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2020年北京市高考数学试卷-(答案与解析)

2020年北京高考数学试卷

一、选择题10小题，每小题4分，共40分．

1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}-

B. {0,1}

C. {1,1,2}-

D. {1,2}

2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?=（）． A. 12i +

B. 2i -+

C. 12i -

D. 2i --

3.在5(2)x -的展开式中，2x 的系数为（）． A. 5-

B. 5

C. 10-

D. 10

4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A. 63+

B. 623+

C. 123+

D. 123+

5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）． A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

6.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (0,1)

D. (,0)(1,)-∞?+∞

7.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（）．

A. 经过点O

B. 经过点P

C. 平行于直线OP

D. 垂直于直线OP

8.在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项

D. 无最大项，无最小项

9.已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（）． A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（）．

A .

30303sin tan n n n ????

+ ???

B. 30306sin tan n n n ????

+ ??? C. 60603sin tan n n n ????+ ???

D. 60606sin tan n n n ????+ ???

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数1

()ln 1

f x x x =

++的定义域是____________． 12.已知双曲线22

:163

x y C -

=，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的距离是_________．

13.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1

()2

AP AB AC =+，则||PD =_________；

PB PD ?=_________．

14.若函数()sin()cos f x x x

?=++最大值为2，则常数?的一个取值为________．

15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()

f b f a b a

-的大小评价在[,]a b 这段时间

内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．

（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的

正弦值．

17.在ABC 中，11a b +=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a 的值：

（Ⅱ）sin C 和ABC 的面积．

条件①：17,cos 7c A ==-；条件②：19

cos ,cos 816

A B ==．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为0p，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p，试比较0p与1p的大小．（结论不要求证明）19.已知函数2

()12

f x x

=-．

（Ⅰ）求曲线()

y f x

=的斜率等于2-的切线方程；

（Ⅱ）设曲线()

y f x

=在点(,())

t f t处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()

S t，求()

S t的最小值．

20.已知椭圆22

22:1x y C a b

+=过点(2,1)A --，且2a b =．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程：

（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||

PB BQ 的值．

21.已知{}n a 是无穷数列．给出两个性质：

①对于{}n a 中任意两项,()i j a a i j >，{}n a 中都存在一项m a ，使2

i m j

a a a =；

②对于{}n a 中任意项(3)n a n ，在{}n a 中都存在两项,()k l a a k l >．使得2k

n l

a a a =．

(Ⅰ)若(1,2,)n a n n ==，判断数列{}n a 是否满足性质①，说明理由；

(Ⅱ)若1

2(1,2,)n n a n -==，判断数列{}n a 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(Ⅲ)若{}n a 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：{}n a 为等比数列.

2020年北京高考数学试卷答案

1.D.

2.B.

3.C.

4.D.

5.设圆心(),C x y ，则

()()

341x y -+-=，

化简得()()2

341x y -+-=，

所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆，

所以||1||OC OM +≥22345=+=，所以||514OC ≥-=，当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选：A.

6.因为()21x

f x x =--，所以()0f x >等价于21x

x >+，

在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：

两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.

所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞?+∞. 故选：D.

7.如图所示：

．

因为线段FQ 的垂直平分线上的点到,F Q 的距离相等，又点P 在抛物线上，根据定义可知，PQ PF =，

所以线段FQ 的垂直平分线经过点P . 故选：B.

8.由题意可知，等差数列的公差5119

25151

a a d --+=

==--，则其通项公式为：()()11912211n a a n d n n =+-=-+-?=-，

注意到123456701a a a a a a a <<<<<<=<<，

且由50T <可知()06,i T i i N <≥∈，

由()1

17,i

i i T a i i N T -=>≥∈可知数列{}n T 不存在最小项，由于1234569,7,5,3,1,1a a a a a a =-=-=-=-=-=，

故数列{}n T 中的正项只有有限项：263T =，46315945T =?=. 故数列{}n T 中存在最大项，且最大项为4T .

故选：B.

9.(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；

若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=????；

(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k

k k m απβ=+-=或

()()121k

k k m απβ=+-=+，

亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．

所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.

10.单位圆内接正6n

边形的每条边所对应的圆周角为360606n n ??=?，每条边长为302sin n ?

，所以，单位圆的

内接正6n 边形的周长为3012sin n n ?

，

单位圆的外切正6n 边形的每条边长为302tan n ?，其周长为3012tan n n

，

303012sin

12tan 303026sin tan 2n n n n n n n π??

+????∴=

=+ ?

?，

则30303sin tan n n n π????=+ ??

. 故选：A.

11.由题意得0

10x x >??+≠?

，0x ∴>故答案

：(0,)+∞

12.在双曲线C 中，6a =，3b =，则2

3c a b =+=，则双曲线C 的右焦点坐标为()3,0，

双曲线C 的渐近线方程为2

y x =±

，即20x y ±=，所以，双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为23312

=+.

故答案为：()3,0；3.

13.以点A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 、y 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点()0,0A 、()2,0B 、()2,2C 、()0,2D ，

()

()()()111

2,02,22,1222

AP AB AC =

+=+=，则点()2,1P ，()2,1PD ∴=-，()0,1PB =-，因此，()

2215PD =

-+=，()021(1)1PB PD ?=?-+?-=-.

故答案为：5；1-.

14.因为()()()()2

2cos sin sin 1cos cos sin 1sin f x x x x ????θ=++=+++，

所以()2

2cos sin 12??++=，解得sin 1?=，故可取2

?π=

. 故答案为：2

π（2,2k k Z π

π+∈均可）.

15.()()

f b f a b a

-表示区间端点连线斜率的负数，

在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；

甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，甲企业在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[]12,t t 的污水治理能力最强．④错误；

在2t 时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；

在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；故答案为：①②③ 16.（Ⅰ）如下图所示：

在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB A B 且11AB A B =，1111//A B C D 且1111A B C D =，

11//AB C D ∴且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ， 1BC ?平面1AD E ，1AD ?平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；

（Ⅱ）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，

设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()12,0,2D 、()0,2,1E ，()12,0,2AD =，

()0,2,1AE =，

设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，由100n AD n AE ??=??=?，得220

20x z y z +=??+=?，

令2z =-，则2x =，1y =，则()2,1,2n =-.

111

cos ,323

n AA n AA n AA ?<>=

=-??. 因此，直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值为

. 17.选择条件①（Ⅰ）1

7,cos 7

c A ==-，11a b += 2222221

2cos (11)72(11)7()7

a b c bc A a a a =+-∴=-+--??-

8a ∴=

（Ⅱ）2143

cos (0,)sin 1cos 7A A A A π=-∈∴=-=，由正弦定理得：73

sin sin sin sin 43a c C A C C ==∴=

113sin (118)86322S ba C ==-?=选择条件②（Ⅰ）19

cos ,cos ,(0,)816A B A B π==∈，

223757

sin 1cos 1cos A A B B ∴=-=

=-=

由正弦定理得：6

sin sin 3757

a b a A B === （Ⅱ）3795717

sin sin()sin cos sin cos 168C A B A B B A =+=+=

117157

sin (116)622S ba C ==-?=

18.（Ⅰ）该校男生支持方案一的概率为

2001

200+4003

=，

该校女生支持方案一的概率为

3003

300+1004

=；（Ⅱ）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，

所以3人中恰有2人支持方案一概率为：212131

1313()(1)()(1)3433436

C -+-=;

（Ⅲ）01p p <

19.（Ⅰ）因为()2

12f x x =-，所以()2f x x '=-，

设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11，由点斜式可得切线方程为：()1121y x -=--，即2130x y +-=. （Ⅱ）显然0t ≠，

因为()y f x =在点()

2,12t t -处的切线方程为：()

()2

122y t t x t --=--，

令0x =，得2

12y t =+，令0y =，得212

2t x t

+=，

所以()S t =()22

1121222||

t t t +?+?，

不妨设0t >(0t <时，结果一样)，

则()423241441144

(24)44t t S t t t t t

++==++，

所以()S t '=422

11443(848)(324)44t t t t t +-+-=

22222

3(4)(12)3(2)(2)(12)

44t t t t t t t -+-++==，由()0S t '>，得2t >，由()0S t '<，得02t <<，所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，所以2t =时，()S t 取得极小值，也是最小值为()1616

2328

S ?=

=. 20.(1)设椭圆方程为：()22

2210x y a b a b

+=>>，由题意可得：

2241

2a b

a b

?+=???=?，解得：2282a b ?=?=?，故椭圆方程为：22

182

x y +

=. (2)设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为：()4y k x =+，

与椭圆方程22

182x y +

=联立可得：()222448x k x ++=，即：()()

2222

41326480k x k x k +++-=，

则：22121222

32648

,4141

k k x x x x k k --+==++. 直线MA 的方程为：()111

122

y y x x ++=

++，令4x =-可得：()()()11111111412141

22122222P k x k x y x y x x x x ++-++++=-?-=-?-=++++，同理可得：()()

222142

Q k x y x -++=

很明显0P Q y y <，且：

PB y PQ

y =

，注意到： ()()()()()()()()122112121242424421212222P Q x x x x x x y y k k x x x x +++++??+++=-++=-+? ?++++??，而：()()()()()122112124242238x x x x x x x x +++++=+++????

22226483223841

41k k k k ??

??--=+?+?? ?++????

()()()

222

6483328412041

k k k k -+?-++=?

=+，

故0,P Q P Q y y y y +==-. 从而

PB y PQ

y =

=. 21.(Ⅰ)

{}232329

2,3,2

n a a a a Z a ===?∴不具有性质①；

(Ⅱ)

{}22*

(2)1*

2,,,2,2i j i i i j n j j

a a i j N i j i j N a a a a ---?∈>=-∈∴=∴具有性质①；

{}2

(2)11,3,1,2,22,k l n k n n l a n N n k n l a n a a ---?∈≥?=-=-===∴具有性质②；

(Ⅲ)解法一

首先，证明数列中的项数同号，不妨设恒为正数：

显然()0*n a n N ≠?，假设数列中存在负项，设{}0max |0n N n a =<，第一种情况：若01N =，即01230a a a a <<<<<

，

由①可知：存在1m ，满足12

10m a a a =<，存在2m ，满足2231

0m a a a =<，

由01N =可知22

a a a a =，从而23a a =，与数列的单调性矛盾，假设不成立.

第二种情况：若02N ≥，由①知存在实数m ，满足0

m a a a =

<，由0N 的定义可知：0m N ≤，

另一方面，0

221

m N N a a a a a a =

=，由数列的单调性可知：0m N >，

这与0N 的定义矛盾，假设不成立. 同理可证得数列中的项数恒为负数. 综上可得，数列中的项数同号.

其次，证明22

a a a =：

利用性质②：取3n =，此时()23k

a a k l a =>，

由数列的单调性可知0k l a a >>，

而3k

k l

a a a a a =?>，故3k <，此时必有2,1k l ==，即22

a a a =，

最后，用数学归纳法证明数列为等比数列：

假设数列{}n a 的前()3k k ≥项成等比数列，不妨设()1

11s s a a q s k -=≤≤，

其中10,1a q >>，（10,01a q <<<的情况类似）

由①可得：存在整数m ，满足2

k k

m k k a a a q a a -==>，且11k m k a a q a +=≥ （*）由②得：存在s t >，满足：21s s

k s

s t t a a a a a a a +==?>，由数列的单调性可知：1t s k <≤+，由()1

11s s a a q

s k -=≤≤可得：2

211111s t k s k k t

a a a q a a q a ---+==>= （**）

由（**）和（*）式可得：21

1111k s t k a q a q

a q ---≥>，结合数列的单调性有：211k s t k ≥-->-，

注意到,,s t k 均为整数，故21k s t =--，代入（**）式，从而11k

k a a q +=.

总上可得，数列{}n a 的通项公式为：1

1n n a a q -=.

即数列{}n a 为等比数列. 解法二：

假设数列中的项数均为正数：

首先利用性质②：取3n =，此时23()k

a a k l a =>，

由数列的单调性可知0k l a a >>，而3k

k k l

a a a a a =?

>，故3k <，此时必有2,1k l ==，即22

a a a =，

即123,,a a a 成等比数列，不妨设2

2131,(1)a a q a a q q ==>，

然后利用性质①：取3,2i j ==，则224

331121m a a q a a q a a q ===，即数列中必然存在一项的值为31a q ，下面我们来证明3

41a a q =，

否则，由数列的单调性可知3

41a a q <，

在性质②中，取4n =，则24k k k k l l a a

a a a a a ==>，从而4k <，与前面类似的可知则存在{,}{1,2,3}()k l k l ?>，满足2

l a a a =，

若3,2k l ==，则：2341k

a a a q a ==，与假设矛盾；若3,1k l ==，则：243411k

a a a q a q a ==>，与假设矛盾；若2,1k l ==，则：22413k

a a a q a a ===，与数列的单调性矛盾；

即不存在满足题意的正整数,k l ，可见341a a q <不成立，从而3

41a a q =，

然后利用性质①：取4,3i j ==，则数列中存在一项2264

4112

31m a a q a a q a a q ===，下面我们用反证法来证明45

1a a q ，

否则，由数列的单调性可知34

151a q a a q <<，

在性质②中，取5n =，则25k k

k l l

a a a a a a a ==>，从而5k <，与前面类似的可知则存在{}{}(),1,2,3,4k l k l ?>，满足2

l a a a =，

即由②可知：222221

1511

1k k l k l l a a q a a q a a q ----===，若214k l --=，则45

1a a q ，与假设矛盾；

若214k l -->，则4

51a a q >，与假设矛盾；

若214k l --<，由于,k l 为正整数，故213k l --≤，则351a a q ≤，与3

15a q a <矛盾；

综上可知，假设不成立，则45

1a a q .

同理可得：56

6171,,

a a q a a q ==，从而数列{}n a 为等比数列，

同理，当数列中的项数均为负数时亦可证得数列为等比数列.

由推理过程易知数列中的项要么恒正要么恒负，不会同时出现正数和负数. 从而题中的结论得证，数列{}n a 为等比数列.

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2020高考数学模拟试题(共5套)-2020高考数学模拟试卷

2020年高考模拟数学试题 1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =（） A ．1 (1,)2 - B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数k 的值为（） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 3.若复数z 满足3 (1)12i z i +=-，则z 等于（） A ．2 B ．32 C ．2 D ．12 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 5.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（） A ．若m α?，则m β⊥ B ．若m α?，n β?，则m n ⊥ C ．若m α?，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 6.若6(x 的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（）

A ．2 B ．2- C ．．- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2A π ω?>><的部分图象如图所示.现将函数 ()f x 图象上的所有点向右平移4 π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（） A ．()2sin(2)4g x x π =+ B ．3()2sin(2)4 g x x π=+ C ．()2cos 2g x x = D ．()2sin(2)4g x x π =- 8.若x 为实数，则“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）

2018年北京市高考数学试卷(理科)

2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．B．C．D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（） A． f B． f C． f D．f

5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）?A C．当且仅当a＜0时，（2，1）?A D．当且仅当a≤时，（2，1）?A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=． 11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为． 12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是． 13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高考数学模拟试卷

高考数学模拟试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。 (1) 负数的实数与虚部之和为 A. B. C. D. (2)已知集合A={x z}|2x3?0},B={x|sinx?x},则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3} (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（180号，81160号，...，15211600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.6 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A. B. C. D. （6）.已知数到{}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=，则数列{bn}的前100项之积为

A. B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.16π+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为 n=2,i=1 =i+1 否是 A.2 B.1 C.0 D.1 (9).函数ｆ（x ）=|x|+（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是开始 n=cos 结束 i 输出n

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．B．C．D．【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得（）（A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称，则y =g （x ）必过点（）（A ）（－1，3）（B ）（5，3）（C ）（－1，1）（D ）（1，5）（4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （）（A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合（）（A ）}97|{<

线的夹角在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是（）（A ）（0，1）（B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于（）（A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为（）（A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为（） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为（）（A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（）（A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

【典型题】数学高考模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为（）

A ． B ． C ． D ． 8．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（）

2018北京高考数学试卷(理科)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A ＝{x |x |<2}，，B ＝{-2，0，1，2}，则A ∩B ＝（） A ．{0，1} B ．{-1，0，1} C ．{-2，0，1，2} D ．{-1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 i -11 的共轭复数对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A ． 2 1 B ． 6 5 C ． 6 7 D ． 12 7 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等与122。若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（）

A ．f 32 B ．f 322 C ．f 1252 D ．f 1272 （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |=|3a+b |”是“a ⊥b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d 为点p （cos θ，sin θ）到直线x -my -2=0的距离。当 θ，m 变化时，d 的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （8）设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax +y >4，x-ay≤2}，则（） A ．对任意实数a ，（2，1）∈A B ．对任意实数a ，（2，1）?A C ．当且仅当a <0时，（2，1）?A D ．当且仅当a ≤3 2 时，（2，1）?A 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设{a n }是等差数列，且a 1＝3，a 2＋5a ＝36，则{a n }的通项公式为______________. （10）在极坐标系中，直线ρcos θ＋ρsin θ＝a （a >0）与圆ρ＝2cosθ相切，则a ＝________. （11）设函数f (x )=cos (ωx - 6π)，若f (x )≤f (4 π)对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为______. （12）若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y -x 的最小值是__________.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一数学本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是（） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（）（A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且