空间直角坐标系

2.3.1 空间直角坐标系

教学目标：

1、通过用类比的数学思想方法感知空间直角坐标系的定义、建系方法。

2、会根据坐标定点，根据空间上的点定坐标。

3、进一步培养学生的空间思维的能力，体验数学知识在生活中的应用。

教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标。

教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标。

教学过程：

一、情景引入：

我们如何表示数轴上任意一点的位置？如何表示平面上任意一点的位置？又怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？

二、新授

1、让学生自学P108页课本，完成知识要点填空：

（1）从空间某一个定点O引三条_____________________________________, 这样就建立了空间直角坐标系O-xyz.点O叫做_________，x轴、y轴和z轴叫做_________,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为________ _____________________

（2）通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成____ 而z轴与y轴______.y轴和z轴的单位长度_______，x轴上的单位长度为y 轴（或z轴）的单位长度的_________,这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。

（3）确定点在空间直角坐标系内的坐标：方法：________________________ 2、根据坐标找点：

自学课本例1，在空间直角坐标系中，画出下列各点：

A（0，0，3）B(0，2，0) C（0，0，2）D（0，2，3）

E（2，0，3）F（4，2，3）G（2，-2，4）H（-4，2，4）

x

y O

z

A B C D

P

3、 根据点定坐标：

练习：如图，在长方体ABCD-''''D C B A 中，AB=6，AD=4,AA ’=7。以这个长方体的顶点A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AA ’分别为x 轴、y 轴和z 轴的 正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。

4、 自学课本例3，写出yoz 平面内的点的坐标应满足的条件：________

三、小结

如何根据坐标画点：

如何根据点写坐标：

四、课堂练习：

1、 在空间直角坐标系中，点32,1(P 过P 作平面yoz 的垂线，则垂足Q 的坐标为______________

2、 在空间直角坐标系中，已知点P （x,y,z ），关于下列叙述：

（1） P 点关于x 轴对称点的坐标是),,(1z y x P -;

（2） P 点关于yoz 平面对称点的坐标是),,(2z y x P -；

（3） P 点关于y 轴对称点的坐标是),,(3z y x P -

（4） P 点关于原点对称的点的坐标是),,(4z y x P ---

其中正确的叙述是____________

3、已知正四棱锥P-ABCD 的底面边长为25，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标。