§2.3空间直角坐标系典型习题
7.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),下列叙述中正确的个数是()
①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x,﹣y,z);
②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x,﹣y,﹣z);
③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x,﹣y,z);
B C D
B C D
B C D
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,P关于坐标平面xOz的对称点为P2,则|P1P2|= ____
14.已知三角形的三个顶点为A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为_____________
15.已知x,y,z满足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,那么x2+y2+z2的最小值是____________ 16. 已知点A(﹣3,1,4),则点A关于原点的对称点B的坐标为;AB的长为.
三、解答题(共70分)
17.如图所示,过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP=2,连接AP、BP、CP、DP,M、N分别是AB、BC的中点,以O为原点,射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系.若E、F分别为PA、PB的中点,求A、B、C、D、E、F的坐标.
21.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,﹣3),试问
(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?
(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标.
参考答案:
一、选择题
1.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则平面AA1B1B对角线交点的坐标为()
A.(0,0.5,0.5)B.(0.5,0,0.5)C.(0.5,0.5,0)D.(0.5,0.5,0.5)
【解答】解:由题意如图,平面
7.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),下列叙述中正确的个数是()C
①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x,﹣y,z);
②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x,﹣y,﹣z);
③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x,﹣y,z);
B C D
B C D
B C D
16. 已知点A(﹣3,1,4),则点A关于原点的对称点B的坐标为;AB的长为.(3,-1,-4)2
三、解答题(共70分)
17.如图所示,过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP=2,连接AP、BP、CP、DP,M、N分别是AB、BC的中点,以O为原点,射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系.若E、F分别为PA、PB的中点,求A、B、C、D、E、F的坐标.
21.在空间直角坐标系中,已知A (3,0,1)和B (1,0,﹣3),试问
(1)在y 轴上是否存在点M ,满足|MA|=|MB|?
等边三角形.由(1)可知,y 轴上任一点都有|MA|=|MB|,所以只|MA|=|AB|就可以使得△
MAB 是等边三角形.因为|MA|=222)01()0()03(-+-+-y =210y + |AB |=222)13()00()31(-+-+-=20于是210y +=20,解得y =±10 故y 轴上存在点M 使△MAB 等边,M 坐标为(0,10,0),或(0,?10,0).
空间直角坐标系 优化训练
1.已知点A (-1,2,7),则点A 关于x 轴对称点的坐标为( )
A .(-1,-2,-7)
B .(-1,-2,7)
C .(1,-2,-7)
D .(1,2,-7)
2.点P (-2,0,3)位于( )
A .y 轴上
B .z 轴上
C .xOz 平面内
D .yOz 平面内
3.如图所示空间直角坐标系的直观图中,正确的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
4.点P (-3,2,1)关于Q (1,2,-3)的对称点M 的坐标是________.
5.在空间直角坐标系Oxyz 中,点P (2,3,4)在x 轴上的射影的坐标为______,在平面xOy 上的射影的坐标为______,在yOz 平面上的射影的坐标为______.
1.如图,在正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中,棱长为1,|BP |=13
|BD ′|,则P 点的坐标为( )
A .(13,13,13)
B .(23,23,23
) C .(13,23,13) D .(23,23,13
) 2.在空间直角坐标系中,P (2,3,4),Q (-2,3,-4)两点的位置关系是( )
A .关于x 轴对称
B .关于yOz 平面对称
C .关于坐标原点对称
D .关于y 轴对称
3.已知空间直角坐标系中有一点M (x ,y ,z )满足x >y >z ,且x +y +z =0,则M 点的位
置是( )
A .一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限
B .一定在第Ⅷ卦限
C .可能在第Ⅰ卦限
D .可能在xOz 平面上
4. 在空间直角坐标系中,点P (1,2,3),过点P 作平面xOy 的垂线PQ ,垂足为Q ,则Q 的坐标为( )
A .(0,2,0)
B .(0,2,3)
C .(1,0,3)
D .(1,2,0)
5.已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,3,1)、B (4,1,-2)、C (6,3,7),则△ABC 的重心坐标为( )
A.? ????6,72,3
B.? ??
??4,73,2 C.? ????8,143,4 D.? ??
??2,76,1 6.设z 是任意实数,相应的点P (2,2,z )运动的轨迹是( )
A .一个平面
B .一条直线
C .一个圆
D .一个球
7.在xOy 平面内有两点A (-2,4,0),B (3,2,0),则AB 的中点坐标是________.
8.已知?ABCD 的两个顶点A (2,-3,-5),B (-1,3,2)以及它的对角线交点E (4,-1,7),则顶点C 的坐标为________,D 的坐标为________.
9.点P (a ,b ,c )关于原点的对称点P ′在x 轴上的投影A 的坐标为________.
10.在三棱锥S -ABC 中,SA ⊥AB ,SA ⊥AC ,AB ⊥AC ,且SA =AB =AC =a ,D 为BC 的中点,E 为SD 的中点,建立适当的坐标系,求点S 、A 、B 、C 、D 、E 的坐标.
11. 如图,在长方体OABC -D ′A ′B ′C ′中,|OA |=1,|OC |=3,|OD ′|=2,点E 在
线段AO 的延长线上,且|OE |=12
,写出B ′,C ,E 的坐标.
12. 如图,有一个棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,以点D 为坐标原点,分别以射线DA ,DC ,DD 1的方向为正方向,以线段DA ,DC ,DD 1的长度为单位长,建立三条数轴:x 轴,y 轴,z 轴,从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz .一只小蚂蚁从点A 出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.
空间直角坐标系 优化训练
1.已知点A (-1,2,7),则点A 关于x 轴对称点的坐标为( )
A .(-1,-2,-7)
B .(-1,-2,7)
C .(1,-2,-7)
D .(1,2,-7)
答案:A
2.点P (-2,0,3)位于( )
A .y 轴上
B .z 轴上
C .xOz 平面内
D .yOz 平面内
解析:选C.由点P 纵坐标为零知P (-2,0,3),在xOz 平面内.
3.如图所示空间直角坐标系的直观图中,正确的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
答案:C
4.点P (-3,2,1)关于Q (1,2,-3)的对称点M 的坐标是________.
解析:设M 坐标为(x ,y ,z ),则有1=x -32,2=2+y 2,-3=1+z 2
,解得x =5,y =2,z =-7∴M (5,2,-7).
答案:(5,2,-7)
5.在空间直角坐标系Oxyz 中,点P (2,3,4)在x 轴上的射影的坐标为______,在平面xOy 上的射影的坐标为______,在yOz 平面上的射影的坐标为______.
答案:(2,0,0) (2,3,0) (0,3,4)
1.如图,在正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中,棱长为1,|BP |=13
|BD ′|,则P 点的坐标为( )
A .(13,13,13
) B .(23,23,23
) C .(13,23,13
) D .(23,23,13
) 解析:选D.连接BD ,点P 在xDy 平面的射影落在BD 上,∵|BP |=13
|BD ′|,∴Px =Py =23,Pz =13,故P (23,23,13
). 2.在空间直角坐标系中,P (2,3,4),Q (-2,3,-4)两点的位置关系是( )
A .关于x 轴对称
B .关于yOz 平面对称
C .关于坐标原点对称
D .关于y 轴对称
解析:选D.由P 、Q 两点的纵坐标相同,横坐标、竖坐标分别互为相反数知P 、Q 关于y 轴对称.
3.已知空间直角坐标系中有一点M (x ,y ,z )满足x >y >z ,且x +y +z =0,则M 点的位置是( )
A .一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限
B .一定在第Ⅷ卦限
C .可能在第Ⅰ卦限
D .可能在xOz 平面上
解析:选D.由x >y >z 且x +y +z =0知,x >0,z <0,y ∈R ,故点M 可能在第Ⅴ、第Ⅷ卦限或在xOz 平面上.故选D.
4. 在空间直角坐标系中,点P (1,2,3),过点P 作平面xOy 的垂线PQ ,垂足为Q ,则Q 的坐标为( )
A .(0,2,0)
B .(0,2,3)
C .(1,0,3)
D .(1,2,0)
解析:选D.由P 、Q 两点的横坐标、纵坐标相等知.
5.已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2,3,1)、B (4,1,-2)、C (6,3,7),则△ABC 的重心坐标为( )
A.? ????6,72,3
B.? ??
??4,73,2 C.? ????8,143,4 D.? ??
??2,76,1 答案:B
6.设z 是任意实数,相应的点P (2,2,z )运动的轨迹是( )
A .一个平面
B .一条直线
C .一个圆
D .一个球
解析:选B.由P 的x 、y 坐标是定值,则过(2,2,0)作与xOy 平面垂直的直线,直线上任意一点都满足x =2,y =2,故P 的轨迹是一条直线.
7.在xOy 平面内有两点A (-2,4,0),B (3,2,0),则AB 的中点坐标是________. 解析:设AB 中点坐标为(x ,y ,z ),
则x =3-22=12
, y =4+22
=3,z =0 ∴中点坐标为(12
,3,0). 答案:(12
,3,0) 8.已知?ABCD 的两个顶点A (2,-3,-5),B (-1,3,2)以及它的对角线交点E (4,-1,7),则顶点C 的坐标为________,D 的坐标为________.
解析:E 为AC 、BD 的中点.
答案:(6,1,19) (9,-5,12)
9.点P (a ,b ,c )关于原点的对称点P ′在x 轴上的投影A 的坐标为________. 解析:由题意得P ′(-a ,-b ,-c ),
∴P ′(-a ,-b ,-c )在x 轴上的投影A 坐标为(-a,0,0).
答案:(-a,0,0)
10.在三棱锥S -ABC 中,SA ⊥AB ,SA ⊥AC ,AB ⊥AC ,且SA =AB =AC =a ,D 为BC 的中点,E 为SD 的中点,建立适当的坐标系,求点S 、A 、B 、C 、D 、E 的坐标.
解:∵在三棱锥S -ABC 中,SA ⊥AB ,SA ⊥AC ,AB ⊥AC ,
∴以点A 为坐标原点,AB 、AC 、AS 所在直线分别为x 轴,y 轴和z 轴建立如图所示空间直角坐标系,
∵SA =AB =AC =a ,D 为BC 的中点,
∴A (0,0,0),B (a,0,0),C (0,a,0),S (0,0,a ),D (a 2,a 2
,0),连接AD , ∵SA ⊥AB ,SA ⊥AC ,AB ∩AC =A ,
∴SA ⊥平面ABC ,过点E 作EF ⊥AD ,垂足为F ,则EF ⊥平面ABC .∵E 为SD 的中点,∴F 为AD 的中点,
∴|EF |=12|AS |,∴E (a 4,a 4,a 2
), 即点S (0,0,a ),A (0,0,0),B (a,0,0),C (0,a,0),D (a 2,a 2,0),E (a 4,a 4,a 2
). 11. 如图,在长方体OABC -D ′A ′B ′C ′中,|OA |=1,|OC |=3,|OD ′|=2,点E 在
线段AO 的延长线上,且|OE |=12,写出B ′,C ,E 的坐标.
解:点C 在y 轴上,x 坐标,z 坐标均为0,且|OC |=3,故点C 的坐标为(0,3,0). 因为B ′B 垂直于xOy 平面,垂足为B ,所以点B ′与B 的x 坐标和y 坐标都相同,又|BB ′|=|OD ′|=2,且点B ′在xOy 平面的上方,所以点B ′的坐标为(1,3,2).点E 在x 轴负半轴
上,且|OE |=12
, 所以点E 的坐标为(-12
,0,0). 12. 如图,有一个棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,以点D 为坐标原点,分别以射线DA ,DC ,DD 1的方向为正方向,以线段DA ,DC ,DD 1的长度为单位长,建立三条数轴:x 轴,y 轴,z 轴,从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz .一只小蚂蚁从点A 出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.
解:小蚂蚁沿着A -B -C 或A -B -B 1或A -D -C 或A -D -D 1或A -A 1-B 1或A -A 1-D 1任一条路线爬行,其终点为点C 或B 1或D 1.点C 在y 轴上,且DC =1,则其y 坐标为1,x 坐标与z 坐标均为0,所以点C 的坐标是(0,1,0);同理可知D 1的坐标是(0,0,1);点B 1在xOy 平面上的射影是B ,点B 在xOy 平面上的坐标是(1,1),且|B 1B |=1,则其z 坐标为1,所以点B 1的坐标是(1,1,1).
平面直角坐标系常见题型 1.数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是 ; 2.已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ,那么A B = . 3.经过点Q (2,0)且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 . 4.经过点P (-1,5)且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 . 5.点(2,3)P -在第___________象限. 6.如果点A (a ,b )在第三象限,那么ab _____0 (填“<”,“=”或“>”) . 7.如果点A (2,n )在x 轴上,那么点B (2-n ,1+n )在第_________象限. 8. 在平面直角坐标系中,点P (3a -,2)到两坐标轴的距离相等,那么a 的值是 . 9.如果点P 在第二象限,且点P 到x 轴的距离是3,到y 轴的距离是5,那么点P 的坐标是 . 10.点A (–2,3)关于x 轴的对称点B 的坐标为 ; 11.点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________. 12.点A (–3,2)关于原点的对称点A ′的坐标为 ; 13.已知点P (1-m ,2)与点Q (1,2)关于y 轴对称,那么m =____________. 14.在直角坐标平面内,将点(3,2)A -向下平移4个单位后,所得的点的坐标是 ________________. 15在平面直角坐标系中,点M (-2,6)向下平移3个单位到达点N ,点N 在第______象限. 16.已知△ABC 的顶点坐标是A (-1,5)、 B (-5,5)、 C (-6,2). (1)分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标; A '____________, B '____________, C ' ____________; (2)在坐标平面内画出 △C B A ''';(写结论) (3)△C B A '''的面积的 值等于____________. B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
圆与方程及空间直角坐标系(习题) 1. 方程x2 +y2 + 2ax -by +c = 0 表示圆心为C(2,2),半径为2 的圆,则a,b,c 的值依次为() A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4 2. 若方程x2 +y2 - 4x + 2y + 5k = 0 表示圆,则k 的取值范围是 () A.k >1 B.k <1 C.k ≥1 D.k ≤1 3.已知圆C 的圆心在直线l:x-2y-1=0 上,并且经过原点和A(2, 1),则圆C 的标准方程是. 4. 已知点A(1,2)在圆x2 +y2 + 2x + 3y +m = 0 内,则m 的取值 范围是. 5. 直线3x -y +m = 0 与圆x2 +y2 - 2x - 2 = 0 相切,则实数m 等 于() A. 3 或- 3 3B.- 3 或3 3 C.-3 3 或D.-3 3 或3 3 6. 已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.若圆x2+y2=4 上恰有3 个点 到直线l 的距离都等于1,则b 的值为.
1
7. 过点M(3,0)作圆(x -1)2 + ( y -1)2 = 5 的切线,则切线的方程 为. 8. 已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0 与x 轴的交点,且圆C 与直 线x+y+3=0 相切.则圆C 的方程为. 9. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2 - 4y = 0 所截得的弦 长为() A. 3 B.2 C. 6 D.2 3 10. 若⊙O1:x2+y2=m(m > 0 )和⊙O2:x2 +y2 + 6x - 8y -11 = 0 有 公共点,则实数m 的取值范围是. 11. 已知点A(-1,0),点B(2,0),动点C 满足|AC|=|AB|,则点C 与点P(1,4)所连线段的中点M 的轨迹方程为. 12. 在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x 轴的对称点为 () A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3) C.(1,2,3) D.(-1,2,-3)
第七章 平面直角坐标系测试题(9班专用) 一、填空题 1.已知点A (0,1)、B (2,0)、C (0,0)、D (-1,0)、E (-3,0),则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上,且在原点右侧,那么a ,b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧,y 轴的右侧,那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ,3-,B ()4,-n ,若AB ∥y 轴,则n = , m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P (0,2),将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度,再沿y 轴正方向平移3个单位长度,得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示,象棋盘上,若“将”位于点 (3,-2),“车”位于点(-1,-2),则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列,简记为(5,4),张扬的座位在第3排第2列,简记为(3,2),若周伟的座位在李明的后面相距2排,同时在他的左边相距3列,则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后,各顶点坐标变化特征是: . 二、选择题 9.下列语句:(1)点(3,2)与点(2,3)是同一点;(2)点(2,1)在第二象限;(3)点(2,0) 在第一象限;(4)点(0,2)在x 轴上,其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3)(4)D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ,那么点M 的可能位置是( ) A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ,且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是( ) A.(3,3) B.(3,-3) C. (6,-6) D.(3,3)或(6,-6) 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方,y 轴右侧,且该点到x 轴和y 轴的距离相等,则x 的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2,纵坐标保持不变,可将该图形( ) A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述: 小明家:出校门向东走150m ,再向北走200m ; 马将车8题图
平面直角坐标系题型归纳
平面直角坐标系 题型一:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限 是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限 3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是(). A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴
正半轴上 D.y轴负半轴上 5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) A x x ,在第四象限,则实 -- 数x的取值范围是. 7、对任意实数x,点2 - ,一定不在 P x x x (2) ..()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 题型二:点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 1、点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为() A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 2、已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。
空间直角坐标系(11月21日) 一、选择题 1、有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在yoz平面上的点的坐标一定是(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在xoz平面上的点的坐标是(a,0,c)。 其中正确的个数是(C ) A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(C ) A、(1,-3,-4) B、(-4,1,-3) C、(3,-1,4) D、(4,-1,3) 3、已知点A(-3,1,-4),点A关于x轴的对称点的坐标为(A ) A、(-3,-1,4) B、(-3,-1,-4) C、(3,1,4) D、(3,-1,-4) 4、点(1,1,1)关于z轴的对称点为(A ) A、(-1,-1,1) B、(1,-1,-1) C、(-1,1,-1) D、(-1,-1,-1) 5、点(2,3,4)关于xoz平面的对称点为(C ) A、(2,3,-4) B、(-2,3,4) C、(2,-3,4) D、(-2,-3,4) 6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C) A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.x轴上 7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,则棱CC1中点坐标为(C ) A、(1 2 ,1,1)B、(1, 1 2 ,1)C、(1,1, 1 2 )D、( 1 2 , 1 2 ,1) 8、点P( 2 2, 3 3,- 6 6)到原点的距离是(B) A.30 6B.1 C. 33 6 D. 35 6 9、点M(4,-3,5)到x轴的距离为(B) A.4 B.34 C.5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中,点P(1,2,3),过点P作平面xOy的垂线PQ,垂足为Q,则Q的坐标为(D) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 11、点M(-2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B) A.(-2,0,2) B.(-2,0,0) C.(0,1,2) D.(-2,1,0) 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(B) A.9 B.29 C.5 D.2 6 二、填空题 1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3 2,),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________. 2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________. 3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(p,3,q+2),若A、B、C三点共线,则p =_________,q=__________. 4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________.
《平面直角坐标系》 考点1:点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.)1、在平面直角坐标中,点M(-2,3)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x+1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是().A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0 4、点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在() A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 5、若点P(a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12) A x x -- ,在第四象限,则实数x 的取值范围是. 7、对任意实数x,点2 (2) P x x x - ,一定不在 ..() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、如果a-b<0,且ab<0,那么点(a,b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 4、已知点P(m,2m-1)在y轴上,则P点的坐标是。 考点3:对称点的坐标 知识解析: 1、关于x轴对称A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。 2、关于y轴对称A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。 3、关于原点对称A(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)。 1、点M(2 -,1)关于x轴对称的点的坐标是(). A. (2 -,1 -)B. (2,1) C.(2,1 -) D. (1,2 -) 2、平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点 是(). A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,3) D.(2,3) 3、如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为 (2,1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°,旋转后的图形为矩形OA1B1C1, 那么点B1的坐标为( ). A. (2,1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2,-1) 4、若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3)则ab的值 是 . 5、在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于y轴对称的点为点 B(a,2),则a=. 6、点A(1-a,5),B(3,b)关于y轴对称,则a+b=______. 7、如果点(45) P- ,和点() Q a b ,关于y轴对称,则a的值 为.
《平面直角坐标系》练习题 班别:___________姓名:_______________ 一、选择题 1. 若m<0,则点P(3,2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a,b) 是第二象限内一点,则Q(b,a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法:①坐标轴上的点不属于任何象限;②y轴上点的横坐标为0;③平面直角坐标系中,(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点;④点(3,0) 在x轴上,其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2),则m,n的值为 ( ) A. m=?6,n=?4 B. m=0,n=?4 C. m=6,n=4 D. m=6,n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上,且B点到x轴的矩离等于3,则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义:平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限,则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,?,这样依次得到点A1,A2,A3,?,A n,?.例如:点A1的坐标为(3,1),则点A2的坐标为(0,4),?;若点A1的坐标为(a,b),则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中,点A(?2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从 内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示, 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14)
高中数学-空间直角坐标系与空间向量 一、建立空间直角坐标系的几种方法 构建原则: 遵循对称性,尽可能多的让点落在坐标轴上。 作法: 充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系. 类型举例如下: (一)用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 是直角梯形,∠ A 为直角,A B ∥CD ,AB =4,AD =2,D C =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦 值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--u u u u r ,,,(010)CD =-u u u r ,,. 设1BC u u u u r 与CD uuu r 所成的角为θ, 则11317 cos 17BC CD BC CD θ== u u u u r u u u r g u u u u r u u u r . (二)利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于 C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB = ,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1= 3 π .求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB = 2,∠BCC 1= 3 π,
平面直角坐标系 知识结构图: 一、知识要点: (一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。记作(a ,b) (二)平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系; a,)一一对应;其1、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对(b 中,a为横坐标,b为纵坐标坐标; 2、x轴上的点,纵坐标等于0;y轴上的点,横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象
限 (三)四个象限的点的坐标具有如下特征: 1、点P (y x , )所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; 2、点P (y x ,)所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零; (四)在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则 1、点P 到x 轴的距离为b ; 2、点P 到y 轴的距离为a ; 3、点P 到原点O 的距离为PO = 22b a + (五)平行直线上的点的坐标特征: 1、在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ; 2、在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; 点C 、D 的横坐标都等于n ; (六)对称点的坐标特征: 1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; X X
2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数; 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 (七)两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: 1、若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m = ,即横、纵坐标相等; 2、若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数; 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 (八)利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: 1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向; 2、根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; 3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。 二、题型分析: X X P X -X
《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: (特别值得注意的是,坐标轴上的点不属于任何象限.) 1、在平面直角坐标中,点M (-2,3)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、在平面直角坐标系中,点P (-2,2x +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3、若点P (a ,a -2)在第四象限,则a 的取值范围是( ). A .-2<a <0 B .0<a <2 C .a >2 D .a <0 4、点P (m ,1)在第二象限内,则点Q (-m ,0)在( ) A .x 轴正半轴上 B .x 轴负半轴上 C .y 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 5、若点P (a ,b )在第四象限,则点M (b -a ,a -b )在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中,点(12)A x x --,在第四象限,则实数x 的取值范围是 . 7、对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在.. ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8、如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2:点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点(0,0) 1、点P (m+3,m+1)在x 轴上,则P 点坐标为( ) A .(0,-2) B .(2,0) C .(4,0) D .(0,-4) 2、已知点P (m ,2m -1)在y 轴上,则P 点的坐标是 。
建立空间直角坐标系,解立体几何高考题 立体几何重点、热点: 求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等. 常用公式: 1 、求线段的长度: 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离: PN = ,(N 为垂足,M 为斜足,为平面α的法向量) 3、求直线l 与平面α所成的角:|||||sin |n PM ?= θ,(l PM ?,α∈M ,为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角:cos = θ 5、求二面角的平面角θ:|||||cos |21n n ?= θ,( 1n ,2n 为二面角的两个面的法向量) 6、求二面角的平面角θ:S S 射影 = θ cos ,(射影面积法) 7、求法向量:①找;②求:设, 为平面α内的任意两个向量,)1,,(y x =为α的法向量, 则由方程组?????=?=?0 n b n a ,可求得法向量.