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1995全国高考理科数学试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分．

第Ⅰ卷(选择题共65分)

一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 ( )

(A) N M ? (B) N M ?

(D) N M ?

2．函数y =1

x 的图像是 ( )

3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4

)的最小正周期是 ( )

(A) 6π

(B) 2π

2π (D)

π 4．正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( )

(A)

a π (B)

a π

5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( ) (A) k 1

(D) k 1< k 3< k 2

6．在(1－x 3)(1+x )10的展开式中，x 5的系数是 ( ) (A) －297

(B) －252

(D) 207

7．使arcsin x >arccos x 成立的x 的取值范围是 ( )

(A) ??

??220，

(B) ??

??122， (C)???

???-221，

(D) [)01，

- 8．双曲线3x 2－y 2=3的渐近线方程是 ( )

(A) y =±3x

(B) y =±

x (C) y =±3x

(D) y =±

3x 9．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=

，那么sin2θ等于 ( )

(A)

2 (B) 3

(C)

2 (D) 3

10．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题：

①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β ④l ⊥m ?α∥β 其中正确的两个命题是 ( )

(A) ①与②

(B) ③与④

(D) ①与③

11．已知y =log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ( ) (A) (0，1)

(B) (1，2)

(D) [)∞+，2

12．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ，若132+=n n T S n n ，则n

n n b a ∞→lim 等于

( )

(A) 1

(B) 3

(C)

2 (D)

4 13．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( ) (A) 24个

(B) 30个

(D) 60个

14．在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2c ，0)，离心率为e ，则它的极坐标方程是

( )

(A) ()θρcos 11e e c --= (B) ()

θρcos 112

e e c --=

ρcos 11e e c --= (D) ()

()

θρcos 112

e e e c --=

15．如图，A 1B 1C 1－ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1

的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成的角的余弦值是

( )

(A) 10

(B)

1 (C)

30 (D)

第Ⅱ卷(非选择题，共85分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上)

16．不等式x x 28

3312-->?

? ??的解集是__________

17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为3

，则圆台的体积与球体积之比为_____________

18．函数y =sin(x －

)cos x 的最小值是____________ 19．直线l 过抛物线y 2=a (x +1)(a >0)的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =

20．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 __________种(用数字作答)

三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

21．(本小题满分7分)

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z 1，Z 2，Z 3，O (其中O 是原点)，已知Z 2对应复数i Z 312+=．求Z 1和Z 3对应的复数．

22．(本小题满分10分)求sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°的值． 23．(本小题满分12分)

如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 在底面的圆周上，AF ⊥DE ，F 是垂足．

(1)求证：AF ⊥DB ；

(2)如果圆柱与三棱锥D －ABE 的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABCD 所成的角．

24．(本小题满分12分)

某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克．根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：

P =1000(x +t －8)( x ≥8，t ≥0)， Q =500()2

840--x (8≤x ≤14)．

当P =Q 时市场价格称为市场平衡价格．

(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域； (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元? 25．(本小题满分12分)

设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 是其前n 项和． (1)证明

lg 2

lg lg ++<+n n n S S S ；

(2)是否存在常数c >0，使得()()

()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2

lg lg 成立?并证明你的结

论．

26．(本小题满分12分) 已知椭圆

116

242

2=+y x ，直线18

12:

=+y

x l ．P 是l 上点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上且满足|OQ |·|OP |=|OR |，当点

P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

1995年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题(理工农医类)参考解答

一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)

1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B

8．C

9 . A

10．D 11．B

12．C

13．A

14．D

15．A

二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)

16．{x |－2

- 19．4 20．144

三、解答题

21．本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．解：设Z 1，Z 3对应的复数分别为z 1，z 3，依题设得 ]4sin 4[cos 21

21??

??-+??? ??-=

ππi z z ()

???

??-+=

i i 22223121

i 21

3213-++=

??? ?

4sin 4cos 21

23ππi z z

()????

++i i 222

2312

i 2

1231++-=

22．本小题主要考查三角恒等式和运算能力．解：原式()()??+?++?-=

50cos 20sin 100cos 12

140cos 121

()()?-?+?-?+=30sin 70sin 2

40cos 100cos 211

?+??-=

70sin 21

30sin 70sin 43 4

3= 23．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．

(1)证明：根据圆柱性质，DA ⊥平面ABE ． ∵EB ?平面ABE ， ∴DA ⊥EB ．

∵AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上， ∴AE ⊥EB ，又AE ∩AD =A ，故得EB ⊥平面DAE ． ∵AF ?平面DAE ， ∴EB ⊥AF ．

又AF ⊥DE ，且EB ∩DE =E ，故得AF ⊥平面DEB ． ∵DB ?平面DEB ， ∴AF ⊥DB ．

(2)解：过点E 作EH ⊥AB ，H 是垂足，连结DH ．根据圆柱性质，平面ABCD ⊥平面ABE ，AB 是交线．且EH 平面ABE ，所

以EH ⊥平面ABCD ．

又DH

平面ABCD ，所以DH 是ED 在平面ABCD 上的射影，

从而∠EDH 是DE 与平面ABCD 所成的角．

设圆柱的底面半径为R ，则DA =AB =2R ，于是 V 圆柱=2πR 3，

2312EH R S AD V ABE ABE

D ?=?=?- 由V 圆柱：V D －AB

E =3π，得EH =R ，可知H 是圆柱底面的圆心，

AH =R ，

DH=R AH DA 522=+ ∴∠EDH =arcctg

=arcctg 5，

24．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．

解：(1)依题设有

1000(x +t －8)=500()2

840--x ，

化简得 5x 2+(8t －80)x +(4t 2－64t +280)=0．当判别式△=800－16t 2≥0时，可得 x =8－

t 54±2505

t -．由△≥0，t ≥0，8≤x ≤14，得不等式组：

① ?????≤-+

-≤≤≤145052548850

t t t ② ??

???≤--

-≤≤≤145052548850

t t t 解不等式组①，得0≤t ≤10，不等式组②无解．故所求的函数关系式为

2505

548t t x -+-=

函数的定义域为[0，10]． (2)为使x ≤10，应有

82505

254t t -+-

≤10 化简得 t 2+4t －5≥0．

解得t ≥1或t ≤－5，由t ≥0知t ≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．

25．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力．

(1)证明：设{a n }的公比为q ，由题设a 1>0，q >0． (i)当q =1时，S n =na 1，从而

S n ·S n +2－2

1+n S =na 1·(n +2)a 1－(n +1)22

=－2

1a <0

(ⅱ)当q ≠1时，()

q a S n

n --=111，从而

S n ·S n +2－2

1+n S ()(

)()()

()2

2111111q q a q q q a n n n ------=

=02

1<-n

q a ．

由(i)和(ii)得S n ·S n +2－2

1+n S ．根据对数函数的单调性，知 lg(S n ·S n +2)

lg 2

lg lg ++<+n n n S S S ．

(2)解：不存在．证明一：要使

()()

()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2

lg lg ．成立，则有

?>--=--++.0,)())((212c S c S c S c S n

n n n 分两种情况讨论： (i)当q =1时，

(S n —c )( S n +2—c ) =( S n +1—c )2 =(na 1－c )[(n +2)a 1－c ]－[(n +1)a 1－c ]2 =2

1a - <0．

可知，不满足条件①，即不存在常数c >0，使结论成立． (ii)当q ≠1时，若条件①成立，因为 (S n —c )( S n +2—c )－( S n +1—c )2

=()()()

11211111111??

???----??????---????

??---++c q q a c q q a c q q a n n n =－a 1q n [a 1－c (1－q )]，

①

②

① ② ③ ④

且a 1q n ≠0，故只能有a 1－c (1－q )=0，即q

a c -=11

此时，因为c >0，a 1>0，所以0

但0

q a q a S n

n ，不满足条件②，即不存在常数c >0，使结论成立．

综合(i)、(ii)，同时满足条件①、②的常数c >0不存在，即不存在常数c >0，使

()()

()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2

lg lg ．

证法二：用反证法，假设存在常数c >0，使

()()

()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2

lg lg ，

则有

???????-=-->->->-++++.

)())((,

0,0021221c S c S c S c S c S c S n n n

n n n ，由④得

S n S n +2－2

1+n S =c (S n + S n +2－2 S n +1)． ⑤ 根据平均值不等式及①、②、③、④知

S n + S n +2－2 S n +1

=(S n —c )+( S n +2—c )－2(S n +1—c ) ≥2

()()c S c S n n --+2－2( S n +1—c )=0．

因为c >0，故⑤式右端非负，而由(1)知，⑤式左端小于零，矛盾．故不存在常数c >0，使

()()

lg lg 2c S c S n n -+-+=lg( S n +1

—c )

26．本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想

和综合运用知识的能力．

解法一：由题设知点Q 不在原点．设P 、R 、Q 的坐标分别为(x P ，y P )，(x R ，y R )，(x ，y )，其中x ，y 不同时为零．

当点P 不在y 轴上时，由于点R 在椭圆上及点O 、Q 、R 共线，得方程组

??????

?==+

x y x y y x R

R R

R 116

2422 解得

???

???+=+=222

222

232483248y x y y y x x x R R 由于点P 在直线l 上及点O 、Q 、P 共线，得方程组

????

???==+

y x y

y x p p p

p 1812 解得???

????

+=+=y x y y y x x x p p 32243224

当点P 在y 轴上时，经验证①－④式也成立．由题设|OQ |·|OP |=|OR |2，得

()2

22222

P y

y x y x +=

+?+

将①－④代入上式，化简整理得

()

()()

2232483224y x y x y x y x ++=

++ 因x 与x p 同号或y 与yp 同号，以及③、④知2x +3y >0，故点Q 的轨迹方程为

()()13

512

2=-+-y x (其中x ，y 不同时为零)．

③

④

①

②

所以点Q 的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为210和3

15且长轴与x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点．

解法二：由题设知点Q 不在原点．设P ，R ，Q 的坐标分别为(x p ，y p )，(x R ，y R )，(x ，y )，其中x ，y 不同时为零．

设OP 与x 轴正方向的夹角为α，则有 x p =|OP |cos α，y p =|OP |sin α； x R =|OR |cos α，y R =|OR |sin α； x =|OQ |cos α，y =|OQ |sin α；由上式及题设|OQ |·|OP |=|OR |2，得

???????

????????

===,

,2222y OQ

OP y x OQ OP x y OQ OP y x OQ OP x R R P P

由点P 在直线l 上，点R 在椭圆上，得方程组

12=+P

P y x ， ⑤ 116

2422=+R

R y x ， ⑥ 将①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得点Q 的轨迹方程为

()()13

512

2=-+-y x (其中x ，y 不同时为零)．

所以点Q 的轨迹是以(1，1)为中心，长、短半轴分别为210和3

15且长轴与x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点．

①

② ③ ④

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B =I {}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线（）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52，，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ，y 满足约束条件（14）当函数则 z=3x-y 的最小值为_________。取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。（16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ．【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ，【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为2 3sin a A ．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<