 （1）奇点为中心点；（2）奇点为不稳定焦点。 9-14 2141k TK k << 9-16 （a ）a X X a X ka X a k k X N >?? ? ??-+ -=, 12arcsin 2)(2 ππ （b ）???? ? ??? ? >? ?? ???? ? ??? ??-+ ??? ??->??? ??-=b X X b X a X M a X X a X M X N , 114, 14)(2 22 ππ （c ）d X X d X M X N ~,~14)(2≥??? ? ??-= π，其中，k d d +?=~ 。 9-18 t t y 2sin 3.5)(=。 9-19 （1）当 3/20< K <2 时，系统不稳定； （2）)23 2(1246< ???=--= K K K X ω 9-20 （1）75.0=cr K ；（2）)22,46.25(),(**=ωX 9-21 408.0=ω，17.0=K 9-22 )10,8(),(**ω=X 9-24 )2.3,3.2(),(**=ωX 自动控制原理试题 一、填空题 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和。 2、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。 3、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。 4、根轨迹起始于，终止于。 5、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是， 其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的性能。 二、选择题： 1、下列关于转速反馈闭环调速系统反馈控制基本规律的叙述中，错误的是( ) A、只用比例放大器的反馈控制系统，其被调量仍是有静差的 B、反馈控制系统可以抑制不被反馈环节包围的前向通道上的扰动 C、反馈控制系统的作用是：抵抗扰动、服从给定 D、系统的精度依赖于给定和反馈检测的精度 2、转速电流双闭环调速系统中的两个调速器通常采用的控制方式是( ) A．PID B．PI C．P D．PD 3、下列不属于双闭环直流调速系统启动过程特点的是( ) A、饱和非线性控制 B、转速超调 C、准时间最优控制 D、饱和线性控制 4、静差率和机械特性的硬度有关，当理想空载转速一定时，特性越硬，则静差率( ) A．越小B．越大C．不变D．不确定 5、普通逻辑无环流（既无推β又无准备）可逆调速系统中换向时待工作组投入工作时，电动机处于（）状态。 A、回馈制动 B、反接制动 C、能耗制动 D、自由停车 6、在交—直—交变频装置中，若采用不控整流，则PWN逆变器的作用是（）。 A、调压 B、调频 C、调压调频 D、调频与逆变 7、下列交流异步电动机的调速方法中，应用最广的是（）。 A、降电压调速 B、变极对数调速 C、变压变频调速 D、转 自动控制原理期末考试卷与答案 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 20lg ()A ω(或：()L ω)，横坐标为lg ω 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 调整时间 。%σ是超调量 。 8、设系统的开环传递函数为12(1)(1) K s T s T s ++，则其开环幅频特性为 2212()()1()1A T T ωωωω= +?+，相频特性为 01112()90()() tg T tg T ?ωωω--=---。 9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 10、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5() 105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c ω对应时域性能指标 调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。 图3 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL 有 2 00i 10i ) t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+- (2分) 即 )t (u ) t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dt C R R R R dt C R R +=++ (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 )(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分) 1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。 解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s (2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S 课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 极点 ，终止于 零点或无穷远 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 21.一线性系统，当输入是单位脉冲函数时，其输出象函数与 传递函数 相同。 22.输入信号和反馈信号之间的比较结果称为 偏差 。 23.对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 24.设一阶系统的传递G(s)=7/(s+2)，其阶跃响应曲线在t=0处的切线斜率为 2 。 25.当输入为正弦函数时，频率特性G(j ω)与传递函数G(s)的关系为 s=j ω 。 26.机械结构动柔度的倒数称为 动刚度 。 27.当乃氏图逆时针从第二象限越过负实轴到第三象限去时称为 正穿 越 。 28.二阶系统对加速度信号响应的稳态误差为 1/K 。即不能跟踪加速 度信号。 29.根轨迹法是通过 开环传递函数 直接寻找闭环根轨迹。 30.若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越 远 越好。 21.对控制系统的首要要求是系统具有 .稳定性 。 22.在驱动力矩一定的条件下，机电系统的转动惯量越小，其 .加速性能 越好。 23.某典型环节的传递函数是2 1)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。 24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使 相频特性 发生变化。 25.二阶系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为 2ζ /ωn 。 26.反馈控制原理是 检测偏差并纠正偏差的 原 理。 27.已知超前校正装置的传递函数为1 32.012)(++= s s s G c ，其最大超前角所对应的频率=m ω 1.25 。 28.在扰动作用点与偏差信号之间加上 积分环节 能使静态误差降 为0。 29.超前校正主要是用于改善稳定性和 快速性 。 30.一般讲系统的加速度误差指输入是 静态位置误差系数 所引起 的输出位置上的误差。 21.“经典控制理论”的内容是以 传递函数 为基础的。 22.控制系统线性化过程中，变量的偏移越小，则线性化的精度 越高 。 23.某典型环节的传递函数是21)(+=s s G ，则系统的时间常数是 0.5 。 24.延迟环节不改变系统的幅频特性，仅使 相频特性 发生变化。 25.若要全面地评价系统的相对稳定性，需要同时根据相位裕量和 幅值裕量 来做出判断。 26.一般讲系统的加速度误差指输入是 匀加速度 所引起的输出位 置上的误差。 27.输入相同时，系统型次越高，稳态误差越 小 。 28.系统主反馈回路中最常见的校正形式是 串联校正 和反馈校正 29.已知超前校正装置的传递函数为1 32.012)(++=s s s G c ，其最大超前角所对应的频 三.名词解释 47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。 48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。 49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。 50、香农定理：要求离散频谱各分量不出现重叠,即要求采样角频率满足如下关系： ωs ≥2ωmax 。 51、状态转移矩阵：()At t e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。 52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。 53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入、输出信号分别以拉氏变换来表示，从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。 54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。 55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的z 变换()R z 之比，即()()() C z G z R z =。 56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣ 57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。 一、填空题（每空1分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为 ()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s)表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω 1.414， 阻尼比=ξ0.707， 该系统的特征方程为2220s s ++=， 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++。 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换与 输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为222221 1 K T τωωω++； 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或：2 180arctan 1T T τωω τω---+)。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 . 第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s) . 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度 自动控制原理简答 1、简要论述自动控制理论的分类及其研究基础、研究的方法。 自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”。“经典控制理论”以递函数为基础，以时域法、根轨迹法、频域法为基本方法，“现代控制理论”以状态空间法为基础，以频率法和根轨迹法为基本方法。 2、在经典控制理论中用来分析系统性能的常用工程方法有那些？分析内容有那些？ 常用的工程方法：时域分析法、根轨迹法、频率特性法； 分析内容：瞬态性能、稳态性能、稳定性。 3、相比较经典控制理论，在现代控制理论中出现了哪些新的概念？ 系统的运动分析，能控性，能观性，极点配置，观测器设计，跟踪器等。 4、人闭上眼见很难达到预定的目的试从控制系统的角度进行分析。 人闭上眼睛相当于系统断开反馈，没有反馈就不知道偏差有多大，并给予及时修正。所以人闭上眼睛很难到达预定目标。 5、试分析汽车行驶原理 首先，人要用眼睛连续目测预定的行车路线，并将信息输入大脑（给定值），然后与实际测量的行车路线相比较，获得行驶偏差。通过手来操作方向盘，调节汽车，使其按照预定行车路线行驶。 6、对飞机与轮船运行原理加以分析 飞机和轮船在行驶时，都会发射无线电信号来进行定位，无线电信号通过雷达反射到计算机中央处理器中。进行对比得出误差，再将误差发射，进入雷达反射到飞机和轮船的接收器中，计算机收到信号后可还原为数据，进而可知偏差而及时修正，这是时刻都进行的。所以飞机，轮船都能保持预定航向行驶。 7、从元件的功能分类，控制元件主要包括哪些类型的元件？ 控制元件主要包括放大元件、执行元件、测量元件、补偿元件。 8、线性定常系统的传递函数定义 传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。 9、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？ 有以下三种：（1机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰 （2实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 （3以上两种方法的结合:通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点 10、自动控制系统的数学模型有哪些 自动控制系统的数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、结构图。 11、离散系统的数学模型 （1 差分方程 Z变换将差分变成代数方程 （2 脉冲传递函数脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的 z 变换 C z 与输入离散信号的变 C z换 R z 之比，即 G z /R z （3 离散空间表达式 12、定值控制系统、伺服控制系统各有什么特点？ 定值控制系统为给定值恒定，反馈信号和给定信号比较后控制输出信号；伺服控制系统为输入信号是时刻变化的，输入信号的变化以适应输出信 自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020 《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分 13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分 第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。 自动控制原理 一、简答题：（合计20分,共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分,共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin 3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分,共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2 ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕 量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分,共2个小题，每题10分） (rad/s) 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。 1-3 请给出图1-4炉温控制系统的方框图。 答： 自动控制原理试题及答案 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函 数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( ) A 、 型别2 第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt += 第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放 大系数为K3,要求： (1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结 一、 单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时， 电动机可看作一个（ B ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数 有（ C ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ C ） A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05 第1章控制系统概述 【课后自测】 1-1 试列举几个日常生活中的开环控制与闭环控制系统,说明它们的工作原理并比较开环控制与闭环控制的优缺点。 解:开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理:被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度,根据自己的经验,设定洗涤、漂洗时间,洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端,对系统的控制不起作用,因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统与空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理:以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例,系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位(反应蓄水量)。水位由浮子测量,并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输入端),控制供水量,形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时,阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例),系统处于平衡状态。一旦用水,水位降低,浮子随之下沉,通过杠杆打开供水阀门,下沉越深,阀门开度越大,供水量越大,直到水位升至蓄水量上限高度,阀门全关,系统再次处于平衡状态。 1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用就是什么？ 解:自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件与执行元件。各个基本单元的功能如下: (1)被控对象—又称受控对象或对象,指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。 (2)给定元件—可以设置系统控制指令的装置,可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。 (3)检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量,再反馈到系统输入端作比较,一般为各类传感器。 (4)比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较,分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。 (5)放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时,可通过放大元件将微弱信号作线性放大。如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器与功率放大级加以放大。 (6)执行元件—用于驱动被控对象,达到改变被控量的目的。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。 (7)校正元件:又称补偿元件,它就是结构或参数便于调整的元件,用串联或反馈的方式连接在系统中,以改善控制系统的动态性能与稳态性能。 1-3 试阐述对自动控制系统的基本要求。 解:自动控制系统的基本要求概括来讲,就就是要求系统具有稳定性、准确性与快速性。 稳定性就是对系统最基本的要求,不稳定的系统就是无法正常工作的,不能实现预定控制自动控制原理试题
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