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水力学模拟题及答案

水力学(二)模拟试题

一判断题: (20分)

1.液体边界层的厚度总是沿所绕物体的长度减少的。()

2.只要是平面液流即二元流,流函数都存在。()

3.在落水的过程中,同一水位情况下,非恒定流的水面坡度比恒定流时小,因而其流量

亦小。()

4.渗流模型中、过水断面上各点渗流流速的大小都一样,任一点的渗流流速将与断面平

均流速相等。()

5.正坡明槽的浸润线只有两种形式,且存在于a、c两区。()

6.平面势流的流函数与流速势函数一样是一个非调和函数。()

7.边界层内的液流型态只能是紊流。()

8.平面势流流网就是流线和等势线正交构成的网状图形。()

9.达西公式与杜比公式都表明:在过水断面上各点的惨流流速都与断面平均流速相等。()

10.在非恒定流情况下,过水断面上的水面坡度、流速、流量水位的最大值并不在同一时

刻出现。()

二填空题: (20分)

1.流场中,各运动要素的分析方法常在流场中任取一个微小平行六面体来研究,那么微小平行六面体最普遍的运动形式有:,,,,四种。

2.土的渗透恃性由:,二方面决定。

3.水击类型有:,两类。

4.泄水建筑物下游衔接与消能措施主要有,,三种。

5.构成液体对所绕物体的阻力的两部分是:,。

6.从理论上看,探索液体运动基本规律的两种不同的途径是:,。

7.在明渠恒定渐变流的能量方程式:J= J W+J V +J f 中,J V的物理意义是:。

8.在水力学中,拉普拉斯方程解法最常用的有:,,复变函数法,数值解法等。

9.加大下游水深的工程措施主要有:,使下游形成消能池;,使坎前形成消能池。

三计算题

1(15分).已知液体作平面流动的流场为:

u x = y2–x2+2x

u y = 2xy–2y

试问:①此流动是否存在流函数ψ,如存在,试求之;

②此流动是否存在速度势φ,如存在,试求之。

2(15分).某分洪闸,底坎为曲线型低堰.泄洪单宽流量q=11m2/s,上下游堰高相等为2米,下游水深h t=3米,堰前较远处液面到堰顶的高度为5米,若取?=0.903,试判断水跃形式,并建议下游衔接的形式。(E0=h c+q2/2g?2h c2)

3(15分).设某河槽剖面地层情况如图示,左岸透水层中有地下水渗入河槽,河槽水深1.0米,在距离河道1000米处的地下水深度为2.5米,当此河槽下游修建水库后,此河槽水位抬高了4米,若离左岸 1000米处的地下水位不变,试问在修建水库后单位长度上渗入流量减少多少?

其中 k=0.002cm/s ; s.i=h2-h1+2.3h0lg[(h2-h0)/( h1-h0)]

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4(15分).在不可压缩流场中流函数ψ=kx 2

-ay 2

,式中k 为常数。试证明流线与等势线相互垂直。

Ⅰ 解题指导

孔流和堰流都是局部流段内流线急剧弯曲的急变流,其水力计算的共同特点是能量损失以局部损失为主,沿程损失可以忽略。由于边界条件、水流条件的差异,其水力计算公式及式中各系数的确定方法各不相同。它们反映了孔流和堰流流态下,水流条件和边界条件对建筑物过水能力的影响。解题时,首先要分析水流特征、弄清边界条件并判别流态及出流方式,然后根据问题的类型采用相应公式求解。现将各种流态及淹没界限的判别标准、问题类型等归纳于表8-1,

水力学模拟题及答案

用于P ≥2H ,B ≥(3~4)H];梯形薄壁堰常用Q=1.86bH 1.5[适用于1

,34

tg b H θ=≥]。

水力学模拟题及答案

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其适用条件是否相符,以免出错。 Ⅱ 典型例题

[例8-1] 甲、乙两水箱如例8-1图。甲箱侧壁开有一直径为100mm 的圆孔与乙箱相通。甲箱底部为1.8×1.8m 的正方形,水深H

1为2.5m 。孔口中心距箱壁的最近距离h 为

0.5m 。当为恒定流时,问:①乙箱无水时,孔口的泄流量为多少?②乙箱水深H 2=0.8m 时,孔口泄流量为多少?③在甲箱外侧装一与孔口等径的35cm 长圆柱形短管时,泄流量又为多少?若管长为10cm ,流量有何变化?当为管嘴出流时,管嘴内真空高度为若干?

解:

(1)求乙箱无水时孔口的泄流量。孔口的 作用水头为

10.10

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2.0,/0.052.0

H H h m d H =-==

=<0.1 乙箱无水,故为薄壁恒定小孔口自由出流。 孔口边缘距最近的边界距离h=0.5m ,故h >3d=3 ×0.1=0.3m ,为完全完善收缩,取0.62,0.06εζ==,则

0.97

?

=

水力学模拟题及答案

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== 0.620.970.60με?==?=

因 2222

3.141.8 1.8 3.24,0.10.00785(),44

A m A d m A A π=?===

?= 箱箱 故可忽略行近流速水头,即H 0≈H ,得

30.60.007850.0295/Q m s μ==?=

水力学模拟题及答案

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(2)求当H 2=0.8m 时孔口的泄流量。因此时为淹没出流,且Z=H 1-H 2=2.5-0.8=1.7m 。

孔口位置、直径、边缘情况均未变,则μ不变,故

30.60.007850.0272/Q m s μ==?=

水力学模拟题及答案

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(3)求甲箱外侧短管长35,10l cm l cm ==的泄流量及管嘴出流时的管内真宽度。 当35l cm =时,其长度在(3~4)d=30~40cm 之间,为管嘴出流,0p p μ?=而

0.82,p ?=

=于是自由出流时

水力学模拟题及答案

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30.820.007850.0403/p Q m s μ==?= 淹没出流时

30.820.007850.0372/p Q m s μ==?=

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当10l cm =时,330l d cm ==,故仍为孔口出流,泄流量与以上问题(1)、(2)中的结果完全相同。

以箱底为基准面,列1-1、c-c 断面的能量方程,得

2

22

000222a c c c c P a p a H g g g g g

υυυζ

ρρ++=+++ 令200

0, 1.0,2c a H H a g

υ=+=整理上式得

2

0(1)2a c c p p h H g g

υυζρ-==+ ①

,c C A Q

A A

υυυυμ?ε=

水力学模拟题及答案

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====所以

c υ=

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② 以②代①,有 2

02[](1)1]p

a c p p h H g υ?ζρε

-==+-

将0.82,0.62,0.06p ?εζ===,代入上式,即得真空高度

2

2

0.82[(10.06)1] 2.0 1.710.62

a c p p h m g υρ-==?+-?= 显然,管嘴内形成一定的真空高度,增大了作用水头。故管嘴出流较孔口出流的流量大。

[例8-2] 如例8-2图所示的密闭水箱,已知H 1=2.5m ,h=0.3m ,侧壁有孔径d=20mm 的圆形薄壁孔口,流量系数00.60,0.1P at μ==。求:①泄流开始时的泄流量;②当箱内水深降至H 1=1.3m 时,欲保持泄流量不变,P 0应为多少米水柱高?

(1)求泄流开始时的泄流量。由题意知,水流为薄壁孔口自由出流

水力学模拟题及答案

10.020.00912.50.3

d d H H h ===--<0.1,为小孔口。 选取过孔口中心的水平面为基准面,对1-1、c-c 断面列能量方程

22

2011100222c c c P a a H h g g g g

υυυζ

ρ-++=+++ 取 1.0c a =。因2

111,,0,2c c a A A g

υυυ≈ 箱故故取则

水力学模拟题及答案

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c c c c Q A A υυυεε?=

====

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330.60.7850.021.4910/m s

μ-==??=?

(2)在孔口尺寸及流量系数一定时,欲使Q 不变,其作用水头应不变,由上可知 0

1 3.2P H h m g

ρ-+= 即得

123.2 3.2 1.30.3 2.2p H h mH O g

ρ=-+=-+= 由本例可见,当箱内液面压强不为大气压时,其作用水头将发生变化。此时不能套用孔

口(或管嘴)出流的计算公式,而应直接根据能量方程式推求其计算式。

[例8-3] 某泄洪闸底坎为直角进口的平顶堰,如例8-3图。P=1.0m ,孔宽b=8.0m ,共3孔,闸墩头部半圆形,边墩圆弧形,平板闸门控制,下游尾水渠为矩形断面。试求:①11.0, 6.0,h m t m '==3孔闸门开度均为2m 时的泄流量;②若7.5, 5.76,h m t m '==保持泄流量不变时,闸门的开度为多少?③流量和其它和其它条件不变,但为堰流时,其堰顶水头应为若干?

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解 (1)因

20.2111

e e H h p ===--<0.65,故为闸孔出流。又因为0.2e H =,查表得

0.62,ε'=得

0.622 1.24c h e m ε'==?=

由于闸底板高于渠底且为平顶堰,查表取0.90?=。又由于堰前水头较大、开启度较小,

为简化计算,不计行近流速水头,即取H 0≈H ,则有

0.911.79/c m s υ===

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3.38c Fr =

=

=

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1.241)1) 5.3422

c c

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h h m ''==?= c h ''>1655t t P m '=-=-=,故为闸孔出流。

由底坎及闸门形式,并注意到0.1<e

H <0.65,采用相应的经验公式求流量系数,有

00.60.180.60.180.20.564e

H

μ=-=-?=

300.56438379.00/Q m s μ==???

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(2)当37.5,5.76,379.00/h m t m Q m s '===欲使时其闸门开度e,由式(8-5)即得

e =

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因式中0μ与e 有关,故应试算求解。

设e=2.9m 2.9 2.90.457.51 6.5

e e H h p ====--<0.65 为闸孔出流,由

0.45e

H

=,查表得0.638,0.638 2.9 1.85c h e m εε''===?=算得。查得200

0.90,2a g

υ?=且忽略则有

0.908.59/c m s υ===

水力学模拟题及答案

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2.02c Fr =

=

=

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1.851)1) 4.4422

c c h h m ''==?=

水力学模拟题及答案

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c

h ''<1 5.761 4.76t t p m '=-=-= 为淹没出流。 由

7.5 5.76 1.740.2680.457.51 6.5Z h t e

H h p H

'?--=====--及,查图可得0.93s σ=,且 00.60.180.60.180.450.519e

H

μ=-=-?= 即得

00.930.51938 2.9Q s σμ==????

水力学模拟题及答案

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3

3

379.17/379.00/m s m s =≈ 故满足上述流量要求时所需的闸门开度 2.9e m =。

(3)当流为堰流且流量仍为379.00m 3

/s 时,相应的堰顶水头H ,采用试算法求解如下:

设18

5.15,

3.495.15

H m H δ

==

=,在2.5~10之间,属宽顶堰流。其流量系数

133/ 5.150.320.010.320.010.3661

0.460.750.460.75 5.15

P H m e H -

-=+=+?=++?

因堰前过水断面不大,应计入行近流速的影响,可应用“”逐次逼近法“计算。

第一次逼近:假定01010, 5.15H H m υ≈≈=即

01 5.76 1.00.9245.15s s h h H H -===>0.8为淹没出流,由01

0.924,s h H σ=s 查表得=0.764。 边墩的形状可查得0.7k ζ=,由闸墩的形状及01

s h

H 可查得0.659k ζ=,由式(8-8)得侧收

缩系数 0 5.15

10.2[(1)]10.2[0.7(31)0.659]0.91324

k n εζζ=-+-=-?+-??=故

3/23/23

1010.9130.7640.36638 5.15317.03/s Q m s εσ==????=

水力学模拟题及答案

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第二次逼近:由已求得的流量计算0υ的近似值 1020317.03

1.61/32 6.15

Q m s B h υ=

==? 22

02021 1.615.15 5.28219.6

a H H m g υ?=+=+=

因 02 4.76

0.9015.28

s h H ==>0.8

0 5.28

10.2[(1)]10.2[0.7(31)0.631]0.91424

k n εζζ=-+-=-?+-??= 故

3/2

320.9140.8380.36638 5.28

361.38/Q m s =????=

水力学模拟题及答案

第三次逼近: 2030361.38

1.84/32 6.15

Q m s B h υ=

==? 2

031 1.845.15 5.3219.6

H m ?=+=

03 4.760.8945.32

s h H ==>0.8

为淹没出流,查得00.858,0.623,0.914,s σζε===算得则

3/2

330.9140.8580.36624 5.32374.22/Q m s =???=

第四次逼近:

水力学模拟题及答案

0402

04374.22 1.90/32 6.15

1 1.90

5.15 5.3319.6Q m s B h H m υ=

+=??=+

=

04 4.76

0.8935.33

s h H ==>0.8

为淹没出流,查得00.861,0.622,0.914,s σζε===算得则

3/2340.9140.8610.36624 5.33

376.58/Q m s =???=

因Q 4与Q 3相当接近,故可认为当 5.15H m =3

水力学模拟题及答案

时,Q=376.58m /s,且该流量与已稳中有降流量相差甚小(

379.00376.58

0.64%379.00

-=)。故所求堰顶水头H=5.15m 。显然,若所设H 不能

满足已知流量的要求时,则应重设H ,依以上步骤继续试算,直到满意为止。

上例表明,在H=5.15m 时,不计0υ影响3

317.03/Q m

s =,而计入0υ影响时

3317.58/Q m s =,可见此时行近流速对流量的影响较大。因此,在水力计算中,没有足够

的理由,不应随便忽略行近流速的影响,以免造成较大的误差。

[例8-4]某进水闸底坎为圆角进口, 1.0,14r m m δ==,共3孔,单孔净宽为8.0m ,闸墩头部半圆形,边墩圆弧形。闸前后渠道均为矩形断面,渠宽28.0m ,其它条件见例8-4图。

求:①闸门全开,下泄流量为290.0m 3

/s 时,闸前渠道内的水深为多少?②若下游水位库157.40m ,上游渠道内水深不变,则流量有何变化?

水力学模拟题及答案

解:

(1)因下游水位低于闸底坎,即s h <0,且闸孔全开,故水流为堰流并为自由出流。因水头未知,不能判别堰型,暂按宽顶堰计算,待求出H 后复核堰型是否与假定相符。

由式(8-7

)得2/30,H ε=因、m 均与H 有关,故尖用试算法求解如下:

水力学模拟题及答案

先假定110.95,0.36,m ε==则

2/301 3.99H m ==

水力学模拟题及答案

由试算求H 0=3.99m 时的H 值。 设 H 1=3.85m 010290 1.32/28[(150150) 3.85]

Q m s B h υ=

==?-+ 22

0010111 1.323.85 3.94219.6

a H H m g υ?'=+=+=<3.99m

另设 H 2=3.90m 得

022

0201

290

1.31/287.9

1.31

3.90 3.9919.6

m s

H m H υ=

=?'=+== 故得 H=3.90m 。

复核,m ε值:

因 1.00.2563.9

r H ==>0.2,故流量系数可按 2433 3.90.360.010.360.010.3674

1.2 1.5 1.2 1.5 3.9

p

H m P H --

=+=+?=++?

即2m >1m =0.36。查得00.7,0.45,k ζζ==得

020 3.99

10.2[(1)]

10.2[0.7(31)0.45]0.94724

k H n nb εζζ=-+-=-?+-??= 即2ε<1ε=0.95。将以上求得的m 2、2ε代入基本公式重算H 02,得

水力学模拟题及答案

2/3

02

3.95

H m

==

令H2=3.86m,得

02

290

1.32/

28(3.834)

m s

υ==

?+

2

02

1 1.32

3.86 3.949 3.95

19.6

H m m

?

'=+=≈

故得 H2=3.86m。

复核m,ε值:

32

4

3

3.86

0.360.010.367

4

1.2 1.5

3.86

m m

-

=+==

+?

32

3.95

10.2[0.720.45]0.947

24

εε

=-?+??==

故H=3.86m为所求堰顶水头。因

14

3.62

3.86

H

δ

==,在2.5~10之间,为宽顶堰,与假定相符。即求得闸前水深

3.8647.86

h H p m

=+=+=

(2)当下游水位为157.40m时,闸底坎淹没,因上游渠内水深不变,则H=3.86m。由以上计算,暂按H0=3.95m考虑,有

3.4

0.86

3.95

s

h

H

==>0.8为淹没出流。据

s

h

H

查表得0

0.95,0.58

s

σζ

==,因淹没影响,应重算ε:

3.95

10.2[0.720.58]0.939

24

ε=-?+??=

水力学模拟题及答案

水力学模拟题及答案

3/23/2

0.9390.950.36724 3.95

s

Qεσ

==???

3

273.25/

m s

=

复核总水头

00

273.25

1.24/, 1.0,

287.86

Q

m s a

A

υ====

?

取得

2

1 1.24

3.86 3.94

19.6

H m

?

=+=

按H0=3.94m重算流量Q,得

3.4

0.863

3.94

s

h

H

==>0.8

为淹没出流,查得

0.944,0.587,0.367,

s

m

σζ

==仍为于是

3.94

10.2[0.7(31)0.587]0.939

24

ε=-?+-??=

水力学模拟题及答案

3/23

0.9440.9390.36724 3.94270.50/

Q m s

=???=

再逼近一次:

2

00

270.501 1.23

1.23/, 3.86 3.937,

287.8619.6

Q

m s H m

B h

υ

?

====+=

?

3.4

0.864,0.942,0.5868,0.939,

3.937

s

s

h

σζε

=====

查得算得得

水力学模拟题及答案

3/2

0.9390.9420.36724 3.937

Q=???

=269.62m 3

/s

以上两次计算所得流量很接近,故可认为淹没出流时的流量为269.62m 3

/s 。显然,此时

较自由出流时流量减小了290.00-269.62=20.38m 3

/s 。

[例8-5] 某单孔引水闸如例8-5图,闸室后接—i >k i 的陡坡渠道。上游为八字形翼墙,收缩角θ=45°,计算厚度a=1m 。闸前河道断面近似矩形,水深h=5.05m ,闸门全开,忽略上游行近流速。试求:①当坎高P=1.8m ,流量360/Q m s =时的闸孔净宽;②若保持孔宽不变,但坎高P=0时的过堰流量。

解:

(1)求闸孔净宽。因下游接一陡坡渠道,下游为急流,故过闸水流为宽顶堰自由出流,当P=1.8m 时,H=h-P=5.05-1.8=3.25m ,流量系数

30.320.01

0.460.75

P H

m P

H -

=++

水力学模拟题及答案

1.83 3.250.320.01 1.8

0.460.75 3.25

-=+?

+?

=0.348

因n=1,八字形翼墙可查得0.7k ζ=,故侧收缩系数 00 3.250.455

10.2[(1)]10.20.71k H n nb b b

εζζ=-+-=-??=- 由式(8-7)得

1.560

6.64,0.348 4.43 3.25b ε=

水力学模拟题及答案

==??则 0.455

(1) 6.64b b -= 解得闸孔净宽:b=7.10m

(2)求P=0时的过堰流量。此时为无坎宽顶堰自由出流。由题意知,上游可宽B 0=b+2a=7.10+2×1=9.10m,又

07.100.789.10

b B == 查表得流量系数0.368m '=,由无坎宽顶堰流量计算式,即得过堰流量

3/2

3/20

s Q m m σ''==

水力学模拟题及答案

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1.5

3

0.3687.1 3.2567.8/m s =?=

水力学模拟题及答案

由以上计算可见,当其它条件不变时,减小堰高P ,可增大堰的过流能力(读者可自行分析其原因)。顺便指出,若为多孔无坎宽顶堰时,流量系数应为包括侧收缩影响的各孔流量系数的平均值,可先分别求出中孔及边孔的流量系数,然后用加权平均法求得。

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