水力学模拟题及答案

水力学（二）模拟试题

一判断题: (20分)

1.液体边界层的厚度总是沿所绕物体的长度减少的。（）

2.只要是平面液流即二元流，流函数都存在。（）

3.在落水的过程中，同一水位情况下，非恒定流的水面坡度比恒定流时小，因而其流量

亦小。（）

4.渗流模型中、过水断面上各点渗流流速的大小都一样，任一点的渗流流速将与断面平

均流速相等。（）

5.正坡明槽的浸润线只有两种形式，且存在于a、c两区。（）

6.平面势流的流函数与流速势函数一样是一个非调和函数。（）

7.边界层内的液流型态只能是紊流。（）

8.平面势流流网就是流线和等势线正交构成的网状图形。（）

9.达西公式与杜比公式都表明：在过水断面上各点的惨流流速都与断面平均流速相等。（）

10.在非恒定流情况下，过水断面上的水面坡度、流速、流量水位的最大值并不在同一时

刻出现。（）

二填空题: (20分)

1.流场中，各运动要素的分析方法常在流场中任取一个微小平行六面体来研究，那么微小平行六面体最普遍的运动形式有：，，，，四种。

2.土的渗透恃性由：，二方面决定。

3.水击类型有：，两类。

4.泄水建筑物下游衔接与消能措施主要有，，三种。

5.构成液体对所绕物体的阻力的两部分是：，。

6.从理论上看，探索液体运动基本规律的两种不同的途径是：，。

7.在明渠恒定渐变流的能量方程式：J= J W+J V +J f 中，J V的物理意义是：。

8.在水力学中，拉普拉斯方程解法最常用的有：，，复变函数法，数值解法等。

9.加大下游水深的工程措施主要有：，使下游形成消能池；，使坎前形成消能池。

三计算题

1(15分).已知液体作平面流动的流场为：

u x = y2–x2+2x

u y = 2xy–2y

试问：①此流动是否存在流函数ψ，如存在，试求之；

②此流动是否存在速度势φ，如存在，试求之。

2(15分).某分洪闸，底坎为曲线型低堰．泄洪单宽流量q=11m2/s,上下游堰高相等为2米，下游水深h t=3米，堰前较远处液面到堰顶的高度为5米，若取?=0.903，试判断水跃形式，并建议下游衔接的形式。（E0=h c+q2/2g?2h c2）

3(15分).设某河槽剖面地层情况如图示，左岸透水层中有地下水渗入河槽，河槽水深1.0米，在距离河道1000米处的地下水深度为2.5米，当此河槽下游修建水库后，此河槽水位抬高了4米，若离左岸 1000米处的地下水位不变，试问在修建水库后单位长度上渗入流量减少多少?

其中 k=0.002cm/s ； s.i=h2-h1+2.3h0lg[(h2-h0)/( h1-h0)]

4(15分).在不可压缩流场中流函数ψ=kx 2

-ay 2

，式中k 为常数。试证明流线与等势线相互垂直。

Ⅰ 解题指导

孔流和堰流都是局部流段内流线急剧弯曲的急变流，其水力计算的共同特点是能量损失以局部损失为主，沿程损失可以忽略。由于边界条件、水流条件的差异，其水力计算公式及式中各系数的确定方法各不相同。它们反映了孔流和堰流流态下，水流条件和边界条件对建筑物过水能力的影响。解题时，首先要分析水流特征、弄清边界条件并判别流态及出流方式，然后根据问题的类型采用相应公式求解。现将各种流态及淹没界限的判别标准、问题类型等归纳于表8-1，

用于P ≥2H ，B ≥（3～4）H]；梯形薄壁堰常用Q=1.86bH 1.5[适用于1

,34

tg b H θ=≥]。

其适用条件是否相符，以免出错。 Ⅱ 典型例题

[例8-1] 甲、乙两水箱如例8-1图。甲箱侧壁开有一直径为100mm 的圆孔与乙箱相通。甲箱底部为1.8×1.8m 的正方形，水深H

1为2.5m 。孔口中心距箱壁的最近距离h 为

0.5m 。当为恒定流时，问：①乙箱无水时，孔口的泄流量为多少？②乙箱水深H 2=0.8m 时，孔口泄流量为多少？③在甲箱外侧装一与孔口等径的35cm 长圆柱形短管时，泄流量又为多少？若管长为10cm ，流量有何变化？当为管嘴出流时，管嘴内真空高度为若干？

解：

（1）求乙箱无水时孔口的泄流量。孔口的 作用水头为

10.10

2.0,/0.052.0

H H h m d H =-==

=＜0.1 乙箱无水，故为薄壁恒定小孔口自由出流。 孔口边缘距最近的边界距离h=0.5m ，故h ＞3d=3 ×0.1=0.3m ，为完全完善收缩，取0.62,0.06εζ==，则

0.97

?

=

== 0.620.970.60με?==?=

因 2222

3.141.8 1.8 3.24,0.10.00785(),44

A m A d m A A π=?===

?= 箱箱 故可忽略行近流速水头，即H 0≈H ，得

30.60.007850.0295/Q m s μ==?=

（2）求当H 2=0.8m 时孔口的泄流量。因此时为淹没出流，且Z=H 1－H 2=2.5-0.8=1.7m 。

孔口位置、直径、边缘情况均未变，则μ不变，故

30.60.007850.0272/Q m s μ==?=

（3）求甲箱外侧短管长35,10l cm l cm ==的泄流量及管嘴出流时的管内真宽度。 当35l cm =时，其长度在（3～4）d=30～40cm 之间，为管嘴出流，0p p μ?=而

0.82,p ?=

=于是自由出流时

30.820.007850.0403/p Q m s μ==?= 淹没出流时

30.820.007850.0372/p Q m s μ==?=

当10l cm =时，330l d cm ==，故仍为孔口出流，泄流量与以上问题（1）、（2）中的结果完全相同。

以箱底为基准面，列1-1、c-c 断面的能量方程，得

2

22

000222a c c c c P a p a H g g g g g

υυυζ

ρρ++=+++ 令200

0, 1.0,2c a H H a g

υ=+=整理上式得

2

0(1)2a c c p p h H g g

υυζρ-==+ ①

而

,c C A Q

A A

υυυυμ?ε=

====所以

c υ=

② 以②代①，有 2

02[](1)1]p

a c p p h H g υ?ζρε

-==+-

将0.82,0.62,0.06p ?εζ===，代入上式，即得真空高度

2

2

0.82[(10.06)1] 2.0 1.710.62

a c p p h m g υρ-==?+-?= 显然，管嘴内形成一定的真空高度，增大了作用水头。故管嘴出流较孔口出流的流量大。

[例8-2] 如例8-2图所示的密闭水箱，已知H 1=2.5m ，h=0.3m ，侧壁有孔径d=20mm 的圆形薄壁孔口，流量系数00.60,0.1P at μ==。求：①泄流开始时的泄流量；②当箱内水深降至H 1=1.3m 时，欲保持泄流量不变，P 0应为多少米水柱高？

（1）求泄流开始时的泄流量。由题意知，水流为薄壁孔口自由出流

10.020.00912.50.3

d d H H h ===--＜0.1，为小孔口。 选取过孔口中心的水平面为基准面，对1-1、c-c 断面列能量方程

22

2011100222c c c P a a H h g g g g

υυυζ

ρ-++=+++ 取 1.0c a =。因2

111,,0,2c c a A A g

υυυ≈ 箱故故取则

c c c c Q A A υυυεε?=

====

330.60.7850.021.4910/m s

μ-==??=?

（2）在孔口尺寸及流量系数一定时，欲使Q 不变，其作用水头应不变，由上可知 0

1 3.2P H h m g

ρ-+= 即得

123.2 3.2 1.30.3 2.2p H h mH O g

ρ=-+=-+= 由本例可见，当箱内液面压强不为大气压时，其作用水头将发生变化。此时不能套用孔

口（或管嘴）出流的计算公式，而应直接根据能量方程式推求其计算式。

[例8-3] 某泄洪闸底坎为直角进口的平顶堰，如例8-3图。P=1.0m ，孔宽b=8.0m ，共3孔，闸墩头部半圆形，边墩圆弧形，平板闸门控制，下游尾水渠为矩形断面。试求：①11.0, 6.0,h m t m '==3孔闸门开度均为2m 时的泄流量；②若7.5, 5.76,h m t m '==保持泄流量不变时，闸门的开度为多少？③流量和其它和其它条件不变，但为堰流时，其堰顶水头应为若干？

解 （1）因

20.2111

e e H h p ===--＜0.65，故为闸孔出流。又因为0.2e H =，查表得

0.62,ε'=得

0.622 1.24c h e m ε'==?=

由于闸底板高于渠底且为平顶堰，查表取0.90?=。又由于堰前水头较大、开启度较小，

为简化计算，不计行近流速水头，即取H 0≈H ，则有

0.911.79/c m s υ===

3.38c Fr =

=

=

1.241)1) 5.3422

c c

h h m ''==?= c h ''＞1655t t P m '=-=-=，故为闸孔出流。

由底坎及闸门形式，并注意到0.1＜e

H ＜0.65，采用相应的经验公式求流量系数，有

00.60.180.60.180.20.564e

H

μ=-=-?=

得

300.56438379.00/Q m s μ==???

（2）当37.5,5.76,379.00/h m t m Q m s '===欲使时其闸门开度e,由式（8-5）即得

e =

因式中0μ与e 有关，故应试算求解。

设e=2.9m 2.9 2.90.457.51 6.5

e e H h p ====--＜0.65 为闸孔出流，由

0.45e

H

=，查表得0.638,0.638 2.9 1.85c h e m εε''===?=算得。查得200

0.90,2a g

υ?=且忽略则有

0.908.59/c m s υ===

2.02c Fr =

=

=

1.851)1) 4.4422

c c h h m ''==?=

c

h ''＜1 5.761 4.76t t p m '=-=-= 为淹没出流。 由

7.5 5.76 1.740.2680.457.51 6.5Z h t e

H h p H

'?--=====--及，查图可得0.93s σ=，且 00.60.180.60.180.450.519e

H

μ=-=-?= 即得

00.930.51938 2.9Q s σμ==????

3

3

379.17/379.00/m s m s =≈ 故满足上述流量要求时所需的闸门开度 2.9e m =。

（3）当流为堰流且流量仍为379.00m 3

/s 时，相应的堰顶水头H ，采用试算法求解如下：

设18

5.15,

3.495.15

H m H δ

==

=，在2.5～10之间，属宽顶堰流。其流量系数

133/ 5.150.320.010.320.010.3661

0.460.750.460.75 5.15

P H m e H -

-=+=+?=++?

因堰前过水断面不大，应计入行近流速的影响，可应用“”逐次逼近法“计算。

第一次逼近：假定01010, 5.15H H m υ≈≈=即

01 5.76 1.00.9245.15s s h h H H -===＞0.8为淹没出流，由01

0.924,s h H σ=s 查表得=0.764。 边墩的形状可查得0.7k ζ=，由闸墩的形状及01

s h

H 可查得0.659k ζ=，由式（8-8）得侧收

缩系数 0 5.15

10.2[(1)]10.2[0.7(31)0.659]0.91324

k n εζζ=-+-=-?+-??=故

3/23/23

1010.9130.7640.36638 5.15317.03/s Q m s εσ==????=

第二次逼近：由已求得的流量计算0υ的近似值 1020317.03

1.61/32 6.15

Q m s B h υ=

==? 22

02021 1.615.15 5.28219.6

a H H m g υ?=+=+=

因 02 4.76

0.9015.28

s h H ==＞0.8

0 5.28

10.2[(1)]10.2[0.7(31)0.631]0.91424

k n εζζ=-+-=-?+-??= 故

3/2

320.9140.8380.36638 5.28

361.38/Q m s =????=

第三次逼近： 2030361.38

1.84/32 6.15

Q m s B h υ=

==? 2

031 1.845.15 5.3219.6

H m ?=+=

03 4.760.8945.32

s h H ==＞0.8

为淹没出流，查得00.858,0.623,0.914,s σζε===算得则

3/2

330.9140.8580.36624 5.32374.22/Q m s =???=

第四次逼近：

0402

04374.22 1.90/32 6.15

1 1.90

5.15 5.3319.6Q m s B h H m υ=

+=??=+

=

04 4.76

0.8935.33

s h H ==＞0.8

为淹没出流，查得00.861,0.622,0.914,s σζε===算得则

3/2340.9140.8610.36624 5.33

376.58/Q m s =???=

因Q 4与Q 3相当接近，故可认为当 5.15H m =3

时,Q=376.58m /s,且该流量与已稳中有降流量相差甚小（

379.00376.58

0.64%379.00

-=）。故所求堰顶水头H=5.15m 。显然，若所设H 不能

满足已知流量的要求时，则应重设H ，依以上步骤继续试算，直到满意为止。

上例表明，在H=5.15m 时，不计0υ影响3

317.03/Q m

s =，而计入0υ影响时

3317.58/Q m s =，可见此时行近流速对流量的影响较大。因此，在水力计算中，没有足够

的理由，不应随便忽略行近流速的影响，以免造成较大的误差。

[例8-4]某进水闸底坎为圆角进口， 1.0,14r m m δ==，共3孔，单孔净宽为8.0m ，闸墩头部半圆形，边墩圆弧形。闸前后渠道均为矩形断面，渠宽28.0m ，其它条件见例8-4图。

求：①闸门全开，下泄流量为290.0m 3

/s 时，闸前渠道内的水深为多少？②若下游水位库157.40m ，上游渠道内水深不变，则流量有何变化？

解：

（1）因下游水位低于闸底坎，即s h ＜0，且闸孔全开，故水流为堰流并为自由出流。因水头未知，不能判别堰型，暂按宽顶堰计算，待求出H 后复核堰型是否与假定相符。

由式（8-7

）得2/30,H ε=因、m 均与H 有关，故尖用试算法求解如下：

先假定110.95,0.36,m ε==则

2/301 3.99H m ==

由试算求H 0=3.99m 时的H 值。 设 H 1=3.85m 010290 1.32/28[(150150) 3.85]

Q m s B h υ=

==?-+ 22

0010111 1.323.85 3.94219.6

a H H m g υ?'=+=+=＜3.99m

另设 H 2=3.90m 得

022

0201

290

1.31/287.9

1.31

3.90 3.9919.6

m s

H m H υ=

=?'=+== 故得 H=3.90m 。

复核,m ε值：

因 1.00.2563.9

r H ==＞0.2，故流量系数可按 2433 3.90.360.010.360.010.3674

1.2 1.5 1.2 1.5 3.9

p

H m P H --

=+=+?=++?

即2m ＞1m =0.36。查得00.7,0.45,k ζζ==得

020 3.99

10.2[(1)]

10.2[0.7(31)0.45]0.94724

k H n nb εζζ=-+-=-?+-??= 即2ε＜1ε=0.95。将以上求得的m 2、2ε代入基本公式重算H 02，得

2/3

02

3.95

H m

==

令H2=3.86m，得

02

290

1.32/

28(3.834)

m s

υ==

?+

2

02

1 1.32

3.86 3.949 3.95

19.6

H m m

?

'=+=≈

故得 H2=3.86m。

复核m，ε值：

32

4

3

3.86

0.360.010.367

4

1.2 1.5

3.86

m m

-

=+==

+?

32

3.95

10.2[0.720.45]0.947

24

εε

=-?+??==

故H=3.86m为所求堰顶水头。因

14

3.62

3.86

H

δ

==，在2.5～10之间，为宽顶堰，与假定相符。即求得闸前水深

3.8647.86

h H p m

=+=+=

（2）当下游水位为157.40m时，闸底坎淹没，因上游渠内水深不变，则H=3.86m。由以上计算，暂按H0=3.95m考虑，有

3.4

0.86

3.95

s

h

H

==＞0.8为淹没出流。据

s

h

H

查表得0

0.95,0.58

s

σζ

==，因淹没影响，应重算ε：

3.95

10.2[0.720.58]0.939

24

ε=-?+??=

3/23/2

0.9390.950.36724 3.95

s

Qεσ

==???

3

273.25/

m s

=

复核总水头

00

273.25

1.24/, 1.0,

287.86

Q

m s a

A

υ====

?

取得

2

1 1.24

3.86 3.94

19.6

H m

?

=+=

按H0=3.94m重算流量Q，得

3.4

0.863

3.94

s

h

H

==＞0.8

为淹没出流，查得

0.944,0.587,0.367,

s

m

σζ

==仍为于是

3.94

10.2[0.7(31)0.587]0.939

24

ε=-?+-??=

3/23

0.9440.9390.36724 3.94270.50/

Q m s

=???=

再逼近一次：

2

00

270.501 1.23

1.23/, 3.86 3.937,

287.8619.6

Q

m s H m

B h

υ

?

====+=

?

3.4

0.864,0.942,0.5868,0.939,

3.937

s

s

h

Hσ

σζε

=====

查得算得得

3/2

0.9390.9420.36724 3.937

Q=???

=269.62m 3

/s

以上两次计算所得流量很接近，故可认为淹没出流时的流量为269.62m 3

/s 。显然，此时

较自由出流时流量减小了290.00-269.62=20.38m 3

/s 。

[例8-5] 某单孔引水闸如例8-5图，闸室后接—i ＞k i 的陡坡渠道。上游为八字形翼墙，收缩角θ=45°，计算厚度a=1m 。闸前河道断面近似矩形，水深h=5.05m ，闸门全开，忽略上游行近流速。试求：①当坎高P=1.8m ，流量360/Q m s =时的闸孔净宽；②若保持孔宽不变，但坎高P=0时的过堰流量。

解：

（1）求闸孔净宽。因下游接一陡坡渠道，下游为急流，故过闸水流为宽顶堰自由出流，当P=1.8m 时，H=h-P=5.05-1.8=3.25m ，流量系数

30.320.01

0.460.75

P H

m P

H -

=++

1.83 3.250.320.01 1.8

0.460.75 3.25

-=+?

+?

=0.348

因n=1，八字形翼墙可查得0.7k ζ=，故侧收缩系数 00 3.250.455

10.2[(1)]10.20.71k H n nb b b

εζζ=-+-=-??=- 由式（8-7）得

1.560

6.64,0.348 4.43 3.25b ε=

==??则 0.455

(1) 6.64b b -= 解得闸孔净宽：b=7.10m

（2）求P=0时的过堰流量。此时为无坎宽顶堰自由出流。由题意知，上游可宽B 0=b+2a=7.10+2×1=9.10m,又

07.100.789.10

b B == 查表得流量系数0.368m '=，由无坎宽顶堰流量计算式，即得过堰流量

3/2

3/20

s Q m m σ''==

1.5

3

0.3687.1 3.2567.8/m s =?=

由以上计算可见，当其它条件不变时，减小堰高P ，可增大堰的过流能力（读者可自行分析其原因）。顺便指出，若为多孔无坎宽顶堰时，流量系数应为包括侧收缩影响的各孔流量系数的平均值，可先分别求出中孔及边孔的流量系数，然后用加权平均法求得。