2019中考数学专题练习-平行线及其判定(含解析)
2019中考数学专题练习-平行线及其判定（含解析）
一、单选题
1.如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠D
D. ∠B+∠BCD=180°
2.如图，能得到AB∥CD的条件是（）
A. ∠B=∠D
B. ∠B+∠D+∠E=180°
C. ∠B+∠D=180°
D. ∠B+∠D=∠E
3.如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）
A. ∠C=75° C ．∠ABE=75° D ．∠EBC=105°
B. ∠DBE=75°
C. ∠ABE=75°
D. ∠EBC=105°
4.在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）
A. ∠CAB=∠FDE
B. ∠ACB=∠DFE
C. ∠ABC=∠DEF
D. ∠BCD=∠EFG
6.有下列四种说法：
（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种
（2）过一点能作一条直线与已知直线垂直
（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
其中正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.下列说法不正确的是（）
A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一直线的两直线平行
8.如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠1+∠B=180°
D. ∠B=∠D
9.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55o，则∠4＝（）
A. 135o
B. 125o
C. 110o
D. 无法确定
10.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
11.如图，下列推理错误的是（）
A. ∵∠1=∠2，∴c∥d
B. ∵∠3=∠4，∴c∥d
C. ∵∠1=∠3，
∴a∥b D. ∵∠1=∠4，∴a∥b
12.如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）
A. 不一定平行
B. 一定平行
C. 一定不平行
D. 以上都有可能
13.下列说法不正确的是（）
A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一直线的两直线平行
14.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB 与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
15.如图，直线a、b被直线c所截，若满足________，则a、b平行．
16.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是________．
17.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？
解：∵∠1+∠3+∠E=180°________∠E=90°________
∴∠1+∠3=________
∵∠1=∠2，∠3=∠4________
∴∠1+∠2+∠3+∠4=________
∴AB∥CD________．
18.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件________．
19.要使AB∥CD，必须使________（写出你认为正确的一个条件即可）。
20.在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是________ ．
三、解答题
21.如图，点C，F，E，B 在一条直线上，CFD = BEA ，CE = BF，DF = AE ．
（1）求证：DF∥AE；
（2）写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．
22.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．
四、综合题
23.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写
字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
24.如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半
轴于另一点B．
（1）求⊙A的半径；
（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．
（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q 是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．
25.如图：
（1）如果∠1=________，那么DE∥AC，理由：________．
（2）如果∠1=________，那么EF∥BC，理由：________．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么________，理由：________．
答案解析部分
一、单选题
1.如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠B=∠D
D. ∠B+∠BCD=180°
【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、∵∠B=∠D，∴不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
2.如图，能得到AB∥CD的条件是（）
A. ∠B=∠D
B. ∠B+∠D+∠E=180°
C. ∠B+∠D=180°
D. ∠B+∠D=∠E
【答案】D
【考点】平行线的判定
【解析】
【解答】解：如图，
过点E作EF∥AB∥CD，
则∠B=∠BEF，∠D=∠FED，
∵∠BEF+∠FED=∠BED，
∴∠B+∠D=∠E．
故选D．
【分析】可过点E作EF∥AB∥CD，如下图所示，进而再利用平行线的性质得出∠B、∠D与∠E之间的关系．
3.如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）
A. ∠C=75° C ．∠ABE=75° D ．∠EBC=105°
B. ∠DBE=75°
C. ∠ABE=75°
D. ∠EBC=105°
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∠A=75°，∠C=75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；C、∵∠A=75°，∠ABE=75°，∴∠A=∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
4.在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项错误；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本项正确；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，本项正确；（4）两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故本项错误．故选：B
【分析】根据平行公理及推论、平移的性质、邻补角定义、垂线的性质解答即可．
5.如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）
A. ∠CAB=∠FDE
B. ∠ACB=∠DFE
C. ∠ABC=∠DEF
D. ∠BCD=∠EFG
【答案】A
【考点】平行线的判定，作图—基本作图
【解析】【解答】解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠CAB=∠FDE，
故答案为：A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得，∠CAB=∠FDE可以说明AB∥DE．
6.有下列四种说法：
（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种
（2）过一点能作一条直线与已知直线垂直
（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
其中正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个【答案】B
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种，正确；
（2）在同一平面内，过一点能作一条直线与已知直线垂直，故错误；
（3）在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
故选B．
【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．
7.下列说法不正确的是（）
A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．
8.如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠1+∠B=180°
D. ∠B=∠D
【答案】A
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、欲证AD∥BC，那可以选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，∵∠1和∠4是内错角，且∠1=∠4，
∵要使AD∥BC，那么可以选择∠1=∠4．故本选项正确；
B、∵∠2=∠3，可以证明AB∥CD，而不能证明AD∥BC，故本选项错误；
C、∵∠1和∠B不是同旁内角，故本选项错误；
D、∵∠B和∠D不是同位角，也不是内错角，所以不能证明AB∥CD；
故选A．
【分析】根据内错角相等两直线平行即可做出选择．
9.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55o，则∠4＝（）
A. 135o
B. 125o
C. 110o
D. 无法确定【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定，平行线的性质
【解析】
【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．
【解答】
∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等)，
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，得两直线平行)；
∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等)，
故∠4=180°-55°=125°（邻补角互补)．
故选B．
【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用
10.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①当∠1=∠2，则AB∥DF，故此选项正确；
②当∠A=∠4，则AB∥DF，故此选项正确；
③∠1=∠4，无法得出AB∥DF，故此选项错误；
④当∠A+∠3=180°，则AB∥DF，故此选项正确；
⑤∠C=∠BDE，无法得出AB∥DF，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用平行线的判定方法判断得出答案．
11.如图，下列推理错误的是（）
A. ∵∠1=∠2，∴c∥d
B. ∵∠3=∠4，∴c∥d
C. ∵∠1=∠3，
∴a∥b D. ∵∠1=∠4，∴a∥b
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；
B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；
C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；
D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．
12.如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）
A. 不一定平行
B. 一定平行
C. 一定不平行
D. 以上都有可能
【答案】B
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c，
∴b∥c．
∴b与c的位置关系是一定平行，
故选B．
【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
13.下列说法不正确的是（）
A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线
B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线
C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一直线的两直线平行
【答案】A
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．
14.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB 与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个【答案】B
【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质
【解析】
【分析】根据平行线的性质或举出反例判断各说法正误即可．
【解答】①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；
②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；此说法错误，还有可能其延长线相交；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确．
故②④说法正确，
选B．
【点评】本题考查了平行线的判定和平面内直线的位置关系，同学们要灵活掌握
二、填空题
15.如图，直线a、b被直线c所截，若满足________，则a、b平行．
【答案】∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
同理可得：∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，
故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．
【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．
16.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是________．
【答案】80°
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，∵∠2=100°，
∴∠3=∠2=100°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
17.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？
解：∵∠1+∠3+∠E=180°________∠E=90°________
∴∠1+∠3=________
∵∠1=∠2，∠3=∠4________
∴∠1+∠2+∠3+∠4=________
∴AB∥CD________．
【答案】180°；已知；90°；已知；180°；同旁内角互补两直线平行
【考点】平行线的判定，三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．
【分析】要证两直线平行，题目有现成的同旁内角，可证∠1+∠2+∠3+∠4=180°，由∠E=90°可得∠1+∠3=90°，再由平分线性质可知∠1=∠2，∠3=∠4 ，最后推得∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
18.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件________．
【答案】∠DCE=∠A（答案不唯一）
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或
∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．
【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
19.要使AB∥CD，必须使________（写出你认为正确的一个条件即可）。
【答案】∠3=∠4或∠B=∠5等
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】由∠3=∠4，根据内错角相等两直线平行可得AB∥CD；
或由∠B=∠5，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD；
【分析】根据内错角相等两直线平行，或同位角相等两直线平行，得到AB∥CD.
20.在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是________ ．【答案】c⊥a
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵c∥b，a⊥b，
∴c⊥a．
故答案为c⊥a
【分析】根据b∥c，则得到同旁内角互补，然后利用a⊥b即可得到a与c的夹角为90度，则可判断a⊥c．
三、解答题
21.如图，点C，F，E，B 在一条直线上，CFD = BEA ，CE = BF，DF = AE ．
（1）求证：DF∥AE；
（2）写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明：∵∠CFD=∠BEA ，
∴∠DFE＝∠AEF，
∴DF∥AE.
（2）解：CD=AB，且CD∥AB，理由如下：
∵CE = BF,
∴CE-EF=BF-EF，
即CF=BE，
在ΔCDF 和ΔBAE 中，
∴ΔCDF≌ΔBAE，
∴CD=BA，∠C=∠B，
∴CD∥BA.
【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等角的补角相等得到∠DFE＝∠AEF，再由内错角相等，两直线平行即可得证.
（2）CD=AB，且CD∥AB，理由如下：由CE = BF得出CF=BE，再利用全等三角形的判定SAS 得出ΔCDF≌ΔBAE，由全等三角形的性质得出CD=BA，
∠C=∠B，再由内错角相等，两直线平行得出CD∥BA.
22.如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并
说明理由．
【答案】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．
四、综合题
23.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写
字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：?DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【考点】平行公理及推论，平面中直线位置关系
【解析】【分析】(1)这是一道开放性的命题，根据平行线的定义只要正面，上面，右侧三个不同方向上找出一组就行；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出：EF与A′B′平行，CC′与DH在两个不同的平面上，它们既不平行也不相交，但它们垂直。
24.如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+ 与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半
轴于另一点B．
（1）求⊙A的半径；
（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．
（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q 是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．
【答案】（1）解：连接AF，如图①a．
∵直线y=﹣x+ 与x轴交于C点，与y轴交于E点，
∴点C的坐标为（2，0），点E的坐标为（0，），
∴OC=2，OE= ．
∵∠EOC=90°，
∴EC= = ．
∵AO⊥OE，∴直线OE与⊙A相切于点O．
又∵直线CE与⊙A相切于点F，
∴∠AFC=90°，EF=OE= ，
∴FC=FE+EC= + =2 ．
在Rt△AFC中，
设AF=x，则AO=x，AC=x+2．
根据勾股定理可得：x2+（2 ）2=（x+2）2，
解得：x=1．
∴⊙A的半径为1
（2）解：BF∥AE．证明：连接OF，交AE于点H，如图①b．
∵EF、EO分别与⊙A相切于点F、O，
∴EF=EO，EA平分∠FEO，
∴EA⊥OF，即∠AHO=90°．
∵BO是⊙A的直径，
∴∠BFO=90°，
∴∠BFO=∠AHO，
∴BF∥AE
（3）解：连接QC、QM、MC、NC、MO1，如图②．
∵AC是⊙O1的直径，AC⊥MN，
∴，
∴∠NQC=∠MNC．
∵∠MQC+∠MNC=180°，∠DQC+∠NQC=180°，
∴∠MQC=∠DQC．
∵点Q是的中点，
∴∠MCQ=∠PCQ．
在△MCQ和△DCQ中，
，
∴△MCQ≌△DCQ（ASA），
∴MC=DC．
∵OA=1，OC=2，
∴AC=3，AO1= ，OO1= ，
在Rt△MOO1中，
MO1=AO1= ，OO1= ，
∴MO= = ．
在Rt△MOC中，
MC= = ，
∴DC= ．
∴CD的长为
【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆的综合题
【解析】【分析】（1）连接AF，如图①a，由直线EC的解析式可求出OE、OC的长，根据勾股定理可求出EC的长，然后根据切线长定理可求出EF的长，然后在Rt△AFC中运用勾股定理就可求出圆的半径．（2）连接OF，交AE于点H，如图①b，根据切线长定理可得EF=EO，EA平分∠FEO，根据等腰三角形的性质可得∠AHO=90°，由BO是⊙A的直径可得∠BFO=90°，从而得到∠BFO=∠AHO，即可得到BF∥AE．（3）连接QC、QM、MC、NC、MO1，如图②，易证△MCQ≌△DCQ，则有MC=DC．在Rt△MOO1中，运用勾股定理可求出MO的长，然后在Rt△MOC中，运用勾股定理就可求出MC，即可得到CD的长．
25.如图：
（1）如果∠1=________，那么DE∥AC，理由：________．
（2）如果∠1=________，那么EF∥BC，理由：________．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么________，理由：________．
【答案】（1）∠C；同位角相等，两直线平行
（2）∠FED；内错角相等，两直线平行
（3）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
（4）DE∥AC；同旁内角互补，两直线平行
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）如果∠1=∠C，那么DE∥AC，理由：同位角相等，两直线平行；（2 ）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC，理由：内错角相等，两直线平行；
（3 ）如果∠FED+∠EFC=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
（4 ）如果∠A+∠AED=180°，那么DE∥AC，理由：同旁内角互补，两直线平行；
故答案为∠C，同位角相等，两直线平行；∠FED，内错角相等，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；DE，AC，同旁内角互补，两直线平行；
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2019中考数学真题有答案
试卷类型：b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 3．计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ． 2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线 长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝ 6．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图
中考数学压轴题十大类型经典题目75665
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
2019中考数学总复习汇总专题
中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1
9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标.
2019年湖北省中考数学压轴题汇编
2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．
2019年中考数学试卷
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．
2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．
3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．
2019年全国各地中考数学真题大集合
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
南昌中考数学压轴题大集合
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
河北省中考数学压轴题汇总
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）
舟山市2019年中考数学试题及答案
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
近年来中考数学压轴题大集合
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
2019年湖北中考数学压轴题汇编：几何综合
2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，
北京市2019年中考数学试题(含答案)
2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A
7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
中考数学压轴题大集合
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
2019年中考数学压轴题汇编(几何1)--解析版Word版
（2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3． 【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴
∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴． 即：h12＝h2?h3． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．
（2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明． 【分析】（1）根据题意画出图形． （2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证． （3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP． 【解答】解：（1）如图1所示为所求． （2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下： 过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2
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