第四章 分子的对称性
第四章分子对称性
一、概念及问答题
1、对称操作与点操作
能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作
旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。
3、对称中心和反演操作
当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的操作。叫做反演操作。
4、镜面和反映操作
镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
5、C n群
属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。
6、C nh群
属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。
面
h
7、C nv群
属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面
σ。
v
8、D nh群
在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个
σ，得D nh群。
C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面
h
σ能得到另外的什么群？
9、在C3V点群中增加
h
得到D3h群。根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的
对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。
10、假定-
24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况
时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短
b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度
c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V
11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？
答：a. C 2V b. C 2V
12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。
偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子由带正电的原子核和带负电的电子组成，对于中性分子, 负电荷数量相待，整个分子是电中性的，但正负电荷的重心可以重合，也可以不重合。正负电荷重心不重合的分子称为极性分子，它有偶极矩。偶极矩是个矢量，这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心，偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。r q ?=μ，其单位为库仑米(m C ?)。分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。 13、一般直线型分子属于什么样的点群？直线型分子都有∞C 轴吗？
答：具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群，而没有对称中心的分子属于
v C ∞分子点群。无论直线型分子是否具有对称中心，当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线型分子都有∞C 轴，该轴与连结各原子的直线重合。
2-
三、选择题
1、判断下列说法是否正确
对错
A）凡线性分子一定有C∞轴
B）甲烷有对称中心
C）八面体分子沿六次轴畸变，对称性降为
D3d
D）分子本身在对称平面上一定含有一个C2
轴
2、指出下列分子包含的对称元素（多选，每题5分，选错不给分，选不全得2分）
①NH3②PCl5③乙烷(交错型) ④C8H8
A.C3轴
B.C2轴
C.对称中心
D.水平对称面
答案：
A. B. C. D.
①NH
3
②PCl
5
③乙烷
H8
④C
3、选择下列分子所属的点群（单选,每题5分）
①HCN ②SO2③Cr(C6H6)2④P4
A.C2v
B.T d
C.C∞v
D.D6h
答案：
A. B. C. D.
①HCN
②SO2
③
Cr(C6H6)2
④P4
4、下列分子具有偶极矩，而不属于C nv群的是
(A) H 2O 2 (B) NH 3 (C) CH 2Cl 2 (D) H 2C ＝CH 2
5、下列各组分子中有极性，但无旋光性的是 ａ．N 3－ｂ．I 3－ｃ．O 3
(A) ａｂ
(B) ｂｃ
(C) ａｂｃ
(D) ｃ
6、ａ．SO 42－ｂ．PO 43－ｃ．ClO 4－三者中不是Td 点群的是 (A) a (B) b (C) c
(D) 都是Td 点
群
三、计算题
1、222Cl H C 有三种异构体，如下图所示，计算每种异构体的偶极矩。
H
Cl
C C
Cl
H
H
Cl
C
C
H
Cl
H
C
C
Cl
Cl 12
3
异构体1有对称中心，所以偶极矩为0
异构体2属于C 2V 群，2个C －Cl 键的键角为60度，其偶极矩是每个C －Cl 键
键矩的矢量和，为 120cos 2222Cl C Cl C D D ---。同理2个C －H 键的偶极矩为 120cos 2222H C H C D D ---，因此总的偶极矩为：
120
cos 22120cos 222222H C H C Cl C Cl C D D D D D -----+-=
)(3H C Cl C D D --+=
同样方法，异构体3的偶极矩为；
)60cos 1(2)60cos 1(222 -+-=--H C Cl C D D D
H C Cl C D D --+=
2、已知H －O 键的键矩是m C ??-301007.5，且HOH 的键角为105度，求水分子的偶极矩。
解：水分子的偶极矩为
75cos 2O H D D -=
m C
m C
?
?
=
??
-
?
?
=
-30
10
17
.6
75
cos
.
30
10
07
.5
2
3、寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。
4、CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。
5、分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。
6、指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：
（1）菱形(2) 蝶形(3)三棱柱(4) 四角锥(5) 圆柱体(6) 五棱台
7、H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、、，试写出C2v点群的乘法表。
8、BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。
9、二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、、i，试造出C2h点群的乘法表。
10、判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。
11、指出下列分子中的对称元素及其所属点群：
SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。
12、指出下列有机分子所属的对称点群：
①②③④⑤
13、对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？
①C3+i ②C3+s h③T+i ④D3d－i ⑤D4h－σh
14、试用对称操作的表示矩阵证明：
⑴
⑵
⑶
15、判断下列说法是否正确,并说明理由：
(1). 凡是八面体配合物一定属于O h点群
(2). 异核双原子分子一定没有对称中心
(3). 凡是四面体构型分子一定属于T d点群
(4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是O h群
16、CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？
17、环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？
①②③④
⑤⑥⑦⑧
18、找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：
①C60②二茂铁（交错型）③甲烷
19、根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：
①C3O2(μ＝0) ②H-O-O-H (μ＝6.9×10-30C·m)
③H2N-NH2(μ＝6.14×10-30C·m) ④F2O (μ＝0.9×10-30C·m)
⑤N≡C－C≡N(μ＝0)
20、已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、
5.49×10-30、
6.34×10-30C·m）
21、请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：
22、指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性
①②IF5
③环己烷（船式和椅式）④SO42－（四面体）
⑤（平面）⑥
⑦XeOF4（四方锥）⑧
23、已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩:
(1) 邻二氯苯(2) 间二硝基苯(3) 对硝基氯苯(4) 间硝基氯苯(5) 三硝基苯
24、已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代：
①列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群；
②判别这些构型有无偶极矩、旋光性。
25、下列分子具有偶极矩，而不属于C nv群的是
①H2O2 ②NH3③CH2Cl2④H2C=CH2
26、下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是
①N3－②I3－③O3
27、由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群
28、将分子或离子按下类条件归类：
CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸
⑴既有极性又有旋光性
⑵既无极性有无旋光性
⑶无极性但由旋光性
⑷有极性但无旋光性
分子对称性习题及解答
第四章、分子对称性习题 一、填空题 4101、I 3和I 6不是独立的对称元素，因为I 3=，I 6=。 4102、对称元素C 2与σh 组合，得到___________________；C n 次轴与垂直它的C 2组合，得到______________。 4103、d 3(2d z ，d xy ，d 22y x -)sp(p z )杂化的几何构型属于_________点群。 4104、有一个 AB 3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点群是_______________________。 4105、有两个分子，N 3B 3H 6和 C 4H 4F 2，它们都为非极性，且为反磁性，则N 3B 3H 6几何构型___________，点群___________。C 4H 4F 2几何构型_________，点群__________。 4106、NF 3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于__________上。 4107、下列分子所属的点群： SO 3 ， SO 32- ， CH 3+ ， CH 3- ， BF 3 。 4108、写出下列分子所属的点群： CHCl 3， B 2H 6， SF 6， NF 3， SO 32- 4109、CH 2═C ═O 分子属于________点群，其大π键是________。 4110、环形 S 8分子属 D 4d 点群，分子中包含轴次最高的对称轴为_______。 4111、分子具有旋光性，则可能属于___________等点群。 4112、判别分子有无旋光性的标准是__________。 4113、既具有偶极矩，又具有旋光性的分子必属于_________点群。 4114、偶极矩μ=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极矩μ≠0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 4115、乙烷分子的重迭式、全交叉式和任意角度时所属的点群分别为： ， ， 。 4116、吡啶 ( C 5H 5N ) 分子属于_____________点群；乙烯 (C 2H 4 ) 分子属于_______________点群。 4117、H 2C ═C ═C ═CH 2 分子属于____________点群； SF 6分子属于___________点群。 4118、两个C 2轴相交，夹角为2π/2n ，通过交点必有一个_______次轴，该轴与两个C 2轴_________。 4119、两个对称面相交，夹角为2π/2n ，则交线必为一个_______次轴。 4120、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： S 1=___________ ； S 2=___________ ； S 3=___________ S 4=___________ ； S 5=___________ ； S 6=___________ 4121、反轴I n 与映轴S n 互有联系，请填写： I 1=___________ ； I 2=___________ ； I 3=___________ I 4=___________ ； I 5=___________ ； I 6=___________ 4122、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______点群。 4123、一个具有三个四重象转轴、四个三重轴、六个对称面的图形属于____点群。 4124、一分子具有四个三重轴、三个四重轴、六个二重轴、九个对称面和一个对称中心， 该分子属于_________________点群。
第四章 分子的对称性
第四章分子对称性 一、概念及问答题 1、对称操作与点操作 能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作 旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。 3、对称中心和反演操作 当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。和对称中心相应的操作。叫做反演操作。 4、镜面和反映操作 镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。 5、C n群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。 6、C nh群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。 面 h 7、C nv群 属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面 σ。 v 8、D nh群 在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个 σ，得D nh群。 C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面 h σ能得到另外的什么群？ 9、在C3V点群中增加 h 得到D3h群。根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的
对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。 10、假定- 24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况 时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短 b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度 c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V 11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？ 答：a. C 2V b. C 2V 12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。 偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。分子由带正电的原子核和带负电的电子组成，对于中性分子, 负电荷数量相待，整个分子是电中性的，但正负电荷的重心可以重合，也可以不重合。正负电荷重心不重合的分子称为极性分子，它有偶极矩。偶极矩是个矢量，这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心，偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。r q ?=μ，其单位为库仑米(m C ?)。分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。 13、一般直线型分子属于什么样的点群？直线型分子都有∞C 轴吗？ 答：具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群，而没有对称中心的分子属于 v C ∞分子点群。无论直线型分子是否具有对称中心，当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时，都能复原。因此，所有直线型分子都有∞C 轴，该轴与连结各原子的直线重合。 2-
分子的对称性及分子结构习题及答案
第二章分子的对称性与分子结构 【补充习题及答案】 1．HCN和CS2都是直线形分子，请写出它们具有的对称元素的种类。 答案：HCN：C∞、σv。CS2：C∞、C2'、σh、σv、i、S∞。 2．指出下列分子存在的对称元素： （1）AsCl3；（2）BHFBr；（3）SiH4 答案：（1）AsCl3分子为三角锥形，存在对称元素C3和3σv。 （2）BHFBr分子为三角形，存在对称元素1个σ。 （3）SiH4分子为四面体形，存在对称元素4C3、3C2、3S4、6σd。 3．SF5Cl分子的形状和SF6相似，试指出它的点群。 答案：SF5Cl分子仍为八面体，但1条键与其他键不同，分子点群为C4v。 4．正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代，有几种可能的方式？取代产物各属于什么点群？取代产物是否具有旋光性和偶极矩？ 答案：只有经式（mer－）和面式（fac－）两种取代方式。经式产物属于C2v点群，面式产物属于C3v点群。均有偶极矩，均无旋光性。 5．指出下列各对分子的点群。 （1）CO2和 SO2 （2）二茂铁（交错式）和二茂钌（重叠式）（3）[IF6]＋八面体）和[IF6]－（五角锥）（4） SnClF（角形）和XeClF（线形）
（5）mer－WCl3F3和fac－WCl3F3（6）顺式和反式Mo（CO）4Cl2 答案：（1）CO2：D∞h点群；SO2：C2v点群。 （2）二茂铁（交错式）：D5h点群；二茂钌（重叠式）：D5d点群。 （3) [IF6]＋（八面体）：O h点群；[IF6]－（五角锥）：C5v点群。 （4）SnClF（角形）：C s点群；XeClF（线形）：C∞v点群。 （5）mer－WCl3F3：C2v点群；fac－WCl3F3：C3v点群。 （6）顺式Mo(CO)4Cl2：C2v；反式Mo(CO)4Cl2 ：D4h点群 6．如何判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性？ 答案：对称元素不是交于一点的分子具有永久偶极矩。C n和C nv点群对称元素交于C n轴，因此属于C n和C nv点群的分子都具有永久偶极矩，而其他点群的分子无永久偶极矩。由于C1v ≡C s，因此C s点群也包括在C nv点群中。 凡具有反轴S n对称性的分子一定无旋光性，而不具有反轴对称性的分子理论上具有旋光性。由于S1≡σ，S2≡i，所以具有i和σ的分子也一定无旋光性。 7．下列哪个物质具有手性？哪个物质具有极性？（分子中离域的双键均忽略不计） Cl HO P N N P N P P N （1）顺式CrCl2（acac）2（2）反式CrCl2（acac）2（3）cyclo－（Cl2PN）4答案：（1）有手性，有极性。