专题五 第1讲

第1讲函数的图象与性质

热点一函数的性质及应用

1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．

2．奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．

(2)在公共定义域内：

①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； ②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； ③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若f (x )是奇函数且在x ＝0处有定义，则f (0)＝0. (4)若f (x )是偶函数，则f (x )＝f (－x )＝f (|x |)．

(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称． 3．周期性

定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f (a ＋x )＝f (x )(a ≠0)，则其一个周期T ＝|a |. 常见结论：

(1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则函数f (x )的最小正周期为2|a |，a ≠0. (2)若f (x ＋a )＝

1

f (x )

，则函数f (x )的最小正周期为2|a |，a ≠0. (3)若f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b

2

对称．

例1 (1)设函数f (x )＝cos ???

?π

2－πx ＋(x ＋e )2x 2＋e 2

的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2 019的值为( )

A ．1

B ．2

C ．22 019

D ．32 019 答案 A

解析 由已知x ∈R ，f (x )＝cos ???

?π

2－πx ＋(x ＋e )2x 2＋e 2

＝sin πx ＋x 2＋e 2＋2e x x 2＋e 2＝sin πx ＋2e x x 2＋e 2＋1，

令g (x )＝sin πx ＋2e x

x 2＋e

2

，易知g (x )为奇函数， 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，

M ＋N ＝f (x )max ＋f (x )min ＝g (x )max ＋1＋g (x )min ＋1＝2，所以(M ＋N －1)2 019＝1，故选A.

(2)已知定义在R 上的函数f (x )满足：函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝e x －1，则f (－2 019)＋f (2 018)＝________. 答案 1－e

解析 因为函数y ＝f (x －1)的图象关于点(1,0)对称，所以y ＝f (x )的图象关于原点对称， 又定义域为R ，所以函数y ＝f (x )是奇函数， 因为当x ≥0时恒有f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (－2 019)＋f (2 018)＝－f (2 019)＋f (0) ＝－f (1)＋f (0)＝－(e 1－1)＋(e 0－1)＝1－e.

思维升华 可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．

跟踪演练1 (1)已知函数f (x )＝?

????

|(x －a )2－1|＋a ，x ≥0，

|x －a |＋2a －1，x ＜0的最小值为2a －1，则实数a 的取

值范围是( ) A ．a ＝1 B ．0＜a ≤1 C ．a ＜0或a ＝1 D ．a ＜0或a ≥1

答案 C

解析 在平面直角坐标系内画出函数f (x )的图象(图略)，由图易得当a ≥0时，函数f (x )在[0，＋∞)上的最小值为a ，在(－∞，0)上单调递减，当x →0(x ＜0)时，f (x )→3a －1，要使函数f (x )的最小值为2a －1，则有a ＝2a －1≤3a －1，解得a ＝1；当－1≤a ＜0时，函数f (x )在[0，＋∞)上的最小值为a ，在(－∞，0)上的最小值为2a －1，要使函数f (x )的最小值为2a －1，则有2a －1≤a ，解得a ≤1，所以－1≤a ＜0；当a ＜－1时，函数f (x )在[0，＋∞)上的最小值为a 2＋a －1，在(－∞，0)上的最小值为2a －1，要使函数f (x )的最小值为2a －1，则有2a －1≤a 2＋a －1，解得a ≤0或a ≥1，所以a ＜－1.综上所述，实数a 的取值范围为a ＜0或a ＝1，故选C. (2)(2018·全国Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )．若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)等于( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50 答案 C

解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (1－x )＝－f (x －1)．∵f (1－x )＝f (1＋x )，

∴－f (x －1)＝f (x ＋1)，∴f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )， ∴函数f (x )是周期为4的周期函数． 由f (x )为奇函数且定义域为R 得f (0)＝0， 又∵f (1－x )＝f (1＋x )，

∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称， ∴f (2)＝f (0)＝0，∴f (－2)＝0. 又f (1)＝2，∴f (－1)＝－2，

∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝f (1)＋f (2)＋f (－1)＋f (0)＝2＋0－2＋0＝0， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋…＋f (49)＋f (50) ＝0×12＋f (49)＋f (50)＝f (1)＋f (2)＝2＋0＝2. 故选C.

热点二 函数图象及应用

1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．

2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． 例2 (1)(2018·全国Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －

x

x 2

的图象大致为( )

答案 B

解析 ∵y ＝e x －e －x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，

∴f (x )＝e x －e －x

x 2是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．

当x ＝1时，f (1)＝e －e －11＝e －1

e ＞0，排除D 选项．

又e ＞2，∴1e ＜12，∴e －1e ＞3

2，排除C 选项．

故选B.

(2)函数f (x )＝e x ＋a e －

x 与g (x )＝x 2＋ax 在同一坐标系内的图象不可能是( )

答案 C

解析因为g(x)＝x2＋ax的图象过原点，所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象，在选项C中，上面的图象是函数f(x)的图象，下面的是函数g(x)的图象，所以－a

2>0，所以a＜0，因为f′(x)＝e x－a e－x，所以f′(x)>0在R上恒成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图象，故选C.

思维升华(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法．

(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选．要注意函数求导之后，函数解析式发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值．

跟踪演练2(1)函数f(x)＝sin x·ln x－1

x＋1

的大致图象为()

答案 D

解析f(－x)＝－sin x·ln －x－1

－x＋1

＝－sin x·ln

x＋1

x－1

＝sin x·ln

x－1

x＋1

＝f(x)，

则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C，

f(3)＝sin 3·ln 1

2

＜0，排除B.

(2)函数f(x)＝|x|＋a

x(a∈R)的图象不可能是()

答案 C

解析 对于A ，当a ＝0时，f (x )＝|x |，且x ≠0，故可能；对于B ，当x >0且a >0时，f (x )＝x ＋a x ≥2

a ，当且仅当x ＝a 时等号成立，当x ＜0且a >0时，f (x )＝－x ＋a x 在(－∞，0)上为减函数，故可能；对于D ，当x ＜0且a ＜0时，f (x )＝－x ＋a x ≥2

－x ·a

x

＝2

－a ，当且仅

当x ＝－

－a 时等号成立，当x >0且a ＜0时，f (x )＝x ＋a

x

在(0，＋∞)上为增函数，故可能，

且C 不可能．故选C.

热点三 基本初等函数的图象和性质

1．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质，分0＜a

＜1，a >1两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质．

2．幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，1

2，－1五种情况．

例3 (1)(2017·全国Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) A ．2x ＜3y ＜5z B ．5z ＜2x ＜3y C ．3y ＜5z ＜2x D ．3y ＜2x ＜5z

答案 D

解析 令t ＝2x ＝3y ＝5z ， ∵x ，y ，z 为正数，∴t >1.

则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg t lg 5.

∴2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t (2lg 3－3lg 2)

lg 2×lg 3

＝lg t (lg 9－lg 8)

lg 2×lg 3>0，

∴2x >3y .

又∵2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t (2lg 5－5lg 2)

lg 2×lg 5

＝lg t (lg 25－lg 32)

lg 2×lg 5＜0，

∴2x ＜5z ，

∴3y ＜2x ＜5z .故选D.

(2)已知函数f (x )＝?

????

a x ，x ＜0，(a －3)x ＋4a ，x ≥0满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2＜0成立，则a 的

取值范围是( )

A.????0，14 B ．(1,2] C ．(1,3) D.????1

2，1 答案 A

解析 由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

＜0，x 1≠x 2，得f (x )是减函数，

即????

?

0＜a ＜1，a －3＜0，4a ≤1，

得a ∈???

?0，1

4，故选A. 思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力． (2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性．

跟踪演练3 (1)已知a ＝13

log 0.60.3，b ＝12

log 1

4

，c ＝13

log 0.50.4，则实数a ，b ，c 的大小关系

为( ) A ．c ＜a ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．c ＜b ＜a

答案 C

解析 由题意得b ＝12

log 1

4

＝2，

因为0.60.3>0.60.4>0.50.4， 所以13

log 0.60.3＜13

log 0.50.4，

13

log 0.50.4＝0.413

log 0.5＜0.413

log 1

3＝0.4，

所以a ＜c ＜b .

(2)对任意实数a ，b 定义运算“Δ”：a Δb ＝?

????

a ，a －

b ≤2，b ，a －b >2，设f (x )＝3x ＋

1Δ(1－x )，若函数f (x )

与函数g (x )＝x 2－6x 在区间(m ，m ＋1)上均为减函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．(0,3] C ．[0,2] D ．[1,3]

答案 C

解析 由题意得f (x )＝?????

－x ＋1，x >0，

3x ＋1，x ≤0，

∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，函数g (x )＝(x －3)2－9在(－∞，3]上单调递减，若函数

f (x )与

g (x )在区间(m ，m ＋1)上均为减函数，则?

????

m ≥0，

m ＋1≤3，得0≤m ≤2，故选C.

真题体验

1．(2018·浙江，5)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是()

答案 D

解析 由y ＝2|x |sin 2x 知函数的定义域为R ， 令f (x )＝2|x |sin 2x ，则f (－x )＝2|－x |sin(－2x ) ＝－2|x |sin 2x .

∵f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数， ∴f (x )的图象关于原点对称，故排除A ，B. 令f (x )＝2|x |sin 2x ＝0，解得x ＝k π

2(k ∈Z )，

当k ＝1时，x ＝π

2，故排除C.

故选D.

2．(2019·浙江，6)在同一直角坐标系中，函数y ＝1

a x ，y ＝log a ????x ＋12(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )

答案 D

解析 若0＜a ＜1，则函数y ＝1

a x 是增函数，y ＝log a ????x ＋12是减函数且其图象过点????12，0，结合选项可知，选项D 可能成立；若a ＞1，则y ＝1

a x 是减函数，而y ＝log a ????x ＋12是增函数且其图象过点????

12，0，结合选项可知，没有符合的图象．

3．(2017·天津，理，6)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )

林老师网络编辑整理

A．a

C．b

答案 C

解析依题意a＝g(－log25.1)

＝(－log25.1)·f(－log25.1)

＝log25.1f(log25.1)＝g(log25.1)．

因为f(x)在R上是增函数，可设0＜x1＜x2，

则f(x1)＜f(x2)．

从而x1f(x1)＜x2f(x2)，

即g(x1)＜g(x2)．

所以g(x)在(0，＋∞)上亦为增函数．

又log25.1＞0,20.8＞0,3＞0，

且log25.1＜log28＝3,20.8＜21＜3，

而20.8＜21＝log24＜log25.1，

所以3＞log25.1＞20.8＞0，所以c＞a＞b.

故选C.

押题预测

1．函数f(x)＝e x·ln |x|的大致图象为()

答案 A

解析函数f(x)＝e x·ln |x|，f(－x)＝e－x·ln |－x|，f(x)≠f(－x)，－f(x)≠f(－x)，则函数f(x)为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当x→＋∞，f(x)→＋∞，f′(x)→＋∞，排除B.

2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax和g(x)＝log a(x＋2)(a>0且a≠1)的大致图象可能为()

答案 A

解析由题意知，当a>0时，函数f(x)＝2－ax为减函数．

若0＜a＜1，则函数f(x)＝2－ax的零点x0＝2

a∈(2，＋∞)，

且函数g(x)＝log a(x＋2)在(－2，＋∞)上为减函数；

若a >1，则函数f (x )＝2－ax 的零点x 0＝2

a ∈(0,2)，

且函数g (x )＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．

3．已知函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且当x >0时，h (x )＝?????

－x 2

4，0＜x ≤4，

4－2x ，x >4，若h (t )>h (2)，则实

数t 的取值范围为________． 答案 (－2,0)∪(0,2)

解析 因为当x >0时，h (x )＝?????

－x 2

4，0＜x ≤4，

4－2x ，x >4.

所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 因为函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且h (t )>h (2)， 所以h (|t |)>h (2)，所以0＜|t |＜2，

所以????? t ≠0，|t |＜2，即?

????

t ≠0，

－2＜t ＜2，

解得－2＜t ＜0或0＜t ＜2.

综上，所求实数t 的取值范围为(－2,0)∪(0,2)．

A 组 专题通关

1．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝tan x

B ．y ＝x －

3

C ．y ＝cos x

D ．y ＝????13|x |

答案 B

解析 选项A ，y ＝tan x 在(0,1)上是增函数，故排除；

选项B ，y ＝x －3的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f (－x )＝－f (x )，为奇函数，同时y ＝x －3是幂函数，在(0,1)上是减函数，所以符合题意，选项B 正确； 选项C ，根据奇偶性定义，可得到y ＝cos x 是定义域上的偶函数，故排除； 选项D ，根据奇偶性定义，可得到y ＝????13|x |

是定义域上的偶函数，故排除． 2．函数f (x )＝x ·2cos x 的图象可能是( )

答案 B

解析 因为f (－x )＝(－x )·2cos(－x )＝－x ·2cos x ＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，其图象关于坐

标原点O 对称，故排除A ，C.当x >0时，f (x )>0，故排除D ，故选B.

3．若函数f (x )＝????

?

2x

＋2＋a ，x ≤1，1

2log (x ＋1)，x >1有最大值，则实数a 的取值范围为( )

A ．(－5，＋∞)

B ．[－5，＋∞)

C ．(－∞，－5)

D ．(－∞，－5]

答案 B

解析 由题意知f (x )＝2x ＋2＋a ，x ≤1时单调递增， 故f (x )≤f (1)＝4＋a ，

f (x )＝12

log (x ＋1)，x >1时单调递减，

故f (x )＜－1，

因为函数存在最大值，所以4＋a ≥－1，解得a ≥－5.

4．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，若a ＝f 15

(log 3)，

b ＝f (log 35)，

c ＝f (0.20.5)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a

答案 C

解析 ∵f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ∴a ＝f 15

(log 3)＝f ()

－log 53＝f ()log 53，

∵1

2

＝log 55＜log 53＜1,1＝log 33＜log 35， 0＜0.20.5＝

5

5＜12

， ∴0.20.5＜log 53＜log 35， ∵f (x )在(－∞，0]上是增函数， 且f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数， 则f ()0.20.5>f ()log 53>f ()log 35，

即b ＜a ＜c ，故选C.

5．已知函数f (x )＝ln(ax 2＋bx ＋c )的部分图象如图所示，则a －b ＋c 等于( )

A ．－1

B ．1

C ．－5

D ．5 答案 D

解析 由题图知，直线x ＝2，x ＝4是函数f (x )的渐近线，即有x 1＝2，x 2＝4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，x 3＝1，x 4＝5是方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根，∴由根与系数的关系，得2＋4＝1＋5＝－b a ，2×4＝c

a ，1×5＝c －1a

，

∴???

a ＝13

，b ＝－2，

c ＝83

，∴a －b ＋c ＝5，故选D.

6．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 019)等于( ) A ．2 019 B ．0 C ．1 D ．－1 答案 B

解析 由f (

)

x ＋4＝－f ()

x ＋2＝f (x )得，f (x )的周期为4， 又f (x )为奇函数，

∴f (1)＝1，f (2)＝－f (0)＝0，f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，f (4)＝f (0)＝0， 即f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，

专题一 第1讲

第1讲 三角函数的图象与性质(小题) 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式 1.三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0). 各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.同角基本关系式 sin 2α＋cos 2α＝1，sin α cos α＝tan α????α≠k π＋π2，k ∈Z . 3.诱导公式 在k π 2 ＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. 例1 (1)(2019·绵阳诊断)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝3x 上，则sin 2θ等于( ) A.－45 B.－3 5 C.35 D.45 答案 C 解析 因为角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合， 终边在直线y ＝3x 上，所以tan θ＝3，则sin 2θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝610＝3 5.故选C. (2)已知曲线f (x )＝x 3－2x 2－x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则cos 2??? ?π 2＋α－2cos 2α－

3sin(2π－α)·cos(π＋α)的值为( ) A.85 B.－45 C.43 D.－23 答案 A 解析 由f (x )＝x 3－2x 2－x 可知f ′(x )＝3x 2－4x －1， ∴tan α＝f ′(1)＝－2， cos 2????π2＋α－2cos 2α－3sin ()2π－αcos () π＋α ＝(－sin α)2－2cos 2α－3sin αcos α ＝sin 2α－2cos 2α－3sin αcos α ＝sin 2α－2cos 2α－3sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－3tan α－2tan 2α＋1 ＝4＋6－25＝8 5 . 跟踪演练1 (1)已知角α的终边上一点坐标为????sin 5π6，cos 5π 6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.11π6 C.5π3 D.2π 3 答案 C 解析 角α的终边上一点坐标为????sin 5π6，cos 5π6，即为点????12，－3 2，在第四象限， 且满足cos α＝12，且sin α＝－32，故α的最小正值为5π 3，故选C. (2)已知sin(3π＋α)＝2sin ???? 3π2＋α，则sin (π－α)－4sin ??? ?π2＋α5sin (2π＋α)＋2cos (2π－α)等于( ) A.12 B.13 C.16 D.－16 答案 D 解析 ∵sin(3π＋α)＝2sin ????3π2＋α， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， 则sin (π－α)－4sin ??? ?π2＋α5sin (2π＋α)＋2cos (2π－α)＝sin α－4cos α5sin α＋2cos α

专题五 第1讲 统计与统计案例

第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 考点一 统计图表 核心提炼 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 例1 (1)(2020·玉林模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是() A．该家庭2020年食品的消费额是2016年食品的消费额的一半 B．该家庭2020年教育医疗的消费额与2016年教育医疗的消费额相等 C．该家庭2020年休闲旅游的消费额是2016年休闲旅游的消费额的五倍 D．该家庭2020年生活用品的消费额是2016年生活用品的消费额的两倍 答案 C 解析选项A中，2020年食品消费占0.2,2016年食品消费占0.4，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相等，故A项错误；选项B中，2020年教育医疗消费占0.2,2016年教育医疗消费占0.2，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年教育医疗消费额是2016年的两倍，故B项错误；选项C中，2020年休闲旅游消费占0.25,2016年休闲旅游消费占0.1，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年休闲旅游消费额是2016年的五倍，故C项正确；选项D中，2020年生活用品消费占0.3,2016年生活用品消费占0.15，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年生活用品消费额是2016年的四倍，故D项错误． (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是() A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案

2019-2020年高三数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆教案 自主学习导引 真题感悟 1．(xx ·浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断． 若直线l 1与l 2平行，则a (a ＋1)－2×1＝0，即a ＝－2或a ＝1，所以a ＝1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件． 答案 A 2．(xx·福建)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于 A ．2 5 B ．2 3 C. 3 D ．1 解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2| 12＋3 2 ＝1，半径r ＝2， ∴弦长|AB |＝2r 2 －d 2 ＝222 －12 ＝2 3. 答案 B 考题分析 圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点． 网络构建

高频考点突破 考点一：直线方程及位置关系问题 【例1】(xx·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2： 2x＋ay－2a－1＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件，利用定义判定． [规范解答] 当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时l1与l2重合， 所以a＝1不满足题意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的充要条件． [答案] C 【规律总结】 直线与直线位置关系的判断方法 (1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1∥l2?k1＝k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥l2. (2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1⊥l2?k1·k2＝－1；若两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为0时，则它们垂直．

2018年高考英语专题一 语法知识 第5讲 含答案

第5讲形容词与副词 1．Only five years after Steve Jobs’ death，smart-phones defeated ________ PCs in sales. (2017·江苏，29) A．controversial B．contradictory C．confidential D．conventional 答案 D 解析句意为：仅仅在史蒂夫·乔布斯去世五年之后，智能手机的销售额就打败了传统的个人电脑。语境提到smart-phones(智能手机)，与之对应的PCs(personal computers)应该用形容词conventional修饰，表示“传统的”。controversial有争议的；contradictory自相矛盾的；confidential机密的。故选D。 2．The disappearance of dinosaurs is not necessarily caused by astronomical incidents.But ________ explanations are hard to find.(2017·江苏，34) A．alternative B．aggressive C．ambiguous D．apparent 答案 A 解析句意为：恐龙的灭绝不一定是因为天体的碰撞，但也难以找到别的解释。空格处与前面的“未必”(not necessarily)呼应，这里用alternative表示“另外的，可替代的”。aggressive 好斗的，挑衅的；ambiguous模棱两可的，不明确的；apparent显而易见的，明白的。3．—I want to see Mr White.We have an appointment. —I’m sorry，but he is not _____ at the moment，for the meeting hasn’t ended.(2017·天津，3) A．busy B．active C．concerned D．available 答案 D 解析句意为：——我想见怀特先生。我们已经约好了。——很抱歉，但是此刻他没空(available)，因为会议还没有结束。D项available可表示“(人)有空的”，符合语境。busy忙碌的；active活跃的；concerned担忧的。 4．His comprehensive surveys have provided the most ________ statements of how，and on what basis，data are collected.(2016·江苏，31) A．explicit B．ambiguous C．original D．arbitrary 答案 A 解析句意为：他全面的调查提供了关于如何收集信息及在什么基础上收集信息的最清楚明

2018版高考英语二轮教师用书：第1部分 专题5 第1讲 概要写作 含解析

第一讲概要写作 (对应学生用书第94页) 一、记叙文的概要写作 对记叙文进行概括时，要抓住原文的人物、事件、结果三大要素。有些记叙文的结尾有一个点题句，表达深刻内涵或故事带给人们的启示，在写摘要时也需把故事寓意表达出来。 (一)记叙文摘要的写法——要素串联法 1．寻词摘句，确定要素 记叙文通常包含时间(when)、地点(where)、人物(who)、事件(what)、起因(why)、经过(how)等六大要素。在阅读时要圈定这些要素。 2．整合信息，串联要素 列出上述要素和关键词后，需要对其进行整合，把所圈定的要素按一定的逻辑顺序，在整合时要有所取舍，对于有助于揭示主题的主要信息，应该全部概括；而对于主题之外的内容要毫不吝啬地舍弃。 3．认真审题，注意表达 表达时要注意以下三点： (1)确定人称：如果原文是第一人称，在转述时一般要改为第三人称。 (2)确定时态：记叙文以一般过去时为主。若记叙文中有作者从中得到的 “启示”或“意义”等，一般用一般现在时表达。 (3)确定词数与句数：摘要要求是“以约30个单词概括”，从近两年高考 阅卷的实际来看，满分作文概括的词数在26～38个单词之间。 受词数限制，概括部分一般用1～3句表达，以用2句最佳，句子过多，要么内容累赘，要么句式过于简单，均会影响表达效果。 (二)记叙文摘要的常用句式 1．The writer mainly tells us... 2．The author shares his experiences ... 3．From the passage，we know that ... 4．In the passage ... (三)典题示例

第1讲 直线与圆、圆锥曲线的方程与性质

第1讲直线与圆、圆锥曲线的方程与性质 [选题明细表] 知识点、方法题号 直线与圆2,3,13 圆锥曲线的定义与标准方程的应用1,7,8,9,14 圆锥曲线的几何性质5,10,11,16 圆锥曲线的离心率4,6,12,15 一、选择题 1.(2019·武汉模拟)已知F1(-3,0),F2(3,0),若点P(x,y)满足|PF1|- |PF2|=6,则P点的轨迹为( D ) (A)椭圆(B)双曲线 (C)双曲线的一支(D)一条射线 解析:F1(-3,0),F2(3,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6, 因为|F1F2|=6,则点P的轨迹是一条射线.故选D. 2.过点(0,1)的直线l被圆(x-1)2+y2=4所截得的弦长最短时,直线l 的斜率为( A ) (A)1 (B)-1 (C) (D)- 解析:点(0,1)在圆(x-1)2+y2=4内,要使得过点(0,1)的直线l被圆(x-1)2+y2=4所截得的弦长最短,则该弦以(0,1)为中点,与圆心和(0,1)

的连线垂直,而圆心和(0,1)连线的斜率为=-1,所以所求直线斜率为1,故选A. 3.(2019·合肥三模)已知直线l:x-y-a=0与圆C:(x-3)2+(y+)2=4交于点M,N,点P在圆C上,且∠MPN=,则实数a的值等于( B ) (A)2或10 (B)4或8 (C)6±2(D)6±2 解析:由∠MPN=可得∠MCN=2∠MPN=. 在△MCN中,CM=CN=2,∠CMN=∠CNM=, 可得点C(3,-)到直线MN,即直线l:x-y-a=0的距离为2sin=1. 所以=1,解得a=4或8.故选B. 4.(2019·临沂三模)若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+(y-2)2=2所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为( B ) (A) (B)2 (C)(D)2 解析:双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x, 由对称性,不妨取y=x,即bx-ay=0. 圆x2+(y-2)2=2的圆心坐标为(0,2),半径为, 则圆心到渐近线的距离d==1,

2018年高考物理第一阶段 专题五 第1讲 专题特辑

1．(2017·新课标全国卷)某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。该螺旋测微器校零时的示数如图1(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示。图(a)所示读数为________ mm，图(b)所示读数为________ mm，所测金属板的厚度为________ mm。 图1 解析：图(a)：0 mm＋0.01 mm×1.0＝0.010 mm；图(b)：6.5 mm＋0.01 mm×37.0＝6.870 mm；故所测金属板的厚度为6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm。 答案：0.010 6.870 6.860 2．(2017·合肥一模)甲、乙和丙三位同学做“互成角度的两个力的合成”的实验，所用弹簧测力计的量程为0～5 N，他们都把橡皮条的一端固定在木板上的A点，橡皮条的另一端通过细绳连接弹簧测力计，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，如图2所示，此时细绳都与平板平行，用F1和F2表示拉力的方向和大小。 甲同学：F1和F2的方向互相垂直，F1＝3.0 N、F2＝3.8 N；乙同学：F1和F2方向间的夹角约为30°，F1＝F2＝4.0 N；丙同学：F1和F2方向间的夹角约为120°，F1＝F2＝4.0 N。这三位同学中操作不合适的是哪一位？并说明原因。 图2 解析：操作不合适的是乙同学，因为他这两个力的合力超过了测力计刻度的最大值5 N，下面再用一个弹簧测力计拉橡皮条时，结点不能被拉到O点。 答案：乙同学，原因见解析 3．(2017·湖北八校联考)某学习小组利用自行车的运动“探 究阻力做功与速度变化的关系”。人骑自行车在平直的路面上 运动，当人停止蹬车后，由于受到阻力作用，自行车的速度图3 会逐渐减小至零，如图3所示。在此过程中，阻力做功使自行车的速度发生变化。设自行车无动力后受到的阻力恒定。 (1)在实验中使自行车在平直的公路上获得某一速度后停止蹬车，需要测出人停止蹬车后自行车向前滑行的距离s, 为了计算自行车的初速度v，还需要测量________(填写物理量

2019年高考数学(文科)二轮复习专题5 第1讲 直线与圆

2 x B 第 1 讲 直线与圆 高考定位 1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考 的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判 断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题. 真 题 感 悟 1.(2016· 全国Ⅱ卷)圆 x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0 的圆心到直线 ax ＋y －1＝0 的距离为 1，则 a ＝ ( ) 4 A.－3 C. 3 3 B.－4 D.2 解析 圆 x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0 化为标准方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4，故圆心为(1，4). 由题意得 d ＝ |a ＋4－1| a 2＋1 4 ＝1，解得 a ＝－3. 答案 A 2.(2016· 山东卷)已知圆 M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线 x ＋y ＝0 所得线段的长度是 2 2，则 圆 M 与圆 N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1 的位置关系是( ) A.内切 C.外切 B.相交 D.相离 解析 圆 M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)可化为 x 2＋(y －a )2＝a 2， a a 2 由题意，d ＝ ，所以有 a 2＝ 2 ＋2，解得 a ＝2. 所以圆 M ：x 2＋(y －2)2＝22，圆心距为 2，半径和为 3，半径差为 1，所以两圆相交. 答案 B 3.(2016· 全国Ⅰ卷)设直线 y ＝x ＋2a 与圆 C ：2＋y 2－2ay －2＝0 相交于 A ， 两点，若|AB |＝2 3，

2020高考数学(理)二轮专题复习讲义《五 第1讲 直线与圆(小题)》

第1讲直线与圆(小题) 热点一直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线. 3.两个距离公式

(1)两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离d ＝ |C 1－C 2|A 2 ＋B 2 (A 2＋B 2≠0). (2)点(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2 (A 2 ＋B 2≠0). 例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x ＋(1＋m )y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是( ) A.1 B.－2 C.1或－2 D.－32 答案 A 解析 ①当m ＝－1时，两直线分别为x －2＝0和x －2y －4＝0，此时两直线相交，不合题意. ②当m ≠－1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得??? －11＋m ＝－m 2， 2 1＋m ≠－2 解得m ＝1. 综上可得m ＝1. (2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2＋y 2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A.x ＋(2－1)y －2＝0 B.(1－2)x －y ＋2＝0 C.x －(2＋1)y ＋2＝0 D.(2－1)x －y ＋2＝0 答案 C 解析 如图所示可知A (2，0)， B (1,1)， C (0，2)， D (－1,1)，

专题一 第五讲 提能力

1．(2011·江苏高考)化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。下列措施有利于节能减排、保护环境的是() ①加快化石燃料的开采与使用；②研发易降解的生物农药；③应用高效洁净的能源转化技术；④田间焚烧秸秆；⑤推广使用节能环保材料。 A．①③⑤B．②③⑤ C．①②④D．②④⑤ 解析：本题考查化学与STSE的联系，意在考查考生运用化学知识解决实际问题的能力。加快化石燃料的开采与使用不利于节能减排，田间焚烧秸杆会污染环境，故选B。 答案：B 2．(2010·全国卷Ⅱ)下面均是正丁烷与氧气反应的热化学方程式(25℃，101 kPa)： ①C4H10(g)＋13 2O2(g)===4CO2(g)＋5H2O(l) ΔH＝－2 878 kJ/mol ②C4H10(g)＋13 2O2(g)===4CO2(g)＋5H2O(g) ΔH＝－2 658 kJ/mol ③C4H10(g)＋9 2O2(g)===4CO(g)＋5H2O(l) ΔH＝－1 746 kJ/mol ④C4H10(g)＋9 2O2(g)===4CO(g)＋5H2O(g) ΔH＝－1 526 kJ/mol 由此判断，正丁烷的燃烧热ΔH是() A．－2 878 kJ/mol B．－2 658 kJ/mol C．－1 746 kJ/mol D．－1 526 kJ/mol 解析：燃烧热是指 1 mol可燃物完全燃烧生成稳定氧化物时所放出的热量，即C→CO2(g)，H→H2O(l)。 答案：A 3.下列变化中一定为放热反应的是() A．N2(g)＋O2(g)===2NO(g)ΔH＝＋182.6 kJ/mol B．H2O(g)===H2O(l)ΔH＝－44.0 kJ/mol

第1讲 直线与圆(作业)

第1讲直线与圆 A组基础题组 1.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知圆(x-1)2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是( ) A.(x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=8 C.(x-1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=8 4.(2017南昌第一次模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则cos∠AOB=() A. B.- C. D.- 5.(2017合肥第一次教学质量检测)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为( ) A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0 C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0 6.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是. 7.过点M的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程 为.

8.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称,经过点M(m,m)作圆C的切线,切点为P,则|MP|= . 9.已知圆C过点P(1,1),且圆C与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称. (1)求圆C的方程; (2)设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值. 10.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标. B组提升题组

中考英语专题复习专题十九任务型阅读第5讲五选五阅读表达.docx

专题十九任务型阅读 第 5 （上）朝阳一模五五 1.掌握本篇五五中出的高及句。 2.掌握五五的解技巧 , 并能指出本篇五五中运用到的解技巧。 3.通五五高、句等料的累, 及五五解技巧的 , 灵活各种五五。 知识篇 “巧无米之炊”, 在英学的程中 , 料的累至关重要。于五五高和句的梳理,能我今后的学和提升打下良好的基。 的同学 ,老已你梳理出了本篇文章中的一些高和句, 快来看看你掌握了？ 高（前学生的量,以教提的形式行。能准确翻的,模糊翻的良 ,不会翻的差。） / 短性拓展掌握情况 良差 forget v.忘opp. remember in a hurry匆忙，立刻 possible adj.可能的opp. impossible dress up打扮 terrible adj.可怕的 fall asleep睡着，入睡 as?as尽可能? possible appear v.出 hardly adv.几乎不

fantastic adj.极好的 长难句（课前检测学生的句型储备,以教师提问的形式进行。能够准确翻译的为优,模糊翻译的良,不会翻译的为差。） 1. In fact, she really did not know how to dress up.（优良差） _________________________________________________________________________________________________句意：事实上，她真的不知道怎样打扮。 本句中包含着一个由how 引导的宾语从句做know 的宾语。 2. At that time, I realized that every girl has a pair of special shoes which are like the crystal shoes of Cinderella (灰姑娘）.（优良差） _________________________________________________________________________________________________句意：在那时，我意识到每个女孩都有一双像灰姑娘的水晶鞋一样的特殊的鞋子。 本句中包含着一个由that引导的宾语从句，作realize的宾语，同时在宾语从句中又包含着一个由which 引导的定语从句修饰shoes ，这种复合句的翻译需要注意。 方法篇 “方法得当 ,事半功倍。”只有语料的积累,没有好方法的辅助也是不够的。对于五选五解题方法的梳理,能够帮助我们更好地理解五选五的命题逻辑,在有足够语料积累的基础上,能够帮助我们争取高分。 亲爱的同学 ,老师已经为你精心整理了五选五的解题技巧,快来看看你掌握了多少？ 一、五选五解题步骤 第一步读选项，画关键词，暗排序通读选项，了解每个选项的意思，做到心中有数，至少能知道可供 选择的意思范围，以便在短时间内找出正确答案。 第二步读文章，抓过渡词，找逻辑通读文章，关注段中各句子之间的逻辑关系，抓住表示并列、转折、 因果关系及其他关系的过渡词，为下一步解题做准备。 第三步先易后难来解题先填较容易的空，例如文章的段首句、段尾句或与选项有明显逻辑 关系的句子；再填较难的空，这时选择范围会变小，可以反复对比 分析，进行选择。 第四步回读文章定答案全部题目做完后，把所选择的选项代入原文，检查文章前后是否连 贯，所选选项是否和文章的主旨大意相吻合，再次确定答案。 二、五选五解题技巧 在五选五题型中，设空位置一般为三种：段首、段尾和段中。正确选项与空格前后句子关系紧密，主要依赖 句子之间的逻辑关系进行选择。接下来将从并列逻辑、转折逻辑、指代逻辑、因果逻辑和总分逻辑五方面进行说 明。 题型题型一：并列逻辑 解题如果空格所在段落要求补全说明本段主题的其他细节，通常选项中会出现表示并列或递进关系的关联技巧词或与前文类似的句式结构，或出现同义词等其他线索。 典题例题： Make good word choices.When we’re not sure which word is the right one for a sentence, 精析look it up in a dictionary. Many of us choose words in a hurry and don’t take the time to decide if they ’re proper. 2 . 解析：本题考察的是并列逻辑。空格出现在第二段的段末，是用来对第二段的黑体小标题进行解释的，

专题五 第1讲 统计与统计案例

本资料分享自千人QQ 群323031380 期待你的加入与分享 第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 考点一 统计图表 核心提炼 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 例1 (1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( ) A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C ．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80% D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

答案CD (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是() A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60] 抽样人数(名)1018222520 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂．(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率． 跟踪演练1(1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大

高考二轮教师用书：第1部分 专题5 第1讲 概要写作 含解析

第一讲概要写作 一、记叙文的概要写作 对记叙文进行概括时，要抓住原文的人物、事件、结果三大要素。有些记叙文的结尾有一个点题句，表达深刻内涵或故事带给人们的启示，在写摘要时也需把故事寓意表达出来。 (一)记叙文摘要的写法——要素串联法 1．寻词摘句，确定要素 记叙文通常包含时间(when)、地点(where)、人物(who)、事件(what)、起因(why)、经过(how)等六大要素。在阅读时要圈定这些要素。 2．整合信息，串联要素 列出上述要素和关键词后，需要对其进行整合，把所圈定的要素按一定的逻辑顺序，在整合时要有所取舍，对于有助于揭示主题的主要信息，应该全部概括；而对于主题之外的内容要毫不吝啬地舍弃。 表达时要注意以下三点： (1)确定人称：如果原文是第一人称，在转述时一般要改为第三人称。 (2)确定时态：记叙文以一般过去时为主。若记叙文中有作者从中得到的 “启示”或“意义”等，一般用一般现在时表达。 (3)确定词数与句数：摘要要求是“以约30个单词概括”，从近两年高考 阅卷的实际来看，满分作文概括的词数在26～38个单词之间。 受词数限制，概括部分一般用1～3句表达，以用2句最佳，句子过多，要么内容累赘，要么句式过于简单，均会影响表达效果。 (二)记叙文摘要的常用句式 1．The writer mainly tells us... 2．The author shares his experiences ... 3．From the passage，we know that ... 4．In the passage ... (三)典题示例 阅读下面短文，然后以约30个词概括其内容要点。

2019-2020年高三数学二轮复习专题五第1讲直线与圆教案

2019-2020年高三数学二轮复习专题五第1讲直线与圆教案 自主学习导引 真题感悟 1．(2012·浙江)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断． 若直线l 1与l 2平行，则a (a ＋1)－2×1＝0，即a ＝－2或a ＝1，所以a ＝1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件． 答案 A 2．(2012·福建)直线x ＋3y －2＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长度等于 A ．2 5 B ．2 3 C. 3 D ．1 解析 利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2| 12＋3 2 ＝1，半径r ＝2， ∴弦长|AB |＝2r 2 －d 2 ＝222 －12 ＝2 3. 答案 B 考题分析 圆在高考命题中多以直线与圆的位置关系为主，考查直线与圆位置关系的判定、弦长的求法等，题目多以小题为主，难度中等，掌握解此类题目的通性通法是重点． 网络构建

高频考点突破 考点一：直线方程及位置关系问题 【例1】(2012·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [审题导引] 求出l1∥l2的充要条件，利用定义判定． [规范解答] 当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0，此时l1与l2重合， 所以a＝1不满足题意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的充要条件． [答案] C 【规律总结】 直线与直线位置关系的判断方法 (1)平行：当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1∥l2?k1＝k2；如果直线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1∥l2. (2)垂直：垂直是两直线相交的特殊情形，当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1⊥l2?k1·k2

2020届高三大二轮复习：专题1 第5讲 瞻前顾后 妙解阅读填句(七选五) (1)

A (2017·石家庄高三教学质检(一)) Whether you are at Disneyland or another Disney park，you will usually find a nighttime show that will be showing.__1__Read this article to find out how you can get a good seat for an evening event at any Disney park. ●Plan on seeing the show in advance. Usually，if you decide an hour beforehand that you're going to see a show，you will likely end up not getting a good seat，unless the park is not very busy.__2__ ●Do your research. Research online：“The best places to view...”__3__Some of them may even be less known，so you may not deal with such a big crowd. ●Arrive to the event early. __4__Possibly even earlier if the park is more crowded on that day.If you arrive ten minutes before the event starts，you're a lot less likely to get a good spot. ●__5__ If you must leave to do something，make sure that it's extremely quick，and try to have another member of your party stay in your spot while you are away. A．Stay in the same area. B．Enjoy the show with a friend. C．It's usually much more enjoyable if you can get a good seat. D．This is especially important if you arrive closer to the event time. E．In order to get a good spot，plan on arriving an hour before the event. F.Therefore，look at the schedule before your trip，or at least the day before. G．You'll see a list of places in the park that are the best for viewing that event. 【解题导语】本文是一篇说明文，主要介绍了在迪士尼公园举办的晚会上找到好座位的方法。 1．解析：选C。空处用来引出文本的话题，在这里起到承上启下的作用；由空后一句中的“how you can get a good seat”可以判断，C项与此处对应。 2．解析：选F。根据该段标题“Plan on seeing the show in advance”并结合空前一句的内容可知，该段主要介绍选好位置的方法之一：提前做好观看演出的计划，故F项与此处匹配。 3．解析：选G。根据空前一句中的“The best places to view”可知，选G项“你将会看到公园里观看演出的最佳位置的列表”。 4．解析：选E。根据该段标题“Arrive to the event early”和空后一句的内容可知，空处主要介

专题五 第1讲 统计与统计案例

第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 考点一 统计图表 核心提炼 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 例1 (1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( ) A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C ．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80% D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 答案 CD (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是() A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60] 抽样人数(名)1018222520 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂．(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率． 跟踪演练1(1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同