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高中椭圆基础练习题答案

一、选择题：

1.下列方程表示椭圆的是（）

A.22199x y +=

B.22

28x y --=- C.221259

x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定

3.已知椭圆的标准方程2

110

y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4.椭圆2222

222222

222

11()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线

D ．有相同的焦点

5.已知椭圆

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）

A.3

B.2

C.3

D.6

6.如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2

1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的

倍，则椭圆的焦距是（）

B.4

C.6

D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称

D.方程33

8x y -=的曲线关于原点对称

第11题

10.方程 222

21x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）

11.（6分）已知椭圆的方程为：

164100

x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则?2F CD 的周长为________.

12.（6分）椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为四个顶点坐标分别为___ ，离心率为；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：

（1）①2

9436x y += 与②

11216

x y += ，哪一个更圆（2）①

1610

x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；

（2）两个焦点的坐标分别为（

），

）

，并且椭圆经过点2

F C

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、

16.（12分）已知点M 在椭圆

1259

x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P '

P 的中点，求P 点的轨迹方程

17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.

18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22

916144x y +=相切，相交，相

离？

19.(14分)椭圆

221(045)45x y m m +=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3

e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程

参考答案

1.选择题：

二.填空题：

11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.

（0,4），

35，253x =-

13 ②，② 14 3

三.解答题：

15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22

1(0)y x a b a b

+=>>

由焦点坐标可得3c =，短轴长为8，即28,4b b ==，所以2

25a b c =+=

∴

椭圆的标准方程为

12516

y x += （2）由题意，椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>

由焦点坐标可得c

2a ==6

所以2

b =2

a c -=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22

194

x y += (3)设椭圆的方程为221mx ny +=（0,0m n >>），因为椭圆过

12P P 、

321

m n m n +=+=?∴??

解得1

m n ==???所以椭圆的标准方程为：22

193

x y += 16.解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知

002

2y y x x x x y y ====??????? ① 因为点m 在椭圆

1259

x y +=上，所以有

22001259x y += ② ，把①代入②得22

12536

x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为

12536

x y +=的椭圆. 17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率

()AM y k x a x a =

≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a

=≠-.由已知有(),y y k x a x a x a =-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22

221()x y x a a ka

+=≠±

当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.

18.解：

{

22916144y x m x y =++=…… … … ①

②

①代入②得22916()144x x m ++=化简得2

2532161440x mx m ++-=

222(32)425(16144)57614400m m m ?=-?-=-+

当0,?=即5m =±时，直线l 与椭圆相切；当0?>，即55m -<<时，直线与椭圆相交；当0?<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离.

19.解：（1）由已知3

c e a =

=，a ==，得5c =，所以2

452520m b a c ==-=-=

（2）根据题意

20ABF F F B S

S ==，设(,)B x y ，则12

1212

F F B S F F y =，

12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程22

14520x y +

=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为44

y x y x =

=-或

高中数学-选修2-1-椭圆题型大全-(1)

椭圆题 1、命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 2、已知1 F 、2 F 是两个定点，且4 2 1=F F ,若动点P 满足4 2 1 =+PF PF 则动点P 的轨迹是（） A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、线段 3、已知1 F 、 2 F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1 F P 到Q ,使得2 PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是 ( ) A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、点 4、已知1 F 、2 F 是平面α内的定点，并且) 0(22 1>=c c F F ，M 是α 内的动点，且a MF MF 221 =+,判断动点M 的轨迹. 5、椭圆 19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1 F 的距离为2，N 为1 MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是。 6、若方程13 52 2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围. 7、轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件

8、已知方程 11 252 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 . 9、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 10、方程2 31y x -= 所表示的曲线是 . 11、如果方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。 12、已知椭圆0 6322 =-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。 13、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 14、根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点) 2,3(),1,6( 21 --P P ,求椭圆方程. 15、以)0,2(1 -F 和)0,2(2 F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭圆的方程为。 16、如果椭圆：k y x =+22 4上两点间的最大距离为8，则k 的值为。 17、已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆 36 94:222=+y x C 的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C

椭圆基础训练题

椭圆基础训练题编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 答案：B 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 答案：B 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 答案：B 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到左准线的距离是（）。（A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 答案：D 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（）（A ）焦点坐标（B ）准线方程（C ）焦距（D ）离心率答案：D 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

高中数学椭圆大题之向量综合

高中数学椭圆大题之向量综合题型一：单一共线型例1、已知B A 、是椭圆1222=+y x 上的两点，并且点)0,2(-N 满足NB NA λ=，当?? ? ???∈31,51λ时，求直线AB 斜率的取值范围. 例2、已知定点)0,2(M ，若过M 的直线l （斜率不为零）与椭圆13 22 =+y x 交于不同的两点F E 、（E 在点F M 、之间），记OMF OME S S ??= λ，求λ的取值范围.

练1、椭圆12322 22=+c y c x 的两个焦点分别为)0,(1c F -和)0,(2c F ，过点)0,3(c E 的直线与椭圆交于B A 、两点，且B F A F 21//，B F A F 212=，求直线AB 的斜率. 练2、设)0,(1c F -，)0,(2c F 分别为椭圆13 22 =+y x 的左右焦点，B A 、在椭圆上，若F F 215=，求点A 的坐标.

题型二、点在曲线上例1、已知椭圆2 2 2 33b y x =+，斜率为1且过右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，M 为椭圆上任一点，且 OB OA OM μλ+=，证明22μλ+为定值. 练1、椭圆C:12 32 2=+y x ,过右焦点F 的直线l 与C 交于A,B 两点，C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有 +=成立？若存在，求出所有P 的坐标与l 的方程;若不存在，说明理由.

练2、设动点P 满足OM 2+=，其中M,N 是椭圆C:12 42 2=+y x 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为2 1 - ，求P 的轨迹.

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1

解析依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点，解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．