最新全国高校自主招生数学模拟试卷6(含答案解析)

全国高校自主招生数学模拟试卷六

一、选择题(36分)

1．删去正整数数列1，2，3，……中地所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列地第2003

项是

(A) 2046 (B) 2047 (C)

2048 (D) 2049

2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab地图形是

A. B. C. D.

3．过抛物线y2=8(x+2)地焦点F作倾斜角为60°

地直线，若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 地中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 地长等于

(A) 163 (B) 83 (C) 163

3 (D) 8 3

4．若x ∈[－5π12 ，－π3 ]，则y=tan(x +2π3

)－tan(x +π6 )+cos(x +π6

)地最大值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125

3 5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，

则函数u=44－x 2+99－y

2地最小值是

(A) 85 (B) 2411 (C) 127

(D) 125

6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 地距离为2，夹角为 3

，则四面体ABCD 地体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13

(D) 33

二．填空题(每小题9分，共54分)

7．不等式|x |3－2x 2

－4|x |+3<0地解集是 ．

8．设F1、F2是椭圆x2

9

+

y2

4

=1地两个焦点，P是椭

圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2地面积等于．

9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，

B={x|21－x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x ∈R}

若A B，则实数a地取值范围是．

10．已知a，b，c，d均为正整数，且log a b=3

2，

log c d=5

4

，若a－c=9，则b－d=．

11．将八个半径都为1地球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻地四个球相切，

且与圆柱地一个底面及侧面都相切，则此圆柱地高等于．

12．设M n={(十进制)n位纯小数0.－

a1a2…a n |a i只取0或1(i=1，2，…，n－1)，a n=1}，T n是M n

中元素地个数，S n是M n中所有元素地和，则lim

n→∞S n T n

=．三、（20分）

13．设3

2

≤x≤5，证明不等式

2x+1+2x－3+15－3x<219．四、(20分)

14．设A、B、C分别是复数Z0=a i，Z1=1

2

+b i，

Z2=1+c i(其中a，b，c都是实数)对应地不共线地三点．证明：曲线

Z=Z0cos4t+2Z1cos2t sin2t+Z2sin4t (t ∈R)

与△ABC中平行于AC地中位线只有一个公共点，并求出此点．

五、(本题满分20分)

15．一张纸上画有一个半径为R地圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A'刚好与点A重合．这样地每一种折法，都留下一条折痕．当A'取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点地集合．

全国高校自主招生数学模拟试卷六

参考答案

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．删去正整数数列1，2，3，……中地所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列地第2003

项是

(A) 2046 (B) 2047 (C)

2048 (D) 2049

解：452=2025，462=2116．

在1至2025之间有完全平方数45个，而2026至2115之间没有完全平方数．故1至2025中共有新数列中地2025－45=1980项．还缺2003－1980=23项．由2025+23=2048．知选C．

2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab地图形是

A. B. C. D.

解：曲线方程为

x2

a

+

y2

b

=1，直线方程为y=ax+b．由直线图形，可知A、C中地a<0，A图地b>0，C 图地b<0，与A、C中曲线为椭圆矛盾．

由直线图形，可知B、D中地a>0，b<0，则曲线为焦点在x轴上地双曲线，故选B．

3．过抛物线y2=8(x+2)地焦点F作倾斜角为60°地直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB 地中垂线与x轴交于点P，则线段PF地长等于

(A) 163 (B) 83 (C) 163

3 (D) 8 3

解：抛物线地焦点为原点(0，0)，弦AB 所在直线

方程为y=3x ，弦地中点在y=p k =43

上，即AB 中点为(43，43)，中垂线方程为y=－33(x －43)+43

，令y=0，得点P 地坐标为163

． ∴ PF=163

．选A ． 4．若x ∈[－5π12 ，－π3]，则y=tan(x +2π3

)－tan(x +π6)+cos(x +π

6)地最大值是

(A) 12

5

2 (B)

11

6

2 (C)

11 6

3 (D)

12

5

3

解：令x+

π

6

=u，则x+

2π

3

=u+

π

2

，当x∈[－

5π

12

，－

π

3

]

时，u∈[－π

4

，－

π

6

]，

y=－(cot u+tan u)+cos u=－

2

sin2u

+cos u．在u∈[－

π4，－

π

6

]时，sin2u与cos u都单调递增，从而y单

调递增．于是u=－π

6

时，y取得最大值

11

6

3，故选C．

5．已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy=－1，

则函数u=4

4－x2+

9

9－y2

地最小值是

(A) 85 (B) 2411 (C) 127

(D) 125

解：由x ，y ∈(－2，2)，xy=－1知，x ∈(－2，－12)∪(12

，2)， u=44－x 2+9x 29x 2－1=－9x 4+72x 2－4－9x 4+37x 2－4=1+3537－(9x 2+4x 2)．

当x ∈(－2，－12)∪(12，2)时，x 2∈(14

，4)，此时，9x 2+4

x 2≥12．(当且仅当x 2=23时等号成立)． 此时函数地最小值为125

，故选D ．

6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，

直线AB 与CD 地距离为2，夹角为 3

，则四面体ABCD 地体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13

(D) 33

解：如图，把四面体补成平行六面体，则此平行

六面体地体积=1×3×sin π3

×2=3． 而四面体ABCD 地体积=16×平行六面体体积=12

．故选B ．

二．填空题(每小题9分，共54分)

N M D C

B A

7．不等式|x|3－2x2－4|x|+3<0地解集是．

解：即|x|3－2|x|2－4|x|+3<0，?(|x|－3)(|x|

－5－1

2

)(|x|+

5+1

2

)<0．?|x|<－

5+1

2

，或

5－1

2

<|x|<3．

∴解为(－3，－5－1

2

)∪(

5－1

2

，3)．

8．设F1、F2是椭圆x2

9

+

y2

4

=1地两个焦点，P是椭

圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2地面积等于．

解：F1(－5，0)，F2(5，0)；|F1F2|=25．

|PF1|+|PF2|=6，?|PF1|=4，|PF2|=2．由于

42+22=(25)2．故?PF1F2是直角三角形55．

∴S=4．

9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，

B={x|21－x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x ∈R}

若A?B，则实数a地取值范围是．解：A=(1，3)；

又，a≤－21－x∈(－1，－1

4

)，当x∈(1，3)时，a

≥x2+5

2x

－7∈(5－7，－4)．

∴－4≤a≤－1．

10．已知a，b，c，d均为正整数，且log a b=

3

2

，

log c d=5

4

，若a－c=9，则b－d=

解：a3=b2，c5=d4，设a=x2，b=x3；c=y4，d=y5，x2－y4=9．(x+y2)(x－y2)=9．

∴x+y2=9，x－y2=1，x=5，y2=4．b－

d=53－25=125－32=93．

11．将八个半径都为1地球分放两

层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻地四个球相切，且与圆柱地一个底面及侧面都相切，则此圆柱地高等于．

解：如图，ABCD是下层四个球地球心，EFGH是上层地四个球心．每个球心与其相切地球地球心距离=2．EFGH在平面ABCD上地射影是一个正方形．是把

正方形ABCD绕其中心旋转45 而得．设E地射影为N，则

MN=2－1．EM=3，故EN2=3－(2－1)2=22．∴EN=48．所求圆柱地高=2+48．

12．设M n={(十进制)n位纯小数0.－

a1a2…a n |a i只取0或1(i=1，2，…，n－1)，a n=1}，T n是M n

中元素地个数，S n是M n中所有元素地和，则lim

n→∞S n T n

=．

解：由于a1，a2，…，a n－1中地每一个都可以取0与1两个数，T n=2n－1．

在每一位(从第一位到第n－1位)小数上，数字0与1各出现2n－2次．第n位则1出现2n－1次．

∴ S n =2n －2?0.11…1+2n －2?10－n

． ∴ lim n →∞S n T n =12?19=118．

三、（本题满分20分）

13．设32

≤x ≤5，证明不等式 2x +1+2x －3+15－3x <219．

解：x +1≥0，2x －3≥0，15－3x ≥0．?32

≤x ≤5．

由平均不等式x +1+x +1+2x －3+15－3x

4≤x +1+x +1+2x －3+15－3x 4

≤14+x 4． ∴ 2x +1+2x －3+15－3x =x +1+x +1

+2x－3+15－3x≤214+x．

但214+x在3

2

≤x≤5时单调增．即214+x≤

214+5=219．

故证．

四、(本题满分20分)

14．设A、B、C分别是复数Z0=a i，Z1=1

2

+b i，

Z2=1+c i(其中a，b，c都是实数)对应地不共线地三点．证明：曲线

Z=Z0cos4t+2Z1cos2t sin2t+Z2sin4t (t ∈R)

与△ABC中平行于AC地中位线只有一个公共点，并求出此点．

解：曲线方程为：Z=a icos4t+(1+2b i)cos2t sin2t+(1+c i)sin4t=(cos2t sin2t+sin4t)+i(a cos4t+2b cos2t sin2t+c sin4t) ∴

x=cos2t sin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t．(0≤x≤1)

y=a cos4t+2b cos2t sin2t+c sin4t=a(1－x)2+2b(1－x)x+cx2

即y=(a－2b+c)x2+2(b－a)x+a (0≤x≤1)．①

若a－2b+c=0，则Z0、Z1、Z2三点共线，与已知矛盾，故a－2b+c 0．于是此曲线为轴与x轴垂直地抛物线．

AB中点M：1

4

+

1

2

(a+b)i，BC中点N：

3

4

+

1

2

(b+c)i．

与AC平行地中位线经过M(1

4

，

1

2

(a+b))及N(

3

4

，

1

2

(b+c))两点，其方程为

4(a－c)x+4y－3a－2b+c=0．(1

4

≤x≤

3

4

)．②

令 4(a－2b+c)x2+8(b－a)x+4a=4(c－a)x+3a+2b－c．

即4(a－2b+c)x2+4(2b－a－c)x+a－2b+c=0．由a －2b+c 0，得

4x2+4x+1=0，

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2020自主招生面试题汇总

2020自主招生面试题汇总 出国留学高考网为大家提供2016自主招生面试题汇总，更多高 考资讯请关注我们网站的更新! 2016四川农业大学自主面试题：谁该为魏则西之死担责 昨日，电子科技大学、西南交通大学、四川农业大学3所高校举行自主招生考试，学校特别的考题成为考生及低年级同学的谈资。 川农自主招生考试面试考题共有四个。其中，两大考题紧追时事，又饱含争议：老人摔倒扶还是不扶?到底谁该为魏则西之死担责? 电子科大的面试考题，据考生回忆复述，第一个是“1个店员去 销毁过期仅1天的面包(面包没毒)，路上遇到了难民，该不该把面 包给难民?现场有记者，该不该让记者报道?”还有两个问题分别是“父母应该如何不让孩子输在起跑线上?”“电子商务和实体经济对 立吗?互联网+的影响和意义何在?” 西南交大的面试则有点“特殊”。首先，老师将所有考生分成五人一组，随后考生以小组为单位进入考室，老师会抛给小组一个问题。小组成员经过十分钟的讨论，再选出一个代表发表总结陈词， 其他成员可补充发言。 2016西安交通大学自主招生面试题：太空如何测体重 “宇航员在太空如何测量体重?”“微波炉的工作原理是什 么?”“时势造英雄还是英雄造时势?”这些颇具新意的问题皆出自 今年西安交通大学自主招生测试的面试环节。 6月11日，西安交通大学举行了2016年自主招生测试。其中， 自主招生报名1.2万多人，1531人通过了资格初审，1159人参加了 测试;高校专项计划报名4200多人，通过资格初审的有310人，244 人参加了测试。

与往年相比，今年西安交大自主招生在报名条件、报名方式、考试方式和优惠政策方面有较大变化。 第二是报名方式。今年采用由教育部统一开发的全国自主招生报名系统，所有学生的报名申请表、证书等材料，全部为电子版，资 格初审在网上进行。 第三是考试方式。6月11号、6月12号两天举行测试，分为笔 试和面试。笔试的变化是在去年数理思维的基础上，增加了创新能 力设计科目。数理思维考试方式为“现学现考”，考生观看约30分 钟由西安交大教授录制的视频后，随堂接受与视频内容有关的笔试。 2016年西安交大特别设计了创新设计科目。该科目关注自然现象、日常用品和科技前沿，考察学生构建物理模型，灵活运用数学 与物理知识，分析和解决实际问题的能力，综合研判考生的逻辑思维、形象思维、创新思维和创新设计能力。 第四是优惠政策。自主招生优惠资格分为ABC三个档次。 获得A、B、C档优惠的考生，若高考成绩未达到西安交大在当地的模拟投档线(但不能低于当地一本线或省级招生考试机构确定的自 主招生相应最低录取控制线)，则优惠政策为：A档在当地模拟投档 线的基础上，下延90分进行优惠照顾;B档下延60分;C档下延30分。与2015年的区别在于，A档以前是下延到当地一本线，今年变 化为下延90分，这是考虑到，西安交通大学在各省的平均录取分数 线逐年上升，平均超过当地一本线110分以上。 获得A、B、C档优惠的考生，若高考达到西安交大在当地的模拟投档线，则优惠政策为：A档保证志愿填报的第1个专业，B档保证 前2个专业，C档保证前3个专业。 此外，为支持边远、贫困、民族等地区县(含县级市)以下高中农村学生上一流大学，西安交大今年继续实施高校专项计划，招生计 划不少于2016年本科招生规模的2%。同时，为参加专项计划考试 的考生发放了考试补助，根据路途远近的不同，分别给予1200元、800元、400元的补助。专项计划考生与普通自主招生考生同时参加 笔试和面试，但单独划线来确定是否获得优惠资格。

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

北京大学自主招生试题

北京大学： 语文： 一。举出两个典型的成语曲解；两个病句改错：我们都有一个家，名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 二。对联：博雅塔前人博雅； 三。“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译（挺长的） 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 四。鲁迅“求乞者”的阅读： 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞！…… 我至少将得到虚无。 微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土，…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日

历年高校自主招生面试题目

历年高校自主招生面试题目 本文由不问苍天问鬼鸠贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到 本机查看。 清华大学自主招生面试题: 清华大学自主招生面试题: 现在朝鲜的核问题比较 热门，你能介绍核电站和核武器在原理上有什么区别吗, 核电站是民用的可控核反应，所需核燃料浓度很低;核武器需要高浓缩核物质，是军用大杀伤性武器你知道 彩虹的颜色分布吗 从外至内分别为:红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。 你有什么鉴别生鸡蛋与熟鸡蛋的方法吗(除了打破鸡蛋),” 使它们旋转，熟鸡 蛋很容易转动，而生鸡蛋不能。在一个透光的密室中如何证明地球的自转, 牙签法先用一只脸盆装满水,放在水平且不易振动的地方,待水静止后,轻轻放 下一根木质细牙签,并在牙签的一端做一个记号,记住牙签的位置,过几个小时后(最 好在 10 个小时以上),再去看时你就会发现,牙签已经转动了一定角度,看起来好像 是牙签在转动,其实它并没有转动,而是地球在转动.在北半球,牙签作顺时针转动, 因为地球自转在北半球看起来是逆时针方向的.南半球则与北半球相反. 用物理学原理解释旋转的陀螺不倒的原因北京大学自主招生面试题: 北京大 学自主招生面试题: 中国的海岸线很长，却不是海洋大国，对此请发表你的看法。 现在有一种说法:“违法的是强者，守法的是弱者。”对此，你怎么看, 对现在进行的大学排名，你怎么看, 关于生物的起源有两种理论，分别是“神创论”和“进化论”，对此你怎么看,

经营之父——王永庆有特殊的“冰淇凌哲学”，即卖冰淇淋必须从冬天开始，因为冬天顾客少，会逼迫经营者降低成本、改善服务，他需要结合这个理论谈谈对现在中国经济的看法。 在现在生活中，应该是仗义执言还是谨言慎行，这两者是否矛盾, 诺贝尔文学奖获奖作品却总是缺少读者，分析这种现象。 对于小泉参拜靖国神社的现象，你怎么看, 如何看待超女等选秀节目 如何理解《围城》中“里面的人想出来，外面的人想进去” 讨论名胜古迹的开发与保护讨论神六上天与三农的关系 竞争与合作孰对社会有利? 高考选拔的是优秀考生而非优秀人才,谈谈你的看法 试比较周杰伦与雷蜂 你最不喜欢的中学课程,why? 试谈谈道德建设与法制建设的关系 如果你是嫦蛾卫星总设计师,你会如何计划? 物理题,用细线区别磁铁棒和铁棒(easy),后加了一问:没有细线如何?(摆成 T 型,easy) 国外实行个性化教育,有利于创新国内实行题海战术不利于创新,对此观点发表意见国外实行个性化教育有利于创新,国内实行题海战术不利于创新对此观点发表意见有利于创新国内实行题海战术,不利于创新对此观点发表意见.(注意辩证) 请评价一下阎锡山对山西的影响. 请介绍一下你的城市.

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

清华大学历年自主招生试题汇总

清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题： 1、怎么看待单独二孩政策？ 2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？ 3、怎么看待社会公平？ 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题： 结构性参考题目： 提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么? 自由提问参考题目： 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点： 主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题： 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办? 2.“人类一思考，上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。

追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）： 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言，而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖，颁发给了多丽丝·莱辛，这位88岁高龄的英国女作家，代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石，她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表，但其近15年来的作品，却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击，认为它们只具有四流水准，完全不具备原创的能力。耐人寻味的是，在所有诺贝尔奖项 中，只有文学奖面临着二流化的指责，而造成这种状况的唯一原因，就是文学自身的全球性衰退。这种现 状，验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场，我们发现，汉语文学的衰退，主要基于以下三个方面的原因：第一，80年代以来活跃的前线作家，大多进入了衰退周期，而新生代作家还没有成熟，断裂变得不可避免。第二，重 商主义对文学的影响，市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准，这种普遍的金钱焦虑，严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力，导致整个文坛垃圾丛生。第三，电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起，压缩了 传统文学的生长空间，迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到，这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因，那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学，在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者，把他们从文学那里推开，进而摧毁了作家的信念，把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而，尽管中国文坛充满了垃圾，但文学本身并不是垃圾，恰恰相反，文学是一个伟大的幽灵，飘荡 于人类的精神空间，寻找着安身立命的躯壳（寄主和媒体）。在可以追溯的历史框架里，文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次，文学利用了人的舌头及其语音，由此诞生了所谓“口头文学” （听觉的文学）；而在第二次，文学握住了人手，由此展开平面书写、印刷及其阅读，并催生了所谓“书 面文学”（文字的文学）的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下，经历两千年左右的打磨，书面文学早已光华四射，支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主，那就是歌曲和戏剧，它们跟传统文学并存，俨然是它的兄弟，照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言，它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态，从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。

交大自主招生面试题

交大自主招生面试题 2008 日前，复旦大学正式对外公布“2008年自主选拔录取改革方案”，同时公布的还有复旦水平测试成绩。测试成绩排名前1千名考生，将获得参加复旦于2月20日、21日举行的自主招生面试资格。和去年相比，虽然入围面试学生减少，但是考生参加自主招生面试后,被预录取机会大大增加。本次升学周刊，就考生和家长关心的问题采访了复旦招生办相关负 责人等专家，揭秘复旦自主招生。 面试资格线提高70分 今年，上海共有6900余名考生参加了复旦水平测试。此次复旦水平测试成绩仍采用“标准分”计分方法，最高分为800分，最低分为200分。与去年不同的是，今年的面试资格线 为615分，与去年545分资格线相比，提高了70分。 据了解，面试资格分提高与入围面试的考生减少有关。2007年，在参加复旦水平测试后，共有2千名考生入围复旦自主招生面试，而今年划定入围面试的学生只有1千名。 为何要将面试学生大幅“缩水”呢？对此复旦招生办相关负责人解释，学校的本意是希望 有参加面试遴选的学生能多些，因为无论选拔结果如何，参与申请和面试的过程是学生了解 大学的过程，对将来的择校有莫大的益处，但是考虑到准备入学申请、参与面试等过程会花

费学生很多时间和精力。减少面试遴选的人数，主要还是从维护学生的利益出发。让未能通 过自主招生选拔的学生能尽快将注意力恢复到正常高考复习上，毕竟大部分学生还是通过正 常高考途径考入复旦的。 学生享优惠机会增加 虽然入围面试考生人数减少，但是这部分学生获得复旦高考优惠政策的机会却大幅提 高。 据了解，2007年参加复旦面试的学生为2千人，最后享受该校高考优惠政策的比例为 4：1。此次参加复旦自主招生面试的学生总数为1300人，其中有1千人是通过复旦水平测试入围的考生，还有300名考生是不需参加复旦水平测试就获面试资格的由重点中学直接 推荐的“直推生”。这1300名考生参加面试将“一视同仁”。 而复旦方提供的是500个淡化高考成绩的自主招生“预录取”名额，和150个只要高考分数达到本市一本分数线就能被复旦录取的“5%自主招生”优惠名额。如此一来，考生能享受 到复旦高考优惠政策的机会是2：1，较往年大幅增加。 预录取考生将被确定专业 与去年相比，2008年的方案中强调了被自主招生预录取的500名考生将被确定专业。复旦今年招生的专业有65个，除去艺术设计专业外都向此次自主选拔录取的考生开放。这

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

2019清华大学自主招生试题(含答案)

一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0

【最新整理】高考自主招生20院校考试题(最全)

高考自主招生20院校考试题（最新最全） 2017高考已经结束，各地的高考成绩陆续公布。自主招生作为优秀学生进入大学的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2017年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。万朋教育小编就为大家整理了2017年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。万朋教育建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成绩。 西安交通大学 西安交大2017自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通交流.团队协作和心理健康等综合素质。在面试内容方面，主要有： 1.人工智能是否会代替人类？ 2.和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序？ 3.谈一谈对“这个世界最宝贵的是数据”的理解。 4.对诗意的理解。 四川大学 四川大学2017自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。川大的面试内容有： 1.如果你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系）

2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业） 南京大学 南京大学2017年自主招生笔试已于10日举行，1400多名考生参加了当天的考试。今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成绩，笔试主要考查学生运用已有知识综合分析.解决问题的能力，面试主要考查学生综合素质和专业发展潜力。 文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。 考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。 最后一道题为看图作文，图画上的两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文，体现中西文化的对比。 理综试卷总共8道大题，解题并不算费脑筋，但考题的表达方式灵活多变。如“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大？加速时候，动能的变化量是多少。” 北京大学 北大于6月11日进行了三大自主选拔的笔试环节，包括自主招生和筑梦计划的笔试.“博雅计划”中被评为优秀的学生的面试。 北大自招的考核方式除了传统的笔试、面试，对于一些具有特殊天赋和才能的学生还将量身定制测试方式。例如，对于自主招生中的科创类考生，还将进行一对多的现场答辩方式，

各高校自主招生数学试题

自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 方程的根的问题： 1. 已知函数 2 ()f x ax bx c =++(0)a ≠，且()f x x =没有实数根．那么(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2. 设4 3 2 ()(1)(32)4f x a x x a x a =++-+-，试证明对任意实数a ： （1）方程()0f x =总有相同实根； （2）存在0x ，恒有0()0f x ≠．（07交大） 3.（06交大）设3 2 2 9,29270k x kx k x k ≥++++=解方程 4. （05 3=的实数根． 5.（05交大）320x ax bx c +++=的三根分别为a ,b ,c ，并且a ,b ,c 是不全为零的有理数，求a ,b ,c 的值． 6. 解方程：．求方程2x x =+ ++n 重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x ，y 都满足 ()()( )22 x y f x f y f ++≤，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）()f x 2x = （2）()f x =3x （3）()f x =2 log x （0x >） （4） ,0,()2,0, x x f x x x

中国传媒大学自主招生面试试题综合素质答案技巧

中国传媒大学自主招生面试试题与答题技巧 一、中国传媒大学综合素质测试目的 综合素质测试面试主要从学科潜质、人文素养、科学思维、个性特长和心理素质等多个维度来考察报考的学生。 二、中国传媒大学综合素质测试内容 面试其实就是综合素质的大检阅，其考察的内容非常广泛。综合素质测试面试包括语言表达能力、思维能力、协调能力、与人交流能力、对社会的认知能力等。考题都比较大众化，涉及面广，贴近生活实际，主要考察平时的知识积累，体现了大学所要求学生的基本素质。 报考中国传媒大学的同学们需要多多关注时事新闻和社会热点问题。中国传媒大学面试老师很喜欢提社会热点相关问题。 三、中国传媒大学综合素质测试面试技巧 面试老师提问的问题一般都没有标准答案。无论遇到提什么问题，只要能自圆其说即可。要了解过去一年发生过哪些大事、社会问题，社会上有过哪些争论和风潮；其次，要对热点问题略有自己的思考和总结。面试考的并不是试题本身，而是考察考生的心理素质、自信心、见识面。 面试前自学一些和你所考中国传媒大学专业有关的知识，有些中国传媒大学老师会提问专业相关问题,至少要有一个感性的认识，尤其对于中学中很少接触到的学科。 四、中国传媒大学面试真题 1、自我介绍一分钟（面试中的第一个环节。一般情况下为中文，有些中国传媒大 学教授会要求考生用英文进行，建议做好准备，以防万一。） 2、你报考中国传媒大学的优势在哪里 答：①思维灵活，做事和学习都具有很强的规划性 ②有过小主持人和校学生会宣传部工作的经历 ③有着较强的写作能力，曾获得过作文比赛一等奖，并且有习作在报刊发表。 3、为什么选择报考中国传媒大学？如果没被中国传媒大学录取呢？ 答：“中传”是国家“211工程”院校，建校60多年来，学校培养了大批信息传播领域高层次人才，如罗京、李瑞英、白岩松等，被誉为“中国广播电视及传媒人才摇篮”。从事新闻行业，做个优秀的媒体人一直是我孜孜以求的梦想。我渴望能得到在“中传”深造的机会，实现我的梦想。 如果不能通过自主招生，我将在普通招生或后续研究生招生进入“中传”继续学习。 4、谈谈你对中国传媒大学自主招生的看法 答：自主招生给我们学生提供了一次展示特长的机会，也引领着大学教育“均衡发展，特长明显”的时代要求。因此，我个人认为自主招生在“公开、公正、