有限元动力学分析知识点

复习目录

一、模型输入、建模

A 输入几何模型

1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing

（Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项）

2、产品接口。输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题.

3、输入有限元模型。除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。

B 实体建模

1、定义实体建模：建立实体模型的过程。（两种途径）

1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状.

开始建立的体或面称为图元.

工作平面用来定位并帮助生成图元.

对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算

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总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1]

总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4]

2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。

B 网格划分

1、网格划分三步骤:

定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格

2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性 (MAT)）

3、单元类型

单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性：

自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。

1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元）

2）壳用来模拟平面或曲面。

3）二维实体用于模拟实体截面

4）三维实体

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用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。

也用于从三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力

4、单元阶次与形函数

?单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。

?什么是形函数

–形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。因为FEA 的解答只是节点自由度值，需要通过形函数用节点自由度

的值来描述单元内任一点的值。

–形函数根据给定的单元特性给出。

–每一个单元的形函数反映单元真实特性的程度，直接影响求解精度，这一点将在下边说明。

5、网格密度

?有限单元法的基本原则是：单元数（网格密度）越多，所得的解越逼近真实值。

?然而，随单元数目增加，求解时间和所需计算机资源急剧增加。

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6、单元属性种类

1）实常数和截面特性。实常数用于描述那些用单元几何形状不能完全确定的几何参数。

2）材料特性

每一分析都需要输入一些材料特性：结构单元所需的杨氏模量，热单元所需的热传导系数KXX等。

7、控制网格密度

?ANSYS 提供了多种控制网格密度的工具, 既可以是总体控制也可以是局部控制:

1）总体控制（智能网格划分、总体单元、尺寸缺省尺寸）

2）局部控制（关键点尺寸、线尺寸、面尺寸）

8、有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分.+2

?自由划分

–无单元形状限制.

–网格无固定的模式.

–适用于复杂形状的面和体.

?映射划分

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–面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面体 (方块).

–通常有规则的形式,单元明显成行.

–仅适用于“规则的” 面和体, 如矩形和方块.

?过渡网格划分

这一选择是在六面体单元和四面体单元间的过渡区生成金字塔

形单元，（“集两家之长.”将四面体和六面体网格很好地结

合起来而不破坏网格的整体性）

?扫掠划分

9、网格拖拉

当把一个面拖拉成一个体时, 您可以将面上的网格随同它一起拖拉, 得到一个已网格化的体. 这称为网格拖拉.

第4章 ANSYS建模基本方法（耿老师）

1、ANSYS建模方法

?直接建模

?实体建模

?输入在计算机辅助设计系统中创建的实体模型

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?输入在计算机辅助设计系统创建的有限元模型

2、直接建模

?直接创建节点和单元，模型中没有实体

?优点

–适用于小型或简单的模型

–可实现对每个结点和单元的编号完全控

?缺点

–需要人工处理的数据量大，效率低

–不能使用自适应网格划分功能

–不适合进行优化设计

–容易出错

3、实体建模

–先创建由关键点、线段、面和体构成的几何模型，然后用网格划分，生成节点和单元

–优点

–适合于复杂模型，尤其适合3D实体建模

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–需要人工处理的数据量小，效率高

–允许对节点和单元实施不同的几何操作

–支持布尔操作

–支持ANSYS优化设计功能

–可以进行自适应网格划分

–可以进行进行局部网格细化

–便于修改和改进

?缺点

–有时需要大量CPU处理时间

–对小型、简单的模型有时比较繁琐

–在特定条件下可能会失败

4、工作平面

工作平面—是一个可以移动的二维参考平面用于定位和确定体素的方向。

5、ANSYS中坐标系分类

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?整体坐标系和局部坐标系（定位几何体作用）

?节点坐标系

定义节点自由度的方向

定义节点结果数据方向

?单元坐标系

规定正交材料特性的方向

规定所施加面力的方向

规定单元结构数据的方向

?显示坐标系

定义几何体被列表后显示

?结果坐标系

用来列表、显示或在通用后处理中节点或者单元结果转换到

一个特定坐标系。

6、网格划分方法：自由划分、映射划分、延伸划分、自适应划分。第5章加载、求解和后处理

1、选择命令

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Selecting 功能可以将模型的一部分从整体中分离出来，为下一步工作做准备。

操作一般包括3步：

?选择子集

?对其所选择的图元执行操作

?重新激活整个模型

2、组元（Components）：作为选择功能的一个延伸，通过给选中的一组图元命名，即可创建组元，组元可保存在数据库中。

集合(Assembly)：集合可以由一个或者多个集合和一个或多个其他组元组成。

3、静力分析与动力分析的区别

?静力分析假设只有刚度力有效。

?动力分析考虑所有三种类型的力。

?如果施加的荷载随时间快速变化，则惯性力和阻尼力通常很重要。

?因此，可以通过判断载荷是否与时间相关，选择静力分析还是动力分析。

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?如果在相对较长的时间内载荷是一个常数，选择静力分析。

?否则，选择动力分析。

?总之，如果激励频率小于结构最低价固有频率的 1/3，则可以进行静力分析。

4、线性分析和非线性分析的区别

?线性分析假设忽略荷载对结构刚度变化的影响。典型特征是：–小变形

–应力、应变在线性弹性范围内

–没有诸如两物体接触或分离时的刚度突变

?如果加载引起结构刚度显著变化，必须进行非线性分析。引起结构刚度显著变化的典型原因：

–应变超过弹性范围 (塑性)

–大变形，例如承载的钓鱼竿

–两物体之间的接触

5、载荷分类

?自由度DOF －定义节点的自由度（ DOF ）值 (结构分析_位移)

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?集中载荷－点载荷 (结构分析_力)

?面载荷－作用在表面的分布载荷 (结构分析_压力)

?体积载荷－作用在体积或场域内 (热分析_体积膨胀)

?惯性载荷－结构质量或惯性引起的载荷 (重力、角速度等) 6、载荷的施加

直接在实体模型加载的优点:

+几何模型加载独立于有限元网格。重新划分网格或局部网格修改不影响载荷。

+加载的操作更加容易，尤其是在图形中直接拾取时。

*无论采取何种加载方式，ANSYS求解前都将载荷转化到有限元模型。因此，加载到实体的载荷将自动转化到其所属的节点或单元上。

7、载荷步及时间选项

?一个载荷步是指边界条件和载荷选项的一次设置，用户可对此进行一次或多次求解。

?一个分析过程可以包括：

–单一载荷步（常常这是足够的）

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–多重载荷步

?有三种方法可以用来定义并求解多载荷步

–多次求解方法

–载荷步文件方法

–向量参数方法

8、求解器选择及求解

求解器的功能是求解关于结构自由度的联立线性方程组。三种求解器：波前求解器、power求解器和稀疏矩阵求解器9、求解前的模型检查

?统一的单位

单元类型和选项

?材料性质参数

–考虑惯性时应输入材料密度

–热应力分析时应输入材料的热膨胀系数

?实常数 (单元特性)

?单元实常数和材料类型的设置

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?实体模型的质量特性 (Preprocessor > Operate > Calc Geom Items)

?模型中不应存在的缝隙

?壳单元的法向

?节点坐标系

?集中、体积载荷

?面力方向

求解失败原因：

?约束不够! (通常出现的问题)。

?当模型中有非线性单元，整体或部分结构出现崩溃或“松脱”。

?材料性质参数有负值

?屈曲 - 当应力刚化效应为负（压）时，在载荷作用下整个结构刚度弱化。如果刚度减小到零或更小时，求解存在

奇异性，因为整个结构已发生屈曲。

10、ANSYS的两个后处理器

?通用后处理器(即“POST1”) 只能观看整个模型在某一时刻

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的结果。

?时间历程后处理器 (即“POST26”) 可观看模型在不同时间的结果。但此后处理器只能用于处理瞬态和/或动力分析结果。

11、结构分析常见的单元性能

单元选择的基本准则：

在结构分析中，结构的应力状态决定单元类型的选择。

选择维数最低的单元去获得预期的结果 (尽量做到能选择点而

不选择线，能选择线而不选择平面，能选择平面而不选择壳，

能选择壳而不选择三维实体).

对于复杂结构，应当考虑建立两个或者更多的不同复杂程度的

模型。你可以建立简单模型，对结构承载状态或采用不同分析

选项作实验性探讨。

1）线单元

–Beam (梁)单元是用于螺栓(杆)，薄壁管件，C形截面构件，角钢或者狭长薄膜构件(只有膜应力和弯应力的情况)等模型。

–Spar(杆)单元是用于弹簧，螺杆，预应力螺杆和薄膜桁架等模型。

–Spring单元是用于弹簧，螺杆，或细长构件，或通过刚度等

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效替代复杂结构等模型。

2）平面单元

–X-Y 平面单元:

单元定义在整体笛卡尔X-Y平面内（有限元模型必须建在此面内），分平面应力、平面应变或轴对称几种受力状态。

3）板壳单元

–Shell (壳)单元用于薄面板或曲面模型。壳单元分析应用的基本原则是每块面板的主尺寸不低于其厚度的 5~10 倍。4）实体单元

三维实体单元:

–用于那些由于几何、材料、载荷或分析结果要求考虑的细节等原因造成无法采用更简单单元进行建模的结构。

–四面体模型使用CAD建模往往比使用专业的FEA分析建模更容易，也偶尔得到使用。

第6章动力学分析1

①动力学绪论

1、动力学分析定义

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动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。

2、动力学特性：振动特性、随时间变化载荷的效应、周期或者随机载荷的效应

3、动力学分析的类型

（1）模态分析来确定结构的振动特性

（2）瞬态动力学分析来计算结构对随时间变化载荷的响应

（3）谐分析来确定结构对稳态简谐载荷的响应

（4）进行谱分析来确定结构对地震载荷的影响

（5）随机振动分析来确定结构对随机震动的影响

4、运动方程

其中:

[M] = 结构质量矩阵 [C] = 结构阻尼矩阵 [K] = 结构刚度矩阵

{F} = 随时间变化的载荷函数 {u} = 节点位移矢量

{} = 节点速度矢量{ü}= 节点加速度矢量

5、不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解

–模态分析：设定F（t）为零，而矩阵 [C] 通常被忽略；

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–谐响应分析：假设F（t）和 u（t）都为谐函数，例如 Xsin（wt），其中，X 是振幅， w 是单位为弧度/秒的频率；

–瞬间动态分析：方程保持上述的形式。

6、求解通用运动方程的主要方法：

1）模态叠加法

2）直接积分法（显式求解法和隐式求解法）

7、动力学分析建模时要考虑的问题

几何形状和网格划分:

?一般同于静态分析要考虑的问题

?要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料

?在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了

需要材料性质:

?定义杨氏模量和密度

?请记住要使用一致的单位

当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度

非线性（大变形，接触，塑性等等）：

?仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。

?在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模

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态叠加瞬态分析等），非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。

8、质量矩阵分为一致质量矩阵和集中质量矩阵

?对于动力学分析需要质量矩阵 [M]，并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的

?所谓一致质量矩阵（consistent mass matrix）是指推导质量矩阵时与推导刚度矩阵时所使用的形状函数矩阵相“一致”

?将该二节点杆单元的质量直接对半平分，集中到二个节点上，就可以得到集中质量矩阵(lumped mass matrix)为。

9、用于动力学问题分析的单元构造与前面静力问题时相同，不同之处是所有基于节点的基本力学变量也都是时间的函数。

10、简谐振动形式：

这就是特征方程(eigen equation)，ω为自然圆频率(natural circular frequency)（rad/sec），也叫圆频率，对应的频率为f=ω/2π(Hz)。求得自然圆频率ω后，再将其代入方程(7-26)中，可求出对应的特征向量(eigen vector) ?q，这就是对应于振动频率ω的振型(mode)。

11、阻尼

?阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止

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?阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率

?阻尼可分类如下：

–粘性阻尼

–滞后或固体阻尼

–库仑或干摩擦阻尼（动力学分析不考虑）Rayleigh 阻尼常数a 和 b

?用作矩阵 [M] 和 [K] 的乘子来计算 [C]:

[C] = a[M] + b[K]

a/2w+ bw/2 =

此处 w 是频率,是阻尼比

?在不能定义阻尼比时，需使用这两个阻尼常数

a 是粘度阻尼分量，

b 是滞后或固体或刚度阻尼分量

②模态分析

第一节模态分析概述

第二节模态分析术语和概念

第三节模态分析步骤

1、模态分析定义

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?模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：

–自然频率

–振型

–振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）

?模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。

2、模态分析的目的

?使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；

?使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；

?有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）

3、假定为自由振动并忽略阻尼：

假定为谐运动：

3、模态提取的方法

模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语

–Block Lanczos法

–子空间法

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有限元基础知识归纳

有限元知识点归纳 1.、有限元解的特点、原因？ 答：有限元解一般偏小，即位移解下限性 原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。 2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49 (1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0; (2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续； (3)应包含完全一次多项式； (4)应满足∑Ni=1 以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。 4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131） 答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。即： 为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即： 其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。称前者为母单元，后者为子单元。 还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。 5、单元离散？P42 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。这种单元称为常应变三角形单元。常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。 6、数值积分，阶次选择的基本要求？ 答：通常是选用高斯积分 积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败。

有限元动力学分析知识点汇总

复习目录 一、模型输入、建模 A 输入几何模型 1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing （Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项） 2、产品接口。输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题. 3、输入有限元模型。除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。 B 实体建模 1、定义实体建模：建立实体模型的过程。（两种途径） 1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状. ?开始建立的体或面称为图元. ?工作平面用来定位并帮助生成图元. ?对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算 ?总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1] 总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4] 2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。 B 网格划分 1、网格划分三步骤: 定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格 2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性 (MAT)） 3、单元类型 单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性： 自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。 1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元） 2）壳用来模拟平面或曲面。 3）二维实体用于模拟实体截面 4）三维实体 ?用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。

有限元复习要点

有限元分析重点 1. 诉述有限元法的定义P1 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么P3 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些P3 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点P4 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度 6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义P9 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m 个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14 答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），：整个结构的节点位移列阵，：结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么 答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。 9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 10. 写出面钢架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式P27 答：手写． 11. 简述整体坐标的概念P25 答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X'Y'Z'下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。 12. 平面钢架局部坐标系下的单元刚度矩阵与整体坐标系的下单元刚度矩阵的关系P31 答： 13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程 答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。 14. 弹性力学的基本假设是什么。P36

有限元知识点汇总

有限元知识点汇总 第一章 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。 》基本思想：化整为零，化零为整 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值； 》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。 3、单元、节点的概念？ 》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。 》节点：网格间相互连接的点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。 》本课程讲授的：位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移} 》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系} 》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程} 》弹性矩阵特点——{ } 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用} 》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力} 第二章 7、形函数的特点？ 》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1 8、单元刚度矩阵的性质？ 》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量 》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。 》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵

多体动力学软件和有限元软件的区别(优.选)

有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析

有限元热力学常见概念汇总

Film Coefficient(对流换热系数) 流体与固体表面之间的换热能力，比如说，物体表面与附近空气温差1℃，单位时间单位面积上通过对流与附近空气交换的热量。单位为W/(m^2·℃)。表面对流换热系数的数值与换热过程中流体的物理性质、换热表面的形状、部位、表面与流体之间的温差以及流体的流速等都有密切关系。物体表面附近的流体的流速愈大，其表面对流换热系数也愈大。如人处在风速较大的环境中，由于皮肤表面的对流换热系数较大，其散热（或吸热）量也较大。对流换热系数可用经验公式计算，通常用巴兹公式计算 1、详细内容 对流传热系数也称对流换热系数。对流换热系数的基本计算公式由牛顿于1701年提出，又称牛顿冷却定律。牛顿指出，流体与固体壁面之间对流传热的热流与它们的温度差成正比，即： q = h*(tw-t∞) Q = h*A*(tw-t∞)=q*A 式中： q为单位面积的固体表面与流体之间在单位时间内交换的热量，称作热流密度，单位W/m^2； tw、t∞分别为固体表面和流体的温度，单位K； A为壁面面积，单位m^2； Q为面积A上的传热热量，单位W； h称为表面对流传热系数，单位W/(m^2.K)。 2、理论发展 对流换热系数h的物理意义是：当流体与固体表面之间的温度差为1K时，1m*1m壁面面积在每秒所能传递的热量。h的大小反映对流换热的强弱。 如上所述，h与影响换热过程的诸因素有关，并且可以在很大的范围内变化，所以牛顿公式只能看作是传热系数的一个定义式。它既没有揭示影响对流换热的诸因素与h之间的内在联系,也没有给工程计算带来任何实质性的简化，只不过把问题的复杂性转移到传热系数的确定上去了。因此，在工程传热计算中，主要的任务是计算h。计算传热系数的方法主要有实验求解法、数学分析解法和数值分析解法。 影响对流传热强弱的主要因素有： 1. 对流运动成因和流动状态； 2. 流体的物理性质（随种类、温度和压力而变化）； 3. 传热表面的形状、尺寸和相对位置； 4. 流体有无相变（如气态与液态之间的转化）。 3、实例应用 在不同的情况下，传热强度会发生成倍直至成千倍的变化，所以对流换热是一个受许多因素影响且其强度变化幅度又很大的复杂过程。 4、对流换热系数的大致量级： 空气自然对流 5 ～ 25 气体强制对流 20 ～ 100 水的自然对流 200 ～1000 水的强制对流 1000 ～ 15000

有限元--命令流与部分基础知识

一、命令流 举例： 有一长为 100mm 的矩形截面梁，截面为 10X1mm ，与一规格为 20mmX7mmX10mm 的实体连接， 约束实体的端面， 在梁端施加大小为 3N 的 y 方向的压力， 梁与实体都为一材 料，弹性模量为 30Gpa ，泊松比为 0.3 。本例主要讲解梁与实体连接处如何利用耦合及约束 方程进行处理。 命令流如下： FINI /CLE LSEL,S,LOC,X,21,130 ! 选择梁线 LATT,1,2,2 ! 指定梁的单元属性 LESIZE,ALL,,,10 !指定梁上的单元份数 LMESH,ALL !划分梁单元 VSEL,ALL !选择所有实体 VATT,1,1,1 ! 设置实体的单元属性 ESIZE,1 !指定实体单元尺寸 MSHAPE,0,2D ! 设置实体单元为 2D MSHKEY,1 !设置为映射网格划分方法 VMESH,ALL ! 划分实体单元 ALLS !全选 FINI !退出前处理 /FILNAME,BEAM_AND_SOLID_ELEMENTS_CONNECTION ! 定义工作文件名 /TITLE,COUPLE_AND_CONSTRAINT_EQUATION ! 定义工作名 /PREP7 ET,1,SOLID95 ET,2,BEAM4 MP,EX,1,3E4 MP,PRXY,1,0.3 R,1 R,2,10.0,10/12.0,1000/12.0,10.0,1.0 BLC4,,,20,7,10 WPOFFS,0,3.5 WPROTA,0,90 VSBW,ALL WPOFFS,0,5 WPROTA,0,90 VSBW,ALL WPCSYS,-1 K,100,20,3.5,5 K,101,120,3.5,5 L,100,101 !进入前处理 !定义实体单元类型为 SOLID95 ! 定义梁单元类型为 BEAM4 !定义材料的弹性模量 !定义泊松比 !定义实体单元实常数 !定义梁单元实常数 !创建矩形块为实体模型 !将工作平面向 Y 方向移动 3.5 !将工作平面绕 X 轴旋转 !将实体沿工作平面剖开 !将工作平面向 Y 方向移动 !将工作平面绕 X 轴旋转 !将实体沿工作平面剖开 90 度 5 90 度 !将工作平面设为与总体笛卡儿坐标一致 !创建关键点 !创建关键点 !连接关键点生成梁的线实体

有限元动力学分析知识点

有限元动力学分析知识 点

复习目录 一、模型输入、建模 A 输入几何模型 1、两种方法：No defeaturing 和 defeaturing （Merge合并选项、Solid实体选项、Small选项） 2、产品接口。输入IGES 文件的方法虽然很好，但是双重转换过程CAD > IGES > ANSYS 在很多情况下并不能实现100%的转 换.ANSYS 的产品接口直接读入“原始”的CAD 文件，解决了上面提到的问题. 3、输入有限元模型。除了实体几何模型外， ANSYS 也可输入由某些软件包生成的有限元单元模型数据（节点和单元）。 B 实体建模 1、定义实体建模：建立实体模型的过程。（两种途径） 1）自上而下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状. ?开始建立的体或面称为图元. ?工作平面用来定位并帮助生成图元. ?对原始体组合形成最终形状的过程称为布尔运算 ?总体直角坐标系 [csys,0] 总体柱坐标系[csys,1] 总体球坐标系[csys,2] 工作平面 [csys,4] 2）自下而上建模：按照从点到线，从线到面，从面到体的顺序建立模型。

B 网格划分 1、网格划分三步骤: 定义单元属性、指定网格的控制参数、生成网格 2、单元属性（单元类型 (TYPE)、实常数 (REAL)、材料特性 (MAT)） 3、单元类型 单元类型是一个重要选项，它决定如下单元特性： 自由度(DOF)设置、单元形状、维数、假设的位移形函数。 1）线单元（梁单元、杆单元、弹簧单元） 2）壳用来模拟平面或曲面。 3）二维实体用于模拟实体截面 4）三维实体 ?用于几何属性，材料属性，荷载或分析要求考虑细节，而无法采用更简单的单元进行建模的结构。 ?也用于从三维CAD系统转化而来的几何模型，而这些几何模型转化成二维模型或壳体会花费大量的时间和精力 4、单元阶次与形函数 ?单元阶次是指单元形函数的多项式阶次。 ?什么是形函数? –形函数是指给出单元内结果形态的数值函数。因为FEA 的解答只是节点自由度值，需要通过形函数用节点自由 度的值来描述单元内任一点的值。 –形函数根据给定的单元特性给出。

有限元动力学分析方程及解法

动力分析中平衡方程组的解法 1前言 描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。 基本变量 三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。 基本方程 (1) 平衡方程 利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有 ,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--=&&& (1) 其中ρ为密度，ν为阻尼系数。 (2) 几何方程 ,,1 ()(()())2ij i j j i t u t u t ε=+ (2) (3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3) 其中ijkl D 为弹性系数矩阵。 (4) 边界条件 位移边界条件()BC u 为， ()()i i u t u t = 在u S 上 (4) 力的边界条件()BC p 为， ()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5) 初始条件 0(,0)()i i u t u ξξ== (6) 0(,0)()i i u t u ξξ==&& (7)

虚功原理 基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式， ,() ()0p ij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ∏=---+Ω+-=??&&& (8) 对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得， ()()0p ijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩΩ-++Ω-Ω+=???&&& (9) 有限元分析列式 单元的节点位移列阵为， 111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t =L (10) 单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11) 其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。 基于上面的几何方程和物理方程及(11)式，将相关的物理量表达为节点位移的关系，有， (,)[](,)[]()()()()e e t t t u t N U t B U t εξξξξ=?=?= (12) (,)()()()()e e t t t D DB U t S U t σξεξξ=== (13) (,)()()e t u t N U t ξξ=&& (14) (,)()()e t u t N U t ξξ=&&&& (15) 将(12)-(15)供稿到虚功方程(9)中，有， [()()()()]()0e e e e e e e T e t t t t t M U t C U t K U t R t U t δδ∏=++-=&&&g (16) 由于()e t U t δ具有任意性，消去该项并简写有， e e e e e t t t t U C U KU R ++=&&& (17) 其中， e e T M N Nd ρΩ= Ω? (18) e e T C N Nd νΩ=Ω? (19)

结构分析及有限元分析基础知识

第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。

UG有限元分析教程

第1章高级仿真入门 在本章中，将学习： ?高级仿真的功能。 ?由高级仿真使用的文件。 ?使用高级仿真的基本工作流程。 ?创建FEM和仿真文件。 ?用在仿真导航器中的文件。 ?在高级仿真中有限元分析工作的流程。 1.1综述 UG NX4高级仿真是一个综合性的有限元建模和结果可视化的产品，旨在满足设计工程师与分析师的需要。高级仿真包括一整套前处理和后处理工具，并支持广泛的产品性能评估解法。图1-1所示为一连杆分析实例。 图1-1连杆分析实例 高级仿真提供对许多业界标准解算器的无缝、透明支持，这样的解算器包括NX Nastran、MSC Nastran、ANSYS和ABAQUS。例如，如果结构仿真中创建网格或解法，则指定将要用于解算模型的解算器和要执行的分析类型。本软件使用该解算器的术语或“语言”及分析类型来展示所有网格划分、边界条件和解法选项。另外，还可以求解模型并直接在高级仿真中查看结果，不必首先导出解算器文件或导入结果。 高级仿真提供基本设计仿真中需要的所有功能，并支持高级分析流程的众多其他功能。 ?高级仿真的数据结构很有特色，例如具有独立的仿真文件和FEM文件，这有利于在分布式工作环境中开发有限元（FE）模型。这些数据结构还允许分析师轻松 地共享FE数据去执行多种类型分析。

UG NX4高级仿真培训教程 2 ?高级仿真提供世界级的网格划分功能。本软件旨在使用经济的单元计数来产生高质量网格。结构仿真支持完整的单元类型（1D、2D和3D）。另外，结构级仿真 使分析师能够控制特定网格公差。例如，这些公差控制着软件如何对复杂几何体 （例如圆角）划分网格。 ?高级仿真包括许多几何体简化工具，使分析师能够根据其分析需要来量身定制CAD几何体。例如，分析师可以使用这些工具提高其网格的整体质量，方法是消 除有问题的几何体（例如微小的边）。 ?高级仿真中专门包含有新的NX传热解算器和NX流体解算器。 NX传热解算器是一种完全集成的有限差分解算器。它允许热工程师预测承受热载荷系统中的热流和温度。 NX流体解算器是一种计算流体动力学（CFD）解算器。它允许分析师执行稳态、不可压缩的流分析，并对系统中的流体运动预测流率和压力梯度，也可 以使用NX传热和NX流体一起执行耦合传热/流体分析。 1.2仿真文件结构 当向前通过高级仿真工作流时，将利用4个分离并关联的文件去存储信息。要在高级仿真中高效地工作，需要了解哪些数据存储在哪个文件中，以及在创建那些数据时哪个文件必须是激活的工作部件。这4个文件平行于仿真过程，如图1-2所示。 图1-2仿真文件结构 设计部件文件的理想化复制 当一个理想化部件文件被建立时，默认有一.prt扩展名，fem#_i是对部件名的附加。例如，如果原部件是plate.prt，一个理想化部件被命名为plate_fem1_i.prt。 一个理想化部件是原设计部件的一个相关复制，可以修改它。 理想化工具让用户利用理想化部件对主模型的设计特征做改变。不修改主模型部件，

有限元分析基础教程(ANSYS算例)(曾攀)

有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis (ANSYS算例) 曾攀 清华大学 2008-12

有限元分析基础教程曾攀 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 曾攀 (清华大学) 内容简介 全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。 本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。

目录 [[[[[[\\\\\\ 【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57

(完整word版)北科大有限元资料2(判断题,课后思考题,知识点总结)

1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？6 答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，弹性力学的研究对象要广泛得多。 2、理想弹性体的五点假设？ 答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小位移和小变形的假定。 3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？ 答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴，那么弹性体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴，这类问题称为轴对称问题。对于轴对称问题，采用圆柱坐标。当以弹性体的对称轴为Z轴时，则所有的应力分量，应变分量和位移分量都只与坐标r、z有关，而与θ无关。 4、梁单元和杆单元的区别？ 答：主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要承受轴向力。杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上可以适用于各种情况。 5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？ 答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板在弯曲应力和扭转应力作用下将变成曲面板。 6、有限单元法结构刚度矩阵的特点？ 答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元素呈带状分布。 7、有限单元法的收敛性准则？ 答：完备性要求，协调性要求。 完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至m 阶导数为常数的项。单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。 协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。 当单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。 8、简述圣维南原理在工程实际中的应用？ 答：物体小部分边界上的面力是平衡力系，则近处产生显著应力，远处应力小到忽略不计。 在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂，一般很难完全满足边界条件。当所关心的并不是载荷作用区域内的局部应力分布时，可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用，能够得到合理的结果，优化了结构性能。圣维南原理在材料力学中也有应用，在工程实际中经常要计算连接件，如铆钉，螺栓，键等，由于构件本身尺寸较小，变形比较复杂，采用计算其名义应力，然后根据直接的试验结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。 二、论述题1、任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么 答：平面问题分为平面应力问题和平面应变问题，当研究对象一个方向的尺寸远小于另两个方向，外力和约束仅平行于板面作用而沿Z向不变，且仅有的三个应力分量是x、y的函数时，这样的空间问题就可以转换成平面应力问题；当研究对象一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形状和尺寸不变，外力平行于横截面作用而沿长度z方向不变，任意一横截面均可视为对称面，这样的空间问题就可以转换成平面应变问题，如挡土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就对称与这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题。当构件的长度远大于其横截面尺寸，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。 2、阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件两方面进行有限元分析 答：有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，接点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。 有限元程序开发：力学模型的确定；结构的离散化；计算载荷的等效节点力；计算各单元的刚度矩阵；组集整体刚度矩阵；施加便捷约束条件；求解降阶的有限元基本方程；求解单元应力；计算结果的输出。 成熟软件①前处理器：定义单元类型；定义材料属性；建模；约束，载荷施加等②求解器。单元刚度矩阵生成；约束处理；线性方程组，单元位移及应力等求解③后处理器：结果查询与显示；验算等。 3、有了本门课程的有限元分析技术基础，如果以后涉足机械方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习和开展工作，具体采用哪些方式？ 答：一、学习数学基础知识 (1)矩阵论(2)泛函和变分(3)数值方法(4)数学分析二、学习程序实现和使用 (1)程序实现，(2)程序使用 三、要有一定的力学基础 熟练理论力学，材料力学、结构力学，特别是弹性力学， 4.有限元软件：ansys、Adina system、ABAQUS、cosmos、LS-DYNA 5.有限元优点：分析对象集合适应性强，适用范围广，较好的稳定性和收敛性，便于计算机处理

有限元动力学分析方程及解法

动力分析中平衡方程组的解法 1前言 描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。 基本变量 三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。 基本方程 (1) 平衡方程 利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有 ,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--= (1) 其中ρ为密度，ν为阻尼系数。 (2) 几何方程 ） ,,1()(()())2 ij i j j i t u t u t ε=+ (2) (3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3) 其中ijkl D 为弹性系数矩阵。 (4) 边界条件 位移边界条件()BC u 为， ()()i i u t u t = 在u S 上 (4) 力的边界条件()BC p 为， ()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5) 初始条件 0(,0)()i i u t u ξξ== (6)

{ 0(,0)()i i u t u ξξ== (7) 虚功原理 基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式， ,()()0p ij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ∏=---+Ω+-=?? (8) 对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得， ()()0p ijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩΩ-++Ω-Ω+=??? (9) 有限元分析列式 单元的节点位移列阵为， 111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t = (10) 单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11) % 其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。 基于上面的几何方程和物理方程及(11)式，将相关的物理量表达为节点位移的关系，有， (,)[](,)[]()()()()e e t t t u t N U t B U t εξξξξ=?=?= (12) (,)()()()()e e t t t D DB U t S U t σξεξξ=== (13) (,)()()e t u t N U t ξξ= (14) (,)()()e t u t N U t ξξ= (15) 将(12)-(15)供稿到虚功方程(9)中，有， [()()()()]()0e e e e e e e T e t t t t t M U t C U t K U t R t U t δδ∏=++-= (16) 由于()e t U t δ具有任意性，消去该项并简写有， e e e e e t t t t U C U KU R ++= (17)

有限元三角形等参单元

北方工业大学 高等有限元课程总结 姓名:韩双鹏学号: 2011303310105 专业班级:结构研-11 系(部、院):建筑工程学院 2012 年5 月25 日

高等有限元学习总结——六节点三角形等参数单元 1 概述 从弹性力学基本方程到有限元原理再到最新进展，经过本课程的学习，比较系统的掌握了有限元相关内容，更学习到了一种方法、一些生活中的哲理。首先从大方向掌握所学内容，避免迷失在局部造成一叶遮目不见泰山之悲剧，比如弹性力学原理从大方向说就是三类方程，以及其在各类问题中的应用；其次了解了科研的相关过程及创新之处，从已知的东西到无知的领域，正如老师所说，能成功地把某一领域的东西搬到相关领域，这就是一大创造，比如有限元中将梁弯曲的理论研究厚板弯曲问题，由有限元标准单元到等参元的研究等；再有，我们生活中的常识、学习中的某些东西值得我们细细品味，也许这就是平时所说的小事反应大道理，老师的理论：“很多想法都是错误的”“很好想到的方法也许很难走通”“有缺陷的东西才更体现出美”“平衡的理论，吃点亏也许是福”等等，受益匪浅。不再一一赘述，本文将取其中的一个知识点，总结六节点三角形等参单元的相关内容。 我们知道，无论三节点或者六节点三角形单元还是四节点或者八节点矩形单元，它们形状简单、规则但计算精度低，且对于复杂边界的适应性差，难以很好的拟合曲边边界，解决这一问题的通用方法是细分边界，以直代曲，利用更多的简单单元去拟合边界复杂的区域。但这样处理仍存在折线代替曲线所带来的误差，且这种误差不能通过提高单元位移函数的精度来补偿。那么能否构造出单元形状任意、边界适应性好、计算精度高的曲边单元，以便在给定的精度下用较少数目的单元去解决实际问题？这就是有限元中一类重要的单元——等参数单元。本文将总结等参数单元的基本概念，并以六节点三角形单元为例讲述等参元实现过程中的三种变换，以及该等参元的收敛性等问题。 2 等参数单元及实现过程 2.1 等参数单元概念 由于实际问题的复杂性，通常需要使用一些形状不规整和形状复杂的单元来离散边界形状复杂的原问题。如下图所示（a）中为常见的几何形状不规整的实际单元，称为实际单元，也称为参数单元。（b）中为对应的形状规整的单元，称为标准单元。对于形状复杂的实际单元的单元分析，若仍采用前面介绍的方法进行，则在单元位移函数的建立和单元刚度矩阵计算方面会遇到许多困难。由此可考虑利用前面介绍过的形状规整的标准单元的单元分析来研究实际单元，几何形状的不同可认为是坐标变换的结果。

有限元知识点总结

有限元分析及其应用-2010；思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载

6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？答：强弱的区分在于是否完全满足物理模型的条件。所谓强形式，是指由于物理模型的复杂性，各种边界条件的限制，使得对于所提出的微分方程，对所需要求得的解的要求太强。也