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2016文科数学高考真题分类第十一单元概率分析

2016文科数学高考真题分类第十一单元概率分析
2016文科数学高考真题分类第十一单元概率分析

第十一单元 概率

K1 随事件的概率

18.K1,K6,K8[2016·全国卷Ⅱ] 某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

(1)记A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P (A )的估计值; (2)记B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P (B )的估计值;

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

18.解:(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50

200

=0.55,故P (A )的估计值为0.55.

(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为

30+30

200

=0.3,故P (B )的估计值为0.3. (3)由所给数据得

调查的0.85a ×0.30+a ×0.25+1.25a ×0.15+1.5a ×0.15+1.75a ×0.10+2a ×0.05=1.192 5a . 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .

K2 古典概型 3.K2[2016·全国卷Ⅰ] 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )

A.13

B.12

C.23

D.56

3.C [解析] 从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花在一个花坛的种法有2种,故所求概率P =46=23.

5.K2[2016·全国卷Ⅲ] 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )

A.815

B.18

C.115

D.130

5.C [解析] 由古典概型公式得所求概率P =1×13×5=1

15

.

6.J2,K2[2016·北京卷] 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) A.15 B.25 C.825 D.925

6.B [解析] 甲被选中的概率为C 14

C 25=25

.

7.K2、K4[2016·江苏卷] 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.

7.5

6

[解析] 本题为古典概型,基本事件共有36个,点数之和大于等于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,6),(6,5),(6,4),共计6个基本事件,故点数之和小于10的有30

个基本事件,所求概率为5

6

.

11.K2[2016·上海卷] 某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________.

11.1

6 [解析] 将四种水果每两种分为一组,有C 24=6(种)方法,则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16

.

13.J1,K2[2016·四川卷] 从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a ,b ,则log a b 为整数的概率是________.

13.1

6 [解析] 由题意可知,(a ,b )可能的情况有(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),共12种情况,其中只有(2,8),(3,9)满足题意,故所求概率为212=1

6

.

16.K2[2016·山东卷] 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图1-4所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域

中的数.设两次记录的数分别为x ,y .奖励规则如下:

①若xy ≤3,则奖励玩具一个; ②若xy ≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率;

(2)

16.解:用数对(x ,y )表示儿童参加活动时先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S

={(x ,y )|x ∈N ,y ∈N ,1≤x ≤4,1≤y ≤4}一一对应.

因为S 中元素的个数是4×4=16, 所以基本事件总数n =16. (1)记“xy ≤3”为事件A ,

则事件A 包含的基本事件共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),

所以P (A )=516,即小亮获得玩具的概率为5

16

.

(2)记“xy ≥8”为事件B ,“3

则事件B 包含的基本事件共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),

所以P (B )=616=3

8

.

事件C 包含的基本事件共5个,

即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),

所以P (C )=5

16

.

因为38>516

所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

04[2016·浙江卷] “计数原理与概率”模块

(1)已知(1+2x )4(1-x 2)3=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 10x 10,求a 2的值.

(2)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红球,从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.

解:(1)因为(1+2x )4二项展开式的通项为C r 4(2x )r

,r =0,1,2,3,4.

(1-x 2)3二项展开式的通项为C r 3(-x 2)r

,r =0,1,2,3.

所以a 2=C 24·22·C 03+C 04·C 1

3·(-1)=21. (2)从袋中取出3个球,总的取法有C 38=56(种); 其中都是红球的取法有C 35=10(种).

因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是 1-C 35

C 38=2328.

K3 几何概型 8.K3[2016·全国卷Ⅱ] 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )

A.710

B.58

C.38

D.310

8.B [解析] 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40-1540=5

8

.

K4 互斥事件有一个发生的概率

2.K4[2016·天津卷] 甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,

则甲不输的概率为( )

A.56

B.2

5

C.16

D.13

2.A [解析] 甲不输的概率P =13+12=56

.

7.K2、K4[2016·江苏卷] 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.

7.5

6

[解析] 本题为古典概型,基本事件共有36个,点数之和大于等于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,6),(6,5),(6,4),共计6个基本事件,故点数之和小于10的有30

个基本事件,所求概率为5

6

.

19.B1,I2,K4[2016·全国卷Ⅰ] 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

图1-5

记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数.

(1)若n =19,求y 与x 的函数解析式;

(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值;

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

19.解:(1)当x ≤19时,y =3800;

当x >19时,y =3800+500(x -19)=500x -5700. 所以y 与x 的函数解析式为

y =?

????3800,x ≤19,500x -5700,x >19(x ∈N ). (2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故

n 的最小值为19.

(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易

损零件上的费用为3800元,20台的费用为4300元,10台的费用为4800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

1

100

×(3800×70+4300×20+4800×10)=4000(元). 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元,10台的费用为4500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

1

100

×(4000×90+4500×10)=4050(元). 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

K5 相互对立事件同时发生的概率 K6 离散型随机变量及其分布列 18.K1,K6,K8[2016·全国卷Ⅱ] 某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种

(1)记A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P (A )的估计值; (2)记B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P (B )的估计值;

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

18.解:(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50

200

=0.55,故P (A )的估计值为0.55.

(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为

30+30

200

=0.3,故P (B )的估计值为0.3. (3)由所给数据得

调查的0.85a ×0.30+a ×0.25+1.25a ×0.15+1.5a ×0.15+1.75a ×0.10+2a ×0.05=1.192 5a . 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .

K7 条件概率与事件的独立性

K8 离散型随机变量的数字特征与正态分布 18.K1,K6,K8[2016·全国卷Ⅱ] 某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种

(1)记A (2)记B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P (B )的估计值;

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

18.解:(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50

200

=0.55,故P (A )的估计值为0.55.

(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为

30+30

200

=0.3,故P (B )的估计值为0.3. (3)由所给数据得

调查的200名续保人的平均保费为

0.85a ×0.30+a ×0.25+1.25a ×0.15+1.5a ×0.15+1.75a ×0.10+2a ×0.05=1.192 5a . 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a .

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10},B = {4,8},则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ,则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==,,则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母,第二位是1、2、3、4、5中的一个数字,则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ,则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ,,,则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中,4 π = B ,B C 边上的高等于 3 1 BC ,则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计含答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计 1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。 2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( B ) (A )错误!未找到引用源。 (B )错误!未找到引用源。 (C )1 4 错误!未找到引用源。(D ) 16 3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ),试验的观测结果如下: 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{} 2|9B x x =<,则A B = ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则= k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( ) A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合,则 (A)(B)(C)(D) (2)设复数z满足,则= (A)(B)(C)(D) (3) 函数的部分图像如图所示,则 (A)(B) (C)(D) (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A)(B)(C)(D) (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(A)(B)1 (C)(D)2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1,则a= (A)?(B)?(C)(D)2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A)20π(B)24π (C)28π(D)32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A)(B)(C)(D) (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x=2,n=2,输入的a为2,2,5,则输出的s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(A)y=x (B)y=lg x (C)y=2x (D) (11) 函数的最大值为

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________. (14) 若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为__________ (15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 等差数列{}中, (I)求{}的通项公式; (II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[]=0,[]=2 (18)(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: (I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值; (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值; (III)求续保人本年度的平均保费估计值.

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率

概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求

2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7} 2.(5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 3.(5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A.B.C.D. 4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=() A.B.C.2 D.3 5.(5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为() A.B.C.D. 6.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为() A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣) 7.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()

A.17πB.18πC.20πD.28π 8.(5分)若a>b>0,0<c<1,则() A.log a c<log b c B.log c a<log c b C.a c<b c D.c a>c b 9.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为() A.B. C.D. 10.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()

高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计

高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的 机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A . 23 B . 25 C . 35 D . 910 【答案】D 2 .(2013年高考重庆卷(文))下图是某公司10个销售店某月销售某 产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为( ) A .0.2 B .0.4 C .0.5 D .0.6 【答案】B 3 .(2013年高考湖南(文))已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发 生的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ ( ) A . 12 B . 14 C D 【答案】D 4 .(2013年高考江西卷(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的 概率是 ( ) A . 2 3 B . 1 3 C . 12 D . 16 【答案】C 5 .(2013年高考湖南(文))某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ ( ) A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 6 .(2013年高考山东卷(文))将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均 分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 ( ) A . 116 9 B . 367 C .36 D 【答案】B 7 .(2013年高考四川卷(文))某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎 叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

2016年高考文科数学全国卷2

徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =, ,,{}2|9B x x =<,则A B =I ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则

第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则 =k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( )

【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. (1)设集合,,则 (A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7} (2)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= (A)-3(B)-2(C)2(D)3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A)(B)(C)(D) (4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b= (A)(B)(C)2(D)3 (5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为

(A)(B)(C)(D) (6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–) (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A)17π(B)18π(C)20π(D)28π (8)若a>b>0,0cb (9)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A)(B) (C)(D) (10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足 (A) (B) (C) (D) (11)平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,, ,则m,n所成角的正弦值为 (A)(B)(C)(D) (12)若函数在单调递增,则a的取值范围是

2014-2019历年高考文科数学函数真题全国卷

(2019-1-3)3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ,,,则 A. c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b << (2019-1-5)5. 函数],[cos sin )(2 ππ-++=在x x x x x f 的图像大致为 A. B. C. D. (2019-2-6)6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A . B .e 1x -+ C . D .e 1x --+ (2019-2-11)11.已知a ∈(0, π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sinα= A .15 B .5 C . D . 25 (2019-3-12)12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则 A .f (log 314)>f (3 2 2-)>f (2 32-) B .f (log 31 4 )>f (2 32-)>f (3 22-) C .f (32 2 - )>f (232 - )>f (log 3 14 ) e 1x --e 1x ---3

D .f (23 2 - )>f (32 2 - )>f (log 3 14 ) (2018-1-12)12.设函数()20 1 0x x f x x -?=?>?,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A .(]1-∞-, B .()0+∞, C .()10-, D .()0-∞, (2018-1-13)13.已知函数()() 2 2log f x x a =+,若()31f =,则a =________. (2018-2-3)3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 (2018-2-12)12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =, 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A .50- B .0 C .2 D .50 (2018-3-7)7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ (2018-3-9)9.422y x x =-++的图像大致为( ) x x x x D. C. B. A.

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

主观题专项练习:概率 1.[2019·吉林长春市实验中学开学考试]针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示: (1)支持”态度的人中抽取了30人,求n 的值; (2)在参与调查的人中,有10人给这项活动打分,打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7,把这10个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率. 解析:(1)参与调查的总人数为8 000+4 000+2 000+1 000+2 000+3 000=20 000. 因为持“不支持”态度的有2 000+3 000=5 000(人),且从其中抽取了30人,所以n =20 000×305 000 =120. (2)总体的平均数x -=1 10×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2+8.3+9.7)= 9, 与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7, 所以任取一个数,该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P =3 10 . 2.[2019·安徽示范高中联考]某市为了鼓励居民节约用水,拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准,规定一位居民月用水量不超过a 吨的部分按平价收费,超出a 吨的部分按议价收费.为了解居民的月均用水量(单位:吨),现随机调查1 000位居民,并对收集到的数据进行分组,具体情况见下表:

(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨,试估计a的值,并说明理由; (3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值. 解析:(1)由已知得6x=1 000-(50+80+220+250+80+60+20),解得x=40. 则月均用水量的频率分布表为 月均 用水 量/吨 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) [3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5) 频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02 (2)由(1)知前5组的频率之和为0.05+0.08+0.20+0.22+0.25=0.80,故a=2.5. (3)由样本估计总体,该市居民月用水量的平均值为0.25×0.05+0.75×0.08+1.25×0.20+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.08+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=1.92. 3.[2019·河北唐山摸底]某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件,尺寸(单位:mm)在[223,228]内的零件为一等品,其余为二等品,在使用两种工艺生产的零件中,各随机抽取10个,其尺寸的茎叶图如图所示. (1)分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数; (2)已知用甲工艺每天可生产300个零件,用乙工艺每天可生产280个零件,一等品利润为30元/个,二等品利润为20元/个,视频率为概率,试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高. 解析:(1)使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数x - 甲= 1 10 ×(217+218+222+225+226

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合{1 23}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )? 43 (B )?3 4 (C (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710 (B )58 (C )38 (D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34

2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题

2016年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5} 2.(5分)复数=() A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i 3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A.8 B.9 C.27 D.36 4.(5分)下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是() A.y=B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2﹣x 5.(5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为() A.1 B.2 C.D.2 6.(5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D. 7.(5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x﹣y 的最大值为() A.﹣1 B.3 C.7 D.8 8.(5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 (单位:米)1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 (单位:次) 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则() A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.(5分)已知向量=(1,),=(,1),则与 夹角的大小为. 10.(5分)函数f(x)=(x≥2)的最大值为. 11.(5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为. 12.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=,b=. 13.(5分)在△ABC中,∠A=,a=c,则=. 14.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种;

重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点(0,0)对称的圆的方程为() A. 5 )2 (2 2= + -y x B.5 )2 (2 2= - +y x C. 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D.5 )2 (2 2= + +y x 2. = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π ()A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 3.若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数,在]0, (-∞上是减函数,且0 ) (= x f,则使得x x f的 ) (<的取值范围是() A. )2, (-∞B.) ,2(+∞ C. ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D.(-2,2) 4.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.-4 D.(-2,-2)

高考文科数学常考题型训练统计概率

常考题型大通关:第19题统计概率 1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日,也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动,按年龄分组:第一组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示. (1)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值; (2)根据频率分布直方图,估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数; (3)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率. 2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表: 年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60] 频数 5 10 10 5 10 赞成人数 4 6 8 4 9 1.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?

15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基2.若从年龄在[)[) 本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率. 4、某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者 . 组号分组频数频率 160,165 5 0.05 第1组[) 第2组[165,170)0.35 第3组[170,175) 第4组[175,180)20 0.20 第5组[180,185)10 合计100 1.00 1.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;

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