2020届中考数学(真题版)专项练习：新定义与阅读理解题(含答案)

新定义与阅读理解题

1．（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，

则2S=2+22+…+22018+22019②，

②–①得2S–S=S=22019–1，

∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019–1.

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）1+2+22+…+29=__________；

（2）3+32+…+310=__________；

（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数），请写出计算过程．

解：（1）设S=1+2+22+…+29①，

则2S=2+22+…+210②，

②–①得2S–S=S=210–1，

∴S=1+2+22+…+29=210–1；

故答案为：210–1；

（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，

则3S=32+33+34+35+…+311②，

②–①得2S=311–1，

所以S=

11

31 2

-，

即3+32+33+34+ (310)

11

31 2

-；

故答案为：

11

31 2

-；

（3）设S =1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n ①， 则aS =a +a 2+a 3+a 4+…+a n +a n +1②， ②–①得：（a –1）S =a n +1–1，

a =1时，不能直接除以a –1，此时原式等于n +1；

a ≠1时，a –1才能做分母，所以S =11

1n a a +--，

即1+a +a 2

+a 3

+a 4

+…+a n

=11

1

n a a +--.

2．（2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m ，n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知mn =10m +n ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc =100a +10b +c ． 【基础训练】 （1）解方程填空：

①若2x +3x =45，则x =__________； ②若7y –8y =26，则y =__________； ③若93t +58t =131t ，则t =__________； 【能力提升】

（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn +nm 一定能被__________整除，

mn –nm 一定能被__________整除，mn ?nm –mn 一定能被__________整除；（请从大于5的整数中选择合适的

数填空） 【探索发现】

（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例

如若选的数为325，则用532–235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．

①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__________；

②设任选的三位数为abc（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．

解：（1）①∵mn=10m+n，

∴若2x+3x=45，则10×2+x+10x+3=45，

∴x=2，

故答案为：2．

②若7y–8y=26，则10×7+y–（10y+8）=26，

解得y=4，

故答案为：4．

③由abc=100a+10b+c，及四位数的类似公式得

若93

t+58t=131t，则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1，

∴100t=700，

∴t=7，

故答案为：7．

（2）∵mn+nm=10m+n+10n+m=11m+11n=11（m+n），

∴则mn+nm一定能被11整除，

∵mn–nm=10m+n–（10n+m）=9m–9n=9（m–n），

∴mn–nm一定能被9整除．

∵mn?nm–mn=（10m+n）（10n+m）–mn=100mn+10m2+10n2+mn–mn=10（10mn+m2+n2）

∴mn?nm–mn一定能被10整除．

故答案为：11；9；10．

（3）①若选的数为325，则用532–235=297，以下按照上述规则继续计算， 972–279=693， 963–369=594， 954–459=495， 954–459=495，… 故答案为：495．

②当任选的三位数为abc 时，第一次运算后得：100a +10b +c –（100c +10b +a ）=99（a –c ）， 结果为99的倍数，由于a ＞b ＞c ，故a ≥b +1≥c +2， ∴a –c ≥2，又9≥a ＞c ≥0， ∴a –c ≤9，

∴a –c =2，3，4，5，6，7，8，9，

∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到：

981–189=792，972–279=693，963–369=594，954–459–495，954–459=495…， 故都可以得到该黑洞数495．

3．（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x 3

a c

+=

，y 3

b d

+=

那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x 14

3-+=

=1，y ()823

+-==2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．

（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．

②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

解：（1）∵17 3 +

﹣

=2，57

3

+

=4，

∴点C（2，4）是点A、B的融合点；

（2）①由融合点定义知x

1

3

=（t+3），y

1

3

=（2t+3），

则t=3x﹣3，则y

1

3

=（6x﹣6+3）=2x﹣1；

②要使△DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当∠DHT=90°时，如图1所示，

设T（m，2m﹣1），则点E（m，2m+3），

由点T是点D，E的融合点得：m

3230

21

33

m m

m

+++

=-=

或，

解得：m

3

2

=，即点E（

3

2

，6）；

（ii）当∠TDH=90°时，如图2所示，

则点T（3，5），

由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；（iii）当∠HTD=90°时，该情况不存在；

综上所述，符合题意的点为（3

2

，6）或（6，15）．

4．(2019天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．

试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．

解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：

∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，

∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；

（2）如图1，

∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；

（3）连接CG、BE，

∵∠CAG=∠BAE=90°，

∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，

在△GAB和△CAE中，

AG AC

GAB CAE AB AE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△GAB≌△CAE（SAS），

∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，

∴四边形CGEB是垂美四边形，

由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，

∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG2，BE2，

∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE73

5．(2019白银）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．

点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM （SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．

问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．

解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1、EC1，

如图所示：

则EB1=B1C1，∠EB1M1=90°=∠A1B1M1，

∴△EB1C1是等腰直角三角形，

∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，

∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，

∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，

∴E、C1、N1三点共线，

在△A1B1M1和△EB1M1中，

111

11111 1111

A B EB

A B M EB

M

M

B M B

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），

∴A1M1=EM1，∠1=∠2，

∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，

∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，

∴∠A1M1N1=180°﹣90°=90°．

6．(2019江西）特例感知

（1）如图1，对于抛物线2

11

y x x

=--+，2

221

y x x

=--+，2

331

y x x

=--+，下列结论正确的序号是_________；

①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；

②抛物线2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移

1

2

个单位得到； ③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等. 形成概念

（2）把满足21n y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”. 知识应用

在（2）中，如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k 为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，11n n C A --，判断n n C A ，

11n n C A --是否平行？并说明理由.

解：（1）①当x =0,1231y y y ===，所以正确；

②123,,y y y 的对称轴分别是直线11

2x =-，21x =-，332

x =-，所以正确；

③123,,y y y 与1y =交点（除了点C ）横坐标分别为–1，–2，–3，所以距离为1，都相等，正确．

（2）①2

22

4124n n n y x nx x +?

?=--+=-++ ???，所以顶点24,24n n n P ??+- ???

，

令顶点n P 横坐标2n x =-，纵坐标2

4

4n y +=，2

2241142n n y x +??==-+=+ ???

，

即：n P 顶点满足关系式21y x =+. ②相邻两点之间的距离相等．

理由：根据题意得；(

)

2

,1n C k n k nk ----+，(

)

2

11,1n C k n k nk k ---+--++， ∴C n C n –1两点之间的铅直高度=(

)

2

2

11k nk k k nk k --++---+=．

C n C n –1两点之间的水平距离=1()1k n k n --+---=．

∴由勾股定理得C n C n –12=k 2+1， ∴C n C n –1

③n n C A 与11n n C A --不平行． 理由：

根据题意得：(

)

2

,1n C k n k nk ----+，(

)

2

11,1n C k n k nk k ---+--++，

(),1n A n -，()11,1n A n --+．

过C n ，C n –1分别作直线y =1的垂线，垂足为D ，E ，

所以D （–k –n ，1），E （–k –n +1，1）. 在Rt △DA n C n 中，

tan ∠DA n C n =()2

211()n n k nk C D k nk

k n A D n k n k

---++===+----，

在Rt △EA n –1C n –1中，

tan ∠EA n –1C n –1=()2

2111111(1)n n k nk k C E k nk k

k n A E n k n k

-----+++-===+--+---+，

∵1k n +-≠k n +，

∴tan ∠DA n C n ≠tan ∠EA n –1C n –1， ∴n n C A 与11n n C A --不平行．

7．（2019济宁）阅读下面的材料：

如果函数y =f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若x 1

x

（x ＞0）是减函数． 证明：设0

f （x 1）–f （x 2）=

()2121121212

66666x x x x x x x x x x ---==． ∵0

()

2112

6x x x x -＞0．即f （x 1）–f （x 2）＞0．

∴f （x 1）＞f （x 2），∴函数f （x ）═6

x

（x ＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f （x ）=

21

x

+x （x <0）， f （–1）=

21(1)-+（–1）=0，f （–2）=21(2)-+（–2）=–7

4

．

（1）计算：f （–3）=__________，f （–4）=__________； （2）猜想：函数f （x ）=

21

x

+x （x <0）是__________函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．

解：（1）∵f （x ）=21

x

+x （x <0）， ∴f （–3）=

2

1(3)-–3=–269，f （–4）=21(4)-–4=–63

16

， 故答案为：–

269，–63

16

； （2）∵–4<–3，f （–4）＞f （–3）， ∴函数f （x ）=

2

1

x +x （x <0）是增函数， 故答案为：增； （3）设x 1

∵f （x 1）–f （x 2）=12221211

x x x x +--=（x 1–x 2）（1–122212

x x x x +） ∵x 1

∴f （x 1）–f （x 2）<0，∴f （x 1）

2

1

x +x （x <0）是增函数． 8．（2019宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点． 求证：四边形ABEF 是邻余四边形．

（2）如图2，在5×4的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ，使AB 是邻余线，E ，

F 在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取EF 中点M ，连结DM 并延长交AB 于点Q ，延长EF 交AC 于点N ．若N 为AC 的中点，DE =2BE ，QB =3，求邻余线AB 的长．

解：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠FAB与∠EBA互余，

∴四边形ABEF是邻余四边形；

（2）如图所示（答案不唯一），

四边形ABEF即为所求；

（3）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，

∵DE=2BE，

∴BD=CD=3BE，

∴CE=CD+DE=5BE，

∵∠EDF=90°，M为EF中点，

∴DM=ME．

∴∠MDE=∠MED，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△DBQ∽△ECN，

∴

3

5 QB BD

NC CE

==，

∵QB=3，∴NC=5，

∵AN=CN，∴AC=2CN=10，

∴AB=AC=10．

9．（2019枣庄）对于实数a、b，定义关于“?”的一种运算：a?b=2a+b，例如3?4=2×3+4=10．（1）求4?（–3）的值；

（2）若x?（–y）=2，（2y）?x=–1，求x+y的值．

解：（1）根据题中的新定义得：原式=8–3=5；

（2）根据题中的新定义化简得：

22

41

x y

x y

-=

?

+=-

?

?

①

②

，

①+②得：3x+3y=1，则x+y=1

3．

10．（2019河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3=7．

则（1）用含x的式子表示m=__________；

（2）当y=–2时，n的值为__________．

解：（1）根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；故答案为：3x；

（2）根据约定的方法即可得x+2x+2x+3=m+n=y．

当y=–2时，5x+3=–2．

解得x=–1．

∴n=2x+3=–2+3=1．

11．（2019白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=__________．

解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：2

18080?-?

=50°， ∴特征值k =

808

505

?=?； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°，

∴特征值k =

20801

4

?=?； 综上所述，特征值k 为85或1

4

；

12．（2019湘西）阅读材料：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），如果a ∥b ，则x 1?y 2=x 2?y 1，根据该材料填空，已知

a =（4，3），

b =（8，m ），且a ∥b ，则m =__________．

解：∵a =（4，3），b =（8，m ），且a ∥b ，∴4m =3×8，∴m =6．

新概念英语 短文

A Puma at large逃遁的美洲狮 Where must the puma have come from? Pumas are large, cat-like animals which are found in America. When reports came into London Zoo that a wild puma had been spotted forty-five miles south of London, they were not taken seriously. However, as the evidence began to accumulate, experts from the Zoo felt obliged to investigate, for the descriptions given by people who claimed to have seen the puma were extraordinarily similar. The hunt for the puma began in a small village where a woman picking blackberries saw 'a large cat' only five yards away from her. It immediately ran away when she saw it, and experts confirmed that a puma will not attack a human being unless it is cornered. The search proved difficult, for the puma was often observed at one place in the morning and at another place twenty miles away in the evening. Wherever it went, it left behind it a trail of dead deer and small animals like rabbits. Paw prints were seen in a number of places and puma fur was found clinging to bushes. Several people complained of "cat-like noises' at night and a businessman on a fishing trip saw the puma up a tree. The experts were now fully convinced that the animal was a puma, but where had it come from? As no pumas had been reported missing from any zoo in the country, this one must have been in the possession of a private collector and somehow managed to escape. The hunt went on for several weeks, but the puma was not caught. It is disturbing to think that a dangerous wild animal is still at large in the quiet countryside.

中考数学新定义题型专题复习

新定义型专题 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 的差倒数是 111(1)2 =--． 已知a 1＝－1 3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 考点二：运算题型中的新定义 例2.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，*0a b a b a b = +（＞）﹣，如： 3*2= =6*（5*4）= ． 例3.我们定义ab ad bc cd =-，例如23 45 =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜ 14x y ＜3，则x+y 的值是 ． 考点三：探索题型中的新定义 例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图 1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点． （1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ） ③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD ．（ ） 考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物； 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

重庆市2019年中考数学实现试题研究 新定义阅读理解题题库

新定义阅读理解题 1.阅读下列材料，解答下列问题： 材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”.如：65362，362-65=297=11×27，称65362是“网红数”. 材料二：对任意的自然数p 均可分解为p =100x +10y +z （x ≥0，0≤y ≤9,0≤z ≤9且想，x ，y ， z 均为整数），如：5278=52×100+10×7+8，规定：G （p ）= z x x z x x -++-+112）（ . （1）求证：任意两个“网红数”之和一定能被11整除； （2）已知：s =300+10b +a ，t =1000b +100a +1142（1≤a ≤7,0≤b ≤5，且a 、b 均为整数），当s +t 为“网红数”时，求G （t ）的最大值. （1）证明：设两个“网红数”为mn ，ab （n ，b 分别为mn ，ab 末三位表示的数，m ，a 分别为mn ，ab 末三位之前的数字表示的数）， 则n -m =11k 1，b -a =11k 2， ∴mn +ab =1001m +1001a +11（k 1+k 2）=11（91m +91a +k 1+k 2）. 又∵k 1，k 2，m ，n 均为整数， ∴91m +91a +k 1+k 2为整数， ∴任意两个“网红数”之和一定能被11整除. （2）解：s =3×100+10b +a ，t =1000（b +1）+100（a +1）+4×10+2， S +t =1000（b +1）+100（a +4）+10（b +4）+a +2， ①当1≤a ≤5时，s +t =））（）（）（（2a 4b 4a 1b ++++， 则））（）（（2a 4b 4a +++-（b +1）能被11整除， ∴101a +9b +441=11×9a +2a +11b -2b +40×11+1能被11整除， ∴2a -2b +1能被11整除. ∵1≤a ≤5，0≤b ≤5， ∴-7≤2a -2b +1≤11， ∴2a -2b +1=0或11，

最新中考数学中的“新定义”

中考数学中的“新定义” 近年来的中考试题中，“新定义”的题目频频出现．此类题目的解决，可以很好地体现学生的临场发挥能力和知识的迁移能力．现结合具体题目加以分析． 一、定义新符号 例l (2014·新疆维吾尔自治区)规定用符号[ ]表示一个实数的整数部分，例如[3．69]=3， ]=l ，按此规定1]= 分析及解答本题涉及到无理数的估算，∵9<13<16，∴3<<4，∴1<3， ∴1]=2．故应填2． 二、定义新数 例2 (2010·杭州市)定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数．下面给出特征数为 [2m ，1一m ，一1一m ]的函数的一些结论： ①当m = 一3时，函数图象的顶点坐标是(18,33 )； ②当m >0时，函数图象截x 轴所得线段的长度大于 32； ③当m <0时，函数在x > 14 时，y 随x 的增大而减小； ④当m ≠O 时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论是 ( )． A ．①②③④ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 分析及解答不妨把m = 一3代入知道，a = 一6，b =4，C =2， 22186426()33y x x x =-++=--+ ，所以函数图象的顶点坐标是(18,33 )．①正确排除选项D ；由于当m <0时，对称轴124b m x a m -=-=-大于14 ，所以③错误，排除A 、C ．综上可知，故选B ． 三、定义新图形 (1)定义新点 例3 (2014·北京市)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (,)x y ，我们把点P (1,1)y x -++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…

新概念英语第一册课外阅读练习教学提纲

Step 1 阅读短文 Good morning, class. Sit down, please. My name is Yang Hui. I'm your English teacher. I'm fine.1 This is Tom Green. Tom Green is new（新来的）. Step 2 根据短文内容，判断下列句子正（T）误（F）。 1. Tom Green is your English teacher. 2. Yang Hui is an English teacher. 3. Tom Green is Chinese（中国人）. 4. This is an afternoon class. 5. Miss Yang is not fine. Step 1 阅读对话 Are you a New Student? S: Good morning, Miss Hu. T: Good morning. Are you a new student? S: Yes, I am. T: What's your name, please? S: My name is Li Dong. T: Li Dong? Who's Li ming? S: He's my brother.

T: How old are you? S: I'm twelve. How are you, Miss Hu? T: I'm fine, thank you. And you? S: I'm fine, too. Excuse me, is this Class Three, Grade One? T: No, that is. S: Thank you. Goodbye. T: Goodbye. Step 2 根据对话内容，在每个空白处填写一个适当的词（词首字母已给出）。 1. Li Dong is a s . 2. Li Dong knows Miss H . 3. Li Dong is Li Ming's b . 4. Li Dong is t . 5. Li Dong in Class T . Step 1 阅读对话 We're All Friends Jim: How do you do? Ann: How do you do? Jim: I'm Jim Hyde. What's your name, please?

中考数学专题复习 新定义题(含答案)

最新的2019中考新定义题 1.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫 做“弦中距”，用符号“d 中”表示. 以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2. ①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度； ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中 的最大值. 2.1所示，若点P 是 抛物线14 y =PH PF =M 的距离之和的最小 值为d ，称d 4y x = 的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点. （1）在点1(20)M ， ，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线21 4 y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ， ，点(13)A t +，C ( t . ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是__________. 3.对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比 y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”2 21 Q L = =--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________； ②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值” Q L 的取值范围是 . （2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有 0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围； （3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤

新定义与阅读理解题类型三新解题方法型针-中考数学题型训练

第二部分题型研究 题型四新定义与阅读理解题 类型三新解题方法型 针对演练 1. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数． 例如：求91与56的最大公约数 解：91－56＝35 56－35＝21 35－21＝14 21－14＝7 14－7＝7 所以，91与56的最大公约数是7. 请用以上方法解决下列问题： (1)求108与45的最大公约数； (2)求三个数78、104、143的最大公约数． 2. (2017青岛节选)数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用． 探究：求不等式|x－1|< 2的解集

(1)探究|x －1|的几何意义 如图①，在以O 为原点的数轴上，设点A′对应的数是x －1，由绝对值的定义可知，点A′与点O 的距离为|x －1|，可记为A′O ＝|x －1|.将线段A′O 向右平移1个单位得到线段AB ，此时点A 对应的数是x ，点B 对应的数是1.因为AB ＝A′O ，所以AB ＝|x －1|.因此，|x －1|的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离 AB . 第2题图 (2)求方程|x －1|＝2的解 因为数轴上3和－1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，－1. (3)求不等式|x －1|<2的解集 因为|x －1|表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围． 请在图②的数轴上表示|x －1|<2的解集，并写出这个解集． 3. (浙教八下第47页阅读材料改编)古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x 2 ＋ax ＝b 2 (a ＞0，b ＞0)的方程的 图解法是：如图，以a 2和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD ＝a 2 ，则AD 的长就 是所求方程的解． (1)请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长． (2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题

2019-2020年中考数学专题复习新定义问题【专题点拨】 新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模； 3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 . 【解题策略】 具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决 【典例解析】 类型一：规律题型中的新定义 例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]=x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

打印版新概念英语

Lesson 001 New Word and expressions 1. excuse Excuse me. Excuse me. Is this your pen? Excuse. What time is it? 2. me Give me that book. Please tell me more. 3. yes Yes, it is. - Are you a student? - Yes, I am. - Can I have a cup of tea? - Yes, of course. 4. is Is this your handbag? Today is Monday. This card is mine. 5. this Is this your book? 6. pardon Pardon me? Pardon? Will you say that again? 7. it Yes, it is. - Whose bike is this? - It ’s mine. That skirt is expensive, isn ’t it? 8. thank you Thank you. Thank you very much. Thank you for your help. She said ‘Thank you ’ to me with a smile. 9. very much I like her very much. Mary likes singing very much. Lesson 002 New words and expressions: 1. pen Is this your pen? May I borrow your pen? This pen is made in China. 2. pencil Is this your pencil? The pencil on the desk is mine. Whose pencil is this? 3. book Is this your book? I am reading a book. He has lots of books. 4. watch Is this your watch? My watch has stopped. This watch is too dear. 5. coat Is this your coat? How much is this coat? Put on your coat. 6. dress Is this your dress? Her new dress looks nice. How much is this dress? 7. skirt Is this your skirt? She is wearing a short skirt. This kind of skirt is popular this year. 8. shirt Is this your shirt? He put on a shirt and went out. The man in a shirt is my uncle. 9. car Is this your car? Many people go to work by car. There are many cars in the street. 10. house Is this your house? He lives in a big house. He has a house in Paris. Lesson 003 New words and Expressions 1. umbrella My coat and my umbrella, please. Bring your umbrella with you. It ’s going to rain. Where ’s my umbrella? 2. please Please pass me the book. Close the door, please. 3. here Here is my ticket. Here comes the bus. My aunt lives here. 4. my My coat and my umbrella, please. I called my mum yesterday. Have you seen my book? 5. ticket The plane ticket is two hundred dollars ($ 200). I forgot to bring my ticket with me. 6. number Thank you, sir. No 5. What is your phone number, please? My room number is 309. 7. five There are five people in my family. He can eat five apples at a time. 8. sorry This is not my umbrella, sorry sir. Sorry. I ’m late. I ’m sorry. I broke your glass. 9. sir Can I help you, sir? Sir, you ’ve dropped something. 10. cloakroom Excuse me. Where ’s cloakroom? You can leave your coat in the cloakroom. Lesson 004 New words and expressions: 1. suit Is this your suit? He looks nice in the new suit. How much is your suit? 2. school Is this your school? Dad takes us to school every day. Which school do you go to? 3. teacher Is this your teacher? Miss Lee is my

新概念英语2 扩展阅读

1. It was two weeks before Christmas, and Mrs. Smith was very busy. She bought a lot of Christmas cards to send to her friends and to her husband's friends, and put them on the table in the living-room. Then, when her husband came home from work, she said to him, “Here are the Christmas cards for our friends, and here are some stamps, a pen and our book of addresses. Will you please write the cards while I am cooking the dinner?" Mr. Smith did not say anything, but walked out of the living-room and went to his study. Mrs. Smith was very angry with him, but did not say anything either. Then a minute later he came back with a box full of Christmas cards. All of them had addresses and stamps on them. “These are from last year’”he said. “I forgot to post them." 2. Mrs. Jones was waiting for an important telephone call, but she had no bread in the house, so she left the baby at home and said to his five-year-old brother, “I will be back in a few minutes." While she was out, the telephone rang, and Jimmy answered. "Hullo," said a man, “is your mother there?" “No,”answered Jimmy. “Well, when she comes back, say to her, ‘Mr. Baker telephoned’.’’“What?”“Mr. Baker. Write it down. B-A-K-E-R." “How do you make a B?”

2018中考数学真题分类汇编解析版-33.数学阅读理解及新定义

一、选择题 1.（2018滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[] 2.32=，那么函数[]y x x =-的 图象为（ ） x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O A ． B ． x y x y –1 –2–31 23 –1 1 –1 –2–31 23 –1 1 O O C ． D ． 答案.A ，解析：根据题中的新定义，分x 为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B ，C ，D ，故选 A. 2.（2018·达州市，6，3分）平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP 可以用点P 的坐标 表示为OP ＝（m ，n ），已知1OA ＝（x 1，y 1），2OA ＝（x 2，y 2），若x 1·x 2＋y 1·y 2＝0，则1OA 与2OA 互相垂直． 下列四组向量：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－13 ）； ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）； ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）． 其中互相垂直的组有（ ）． A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 答案：A ，解析：①1OB ＝（3，－9），2OB ＝（1，－1 3）； ∵3×1＋（―9）×（―1 3）≠0，∴1OB 与2OB 互相不垂直． ②1OC ＝（2，π°），2OC ＝（12-，－1）；

∵2×12-＋（―9）×（―1）＝0，∴1OC 与2OC 互相垂直． ③1OD ＝（cos30°，tan45°），2OD ＝（sin30°，tan45°）； ∵cos30°·sin30°＋tan45°·tan45°≠0，∴1OD 与2OD 互相不垂直． ④1OE ＝（5＋2，2），2OE ＝（5―2， 2 2 ）． ∵（5＋2）×（5―2）＋2×2 2 ≠0，∴1OE 与2OE 互相不垂直． 故选A. 3．(2018·临沂，19，3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.7，为例进行说明:设0.7x =.由0.7=0.7777...可知，10x ＝7.7777.... 所以10x －x ＝7，解方程得：x ＝ 7 9 ，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是 . 19． 114 ，解析：设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x －x =36，解方程得x =11 49936=. 4．(2018·常德，8，3分)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号 a b c d 称为2×2行列式，并且规定：a b c d ＝a ×d －b ×c ，例如 32-1-2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?的解可以利用利用2×2阶行列式表示为x y D x D D y D ? ?=?=????：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21 3212x y x y +=?? -=? 时，下面说法错误的是 A ．D ＝ 21 32 -＝－7 B ．D x ＝－14 C ． D y ＝27 D ．方程组的解为2 3 x y ==-?? ?

中考数学新定义型专题

第一部分 讲解部分 （一）专题诠释 所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 （二）解题策略和解法精讲 “新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数是111(1)2 =--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2009＝ ． 【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可． 【解】：解：根据差倒数定义可得：21113 114 13 a a = ==-+， 3211 43 114 a a = ==-- 43111 1143 a a = ==---． 显然每三个循环一次，又2009÷3＝669余2，故a 2009和a 2的值相等． 【评注】：此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律． 考点二：运算题型中的新定义 例2.（2011毕节地区，18，3分）对于两个不相等的实数a 、b ， 定义一种新的运算如下， *0 a b a b a b = +（＞）﹣，如：3*2== 那么6*（5*4）= ． 【分析】：本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果． 【解】：∵ *0a b a b a b = +（＞）﹣， ∴=3， ∴6*（5*4）=6*3，

新概念英语必背短文50篇：Knock knock 敲敲门

新概念英语必背短文50篇：Knock knock 敲敲门新概念短文： Knock, knock! 敲敲门! HELEN： Isn't there anyone at home? JIM： I'll knock again, Helen. Everything's very quiet. I'm sure there's no one at home. HELEN： But that's impossible. Carol and Tom invited us to lunch. Look through the window. HELEN： Can you see anything? JIM： Nothing at all. HELEN： Let's try the back door. JIM： Look! Everyone's in the garden. CAROL： Hello, Helen. Hello, Jim. TOM： Everybody wants to have lunch in the garden. It's nice and warm out here.

CAROL： Come and have something to drink. JIM： Thanks, Carol. May I have a glass of beer please? CAROL： Beer? There's none left. You can have some lemonade. JIM： Lemonade! TOM： Don't believe her, Jim. She's only joking. Have some beer! 新概念翻译： 海伦：家里没有人吗? 吉姆：海伦，我再敲一次。毫无动静，肯定家里没有人。 海伦：但这是不可能的。卡罗尔和汤姆请 我们来吃午饭。从窗子往里看看。 海伦：你能看见什么吗? 吉姆：什么也看不见。 海伦：让我们到后门去试试。 吉姆：瞧!大家都在花园里。

人教版八下数学18 新定义与阅读理解题(第01期)(解析版)

专题18 新定义与阅读理解题 1．（2019?湘西州）阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1?y 2=x 2?y 1，根据该材料填空，已知a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，则m =__________． 【答案】6 【解析】∵a r =（4，3），b r =（8，m ），且a r ∥b r ，∴4m =3×8，∴m =6；故答案为：6． 【名师点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键． 2．（2019?白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________． 【答案】 85或1 4 【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：2 18080?-? =50°， ∴特征值k = 808 505 ?=?； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°， ∴特征值k = 20801 4 ?=?； 综上所述，特征值k 为85或1 4 ； 故答案为85或1 4 ． 【名师点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A 的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 3．（2019?河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4+3=7． 则（1）用含x 的式子表示m =__________； （2）当y =–2时，n 的值为__________．

2020中考数学冲刺专题12 新定义(原卷版)

2020中考数学冲刺专题12新定义 【考点1】明确条件、原理、方法得出结论 【例1】（2019?房山区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C e ，给出如下定义：若C e 上存在点A ， 使得30APC ∠=?，则称P 为C e 的半角关联点． 当O e 的半径为1时， （1）在点1 (2 D ，1)2-，(2,0) E ， F 中，O e 的半角关联点是 ； （2）直线:2l y =-交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点(,)P m n 是O e 的半角关联点，求m 的取值范围． 【变式1-1】（2018?平谷区二模）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存 在两个点A ，B ，使2AB PM =，则称点P 为M e 的“美好点”．

（1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时，1点1(2,0)P -，2(1,1)P ，3(2,2)P 中，O e 的“美好点”是 ；2点P 为直线y x b =+上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y x =上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线4y =上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围． 【考点2】运用类比、归纳、分类讨论等解决问题 【例2】（2018?东城区二模）研究发现，抛物线214 y x =上的点到点(0,1)F 的距离与到直线:1l y =-的距离 相等．如图1所示，若点P 是抛物线2 14 y x = 上任意一点，PH l ⊥于点H ，则PF PH =． 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x = 的关联距离；当24d 剟 时，称点M 为抛物线21 4 y x =的关联点． （1）在点1(2,0)M ，2(1,2)M ，3(4,5)M ，4(0,4)M -中，抛物线2 14 y x =的关联点是 ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(,1)A t ，点(1,3)C t + ①若4t =，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线2 14 y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线2 14 y x = 的关联点，则t 的取值范围是 ．

2019年北京中考数学习题精选：新定义型问题

一、选择题 1、(2018北京昌平区初一第一学期期末) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32 +1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C. -16 D ．-20 答案：D 二、填空题 3、（2018北京西城区七年级第一学期期末附加题）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当 a ≤ b 时，都有2a b a b ?=；当a ＞b 时，都有2a b ab ?=．那么， 2△6 = ， 2 ()3 -△(3)-= ． 答案：24，-6 4．（2018北京海淀区第二学期练习）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦． 阿基米德折弦定理：如图1， AB 和BC 组成圆的折弦，AB BC >，M 是弧ABC 的中点， MF AB ⊥于F ，则AF FB BC =+． 如图2，△ABC 中，60ABC ∠=?，8AB =，6BC =，D 是AB 上一点，1BD =，作D E A B ⊥交△ABC 的外接圆于E ，连接EA ，则EAC ∠=________°． 答案60 5、(2018北京交大附中初一第一学期期末)如图,在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个． 三、解答题 图2 图1 E A

6、（2018北京平谷区初一第一学期期末）阅读材料：规定一种新的运算：a c =b ad bc d -．例 如： 1214-23=-2.34 ××= （1）按照这个规定，请你计算 562 4 的值． （2）按照这个规定，当 52 12 2 4 2=-+-x x 时求x 的值． 答案（1）5 62 4 =20-12=8 (2) （2）由 5 2 122 4 2=-+-x x 得 522422 1 =++-)()(x x ...............................................................4 解得，x = 1 (5) 7、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定： （a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad . 例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ; （2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ; （3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值． 答案. 解：（1）﹣5……………………..２分 （2）1 ……………………..４分 （3）∵等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5＋2k 的x 是整数 ∴（2x ﹣1）k ﹣（﹣3）（x ﹢k ）=5﹢2k ∴（2k ﹢3）x =5