学而思四年级(超常班)三讲火车过桥

火车过桥问题知识点总结

1.复习相遇与追及问题：

要想学好火车过桥问题，就必须对相遇与追及问题有深刻的认识。

【相遇】相遇问题中，运动物体的方向相反。

主要关系式为：相遇时间= 总路程÷速度和

【追及】追及问题中，物体运动的方向相同，快的在后，慢的在前。

主要关系式为：追及时间= 路程差÷速度差

2.火车问题知识点总结：

（1）火车与桥的问题：

1》完全过桥：

如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长＋车长

所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长＋车长）÷火车的速度。

2》完全在桥：

如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长－车长

所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长－车长）÷火车的速度。

（2）火车与人的问题：

1》人不动，看火车通过：

如图可见：这种情况下，火车所走过的路程刚好等于一个车长

所以：这个问题中，火车错过人所用的时间= 车长÷火车的速度

2》人和火车反向而行（火车与人的相遇问题）：

如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之和是一个车长。

所以：这个问题中：相遇时间（错车时间）= 车长÷（车速＋人速）3》人和火车同向而行（火车与人的追及问题）：

如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之差是一个车长。

所以：这个问题中：追及时间（错车时间）= 车长÷（车速－人速）4》人坐在一列开动的火车上，看另一列火车迎面开来或者从背面超过。

这种问题中的情景与3》和4》完全相同，只不过人的速度要换成人所乘坐

的那列火车的速度。

（3）火车与火车的问题：

1》两列火车反向而行（火车相遇问题）：

如图所示：这种情况下，两列车所走过的路程之和是两个车长的和。

所以：这个问题中：

相遇时间（错车时间）= （快车长＋慢车长）÷（快车速＋慢车速）

2》两列火车同向而行（火车追及问题）：

如图所示：这种情况下，两列车所走过的路程之差是两个车长之和。

所以：这个问题中：

追及时间（超车时间）= （快车长＋慢车长）÷（快车速－慢车速）

本讲小结：

1.做这类型的题目，同学们必须对相遇与追及问题非常熟悉，判断出相应的问

题是追及还是相遇，然后按照追及与相遇的数量关系来进行；

2.做这类型的题目，绘制出运动过程的图也是必要的，画图的时候有一点小技

巧，当同学们画火车所走的路程时，比较简单而有效的方法就是从车头找到

下一个过程的车头，两个车头之间的距离就是这列火车所走过的路程，当然，

有的时候都连接车头有可能会出现线段重复的问题，这种时候就可以灵活调

整策略，把其中的一个车所走的路程改为车尾到车尾的距离（如两列火车的

追及问题）。

3.火车问题中，上面所画的几种情况都是最简单而典型的情况，有时候根据题

目的具体要求，数量关系也会有改变，比如两列火车齐头追及或者齐尾相遇

的过程，这样的题目需要根据具体情况来画图，只要把图画好，再结合相遇

与追及的公式，问题还是很好解决的。

4.对于火车问题，同学们要有一个宏观的把握，（1）火车与桥的问题中，秘密

在于火车所走过的路程不仅与桥的路程有关，还和一个车长有关；

（2）火车与人的问题中，无论相遇还是追及，人和车所走的路程和与路程差

都是一个车长；

（3）火车与火车的问题中，无论是相遇还是追及，两列车所走的路程和与路

程差都是两列车的车长之和。

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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲

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学而思超常班二年级寒假班作业及答案第七讲

1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． -÷?= 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块 总数是50块，那么每人各分到多少块？

【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： -+= ÷=(块)； 42314 由此可求出小美的一份是14317 += (块)； 小初的一份是17219 += (块)． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第一讲

二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？

【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．

【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；

一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；

个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：

个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中

2012年学而思四年级超常班选拔考试

2012年学而思四年级超常班选拔考试 一、填空题（每题7分，共28分） 1.计算：5×2012÷503×15=__________ 2.某一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么，这个等差数列从第一项到2010项中有_______ 项是整数。 3.如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。小正六边形的边长是大正六边形 边长的一半。如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回出发时的位置，那么在这个过程中，线段OA围着O点旋转了_______圈？ O A 4.“学学”用写有数字的卡片分别摆出4个数（如下图），但是，有部分卡片上的数字被遮挡，已知 这4个数的平均数是2012，那么，这4个数被遮挡部分的数字之和是__________ □，□8，□97，□825

二、填空题（每题9分，共36分） 5.如下图所示，大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为5cm，那么阴影部分的面积是________ 平方厘米。 6.有长3米和4米的圆木共30根，它们长度的和等于100米，现在将它们全部锯成长为1米的圆木， 如果每次只能锯一块圆木，那么，一共要锯____________次。 7.5本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，现在要将它们变为反序排列，即从第5卷到 第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么，最少要调换_____________次。

8.一群骗子和一群老实人围成一圈开圆桌会议，老实人只说真话儿，骗子只说假话，每一个老实人 两边都是骗子，而每一个骗子两边都是老实人，一个过路人问小明，你们一共有多少人啊？小明说，25人，那么聪明的小朋友们小明是_______________? (1)老实人（2）骗子横线上只填序号。 三、填空题（每题10分，共40分） 9.9. 数一数，右图中一共有____________个三角形。 10.一个三位数，如果他的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称他吃掉另一个 三位数，例如532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉，那么能吃掉678的三位数共有__________个。 11.下图中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么，“四＋年＋级＋学＋而＋ 思＋超＋常”=______________ 补四年级超 + 录学而思常 1 2 0 8 2 5

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第五讲

二年级超常班第五讲 爱扎堆的七宝 【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） 【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里． “试一试”：如果能想象出来，

可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同． “记一记”：把我们尝试出来的

结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析 图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦

号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下： 【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）

【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） “想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子

2011学而思四升五超常班选拔答案

考试总分120分，填空题10题，每题5分 1 计算：8888888888(123456787654321)?÷++++++++++++++= 解答：123454321. 2 观察下面排列的规律，第28行各个数之和与第18行各个数之和相差 ... (6) 1 23 455 12 3 4 12 3 4 3 2 1 (12330)(12320)255+++-+++= 3 如图1所示，在长方形ABCD 中，ACB ∠等于34度。现在将其沿对角线AC 折起，形成如图2所示的图形。那么OCD ∠的度数是 图1 D C B A 图2 A B C D O 【分析】 ()29023422OCD ACD ACB BCD ACB ACB BCD ACB ∠=∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=-?= 。 4 图中有 个长方形。 2011学而思 乐加乐 超常班选拔考试（四升五）

【分析】如图一、二所示各有()()12341230+++?+=个长方形； 如图三所示，图一、图二共同构成的长方形有4312?= 所以图中长方形总数为30+30+12=72个。 图3 图2图1 5 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1、3、5、7、9……擦去其中一个奇数后，剩下的所有奇数的和是2012，那么擦去的奇数是 【分析】答案13 2452025= 2025201213-= 6 某超级市场推出一个即擦即中的抽奖计划，只要购物满200元，即可获得一张抽奖券。每张抽奖券均印上13 2333…1003其中一个数，各个数只会出现一次。若抽奖劵上的数值的个位为7即代表中奖，那么共有 张抽奖劵会中奖。 【分析】3x 个位的顺序是3 9 7 1 100425÷=张 7 在不超过2011的正整数中，是2或11的倍数，同时不能被22整除的数有 【分析】 2011210051÷= 2011111829÷= 201122919÷= 10051829121005+-?= 8 改变一个数字，使970405为225的倍数，改变后的数是 . 【分析】225259=?，所以要求分别能被和9整除.要能被25整除，所以最后两位只能是25或75.要能被9整除，所以所有数字的和是9的倍数，答案为970425 9 如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的4块.其中a 是b 的两倍，那么原长方形的面积是 .

学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常班-第1讲教程文件

学而思-五年制10级思维训练体系(7级上)四年级解题能力超常 班-第1讲

简单的抽屉原理 1．理解抽屉原理的基本含义。 2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明。 3．能使用最不利原则进行分析。 知识要点 最不利原则 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。 抽屉原理 如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。 抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。 抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m ＋1件物品。 例1

围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？ (2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题)袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有两个人模的球的颜色一样。 口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？ 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。请问：

⑴一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？ ⑵一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？ 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 测试题 1．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？ 2．今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。 3．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。 例6

学而思超常班--二年级第一讲速算与巧算

速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26 【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！ 第4级下·超常班

第4级下·超常班 【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?- +++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5

第4级下·超常班 6． 下面的题你会算吗？ 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 199502 1005022500 =+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 200036927302000330102 2000165 1835 =-+++++=-+?÷=-= （） （） ⑴ 1+3+5+ +95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?

学而思四年级(超常班)三讲火车过桥

火车过桥问题知识点总结 1.复习相遇与追及问题： 要想学好火车过桥问题，就必须对相遇与追及问题有深刻的认识。 【相遇】相遇问题中，运动物体的方向相反。 主要关系式为：相遇时间= 总路程÷速度和 【追及】追及问题中，物体运动的方向相同，快的在后，慢的在前。 主要关系式为：追及时间= 路程差÷速度差 2.火车问题知识点总结： （1）火车与桥的问题： 1》完全过桥： 如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长＋车长 所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长＋车长）÷火车的速度。 2》完全在桥： 如图可见：这种情况下，火车所走过的长度= 桥长－车长 所以：这个问题中，火车过桥的时间= （桥长－车长）÷火车的速度。 （2）火车与人的问题： 1》人不动，看火车通过： 如图可见：这种情况下，火车所走过的路程刚好等于一个车长 所以：这个问题中，火车错过人所用的时间= 车长÷火车的速度

2》人和火车反向而行（火车与人的相遇问题）： 如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之和是一个车长。 所以：这个问题中：相遇时间（错车时间）= 车长÷（车速＋人速）3》人和火车同向而行（火车与人的追及问题）： 如图所示：这种情况下，人和车所走过的路程之差是一个车长。 所以：这个问题中：追及时间（错车时间）= 车长÷（车速－人速）4》人坐在一列开动的火车上，看另一列火车迎面开来或者从背面超过。 这种问题中的情景与3》和4》完全相同，只不过人的速度要换成人所乘坐 的那列火车的速度。 （3）火车与火车的问题： 1》两列火车反向而行（火车相遇问题）： 如图所示：这种情况下，两列车所走过的路程之和是两个车长的和。 所以：这个问题中： 相遇时间（错车时间）= （快车长＋慢车长）÷（快车速＋慢车速）

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第六讲

蜗牛爬井 第六讲 【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在 前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口． 一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？ 【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一 次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满． 有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？

【例题分析】 第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要 153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满． 【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒 第8天才到顶端，那么前7天共移动了47?=28米，再加上第8天的4米，树一共高 284+=32米． 树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？ 一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？

2017年深圳小学四年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案

学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 2017年学而思数学超常班选拔考试 四年级 一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 2006＋200.6＋20.06＋ 2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝__________． 【答案】原式=（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994） =3000+300+30+3 =3333． 2. 定义x ☆37y x y ．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__________． 【答案】（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10） 317132723373310710 10(12310) 550 3. M 是两位数，如果11M A B ，当A B 的和最大时，M __________． 【答案】98 4. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位 分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是__________元． 【答案】获得最高工资者的工资是 33012142128581 元，所以获得最低工资者的工资 是812853 元． 5. 一次足球赛比赛中，所有参赛队的每两个队比赛一场，共比赛了15场，那么有__________ 个队参赛． 【答案】6 6. 春节前夕，一个富翁向一些乞丐施舍一笔钱．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元， 他决定每人多给20元．这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元．原有__________名乞丐． 【答案】题目可以转化为：每个乞丐（一开始的个数）给100元，多350元，每个乞丐（一开始 的个数）给120元，多12×50-550=50元. 根据盈亏问题一开始乞丐个数（350-50）÷（120-100）=15（个）． 7. A 、B 两地相距90千米，甲骑自行车每小时行15千米，乙开汽车，每行1千米比 甲少用3分钟，甲、乙两人同时从A 出发去B 地，乙到B 地后立即返回，当乙遇到甲时，他们距离B 地__________千米． 【答案】因为甲骑自行车每小时行15千米， 所以甲骑车行1千米需要4分钟． 因为乙每行1千米比甲少用3分钟，’ 所以乙每分钟行1千米，即每小时行60千米． 因为A 、B 两地相距90千米， 所以从甲、乙同时从A 出发，到乙从B 地返回遇到甲， 两人共行了90×2 =180（千米）， 所花的时间是180 ÷(15 +60)=2.4(小时)． 所以当乙遇到甲时，他们距离B 的距离是90-15×2.4=54(千米)． 8. 如图，用8个相同的小长方形拼成一个大长方形，求阴影部分的面积是__________平方厘米． 【答案】阴影部分面积是900平方厘米． 9. 如图，三角形ABC 面积为90平方厘米，BD =2DC ，AE :EC =2: 3，求阴影部分三角形 CDE 的 面积__________ 平方厘米． B C 【答案】18平方厘米. 10. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8 的数字，使乘法竖式成立．则乘积的结果为 __________． 8 8 8 ×

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第二讲

二年级超常班第二讲 藏在宝石里的数 【例1】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，4，8，（），（），64，128． ⑵2，6，18，( ) ，( ) ，486，1458． ⑶1，10，100，1000，( ) ，( ) ，1000000，10000000． 【分析】这是一组等比数列，通过这个题的学习老师引导学生 认识什么是等比数列． ⑴

⑵ ⑶ 这三个数列每组数列每相邻两 个数之间相乘的数都是一样的，这样的数列是等比数列． 【例2】找出下面数列的规律，在“( )”里填上适当的数． ⑴1，1，2，8，（），1024． ⑵1，1，3，27，( ) ，59049．【分析】这是一组二级等比数列，通过这个题的学习老师引导学 生认识什么是二级等比数列． ⑴

⑵ 【例3】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，2，4，8，( )，256． ⑵2，3，6，18，（），1944．【分析】 ⑴从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是． ⑵从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是 【例4】根据前几幅图的规律， 在下列各图中填出问号处的数．

【分析】 每个图中数的排列是有规律的，具体分析如下： ⑴左数第一个数加第二个数再减去第三个数，就得到第四个数．如13+14-15=12， 17+18-19=16，那么第三个图中“？”处就应该是： 20+21-22=19．

⑵这个图中三个数的规律是：三个角上的数相加等于中间的数．如5+6+7=18，8+9+10=27那么第三个图中“？”处就应该是：11+12+13=36. ⑶每个三角形上面的数与左边的数相加再减去右边的数恰好等于三角形内的数．如 22+23-20=25，37+38-25=50，所以“？”处应填 41+42-23=60． 【例5】根据规律，填出所缺的数．

学而思数学四年级超常班程雪9几何计数(二).

四年级春季班（八级下）9.1 第九讲几何计数（二） 一、相关笔记内容 参考本学期第四讲——几何计数 二、例题讲析 （基础）学案1 你能数出下图中共有多少个三角形吗？解析：参考模型，先按方向分类，分为正立的和倒立的正立的：边长为1的：1+2+3+4 边长为2的：1+2+3 边长为3的：1+2 边长为4的：1 倒立的：边长为1的：1+2+3 边长为2的：1 共计：27个。

例1 解析：参照上题数三角形，我们仍然可以先按方向将平行四边形分类，分为（1）尖朝上；（2）尖朝左；（3）尖朝右。将图形旋转，不难发现这三类平行四边形是同样多的。我们选取尖朝上的进行计数： 类似：1+2+3=6（个） 类似：：（1+2）×2=6（个）……根据左右对称，朝左偏的和朝右偏的一样多 四年级春季班（八级下）9.2 类似：：1×2=2（个） 类似：：1个 尖朝上的共计：6+6+2+1=15（个）

原图共有平行四边形：15×3=45（个） 例 2 图中共有多少个正方形？ 解析：显然，原图可以分成5个标准图形，只是最后别忘了要减去重复的。根据模型，有 （42+32+22+12）×5-（22+12）×4=130（个） 小结：“标准”+“标准”，要注意 -“重” （尖子）学案1 图中有多少个长方形？ 解析：不难看出原图可以分成2个标准图形，这2个图形没有重复，但是产生了新的长方形，那就加上新产生的就可以了。

外边的标准图形有2 325C C ?=30（个） 四年级春季班（八级下）9.3 里面的标准图形也有2325C C ?=30（个） 新的有哪些呢？新的长方形一定是跨越两个标准图形的，即有的边只属于大标准，有的边只属于小标准。不难数出有12个。所以图中长方形总数一共是 30+30+12=72（个）。 小结：“标准”+“标准”，要注意+“新” 例3 如图，由20个边长为1的小正方形拼成一个4×5长方形中有一格有☆求：（1）图中正方形的个数 （2）图中长方形的个数 （3）图中含☆的正方形的个数 （4）图中含☆的长方形的个数解析：对于前2问，直接用模型公式计算。 （1）4×5+3×4+2×3+1×2=40（个）

学而思数学四年级超常班程雪10二元一次方程

第十讲 二元一次方程组 一、基本概念 什么是方程 ——含有未知数的等式。 1、元：未知数的个数 2、次：未知数的指数（看最高的） 3、解：未知数的值（答案） 二、等式基本性质 1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式性质不变 2、等式两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式性质不变。 三、二元一次方程解法 宗旨：消元（变成一元方程不就会做了吗） 1、加减消元法 将一个未知数的系数变成相同或相反数（运用等式的扩倍、缩倍、或等式加减法） 相同时两式相减，相反时两式相加 2、代入消元法 将一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入另一个方程即可。 四、例题讲解 例1 y=2x‐3 （1） 2x‐y=5 （1） 3x+2y=8 （2） 3x+4y=13 （2） 解：（代入法）将（1）代入（2），得 解：（加减法）（1）×4，得 3x+2（2x-3）=8 8x-4y=20 （3） 3x+4x-6=8 （2）+（3），得 7x=14 11x=33 x=2 x=3 代入（1），得 代入（1），得 y=2×2‐3=1 2×3‐y=5 所以，原方程组的解为 y=1 x=2 所以，原方程组的解为 y=1 x=3 y=1 对于解应用题的说明 方程和算数法都是我们解决应用题的方法，同学们不用纠结是否一定要用哪种方法解题（除非题目硬性要求） 碰到一道应用题，同学们应该先仔细读题，将题目的信息、条件理解充分，然后考虑算数方法好不好做，如果很容易就写出式子，那就用算数方法做，如果觉得条件很绕，但等式关系很好找，那就列方程。

例2 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个，甲每时加工多少个零件？ 分析：题目中的等量关系很好找，我们不妨用方程解答 解：设甲每时加工x个，乙每时加工y个，根据题意，列方程，得 2x+2y=54 3x‐4y=4 解得 x=16 y=11 答：甲每时加工16个零件。 例3 S岛上住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神、地球神。向岛上的每一位居民提三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？第一个问题有60个人回答“是”，第二个问题有40个人回答“是”，第三个问题有30个人回答“是”。他们中有多少人说的是假话？ 解析：先分析条件，回答“是”的总人数怎么会比总人数多呢？不难找到原因是说真话的人只回答一个“是”，而说假话的人却会回答两个“是”。那么显然多了多少个是就有多少个说假话的人。很容易列出算式 60+40+30‐100=30（人） 说明：很容易用算数方法得到答案了，我们就不用逼着自己非要列方程了。 例4 小伟和小杰两人玩游戏牌。第一轮过后，小伟赢了小杰13张牌，这时小伟的牌数是小杰的2倍少10张，由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了29张牌，结果小杰的牌数反而时小伟的7倍少10张，求小伟和小杰原来各有多少张牌？ 分析：如果要用算数方法，我们可以根据总张数不变画出倍数的变化图，最终能够算出来，不过显然跟着题目玩牌的顺序（即顺向思维）很容易有两个等式，那我们就列方程吧。 解：设原来小伟有x张牌，小杰有y张牌，根据题意，列方程，得 x+13=2（y‐13）‐10 y‐13+29=7（x+13‐29）‐10 （注意：方程看上去比较复杂时，先化简）化简得到 2y-x=49 7x-y=138 解得 x=25 y=37 答：原来小伟有25张，小杰有37张。 例5 某次数学竞赛，分两种方法给分，一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少题？ 分析：两种计分方式都得102分，显然就是两个等量关系。那么把错题和对题设为未知数就很容易得到两个方程啦。 解：设答对x道题，答错y道题，根据题意，列方程，得 40+4x-y=102 60+3x-3y=102

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完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲 【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲 【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲 【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲 【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲 6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲 【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲 【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲 【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲

【6039】三升四奥数暑期班14讲 4863人教春季三年级数学同步8讲 6055人教版三年级上册数学满分班16讲 7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲 【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲 【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲 【4772】人教四年级下册数学同步8讲 【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲 【3947】2012寒假奥数强化班10讲 【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲 【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲 7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲

2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第七讲

一笔画游戏 第七讲 下列图形能一笔画成吗？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在图形下面的方框里画上╳． 【例题分析】在这些图形中可以一笔画出的是：①、②、④；不可以一笔画出的是：③．一个图形是否能一笔画成跟这些点有什么关系？ ⑴从一点出发的线的条数是偶数（双数），这点称为偶点（双数点）． ⑵从一点出发的线的条数是奇数（单数），这点称为奇点（单数点）． 观察此题的每个图： ①有2个奇点，能一笔画成；②有0个奇点，能一笔画成； ③有4个奇点，不能一笔画成；④有2个奇点，能一笔画成． 最后总结出： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成．

下列图形能一笔画成吗？为什么？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在 图形下面的方框里画上╳． 【例题分析】①、②、③可以，④不可以．①有2个奇点，②有0个奇点，③有2个奇点，所以①、 ②、③可以一笔画．④有4个奇点，所以④不能一笔画． 下列图形能一笔画成吗？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在图形下 面的方框里画上╳． 【例题分析】①③⑤可以；②④不可以．①有0个奇点；③有2个奇点；⑤有0个奇点；所以①③⑤可以一笔画．②有4个奇点；④有6个奇点；所以②④不能一笔画．

【例题分析】⑴ 图①中有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形能一笔画成，可以添加 一条线段，使这个图形的奇点变成2个．如下图（答案不唯一）： ⑵图②因为有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形能一笔画成，可以添加 一条线段，使这个图形的奇点变成2个．如下图（答案不唯一）： ⑶图③中有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，可以添加一条 线段，使这个图形的奇点变成2 个．如下图： 下面的图形都不能一笔画成，请你分别在各图中添上一条线段，使它能一笔画成．